(完整word)二次根式提高练习题

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二次根式经典练习含答案篇一：《二次根式》典型分类练习题《二次根式》分类练习题知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【典型例题】【例1】下列各式1其中是二次根式的是_________（填序号）．举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）AD2______个【例2】有意义，则x的取值范围是．举一反三：1、使代数式x3有意义的x的取值范围是（）x4B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠4A、x>32x的取值范围是1mn有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）3、如果代数式mA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若y=x5+x+2009，则x+y=解题思路：式子a≥0），x50,x5，y=2009，则x+y=20xx5x0举一反三：1(xy)2，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．32、若x、y都是实数，且y=2x332x4，求xy的值3、当a1取值最小，并求出这个最小值。

已知ab是a1的值。

b2若的整数部分是a，小数部分是b，则ab。

若的整数部分为x，小数部分为y，求x21y的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】1.非负性：a(a0)是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2.a)2aa(0)．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a)2(a0) a(a0)3.a2注意：（1）字母不一定是正数．|a|a(a0)（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．a(a0))2aa(0)的区别与联系4.公式a2与a|a|a(a0)（1）a2表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．（2）(a)2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．（3）a2和()2的运算结果都是非负的．【典型例题】a2c40，abc【例4】若则．2举一反三：1、若3(n1)20，则mn的值为。

一.计算题： 1．(235+-）（235--）；2. 1145-－7114-－732+；3.（a 2mn －m abmn ＋mn nm ）÷a 2b 2mn ；4.（a ＋ba abb +-）÷（bab a +＋aab b -－abb a +）（a ≠b ）．二.求值：1.已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232yx y x y x xy x ++-的值． 2.当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x ax x +-+-＋221ax +的值．三.解答题： 1．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．2.若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求xy y x ++2－xy y x +-2的值．计算题： 1、【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215． 2、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．3、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a 2m n －mab mn ＋mn nm）·221b a n m＝21b nmm n ⋅－mab 1n m mn ⋅＋22b ma n n m n m ⋅＝21b －ab 1＋221b a ＝2221ba ab a +-． 4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝ba ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+-- ＝ba ba ++÷))((2222b a b a ab ba b ab b ab a a -++----＝ba b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－ba +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐． 求值： 1．、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26，y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232yx y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652．【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 2、【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x22ax +＝22ax +（22ax +－x ），x 2－x22ax +＝－x（22ax +－x ）．【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x ax x -++-＋221ax +＝)(()2(22222222222x a x a x x ax x a x x a x x -+++++-+-＝)()(22222222222222x a x a x x xa x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x ax x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++＝x1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x ax x -++-＋221ax +＝)11(2222ax xa x +--+－)11(22x x a x --+＋221ax +＝x1．解答题： 1、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--）＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）]＝（25＋1）（1100-）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．2、【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．又∵xy y x ++2－xyy x +-2＝2)(xy y x+－2)(xy y x -＝|xy y x +|－|x yyx -|∵ x ＝41，y ＝21，∴yx ＜xy ．∴ 原式＝xy y x +－yx x y +＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。

2 m 2 + 1- 2 m 2(1- x )2 4a - 4b (a - b )3 二次根式的计算与化简练习题（提高篇）1、已知 m 是 的小数部分，求 的值。

2、化简（1） - （2） 1232x 3 + 2x- x 2（3） + - a 3 - a 2b (a > 0)3、当 x = 2 - 时，求(7 + 4 3)x 2 + (2 +3)x + 的值。

x 2 - 8x +16x 2 50 x3 3b 27a 3b 3 2 2 + 3 x 2 14、先化简，再求值： 2a - + 2ab 6，其中 a = , b = 3 。

96、已知a = -1，先化简 +a -1 + 4a 2 -16 ÷ 4a 2 + 8a ,再求值。

a 2- aa 2- 2a +1 a 2 - 4a + 4 a - 27、已知： a = 1 ， b =a 2 -b 2 ，求 的值。

2a + 2b9、已知0 ≤ x ≤ 3 ，化简 + 3ab 33 ab4 a 2- 2a +1 1 2 - 3x 2 - 6x + 9a 2 - 2a + 1 y 2 x x x 2 3a 27a 3110、已知a = 2 - ，化简求值1 - 2a + a 2 - a - 1 a 2 - a -a11、①已知 x = 2 - 3, y = 2 + 3, 求：x 2 + xy + y 2 的值。

②已知 x =+1 ，求 x +1-x 2x -1的值．③ 4 + 6- (7 + 5 )④ ( - 3 ) ÷3 2 y 29a3a a ⎪ ⎭ a -b a - b - ⎛a a + ab -⎝ b b - ab- 1 ( 2)⎪12、计算及化简：⑴. ⎛ 1 ⎫2⎛ + ⎪ 1 ⎫2⑵.- ⎝a ⎭ ⎝a + 2 ab + b ⎫⑷. ÷ a - b ⎭13、已知： a + = 1+ a，求 a 2+ 1a2的值。

二次根式单元测试题一一、 填空题（每题2分，共20分）1、当a 时， 有意义2、计算：3、计算:4、计算： (a 〉0，b >0，c >0)5、计算: = =6、7、 则 2006个3 2006个4 8、 9、观察以下各式：利用以上规律计算：10、已知 二、 选择题(每题3分，共30分） 11、若32+x 有意义，则 ( )A 、B 、C 、D 、12、化简 的结果是 ( )A 、0B 、2a -4C 、4D 、4-2a13、能使等式 成立的条件是 ( ） A 、x ≥0 B 、x ≥3 C 、x >3 D 、x >3或x <0 14、下列各式中,是最简二次根式的是 ( )A 、x 8B 、b a 25C 、2294b a +D 、 15、已知 ，那么 的值是 （ ） A 、1 B 、-1 C 、±1 D 、416、如果 ，则a 和b 的关系是 ( ) A 、a ≤b B 、a 〈b C 、a ≥b D 、a >b17、已知xy >0，化简二次根式 的正确结果为 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、 18、如图，Rt △AMC 中，∠C=90°，∠AMC=30°，AM ∥BN,MN=2 cm ， BC=1cm ，则AC 的长度为 （ ） A 、23cm B 、3cm C 、3.2cm D 、 19、下列说法正确的个数是 （ )①2的平方根是 ；② 是同类二次根式； ③ 互为倒数；④A 、1B 、2C 、3D 、4()=-231）（a-1()=2232）（=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--2511）（==-⨯）（）（27311=73)1(8=->2,0xy xy 化简如果=+=+=+222222444333443343，，=+22444333 =+-20062005)12()12(343412323112121-=+-=+-=+，，()=+⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++++12006200520061341231121 =⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=x y y x 11111313，则，23-≥x 23-≤x 32-≥x 32-≤x 2)2(2-+-a a 33-=-x xx x 2y51=+x x xx 1-12122-=+-⋅-b ab a ba 2x y x -y y -y -y --3M ANBC cm 323a a 2.05与21212+-与3223--的绝对值是20、下列四个算式，其中一定成立的是 （ ）① ； ② ; ③④ A 、①②③④ B 、①②③ C 、①③ D 、① 三、解答题(共70分)21、求 有意义的条件(5分) 22、已知 求3x +4y 的值(5分）23、化简625①- ②627- （共8分)24、在实数范围内将下列各式因式分解（3+3+3+4=13分)① ② ③ ④25、已知实数a 满足 ，求a -20052的值 (5分）26、（共6分)设长方形的长与宽分别为a 、b ,面积为S①已知 ；②已知S= cm 2,b = cm,求 a27、(共8分)①已知 ； ②已知x =求x 2—4x -6的值28、已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=22cm ，BC=10cm,求AB 上的高CD 长度（5分)29、计算： (5分) 11222+=+a a ）（a a =2）（0>⋅=ab b a ab 11)1)(1(-⋅+=-+x x x x 11+-x x 214422-+-+-=x x x y 3322+-x x 752-x 44-x 44+x a a a =-+-200620057250S cm b cm a ，求，1022==11322+--=x x x ，求102-C AB D()()()()121123131302-+-+---+30、已知 ，求① ;② 的值（10分)数学二次根式测试题二第Ⅰ卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1。

