山东省菏泽市2015年中考数学试题及答案(Word版)

高一数学试题（B ）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.把114π-表示成2()k k Z θπ+∈的形式，使θ最小的θ值是（ ） A ．34π- B ．4π- C ．4π D ．34π2.设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．π3.已知角α的终边过点(4,3)P m m -，（0m ≠），则2sin cos αα+的值是（ ） A ．1或-1 B ．25或25- C ．1或25- D ．-1或254.如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶图统计表，则该运动员得分的中位数是（ ） A ．2 B ．24 C ．23 D ．265.甲乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为（ ） A ．13 B ．23 C ．14 D ．296.把函数sin ()y x x R =∈的图象上所有的点向左平行移动6π个单位长度，再将所得的图角的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）A ．1sin()26y x π=+ B ．1sin()212y x π=+ C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)6y x π=+7.如图给出的是计算11112462016++++的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．1008i ≤B ．1007i ≤C ．1007i >D ．1008i >8.已知向量(2cos ,2sin )a θθ=，(3,3)b =，且a 与b 共线，[0,2)θπ∈，则θ=（ ） A ．3π B ．6π C ．3π或23π D ．6π或76π9.某地地铁3号线北段于2016年12月16日开通运营，已知地铁列车每12分钟发一班，其中在车站停1分钟，则乘客到达站台立即上车（不需要等待）的概率是（ ） A ．16 B ．112 C ．110 D ．11110.扇形AOB 的半径为2，圆心角0120AOB ∠=，点D 是弧AB 的中点，点C 在线段OA 上，且OC =则CD OB ∙的值为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中横线上.）11.若1tan 2θ=-，则2212sin cos sin cos θθθθ+-的值为___________. 12.函数sin()y A x ωϕ=+（0,0,2A πωϕ>><）的部分图象如图，则其解析式为___________.13.某研究性学习小组要进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为___________.14.设0sin 33a =，0cos55b =，0tan 35c =，则,,a b c 三数由大到小关系为___________. 15.下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛；事件“至少1名女生”与事件“全是男生”是对立事件； ④第二象限的角都是钝角以上说法正确的序号是___________（填上所有正确命题的序号）.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分） （1）化简sin(2)tan()tan()cos()tan(3)πααπαπαπα-+---.（2）计算2525255coscos tan()sin 6346ππππ++-+. 17.（本小题满分12分）已知函数()2sin(2)16f x x πω=++（其中01ω<<），若点(,1)6π-是函数()f x 图象的一个对称中心. （1）试求ω的值；（2）先列表，再作出函数()f x 在区间[,]x ππ∈-上的图象. 18.（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120,130)内的频率；（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间[100,110)的中点值为1001101052+=）作为这组数据的平均分，所此，估计本次考试的平均分； （3）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率. 19.（本小题满分12分）下表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+； （2）根据（1）求出的线性回归方程，预测生产20吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？ 20.（本小题满分13分）已知a 与b 的夹角为0120，且2,3a b ==. （1）求a b ∙和32a b +；（2）当x 为何值时，xa b -与3a b +垂直？ （3）求a 与32a b +的夹角. 21.（本小题满分14分）已知函数())f x x ωϕ=+，（0,(0,)ωϕπ>∈）的图象中相邻两条对称轴间的距离为2π，且点(,0)4π-是它的一个对称中心.（1）求()f x 的表过式；（2）并求出()f x 的单调递增区间； （3）若()(0)f ax a >在(0,)3π上是单调递减函数，求a 的最大值.高一数学试题参考答案一、选择题11.13- 12. sin(2)3y x π=+ 13. 4 14 c b a >>15. ①③三、解答题16. 解：解：（1）原式=)tan (cos -)tan(tan )sin(-ααααα--…………2分17. （【解析】(1)因为点是函数f(x)图象的一个对称中心，所以-+=k π，k ∈Z ，所以ω=-3k+，k∈Z，因为0<ω<1，所以k=0，ω=.(2)由(1)知f(x)=2sin+1，x∈[-π，π]列表如下，-ππ则函数f(x)在区间x∈[-π，π]上的图象如图所示.18（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 分数在[120,130)内的频率为：1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3………………3分(Ⅱ)估计平均分为x＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121…5分(Ⅲ)由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人) ………………6分[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人) ………………7分∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110, 120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n………………8分在[120, 130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d ………………9分设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，则基本事件共有(m，n)，(m，a)，…，(m，d)，(n，a)，…，(n，d)，(a，b)，…，(c，d)共15种．则事件A包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种．∴P(A)＝93155………………12分19．（本题满分12分）解：（1）由题意，得51i ii x y =∑＝2×5＋4×6＋6×5＋8×9+1010236⨯=，...........1分x ＝2468105++++＝6, y ＝5659105++++＝7，.......................3分521ii x=∑＝4+16+36+64+100＝220，........................4分则^b ＝236567220536-⨯⨯-⨯＝0.65，...............................6分^a ＝y －^b x ＝7－0.65×6＝3.1，....................8分故线性回归方程为^0.65 3.1y x =+.................9分(2)根据线性回归方程的预测，现在生产当x=20吨时，产品消耗的标准煤的数量^y 为：^0.6520 3.116.1y =⨯+=，...............................11分答：预测生产20吨甲产品的生产能耗16.1吨标准煤...................12分20.解：（Ⅰ）1||||cos12023()32a b a b ⋅=⋅⋅=⨯⨯-=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分222|32|9||4||1236a b a b a b +=++⋅=|32|6a b ∴+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分（Ⅱ）()(3)427(31)(3)2450xa b a b x x x -⋅+=-+-⋅-=--=245x ∴=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分 （Ⅲ）设夹角为θ 则(32)1261cos 262|||32|a a b a a b θ⋅+-===⨯⋅+60θ∴=夹角⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅13分21．解：（本小题满分12分）解：（1）由题意得)(x f 的最小正周期为π， ∴,22ωππ==T ∴.1=ω ∴)2sin(32)(ϕ+=x x f 又)0,4(π-是它的一个对称中心，∴0])4(2sin[=+-ϕπ，∵),0(πϕ∈ ∴2πϕ=∴.2cos 32)22sin(32)(x x x f =+=π…………………………………6分（2）由)(2222z k k x k ∈+≤≤+ππππ 得)(2Z k k x k ∈+≤≤+ππππ∴)(x f 的单调递增区间为.],,2[Z k k k ∈++ππππ…………………………………8分（3）因为,232)(ax cs ax f =又)(ax f 在)3,0(π上是减函数∴a 23ππ≤ ∴23≤a 即a 的最大值为23…………………………………14分。

