苏教版八年级数学上册知识点(详细全面精华)

第五讲、数据分析一、数据的代表（一）、（1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x n x +++=叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。

注：如果有n 个数n x x x ,,,21 的平均数为x ，则①n ax ax ax ,,,21 的平均数为a x ； ②b x b x b x n +++,,,21 的平均数为x +b ； ③b ax b ax b ax n +++,,,21 的平均数为a x b +。

（2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为nf x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。

（3）平均数的计算方法 ①定义法:当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x nx +++=②加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nf x f x f x x k k ++=2211，其中n f f f k =++ 21。

③新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。

其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x '11=，a x x '22=，…，a x x n n '=。

)'''(1'21n x x x nx +++= 是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。

（4）算术平均数与加权平均数的区别与联系①联系：都是平均数，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等，均为1）。

八上数学第一章第二章知识点第一章全等三角形1、全等图形：关键字——完全重合，两个方面：形状、大小相同。

2、全等三角形：两个能完全重合的三角形。

细节：表示两个三角形全等时对应顶点的字母写在对应的位置上。

文字叙述全等时，字母对应未定，可能需要讨论字母对应的情况；符号语言表示时，字母对应已定，无需讨论。

3、全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。

如果全等三角形是符号语言表示直接用对应字母写。

4、全等三角形的证明：SAS、ASA、AAS、SSS、直角三角形的HL细节：根据已知，把量的关系搬到图上去，选择适当的方法证明，搞清用于证明的边和角的位置确定是什么方法。

切记没有边边角。

5、全等条件的来源：边：直接来源——已知提供、公共边；间接来源——加减公共边、相等边相加、等量代换、等腰三角形、线段的垂直平分线、角平分线上的点到角两边的距离相等、作辅助线等。

角：直接来源——已知提供、对顶角、公共角；间接来源——加减公共角、相等角相加、等量代换、平行直线、角平分线、同角（或等角）的余角（或补角）相等、三角形内角和、外角定理等。

6、构造全等三角形辅助线的来源：更好的应用已知条件、结论的需要。

（取中点、延长取等长、作垂线、平移、旋转、翻折等）第二章轴对称图形1、两个图形成轴对称和轴对称图形的区别联系轴对称轴对称图形区别图形两个图形之间的对称关系一个图形自身的对称特征对称点位置在两个图形上在同一个图形上对称轴条数一条至少一条联系（1）都沿某直线翻折后能够互相重合．（2）它们可以互相转化；如果把轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两个部分，那么两个部分就是关于这条对称轴成轴对称．2、轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等、对称点连成的线段被对称轴垂直平分、对称点连成的线段互相平行或在同一条直线上，对称线段互相平行或交于对称轴上一点。