填空题1. 使式子x 4 有意义的条件是。

【答案】x≥4【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥ 0，解得x≥ 4 2. 当__________时，x 2 1 2 x 有意义。

【答案】 -2≤x≤12【分析】 x+2≥ 0， 1-2x≥ 0 解得 x≥－ 2， x≤1123. 若m有意义，则 m 的取值范围是。

m 1【答案】 m≤0且m≠﹣1【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0，因为分母不能为零，所以m＋1≠ 0 解得 m≠﹣ 14.当 x __________ 时， 1 x 2 是二次根式。

【答案】 x 为任意实数【分析】﹙1－ x﹚2是恒大于等于0 的，不论 x 的取值，都恒大于等于0，所以 x 为任意实数5.在实数范围内分解因式： x49 __________, x2 2 2x 2__________ 。

【答案】﹙x 2＋ 3﹚﹙ x＋3﹚﹙ x－3﹚，﹙ x－ 2 ﹚2【分析】运用两次平方差公式：x 4－ 9＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x 2－3﹚＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x＋ 3 ﹚﹙x － 3 ﹚，运用完全平方差公式：x 2－ 2 2 x＋ 2＝﹙ x－ 2 ﹚26.若 4 x22x ，则 x 的取值范围是。

【答案】 x≥0【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥ 0，解得 x≥07.已知x22 x ，则x的取值范围是。

2【答案】 x≤2【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－ x≥0，解得 x≤ 2 8.化简： x2 2 x 1 x p 1的结果是。

【答案】 1－x【分析】x2 2 x 1 ＝(x1)22，因为 x 1 ≥0，x＜1所以结果为1－x9.当1x p5时，x2x 5 _____________ 。

1【答案】 4【分析】因为 x≥1 所以x 1 2＝ x 1，因为x＜5所以x－5的绝对值为5－x，x－ 1＋5－ x＝ 410.把 a1的根号外的因式移到根号内等于。

专题02 二次根式一．选择题（共11小题）1．（2020•武昌区校级自主招生）已知x＝，则x6﹣2x x5﹣x4+x3﹣2 x2+2x﹣的值为（）A．0B．1C．D．2．（2020•原阳县校级自主招生）化简等于（）A．B．C．D．3．（2020•汉阳区校级自主招生）化简：的结果是（）A．6B．C．D．4．（2016•鄞州区校级自主招生）设，则S最接近的整数是（）A．2015B．2016C．2017D．2018 5．（2021•红谷滩区）设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：，则x3+y3+z3﹣3xyz的值是（）A．0B．1C．3D．条件不足，无法计算6．（2019•新华区校级自主招生）如果实数x，y满足（+x）（+y）＝1，那么x+y值为（）A．0B．﹣1C．1D．2 7．（2012•青羊区校级自主招生）化简的值为（）A．+1B．﹣1C．+2D．﹣2 8．（2019•南浔区校级自主招生）已知＝1（a，b，c∈R），则有（）A．b2＞4ac B．b2≥4ac C．b2＜4ac D．b2≤4ac 9．（2019•镜湖区自主招生）当x＝4时，的值为（）A．1B．C．2D．310．（2019•江汉区校级自主招生）如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简7﹣﹣|2k﹣3|的结果是（）A．1B．13C．﹣5D．19﹣4k 11．（2019•涪城区校级自主招生）使代数式有意义的非正整数x有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题（共7小题）12．（2021•武进区校级自主招生）已知：对于正整数n，有，若某个正整数k满足，则k＝．13．（2020•谷城县校级自主招生）若＜0，化简﹣﹣3的结果为．14．（2020•汉阳区校级自主招生）已知，，，…，若＝9（a，b均为实数），则根据以上规律的值为．15．（2020•原阳县校级自主招生）已知m，n为实数，且满足，求6m ﹣3n的值＝．16．（2020•浙江自主招生）设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc ＝．17．（2019•江汉区校级自主招生）阅读材料：已知﹣＝2，求+的值．解：（﹣）×（+）＝（25﹣x）﹣（15﹣x）＝10，∵﹣＝2，∴+＝5．则关于x的方程：﹣＝2的解x＝．18．（2019•天心区校级自主招生）若p＝，q＝，则＝．三．解答题（共4小题）19．（2020•温江区校级自主招生）给出以下式子：（﹣）÷，先化简，然后从﹣1，2，4+2三个数中，选个合适的数代入求值．20．（2021•红谷滩区）已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985．试求正整数n．21．（2017•浦东新区校级自主招生）（1）设n是给定的正整数，化简：；（2）计算：…的值．22．（2015•长沙县校级自主招生）已知可写成a+b +c的形式（a，b，c为正整数），求abc的值．专题02 二次根式参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．【解答】解：∵x＝＝+，∴x6﹣2x5﹣x4+x3﹣2x2+2x﹣＝x5（x﹣2）﹣x4+x2（x﹣2）+2x﹣＝x5（+﹣2）﹣x4+x2（+﹣2）+2x﹣＝x5（﹣）﹣x4+x2（﹣）+2x﹣＝x4[x（﹣）﹣1]+x2（﹣）+2x﹣＝0+x（+）（﹣）+2x﹣＝﹣x+2x﹣＝x﹣＝．故选：C．2．【解答】解：由题意得，﹣＞0，解得，a＜0，则a＝a×＝﹣，故选：C．3．【解答】解：＝+＝（3﹣+3+）＝3，故选：D．4．【解答】解：∵＝＝＝＝＝1+＝1+，＝（1+1﹣）+（1+）+…+（1+）＝2016+（1﹣+++…+＝2017﹣，所以S最接近的整数是2017，故选：C．5．【解答】解：依题意得：，解得x＝0，∵，∴，∴y＝﹣z∴把x＝0，y＝﹣z代入x3+y3+z3﹣3xyz得：原式＝（﹣z）3+z3＝0故选：A．6．【解答】解：∵（+x）（﹣x）＝x2+1﹣x2＝1，（+y）（﹣y）＝y2+1﹣y2＝1又∵（+x）（+y）＝1，∴，①+②得：﹣x﹣y＝x+y，∴2（x+y）＝0，∴x+y＝0．故选：A．7．【解答】解：设x＝，y＝，∴x2+y2＝8，xy＝＝＝，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝8+2（﹣1）＝6+2＝（+1）2，∴x+y＝+1，则＝+1．故选：A．8．【解答】解：∵＝1，∴b＝＝（+1）a+（﹣1）c，∴b2﹣4ac＝[（+1）a+（﹣1）c]2﹣4ac＝[（+1）a﹣（﹣1）c]2≥0，即b2≥4ac．故选：B．9．【解答】解：原式＝﹣＝﹣，而x＝4，所以原式＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝1．故选：A．10．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为1，k，3，∴2＜k＜4，又∵4k2﹣36k+81＝（2k﹣9）2，∴2k﹣9＜0，2k﹣3＞0，∴原式＝7﹣（9﹣2k）﹣（2k﹣3）＝1．故选：A．11．【解答】解：由题意可得：x+3＞0且4﹣3x≥0，解得：﹣3＜x≤，故x＝﹣2，﹣1，0共3个非正整数．故选：C．二．填空题（共7小题）12．【解答】解：∵，∴+，即1﹣，∴，解得k＝8．故答案为：8．13．【解答】解：由题意得，或，解得，﹣2＜x＜，则原式＝|5﹣3x|﹣|x+2|﹣3＝5﹣3x﹣2﹣x﹣3＝﹣4x，故答案为：﹣4x．14．【解答】解：由题意得：a＝9，b＝92﹣1＝80，则＝＝3×4＝12，故答案为：12．15．【解答】解：根据题意得：，解得：n＝﹣3．则m＝﹣．则6m﹣3n＝6×（﹣）﹣3×（﹣3）＝5．故答案为：5．16．【解答】解：∵a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，两式相加得，a﹣c＝4，原式＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝＝＝＝＝＝15．17．【解答】解：∵（﹣）（+）＝20﹣x﹣（4﹣x）＝16，而﹣＝2，∴+＝8，∴2＝10，即＝5，两边平方得20﹣x＝25，解得x＝﹣5，经检验x＝﹣5为原方程的解，∴原方程的解为x＝﹣5．故答案为﹣5．18．【解答】解：∵p＝﹣，q＝+，∴p2+q2＝（﹣）2+（+）2＝16，pq＝（﹣）（+）＝2，则+＝＝＝．故答案为：．三．解答题（共4小题）19．【解答】解：原式＝[﹣]×＝[﹣]×＝×＝，由题意得，x﹣2≠0，x+2≠0，x+1≠0，则x≠2，x≠﹣2，x≠﹣1，∴x＝4+2，∴原式＝＝．20．【解答】解：化简x与y得：x＝＝2n+1﹣2，y＝＝2n+1+2，∴x+y＝4n+2，xy＝＝[（+）（﹣）]2＝1，∴将xy＝1代入方程，化简得：x2+y2＝98，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝98+2×1＝100，∴x+y＝10．∴4n+2＝10，解得n＝2．21．【解答】解：（1）∵1++＝1+[﹣]2+2＝1+2[﹣]+[﹣（）]2＝[1+（﹣）]2，﹣1＝1+﹣﹣1＝﹣；（2）…＝1+1﹣+1+﹣+1+﹣+…1+﹣＝10﹣＝9．22．【解答】解：由已知可知＝a+b+c 所以120+540+144+2118＝（a+b+c）2即120+540+144+2118＝2a2+3b2+5c2+2ab+2ac+2bc 所以解得：所以abc＝15×4×18＝1080．答：abc的值是1080．。

