2018年最新苏教版数学八年级上册第一章全等三角形单元测试题及答案

第一章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC≌△DEF，若BC=6cm，BF=8cm，则下列判断错误的是（）A.AB=DEB.BE=CFC.AC∥DFD.EC=22、如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A.AC=EFB.BC=DFC.AB=DED.∠B=∠E3、如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A.2B.3C.4D.54、在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A.1B.2C.3D.45、在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，则添加下列条件后不能判定两个三角形全等的是（）A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'6、下列说法：（1）全等图形的形状相同，大小相等；（2）全等三角形的对应边相等；（3）全等图形的周长相等，面积相等；（4）面积相等的两个三角形全等.其中正确的是（）A.（1）（2）（4）B.（2）（3）（4）C.（1）（2）（3） D.（1）（2）（3）（4）7、已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为（）A.25°B.30°C.15°D.30°或15°8、如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A.2B.3C.5D.2.59、如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）A.75°B.57°C.55°D.77°10、如图，小强画了一个与已知ABC全等的DEF，他画图的步骤是：（1）画DE＝AB；（2）在DE的同旁画∠HDE＝∠A，∠GED＝∠B，DH，EG相交于点F，小强画图的依据是（）A.ASAB.SASC.SSSD.AAS11、如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，以下几个结论：①∠AEB=∠BEF；②△BEF是等腰三角形；③△DEG与△BEF相似；④四边形ABCD的面积为56．则以上正确的有（）A.①③B.②③④C.①②D.①②④12、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC13、如图，AD∥BC，AB∥DC，则全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对14、下列各条件中，能作出唯一的△ABC的是( )A.AB＝4，BC＝5，AC＝10B.AB＝5，BC＝4，∠A＝40°C.∠A＝90°，AB＝10D.∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝515、如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，则下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=13cm，CF=9cm，则BD=________cm．17、如图：有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P、Q 两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到离A的距离等于________时，ΔABC和ΔPQA全等.18、如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=8，AC=3，则BE的值为________．19、如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，∠A=∠F，AC=FE，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是________ ．（只需填一个即可）20、如图，≌，点A和点B，点C和点D是对应点.如果，，那么________.21、如图，AE∥DF，AB=DC，不再添加辅助线和字母，要使△EAC≌△FDB，需添加的一个条件是________（只写一个条件即可）22、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②BG＝EG；③△MFG为等腰三角形；④DE：AB＝1＋:1，其中正确结论的序号为________．23、如图△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=15°，则∠DGB=________．24、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是________25、如图，▱ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，顶点C在第一象限，反比例函数（x＞0）的分支过点C，若▱ABCD的面积为3，则k＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC27、如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．28、已知：如图，点E，F在线段BD上，AD=BC，DF=BE，AF=CE.求证：AF∥EC.29、如图，中，，分别是北边上的高线．求证：．30、如图，点、在线段上，，，，试说明.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、D5、B6、C8、B9、D10、A11、D12、B13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

苏科版八年级上册数学第一章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、嘉淇发现有两个结论：在与中，①若，，，则；②若，，，则．对于上述的两个结论，下列说法正确的是（）A.①，②都错误B.①，②都正确C.①正确，②错误 D.①错误，②正确2、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=62°，则∠EFD的度数为（）A.15°B.16°C.17°D.18°3、如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A.2B.3C.5D.2.54、如图，已知AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中错误的是（）A. B. C.点D在的平分线上 D.点D是CF的中点5、下列各条件中，能作出唯一的△ABC的是( )A.AB＝4，BC＝5，AC＝10B.AB＝5，BC＝4，∠A＝40°C.∠A＝90°，AB＝10D.∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝56、下列命题是真命题的是（）A.两个锐角的和还是锐角；B.全等三角形的对应边相等；C.同旁内角相等，两直线平行；D.等腰三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形．7、如图，△AOC≌△BOD，∠A和∠B，∠C和∠D是对应角，下列几组边中是对应边的是（）A.AC与BDB.AO与ODC.OC与OBD.OC与BD8、用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C'O'D'的依据是（）A.SAAB.SSSC.ASAD.AAS9、如图所示，八年级某同学书上的图形（三角形）不小心被墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识，画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA10、如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠OAC等于（）A.65°B.95°C.45°D.100°11、在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AC=A′C′，下列说法错误的是（）A.若添加条件AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等B.若添加条件∠C=∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等 C.若添加条件∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等 D.若添加条件BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等12、如图为作一个角的角平分线的示意图，该作法的依据是全等三角形判定的基本事实，可简写为 ( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS13、如图，，，与相交于点.则图中的全等三角形共有( )A.6对B.2对 C.3对D.4对14、装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（）A.①B.②C.③D.④15、如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作直线L的垂线，垂足分别为E、F，若AE=1，CF=2，则AB的长为（）A. B.2 C.3 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE=________．17、如图，在平面直角坐标系中，双曲线（）与直线（）交于A、B两点，点H是双曲线第一象限上的动点（在点A左侧），直线AH、BH分别与y轴交于P、Q两点，若，，则a-b的值为________.18、如图，中，，，平分交于，于，且，则的周长为________．19、如图，△ABD≌△ABC，∠C=100°，∠ABD=30°，则∠DAC=________．20、如图2，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AE的中点，也是BD 的中点，图1表示的是小明从D点走到E点路程与时间的关系，已知小明从D 点到E点走了3分钟，则AB= ________米．21、在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E是DC的中点，点F在AD上，连接BF，EF，若FE恰好平分∠BFD，则FD=________.22、如图所示，在中，，以BC为斜边向外侧做等腰直角，过点D做于点E，若线段，，则________.23、如图，正方形ABCD的边长为2，E为射线CD上一动点（不与C重合），以CE为边向正方形ABCD外作正方形CEFG，连接DG，直线BE、DG相交于点P，连接AP，则线段AP长度的取值范围是________．24、如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD=________。

第一章全等三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A、∠A=∠CB、AD=CBC、BE='DF'D、AD∥BC2.如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列条件后，不能判定△ABE≌△ACD的是( )A、AD=AEB、BE=CDC、∠AEB=∠ADCD、AB=AC3.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD=BC4.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC5.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A.72°B.60°C.50°D.58°6.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=12AC•BD，其中正确的结论有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE8.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A.∠M=∠NB.AM=CNC.AB=CDD.AM∥CN9.已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=75°，则∠F的大小为（）A.50°B.55°C.65°D.75°10.如图，在△ABC和△DEF中，给出以下六个条件中，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC和△DEF 全等的是（）①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F．A、①⑤②B、①②③C、④⑥①D、②③④二、填空题（共8题；共27分）11.如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝________°．12.如图所示，已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，则另外两组对应边为________，另外两组对应角为________．13.如图，△ACE≌△DBF，点A、B、C、D共线，若AC=5，BC=2，则CD的长度等于________．14.如图，AB=AD，只需添加一个条件________，就可以判定△ABC≌△ADE．15.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为________．16.如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD=________．17.如图，△ABC≌△DEF，点F在BC边上，AB与EF相交于点P．若∠DEF=40°，PB=PF，则∠APF=________°．18.如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是________．三、解答题（共5题；共37分）19.如图，已知△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点O，求证：OC=OD．20.图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．21.如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．22.已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．23.如图，已知点C是线段AB上一点，直线AM⊥AB，射线CN⊥AB，AC=3，CB=2．分别在直线AM上取一点D，在射线CN上取一点E，使得△ABD与△BDE全等，求CE2的值．四、综合题（共1题；共10分）24.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”．性质：“朋友三角形”的面积相等．如图1，在△ABC中，CD是AB边上的中线．那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”，并且S△ACD=S△BCD．应用：如图2，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=AD=4，BC=6，点E在BC上，点F在AD 上，BE=AF，AE与BF交于点O．(1)求证：△AOB和△AOF是“朋友三角形”；(2)连接OD，若△AOF和△DOF是“朋友三角形”，求四边形CDOE的面积．拓展：如图3，在△ABC中，∠A=30°，AB=8，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“朋友三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，则△ABC的面积是________（请直接写出答案）．答案解析一、单选题1、【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】由AE=CF可得AF=CE，再有∠AFD=∠CEB，根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可.【解答】∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA）∵BE=DF，∠AFD=∠CEB，AF=CE，∴△ADF≌△CBE（SAS）∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA）故A、C、D均可以判定△ADF≌△CBE，不符合题意B、AF=CE，AD=CB，∠AFD=∠CEB无法判定△ADF≌△CBE，本选项符合题意.