（对称轴三种作法的理论依据）3、对称点作法：作垂线取等长。

苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习全等三角形全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；3．会作角的平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质， 会利用角的平分线的性质进行证明.【知识网络】【要点梳理】【388614 全等三角形单元复习，知识要点】要点一、全等三角形的判定与性质要点二、全等三角形的证明思路 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS ） 角边角（ASA ） 角角边（AAS ） 边边边（SSS ） 两直角边对应相等 一边一锐角对应相等 斜边、直角边定理（HL ） 性质 对应边相等，对应角相等 （其他对应元素也相等，如对应边上的高相等） 备注 判定三角形全等必须有一组对应边相等SAS HL SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边 要点三、角平分线的性质1.角的平分线的性质定理角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.角的平分线的判定定理角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.3.三角形的角平分线三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等.4.与角平分线有关的辅助线在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.要点四、全等三角形证明方法全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.1． 证明线段相等的方法：(1) 证明两条线段所在的两个三角形全等.(2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.(3) 等式性质.2． 证明角相等的方法：(1) 利用平行线的性质进行证明.(2) 证明两个角所在的两个三角形全等.(3) 利用角平分线的判定进行证明.(4) 同角（等角）的余角（补角）相等.(5) 对顶角相等.3． 证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法；可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明.4． 辅助线的添加:(1)作公共边可构造全等三角形；(2)倍长中线法；(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.5. 证明三角形全等的思维方法:（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件.（3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.【典型例题】类型一、全等三角形的性质和判定1、（2015•西城区模拟）问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【思路点拨】（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；（2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题．【答案与解析】证明：（1）在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△A DG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为 EF=BE+DF．（2）结论EF=BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，在△A BE和△ADG中，，∴△ABE≌△A DG（SAS），∴A E=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF.【总结升华】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△AGF是解题的关键．举一反三：【变式】如图，已知：AE⊥AB，AD⊥AC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE.【答案】证明：∵AE ⊥AB ，AD ⊥AC ，∴∠EAB ＝∠DAC ＝90°∴∠EAB ＋∠DAE ＝∠DAC ＋∠DAE ，即∠DAB ＝∠EAC.在△DAB 与△EAC 中，DAB EAC AB AC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DAB ≌△EAC （ASA ）∴BD ＝CE.类型二、巧引辅助线构造全等三角形(1)．作公共边可构造全等三角形：2、 如图：在四边形ABCD 中，AD ∥CB ，AB ∥CD.求证：∠B ＝∠ D.【思路点拨】∠B 与∠D 不包含在任何两个三角形中，只有添加辅助线AC ，根据平行线的性质，可构造出全等三角形.【答案与解析】证明：连接AC ，∵AD ∥CB ，AB ∥CD.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4在△ABC 与△CDA 中1243AC CA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△CDA （ASA ）∴∠B ＝∠D【总结升华】添加公共边作为辅助线的时候不能割裂所给的条件，如果证∠A ＝∠C ，则连接对角线BD.举一反三：【变式】在ΔABC 中，AB ＝AC.求证：∠B ＝∠C【答案】证明：过点A 作AD ⊥BC在Rt △ABD 与Rt △ACD 中AB AC AD AD=⎧⎨=⎩∴Rt △ABD ≌Rt △ACD （HL ）∴∠B ＝∠C.(2)．