完美WORD格式二次根式计算专题1．计算：⑴ 3 6 4 2 3 6 4 2 ⑵ 2 0( 3) ( 3) 27 3 2 【答案】(1)22; (2) 6 4 3【解析】试题分析：(1) 根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.(2) 分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) 3 6 4 2 3 6 4 22 2(3 6) (4 2)=54－32=22.（2） 2 0( 3) ( 3) 27 3 23 1 3 3 2 36 4 3考点: 实数的混合运算.2．计算（1）﹣×（2）（6 ﹣2x ）÷ 3 ．【答案】（1）1；（2）【解析】1 3试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：(1)20 5 15 3122 5 5 35 32 33 21；（2）(6 2 1 ) 3xx x 4x6 x 2x x( ) 32 xx(3 x 2 x) 3 xx 3 x专业知识分享13.考点: 二次根式的混合运算.3．计算：13 12 2 48 2 33．【答案】【解析】14 3．试题分析：先将二次根式化成最简二次根式, 再算括号里面的, 最后算除法．试题解析：13 12 2 48 2 332=(6 3 3 4 3) 2 332833 2 3143．考点：二次根式运算．64．计算： 3 6 2 32【答案】 2 2 .【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号, 再算加减.试题解析：原式=3 2 3 3 2= 2 2考点：二次根式运算.5．计算： 2 18 3( 3 2)【答案】 3 3．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式, 再化简．试题解析： 2 18 3( 3 2)= 2 3 2 3 3 6 3 3．考点：二次根式化简．6．计算：1 4 323 ．22 2【答案】．2【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.试题解析：1 4 32 2 3234 2 2 22 2 2 2．考点：二次根式的计算.试卷第 2 页，总10 页完美WORD格式7．计算：1262(31)(31)．【答案】32．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．试题解析：1262(31)(31)=23331=32．考点：二次根式的化简．8．计算：12236322【答案】0.【解析】试题分析：根据二次根式运算法则计算即可.试题解析：36331 12226660.2222考点：二次根式计算.9．计算：0+1123.【答案】13．【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：0+1123123313．考点：二次根式的化简．10．计算：83130.53433【答案】3222【解析】．试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2333223=232222．考点：二次根式的化简．11．计算：（1）2712451 3（2）020141182014223专业知识分享【答案】（1）1 15; （2） 3 2 .【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，. 绝对值 4 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：（ 1 ）1 1 127 12 45 3 3 2 3 3 5 3 3 3 5 3 1 153 3 3.（2）020141 18 20142 23 1 3 2 1 2 2 3 3 2 .考点：1. 实数的运算;2. 有理数的乘方;3. 零指数幂;4. 二次根式化简;5. 绝对值.12．计算：( 3 2)( 3 2) (1 03) 2 1 2【答案】 2 .【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．试题解析：解：原式= 3 2 1 2= 2考点：二次根式的混合运算．13．计算：327 ( 2013) | 2 3 |3．【答案】4 3 1. 【解析】试题分析：解：327 ( 2013) | 2 3 |33 3 3 1 2 34 3 1.考点：二次根式化简.214．计算(3 24 8) 123【答案】2 6- + .2 3试卷第 4 页，总10 页完美WORD格式【解析】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案.试题解析：2(3 - 24 + 8) ? 12 ( 6 - 2 6 +22) ? 2 3 (2 2 - 6) ? 2 332 6= - +2 3考点: 二次根式的混合运算.15．计算：12 1 2 1- -2 3【答案】4 3 2- .3 2【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案.试题解析：1 12 234 3 2 12 - - 2 = 2 3 - - = -2 3 2 3 3 2考点: 二次根式的运算.50 32 16．化简：（1）8（2）( 6 2 15) 3 6 1 2【答案】（1）【解析】92；（2） 6 5 ．试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（1）原式= 5 2 4 2 922 2；（2）原式= 6 3 2 15 3 3 2 3 2 6 5 3 2 6 5 ．考点：二次根式的混合运算；17．计算（1）27 3 3 22 12 3（2）【答案】（1）3 3 ; （2）3.【解析】试题分析：（1）根据运算顺序计算即可;专业知识分享（2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析：（1）27 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 .（2）2 2 212 3 2 3 3 3 3 .考点：二次根式化简.18．计算：18(3 2 1)(1 3 2)2 4【答案】17. 【解析】试题分析：先化简12和84，运用平方差公式计算(3 2 1)(1 3 2) ，再进行计算求解 .试题解析：原式＝＝172 218 12 2考点: 实数的运算.119．计算：( 3) 27 |1 2 |32【答案】 2 3 ．【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=1 3 3 2 1 3 2 2 3考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化．20．计算：1 2 0②16 3 2 48 123①8 2③2 a 1 2a3a 32 2 3【答案】① 2 1；②【解析】143；③a3.试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数 3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运算法则计算即可.试题解析：①18 2 =2 2 2 1 2 1.2试卷第 6 页，总10 页完美WORD格式②1 2 28 14 6 3 2 48 12 6 3 3 4 3 2 3 3 2 33 3 3 3.③ 2 a 1 2a 1 2 2 2a 1 2 1 a3a 3 = 3a = 4a 2a2 23 6 a 3 6 6 3. 考点：1. 二次根式计算； 2. 绝对值； 3.0 指数幂.21．计算：（1）2012 1 1 3 0( 1) 5 ( ) 27 ( 2 1)2（2）1 13 12 3 48 273 2【答案】（1）0；（2）43．【解析】试题分析：（1）原式=1 5 2 3 1 0；（2）原式=6 3 3 2 3 3 3 4 3 ．考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法．22．计算与化简（1）327 33（2） 2(3 5) (4 7)(4 7)【答案】（1）2 3 1；（2）6 5 5 .【解析】试题分析：（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0 指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1）3 027 3 3 3- 3 1 2 3 1.3（2）23 54 7 4 7 9 65 5 167 6 5 5 .考点：1. 二次根式化简； 2.0 指数幂； 3. 完全平方公式和平方差公式. 23．（1） 2 8 2 18（2）1212713（3）212 33(1 03)（4）(2 3 3 2 )(2 3 3 2)【答案】（1） 3 2 ；(2) 16 39【解析】；（3）6；（4） 6试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0 次幂运算. 根据运算法则先算乘除专业知识分享法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。