【点评】全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.2、【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；C、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选C．3、【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD=BC，∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选C．【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．4、【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；故选D．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．5、【答案】D【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．【分析】根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．6、【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：在△ABD与△CBD中，AD=CDAB=BCDB=DB ，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=12DB×OA+12DB×OC=12AC·BD故③正确；故选D．【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．7、【答案】D【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．8、【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．9、【答案】B【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵∠A=50°，∠B=75°，又∵∠A+∠B+C=180°，∴∠C=55°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C，即：∠F=55°．故选B．【分析】由∠A=50°，∠B=75°，根据三角形的内角和定理求出∠C的度数，根据已知△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性质得到∠F=∠C，即可得到答案．10、【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；∴A不符合题意；在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；∴B不符合题意；在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴C不符合题意；在△ABC和△DEF中，D②③④不能判断△ABC和△DEF全等，故选D．【分析】根据全等三角形的判定方法对组合进行判断即可．二、填空题11、【答案】50【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】因为∠B＝100°，∠BAC＝30°所以∠ACB＝50°；又因为△ABC≌△ADE，所以∠ACB＝∠AED ＝50°；【分析】首先根据全等三角形性质可得对应角相等，再结合图形找到全等三角形的那两个角对应相等，根据题意完成填空．12、【答案】BC=DE、AC=AE；∠B=∠ADE、∠BAC=∠DAE【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】∵△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，∴AC=AE，BC=DE；∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE．【分析】由已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD得C点与点E，点B与点D为对应点，然后根据全等三角形的性质可得答案．13、【答案】3【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ACE≌△DBF，∴AC=BD=5，∴CD=BD﹣BC=5﹣2=3．故答案为：3．【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC=BD，然后根据CD=BD﹣BC计算即可得解．14、【答案】∠B=∠D【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：添加条件∠B=∠D，∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA），故答案为：∠B=∠D．【分析】添加条件∠B=∠D，再由条件∠A=∠A，AB=AD，可利用ASA定理证明△ABC≌△ADE，答案不惟一．15、【答案】2或3【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD= 12 AB=6cm，∵BD=PC，∴BP=8﹣6=2（cm），∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=6÷2=3（m/s），故答案为：2或3．【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．16、【答案】45°【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵∠BDC=35°，∠DBC=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BDC﹣∠DBC=180°﹣35°﹣50°=95°，∵△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠BCD=95°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=95°﹣50°=45°．故答案为：45°．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BCD，再根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠BCD，然后列式进行计算即可得解．17、【答案】80【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF=40°，∵PB=PF，∴∠PFB=∠B=40°，∴∠APF=∠B+∠PFB=80°，故答案为：80．【分析】由全等三角形的性质可求得∠B，再利用等腰三角形和外角的性质可求得∠APF．18、【答案】DC=BC或∠DAC=∠BAC【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：添加条件为DC=BC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；若添加条件为∠DAC=∠BAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：DC=BC或∠DAC=∠BAC【分析】添加DC=BC，利用SSS即可得到两三角形全等；添加∠DAC=∠BAC，利用SAS即可得到两三角形全等．三、解答题19、【答案】证明：∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，AC=BD，∴OA=OB，∴AC﹣OA=BD﹣OB，即：OC=OD．【考点】全等三角形的性质【解析】【分析】由△ABC≌△BAD，根据全等三角形的性质得出∠CAB=∠DBA，AC=BD，利用等角对等边得到OA=OB，那么AC﹣OA=BD﹣OB，即：OC=OD．20、【答案】解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；∵两个五边形全等，∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．【考点】全等图形【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a，b，c，e，α各字母所表示的值．21、【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，在△ABE与△CBF中，AB=CB∠ABE=∠CBFBE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS）．【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．22、【答案】解：是假命题．以下任一方法均可：①添加条件：AC=DF．证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠FDE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）；②添加条件：∠CBA=∠E．证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，AB=DE，∠CBA=∠E，∴△ABC≌△DEF（ASA）；③添加条件：∠C=∠F．证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，∠C=∠F，AB=DE，∴△ABC≌△DEF（AAS）【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】本题中要证△ABC≌△DEF，已知的条件有一组对应边AB=DE（AD=BE），一组对应角∠A=∠FDE．要想证得全等，根据全等三角形的判定，缺少的条件是一组对应角（AAS或ASA），或者是一组对应边AC=EF（SAS）．只要有这两种情况就能证得三角形全等．23、【答案】解：如图，当△ABD≌△EBD时，BE=AB=5，∴CE2=BE2﹣BC2=25﹣4=21．【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】由题意可知只能是△ABD≌△EBD，则可求得BE，再利用勾股定理可求得CE2四、综合题24、【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠OAF=∠OEB，在△AOF和△EOB中，，∴△AOF≌△EOB（AAS），∴OF=OB，则AO是△ABF的中线．∴△AOB和△AOF是“朋友三角形”（2）8或8【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】（2）解：∵△AOF和△DOF是“朋友三角形”，∴S△AOF=S△DOF，∵△AOF≌△EOB，∴S△AOB=S△EOB，∵△AOB和△AOF是“朋友三角形”∴S△AOB=S△AOF，∴S△AOF=S△DOF=S△AOB=S△EOB，= ×4×2=4，∴四边形CDOE 的面积=S梯形ABCD﹣2S△ABE= ×（4+6）×4﹣2×4=12；拓展：解：分为两种情况：①如图1所示：∵S △ACD =S △BCD ．∴AD=BD= AB=4，∵沿CD 折叠A 和A′重合，∴AD=A′D= AB= ×8=4，∵△A′CD 与△ABC 重合部分的面积等于△ABC 面积的，∴S △DOC = S △ABC = S △BDC = S △ADC = S △A′DC ，∴DO=OB ，A′O=CO ，∴四边形A′DCB 是平行四边形，∴BC=A′D=4，过B 作BM ⊥AC 于M ，∵AB=8，∠BAC=30°，∴BM= AB=4=BC ，即C 和M 重合，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC= =4 ，∴△ABC 的面积= ×BC×AC= ×4×4 =8 ； ②如图2所示：∵S△ACD=S△BCD．∴AD=BD= AB，∵沿CD折叠A和A′重合，∴AD=A′D= AB= ×8=4，∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，∴S△DOC= S△ABC= S△BDC= S△ADC= S△A′DC，∴DO=OA′，BO=CO，∴四边形A′BDC是平行四边形，∴A′C=BD=4，过C作CQ⊥A′D于Q，∵A′C=4，∠DA′C=∠BAC=30°，∴CQ= A′C=2，∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2× ×A′D×CQ=2× ×4×2=8；即△ABC的面积是8或8 ；故答案为：8或8 ．【分析】应用：（1）由AAS证明△AOF≌△EOB，得出OF=OB，AO是△ABF的中线，即可得出结论；（2）△AOE和△DOE是“友好三角形”，即可得到E是AD的中点，则可以求得△ABE和梯形ABCD的面积的面积，根据S四边形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF即可求解．拓展：画出符合条件的两种情况：①求出四边形A′DCB是平行四边形，求出BC和A′D推出∠ACB=90°，根据三角形面积公式求出即可；②求出高CQ，求出△A′DC的面积．即可求出△ABC的面积。

（考试真题）第一章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.菱形的对角线垂直且相等B.到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上C.角的平分线就是角的对称轴D.形状相同的两个三角形就是全等三角形2、如图，是△EBD以正方形ABCD的对角线BD为边的正三角形，EF⊥DF，垂足为F，则∠AEF的度数是（）A.15°B.30°C.45°D.60°3、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB是因为图中的两个三角形△COD≌△C′O′D′，那么判定这两个三角形全等的依据是（）A.SASB.SSSC.ASAD.AAS4、如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是（）A.CDB.CAC.DAD.AB5、如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的是( )A.AC＝CEB.∠BAC＝∠ECDC.∠ACB＝∠ECDD.∠B＝∠D6、如图，，DF和AC，EF和BC为对应边，若，，则等于（）A.18°B.20°C.39°D.123°7、用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明△ COE ≌△ DOE 的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS8、在与中，，，添加下列条件，不能判定两个三角形全等的是（）A. B. C. D.9、如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②去10、以下说法正确的是( )①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两条边相等的两个直角三角形全等；③有一边相等的两个等边三角形全等；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．A.①②B.②④C.①③D.①③④11、请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A.SASB.ASAC.SSSD.AAS12、在△ABC和△EMN中，已知∠A=50°，∠B=60°，∠E=70°，∠M=60°，AC=EN，则这两个三角形（）A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.以上都不对13、如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是（）A.120°B.125°C.127°D.104°14、下列条件中不能判定三角形全等的是( )A.两角和其中一角的对边对应相等B.三条边对应相等C.两边和它们的夹角对应相等D.三个角对应相等15、如图,△ABC≌△ADE,若∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC的度数为( )A.40°B.35°C.30°D.25°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，还需添加一个条件是：________．(填上你认为适当的一个条件即可)17、如图，矩形中，，点是边上一点，联结，将绕点顺时针旋转，点的对应点记为点，如果点在对角线上，那么________．