倍长中线法：【388614 全等三角形单元复习，例8】3、己知：在ΔABC 中，AD 为中线.求证：AD ＜()12AB AC +【答案与解析】证明：延长AD 至E ，使DE ＝AD ，∵AD 为中线，∴BD ＝CD在△ADC 与△EDB 中DC DB ADC BDE AD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△EDB （SAS ）∴AC ＝BE在△ABE 中，AB ＋BE ＞AE ，即AB ＋AC ＞2AD∴AD ＜()12AB AC +. 【总结升华】用倍长中线法可将线段AC ，2AD ，AB 转化到同一个三角形中，把分散的条件集中起来.倍长中线法实际上是绕着中点D 旋转180°.举一反三：【变式】若三角形的两边长分别为5和7, 则第三边的中线长x 的取值范围是( ) A.1 ＜x ＜ 6 B.5 ＜x ＜ 7 C.2 ＜x ＜ 12 D.无法确定【答案】A ；提示：倍长中线构造全等三角形，7－5＜2x ＜7＋5，所以选A 选项.(3).作以角平分线为对称轴的翻折变换构造全等三角形：4、（2016秋•诸暨市期中）如图，已知∠1=∠2，P 为BN 上的一点，PF ⊥BC 于F ，PA=PC ． 求证：∠PCB +∠BAP=180°．【思路点拨】过点P 作PE ⊥BA 于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PF ，然后利用HL 证明Rt △PEA 与Rt △PFC 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠PAE=∠PCB ，再根据平角的定义解答．【答案与解析】证明：如图，过点P 作PE ⊥BA 于E ，∵∠1=∠2，PF ⊥BC 于F ，∴PE=PF ，∠PEA=∠PFB=90°，在Rt △PEA 与Rt △PFC 中，∴Rt △PEA ≌Rt △PFC （HL ），∴∠PAE=∠PCB ，∵∠BAP +∠PAE=180°，∴∠PCB +∠BAP=180°．【总结升华】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键．举一反三：【变式】（2015•开县二模）如图，已知，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD 交BD延长线于点E．求证：BD=2CE．【答案】解：如图2，延长CE、BA相交于点F，∵∠EBF+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠EBF=∠ACF，在△ABD和△ACF中∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD=CF，在△BCE和△BFE中，∴△BCE≌△BFE（ASA），∴CE=EF，∴BD=2CE．(4)．利用截长(或补短)法构造全等三角形：5、如图所示，已知△ABC中AB＞AC，AD是∠BAC的平分线，M是AD上任意一点，求证：MB －MC ＜AB －AC ．【思路点拨】因为AB ＞AC ，所以可在AB 上截取线段AE ＝AC ，这时BE ＝AB －AC ，如果连接EM ，在△BME 中，显然有MB －ME ＜BE ．这表明只要证明ME ＝MC ，则结论成立．【答案与解析】证明：∵AB ＞AC ，则在AB 上截取AE ＝AC ，连接ME ．在△MBE 中，MB －ME ＜BE （三角形两边之差小于第三边）．在△AMC 和△AME 中，()()()AC AE CAM EAM AM AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所作，角平分线的定义，公共边， ∴ △AMC ≌△AME （SAS ）．∴ MC ＝ME （全等三角形的对应边相等）．又∵ BE ＝AB －AE ，∴ BE ＝AB －AC ，∴ MB －MC ＜AB －AC ．【总结升华】充分利用角平分线的对称性，截长补短是关键.类型三、全等三角形动态型问题6、如图（1），AB ⊥BD 于点B ，ED ⊥BD 于点D ，点C 是BD 上一点．且BC ＝DE ，CD ＝AB ．（1）试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第（1）问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？（注意字母的变化）【答案与解析】证明：（1）AC ⊥CE ．理由如下：在△ABC 和△CDE 中，,90,,BC DE B D AB CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△CDE （SAS ）．∴ ∠ACB ＝∠E ．又∵ ∠E ＋∠ECD ＝90°，∴ ∠ACB ＋∠ECD ＝90°．∴ AC ⊥CE ．（2）∵ △ABC 各顶点的位置没动，在△CDE 平移过程中，一直还有AB C D '=，BC ＝DE ，∠ABC ＝∠EDC ＝90°，∴ 也一直有△ABC ≌△C DE '(SAS)．∴ ∠ACB ＝∠E ．而∠E ＋∠EC D '＝90°，∴ ∠ACB ＋∠EC D '＝90°．故有AC ⊥C E '，即AC 与BE 的位置关系仍成立．【总结升华】变还是不变，就看在运动的过程中，本质条件（本题中的两三角形全等）变还是没变．本质条件变了，结论就会变；本质条件不变，仅仅是图形的位置变了.结论仍然不变．举一反三：【变式】如图(1)，△ABC 中，BC ＝AC ，△CDE 中，CE ＝CD ，现把两个三角形的C 点重合，且使∠BCA ＝∠ECD ，连接BE ，AD ．求证：BE ＝AD ．若将△DEC 绕点C 旋转至图(2)，(3)所示的情况时，其余条件不变，BE 与AD 还相等吗?为什么?【答案】证明：∵∠BCA ＝∠ECD ，∴∠BCA －∠ECA ＝∠ECD －∠ECA ，即∠BCE ＝∠ACD在△ADC 与△BEC 中ACD=BCE AC BC CD CE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△BEC(SAS)∴BE ＝AD ．若将△DEC 绕点C 旋转至图(2)，(3)所示的情况时，其余条件不变，BE 与AD 还相等，因为还是可以通过SAS 证明△ADC ≌△BEC.。