﹣ ﹣ ﹣ 二次根式计算专题训练一、解答题（共 30 小题）1. 计算：（1）+； （2）（ +）+（ ）．2. 计算：（1）（π﹣3.14）0+| ﹣2|﹣ +（）-2． （2） ﹣4 ﹣（ ）．（3）（x ﹣3）（3﹣x ）﹣（x ﹣2）2．3. 计算化简：（1） ++ （2）2 ﹣6 +3．4. 计算（1） +（2） ÷×．5. 计算：（1）×+3×2 （2）2 ﹣6 +3．6. 计算：（1）（ ）2﹣20+|﹣ |（2）（）×﹣﹣ ﹣ ﹣ ﹣ （3）2 ﹣3 +； （4）（7+4 ）（2﹣ ）2+（2+ ）（2﹣ ）7. 计算（1）•（a ≥0） （2） ÷（3）+ （4）（3+ ）（ ）8. 计算：：（1） +（2）3+（）+ ÷ ．9. 计算（1）﹣4 +÷ （2）（1﹣ ）（1+ ）+（1+ ）2．10. 计算：（1） ﹣4 + （2） +2﹣（ ）﹣﹣﹣ ﹣﹣（3）（2+）（2）； （4） +﹣（ ﹣1）0．11. 计算：（1）（3 + ﹣4 ）÷ （2） +9﹣2x 2• ．12. 计算：①4 +﹣ +4 ； ②（7+4 ）（7﹣4 ）﹣（3 ﹣1）2．13. 计算题（1） ×× （2）+2（3）（﹣1﹣ ）（﹣+1） （4）÷（ ）（5）÷ ×+（6）．﹣14.已知：a=，b= ，求a2+3ab+b2的值．15.已知x，y 都是有理数，并且满足，求的值．16.化简：﹣a ．17.计算：（1）9 +5﹣3 ；（2）2 ；﹣（3）（）2016（）2015．18.计算：．19.已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．20.已知：a、b、c 是△ABC 的三边长，化简．= = ﹣1 == ==﹣21．已知 1＜x ＜5，化简：﹣|x ﹣5|．22. 观察下列等式：①= ③； ②==；=………回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算： +++…+ ．23. 观察下面的变形规律：= ，= ，= ，= ，…解答下面的问题：（1）若 n 为正整数，请你猜想= ；（2）计算：（++…+）×（）24. 阅读下面的材料，并解答后面的问题：；（1）观察上面的等式，请直接写出 （n 为正整数）的结果 ；（2）计算（）（ ）=；==﹣﹣（3）请利用上面的规律及解法计算：（+ + +…+ ）（）．25. 计算：（1）6﹣2 ﹣3（2）4+26. 计算（1）| ﹣2|﹣ +2（2）27. 计算．+4．×+．28. 计算（1）9 +7 ﹣5 +2 （2）（2 ﹣1）（2 +1）﹣（1﹣2 ）2．29. 计算下列各题．（1）（30. 计算）×+3 （2）× ．﹣ ﹣ ﹣（1）9 +7 ﹣5 +2 （2）（ ﹣1）（ +1）﹣（1﹣2）2《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析一．解答题（共 30 小题） 1．计算：（1）+ = 2+5= 7；（2）（+）+（= 4+2+2= 6+．2．计算：（1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（ ）﹣2 =1+2﹣﹣4 +9（2）﹣4﹣（）= 2﹣4× =12﹣5； +2=+（3）（x ﹣3）（3﹣x ）﹣（x ﹣2）2 =﹣x 2+6x ﹣9﹣（x 2﹣4x +4）=﹣2x 2+10x ﹣133．计算化简： （1） ++ = 2+3+2 = 5+2； （2）2﹣6+3= 2×2﹣6× +3×4 = 144．计算（1） += 2+4﹣2 = 6﹣2．（2）÷× = 2÷3×3 = 2．5．计算：（1）×+3×2 = 7+30 = 37 （2）2﹣6+3 = 4﹣2+12= 146．计算：（1）（ ）2﹣20+|﹣ | = 3﹣1+ =（2）（）× =（3 ）× = 24（3）2﹣3+= 4﹣12+5=﹣8+5（4）（7+4 ）（2﹣ ）2+（2+ ）（2﹣ ）﹣﹣ ﹣ ﹣﹣ ﹣ ﹣﹣ =（2+ ）2（2﹣ ）2+（2+ ）（2﹣ ） = 1+1 = 27．计算（1）•（a ≥0）== 6a （2）÷ = =（3）+（4）（3+）（8．计算：（1） +（2）3+（ = 2+3﹣2 ﹣4 = 2﹣3）= 3﹣3+2﹣5 =﹣2=+3﹣2 =2 ； ）+÷ =+﹣2+ =．9．计算：（1）﹣4+÷=3﹣2+=3﹣2+2=3；（2）（1﹣ ）（1+ ）+（1+ ）2 =1﹣5+1+2+5 =2+2．10．计算：（1）﹣4 + =3 ﹣2 + =2 ；（2） +2﹣（ （3）（2 +）（2 ）=2+2﹣3+=3；）=12﹣6 =6；（4）+﹣（ ﹣1）0 =+1+3﹣1 =4．11. 计算：（1）（3+﹣4 ）÷=（9 +﹣2）÷4=8÷4=2；12. 计算：（2）+9﹣2x 2•=4+3﹣2x 2×=7 ﹣2=5．①4+ +4 =4 +3﹣2 +4 =7 +2；②（7+4 ）（7﹣4）﹣（3﹣1）2 =49﹣48﹣（45+1﹣6） =﹣45+6．13. 