18、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝________cm.19、如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN，以上结论中，正确的是________ .（请把正确结论的序号都填上）20、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE＝2，则AB的长为________．21、如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，对角线AC与BD交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交AD、BC于点E、F，则四边形ABFE周长的最小值是________.22、如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC，若A、B、C的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣6，﹣3）、（﹣1，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为________23、如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′=∠DOC．由这种作图方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是________（写出全等判定方法的简写）．24、已知，，则的度数为________25、如图，矩形纸片ABCD，，，点P在BC边上，将沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且，则AF的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC27、如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E，求证：AC=CD28、如图，线段AD与BC相交于O，连接AB，AC和BD，且OD＝OC，∠ABC＝∠BAD.求证：∠ABD＝∠BAC.29、如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要添加什么条件？请选择一个加以证明添加：选择：证明：30、已知，如图，点E、H分别为▱ABCD的边AB和CD延长线上一点，且BE=DH，EH分别交BC、AD于点F、G．求证：△AEG≌△CHF．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、C5、C6、A7、A8、B9、C10、C11、C12、A13、C14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

第一章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC和△DBE中，AB=BC，DB=EB，∠ABC=∠DBE=50°.若∠BDC=25°，AD=4，DE= ，则CD的长为（）A. B. C. D.22、如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，且△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A.15ºB.20ºC.25ºD.30º3、如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别为AD，DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）.A.逐渐增加B.逐渐减小C.保持不变且与EF的长度相等D.保持不变且与AB的长度相等4、一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是（）A. B. C. D.5、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6、如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DFD.AD∥BC7、如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，则下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是( )A. B. C. D.8、如图，中， BP平分∠ABC， AP⊥BP于P，连接PC，若的面积为3.5cm2，的面积为4.5cm2，则的面积为( ).A.0.25cm 2B.0.5 cm 2C.1cm 2D.1.5cm 29、如图，在矩形ABCD中，AD= AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①△ABE≌△ADH；②HE=CE；③H 是BF的中点；④AB=HF；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，已知AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）A. B. C.点D在的平分线上 D.点D是CF的中点11、下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等12、如图，AC与BD相交于点P，AP=DP，则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是( )A.BA=CDB.PB=PCC.∠A=∠DD.∠APB=∠DPC13、如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A. B.2 C.5 D.414、如图，△ABC中，∠B=∠C=65°，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A.75°B.70°C.65°D.60°15、如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是是________.17、如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BE∶BC= ∶2；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD.其中正确的序号是________.18、如图，在中，，，为的中点，，则的长为________．19、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E 作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=________cm.20、如图，已知，，点、、、在一条直线上，要证，还需添加的条件是：________.（只需添加一个条件）21、如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E＝________°.22、如图，正方形ABCD中，BE平分∠ABD交AD于E，EF⊥BD于F，FP⊥AB于P，已知正方形ABCD的边长BC＝2，则AP的长是________．23、如图所示，在等腰中，，点D为射线上的动点，，且与所在的直线交于点P，若，则________.24、如图，在中，，，于点D，于点E，若，，则DE的长是________．25、已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4cm，则△DEF中的EF边等于________ cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC27、问题探究：如图①，四边形 ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，求证：△ABE≌△CBF；方法拓展：如图②，ABCD是矩形，BC=2AB，BF⊥BE，BF=2BE，若矩形ABCD的面积为40，△ABE的面积为4，求阴影部分图形的面积．28、如图，AB＝12米，CA⊥AB，垂足为点A，DB⊥AB，垂足为B，动点P从点B沿BA向点A方向移动，每分钟走1m，同时，点Q从点B沿BD向点D方向移动，每分钟走2m，已知CA＝4m，几分钟后，△CAP≌PBQ？说明理由．29、如图，己知∠A=∠D，CO=B0，求证：△AOC≌△DOB．30、如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC∥DE，AC=DE，∠A=∠D，试说明：AB=DF参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、D4、A5、B6、B7、D8、C9、C11、C12、B13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

苏科版数学八年级上第一章《全等三角形》单元卷题号一二三四五总分第分一．选择题（共9小题）1．如图，△ACB ≌△A ′CB ′，∠ACB ＝70°，∠ACB ′＝100°，则∠BCA ′的度数为（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°2．如图，△ABC ≌△ADC ，∠ABC ＝118°，∠DAC ＝40°，则∠BCD 的度数为（）A ．40°B ．44°C ．50°D ．84°3．如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为12，AB ＝3，BC ＝4，则AC 的长为（）A ．2B ．3C ．4D．54．如图，已知△ABC ≌△DEF ．若AC ＝22，CF ＝4，则CD 的长是（）A ．22B ．18C ．16D ．45．如图，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，下列条件不能判断△ABE ≌△ACD 的是（）A ．∠B ＝∠CB ．BE ＝CDC ．AD ＝AED ．BD ＝CE6．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF，且BC ＝5，∠A ＝70°，∠B ＝75°，EC ＝2，则下列结论中错误的是（）A ．BE ＝3B ．∠F ＝35°C ．DF ＝5D ．AB ∥DE7．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD平分∠CAB ，BC ＝12cm ，BD ＝8cm ，那么点D 到直线AB 的距离是（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．10cm8．如图，点D 为∠AOB 的平分线OC 上的一点，DE ⊥AO 于点E ．若DE ＝4，则D 到OB 的距离为（）A ．5B ．4C ．3.5D ．39．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ，E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝8，BF ＝6，AD ＝10，则EF 的长为（）A ．4B ．72C ．3D ．52二．填空题（共10小题）10．已知，△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为64cm ，AB ＝20cm ，AC ＝18cm ，则DE ＝，EF＝．11．如图，△ABC ≌△DBE ，A 、D 、C 在一条直线上，且∠A ＝60°，∠C ＝35°，则∠DBC ＝°．12．如图，△ABC ≌△ADE ，线段BC 的延长线过点E ，与线段AD 交于点F ，∠ACB ＝∠AED ＝108°，∠CAD ＝12°，∠B ＝48°，则∠DEF 的度数．13．一个三角形的三边为6、10、x ，另一个三角形的三边为y 、6、12，如果这两个三角形全等，则x +y ＝．14．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝4，AX ⊥AC ，点P 、Q 分别在边AC 和射线AX 上运动，若△ABC 与△PQA 全等，则AP 的长是．15．如图，AB ⊥CF ，垂足为B ，AB ∥DE ，点E 在CF 上，CE ＝FB ，AB ＝DE ，依据以上条件可以判定△ABC ≌△DEF ，这种判定三角形全等的方法，可以简写为．16．如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C ，D 均落在格点上，则∠BAC +∠ACD ＝°．17．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠BAC 与BC 相交于点D ，若BD ＝2，CD ＝1，则AC 的长是．18．如图，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，AB ＝6，BC ＝8，若S △ABC ＝21，则DE ＝．19．如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BD ，CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论：①AG ⊥BE ；②BG ＝4GE ；③S △BHE ＝S △CHD ；④∠AHB ＝∠EHD ．其中正确的答案是；三．解答题（共9小题）20．已知：如图，△ABC ≌△A ′B ′C ，∠A ：∠BCA ：∠ABC ＝3：10：5，求∠A ′，∠B ′BC的度数．21．如图，已知△ABC ≌△DEF ，B 、E 、C 、F 在同一直线上．（1）若∠BED ＝130°，∠D ＝70°，求∠ACB 的度数；（2）若2BE ＝EC ，EC ＝6，求BF 的长．22．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出边FG的对应边与∠EGF的对应角；（2）若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．23．已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．（1）求∠EDA的度数；（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．24．如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B，求证：AB＝AC．25．已知：△ABC≌△EDC．（1）若DE∥BC（如图1），判断△ABC的形状并说明理由．（2）连结BE，交AC于F，点H是CE上的点，且CH＝CF，连结DH交BE于K（如图2）．求证：∠DKF＝∠ACB26．△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，D、E分别是AB，AC上的不动点．且BD+CE＝BC，点P是BC上的一动点．（1）当PC＝CE时（如图1），求∠DPE的度数；（2）若PC＝BD时（如图2），求∠DPE的度数还会与（1）的结果相同吗？若相同，请写出求解过程；若不相同，请说明理由．27．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°点D在BC的延长线上，且BD＝AB．过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．（1）求证：△ABC≌△BDE；（2）请找出线段AB、DE、CD之间的数量关系，并说明理由．一．选择题（共9小题）参考答案与试题解析【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应角相等．3．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则AC的长为（）1．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠A′CB′＝∠ACB＝70°，∵∠ACB′＝100°，∴∠BCB′＝∠ACB′﹣ACB＝30°，∴∠BCA′＝∠A′CB′﹣∠BCB′＝40°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．2．如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，则∠BCD的度数为（）A．40°B．44°C．50°D．84°【分析】根据全等的性质得出∠DAC＝∠BAC＝40°，∠B＝∠D＝118°，根据四边形内角和定理求出∠BCD即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∴∠ABC＝118°＝∠D，∠DAC＝40°＝∠BAC，∴∠BAD＝80°，∴四边形ABCD中，∠BCD＝360°﹣2×118°﹣80°＝44°，故选：B．A．2B．3C．4D．