千里之行，始于足下。

202X年苏教版新课标数学八年级上册知识点总
结
202X年苏教版新课标数学八年级上册主要包含以下知识点：
1. 数与式
- 自然数、整数、有理数、实数的概念及其性质
- 除数和倍数的概念及其性质
- 数的四则运算（加减乘除）及其规则
- 数的整除、倍数与因数的关系
2. 代数式
- 代数式的概念及其性质
- 代数式的加减乘除运算及其规则
- 代数式的化简与展开
3. 分式
- 分式的概念及其性质
- 分式的加减乘除运算及其规则
- 分式的化简与展开
4. 一次方程与一元一次方程组
- 一次方程的概念及其性质
- 一次方程的解的概念及其求解方法
- 一元一次方程组的概念及其求解方法
5. 二次根式与二次方程
- 二次根式的概念及其性质
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锲而不舍，金石可镂。

- 二次根式的加减乘除运算及其规则
- 二次方程的概念及其求解方法
6. 几何与图形
- 线段、角、多边形、三角形、四边形等基本图形的概念及其性质
- 同位角、对顶角、同旁内角的性质
- 三角形和四边形的面积计算方法
- 三角形和四边形的周长计算方法
7. 概率与统计
- 事件、频率、概率的概念及其计算方法
- 数据的收集、整理与处理
- 统计图表的制作和分析
以上是202X年苏教版新课标数学八年级上册的主要知识点总结，希望对你有帮助。

如需详细内容，请参考教材或教师的指导。

新苏科版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章轴对称图形一、知识结构：二、知识归纳：轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点。

轴对称图形：把一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，则成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴。

垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线轴对称性质：1、成轴对称的两个图形全等。

2、如果两个图形成轴对称，则对称轴是对应点连线的垂直平分线。

3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称。

4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上。

线段的对称性：1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴。

2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等。

3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上。

角的对称性：1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴。

2、角平分线上的点到角的两边距离相等。

3、到角的两边距离相等的点在角平分线上。

等腰三角形的性质：1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴。

2、等边对等角。

3、三线合一 。

等腰三角形判定：1、两边相等的三角形是等边三角形 。

2、等边对等角 。

等边三角形判定及性质：1、三条边相等的三角形是等边三角形 。

2、等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

3、等边三角形每个角都等于60°。

等腰梯形定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 。

等腰梯形性质：1、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴。

2、等腰梯形在同一底上的两个角相等。

3、等腰梯形对角线相等 。

等腰梯形判定：1.、两腰相等的梯形是等腰梯形 。

2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 。

第二章 勾股定理与平方根一．勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，则这个三角形是直角三角形。

苏教版《数学》(八年级上册)知识点总结第一章三角形全等1 全等三角形得对应边、对应角相等2边角边公理(SAS) 有两边与它们得夹角对应相等得两个三角形全等3 角边角公理( ASA)有两角与它们得夹边对应相等得两个三角形全等4 推论(AAS) 有两角与其中一角得对边对应相等得两个三角形全等5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等得两个三角形全等6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边与一条直角边对应相等得两个直角三角形全等定义:能够完全重合得两个三角形叫做全等三角形。

理解:①全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关;②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它得全等形;③三角形全等不因位置发生变化而改变。

性质: (1)全等三角形得对应边相等、对应角相等。

理解:①长边对长边,短边对短边;最大角对最大角,最小角对最小角;②对应角得对边为对应边,对应边对得角为对应角。

(2)全等三角形得周长相等、面积相等。

(3)全等三角形得对应边上得对应中线、角平分线、高线分别相等。

判定: 边边边:三边对应相等得两个三角形全等(可简写成“SSS ”)边角边:两边与它们得夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS ”)角边角:两角与它们得夹边对应相等得两个三角形全等(可简写成“ASA ”)角角边:两角与其中一角得对边对应相等得两个三角形全等(可简写成“AAS ”) 斜边、直角边:斜边与一条直角边对应相等得两个直角三角形全等(可简写成“HL ”) 证明两个三角形全等得基本思路:(1)、已知两边:①找第三边(SSS);②找夹角(SAS);③找就是否有直角(HL)、、已知一边一角:①找夹角(AAS);②找夹角(SAS);③找就是否有直角(HL)、、已知两边:①找第三边(SSS);②找夹角(SAS);③找就是否有直角(HL)、第二章 轴对称1 轴对称图形与关于直线对称得两个图形2 轴对称得性质 轴对称图形得对称轴就是任何一对对应点所连线段得垂直平分线; 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴就是任何一对对应点所连得线段得垂直平分线; 线段垂直平分线上得点到线段两个端点得距离相等; 到线段两个端点距离相等得点在这条线段得垂直平分线上3 用坐标表示轴对称 点(x,y)关于x 轴对称得点得坐标就是(x,-y),关于y 轴对称得点得坐标就是(-x,y),关于原点对称得点得坐标就是(-x,-y)、4 等腰三角形 等腰三角形得两个底角相等;(等边对等角) 等腰三角形得顶角平分线、底边上得中线、底边上得高线互相重合;(三线合一) 一个三角形得两个相等得角所对得边也相等。