2014--2015学年度第二学期期中数学试题（参考答案）一．选择题：ADCBB CDBAC二．填空题： 11.658- 12.)1254sin(π-=x y 13.2 14.01=-+y x 15.① 三．解答题：16.解：（1）设弧长为l ，弓形面积为弓S ，则α＝60°＝π3，...1分 R ＝10，l ＝π3×10＝10π3(cm)，...........................3分 弓S ＝S 扇－S △＝12×10π3×10－21043⨯ ＝503π－5032＝（503π325-）(cm 2).............................6分 （2）设扇形的半径为R ，弧长为l ，则l ＋2R ＝20，即l ＝20－2R (0＜R ＜10)．∴扇形的面积S ＝12lR ＝12(20－2R )R ........................8分 ＝－R 2＋10R ＝－(R －5)2＋25.∴当R ＝5 cm 时，S 有最大值25 cm 2，.....................10分此时l ＝10 cm ，α＝Rl ＝2 rad. 因此，当α＝2 rad 时，扇形的面积取最大值．..............12分 17.解：（1）)3tan()2cos()23sin()cos()23cos()5sin()(παπαπααππααπα-⋅+⋅-+⋅+⋅-=f ααααααtan )sin (cos )cos (sin sin ⋅-⋅-⋅⋅==ααααααααcos cos sin sin cos cos sin sin =⋅⋅-⋅⋅-................6分 （2） 51)23cos(=-απ，∴51sin =-α，即51sin -=α............8分 α是第三象限角，∴562)51(1cos 2-=---=α..............10分∴562)(-=αf ..........................................12分18.解：由⎪⎩⎪⎨⎧=++++-=+++0122142222y x y x y x y x 得02=-y x ..................2分代入其中一个方程得x ＝51-或－1，......................4分 ∴两圆两个交点为)52,51(--，)2,1(--．......................6分过两交点圆中，以)52,51(--，)2,1(--为端点的线段为直径的圆时，面积最小．...............................................8分 ∴该圆圆心为)56,53(--，半径为2)252()151(22+-++-552=.....10分 ∴圆的方程为：54)56()53(22=+++y x .......................12分19. 将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0化成标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.........2分(1)若直线l 与圆C 相切，则有|4＋2a |a 2＋1＝2，................4分解得a ＝－34............................................6分(2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得⎩⎨⎧ |CD |＝|4＋2a |a 2＋1，|CD |2＋|DA |2＝|AC |2＝22，|DA |＝12|AB |＝ 2.解得a ＝－7或－1.....10分故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0...........12分20.解：（1） x y cos =在]0,3[π-上是增函数，在]32,0[π上是减函数................................2分∴当0=x 时，y 最大值为1，当32π=x 时，y 最小值为21-，...4分∴x y cos =的值域为]1,21[-.................................6分 （2）4cos 4)cos 1(34cos 4sin 322+---=+--=x x x x y 1cos 4cos 32+-=x x .......................................9分令x t cos =由（1）知]1,21[-∈t ∴1432+-=t t y 在]32,21[-上是减函数，在]1,32[上是增函数......11分 ∴当21-=t 时y 取最大值为415，当32=t 时，y 取最小值为31-....13分 21.解： 函数)sin(3)(φω+-=x x f 的最小正周期为π，0>ω ∴πωπ=2，∴2=ω......................................2分)(x f 图像的对称轴是6π=x ，∴)(,262Z k k ∈+=+⨯-ππφπ ∴)(,65Z k k ∈+=ππφ πφ<<0，∴65πφ=...................5分 （2）)652sin(3)652sin(3)(ππ--=+-=x x x f 由)(,2265222Z k k x k ∈+≤-≤+-πππππ知)](32,6[Z k k k x ∈++∈ππππ................................7分 由)(,22365222Z k k x k ∈+≤-≤+πππππ知)](67,32[Z k k k x ∈++∈ππππ...............................9分 ∴函数)(x f 的单调递增区间为)](67,32[Z k k k ∈++ππππ， 单调递增区间为)](32,6[Z k k k ∈++ππππ......................11分 （3）由23)(≤x f 知23)652sin(3≤+-πx ∴21)652sin(-≥-πx ∴)(,26765226Z k k x k ∈+≤-≤+-πππππ.......................13分 ∴)(,3Z k k x k ∈+≤≤+ππππ∴23)(≤x f 成立的x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+)(,3Z k k x k x ππππ.......14分。