5【分析】根据全等三角形的周长相等求出△ABC的周长，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，∴△ABC的周长为12，又AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的周长相等，面积相等是解题的关键．4．如图，已知△ABC≌△DEF．若AC＝22，CF＝4，则CD的长是（）A．22B．18C．16D．4【分析】根据全等三角形的性质得AC＝DF，则依据CF＝4可得CD的长．【解答】解：△ABC≌△DEF，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边，∴AC＝DF＝22，又∵CF＝4，∴CD＝DF﹣CF＝22﹣4＝18，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．5．如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．AD＝AE D．BD＝CE【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；C、如添加AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BD＝CE，可证明AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；故选：B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，且BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，EC＝2，则下列结论中错误的是（）A．BE＝3B．∠F＝35°C．DF＝5D．AB∥DE【分析】由SSS证明△ABC≌△DEF得出∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，BC＝EF＝5，证出AB∥DE，得出BE＝BC﹣EC＝3，由三角形内角和定理得出∠F＝∠ACB＝35°，即可得出答案．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF．在△ABC和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，BC＝EF＝5，∴AB∥DE，∵EC＝2，∴BE＝BC﹣EC＝3，∵∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣75°＝35°，∴∠F＝35°，即选项A、B、D正确，选项C错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定、三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝12cm，BD＝8cm，那么点D到直线AB的距离是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．10cm【分析】先求出CD的长，过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得DE＝CD，从而得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵BC＝12cm，BD＝8cm，∴CD＝BC﹣BD＝12﹣8＝4cm，∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，∴DE＝CD＝4cm，即点D到直线AB的距离是4cm．故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．8．如图，点D为∠AOB的平分线OC上的一点，DE⊥AO于点E．若DE＝4，则D到OB的距离为（）A．5B．4C．3.5D．3【分析】如图，作DH⊥OB于H．利用角平分线的性质定理即可解决问题．【解答】解：如图，作DH⊥OB于H．∵OC平分∠AOB，DE⊥OA，DH⊥OB，∴DE＝DH＝4，故选：B．【点评】本题考查角平分线的性质定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，则有中考常考题型．9．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝8，BF＝6，AD＝10，则EF的长为（）A．4B．72C．3D．52【分析】由题意可证△ABF≌△CDF，可得BF＝DE＝6，CE＝AF＝8，可求EF的长．【解答】证明：∵AB⊥CD，CE⊥AD，∴∠C+∠D＝90°，∠A+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，且AB＝CD，∠AFB＝∠CED，∴△ABF≌△CDF（AAS）∴BF＝DE＝6，CE＝AF＝8，∵AE＝AD﹣DE＝10﹣6＝4∴EF＝AF﹣AE＝8﹣4＝4，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．二．填空题（共10小题）10．已知，△ABC≌△DEF，△ABC的周长为64cm，AB＝20cm，AC＝18cm，则DE＝20cm，EF＝26cm．【分析】由三角形的周长可求得BC，再由全等三角形的性质可求得DE、EF．【解答】解：∵△ABC的周长为64cm，AB＝20cm，AC＝18cm，∴BC＝64﹣20﹣18＝26cm，∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝20cm，EF＝BC＝26cm，故答案为：20cm，26cm．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．11．如图，△ABC≌△DBE，A、D、C在一条直线上，且∠A＝60°，∠C＝35°，则∠DBC＝25°．【分析】由△ABC≌△DBE，推出AB＝BD，推出∠A＝∠BDA＝60°，再根据∠BDA＝∠C+∠DBC，求出∠DBC 即可．【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∴AB＝BD，∴∠A＝∠BDA＝60°，∵∠BDA＝∠C+∠DBC，∠C＝35°，∴∠DBC＝60°﹣35°＝25°，故答案为25．【点评】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠ACB＝∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，则∠DEF的度数36°．【分析】由△ACB的内角和定理求得∠CAB＝24°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD＝∠CAB＝24°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠DEF的度数．【解答】解：∵∠ACB＝108°，∠B＝48°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣48°﹣108°＝24°．又∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB＝24°．又∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD＝12°，∴∠EAB＝24°+12°+24°＝60°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝180°﹣60°﹣48°＝72°，∴∠DEF＝∠AED﹣∠AEB＝108°﹣72°＝36°．故答案为：36°【点评】本题考查全等三角形的性质．全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．13．一个三角形的三边为6、10、x，另一个三角形的三边为y、6、12，如果这两个三角形全等，则x+y ＝22．【分析】根据全等三角形对应边相等求出x、y，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵两个三角形全等，∴x＝12，y＝10，∴x+y＝10+12＝22．故答案为：22【点评】本题考查全等三角形的性质，熟记全等三角形对应边相等是解题的关键．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，AX⊥AC，点P、Q分别在边AC和射线AX上运动，若△ABC与△PQA全等，则AP的长是4或8．【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC与△PQA全等，∴AP＝BC＝4或AP＝AC＝8，故答案为：4或8．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．15．如图，AB⊥CF，垂足为B，AB∥DE，点E在CF上，CE＝FB，AB＝DE，依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为SAS．【分析】依据AB⊥CF，AB∥DE，可得△ABC和△DEF都是直角三角形，由CE＝FB，可得BC＝EF，所以可用SAS判定△ABC≌△DEF，于是答案可得．【解答】解：∵AB⊥CF，AB∥DE，∴△ABC和△DEF都是直角三角形．∵CE＝FB，CE为公共部分，∴CB＝EF，又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：SAS．【点评】本题考查的是直角三角形全等的判定定理及平行线的性质；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．16．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝90°．【分析】证明△DCE≌△ABD（SAS），得∠CDE＝∠DAB，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论．【解答】解：在△DCE和△ABD中，∵，∴△DCE≌△ABD（SAS），∴∠CDE＝∠DAB，∵∠CDE +∠ADC ＝∠ADC +∠DAB ＝90°，∴∠AFD ＝90°，∴∠BAC +∠ACD ＝90°，故答案为：90．【点评】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键．17．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠BAC 与BC 相交于点D ，若BD ＝2，CD ＝1，则AC 的长是3【分析】作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质得到DE ＝DC ，根据勾股定理求出BE ，再根据勾股定理计算即可．【解答】解：作DE ⊥AB 于E ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∠ACB ＝90°，DE ⊥AB ，∴DE ＝DC ＝1，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，AD ADCD DE =⎧⎨=⎩，∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AC ＝AE ，由勾股定理得BE ＝22BD DE -3设AC ＝AE ＝x ，由勾股定理得x 2+32＝（x 32，解得x ＝3．∴AC 3故3．【点评】本题考查的是勾股定理以及角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．18．如图，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，AB ＝6，BC ＝8，若S △ABC ＝21，则DE ＝3．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE ＝DF ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE ＝DF ，∵AB ＝6，BC ＝8，∴S △ABC ＝12AB •DE +12BC •DF ＝12×6DE +12×8DE ＝21，即3DE +4DE ＝21，解得DE ＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键．19．如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BD ，CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论：①AG ⊥BE ；②BG ＝4GE ；③S △BHE ＝S △CHD ；④∠AHB ＝∠EHD ．其中正确的答案是①②③④；【分析】首先根据正方形的性质证得△BAE≌△CDE，推出∠ABE＝∠DCE，再证△ADH≌△CDH，求得∠HAD＝∠HCD，推出∠ABE＝∠HAD；求出∠ABE+∠BAG＝90°；最后在△AGE中根据三角形的内角和是180°求得∠AGE＝90°即可得到①正确．根据tan∠ABE＝tan∠EAG＝12，得到AG＝12BG，GE＝12AG，于是得到BG＝4EG，故②正确；根据AD∥BC，求出S△BDE＝S△CDE，推出S△BDE﹣S△DEH＝S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE＝S△CHD，故③正确；由∠AHD＝∠CHD，得到邻补角和对顶角相等得到∠AHB＝∠EHD，故④正确；【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，∴AE＝DE，AB＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，∴△BAE≌△CDE（SAS），∴∠ABE＝∠DCE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB＝45°，DH＝DH，∴△ADH≌△CDH（SAS），∴∠HAD＝∠HCD，∵∠ABE＝∠DCE∴∠ABE＝∠HAD，∵∠BAD＝∠BAH+∠DAH＝90°，∴∠ABE+∠BAH＝90°，∴∠AGB＝180°﹣90°＝90°，∴AG⊥BE，故①正确；∵tan∠ABE＝tan∠EAG＝12，∴AG＝12BG，GE＝12AG，∴BG＝4EG，故②正确；∵AD∥BC，∴S△BDE＝S△CDE，∴S△BDE ﹣S△DEH＝S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE＝S△CHD，故③正确；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD＝∠CHD，∴∠AHB＝∠CHB，∵∠BHC＝∠DHE，∴∠AHB＝∠EHD，故④正确；故答案为①②③④．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题要充分利用正方形的特殊性质：①四边相等，两两垂直；②四个内角相等，都是90度；③对角线相等，相互垂直，且平分一组对角．三．解答题（共9小题）20．已知：如图，△ABC≌△A′B′C，∠A：∠BCA：∠ABC＝3：10：5，求∠A′，∠B′BC的度数．【分析】先求出△ABC的各角的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠B′CB′的度数，利用三角形的外角知识求出∠A′，∠B′BC的度数．【解答】解：∵∠A：∠BCA：∠ABC＝3：10：5，∴设∠A＝3x，∠ABC＝5x，∠BCA＝10x．∵∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，∴3x+5x+10x＝180°，x＝10°．∴∠A＝30°∠ABC＝50°∠BCA＝100°．∵△ABC≌△A'B'C，∴∠A'＝∠A＝30°，∠B'＝∠ABC＝50°．∵∠B'C B＝180°﹣∠BCA＝80°．∴∠B'B C＝180°﹣∠B'﹣∠B'C B＝180°﹣50°﹣80°＝50°．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，根据比值和三角形内角和定理求出△ABC的各角的度数是解题的关键．21．如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上．（1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；（2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长．【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠F，根据全等三角形的对应角相等解答；（2）根据题意求出BE、EF，根据全等三角形的性质解答．【解答】解：（1）由三角形的外角的性质可知，∠F＝∠BED﹣∠D＝60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F＝60°；（2）∵2BE＝EC，EC＝6，∴BE＝3，∴BC＝9，∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝9，∴BF＝EF+BE＝12．