计算题（1） ×× = ==2×3×5 =30；﹣ ﹣﹣ ﹣ ﹣﹣ ﹣﹣ ﹣﹣ ÷ ﹣×+=4=（2）+2= ×4 ﹣2 +2× =2 ﹣2 + =；（3）（﹣1﹣ ）（﹣+1）=﹣（1+ ）（1﹣ ）=﹣（1﹣5） =4；（4）÷（（5））=2 ÷（ ÷ ）=2 ÷ =12；+2 =4+ ；（6）==．14. 已知：a=，b= ，求 a 2+3ab +b 2 的值． 解：a==2+，b=2﹣，则 a +b=4，ab=1， a 2+3ab +b 2=（a +b ）2+ab=17．15. 已知 x ，y 都是有理数，并且满足，求的值．【分析】观察式子，需求出 x ，y 的值，因此，将已知等式变形：，x ，y 都是有理数，可得，求解并使原式有意义即可．【解答】解：∵，∴．∵x ，y 都是有理数，∴x 2+2y ﹣17 与 y +4 也是有理数， ∴ 解得∵有意义的条件是 x ≥y ，∴取 x=5，y=﹣4， ∴．【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解．或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解．16. 化简：﹣a ． 【分析】分别求出=﹣a，=﹣，代入合并即可．﹣ ﹣﹣﹣ 【解答】解：原式=﹣a + =（﹣a +1） ．【点评】本题考查了二次根式性质的应用当 a ≥0 时，=a ，当 a ≤0 时，=﹣a ．17. 计算：（1）9 +5﹣3 = 9+10 ﹣12 = 7；（2）2= 2×2×2×=；（3）（ ）2016（ =[（ +）（ ）2015．）]2015•（ +）=（5﹣6）2015•（ +）=﹣（ +）=﹣ ．18. 计算：．解：原式=+（）2﹣2+1﹣ +=3+3﹣2 +1﹣2+=4﹣ ．19. 已知 y=+﹣4，计算 x ﹣y 2 的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得 x 的值，进而可求出 y 的值，然后代入 x ﹣y 2 求值即可．【解答】解：由题意得：， 解得：x=， 把 x=代入 y=+﹣4，得 y=﹣4，当 x=，y=﹣4 时 x ﹣y 2=﹣16=﹣14 ．20. 已知：a 、b 、c 是△ABC 的三边长，化简．﹣ ﹣==【解】解：∵a 、b 、c 是△ABC 的三边长，∴a +b ＞c ，b +c ＞a ，b +a ＞c ， ∴原式=|a +b +c |﹣|b +c ﹣a |+|c ﹣b ﹣a |=a +b +c ﹣（b +c ﹣a ）+（b +a ﹣c ） =a +b +c ﹣b ﹣c +a +b +a ﹣c=3a +b ﹣c ．21．已知 1＜x ＜5，化简：﹣|x ﹣5|． 解：∵1＜x ＜5，∴原式=|x ﹣1|﹣|x ﹣5| =（x ﹣1）﹣（5﹣x ）= 2x ﹣6． 22．观察下列等式： ①= ；② == ；③=…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算： +++…+．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化． 【解答】解：（1）原式= =；）（2）原式=+ ++…+=（﹣1）．23. 观察下面的变形规律： = ， = ， = ，=，…解答下面的问题： （1） 若 n 为正整数，请你猜想=﹣ ；（2） 计算：（+ +…+ ）×（）= ﹣1 ==﹣ 解：原式=[（﹣1）+（ ）+（ ）+…+（ ）]（+1）=（ ﹣1）（+1）=（）2﹣12 = 2016﹣1 = 2015．24. 阅读下面的材料，并解答后面的问题：==； =（1）观察上面的等式，请直接写出 （n 为正整数）的结果﹣ ；（2）计算（）（）= 1 ；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+ + +…+ ）（）．=（ ﹣1+ +…+）（）=（ ﹣1）（+1）=2017﹣1 =2016．25．计算：（1）6﹣2﹣ 3 = 6﹣ 5 = 6﹣ ；（2）4+ +4= 4+3﹣2 +4 = 7+2．26．计算（1）| ﹣2|﹣ +2= 2﹣﹣2+2 =；（2）×+= ×5+ =﹣1+ =﹣ ．27．计算．=（10 ﹣6 +4）÷ =（10 ﹣6 +4）÷=（40 ﹣18 +8）÷=30 ÷ =15．﹣ ﹣ ﹣ ﹣﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣﹣ 28．计算（1）9+7 ﹣5 +2 = 9 +14 ﹣20 + = ； （2）（2﹣1）（2 +1）﹣（1﹣2）2 = 12﹣1﹣1+4﹣12 = 4﹣2．29. 计算下列各题．（1）（ ）×+3 = + =6﹣6 + =6﹣5 ；（2）×=+1﹣= 2+1﹣2．30. 计算（1）9 +7 ﹣5 +2 = 9 +14 ﹣20 + = ；（2）（ ﹣1）（ +1）﹣（1﹣2 ）2=3﹣1﹣（1+12﹣4 ）=2﹣13+4 =﹣11+4．﹣ ﹣。