山东省菏泽市15所重点中学2015-2016学年高一下期期末联考数学试题第I卷（选择题）一、选择题：共10题每题5分共50分1．把表示成的形式，使最小的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查终边相同的角的表示方法、弧度制等基础知识,意在考查考生的转化和化归能力、运算求解能力.若，则，所以当时，最小，此时的值是，故选A.【技巧点拨】终边相同的角相差)的整数倍，解此类问题的关键是正确理解终边相同的角的“无限性”，以及整数在表示这种“无限性”时起到的作用.2．设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是A.1B.4C.1或4D.【答案】A【解析】本题主要考查弧度数的计算、弧度制下扇形的弧长和面积公式等基础知识,意在考查考生的运算求解能力.设扇形中心角的弧度数为，半径为，由题意得，2，2，解得2，故选A.【技巧点拨】在弧度制背景下解扇形的弧长、面积问题，首先要记准弧度数计算公式，扇形面积公式=，其次要注意方程思想的应用.3．已知角的终边过点，()，则的值是A.1或-1B.或C.1或D.-1或【答案】B【解析】本题主要考查任意角三角函数的定义等基础知识,意在考查考生的运算求解能力.由题意得，,当时，; 当时，.综上可知,的值是或.【技巧点拨】根据任意角三角函数的定义，求三角函数值(或参数的值)，关键是在角的终边上任取一点，求出，根据求解，含参数时要注意依据参数的符号或角的终边所在象限进行分类讨论.4．如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶图统计表，则该运动员得分的中位数是A.2B.24C.23D.26【答案】C【解析】本题主要考查茎叶图、中位数等基础知识,意在考查考生的数据处理能力、运算求解能力.由题意得，该运动员得分由小到大排列为：12,15,22,23,25,26,31，中位数为23，故选C.【技巧点拨】解答此类问题，一方面要读懂茎叶图，知道样本数据是多少，另一方面要知道平均数、众数、中位数、方差、标准差等数字特征的计算方法.计算中位数时，要首先将数据按大小关系排序，若有奇数个数据，则中间位置的数就是中位数，若有偶数个数据，则中间两个数的平均数是中位数.5．甲乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查古典概型的概率计算公式等基础知识,意在考查考生的运算求解能力和应用意识.两人随机出拳，所有可能的基本事件为：(剪子，剪子)，(剪子，包袱) ，(剪子，锤) ，(包袱，剪子)，(包袱、包袱) ，(包袱，锤) ，(锤，剪子) ，(锤、包袱)，(锤，锤) ，共9个基本事件，记“一次游戏两人平局”为事件A，则事件A包含的基本事件为(剪子，剪子)，(包袱、包袱) ，(锤，锤) ，共3个基本事件，根据古典概型的概率计算公式得，故选A.【技巧点拨】解决古典概型的概率计算问题，首先可用列举法或树状图法将基本事件一一列出，求出基本事件个数，然后在这些基本事件中找出题目要求的事件所包含的基本事件，并求出其个数,最后根据公式求概率.6．把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再将所得的图象的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题主要考查三角函数图象的左右平移、左右伸缩变换等基础知识,意在考查考生的转化和化归能力.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到函数的图象，再将所得的图象的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是．故选D.【技巧点拨】对于函数的图象变换，要注意以下三种变换方法：⑴左右平移变换遵循“左加右减”的法则；⑵左右伸缩变换，要与周期计算公式结合记忆，即变大左右缩短，变小左右伸长；⑶上下伸缩变换，要与最值结合记忆，即变大上下伸长，变小上下缩短.7．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查程序框图中的循环结构等基础知识,意在考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力.由题意得，此程序运行过程如下：，，所填条件否，，，所填条件否，，，所填条件否，，，所填条件否，，，，所填条件是，输出所以判断框内应填.故选D.【技巧点拨】当循环次数较少时，列出每一步的运行结果，直至循环结束，当循环次数较多时，列出前面的若干步骤，观察、归纳规律，从而得出答案.8．已知向量，，且与共线，，则A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】本题主要考查向量共线的坐标表示，同角三角函数关系，根据三角函数值求角等基础知识,意在考查考生的转化和化归能力、运算求解能力.因为与共线，所以，，所以又因为，所以或.【技巧点拨】向量共线的常见题型有两种：一是利用向量共线证明三点共线，二是已知向量共线求参数的值，解题的根本依据是向量共线定理.特别地，用坐标表示的平面向量共线的条件可以用对应坐标成比例(如本题中)记忆.9．某地地铁3号线北段于2016年12月16日开通运营，已知地铁列车每12分钟发一班，其中在车站停1分钟，则乘客到达站台立即上车(不需要等待)的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查几何概型的概率计算等基础知识,意在考查考生的运算求解能力和应用意识.记“乘客到达站台立即上车(不需要等待)”为事件A，试验发生包含的事件是地铁列车每12分钟发一班，共有12分钟，因为地铁列车在车站停1分钟，试验事件A发生，共有1分钟，根据几何概型的概率公式可得.故选B.【技巧点拨】解答几何概率实际问题的关键是要建立概率模型，找出试验全部结果构成的几何度量(长度、面积、体积)，把问题转化为几何概型问题，利用几何概型的概率计算公式求解.10．扇形的半径为2，圆心角，点是弧的中点，点在线段上，且,则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查向量的数量积、向量减法的几何意义等基础知识,意在考查考生的转化和化归能力、运算求解能力.由题意得，，，的夹角为，的夹角为，所以===.【技巧点拨】此类问题是根据平面向量的数量积的定义计算几何图形中相关向量的数量积，解题时，首先要根据图形之间的关系，用长度和相互之间夹角都已知的向量(如本题中)表示有关向量向量(如本题中)，然后平面向量的数量积的定义计算.第II卷（非选择题）二、填空题：共5题每题5分共25分11．若，则的值为___________.【答案】【解析】本题主要考查同角三角函数关系等基础知识,意在考查考生的转化和化归能力、运算求解能力.====【技巧点拨】已知，求关于的齐次式(分式形式)的值，可以分子分母同除以(或分子、分母同时除以，使其转化为关于的式子.对于形如的式子可以除以1，其中化为分式形式.12．函数(,,)的部分图象如图，则其解析式为___________.【答案】【解析】本题主要考查对函数的图象的影响、知函数部分图象求其解析式等基础知识,意在考查考生的数形结合思想和运算求解能力.由函数图象可知，周期 ,解得，所以，又因为点在函数的图象上，所以，所以,所以,又，所以，综上所述，.【技巧点拨】已知函数(,)的部分图象，求其解析式，与用“五点法”作函数的图象有着密切联系，最主要的是看图象上的“关键点”与“特殊点”．1.值的确定方法：一般可由图象上的最大值和最小值或者来确定;2.值的确定方法：在一个周期内的五个“关键点”中，若任知其中两点的横坐标，则可先求出周期，然后据求得的值．3. 值的确定方法：方法１：“关键点对等法”．确定了的值之后，把已知图象上五个关键点之一的横坐标代人，它应与曲线上对应五点之一的横坐标相等，由此可求得的值．此法最主要的是找准“对等的关键点”，我们知道曲线在区间[0，2]上的第一至第五个关键点的横坐标依次为0、、、、,若设所给图象与曲线上对应五点的横坐标为, 则顺次有，，，，,由此可求出的值.13．某研究性学习小组要进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为___________.【答案】4【解析】本题主要考查分层抽样等基础知识,意在考查考生的运算求解能力和应用意识.由题意得，抽样比为，所以甲组中应抽取的城市数为，乙组中应抽取的城市数为，所以丙组中应抽取的城市数为12-2-6=4.【技巧点拨】分层抽样是“按比例抽样”，每层样本容量与该层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等，可据此求出“抽样比”，再求出各层抽取的个体数.14．设，，，则三数由大到小关系为___________.【答案】【解析】本题主要考查三角函数的单调性、诱导公式、不等式的性质等基础知识,意在考查考生的转化和化归能力、运算求解能力.，，，因为函数在是增函数，,所以，又因为,所以，综上知，，即.【技巧点拨】比较两个三角函数值的大小常常先将它们化为同名函数，然后将角化为在该函数的同一单调区间内的角，最后利用函数的单调性来比较函数值的大小．15．下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；③某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛；事件“至少1名女生”与事件“全是男生”是对立事件；④第二象限的角都是钝角.以上说法正确的序号是___________(填上所有正确命题的序号).【答案】【解析】本题主要考查方差、线性回归方程、对立事件、象限角等基础知识,意在考查考生的逻辑推理能力.①正确.方差是描述样本数据波动大小的量，所以将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②错误.对于回归方程，变量增加一个单位时，平均减少5个单位；③正确.这两个事件不会同时发生，并事件是必然事件，所以这两个事件是对立事件；④错误.钝角是第二象限的角，但是第二象限的角不一定是钝角，如是第二象限的角但不是钝角.所以正确说法的序号是.【技巧点拨】解答此类问题的关键是正确理解有关概念，并注意与近似概念的区分.如本题中，应注意以下知识：(1)数据组的平均数为，方差为，标准差为，则数据组(，为常数)的平均数为，方差为，标准差为；(2)回归方程，时，变量增加一个单位时，平均增加个单位，时，变量增加一个单位时，平均减少个单位；(3)对立事件的特征：一次试验中，不会同时发生，且必有一个事件发生；(4)第二象限角是终边落在第二象限的角，而钝角是大于小于的角.三、解答题：共6题第16-20每题12分第21题15分共75分16．(1)化简.(2)计算.【答案】(1)原式=(2)【解析】本题主要考查诱导公式、同角三角函数关系等基础知识,意在考查考生的转化和化归能力、运算求解能力.(1)先用诱导公式化简，再同角三角函数的商关系化弦为切；(2)首先将已知角化为的形式，再用诱导公式一化简求值.【技巧点拨】口诀“奇变偶不变，符号看象限”，是记住诱导公式的有效方法. 用诱导公式求任意角的三角函数值的一般步骤: (1)负角变正角,再写成;(2)转化为锐角三角函数求值. 17．已知函数(其中)，若点是函数图象的一个对称中心.(1)试求的值；(2)先列表，再作出函数在区间上的图象.【答案】(1)因为点是函数图象的一个对称中心，所以，，所以，，因为，所以，.(2)由(1)知，列表如下，则函数在区间的图象如图所示.【解析】本题主要考查三角函数的对称中心、五点法画图等基础知识,意在考查考生的转化和化归能力、运算求解能力和数形结合思想.(1)因为点是函数图象的一个对称中心，所以将代入，值为0；(2)由整体取0、、、、来求出相应的，通过列表，计算得出五点坐标，描点，最后根据正弦曲线的特征通过“割”“补”画出的图象.【技巧点拨】函数图象的对称中心横坐标使得值为0，函数图象的对称轴处取得最值.利用五点作图法画函数图象的关键是准确找出五个关键点，找点时让整体取0、、、、得到的函数的图象在一个周期内的“五点”.画图时，应注意“五点”横向间的距离相等，均为T.18．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为＝105)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率.【答案】(1)分数在内的频率为.(2)估计平均分为.(3)由图像可知，分数段的人数为 (人).分数段的人数为 (人).∵用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在分数段内抽取2人，并分别记为；在分数段内抽取4人，并分别记为；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段内”为事件，则基本事件共有共15种.则事件包含的基本事件有，共9种..【解析】本题主要考查了利用频率分布直方图求落在某区间的频率，并会求平均数；掌握分层抽样方法；会求古典概型的概率。

2015-2016学年第二学段模块监测 高二数学（文）参考答案 2016.4一、选择题（本大题共10小题，每小题5分） CBADC ABCDA二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）. 11. -2-i 12. (－∞，－3)∪(6，＋∞) 13.84T T 128T T 14. 22n n + 15. ②③⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解：(Ⅰ)设()z x yi x y =+∈R ，， 2(2)z i x y i +=++为实数，2y =-∴． ………………………………3分211(22)(4)2255z x i x x i i i -==++---为实数， 4x =∴，则42z i =-．………………………………6分（Ⅱ）22()(124)8(2)z ai a a a i +=+-+-∵在第一象限， 212408(2)0a a a ⎧+->⎨->⎩，，∴………………………………9分 解得26a <<．…………………………12分 17. 解：(Ⅰ)由题意得1()f x a x '=+13(1)122f =-+=(1)1211ln10f a a a b b '=+==⎧⎧∴∴⎨⎨=++=⎩⎩……………………………6分（Ⅱ）由题意得()ln f x x x =+ ,所以11()11f x x e'=+=+x e ∴=，所以点P 的坐标为(,1)e e +所以函数()f x 在点P 的切线方程为11(1)(1)(),(1)y e x e y x e e-+=+-∴=+….12分 18解：(Ⅰ)学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是:%2520050=学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是:%1520030= 因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关. 6分（Ⅱ）根据题中的数据计算： 25.620020032080)1503017050(4002=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k因为6.25>5.024所以有97.5%的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。