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．22．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出边FG的对应边与∠EGF的对应角；（2）若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．【分析】（1）根据全等三角形的定义即可判断；（2）利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：（1）∵△EFG≌△NMH，∴FG的对应边是MH，∠EGF的对应角是∠MHN．（2））∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝2.1cm，HM＝FG＝3.3cm，∵FH＝1.1cm，∴HG＝3.3﹣1.1＝2.2cm．【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．23．已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．（1）求∠EDA的度数；（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．【分析】（1）直接利用三角形内角和定理得出∠BAC的度数，再利用角平分线的定义得出答案；（2）过D作DF⊥AC于F，依据角平分线的性质，即可得到DF＝DE＝3，再根据S△ABC＝12×AB×DE+12×AC ×DF进行计算即可．【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝12∠BAC＝12×60°＝30°，∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；（2）如图，过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝3，又∵AB＝10，AC＝8，∴S△ABC＝12×AB×DE+12×AC×DF＝12×10×3+12×8×3＝27．【点评】本题主要考查了角平分线的性质以及三角形的面积，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．24．如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B，求证：AB＝AC．【分析】由SAS证明△AED与△AEC全等，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；【解答】证明：（1）在△AED与△AEC中∴△AED≌△AEC（SAS），∴∠D＝∠C，∵∠D＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，关键是根据SAS证明△AED与△AEC全等．25．已知：△ABC≌△EDC．（1）若DE∥BC（如图1），判断△ABC的形状并说明理由．（2）连结BE，交AC于F，点H是CE上的点，且CH＝CF，连结DH交BE于K（如图2）．求证：∠DKF＝∠ACB【分析】（1）根据全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；（2）根据全等三角形的性质得出BC＝CD，∠ACB＝∠DCE，进而证明三角形全等解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△EDC，∴∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．（2）∵△ABC≌△EDC，∴BC＝CD，∠ACB＝∠DCE，在△BCF和△DCH中，∴△BCF≌△DCH，∴∠FBC＝∠HDC，在△FBC和△FDK中，∵∠FBC＝∠HDC，∠BFC＝∠DFK，∴∠DKF＝∠ACB．【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质和判定解答．26．△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，D、E分别是AB，AC上的不动点．且BD+CE＝BC，点P是BC上的一动点．（1）当PC＝CE时（如图1），求∠DPE的度数；（2）若PC＝BD时（如图2），求∠DPE的度数还会与（1）的结果相同吗？若相同，请写出求解过程；若不相同，请说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定和性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝70°，∵CE＝PC，∠EPC＝（180°﹣70°）×12＝55°，又∵BD+CE＝BP+PC，PC＝CE，∴BD＝PB，∠BPD＝55°，∴∠DPE＝180°﹣∠BPD﹣∠EPC＝180°﹣55°﹣55°＝70°；（2）相同，理由：∵PC＝BC﹣BP，BD＝BC﹣CE，PC＝BD，∴BP＝CE，∴△BDP≌△CPE（SAS），∴∠CPE＝∠BDP，又∵∠BPD+∠CPE+∠DPE＝180°，∠BPD+∠BDP+∠B＝180°，∴∠DPE＝∠B＝70°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．27．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°点D在BC的延长线上，且BD＝AB．过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．（1）求证：△ABC≌△BDE；（2）请找出线段AB、DE、CD之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）利用已知得出∠A＝∠DBE，进而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，∴∠A+∠ABE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠DBE+∠ABE＝90°，∴∠A＝∠DBE，在△ABC和△BDE中，∴△ABC≌△BDE（ASA）；（2）解：AB＝DE+CD，理由：由（1）证得，△ABC≌△BDE，∴AB＝BD，BC＝DE，∵BD＝CD+BC，∴AB＝CD+DE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．。

第一章检测卷总分100分时间90分钟一、选择题（每小题2分，共20分）1•在 ABC 中， C B ,与 ABC 全等的三角形有一个角是 100 °,那么 ABC 中与这 个角对应的角是（）A.BB.AC.CD.B 或 C2.如图,EA//DF, AE DF,要使AECDFB可增加条件（)A. AB CDB. EC BFC.A D D.AB BC3•如图，①AB AD ,② B D ,③ BAC DAC ,④BC DC ,以上4个等式中 的2个等式不能作为依据来证明ABC ADC 的是（）A.①②B.①③C.①④D.②③4•如图，给出下列四个条件，AB DE, BC EF, C5.如图，CE AB,DF AB ,垂足分别为E,F, AC//DB ,且AC BD ,那么F ,从中任选三个条件能使ABC DEF 的共有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组Rt AECA. SSSRt BFD 的理由是（）B. AASC. SASD. HL书6题底6•如图，已知CD AB 于点D,BE AC 于点E,CD,BE 交于点0,且Ao 平分 BAC ,则图中的全等三角形共有 （）A. 1对B. 2对7.如图，BE AC 于点 D ,且 AD CD, BD ED ,若 ABC 54 ,则12.人工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图， AOB 是一个任意角，在边OA,OB 上分别取OM ON ,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M ,N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是 AOB 的平分线.这种做法的依据是 ___________________C. 3对D. 4对A. 25 °D. 45°8•根据下列已知条件，能够画出唯一 第7題图ABC 的是（A. AB 5,BC 6, A 70B.AB 5,BC 6,AC 13C. A 50 , B 80 , AB 8D.A 40 ,B 50 ,C 90 9.如图，OA OB, A B ,有下列3个结论：①AODBOC ,② ACE BDE,C.①②D.①②③10.如图，AE AB ,且 AE AB,BC CD ,且BC CD ,请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S 是（A.30B. 50二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在 ABC 中，D 在BC 上，且 1 时，ABD ACD .） C. 60D. 802 ,请你在空白处填一个适当的条件：B.°③点E 在 O 的平分线上，其中正确的结论是（B.②ECD 150 ,则弟14题圏第止题图16.如图，点C, E 分别为 ABD 的边BD,AB 上两点，且AE AD,CE CD, D 7013.如图，C 为 BE 上一点，AB AC,BE CD, B ACD ,若 BAC 40 ,贝UDCE= _________BC,ED AB ,垂足14.如图，在 ABC 中, BD 为D ,如果AC 10,那么AE DE = _____________ .15.如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直已知DC a,CE b ,则两条凳子的高度之和为 _______________CDCE17.如图，在 ABC 中， B C,BF CD,BD CE ,若 FDE ,则 A = ________________________________ （用含的式子表示）18. 如图，已知AB 12米，MA AB 于点A,MA 6米，射线BD AB 于点B,P 点从点B 向点A 运动，每秒移动1米，点Q 从点B 向点D 运动，每秒移动2米，点P,Q 同时从点B 出发，点P 到达点A 时点Q 停止运动，则出发 ___________ 秒后，在线段 MA 上存在一点C ,使CAP 与PBQ 全等. 三、解答题洪56分）19. （6分）如图，点A,D,C,B 在同一条直线上， AD BC, AE BF,CE DF ,求证：AE//BF .20.（ 8 分）如图，在 Rt ABC 中， ACB 90 , （1）求 CAD 的度数;⑵延长AC 至E ,使CE AC ,求证:DAB 30 ,AD 平分 CAB . DE .第20翹图21.(8分)如图，AB )CD )EF 交于点O,CD 分别交AE )BF 于点C )D ,且AC BD )23.(8分)如图，点E)F 分别为线段AC 上的两个点，且DE AC 于点E)BF AC 于点F ,若AB CD)AF CE)BD 交AC 于点M •求证:线段EF 与BD 互相平分.AE//BF •求证：O 是EF 的中点•22.(8分)如图，在四边形ABDC 中， ABD ACD 90 )BD CD ,求证：AD BC.第22 Je24. (8 分)已知：△ ABC◎△ EDC .(1)若DE // BC (如图1),判断△ ABC的形状并说明理由.(2)连结BE ,交AC于F ,点H是CE上的点，且CH = CF ,连结DH交BE于K (如图2).求证：∠ DKF =∠ ACB25.(10分)如图①，AD平分BAC, B C 180 , B 90 ,易知：DB DC .(1)如图②，AD平分BAC, ABD ACD 180 , ABD 90 .求证:DB DC ;(2)如图③，在四边形ABDC 中，B 60 , C 120 ,DB DC 2 ,求AB AC 的值.① ②参考答案1-5 BAACB 6-10 DBCDB11.答案不唯一，如 B C .12.SSS13.40°14.1015. a b16.40°17. 180 2a18. 419. 提示ACE BDF20. (1) CAD =30 °(2) 提示ACD ECD21. 提示COE DEF .22. 提示ABE ACE.23. 提示BFM DEM .24. (1) ABC 也厶EDC ,∙∙∙∠ABC=∠ EDC ,∠ ACB = ∠ ECD ,•••DE // BC,∙∠EDC = ∠ ACB,∙∠ABC=∠ ACB ,∙AB= AC,即厶ABC是等腰三角形.(2)•△ ABC◎△ EDC ,∙BC= CD , ∠ ACB = ∠ DCE ,在厶BCF和厶DCH中，I r BC=CD1 Z AC R=ZDCECH=CF•••△ BCF◎△ DCH ,∙∠FBC =∠ HDC ,在厶FBC和厶FDK中，∙∠FBC =∠ HDC, ∠ BFC =∠ DFK,∙∠DKF =∠ ACB.AC =2.25. (1)提示DFC DEB; (2) AB 亲爱的ι⅛irather CleVer 20.7.317.31.202022:5322:53:24Jul-2022:532、 By readi ng We en rich the mi nd; by Con VerSati On We PaIiSh it. 二0二0年七月三十一日2020 年7月感谢你的阅读，祝您生活愉快。

苏科版八年级数学上册《第一章全等三角形》单元检测卷-带答案一、单选题(共10小题，满分40分)1．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的一点，若△ADE △△CFE ，则下列结论中不正确的是（ ）A ．AD =CFB ．AB //CFC ．E 是AC 的中点D ．AC △DF2．如图，已知CAD CBE ≌△△，若30A ∠=︒，80C ∠=︒则CEB ∠=（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒3．如图，CD AB ⊥和BE AC ⊥，垂足分别为D ，E ，再添加一个条件，若仍不能证明ABE ACD ≌成立，则添加的条件是（ ）A ．BC ∠=∠ B ．AB AC = C ．AD AE = D ．BE CD =4．在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 在AD 的延长线上且AD DE =，则ABD ECD ≌的理由是（ ）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS5．如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是（）A．3<AD<13B．1.5<AD<6.5C．2.5<AD<7.5D．10<AD<166．下列条件中不能．．判断两个直角三角形全等的是（）A．一个锐角和一条斜边对应相等B．一个锐角和一条直角边相等C．一条直角边和斜边对应相等D．两条直角边对应相等7．如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝CE，则△BCD+△CBE的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．无法确定8．已知△AOB＝20°和射线MN．如图，以点O为圆心，任意长度为半径画弧分别交△AOB的两边于点P、Q，接着在射线MN上以点M为圆心，OP长为半径画弧l交射线MN于点N；以N为圆心，PQ长为半径画两段弧，分别交l于C、D两点，连MC，MD并延长．则△CMD的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．40°9．如图，已知△ABC △△ADE ，△B ＝80°，△C ＝30°，△DAC ＝30°，则△EAC 的度数是( )A ．35°B ．40°C ．25°D ．30°10．如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，AE=AD ，若要使△ABE△△ACD ，则添加的一个条件不能是（ ）A ．AB="AC"B ．BE="CD"C ．△B=△CD ．△ADC=△AEB二、填空题（共8小题，满分32分）11．茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知B E ∠=∠，=AB DE 和BF EC =，其中ABC ∆的周长为24cm ，=3CF cm ，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为 cm ．12．如图△ABC△△ADE ，若△DAE=80°，△C=30°，△DAC=35°，AC 、DE 交于点F ，则△CFE 的度数为 ．13．四边形ABCD 中45ABC CAB ADC ∠=∠=∠=︒，ACD 面积为48且CD 的长为12，则BCD 的面积为 ．14．如图，在ABC 中，AC=BC ，90C ∠=︒ BD 平分ABC ∠，AD BD ⊥ 则DAE ∠= ；若5BE =，则AD 的长为 ．