若代数式V 乔（X-1）。

在实数范用内有意义，则X 的取值范用为.四-解答题（共8小题）10.若禹 b 为实数，a={2b- 14+\/7-bD 抑G-b)2・二次根式练习题 A. 要使式子字有意义，则X 的取值范囤是（ x>l B. x> - 1 C. x>l D. x> - 12. A. 式子/丄圧实数范用内有意义,则S 的取值范用是（ V X - 1 x<l B. xWl C. x>l D. s213. 下列结论正确的是（ A ・ 3a'b - a'b=2B .单项式-x=的系数是-1 C .使式子\忌有意义的X 的取值范用是x> - 2 D . 4. A. 5. 色2-1 若分1 _的值等于 a+1要使式子』应有意义，则a 的取值范囤是（ ）a aHO B. a> • 2 且 aT^O C ・ a> ・ 2 或 aHO D, aM - 2 且 aHO 使返豆有意义，则s 的取值范用是—• X 0,则 a=+l 6.若代数仔有意义，则X 的取值范帥 7. 已知屈二£是正整数，则实数n 的最大值为.9. 若实数a 满足a ・8 +Ja- 10=a ，则a=11.已知也=返垒陌1_3,求伽+ “严的值?n +412.已知小y为等腰三角形的两条边长，且X, y满足y = 二雄二r + 4,求此三角形的周长13.己知a、b、c满足J2d+b - 4小-c+l|=JL^+需丸.求a+b+c的平方根.14・若a、b为实数，且沪\/14 ■ Zb+Jb ■ 7+3・求寸（自• b） 2•15・已知yVJx■旷02・Z化简ly・3l - Jy2 - 8y+16・16. 已知a 、b 满足等式br/2a- 6+的-3d - 9・求出a. b 的值分别是多少？ 试求五亦-傅十需溯值•已知实数a 满足｛(2008- d) 2009"，求" 2008=的值是多少？(1) (2)参考答素与试8解析 J Y — 11・（2016•划门）要使式- —j 恿义，则X 的取值范隔是（2A. x>l B ・ x> - 1 C. xMl D ・ xM - 1J V — 1 【解答】解：要使式子P c 有意义,2 故乳・1MS 解得：xN 】・ 则X 的取值范困是:xMl.故选：C. 2.（缈6•贵港）式勺E 做数范碉内《义，则•，的取值范碉是C A. x<l B ・ xWl C. x>l D. xNl【解答】解：依題总得：X-1>O. 解得x>l ・ 故选：C. 3. （2016-杭州校级自主招生）下列结论正确的是（ A. 3a-b - a-b=2 in 项式-x ：的系数是-1使式-"h+2右恿义的X 的取值范用是x> - 2 B. C, D ・ 界-1若分式 -------- 的值等于0,则沪±1a+1【解答】解：3a=b - a^b=2a=b, A 错熙爪项式的系数是• 1. B 正确：使式fVx+2竹意义的X 的取值范用是xM-2. C 错決界-1若分式 -------- 的值等于0.则沪1,错误,a+1故选：B. 4. <2016•博野县校级自主招生）要使式子』应有恿义・则a 的取值范ra 是（ A ・ aHO B. a> - 2 且 aHO C ・ a> -2 或 aHO D ・ aM ・ 2 且 a 工0 【解答】解：由題意得・計2M0. aHO.解斜• aM ・2且aHO.故选：D. 5."州校级自主招生）沮警有意义，则•，的取值范収亠寻9. 【解答】解：根据题意得，3X-2M0且xHO.9 解斜x>-三且xHO ・ 3 故答案为.xM-gL xHO.yA/ V — 26.（沁•永«模拟）若代数式匕有意义，则•，的取值范册.【解答】解2根据题御X-2MS 且X-3H0. 解得• xN2且x#3：故答案是：xN2且xH3, 7.（2016春•固始县期末）已知（12- n是正整数・则实数n 的报大值为_ H・【解答】解：由题总可知12-n是一个完全平方数，且不为0.嚴小为1-所以n的最大值为12-1=11.8. （2016-大悟县_模）若代数式”x+3牛（x-l）°在实数范困内有意义，则X的取值范隔为xN・3且xH【解答】解：由題总得：寸3MS且x・lH0・解得：xM・3且xHl.故答案为.xM- 3且xHl.9・（2009 -兴化市模拟）若实数a满足la-8 认 -]0% 则沪_Ll【解答】解，根据题意得，a-105^0,解得a^lO.•••原等式可化为S a・8+&- 10%叭/d-10冷Aa- 10=61,解御：a=74.10. <2015 #•绵阳期中〉若 a. b 为实数，叫2b - 14+"7 - 2 求J(a- b) 2.【解答】解：由題总得・2b - 115= 0且7-b>0. 解得bN7且bW7, a=3i 所以• J(a-b)&J(3-7)S・L r _ 2di 7求（mF宀的值?H. <2016-^顺县校级篠拟〉已知n+4【解答】解.由題意得.16・£MO. n=- 16^0.十4H0. 则n'=16. nH - 4.解得■ n=*L则m= - 3,(m+n)浹=】• 12. （2016春•微ft县校级〃考〉已知M.y为等腰三角形的两条边长，且斗y满足尸｛齐左（2« - 6別・求此三允形的周长.【解答】解：由題意得・3-x^O. 2K・6M0・解斜• x=3.则 y=4i半腰为3•底边为4时，-角形的周长为：3+3+4=10, 腰为4•底边为3时，三角形的周长为：3+4+4=11, 答：此三角形的周长为10或H ・13. （2015 春•武昌区期中）已知 a 、b 、c 满足V2d+b -4+ a-crln/b-求屮br 的 平方根.【解答】解：由題总b • cM 0且c - bMO. 所以• bNc 且cNb,所以• b=c.所以.等式可变为"2册 -4Ta ・bT =°，解 <a=tlb=2 所以•c=2.所以.a+b+c 的平方根是±>/^・ 14. （2015 R-宜兴市校级期中）若a 、b 为实数，且知期-2b+{b-7+3,求寸（a - b ） 2.【解答】解：根据题氫得：”4 我Aolb-7>0解斜:b=7 •则 a=3.则原式=a-b| = |3-7|=4.15. （2015 #•荣县校级JJ 考）已知y v#x-卩/2 - Z 化简1厂3| -£2_ 8y+16・【解答】解：根据题意得：, 2^匕 解得：E12-x>0则yV3・则原式=3 - y - y - 4|=3 - y - <4-y ） = -2y-l.16.（2014春•富顺县校级期末）已知a 、b 满足等式b 二y2a • 6十“9 - 33 -9（1）求出a 、b 的值分别是多少?⑵试求A ZT 亦-的忆【解答】解：（1）由题总:得.2a-6^0且9・3aM0, 解得&S 且aW3・所以，a=3> b=・ 9；由非负数的性质斜.2a+b-4=0, a- b+l=O- d(-9)2+ 引3%(-9)・=6-9-3.=-6・17. （2014秋•宝兴县校级期末）已知实数a满足+乜8・2009% 求a・2008’的值是多少？【解答】解:72：次根式有恿义.Aa- 20095=0.即a5= 2009,•••2008・aW-lV0・•"・2008勺0- 2009"・解得寸Q-2009=2°°&等式两边平方，整理a -2008^2009.。

二次根式的计算与化简练习题（提高篇）1、已知m是 2 的小数部分，求m21 2 的值。

m22、化简（ 1）(1 x)2 x2 8x 16 （ 2）132x 3 2xxx 250 2 2 x（ 3）4a 4b( a b) 3a3a2b(a0)3、当 x 2 3 时，求(7 4 3) x2(23)x 3 的值。

4、先化简，再求值：2a 3ab3b27a3b3 2ab3ab ，其中 a1, b 3 。

6 4 96、已知aa2 2a 1 a 1 4a2 16 4a2 8a2 1，先化简2 a a2 2a 1 a2 4a 4,再求值。

a a 27、已知： a1 ，b 1 ，求a2 b 22 2a 的值。

2 3 3 2b 9、已知0x 3 ，化简x2x26x910、已知a 2 3 ，化简求值1 2aa2 a 2 2a 1 1a 1 a2 a a11、①已知x23, y 23, 求： x2xy y2的值。

x 2②已知 x 2 1 ，求 x 1的值．x 1③ 4 y 2 6 y2 ( 7 x 5 x 2 ) ④ ( 3a 3 27a 3 ) ax 9 312、计算及化简：22⑴.11aaa a⑷.a 2ab baa ba ab ba b a b 2 ab⑵.bababaabbab13、已知： a1 1 10 ，求 a 2a12a的值。