菏泽市2015年初中学业水平考试数学模拟试题第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在该题相应的括号内） 1．5-的相反数是( )A ．5B ．15 C ．15- D ．5- 2．植树造林可以净化空气、美化环境. 据统计一棵50年树龄的树，以累计计算，除去花、果实与木材价值，总计创值约196 000美元．将196 000用科学记数法表示应为( ) A ．319610⨯ B ．419.610⨯ C ．51.9610⨯ D ．60.19610⨯ 3．如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．三菱锥B ．圆柱C ．球D ．圆锥 4．六边形的内角和为( )A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．1080︒5．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB 上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC 、BC 相切于点D 、E ，则AD 为（ ）A.2.5B.1.6C.1.5D.16．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2的度数为( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°7．10名同学分成A 、B 两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 A 队 177 176 175 172 175 B 队170175173174183设A 、B 两队队员身高的平均数分别为A x ，B x ，身高的方差分别为2A S ，2B S ，则下列关系中完全正确的是( ) A ．A B x x =，22A B S S > B ．A B x x =，22A B S S<C ．A B x x >，22A B S S> D ．AB x x <，22A B S S <8．如图1，已知点E 、F 、G 、H 是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，AD=8. 动点M 从点E俯视图 主视图 左视图第5题第3题第6题2 1出发，沿E →F →G →H →E 匀速运动，设点M 运动的路程为x , 点M 到矩形的某一个顶点的距离为y , 如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形的这个顶点是( )H GFED CB A 20Oyx3图1 图2A ．点A B. 点B C. 点C D. 点D第Ⅱ卷（非选择题 共96分）注意事项：1.第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分)9．函数y =1x -中，自变量x 的取值范围是 ．10．如图，⊙O 的直径CD ⊥弦AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 的大小为 ． 11．分解因式：29xy x -= ． 12．对于非零的两个实数a 、b ，规定ab b a 11-=⊕，若1)12(2=-⊕x ，则x 的值为 ．13．如图，△ABC 是直角三角形，∠A =90°，AB =8cm ，AC =6cm .点P 从点A 出发，沿AB 方向以2cm/s 的速度向点B 运动；同时点Q 从点A 出发，沿AC 方向以1cm/s 的速度向点C 运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ 的最大面积是 ．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点()()3,00,4A B -，，对△AOB 连续作旋转变化，依次得到三角形①、②、③、④、…，则第7个三角形的直角顶点的坐标是 ；第17个三角形的直角顶点的坐标是 ．三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. （本题12分，每题6分）(1)计算： 01123sin60(-1)2π--︒+-．第10题xy②④③①-19121614O BA 第14题BAODC 第13题(2)解不等式组：345542x xx x +>⎧⎨-<-⎩.16. （本题12分，每题6分）(1) 如图，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 与BE 相交于点F ，且BF =AC .求证：DF =DC .(2) 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A （－4，－2）和B (a ，4)．①求反比例函数的解析式和点B 的坐标；②根据图象回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？17. （本题14分，每题7分）(1)已知关于 x 的一元二次方程 2410x x m -+-= 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．(2)如图，已知□ABCD ，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE =DF . ①求证：四边形AECF 是平行四边形；②当AE 垂直平分BC 且四边形AECF 为菱形时，直接写出AE ∶AB 的值.18．（本题10分）在某中学开展的“书香伴我行”读书活动中，为了解九年级300名学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：册数 0 1 2 3 4 人数11316173①这50个样本数据的众数是 ，中位数是 ；ABCDF EFEDC B A②根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数； ③学校广播站的小记者对被调查的50名学生中读书册数最少和最多的人进行随即采，请利用树状图或列表，求被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率．19. （本题10分）如图，已知BC 为⊙O 的直径， EC 是⊙O 的切线，C 是切点，EP 交⊙O 于点A ，D ，交CB 延长线于点P . 连接CD ，CA ，AB . （1）求证：∠ECD =∠EAC ； （2）若PB =OB=2，CD =3，求P A 的长.20. （本题10分）【探究】如图1，在△ABC 中， D 是AB 边的中点，AE ⊥BC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，AE ，BF 相交于点M ，连接DE ，DF . 则DE ，DF 的数量关系为 . 【拓展】如图2，在△ A B C 中 ，C B = C A ，点 D 是AB 边的 中点 ，点M 在 △ A B C 的内部 ，且 ∠MBC =∠MAC . 过点M 作ME ⊥BC 于点E ，MF ⊥AC 于点F ，连接DE ，DF . 求证：DE =DF ； 【推广】如图3，若将上面【拓展】中的条件“CB =CA ”变为“C B ≠CA ”，其他条件不变，试探究DE 与DF 之间的数量关系，并证明你的结论.21. (满分10分) 如图，直线221+-=x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，已知二次函数的图像经过点B 、C 和点()0,1-A .（1）求B 、C 两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；P ODB A A DB EC M FA D BE CMF MA B C DF E 图3图2图1（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．。

菏泽市中考数学试题及答案1. 选择题（1）已知函数y=ax^2+bx+c与x轴交于点(-4,0)和(1,0)，且抛物线的对称轴为x=1，则a、b、c的值分别为(A)。

A. 1，7，-12B. 1，-5，-4C. -4，-2，1D. -4，-2，-3（2）小明在菏泽市图书馆订阅了3份杂志，共花费46元。

他比他的小弟弟多订阅了2份杂志，小弟弟比姐姐多订阅了5份杂志。

则姐姐花费了多少元？(D)A. 8B. 6C. 12D. 14（3）某公司有10名员工，其中4名是男性，6名是女性。

从这10人中随机抽取3人，恰好1名为男性的概率是(A)。

A. 26/45B. 11/45C. 2/5D. 2/3（4）如图，直径为AB的ABCD是一个正方形。

线段BE和CF交于点O，并且满足∠AEO=∠CFO。

已知BE=12，BO=10，则CF的长度为(A)。

A. 6B. 8C. 9D. 102. 解答题（1）一根圆柱形的铅笔有底面半径为4mm、高为15mm。

小明用这根铅笔画图时，需要戴一个绘画套装，绘画套装会把铅笔末端的0.5cm遮挡住。

小明还需要再用铅笔身上0.2cm宽度的颜色纸胶带扎上。

小明需要准备多长的颜色纸胶带？（π取3.14）答案：25.12cm。

（2）某公司有10名员工，其中3名男性和7名女性。

为了开展一次市场调研，该公司从这10人中任命了一个调研小组，由3名成员组成。

求出调研小组中恰好有2名男性成员的概率。

（答案保留2位小数）答案：0.42。

（3）四年级一班有35人，其中男生21人，女生14人。

在一个紧急情况演练中，学生需要站成一个长方形队列。

要求队列的列数尽可能多，而每一列的人数相同。

求每一列的人数。

（答案：7人/列）3. 答案（1）A（2）D（3）A（4）C希望以上菏泽市中考数学试题及答案对您有所帮助。

祝您取得优异成绩！。

山东省淄博市2015年中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 1．（4分）（2015•淄博）比﹣2015小1的数是（ ） A. ﹣2014 B ．2014 C ．﹣2016 D ．2016 2．（4分）（2015•淄博）下列式子中正确的是（ ）A.9312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B.()623-=- C.()222-=- D.()130=-3．（4分）（2015•淄博）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“ ”标志所在的正方形是正方体中的（ ）A ． 面CDHEB ． 面BCEFC ． 面ABFGD ． 面ADHG4．（4分）（2015•淄博）已知215x -=，215y +=， 则22y xy x ++的值为（ ）A ． 2B ． 4C ． 5D ． 7 图1 图25．（4分）（2015•淄博）已知⎩⎨⎧==1y 2x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+1my nx 8ny mx 的解，则n m 2-的平方根为（ ）A ． ±2B ．2C ． 2±D ．26．（4分）（2015•淄博）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率（ ） A.31 B.21 C.32 D.43 7．（4分）（2015•淄博）若锐角α满足cos α＜22且tan α＜3，则α的范围是（ ） A ． 30°＜α＜45° B ． 45°＜α＜60° C ． 60°＜α＜90° D ． 30°＜α＜60° 8．（4分）（2015•淄博）如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB=AD ，CD=21AB ，点E 、F 分别为AB 、AD 的中点，则△AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为（ ） A.71 B.61 C.51 D.419．（4分）（2015•淄博）如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，PC ．若∠ABC=∠BEF=60°，则PCPG=（ ） A ．2 B ．3 C ．22 D ．33 10．（4分）（2015•淄博）若关于x 的方程2x2mx 2x 2=-++-的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ． m ＜6 B ． m ＞6 C ． m ＜6且m ≠0 D ． m ＞6且m ≠811．（4分）（2015•淄博）如图是一块△ABC 余料，已知AB=20cm ，BC=7cm ，AC=15cm ，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（ ）A ．πcm 2B ． π2cm 2C ． π4cm 2D ．π8cm 2 12．（4分）（2015•淄博）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ．设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.第8题 第11题 第12题二、填空题：本题共5小题，满分15分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（3分）（2015•淄博）计算：=⨯2731． 14．（3分）（2015•淄博）如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA= 度．15．（3分）（2015•淄博）如图，经过点B （﹣2，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b ＜0的解集为 ．16．（3分）（2015•淄博）现有一张圆心角为108°，半径为40cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 ．17．（3分）（2015•淄博）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为3x 2x y 2--=，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为 ．第14题 第15题 第16题 第17题 三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18.（4分）（2015•淄博）解不等式组：⎩⎨⎧≤-+1-x x 281>3x 2，并把解集在数轴上表示出来．19．（4分）（2015•淄博）如图，在△ABC 中，AB=4cm ，AC=6cm ．（1）作图：作BC 边的垂直平分线分别交与AC ，BC 于点D ，E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结BD ，求△ABD 的周长．20.（9分）（2015•淄博）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？21．（10分）（2015•淄博）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下． （1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别 平均分 中位数方差 合格率 优秀率 甲 6.73.41 90% 20% 乙7.580%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 组学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．22．（10分）（2015•淄博）如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD 和BC 表示两根较粗的钢管，EG 表示座板平面，EG 和BC 相交于点F ，MN 表示地面所在的直线，EG ∥MN ，EG 距MN 的高度为42cm ，AB=43cm ，CF=42cm ，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管AD 和BC 的长．（结果精确到0.1cm ．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）图1 图223．（10分）（2015•淄博）如图1，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，有一过点C 的动圆⊙O 与斜边AB 相切于动点P ，连接CP ．（1）当⊙O 与直角边AC 相切时，如图2所示，求此时⊙O 的半径r 的长；（2）随着切点P 的位置不同，弦CP 的长也会发生变化，试求出弦CP 的长的取值范围． （3）当切点P 在何处时，⊙O 的半径r 有最大值？试求出这个最大值．图1 图224．（10分）（2015•淄博）（1）抛物线1m ：11211c x b x a y ++=中，函数1y 与自变量x 之间的部分对应值如表：x… ﹣2 ﹣1 1 2 4 5 … y…﹣543﹣5﹣12…设抛物线m1的顶点为P ，与y 轴的交点为C ，则点P 的坐标为 ，点C 的坐标为 ． （2）将设抛物线m1沿x 轴翻折，得到抛物线2m ：22222c x b x a y ++=，则当x =﹣3时，2y = ． （3）在（1）的条件下，将抛物线1m 沿水平方向平移，得到抛物线3m ．设抛物线1m 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线3m 与x 轴交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧）．过点C 作平行于x 轴的直线，交抛物线3m 于点K ．问：是否存在以A ，C ，K ，M 为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K 的坐标；若不存在，请说明理由．。