15．如图，OC 平分△AOB ，D 为OC 上一点，DE △OB 于E ，若DE ＝7，则D 到OA 的距离为 ．16．如图ABC ADE △△≌，80BAC ∠=︒和55E ∠=︒，BC 、DE 相交于点F ，则B ∠度数为 ．17．如图，若ABC DEF ≌△△，四个点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BC=7，EC=5，则CF 的长是 ．18．如图，△ACB =90°，AC =BC ，点D 在△ABC 内部，连接AD 、BD 、CD ，若AD △CD ，CD =4，则△BCD 的面积等于 ．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．如图，点E ，F 在BC 上，AB=DC ，AF=DE ，∠A=∠D.(1)证明:B C ∠=∠.(2)若3BE =，EF=6，求BC 的长.20．如图△，在Rt ABC △中90,12cm,16cm,20cm B AB BC AC ∠=︒===，现有一动点P ，从点A 出发，沿着三角形的边AB BC CA →→运动，回到点A 停止，速度为2cm /s ，设运动时间为t 秒．(1)如图△，当ABP 的面积等于ABC 面积的一半时，求t 的值：(2)如图△，点D 在BC 边上4cm CD =，点E 在AC 边上5cm,,3cm CE ED BC ED =⊥=，在ABC 的边上，若另外有一个动点Q 与点P 同时从点A 出发，沿着边AC CB BA →→运动，回到点A 停止．在两点运动过程中的某一时刻，以,,A P Q 为顶点的三角形恰好与EDC △全等，求点Q 的运动速度．21．如图，在ABC 中90ABC ∠=︒，过C 点作DC BC ⊥，垂足为C ，且AB DC =，连接BD ，交AC 于点E ．（1）求证：ABC DCB △△≌； （2）若E 是AC 的中点，求证2AC BE =．22．如图，点C 、D 、E 、F 在同一条直线上90A B ∠=∠=︒，AC=BF ，CD=EF ，AE 与BD 相交于点O ．(1)求证：EA DB =；(2)若55C ∠=︒，求∠BOE 的度数．23．如图（1），AB△BD 于点B ，ED△BD 于点D ，点C 是BD 上一点．且BC ＝DE ，CD ＝AB ．（1）试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第（1）问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？（注意字母的变化）24．如图，在ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 边所在直线上的一个动点（不与点B ､C 重合），在AD 的右侧作ADE ，使得,AE AD DAE BAC =∠=∠，连接CE ．（1）求证：ABD ACE ∠=∠；（2）当点D 为线段BC 的中点时，判断DE 与AC 的位置关系，并说明理由；（3）探究DAE ∠与DCE ∠的数量关系，直接写出其结果_______．参考答案1．D2．C3．A4．A5．B6．B7．A8．D9．B10．B11．4512．75︒13．2414．22.5︒ 2.515．7．16．45︒/45度17．218．819．（1）证明略；（2）BC的长为12. 20．(1)10或19(2)103cm/s或65cm/s或9043cm/s或8645cm/s21．（略22．(1)11(2)70BOE∠=︒23．（1）AC△CE；（2）AC与BE的位置关系仍成立24．（1）11；（2）DE△AC；（3）△DAE+△DCE=180°或△DAE=△DCE。

苏教版八年级上册第一单元单元检测（有答案）数学考试一、单选题（共10题；共20分）1. ( 2分) 如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A. AB=ACB. BD=CDC. ∠B=∠CD. ∠BDA=∠CDA2. ( 2分) 下列判断中错误的是（）A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等3. ( 2分) 如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A. 4B. 3C. 5D. 64. ( 2分) 已知△ABC≌△DEF，BC= EF=6m，△A BC的面积为18㎡，则EF边上的高的长是( )．A. 3mB. 4m C ．5mC. 6m5. ( 2分) .如图，已知≌，A和B，C和D分别是对应顶点.如果AB=6cm，BD=7cm,AD=4cm,那么BC的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm6. ( 2分) 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A. 54°B. 60°C. 66°D. 76°7. ( 2分) 如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（）A. ∠DAE=∠CBEB. ΔDEA不全等于ΔCEBC. CE=DED. ΔEAB是等腰三角形8. ( 2分) 如图，在格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有( )A. 5个B. 6 个C. 7个D. 8 个9. ( 2分) 下列命题中，真命题是（）．A. 周长相等的锐角三角形都全等；B. 周长相等的直角三角形都全等；C. 周长相等的钝角三角形都全等；D. 周长相等的等腰直角三角形都全等．10. ( 2分) （2015•海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A. AB=DC，AC=DBB. AB=DC，∠ABC=∠DCBC. BO=CO，∠A=∠DD. AB=DC，∠DBC=∠ACB二、填空题（共10题；共21分）11. ( 2分) 如图，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，可以补充一个直接条件________，就能使△ABC≌△DEF.12. ( 2分) 如图，在△ABC和△DEF中，已知：AC=DF,，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件可以是________ ；(只填写一个条件)13. ( 2分) 如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=________．14. ( 2分) 如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB=________°．15. ( 2分) 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为________．16. ( 2分) 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB= ________17. ( 2分) 如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是________．（只需填一个即可）18. ( 4分) 如图所示，△ABD≌△ACE，∠B与∠C是对应角，若AE=5cm，BE=7cm，∠ADB=100°，则∠AEC=________，AC=________．19. ( 2分) 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥CD，垂足为E，若线段AE=10，则S=________．四边形ABCD20. ( 1分) 如图，已知，添加下列条件中的一个：① ，② ，③，其中不能确定≌△的是________（只填序号）.三、解答题（共4题；共17分）21. ( 4分) 如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．22. ( 4分) 如图：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF．23. ( 4分) 如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．24. ( 5分) 如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E．求证：△ADC≌△BEA．四、作图题（共1题；共5分）25. ( 5分) 沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形五、综合题（共5题；共37分）26. ( 6分) 已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．27. ( 6分) 如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=65°，求∠EGC的大小．28. ( 8分) 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．29. ( 8分) 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图1．①依题意补全图1；②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB= ，则GE的长为，并简述求GE长的思路．30. ( 9分) 问题探究：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM 为△DCE中DE边上的高，连接BE．（Ⅰ）请求出∠AEB的度数；（Ⅱ）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故答案为：B．【分析】已经有一边一角对应相等，再添一个条件不能判断两个三角形全等的话，只能添加这个角的对边。

八年级上册数学单元测试卷-第一章全等三角形-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则下列结论：①AC=AF；②EF=BC；③∠FAB=∠EAB；④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、下列结论正确的是（）A.面积相等的两个三角形全等B.等边三角形都全等C.底边和顶角对应相等的等腰三角形全等D.两个等腰直角三角形全等3、如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANB=60°，则∠MAC的度数等于（）A.120°B.70°C.60°D.50°．4、不能用尺规作图作出唯一三角形的是（）A.已知两角和夹边B.已知两边和夹角C.已知两角和其中一角的对边D.已知两边和其中一边的对角5、如图，已知l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角的三个顶点分别在三条平行直线上，则∠α的正弦值是（）A. B. C. D.6、下列说法正确的是（）A.一直角边对应相等的两个直角三角形全等B.斜边相等的两个直角三角形全等C.斜边相等的两个等腰直角三角形全等D.一边长相等的两个等腰直角三角形全等7、如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DEB.∠A=∠DC.AC=DFD.BF=EC8、如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A.BC=BEB.AC=DEC.∠A=∠DD.∠ACB=∠DEB9、用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边距离相等10、如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上.记该圆面积为，面积为，则的值是（）A. B. C. D.11、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，有如下五个结论：①AO⊥ BC；②OD=OE；③△OEF是等边三角形；④△OEF≌△CEF; ⑤∠OEF=54°则上列说法中正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 512、已知，如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连结，，，以下四个结论：①；②三角形是等边三角形；③；④平分，其中正确的结论是（）A.①②B.③④C.①②③D.①②④13、如图，一种测量工具，点 O是两根钢条AC、BD中点，并能绕点O转动 .由三角形全等可得内槽宽AB与CD相等，其中△OAB≌△OCD的依据是（）A.SSSB.ASAC.SASD.AAS14、如图，在等腰，，点为内一点，且，若长为6，则的面积为（）A.12B.16C.18D.2415、下列说法正确的是（）A.全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B.全等三角形是指面积相等的三角形C.周长相等的三角形是全等三角形D.所有的等边三角形都是全等三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB∥EF，AD 平分∠BAE，CE=2，AB=9，则CF=________．17、如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB；⑤∠BAC=∠BDE．其中正确的是________（写序号）18、如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC＝60°，则∠CAE＝________.19、如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________，使和全等．20、如图，点E，F在AC上，AE=CF，∠AFD=∠CEB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的一个条件是________．21、如图，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，可以补充一个直接条件________，就能使△ABC≌△DEF.22、如图，在平面直角坐标系中，，，点是第一象限内的点，且是以为直角边的等腰直角三角形，则点的坐标为________.23、如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是________24、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条件，使△ABD≌△CDB．（只需写一个）________25、如图，已知，是平分线上一点，，则 ________°三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC27、如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）28、如图，△ABC中，点D在AC边上，AE∥BC，连接ED并延长ED交BC于点F，若AD=CD,求证：ED=FD.29、如图，E是的边的中点，连接并延长交的延长线于F，若，求的长.30、如图，，，，且，求证：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、D5、A6、C7、B8、B9、A10、C11、B12、D13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