苏教版八年级下册数学知识点归纳第7章数据的收集、整理与描述知识点一、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。

1、通过调查收集数据的一般步骤：①明确调查问题②确定调查对象③选择调查方法④展开调查⑤记录结果⑥得出结论2、收集数据常用的方法：①民意调查：如投票选举②实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据③媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。

二、数据的表示方法：（1）统计表：直观地反映数据的分布规律。

（2）折线图：反映数据的变化趋势。

（3）条形图：反映每个项目的具体数据。

（4）扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比。

（5）频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况。

6）频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点。

三、统计调查1、全面调查(普查)：考察全体对象的调查，就是全面调查。

例如我国进行的第六次人口普查。

2、抽样调查：采用调查部分对象的方式来收集数据, 根据部分来估计整体的情况, 叫做抽样调查。

统计中常用样本特性来估计总体特性。

需要注意的是，在抽样调查中，如果抽取样本的方法得当，一半样本能客观的反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况，所以，在抽样调查要求抽取的样本要具有代表性。

⑴总体：所要考察对象的全体叫做总体。

⑵个体：总体中每一个考察对象叫做个体。

⑶样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

⑷样本容量：样本中个体的数目（不含单位）。

3、简单随机抽样：为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到。

抽取样本的过程中，总体中每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫做简单随机抽样。

4、【总结】全面调查与抽样调查的比较：⑴全面调查：是通过调查总体的方式来收集数据,因而得到的调查结果比较精确;但可能要投入数十倍甚至更多的人力、物力和时间.⑵抽样调查：是通过调查样本的方式来收集数据,因而调查结果与总体的结果可能的一些误差，但投入少、操作方便，而且有时只能用抽样的方式去调查，比如要研究一批炮弹的杀伤半径，不可能把所有的炮弹都发射出去，可见合理的抽样调查不失为一种很好的选择。

苏教版八年级数学下册知识点(详细精华版)数据处理通常包括收集、整理、描述和分析数据等过程。

收集数据的步骤包括明确问题、确定对象、选择方法、展开调查、记录结果和得出结论。

常用的收集数据的方法有民意调查、实地调查和媒体调查。

数据可以用统计表、折线图、条形图、扇形图、频数分布直方图和频数分布折线图等方式表示。

统计表直观地反映数据的分布规律，折线图反映数据的变化趋势，条形图反映每个项目的具体数据，扇形图反映各部分在总体中所占的百分比，频数分布直方图直观形象地反映频数分布情况，频数分布折线图在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点。