x 3yx 291的值。

14、已知20，求x x 3 y 1二次根式提高测试一、判断题：（每小题 1 分，共 5 分）1． ( 2)2ab ＝－ 2ab． （）2．3－ 2 的倒数是3＋ 2．（） 3． (x 1)2 ＝ ( x 1) 2． （）1 a 3b 、2 a4．ab 、 3 xb是同类二次根式．（）1x 25． 8x，3 ， 9 都不是最简二次根式． （）二、填空题：（每小题 2 分，共 20 分）16．当 x__________时，式子x 3有意义．15 2 10257．化简－827 ÷ 12 a 3 ＝ _．8．a － a21的有理化因式是 ____________ ．9．当 1＜ x ＜4 时， |x － 4| ＋ x 2 2x 1＝ ________________．10．方程2（ x －1）＝ x ＋ 1 的解是 ____________．ab c 2 d 211．已知 a 、 b 、 c 为正数， d 为负数，化简abc 2d 2 ＝ ______．1112．比较大小：－ 2 7_________ －4 3．13．化简： (7－ 5 2)2000 (·－ 7－52)2001＝ ______________．14．若 x 1 ＋y3＝ 0，则 (x － 1)2＋(y ＋ 3)2＝ ____________．15． x ， y 分别为 8－ 11的整数部分和小数部分，则 2xy － y2＝ ____________．三、选择题：（每小题 3 分，共 15 分）16．已知 x33x 2＝－ x x3，则（ ）（A ）x ≤ 0（ B ） x ≤－ 3（ C ） x ≥－ 3（ D ）－ 3≤ x ≤017．若 x ＜ y ＜0，则x22xy y2 ＋ x 22xy y 2 ＝ （）（A ）2x（ B ）2y （C ）－ 2x （ D ）－ 2y( x 1 )2 4(x1 )2 418．若 0＜ x ＜1，x －x 等于 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）22（A ） x（B ）－ x（C ）－ 2x（ D ） 2xa 319．化a(a ＜ 0)得 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A ）a（ B ）－a（ C ）－a（ D ）a20．当 a ＜0， b ＜ 0 ，－ a ＋ 2ab－ b 可 形 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A ） ( ab)2（B ）－( ab )2 （C ）(ab ) 2（ D ）(ab) 2四、在 数范 内因式分解： （每小 3 分，共 6 分）21． 9x 2－ 5y 2 ；22． 4x 4－ 4x 2＋ 1．五、 算 ：（每小 6 分，共 24 分）23．（532）（5 32）；5 4224． 411 － 117 － 37 ；n ab n m n25．（ a2m－mmn ＋mn）÷ a2b2 m ；26．（a ＋b aba b ）÷（aab b ＋bab a －a bab ）（ a≠b）．（六）求值：（每小题 7 分，共 14 分）3 2 3 2 x3 xy 227．已知 x＝3 2， y＝ 3 2 ，求x4y 2x3 y2 x2 y3 的值．x 2x x2 a2 128．当 x＝ 1－ 2 时，求 x2 a2 x x2 a2 ＋ x2 x x2 a2 ＋x2 a2 的值．七、解答题：（每小题 8 分，共 16 分）1 1 1 129．计算（ 2 5＋ 1）（12 ＋ 23 ＋ 34 ＋＋ 99 100 ）．1 x2 y x 2 y30．若 x， y 为实数，且 y＝14x ＋4x 1 ＋ 2 y x －yx的值．．求《二次根式》提高测试（一）判断题： （每小题 1 分，共 5 分）1． ( 2) 2ab ＝－ 2 ab ． （）【提示】( 2)2 ＝ | －2| ＝ 2．【答案】×．2． 3 － 2 的倒数是 3 ＋ 2．（）【提示】1 2 ＝ 32＝－（ 3 ＋2）．【答3 3 4案】×． 1)2 x 1)2． (x 1) 2 ＝ ( x ． （ ）【提示】 (x 1) 2 ＝ | x － 1| ， ( ＝ － 1 3x （ x ≥1）．两式相等，必须 x ≥ 1．但等式左边 x 可取任何数． 【答案】×． 4． ab 、 1a 3b 、 2a是同类二次根式．（）【提示】 1a 3b 、 2 a3 x b3x b化成最简二次根式后再判断． 【答案】√．5． 8x ，1， 9 x 2 都不是最简二次根式． （）9 x 2 是最简二次根式．【答3案】×．（二）填空题： （每小题 2 分，共 20 分）6．当 x__________ 时，式子1 有意义．【提示】x 何时有意义 x ≥ 0．分式何时x3有意义分母不等于零． 【答案】 x ≥ 0 且 x ≠ 9．7．化简－ 152 10 ÷25 ＝ _．【答案】－ 2a a ．【点评】注意除法法则和积的82712a 3算术平方根性质的运用．8． a － a 21 的有理化因式是 ____________ ．【提示】（ a － a2 1 ）（ ________）＝a 2－ ( a 2 1) 2 ． a ＋ a 2 1 ．【答案】 a ＋ a 2 1 ．．当＜ ＜ 4 时，－ ＋x22 x1 ＝ ________________ ．91 x| x 4|【提示】 x 2－ 2x ＋ 1＝（ ） 2， x － 1．当 1 ＜x ＜ 4 时， x － 4， x －1 是正数还是负数x － 4 是负数， x －1 是正数．【答案】 3． 10．方程 2 （x － 1）＝ x ＋ 1 的解是 ____________ ．【提示】把方程整理成 ax ＝ b 的形式后， a 、 b 分别是多少2 1 ， 2 1．【答案】 x ＝ 3＋ 2 2 ．11．已知 a 、b 、c 为正数， d 为负数，化简ab c 2 d 2 ＝ ______．【提示】 c 2 d 2 ＝ab c 2d 2| cd| ＝－ cd ．【答案】 ab ＋ cd ．【点评】∵ ab ＝ ( ab )2 （ ab ＞ 0），∴ ab －c 2d 2＝（ab cd ）（ ab cd ）．12．比较大小：－1 _________－ 1 ．【提示】2 7 ＝ 28 ，43 ＝ 48 ．2 7 4 3【答案】＜．【点评】先比较 28 ， 48 的大小，再比较 1 1的大小，最后 ，48 28 比较－ 1 与－ 1 的大小．284813．化简： (7－52 )2000·(－7－5 2 )2001＝______________．【提示】 (－ 7－5 2 )2001＝(－ 7－ 5 2 )2000·（ _________） [－ 7－ 5 2 ． ] （ 7－ 5 2 ） ·（－ 7－ 5 2 ）＝ [1． ]【答案】－ 7－ 5 2 ．【点 】注意在化 程中运用 的运算法 和平方差公式． 14．若 x 1 ＋ y 3＝ 0， (x －1)2＋(y ＋ 3)2＝ ____________．【答案】 40．【点 】x 1 ≥0， y3 ≥ 0．当x1 ＋ y 3＝0 ， x ＋ 1＝0， y － 3＝ 0．15． x ， y 分 8－ 11 的整数部分和小数部分，2xy － y 2＝ ____________． 【提示】 ∵3＜ 11 ＜ 4，∴ _______＜ 8－ 11 ＜ __________．[4，5]．由于 8－ 11介于 4 与 5 之 ， 其整数部分 x ＝小数部分y ＝ [x ＝ 4， y ＝ 4－ 11 ]【答案】 5． 【点 】 求二次根式的整数部分和小数部分 ，先要 无理数 行估算． 在明确了二次 根式的取 范 后，其整数部分和小数部分就不 确定了． （三） ： （每小3 分，共 15 分）16．已知x 33x 2 ＝－ x x3 ， ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯（）（A ）x ≤ 0（ B ）x ≤－ 3（C ）x ≥－ 3（ D ）－ 3≤ x ≤ 0【答案】 D ．【点 】本 考 的算 平方根性 成立的条件，（ A ）、（ C ）不正确是因 只考 了其中一个算 平方根的意 ．17．若 x ＜ y ＜ 0，x 22xy y 2 ＋ x 2 2xy y2＝⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A ）2x （ B ）2y（C ）－ 2x（ D ）－ 2y【提示】∵x ＜ y ＜ 0，∴ x － y ＜ 0， x ＋ y ＜ 0．∴x 2 2xy y 2 ＝ ( x y)2 ＝| x －y| ＝ y － x ．