苏科版八年级上册数学第一章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中不正确的是( )A.如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似B.如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形必全等C.如果两个三角形都与另一个三角形相似，那么这两个三角形相似D.如果两个三角形相似，那么它们一定能互相重合2、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A. B.8 C.10 D.3、如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠C=30°，则∠E的度数为（）A.30°B.50°C.60°D.100°4、在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连Q接BO，若∠DAC=62°，则∠OBC的度数为（）A.28°B.52°C.62°D.72°5、如图，已知△AOC≌△BOD，∠A＝30°，∠C＝20°，则∠COD＝( )A.50°B.80°C.100°D.130°6、下列语句：①全等三角形的周长相等.②面积相等的三角形是全等三角形.③若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上.④全等三角形的所有边相等.其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7、下列结论正确的是（）A.面积相等的两个三角形全等B.等边三角形都全等C.底边和顶角对应相等的等腰三角形全等D.两个等腰直角三角形全等8、如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠OAC等于（）A.65°B.95°C.45°D.100°9、如图，在，上分别截取，，使，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，就是的角平分线．这是因为连结，，可得到，根据全等三角形对应角相等，可得．在这个过程中，得到的条件是（）A.SASB. AASC.ASAD.SSS10、用直尺和圆规作一个角等于己知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS11、如图，△ABC≌△DCB，若∠A=75°，∠ACB=45°，则∠BCD等于（）A. B. C. D.12、下面说法正确的是（）A.有两边和一角对应相等的两个三角形全等B.有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等C.两个等边三角形一定全等D.两个等腰直角三角形一定全等13、如图，已知，则不一定使△ABD≌△ACD的条件是（）A. B. C. D.14、如图，AB=AC，BD=CD，则△ABD≌△ACD的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.HL15、如图，B、C、E、F在一条直线上，AC∥DE，且AC=DE，BE=CF，∠FED=50°，∠B=55°，则∠D=（）A.80°B.75°C.55°D.50°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AB=AC，点P，Q分别在AC，AB上，且AP=PQ=QB=BC，则∠A=________。

苏科版2018八年级数学上册第一章全等三角形单元练习题六（附答案详解）1．如图，AC与BD相交于点E，BE=ED，AE=EC，则△ABE≌△CDE的理由是A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS2．在两个三角形中给出条件：①两角一边对应相等；②两边一角对应相等；③两角夹边对应相等；④两边夹角对应相等；⑤三边对应相等；⑥三角形对应相等．其中能判断出三角形全等的是( )A．①②③⑤B．①③④⑤C．①④⑤⑥D．②③④⑤3．如图，在和中，点在边上，边交边于点. 若，则等于（）A．B．C．D．4．如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论不正确的是（）A．BF=DF B．∠1=∠EFD C．BF＞EF D．FD//BC5．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是( )A．AAS B．SAS C．HL D．SSS6．如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如下图所示，判断各组中的两个图形是否是全等图形．A．B．C．D．8．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ ACD，还需增加一个条件，该条件从下列选项中选取，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．DB＝DC D．AB＝AC9．如图，，∠1＝∠2，则不一定能使△ABC≌△ADE的条件是（）A．∠B＝∠D B．∠C=∠E C．BC＝DE D．AC＝AE10．如图，已知∠ADB=∠CBD，下列所给条件不能证明△ABD≌△CDB的是（）A．∠A=∠C B．AD=BC C．∠ABD=∠CDB D．AB=CD11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为________．12．如图，已知△ABD≌△ACE，且AB=8，BD=7，AD=6，则BC=______．13．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．14．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰三角形；④EF=AP；⑤S四边形AEPF=S△APC．其中正确的序号有__________．15．如图，已知≌，点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则______．16．如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当__________时，和全等．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则________≌________，理由是________．18．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是_________19．如图，点D、E分别在AB、AC上，CD、BE相交于点F，若△ABE≌△ACD，∠A=50°，∠B=35°，则∠EFC的度数为_____．20．如图，中，，，≌，若恰好经过点B，交AB于D，则的度数为______21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE＝CE.试说明：(1)△AEF≌△CEB；(2)∠ABF＝2∠FBD．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.(1)求证：△BED≌△CFD；(2)若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．23．如图,点D 在AB 上,点E 在AC 上,AB=AC ,AD=AE.试说明∠B=∠C ．24．如图，已知：在AFD 和CEB 中，点A ， E ， F ， C 在同一条直线上， AE CF =， B D ∠=∠， AD BC ，求证： AD BC =．25．如图1，在△ABC 中，∠BAC =75°，∠ACB =35°，∠ABC 的平分线BD 交边AC 于点D ．（1）求证：△BCD 为等腰三角形；（2）若∠BAC 的平分线AE 交边BC 于点E ，如图2，求证：BD +AD =AB +BE ；（3）若∠BAC 外角的平分线AE 交CB 延长线于点E ，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论．图1 图226．如图，BN 为∠ABC 的平分线，P 为BN 上一点，且PD⊥BC 于点D ，AB ＋BC ＝2BD ．求证：∠BAP＋∠BCP＝180°27．如图，已知：∠C=∠D ，OD=OC ．求证：DE=CE ．28．如图， AB AC =， AB AC ⊥， AE AD =， AE AD ⊥， B ， C ， E 三点在同一条直线上．（1）找出图中的全等三角形，并说明理由．（注意：结论中不得含有未标识的字母）（2）探究DC与BE之间的位置关系，并说明理由．答案1．B【解析】在△ABE和△CDE中，，∴△ABE≌△CDE（SAS）．故选B．2．B【解析】试题解析：①正确，符合AAS；②不正确，该角应该是两边的夹角；③正确，符合ASA；④正确，符合SAS；⑤正确，符合SSS；⑥不正确，判定三角形全等必须有边的参与.故选B.点睛：判定三角形全等的方法有：SAS,ASA,AAS,SSS,HL.3．C【解析】分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．详解：在△ABC和△DEB中，∵，∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∴∠ACB=∠AFB．故选C．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．4．B【解析】【分析】根据余角的性质得到∠C=∠ABE，∠EBC=∠BAC．根据SAS推出△ABF≌△ADF，根据全等三角形的性质得到BF=DF，故A正确；由全等三角形的性质得到∠ABE=∠ADF，等量代换得到∠ADF=∠C，根据平行线的判定得到DF∥BC，故D正确；根据直角三角形的性质得到DF＞EF，等量代换得到BF＞EF；故C正确；根据平行线的性质得到∠EFD=∠EBC=∠BAC=2∠1，故B错误．【详解】∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠C+∠BAC=∠ABE+∠BAC=90°，∴∠C=∠ABE．同理：∠EBC=∠BAC．在△ABF与△ADF中，∵，∴△ABF≌△ADF，∴BF=DF，故A正确，∵△ABF≌△ADF，∴∠ABE=∠ADF，∴∠ADF=∠C，∴DF∥BC，故D正确；∵∠FED=90°，∴DF＞EF，∴BF＞EF；故C正确；∵DF∥BC，∴∠EFD=∠EBC．∵∠EBC=∠BAC=∠BAC=2∠1，∴∠EFD=2∠1，故B错误．故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，证得△ABF≌△ADF是解题的关键．5．B【解析】【分析】两条直角边对应相等,且夹角是直角，所以两个直角三角形全等的依据是SAS.【详解】两条直角边对应相等,且夹角是直角，即相等，所以根据SAS，两个直角三角形全等.故选：B【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形的判定.6．B【解析】分析：根据全等三角形的判定解答即可．详解：由图形可知：AB=，AC=3，BC=，GD=，DE=，GE=3，DI=3，EI=，所以G，I两点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等．故选B．点睛：本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形．7．A【解析】全等图形需要大小相等，形状相同，原图中只有A同时符合这两个条件，B、C、D都只是形状相同，但大小不相等，故选A.8．C【解析】分析：先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．详解：A、加∠ADB＝∠ADC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正确选法；B、加∠B＝∠C∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠B＝∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；C、加DB＝DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；D、加AB＝AC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，AB＝AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．故选：C．点睛：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．9．C【解析】【分析】结合已知条件和个选项中的条件根据“全等三角形的判定方法”进行分析判断即可.【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，又∵AB=AD，∴（1）当添加条件∠B=∠D时，可由“ASA”证得△ABC≌△ADE；（2）当添加条件∠C=∠E时，可由“AAS”证得△ABC≌△ADE；（3）当添加条件BC=DE时，不能确定△ABC≌△ADE是否成立；（4）当添加条件AC=AE时，可由“SAS” 证得△ABC≌△ADE；故选C.【点睛】熟记“三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA和AAS”是解答本题的关键.10．D【解析】A. ∵∠A=∠C，∠ADB=∠CBD，BD=BD,∴△A BD≌△CDB(AAS),故正确；B. ∵AD=BC，∠ADB=∠CBD，BD=DB, ∴△ABD≌△CDB(SAS),故正确；C. ∵∠A BD=∠CDB , ∠ADB=∠CBD，BD=DB,∴△ABD≌△CDB(ASA),故正确；D. ∵ AB=CD，BD=DB,∠ADB=∠CBD，不符合全等三角形的判定方法，故不正确；故选D.点睛：本题考查了全等三角形的判定方法，①三边对应相等的两个三角形全等，简记为“SSS”;②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简记为“SAS”;③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，简记为“ASA”;④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为“AAS”;⑤斜边及一直角边对应相等的两个三角形全等；根据这几种判定方法解答即可.11．5【解析】试题分析：根据两条高线可得：∠DAC=∠FBD，结合BF=AC，∠ADC=∠BDF可得：△ADC和△BDF全等，则AD=BD=8，DF=CD=3，则AF=AD-DF=8-3=5．12．2．【解析】∵△ABD≌△ACE，∴AD=AC=6，∵AB=8，∴BC=8﹣6=2，故答案为2．13．AC=BC．【解析】分析：添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．详解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC=BC．点睛：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．①②③⑤【解析】∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF，故②正确，在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE=CF，故①正确；∴△EFP是等腰直角三角形，故③正确，根据等腰直角三角形的性质，EF=PE，所以，EF随着点E的变化而变化，只有当点E为AB的中点时，EF=PE=AP，在其他位置时EF≠AP，故④错误，∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴S四边形AEPF=S△APF+S△APE=S△APF+S△CPF=S△APC=S△ABC，故⑤正确．综上所述，故答案为:①②③⑤．15．7【解析】【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，然后根据BF=BE+EF计算即可得解．【详解】∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=5，∴BF=BE+EF=2+5=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.16．1或7【解析】【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16﹣2t=2即可求得．【详解】因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP=16﹣2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：1或7.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．17．△ABD△ACD SAS【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法（SAS），进而得出答案．【详解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△BAD和△CDA中，∴△BAD≌△CDA（SAS）．故答案为：△ABD，△ACD，SAS．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．18．∠B=∠C等【解析】试题解析：需添加的一个条件是：∠B=∠C，理由：∵∠1=∠2，∴∠ADC =∠ADB ，在△ABD 和△ACD 中，{ ,ADC ADBC BDA DA ∠=∠∠=∠=∴△ABD ≌△ACD (AAS).故答案为：∠B =∠C .(答案不唯一).19．60°【解析】【分析】根据三角形外角的性质求得∠BEC=85°，再由全等三角形的性质可得∠B=∠C=35°，在△EFC 中，根据三角形的内角和定理即可求得∠EFC 的度数.【详解】∵∠A=50°，∠B=35°，∴∠BEC=∠A+∠B=85°，∵△ABE≌△ACD，∴∠B=∠C=35°，在△EFC 中，∠EFC=180°-∠C -∠BEC=180°-35°-85°=60°.故答案为：60°.【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的外角性质，全等三角形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．