中考数学二模试题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．计算2m2n﹣3nm2的结果为（）A．﹣1 B．﹣5m2n C．﹣m2n D．不能合并2．已知，如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，如果∠C=30.2°，∠B=50°56′，那么∠BOC 为（）A．80°18′ B．50°58′ C．30°10′ D．81°8′3．长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．12cm2B．8cm2C．6cm2D．4cm24．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D．乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定5．已知y是关于x的函数，函数图象如图，则当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜26．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（）平方厘米．（不计重合部分）A．253 B．288 C．206 D．2458．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD 并延长交BC于点F．则下列结论正确的有（）①∠CBD=∠CEB；② =；③点F是BC的中点；④若=，tanE=．A．①② B．③④ C．①②④D．①②③二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中横线上9．因式分解：x2y﹣7y= ．10．一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为．11．函数y=与y=x﹣2的图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为．12．如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为23°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；（2）求A、B两点间的距离等于（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73 tan37°≈0.75，tan23°≈1.59，sin37°≈1.60，cos37°≈0.80）．13．已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x 轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且=，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为．14．如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠A=60°，点P从点A出发沿线路AB→BD做匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DC→CB→BA做匀速运动．已知点P，Q运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点时，点P、Q再分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改为vcm/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与△AMN相似，则v的值为．三、解题题：本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15．（1）计算：﹣2tan60°﹣（﹣1）2015；（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．16．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．17．杭州市相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案，小明想为政府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量，可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成图1和图2，已知被调查居民美誉每月的用水量在5m3﹣35m3之间，被调查的居民中对居民用水价格调整幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：①上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；②若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？18．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC，交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为4，AF=3，求线段AC的长．19．现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′，过E作EF垂直B′C，交B′C于F．（1）求AE、EF的位置关系；（2）求线段B′C的长，并求△B′EC的面积．20．阅读对话，解答问题．（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）小冬抽出（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0根为有理数的是小丽赢，方程的根为无理数的是小兵赢，你觉得游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏方案．21．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．22．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．（1）图中是否存在与△ODM相似的三角形，若存在，请找出并给于证明．（2）设DM=x，OA=R，求R关于x 的函数关系式；是否存在整数R，使得正方形ABCD内部的扇形OAM围成的圆锥地面周长为π？若存在请求出此时DM的长；不存在，请说明理由．（3）在动点O逐渐向点D运动（OA逐渐增大）的过程中，△CMN的周长如何变化？说明理由．2015年山东省菏泽市鄄城县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．计算2m2n﹣3nm2的结果为（）A．﹣1 B．﹣5m2n C．﹣m2n D．不能合并【考点】合并同类项．【分析】两项是同类项，根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：2m2n﹣3nm2=﹣m2n，故选：C．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．2．已知，如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，如果∠C=30.2°，∠B=50°56′，那么∠BOC 为（）A．80°18′ B．50°58′ C．30°10′ D．81°8′【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】先由两直线平行，内错角相等得出∠D=∠B=50°56′，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得到∠BOC=∠C+∠D，即可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠B=50°56′，∴∠BOC=∠C+∠D=30.2°+50°56′=81°8′．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，比较简单，注意单位的换算．3．长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．12cm2B．8cm2C．6cm2D．4cm2【考点】由三视图判断几何体．【专题】压轴题．【分析】主视图的矩形的两边长表示长方体的长为4，高为2；左视图的矩形的两边长表示长方体的宽为3，高为2；那么俯视图的矩形的两边长表示长方体的长与宽，那么求面积即可．【解答】解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是4cm，宽是3cm，面积=4×3=12（cm2），故选A．【点评】解决本题的关键是根据所给视图得到俯视图的矩形的边长．4．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D．乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；极差；方差．【分析】结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可．【解答】解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，此选项正确，不符合题意；B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项错误，符合题意；C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项正确，不符合题意；D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，所以此选项正确，不符合题意．故选B．【点评】此题主要结合折线统计图，利用极差、中位数、平均数以及方差来进行分析数据，找到解决问题的突破口．5．已知y是关于x的函数，函数图象如图，则当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2【考点】函数的图象．【分析】观察图象和数据即可求出答案．【解答】解：y＞0时，即x轴上方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是x＜﹣1，1＜x＜2．故选D．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件．6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【专题】网格型．【分析】由弦AB与弦BC的垂直平分线的交点为圆心，找出圆心O′的位置，确定出圆心坐标，过点B与圆相切时，根据切线的判定方法得到∠O′BF为直角时，BF与圆相切，根据网格找出满足条件的F坐标即可．【解答】解：根据过格点A，B，C作一圆弧，由图形可得：三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），只有∠O′BF=∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，此时△BO′D≌△FBE，EF=BD=2，∴F点的坐标为：（5，1）或（1，3）或（7，0），则点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（5，1）或（1，3）或（7，0），共3个．故选C．【点评】此题考查了切线的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及点的坐标与直角坐标系，其中确定出圆心O′的坐标是本题的突破点．7．超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（）平方厘米．（不计重合部分）A．253 B．288 C．206 D．245【考点】二次函数的应用．【分析】图，“喜之郎”果冻礼盒是一长方体．2个底面为矩形A′B′C′D′（如图3），2个侧面为矩形ABCD（如图2），2个侧面是以AB为高，AE为底的矩形．【解答】解：建立如图（2）所示的平面直角坐标系，过切点K作KH⊥OD于点H．依题意知 K（x，2）．易求开口向上抛物线的解析式：y=x2，所以 2=x2，解得 x=或x=﹣（舍去），∴OH=HG=，∴BC=BO+OH+HG+GC=3+++3=6+3，∴S矩形ABCD=AB•BC=4×（6+3）=24+12（平方厘米）．如图3，S矩形A′B′C′D′=6BC=6×（6+3）（平方厘米）．所以，2S矩形ABCD+2S矩形A′B′C′D′+2AB•AE=178+80（平方厘米）．2×（24+12）+2×（36+18）+2×4×6=168+60≈253（平方厘米）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的应用．此题采用逆向思维，通过补全图形来计算包装盒的表面积．8．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD 并延长交BC于点F．则下列结论正确的有（）①∠CBD=∠CEB；② =；③点F是BC的中点；④若=，tanE=．A．①② B．③④ C．①②④D．①②③【考点】圆的综合题．【分析】（1）运用直角及圆周角的关系证出∠CBD=∠CEB．（2）运用△EBC∽△BDC求证即可，（3）运用反正法来判定．（4）设BC=3x，AB=2x，得出OB、OD及OC、CD的值，运用=得出tanE=．【解答】证明（1）∵BC⊥AB于点B，∴∠CBD+∠ABD=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD=∠CEB，∴∠CEB=∠CBD，故①正确．（2）∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，∴△EBC∽△BDC，∴=，故②正确，（3）∵∠EBD=∠BDF=90°，∴DF∥BE，假设点F是BC的中点，则点D是EC的中点，∴ED=DC，∵ED是直径，长度不变，而DC的长度是不定的，∴DC不一定等于ED，故③是错误的．（4）∵=，设BC=3x，AB=2x，∴OB=OD=x，∴在RT△CBO中，OC=x，∴CD=（﹣1）x∵由（2）知， =∴===，∵tanE=∴tanE=，故④正确，故选：C．【点评】本题主要考查了圆的综合题，涉及相似三角形的判定与性质、圆周角定理、锐角三角函数定义等知识点，解题的关键在于通过求证三角形相似根据对应边成比例的性质求出tan∠E的值．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中横线上9．因式分解：x2y﹣7y= y（x﹣）（x+）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】首先提取公因式，再进一步利用平方差公式分解因式．