五年级奥数(教案)第8讲：方阵

方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。

如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。

核心公式：一、实心方阵1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数×每边数2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层每边人数比内一层每边人数多24．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－15、每层数=（每边数-1）×4二、空心方阵1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数2、总数=最外层人数2 - 最内层人数2=（最外层每边数-层数）×层数×4=（最外层数+最内层数）×层数÷23、内层数=外层数-84、每层数=（每边数-1）×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。

例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。

排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。

排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。

求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。

例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。

问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。

根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。

而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。

解：（1）棋子的总数是多少？6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。

五年级奥数题及答案-排方阵
导语：今天小编给同学们带来的这道题是方阵问题，这样的题目要用平方数来解答。

某校参加军训队列表演比赛，组织一个方阵队伍.如果每班60人，这个方阵至少要有4个班的同学参加，如果每班70人，这个方阵至少要有3个班的同学参加.那么组成这个方阵的人数应为几人?
答案与解析：
利用平方数解答题目：
根据题意，方阵人数要满足60×3<方阵人数≤60×4，并且满足70×2<方阵人数≤70×3
说明总人数在60×3=180和70×3=210之间
这之间的平方数只有14×14=196人。

所以组成这个方阵的人数应为196人。

【小学五年级奥数讲义】数阵一、知识重点填“幻方”是同学们比较熟习的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常有的填数问题。

这里，和同学们议论一些数阵的填法。

解答数阵问题往常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。

待定数法就是先用字母（或符号）表示知足条件的数，经过剖析、计算来确立这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题供给方向。

试验法就是依据题中所给条件选准打破口，确立填数的可能范围。

把剖析推理和试验法联合起来，再由填数的可能状况，确立应填的数。

二、精讲精练【例题 1】把 5、6、7、8、9 五个数分别填入下列图的五个方格里，如图 a 使横行三个数的和与竖行三个数的和都是 21。

练习 1：1.把 1—— 10 各数填入“六一”的 10 个空格里，使在同向来线上的各数的和都是 12。

2. 把 1—9 各数填入“七一”的 9 个空格里，使在同向来线上的各数的和都是13。

3.将 1—— 7 七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。

【例题 2】将 1—— 10 这十个数填入下列图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。

练习 2：1.把 1—— 8 八个数分别填入下列图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。

2.把 1—— 10 这十个数分别填入下列图的○内，使每个四边形极点的○内四个数的和都相等，且和最大。

3.将 1—— 8 八个数填入下列图方格里，使上边四格、下边四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是 18。

【例题 3】将 1—— 6 这六个数分别填入下列图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。

练习 3：1.将 1—— 6 六个数分别填入下列图的○内，使每边上的三个○内数的和相等。

2. 将 1—— 9 九个数分别填入下列图○内，使每边上四个○内数的和都是17。

3.将 1—— 8 八个数分别填入下列图的○内，使每条安上三个数的和相等。

第1题第二题第三题【例题 4】将 1—— 7 分别填入下列图的7 个○内，使每条线段上三个○内数的和相等。

教学容:第十一讲方阵问题在日常生活中,我们经常见到把人或物排成正方形的形状,比如用花盆摆成正方形,同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,在数学上我们通常把研究这样的问题称为方阵问题。

掌握这类问题的解题规律,可以提高我们的解题能力,培养思维的灵活性。

今天我们将共同研究和分析这类问题。

士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,恰好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。

在摆放的方阵中如果是实心的,我们叫它中实方阵;如果这个方阵是空心的,我们叫它中空方阵。

观察中实方阵,我们不难发现方阵的基本特点:①方阵的每行物体个数与每列物体个数相等。

②去掉横竖各一排时,有且只有1个物体是同时属于被减去的一行和一列。

③如果把最外圈形成的正方形叫第一层,再向里一圈叫第二层的话,会发现相邻的这两个正方形每边个数相差为2,相邻两层相差总个数为8。

④每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1⑤中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数观察中空方阵,我们不难发现方阵的基本特点:中空方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-中空方阵的层数)×中空方阵的层数×4下面我们就利用以上特点进例 1 参加军训的学生进行队列表演,他们排成了一个七行七列的正方形队列,如果去掉一行一列,请问:要去掉多少名学生?还剩下多少名学生?分析与解答:如上图表示的是一个4行4列的实心正方形队列,从图中可以看出正方形队列的特点:(1)正方形队列每行、每列的人数相等,因此总人数=每行人数×每列人数。

(2)去掉横竖各一排时,有且只有1人是同时属于被减去的一行和一列的,如图中点A所示。

苏教版五年级数学奥数培优讲义-专题08-植树问题（含解析）专题08-植树问题(妙招总结)植树问题是研究总长、株距、段数、棵数等数量关系的实际问题。

在日常生活和生产中常见的爬楼梯、锯木头、剪绳子、装路灯、竖电线杆、敲时钟等内容的问题也有与植树问题相同的数量关系。

两端都栽树：树的棵树=间隔数+1 两端都不栽树：树的棵树=间隔数-1 一端栽树，一端不栽树：树的棵树=间隔数环形栽树：树的棵树=间隔数(妙招演练)一．选择题（共20小题）1．广场上的大钟5点敲5下，12秒敲完，10点敲10下，（）秒敲完。

A．21 B．24 C．272．一个灯塔上的信号灯，闪5下用了20秒，30秒最多闪（）下。

3．在相距180米的两根电线杆之间植树，每隔20米植一棵，共植了（）棵。

A．10 B．9 C．84．把一根木料锯成5段，需要20分钟；若锯成8段，需要（）分钟。

A．40 B．35 C．32 D．285．幼儿园的老师要选出一些小朋友做丢手绢的游戏，这些小朋友围成了一个周长是14m的圆，每隔0.5m站一个小朋友，要选出（）个小朋友参加游戏。

A．27 B．28 C．296．小云住在六楼，她昨天放学回家爬楼梯时数了一下，一共爬了90级台阶，每层楼有（）级台阶。

A．17 B．18 C．19 D．207．一块长方形草地，长60米，宽40米在每边及每个角每隔10米栽一棵树，一共要栽（）棵树。

A．10 B．20 C．308．要在正方形的水池边上摆花，使每一边都有6盆花，至少需要多少盆花？（）A．6×4 B．6×4+4 C．6×4﹣49．将一根木头锯成5段，每锯一次要2分钟。

锯完一共用（）分钟。

10．明明走楼梯锻炼身体，他从1楼走到5楼用了80秒。

照这样的速度，他从1楼走到15楼需要（）A．280秒B．240秒C．300秒11．小青爬楼梯，每上一层要用2分钟，她从一楼到七楼共需要走（）A．14分B．12分C．16分12．小丽家住5楼，已知每上一层楼的时间为15秒，小丽从一楼到家需要（）A．1分B．75秒C．60秒13．在周长是85厘米的圆形蛋糕最外边每隔5厘米插一根蜡烛，需要（）根蜡烛。