20．60【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC ，根据全等三角形对应边相等可得BC =B ′C ，全等三角形对应角相等可得∠B ′=∠ABC ，然后根据等腰三角形的性质求出∠BCB ′，再求出∠BCD ，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵∠ACB =90°，∠A =20°，∴∠ABC =90°﹣20°=70°，∵△ABC ≌△A ′B ′C ，∴BC =B ′C ，∠B ′=∠ABC =70°，∴∠BCB ′=180°﹣70°×2=40°，∴∠BCD =90°﹣40°=50°，在△BCD 中，∠BDC =180°﹣70°﹣50°=60°．故答案为：60．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．21．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析： ()1根据等角的余角相等易得EAF ECB ∠=∠，此时根据ASA 结合已知条件即可得出结论；()2根据△AEF ≌△CEB 得EF EB =，得到.EBF EFB∠=∠ AD 垂直平分,BC 得到FB FC =，根据等边对等角得到.FBD FCD ∠=∠根据三角形外角的性质得到2EFB FBD FCD FBD ∠=∠+∠=∠，即可证明.试题解析：(1)因为AD BC CE AB ⊥⊥，， 所以90AEF CEB ∠=∠=︒，9090.AFE EAF CFD ECB ∠∠=︒∠∠=︒＋，＋又因为AFE CFD ∠=∠， 所以.EAF ECB ∠=∠在△AEF 和△CEB 中，{ AEF CEBAE CE EAF ECB ∠=∠=∠=∠，所以△AEF ≌△CEB (ASA)．(2)由△AEF ≌△CEB 得EF EB =，所以.EBF EFB ∠=∠在△ABC 中， AB AC AD BC ⊥＝，，所以BD CD =.所以FB FC = .所以.FBD FCD ∠=∠因为2EFB FBD FCD FBD ∠=∠+∠=∠，所以2EBF FBD ∠=∠，即2.ABF FBD ∠=∠22．（1）证明见解析；（2）△ABC 的周长为12.【解析】试题分析：（1）利用等腰三角形的两个底角相等、全等三角形的判定定理ASA 证得△BED ≌△CFD ；（2）首先证得△ABC 为等边三角形，然后由等边三角形的性质、直角△BED 中“30°角所对的直角边是斜边的一半”求得BD =2BE ，则△ABC 的周长=3BC ．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠DEB ＝∠DFC ＝90°.∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD ∴△BED ≌△CFD(AAS)．(2)解：∵AB ＝AC ，∠A ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝CA ，∠B ＝60°.又∵DE ⊥AB ，∴∠EDB ＝30°，∴BD ＝2BE ＝2，∴BC ＝2BD ＝4，∴△ABC的周长为AB ＋BC ＋CD ＝3BC ＝12.23．见解析【解析】试题分析：首先根据条件AB=AC ，AD=AE ，再加上公共角∠A=∠A 可利用SAS 定理证明△ABE ≌△ACD ，进而得到∠B=∠C ．试题解析：在△ABE 和△ACD 中, ,{, ,AB AC A A AE AD =∠=∠=所以△ABE ≌△ACD (SAS).所以∠B=∠C.24．见解析【解析】试题分析：先求出AF =CE ，再由平行线的性质得出∠A =∠C ，由AAS 证明△ADF ≌△CBE ，得出对应边相等即可．试题解析：证明：∵AE =CF ，∴AE +EF =CF +EF ，∴AF =CE ．∵AD ∥BC ，∴∠A =∠C ．在△ADF 和△CBE 中，∵∠D =∠B ，∠A =∠C ，AF =CE ，∴△ADF ≌△CBE (AAS)，∴AD =BC ． 点睛：本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．25．见解析【解析】试题分析： ()1只需证明DBC DCB ∠=∠，就可以说明△BCD 为等腰三角形； ()2在AC 上截取AH=AB 连接EH..BD AD CD AD AC +=+=只需证明AB BE AC ∴+=，即可. ()3正确结论： .BD AD BE AB +=-试题解析：证明：（1）∵在△ABC 中， 7535BAC ACB ∠=︒∠=︒，，18070.ABC BAC ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒又∵BD 平分ABC ∠，35DBC ABC ∴∠=∠=︒， .DBC DCB ∴∠=∠BCD ∴ 是等腰三角形.（2）如图，在AC 上截取AH=AB 连接EH.由（1）证得：△BCD 是等腰三角形，，故BD=CD ，.BD AD CD AD AC ∴+=+=AE 平分BAC ∠，EAB EAH ∴∠=∠，ABE ∴ ≌AHE ，70BE EH AHE ABE ∴=∠=∠=︒，， 35HEC AHE ACB ∴∠=∠-∠=︒，EH HC ∴=， AB BE AH HC AC ∴+=+=，.BD AD AB BE ∴+=+（3）正确结论： .BD AD BE AB +=-26．见解析【解析】【分析】过点P 作PE⊥AB 于点E.根据角平分线性质得PE ＝PD ，再证Rt△PBE≌Rt△PBD(HL)，得BE ＝BD.由AB ＋BC ＝2BD ，BC ＝BD ＋CD ，AB ＝BE －AE ，得BE －AE ＋BD ＋CD ＝2BD ，故AE ＝CD ；再证△PEA≌△PDC(SAS)，得∠PAE＝∠BCP，由∠BAP＋∠PAE＝180°，得∠BAP＋BCP ＝180°.【详解】证明：过点P 作PE⊥AB 于点E.∵BN 平分∠ABC，PD⊥BC，PE⊥AB，∴PE＝PD ，∠BEP＝∠BDP＝90°.在Rt△PBE 和Rt△PBD 中，∵PB＝PB ，PE ＝PD ，∴Rt△PBE≌Rt△PBD(HL)，∴BE＝BD.∵AB＋BC ＝2BD ，BC ＝BD ＋CD ，AB ＝BE －AE ，∴BE－AE ＋BD ＋CD ＝2BD ，∴AE＝CD.在△PEA 和△PDC 中，∵PE＝PD ，∠PEA＝∠PDC，AE ＝CD ，∴△PEA≌△PDC(SAS)∴∠PAE＝∠PCD，即∠PAE＝∠BCP.∵∠BAP＋∠PAE＝180°，∴∠BAP＋BCP ＝180°.【点睛】本题考核知识点：角平分线性质定理，全等三角形判定和性质. 解题关键点：熟记角平分线性质定理，全等三角形判定和性质.27．证明见解析【解析】试题分析：利用ASA 证明△OBC ≌△OAD ，根据全等三角形的对应边相等可得OA=OB ，再由OD=OC ，即可得AC=BD ，根据AAS 证明△ACE ≌△BDE ，再由全等三角形的对应边相等即可得结论.试题解析：在△OBC 和△OAD 中，，∴△OBC ≌△OAD （ASA ），∴OA=OB ，∵OD=OC ，∴OD ﹣OB=OC ﹣OA ，即AC=BD ，在△ACE 和△BDE 中，，∴△ACE ≌△BDE （AAS ），∴DE=CE ．28．见解析【解析】试题分析：（1）依据SAS 即可求得．（2）由ABE ≌ACD ，可得45ACD B ∠=∠=︒，然后根据90ACD ACB ∠+∠=︒即可求得．试题解析：（1）ABE ≌ACD ．理由：因为AB AC ⊥， AE AD ⊥，所以90BAC DAE ∠=∠=︒，所以BAC CAE DAE CAE ∠+∠=∠+∠，即BAE CAD ∠=∠．又因为AB AC =， AE AD =，所以ABE ≌()ACD SAS ． （2）DC BE ⊥．理由：由（1）得B ACD ∠=∠， 又因为AB AC =， AB AC ⊥， 所以45B ACB ∠=∠=︒，所以45ACD ∠=︒，所以90BCD ACB ACD ∠=∠+∠=︒， 即DC BE ⊥。

第一章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，，、交于点，为斜边的中点，若，.则和之间的数量关系为（）A. B. C. D.2、如图所示，下列各选项中与△ABC一定全等的三角形是（）A. B. C. D.3、如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A.90°B.135°C.150°D.180°4、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点，且BF＝DE，∠AEB＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°5、已知，如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连结，，，以下四个结论：①；②三角形是等边三角形；③；④平分，其中正确的结论是（）A.①②B.③④C.①②③D.①②④6、下列说法中错误的是（）A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的对应角相等D.全等三角形的角平分线相等7、如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DEF（）A. AC＝DFB. AC∥DFC.∠A＝∠DD. AB＝DE8、下列命题的逆命题不成立的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.如果两个实数相等，那么它们的平方相等C.平行四边形的对角线互相平分D.全等三角形的对应边相等9、如图，在△ABC中，AC＝2 ，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD.过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（）A. B.3 C.2 D.410、如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为( )A.10B.6C.4D.211、如图（1），若△ABC与△DEF全等，请根据图中提供的信息，得出x的值为（）A.20B.18C.60D.5012、已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（）A.CD∥MEB.OB∥AEC.∠ODC=∠AEMD.∠ACD=∠EAP13、下列命题中是真命题的是（）A.周长相等的锐角三角形都全等B.周长相等的直角三角形都全等C.周长相等的钝角三角形都全等D.周长相等的等腰直角三角形都全等14、如图，四边形中，，将绕点逆时针旋转至，连接，若，，则的面积是（）A. B.12 C.9 D.815、如图，一定全等的两个三角形是（）A.①与②B.①与③C.②与③D.以上答案都不对二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=20°，∠E=110°，∠EAB=15°，则∠BAD 的度数为________．17、如图，，，要使≌，只需增加一个条件，这个条件可以是________．18、如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3=________ ．19、已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=________20、如图，以AB为斜边的Rt△ABC的每条边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且边EF恰好经过N。

苏科版八年级上册数学第一章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，童威书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完完全一样的三角形，他的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS2、如图，△ABC经过平移后得到△DEF，下列说法错误的是（）A.AB∥DEB.∠ACB＝∠DFEC.AD＝BED.∠ABC＝∠CBE3、下列语句中正确的是（）A.三角形的一个外角等于两个内角的和B.有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等C.有两边分别相等的两个直角三角形全等D.到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上4、已知，，，则的度数是（）A.30B.85C.65D.555、如图，△ABC≌△BAD，如果AB=7cm，BD=6cm，AD=4cm，那么BC=（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm6、已知△ABC中AD为中线，且AB=5、AC=7 ，则AD的取值范围为（）A.2＜AD＜12B.5＜AD＜7C.1＜AD＜6D.2＜AD＜107、如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对8、如图是5×5的正方形网格，以格点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以作出（）A.2个B.4个C.6个D.8个9、下列选项中表示两个全等的图形的是( )A.形状相同的两个图形B.周长相等的两个图形C.面积相等的两个图形D.能够完全重合的两个图形10、如图，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（）A.2B.2.5C.3D.3.511、如图，已知□OABC的顶点A，C分别在直线和上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（）A.3B.4C.5D.612、已知，如图△ABC中，AB＝5，AC＝3，则中线AD的取值范围是（）A.2＜AD＜8B.2＜AD＜4C.1＜AD＜4D.1＜AD＜813、用尺规作一个角的角平分线的示意图如下，则说明∠AOE =∠BOE的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS14、已知三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是( )A.2＜x＜5B.4＜x＜10C.3＜x＜7D.无法确定15、如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（）A.80°B.70°C.30°D.110°二、填空题(共10题，共计30分)16、已知△ABC≌△DEF，∠B=120°，∠F=35°,则∠D=________度.17、如图，将两根钢条，的中点连在一起，使，可以绕点自由转动，就做成一个测量工件，则的长等于内槽宽，则的判定方法是________．（用字母表示）18、如图，观察下面两组图形，它们是不是全等图形：（1）________ ；（2）________ ．（只需答“是”或“不是”）19、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），以AB为边作正方形ABCD，连接OD，DB.则△DOB的面积是________.20、如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC，请补充一个条件：________，使△ABC≌△FED.21、能够完全重合的两个图形叫做________．22、如图，在直线 l 上有三个正方形 m、q、n，若 m、q 的面积分别为 4 和9，则 n的面积________．23、如图，已知△ABD≌△ACE，且AB=8，BD=7，AD=6，则BC=________.24、如图，长方形，，，将长方形折叠，使得顶点落在边上的点处，连结、．动点在线段上（点与点、不重合），动点在线段的延长线上，且，连结交于点，作于点．点、在移动过程中，线段的长度是________．25、如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC27、如图,在⊙O中,弧AC=BC,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E.求证：AD＝BE.28、如图，在中，∠，点D是AB边上的一点，⊥，且，过点M作∥交AB于点E，求证：≌．29、如图，已知△ABC中，AB=BC=AC，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°，M、N分别在△ABC的BC、AC边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q.求证：∠BQM=60°.30、如图，已知，，三点在同一条直线上，，，.求证：.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、D3、C4、C5、A6、C7、C8、B9、D10、C11、C12、C13、A14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。