【解答】解：x2y﹣7y=y（x2﹣7）=y（x﹣）（x+）．故答案为：y（x﹣）（x+）．【点评】此题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．10．一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有6种情况，∴两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为： =．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．函数y=与y=x﹣2的图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为 6 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题得到，利用代入法得到=x﹣2，整理得x2﹣2x﹣1=0，再利用根与系数的关系得a+b=2，ab=﹣1，然后把+变形得到=，再利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得方程组，消去y得=x﹣2，整理得x2﹣2x﹣1=0，∴a+b=2，ab=﹣1，∴+====6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了根与系数的关系．12．如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为23°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于30 度；（2）求A、B两点间的距离等于26.0米（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73 tan37°≈0.75，tan23°≈1.59，sin37°≈1.60，cos37°≈0.80）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．【解答】解：（1）∵tan∠ABC=1：，∴∠ABC=30°；（2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，又∠APB=60°﹣23°=37°．在直角△PHB中，PB===20．在直角△PBA中，AB=PB•tan∠APB=20×0.75≈26.0（米）．故答案为30，26.0米．【点评】本题主要考查了俯角的问题，坡度的定义，解直角三角形，难度适中．正确利用三角函数是解题的关键．13．已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x 轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且=，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为17 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】连结AD，过D点作DG∥CM，根据等高的三角形的面积与底成正比，可得△ACD的面积是5，再根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质可得△ODF的面积是，根据等量关系可得四边形AMGF的面积=，再根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质可得△AOM的面积，根据反比例函数系数k的几何意义可得△BOE的面积，依此即可求解．【解答】解：连结AD，过D点作DG∥CM．∵=，△AOC的面积是15，∴CD：CO=1：3，OG：OM=2：3，∴△ACD的面积是5，△ODF的面积是15×=，∴四边形AMGF的面积=，∴△BOE的面积=△AOM的面积=×=12，∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=17．故答案为：17．【点评】考查了反比例函数系数k的几何意义，涉及的知识点有：等高的三角形的面积与底成正比，平行线分线段成比例和相似三角形的性质，反比例函数系数k的几何意义，综合性较强，有一定的难度．14．如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠A=60°，点P从点A出发沿线路AB→BD做匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DC→CB→BA做匀速运动．已知点P，Q运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点时，点P、Q再分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改为vcm/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与△AMN相似，则v的值为1或3或6 ．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【专题】动点型．【分析】易得△ABD是等边三角形，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，则AP，BF都可以求出，就可以判断N，F的位置，根据直角三角形的性质，判断△AMN的形状；然后根据△BEF与△AMN相似得到△BEF为直角三角形，就可以求出S Q的长，已知时间，就可以求出速度．【解答】解：∵∠A=60°，AD=AB=12，∴△ABD为等边三角形，故BD=12，又∵V P=2cm/s∴S P=V P t=2×12=24（cm），∴P点到达D点，即M与D重合v Q=2.5cm/s S Q=V Q t=2.5×12=30（cm），∴N点在AB之中点，即AN=BN=6（cm），∴∠AND=90°即△AMN为直角三角形，∵V P=2m/s t=3s，∴S P=6cm，∴E为BD的中点，又∵△BEF与△AMN相似，∴△BEF为直角三角形，且∠EBF=60°，∠BPF=30°，①Q到达F1处：S Q=BP﹣BF1=6﹣=3（cm），故V Q=1（cm/秒）；②Q到达F2处：S Q=BP=9，故V Q=3（cm/秒）；③Q到达F3处：S Q=6+2BP=18，故V Q=6（cm/秒）．故答案为：1或3或6．【点评】本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定和性质，此题也是图形与函数相结合的问题，正确根据条件得出方程是解题关键．三、解题题：本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15．（1）计算：﹣2tan60°﹣（﹣1）2015；（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】实数的运算；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣2+1=﹣1；（2），由①得：x＞﹣；由②得：x≤1，则不等式组的解集为﹣＜x≤1，【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A和B代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）不等式＞kx+b的解集就是：对于相同的x的值，反比例函数的图象在上边的部分自变量的取值范围．【解答】解：（1）∵A（m，3），B（﹣3，n）两点在反比例函数y2=的图象上，∴m=2，n=﹣2．∴A（2，3），B（﹣3，﹣2）．根据题意得：，解得：，∴一次函数的解析式是：y1=x+1；（2）根据图象得：0＜x＜2或x＜﹣3．【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．17．杭州市相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案，小明想为政府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量，可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成图1和图2，已知被调查居民美誉每月的用水量在5m3﹣35m3之间，被调查的居民中对居民用水价格调整幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：①上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；②若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】①根据扇形统计表中角度的比例关系可得出统计样本的总数，继而可补充完整两个统计表；②设每月每户用水量为xm3的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50%，由表一可知分x≤15与x＞15两部分讨论，再结合图一可得出结论．【解答】解：①上述表格不完整，360°﹣40°﹣120°=200°．8×﹣15﹣22﹣9﹣6﹣3=72﹣15﹣22﹣9﹣6﹣3=17．补全表格如下．②∵设每月每户用水量为xm3的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50%，当x≤15时，水费的增长幅度为×100%＜50%，当x＞15时，则≤50，解得：x≤20．∵从调查数据看，每月的用水量不超过20m3的居民有54户，∴=75%，又∵调查是随机抽取，∴该小区有75%的居民用水费用的增长幅度不超过50%．【点评】本题考查了条形和扇形统计图以及解一元一次不等式，解题的关键是：①由样本中某项数据得出样本数；②结合表一得出关于x的一元一次不等式．本题难度不大，属于基础题，解决该类型的题目需要熟悉各种统计表．18．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC，交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为4，AF=3，求线段AC的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．（1）连接OC，先证出∠3=∠2，由SAS证明△OAF≌△OCF，得对应角相等∠OAF=∠OCF，【分析】再根据切线的性质得出∠OCF=90°，证出∠OAF=90°，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面积求出AE，根据垂径定理得出AC=2AE．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O直径，∴∠BCA=90°，∵OF∥BC，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF⊥AC，∵OC=OA，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF和△OCF中，，∴△OAF≌△OCF（SAS），∴∠OAF=∠OCF，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切线；（2）∵⊙O的半径为4，AF=3，∠OAF=90°，∴OF===5∵FA⊥OA，OF⊥AC，∴AC=2AE，△OAF的面积=AF•OA=OF•AE，∴3×4=5×AE，解得：AE=，∴AC=2AE=．【点评】本题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理以及三角形面积的计算；熟练掌握切线的判定，并能进行推理计算是解决问题的关键．19．现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′，过E作EF垂直B′C，交B′C于F．（1）求AE、EF的位置关系；（2）求线段B′C的长，并求△B′EC的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由折线法及点E是BC的中点，可证得△B'EC是等腰三角形，再有条件证明∠AEF=90°即可得到AE⊥EF；（2）连接BB′，通过折叠，可知∠EBB′=∠EB′B，由E是BC的中点，可得EB′=EC，∠ECB′=∠EB′C，从而可证△BB′C为直角三角形，在Rt△AOB和Rt△BOE中，可将OB，BB′的长求出，在Rt△BB′C中，根据勾股定理可将B′C的值求出，【解答】解：（1）由折线法及点E是BC的中点，∴EB=EB′=EC，∠AEB=∠AEB′，∴△B'EC是等腰三角形，又∵EF⊥B′C∴EF为∠B'EC的角平分线，即∠B′EF=∠FEC，∴∠AEF=180°﹣（∠AEB+∠CEF）=90°，即∠AEF=90°，即AE⊥EF；（2）连接BB'交AE于点O，由折线法及点E是BC的中点，∴EB=EB′=EC，∴∠EBB′=∠EB′B，∠ECB′=∠EB′C；又∵△BB'C三内角之和为180°，∴∠BB'C=90°；∵点B′是点B关于直线AE的对称点，∴AE垂直平分BB′；在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO2=AB2﹣AO2=BE2﹣（AE﹣AO）2将AB=4cm，BE=3cm，AE=5cm，∴AO=cm，∴BO==cm，∴BB′=2BO=cm，∴在Rt△BB'C中，B′C==cm，由题意可知四边形OEFB′是矩形，∴EF=OB′=，∴S△B′EC=×B′C•EF=××=．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理勾股定理的和矩形的性质综合运用．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．20．阅读对话，解答问题．（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）小冬抽出（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0根为有理数的是小丽赢，方程的根为无理数的是小兵赢，你觉得游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏方案．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；（2）由表格，结合一元二次方程根的情况，即可求得小丽赢与小兵赢的概率，比较概率的大小，即可知游戏是否公平；设计方案只要赢得概率一样，即游戏就公平．【解答】解：（1）（a，b）对应的表格为：1 2 3ab1 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）4 （4，1）（4，2）（4，3）（2）游戏不公平，∵符合有理数根的有2种，而符合无理数根的只有1种；。