统计调查有全面调查和抽样调查两种方式。

全面调查考察全体对象的调查，例如我国进行的第六次人口普查。

抽样调查采用调查部分对象的方式来收集数据，根据部分来估计整体的情况，常用样本特性来估计总体特性。

在抽样调查中，抽取样本的方法得当，样本能客观地反映总体的情况，反之则会偏离总体的情况，因此要求抽取的样本具有代表性。

总体是所要考察对象的全体，个体是总体中每一个考察对象，样本是从总体中抽取的一部分个体，样本容量是样本中个体的数目（不含单位）。

为使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样。

全面调查通过调查总体的方式来收集数据，得到的调查结果比较精确，但可能需要投入大量的人力、物力和时间。

抽样调查通过调查样本的方式来收集数据，调查结果可能有一些误差，但投入少、操作方便，有时只能用抽样的方式去调查。

选择调查方法时需要考虑实际情况和需要。

1.当调查对象较少且容易进行时，我们通常采用全面调查的方式。

2.当调查结果可能对调查对象造成破坏或危害时，我们通常采用抽样调查的方式。

3.当调查对象较多且难以进行时，我们通常采用抽样调查的方式。

4.当调查结果具有特殊要求或特殊意义时，如国家的人口普查，我们仍需采用全面调查的方式。

初中数学数据分析知识点(详细全面)[参考]一、统计分析知识1、描述性统计分析（1）图形法：原始数据用直方图、散点图、条形图、饼图等图表的方法进行描述性分析。

（2）参数描述法：把一份统计资料用一组变量数学特征来描述，特征是算术平均数、中位数、众数、标准差、变异系数、四分位数、累计频率等。

2、概率论和统计学分析（1）概率分布：了解概率论中的样本空间、随机变量、分布函数，多项式分布、泊松分布、正态分布等概率分布的特征以及这些分布的实际应用。

（2）统计分析：例如假设检验，通过比较样本数据与某个统计假设模型的假设得出的结果，通过以上的方法可以判断一组实验数据背后的原因分布。

（3）回归分析：是利用多种数据对某一现象进行精确预测，即运用拟合系数、方程计算出最合适的结果，以此来预测实际数据。

二、分类统计知识1、分类的概念：什么是数据的分类，数据的分类是指将数据按照相同的属性分为不同的类别，以便更准确的描述它们的特征。

2、多变量分类：当需要对多变量进行分类时，需要使用相应的算法来完成，例如朴素贝叶斯分类算法、K近邻(KNN)算法、决策树分类算法等。

3、分类统计分析：是指通过统计决策理论和数据挖掘技术，从大量原始数据中提取特征，利用特征把所给出的数据进行聚类分类，以此来提取出有对调控作用的潜在信息，以便对一定问题作出有效回应。

三、数据分析技术1、数据挖掘：数据挖掘是一种从大型数据库中提取有价值知识的过程，通过聚类分析、回归分析、决策树分析等技术，从大量数据中提取出结构化和非结构化的重要信息，以此来对事件的根源进行精确分析。

2、数据建模：是一种以数据分析为基础，应用矩阵运算、数据库技术等，建立综合的数学模型，预测某些事件的趋势和状态的过程。

该方法能精准的预测出某种状况下数据的变化情况，以此来预测实际操作结果。

3、统计建模：是一种利用统计学理论，把多种特征变量视为一个公式，求解该公式，以此获得预测结果的方法，主要运用诸如线性回归、卡方检验和逻辑斯蒂回归等一系列统计学方法。

全等三角形重难点易错点解析题一题面：下列说法中：①能够完全重合的两个三角形是全等三角形；②通过旋转得到的两个图形全等，全等的两个图形旋转后一定能重合；③大小相同的两个图形是全等图形；④一个图形经过平移、翻折、旋转后.得到的图形一定与原图形全等.其中正确的个数有（）.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个全等的定义与形成两个能够完全重合的图形叫做全等形我们可以通过平移、翻折、旋转得到全等图形题二（1）已知△ABC≌△ABD，AB=6，AC=7，BC=8，则AD=（）A．5 B．6 C．7 D．8（2）已知△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，∠ACD=23°，那么∠D=（）A．87°B．97° C．83° D．37°全等的性质全等图形对应边相等，对应角相等金题精讲题一题面：（1）如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠ACD等于（）A．80°B．60°C．40°D．20°E D B AC（2）如图所示，△ACE ≌△DBF ，AD =9cm ，BC =5cm ，则AB 的长是（ ）cmA ．5B ．4C ．2D ．1B FC AD E全等图形边和角的性质题二题面：如果△ABC 的三边长分别为5，12，13，△DEF 的三边长分别为5，52x ，x 24，若这两个三角形全等，则x 为 .全等三角形对应边相等题三题面：（1）在平面直角坐标系中有不同的三点A 、B 、C ，其中A （4，0）、B （0，2），当△COB ≌△AOB 时，点C 的坐标为 .（2）在平面直角坐标系中有不同的三点A 、B 、C ，其中A （4，0）、B （0，2），当点B 、O 、C 组成的三角形与△AOB 全等时，点C 的坐标为 .全等三角形的性质题四 题面：如图，A 、D 、E 三点在同一直线上，且△BAD ≌△ACE ，试说明：（1）BD =DE +CE ；（2）△ABD 满足什么条件时，BD ∥CE ？DEBA C全等三角形的性质思维拓展题一题面：如图已知△ABC 中，AB =A C =10厘米，∠B =∠C ，BC =6厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以1厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过 秒后，△BPD 与△CQP 全等．D B CA P Q全等三角形的性质讲义参考答案重难点易错点解析题一答案：C题二答案：（1）C （2）B金题精讲题一答案：（1）D （2）C题二答案： 4题三答案：（1）（4，0） （2）（4，0）（4，2）（4，2） 题四答案：（1）利用全等的性质 （2）90°思维拓展答案： 1。