x 2 2xy y 2 ＝ ( x y) 2 ＝ | x ＋ y| ＝－ x －y ．【答案】 C ．【点 】本 考 二次根式的性a 2 ＝ | a| ．18．若 0＜ x ＜ 1，(x1 )2 4 － ( x 1 )2 4 等于 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）x x（A ）2（B ）－2（ C ）－ 2xxx【提示】 (x －1 2＋4＝ (x ＋ 1 21 2＝ (x －1 x )x ) ， (x ＋ x ) － 4 x（ D ） 2x)2．又∵0＜ x ＜ 1，∴ x ＋ 1＞0 ，x － 1＜ 0．【答案】 D ．x x【点 】本 考 完全平方公式和二次根式的性 ． （ A ）不正确是因 用性 没有注意当 0＜ x ＜ 1 ， x － 1＜ 0．x19．化a 3( a ＜ 0 ) 得 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）a（A ） a（B ）－ a（ C ）－a（ D ） a【提示】a 3 ＝ a a 2 ＝ a · a 2 ＝ | a|a ＝－ a a ．【答案】 C ．20．当 a ＜0， b ＜ 0 ，－ a ＋ 2 ab －b 可 形 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A ） b ) 2 （ B ）－ ( a b) 2 （ C ）( a b) 2（ D ）( ab ) 2( a【提示】∵ a ＜ 0， b ＜ 0，∴ － a ＞ 0，－ b ＞ 0．并且－ a ＝ (a )2 ，－b ＝ ( b)2 ，ab ＝ ( a)( b) ．【答案】 C ．【点 】本 考 逆向运用公式( a ) 2 ＝ a （ a ≥ 0）和完全平方公式．注意（ A ）、（ B ）不正确是因为 a ＜ 0， b ＜ 0 时， a 、 b 都没有意义． （四）在实数范围内因式分解： （每小题 3 分，共 6 分）21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解， 并注意到 5y 2＝ ( 5y) 2 ．【答案】（ 3x ＋ 5 y ） （ 3x － 5 y ）．22． 4x 4－ 4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解． 【答案】 ( 2 x ＋1)2( 2 x － 1)2． 6 分，共 24 （五）计算题： （每小题 分）23．（ 5 3 2 ）（ 5 3 2 ）；【提示】将53 看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝ ( 5 3 )2－ ( 2) 2＝ 5 － 2 15 ＋ － ＝ － 15 ．3 2 6 224． 5 － 4 － 2 ；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根11 1177 43式．【解】原式＝5( 411) － 4( 11 7) － 2(3 7 )＝ 4＋ 11 －11 － 7 － 3＋16 11 11 79 7 7 ＝ 1．25．（ a2n － ab mn ＋nm）÷ a 2b 2n ；mmm nm【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式． 【解】原式＝（ a2n － ab mn ＋n m ） · 1 mm mmna 2b 2n＝ 1n m －1 mn m＋ n m mb 2m nmab n ma 2b 2n n＝ 1 － 1 ＋ 1＝ a 2ab 1 ．b 22ba 2b 2ab a226．（ a ＋bab）÷（a＋ b － a b）（a ≠b ）．abab b ab aab 【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝aab bab ÷ a a ( ab) b b ( a b ) (a b)( a b)＝＝ab a b ÷a 2 a ab b ab a bab( a b )( a b · ab( a b )( a abab (a b)ab ( a b )( a b ) b 2 a 2 b 2a b )b ) ＝－ ab ．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐． （六）求值： （每小题 7 分，共 14 分）27．已知 x ＝32， y ＝3 2，求x 3 xy 2 x 2 y 3 的值．323 2x 4 y 2x 3 y 2 【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值． 【解】∵x ＝32＝(32) 2 ＝ 5＋ 2 6 ，32y ＝3 2＝ ( 32) 2 ＝ 5－ 2 6 ．32∴ x ＋ y ＝10， x － y ＝4 6 ， xy ＝ 52－(26 )2＝1．x 3xy 2x 2 y 3 ＝ x( x y)( x y) ＝ x y ＝ 46 ＝ 26 ．x 4 y 2x 3 y 2 x 2 y( x y) 2 xy( x y) 1 10 5【点评】 本题将 x 、y 化简后， 根据解题的需要， 先分别求出 “ x ＋ y ”、“ x － y ”、“ xy ”．从而使求值的过程更简捷．28．当 x ＝ 1－2 时，求x 2a 2x a 2 ＋ 2xx 2 a 2 ＋1 的值．x x 2x 2x x 2 a 2 x 2 a 2【提示】注意： x 2＋ a 2 ＝ ( x 2 a 2 ) 2 ，∴ x 2＋ a 2－ x x 2 a 2 ＝ x 2 a 2（ x 2 a 2 － x ），x 2－ x x 2 a 2 ＝－ x （ x 2a 2－ x ）．【解】原式＝x－2 xx 2 a 21x 2 a 2 ( x 2 a 2x( x2a 2＋x 2 a 2x)x)＝ x 2x 2a 2 (2x x 2a 2 ) x( x 2a 2x)x x 2a 2 ( x 2a 2x)＝x 2 2x x 2a 2 ( x 2 a 2 ) 2 x x 2 a 2 x 2=( x 2 a 2 )2 x x 2 a 2 ＝x x 2 a 2 ( x 2 a 2 x)x x 2a 2 ( x 2 a 2x)x 2 a 2 ( x 2 a 2x)x x 2a 2 ( x 2 a 2 x)＝ 1．当 x ＝1－ 2 时，原式＝1 1 ＝－ 1－2 ．【点评】本题如果将前两个“分式”x2分拆成 两个“分式” 之差，那 么化简会更简 便．即原 式＝x－x 2 a 2 ( x 2 a 21x)2x x 2 a 2＋22x( x 2 a 2 x)x a＝ (11 ) －( x 2 1 x1) ＋1 a2 ＝ 1． x 2a 2 x x 2 a 2a 2 xx 2 x七、解答题： （每小题 8 分，共 16 分）29．计算（ 2 5 ＋ 1）（ 1＋1＋1＋ ＋1）．23991 234100【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（ 25 ＋ 1）（ 2 1 ＋ 3 2 ＋ 43＋ ＋ 100 99 ） 2 1 3 2 4 3100 99＝ （ 2 5 ＋ 1 ） [ （ 2 1 ） ＋ （ 3 2 ） ＋ （ 4 3 ） ＋ ＋ （ 10099 ） ]＝（ 2 5 ＋ 1）（ 100 1）＝ 9（ 2 5 ＋ 1）．【点评】本题第二个括号内有 99 个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理 化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消． 这种方法也叫做裂项相消法．30．若 x ，y 为实数，且 y ＝ 14x ＋ 4x 1 ＋ 1．求 x 2 y － x2 y 的2 y x y x值．1 4 x 0x14 ]【提示】要使 y 有意义，必须满足什么条件[] 你能求出 x ，y 的值吗 [4x 1 0.y 1 .21 4xx14 ∴ x ＝ 1 ．当 x ＝ 1时， y ＝ 1．【解】要使 y 有意义，必须 [，即4x 1 0x 1 . 4424又∵x 2y － x y ＝(xy 2 －xy2y x y2y)()xxy x ＝ | xy| － | xy| ∵ x ＝ 1， y ＝ 1，∴x ＜ y ．yxyx42yx∴原式＝ xy － y x＝ 2 x 当 x ＝ 1， y ＝ 1时，yxxyy4 21原式＝ 2 4 ＝2 ．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进12而求出 y 的值．。