2015-2016学年山东省菏泽市鄄城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下面三条线段不能构成直角三角形的是( )A．5、12、13 B．7、24、25 C．6、8、10 D．8、15、162．一次函数y=x+2中，当x=9时，y值为( )A．﹣4 B．﹣2 C．6 D．83．求的平方根的数学表达式为( )A．=±B．=﹣C．±=±D．=4．已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=﹣1时，y=﹣2，则它的图象大致是( )A． B．C．D．5．下列计算正确的是( )A．4B．C．2=D．36．如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是( )A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，3）7．若，则估计a的值所在的范围是( )A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜58．时钟正常运转时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，在运转过程中，时针与分针的夹角为y（度），运转的时间为t（min），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是下列的( )A．B．C．D．9．如图，有一圆柱体，底面周长为15cm，高AB=8cm，在圆柱的下底面A点处有一只蚂蚁，它想绕圆柱体侧面一周爬行到B点处，那么它们所行走得最短路程是( )A．8cm B．17cm C．23cm D．13cm10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）11．﹣的相反数是__________；倒数是__________；绝对值是__________．12．在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为__________．13．在坐标平面内，点P（3，4）到x轴的距离是__________，到原点的距离是__________．14．计算：﹣的结果是__________．15．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为__________．16．已知一次函数y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，则它的图象不经过第__________象限．17．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点P（﹣3，0），根据图象可知，使该函数的值为正数的自变量x的取值范围是__________．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为__________．三、解答题（共7个答题，共66分）19．计算：（1）2﹣2+1+|﹣1.25|﹣（﹣π）0+（2）（+）（﹣）×+．20．如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，若∠CAB=55°，求∠B的大小．21．如图，小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；（2）写出点B′和C′坐标．22．已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣1时的函数值；（3）如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．23．如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为__________cm2．24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：12+1=2，S1=，+1=3，S2=，+1=4，S3=（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律．（2）推算出OA10的长．（3）求出S12+S22+S32+…+S1002的值．25．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常运营时x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax、y1=b+50x，如图所示．试根据图象解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费a=__________元；每辆车的改装费b=__________元，正常营运__________天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？2015-2016学年山东省菏泽市鄄城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下面三条线段不能构成直角三角形的是( )A．5、12、13 B．7、24、25 C．6、8、10 D．8、15、16【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵52+122=132，故A选项能构成直角三角形；B、∵72+242=252，故B选项能构成直角三角形；C、∵62+82=102，故C选项能构成直角三角形；D、∵82+152=162，故D选项不能构成直角三角形．故选D．【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．2．一次函数y=x+2中，当x=9时，y值为( )A．﹣4 B．﹣2 C．6 D．8【考点】一次函数的定义．【专题】计算题．【分析】把x=9代入y=x+2，求解即可．【解答】解：把x=9代入y=x+2得：y=×9+2=8．故选D．【点评】本题是一个需要熟悉的计算问题．3．求的平方根的数学表达式为( )A．=±B．=﹣C．±=±D．=【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：的平方根的数学表达式为：．故选：C．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．4．已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=﹣1时，y=﹣2，则它的图象大致是( )A． B．C．D．【考点】正比例函数的图象．【专题】证明题．【分析】将x=﹣1，y=﹣2代入正比例函数y=kx （k≠0），求出k的值，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象．【解答】解：将x=﹣1，y=﹣2代入正比例函数y=kx （k≠0）得，﹣2=﹣k，k=2＞0，∴函数图象过原点和一、三象限，故选C．【点评】本题考查了正比例函数的图象，要知道正比例函数的图象是过原点的直线，且：当k＞0时，图象过一三象限；当k＜0时，图象过二、四象限．5．下列计算正确的是( )A．4B．C．2=D．3【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、4﹣3=，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2=，计算正确，故本选项正确；D、3+2≠5，原式计算错误，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．6．如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是( )A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】等腰直角三角形，直角顶点在斜边垂直平分线上，求出C点的坐标，再根据关于y 轴对称的点的坐标之间的关系就可以得到．【解答】解：已知∠OCB=90°，OC=BC∴△OBC为等腰直角三角形，又因为顶点O（0，0），B（﹣6，0）过点C作CD⊥OB于点D，则OD=DC=3所以C点坐标为（﹣3，3），点C关于y轴对称的点的坐标是（3，3）故选A．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，以及关于y轴对称的点的关系．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．7．若，则估计a的值所在的范围是( )A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出的范围，在不等式的两边都减去5即可求出答案．【解答】解：∵7＜＜8，∴7﹣5＜﹣5＜8﹣5，∴2＜﹣5＜3．故选B．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出的范围．8．时钟正常运转时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，在运转过程中，时针与分针的夹角为y（度），运转的时间为t（min），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是下列的( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分针与时针之间的夹角等于分针旋转的角度减去时针旋转的角度．【解答】解：分针旋转的角度=6t，时针旋转的角度=0.5t，y=6t﹣0.5t=5.5t．将x=30代入y=5.5t得：y=5.5×30=165．故y的最大值为165．故选：A．【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，根据题意列出y与t的函数关系式是解题的关键．9．如图，有一圆柱体，底面周长为15cm，高AB=8cm，在圆柱的下底面A点处有一只蚂蚁，它想绕圆柱体侧面一周爬行到B点处，那么它们所行走得最短路程是( )A．8cm B．17cm C．23cm D．13cm【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】把此圆柱所在的侧面展开，然后在平面内，根据两点之间线段最短，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．【解答】解：将圆柱体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，∵圆柱的高为8cm，底面周长为15cm，∴BC=8cm，AC=15cm，∴AB==17cm．故选B．【点评】此题主要考查了平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．【解答】解：①当点P由点A向点D运动时，y的值为0；②当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大；③当点p在CB上运动时，y=AB•AD，y不变；④当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x 的变化而变化的趋势．二、填空题（每题3分，共24分）11．﹣的相反数是；倒数是﹣；绝对值是．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答；根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是；倒数是﹣；绝对值是．故答案为：；﹣；．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，倒数的定义和绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．12．在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为2．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AB=7，BC=5，∴AC===2．故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理的应用，是基础题，作出图形更形象直观．13．在坐标平面内，点P（3，4）到x轴的距离是4，到原点的距离是5．【考点】点的坐标．【分析】根据点P（a，b）到x轴的距离为|b|，到原点的距离为求解即可．【解答】解：在坐标平面内，点P（3，4）到x轴的距离是4，原点的距离==5．故答案为：4；5．【点评】本题主要考查的是点的坐标，掌握点的坐标的定义是解题的关键．14．计算：﹣的结果是3．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果．【解答】解：原式=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为25．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），∴，解得：，则a b的值为：（﹣5）2=25．故答案为：25．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．16．已知一次函数y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，则它的图象不经过第一象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】利用有理数的性质可判断k＜0，b＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系可得一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．【解答】解：∵k+b=﹣5＜0，kb=6＞0，∴k＜0，b＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．故答案为一．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b，当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．17．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点P（﹣3，0），根据图象可知，使该函数的值为正数的自变量x的取值范围是x＜﹣3．【考点】一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】找到x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：∵x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值为x＜﹣3．故答案为x＜﹣3．【点评】考查一次函数图象的性质；用到的知识点为：一次函数的函数值大于0，看x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】几何图形问题．【分析】首先利用勾股定理计算出BD的长，再根据折叠可得AD=A′D=5，进而得到A′B的长，再设AE=x，则A′E=x，BE=12﹣x，再在Rt△A′EB中利用勾股定理可得方程：（12﹣x）2=x2+82，解出x的值，可得答案．【解答】解：∵AB=12，BC=5，∴AD=5，BD==13，根据折叠可得：AD=A′D=5，∴A′B=13﹣5=8，设AE=x，则A′E=x，BE=12﹣x，在Rt△A′EB中：（12﹣x）2=x2+82，解得：x=，故答案为：．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（共7个答题，共66分）19．计算：（1）2﹣2+1+|﹣1.25|﹣（﹣π）0+（2）（+）（﹣）×+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=+1+1.25﹣1+，然后进行加减运算即可；（2）先利用平方差公式计算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=+1+1.25﹣1+=2；（2）原式=（3﹣2）×+=+=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．20．如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，若∠CAB=55°，求∠B的大小．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】在直角△ACD中．利用勾股定理即可求得AC的长，然后在△ABC中，利用勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的两锐角互余即可求解．【解答】解：∵AD⊥CD，∴直角△ACD中，AC===5，∵52+122=132，即AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．∴∠B=90°﹣∠CAB=90°﹣55°=35°．【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，求解的关键是：利用勾股定理的逆定理证得△ABC是直角三角形．21．如图，小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；（2）写出点B′和C′坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出点B′和C′坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，B′（1，﹣2），C′（2，2）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22．已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣1时的函数值；（3）如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据正比例的定义设y﹣2=k（x+3），然后把x=1时，y=﹣2代入计算求出k 值，再整理即可得解．（2）把x=﹣1代入解析式求得即可；（2）分别代入y=0和y=5，分别求出所对应的x的值，即可求得x的取值范围．【解答】解：（1）设y+5=k（3x+4），∵x=1时，y=2，∴k（3+4）=2+5，解得k=1，∴y+5=3x+4，整理得，y=3x﹣1．（2）把x=﹣1代入y=3x﹣1得，y=﹣3﹣1=﹣4；（3）把y=0代入y=3x﹣1得3x﹣1=0，解得x=，把y=5代入y=3x﹣1得3x﹣1=6，解得x=2，所以当y的取值范围是0≤y≤5，x的取值范围是≤x≤2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，理解正比例的定义是解题的关键，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．23．如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为18cm2．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】本题先设适当的参数求出三角形的三边，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形．再求出3秒后的，BP，BQ的长，利用三角形的面积公式计算求解．【解答】解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，∵周长为36cm，AB+BC+AC=36cm，∴3x+4x+5x=36，得x=3，∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，∵AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，过3秒时，BP=9﹣3×1=6（cm），BQ=2×3=6（cm），∴S△PBQ=BP•BQ=×（9﹣3）×6=18（cm2）．【点评】本题是道综合性较强的题，需要学生把勾股定理、三角形的面积公式结合求解．由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形，是解题的关键．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：12+1=2，S1=，+1=3，S2=，+1=4，S3=（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律．（2）推算出OA10的长．（3）求出S12+S22+S32+…+S1002的值．【考点】勾股定理．【专题】规律型．【分析】（1）利用已知可得OA n2，注意观察数据的变化，（2）结合（1）中规律即可求出OA102的值即可求出，（3）将前10个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出．【解答】解：（1）结合已知数据，可得：OA n2=n；S n=；（2）∵OA n2=n，∴OA10=．（3）S+S+S+…+S=+++…===．【点评】本题主要考查勾股定理以及作图的知识点，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的知识，此题难度不大．25．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常运营时x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax、y1=b+50x，如图所示．试根据图象解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费a=90元；每辆车的改装费b=4000元，正常营运100天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象得出y0=ax过点（100，9000），得出a的值，再将点（100，9000），代入y1=b+50x，求出b即可，再结合图象得出正常营运100天后从节省的燃料费中收回改装成本；（2）根据题意及图象得出：改装前、后的燃料费燃料费每天分别为90元，50元，进而得出100×（90﹣50）x=400000+100×4000，得出即可．【解答】解：（1）∵y0=ax过点（100，9000），得出a=90，将点（100，9000），代入y1=b+50x，b=4000，根据图象得出正常营运100天后从节省的燃料费中收回改装成本．故答案为：a=90；b=4000，100；（2）解法一：依据题意及图象得：改装前、后的燃料费燃料费每天分别为90元，50元，则：100×（90﹣50）x=400000+100×4000，解得：x=200，答：200天后共节省燃料费40万元；解法二：依题意：可得：÷（90﹣50）+100=200（天），答：200天后共节省燃料费40万元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据已知利用图象上点的坐标得出改装前、后的燃料费燃料费每天分别为90元，50元是解题关键．。

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1、 2024年菏泽市初中学业水平考试数学本试卷共8页满分120分考试用时120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效3非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答2、的答案无效一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项符合题目要求1. 下列实数中，平方最大的数是（）A.3B. C. D. 2. 用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位万个，将万用科学记数法表示应为（）A. B. C. D. 4. 下列几何体中，主视图是如图的是（）A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ &nbs3、p;）A. B. C. D. 6. 为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（）A. 200B. 300C. 400D. 5007. 如图，已知，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形若，则的值为（）A. 12B. 10C. 8D. 68. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（）A. B.4、 C. D. 9. 如图，点为的对角线上一点，连接并延长至点，使得，连接，则为（）A. B. 3C. D. 410. 根据以下对话，给出下列三个结论：1班学生的最高身高为；1班学生的最低身高小于；2班学生的最高身高大于或等于上述结论中，所有正确结论的序号是（）A B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分11. 因式分解：_12. 写出满足不等式组的一个整数解_13. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为_14. 如图，是内接三角形，若，则_15. 如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点，；5、分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作直线分别与，相交于点，若，则到的距离为_16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1421，这就是“冰雹猜想”在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推则点经过2024次运算后得到点_三、解答题：本题共7小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （1）计6、算：；（2）先化简，再求值：，其中18. 测量湖边观测点和湖心岛上鸟类栖息点之间的距离皮尺、测角仪等测量工具某班甲小组根据胡岸地形状况，在岸边选取合适的点测量，两点间的距离以及和，测量三次取平均值，得到数据：米，画出示意图，如图（1）计算，两点间的距离（参考数据：，）甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：如图2，选择合适的点，使得，在同一条直线上，且，当，在同一条直线上时，只需测量即可（2）乙小组的方案用到了_（填写正确答案的序号）解直角三角形三角形全等甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案19. 某学校开展了“校园科文档加载中……请稍候！如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

2015中考数学模拟试卷一一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案）1．（2013山东临沂，1，3分）－2的绝对值是（）A．2 B．－2 C ．D ．－2、（2013年潍坊市）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元.A. B. C. D.3（2014•襄阳，第5题3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°．．D．6. （2014•福建泉州6）分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）7. （2014•广西贺州7）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8. （2014•广西玉林市）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的是结论是（）9. （2014•广西玉林市）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y =的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①=；②阴影部分面积是（k1+k2）；③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（）A．①②B．①④C．②③D．③④10. （2014•广西贺州）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）将结果直接填写在对应的横线上。

11、（2013•黔西南州）的平方根是。