上海沪教版八年级数学上二次根式提高测试题

八年级（上）数学 第16章 二次根式 单元测试卷一．选择题（共6小题）1．下列各式中，一定是二次根式的是( )A ．37B ．5-C ．5D ．x2．要使2a -有意义，则a 的值是( )A ．0aB ．0a >C ．0a <D ．0a =3．下列①8；②0.3；③12；④3；⑤21a +；其中一定是最简二次根式的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个4．下列各式中，运算正确的是( )A ．3333=-B ．822=C ．2323+=D ．2(2)2-=-5．计算：2128(7-= )A ．7-B ．0C ．7D ．276．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )A ．a b >B ．a b -<C ．||||a b -<-D 22a b >二．填空题（共12小题）78x +x 应满足的条件是 ．8．计算1328-的结果是 ．92(32)-= ．10112242+= ．11．已知111a =-，则222a a ++的值是 ．12．已知非负数x 、y ，且3xy =，那么y xx y +的值为 ．13．如果一个无理数a 8a 的一个值是 ．14．已知||4a =，23=，且||a b a b +=--，则a b -的值为 ．15．若实数a ，b 4b =+，则a b -的平方根是 ．16．已知最简二次根式x 是同类二次根式，则x y += ．17．已知点(10,1)P -关于y 轴对称点(,1)Q a b b +-+的值为 ．18．阅读下面的化简过程，并解答后面的问题：2===；==-的结果是 ．三．解答题（共7小题）19．计算：．20．计算：(3+21．先化简，再求值：当7a =时，求a +的值．22．若3，m ，5．23．已知8a b +=-，12ab =（1）22a b +的值．（2+的值．24．在解决问题“已知a =2281a a -+的值”时，小明是这样分析与解答的：2a ===-∴2a -=，2(2)3a ∴-=，2443a a -+=241a a ∴-=-，222812(4)12(1)11a a a a ∴-+=-+=⨯-+=-．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1（2）若a =，求代数式(1)a a -的值．25||a =后，可以进行如下化简：1|1====+． （1）仿照上述运算，填空．= ；= ；（2）若0a >，0b >= ．（3+⋯+．参考答案一．选择题（共6小题）1．下列各式中，一定是二次根式的是( )A B C D解：A 是三次根式，故本选项不合题意；B ，被开方数小于0，式子没有意义，故本选项不合题意；C 是二次根式，故本选项符合题意；D 0x <时，二次根式无意义，故本选项不合题意．故选：C ．2有意义，则a 的值是( )A ．0aB ．0a >C ．0a <D ．0a = 解：由题意得，20a -，解得0a =．故选：D ．3．下列各式；其中一定是最简二次根式的有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个解：①==；=；⑤是最简二次根式；故选：C ． 4．下列各式中，运算正确的是( )A ．3=-B =C ．2+=D 2=-解：A 、3≠-，故原式计算错误；B =C 、2D 、2(2)2-=，原式计算错误； 故选：B ．5．计算：2128(7-= )A ．7-B ．0C ．7D ．27解：原式217277=- 3727=-7=．故选：C ．6．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )A ．a b >B ．a b -<C ．||||a b -<-D 22a b >解：由图可得：0a b <<，且||||a b >， a b ∴->，||||a b ->-22a a b b =->=，D ∴正确，故选：D ．二．填空题（共12小题）78x +x 应满足的条件是 8x >- ．解：由题意得：80x +>，解得：8x >-，故答案为：8x >-．8．计算1328-的结果是 522． 解：原式2232=- 232=- 522=故答案为：．9-解：>0>，|==-．10+=解：原式==，故答案为：11．已知1a =-，则222a a ++的值是 12 ． 解：111a =-，22222(1)111)111112a a a ∴++=++=-++=+=．故答案为：12．12．已知非负数x 、y ，且3xy =，那么+的值为解：+ 2x y x y =+=+==．故答案为．13．如果一个无理数a 写出a解：a =时，4=，14．已知||4a =，23=，且||a b a b +=--，则a b -的值为 7- ． 解：2()3b =，3b ∴=，||4a =，4a ∴=-或4a =；||a b a b +=--，0a b ∴+<，3(4)0+-<，340+>，4a ∴=-，4a =（舍)；437a b ∴-=--=-．故答案为：7-．15．若实数a ，b 4b =+，则a b -的平方根是 3± ．解：5a =，故4b =-，3===，a b ∴-的平方根是：3±．故答案为：3±．16．已知最简二次根式x 是同类二次根式，则x y += 8 ．解：最简二次根式x 是同类二次根式，∴22213x y x -=⎧⎨-=+⎩， 解得：4x =，4y =，448x y ∴+=+=，故答案为：8．17．已知点(10,1)P -关于y 轴对称点(,1)Q a b b +-+的值为 解：点(10,1)P -关于y 轴对称点(,1)Q a b b +-，10a b ∴+=，11b -=，解得：8a =，2b =，则原式=+==，故答案为：18．阅读下面的化简过程，并解答后面的问题：2===；==-的结果是解：原式===．故答案为．三．解答题（共7小题）19．计算：．解：原式(5==-+=20．计算：(3+解：原式932=-++8=+21．先化简，再求值：当7a =时，求a +的值．解：原式a =|1|a a =+-，7a =，∴原式1a a =+-21a =-271=⨯-141=-13=．22．若3，m ，5． 解：根据三角形三边关系，可得：53m >-，35m +>， 即：28m <<，20m ∴-<，80m -<，∴原式28210m m m =-+-=-．23．已知8a b +=-，12ab =（1）22a b +的值．（2+的值． 解：（1）8a b +=-，2()64a b ∴+=，即22264a ab b ++=，又12ab =，222464a b ∴++=，则2240a b +=；（2）80a b +=-<，120ab =>，0a ∴<，0b <，原式==-====． 24．在解决问题“已知a =2281a a -+的值”时，小明是这样分析与解答的：2a ===-∴2a -=，2(2)3a ∴-=，2443a a -+= 241a a ∴-=-，222812(4)12(1)11a a a a ∴-+=-+=⨯-+=-． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1（2）若a =，求代数式(1)a a -的值．解：（1==（2）1a ===，1a ∴-=，(1)a a ∴-1)=+2=+25||a =后，可以进行如下化简：1|1====+．（1）仿照上述运算，填空．1+；=；（2）若0a>，0b>=．（3+⋯+．解：（1）①原式1==；②原式1==+．1+1+．（2）原式==+．（3）原式122=-+-+⋯+1=-+110=-+9=．。

沪教版（上海）数学八年级第一学期 16.1 二次根式同步练习题一、选择题1. 若√2x−1是二次根式，则x的取值范围是( )A. x≥0B. x>0C. x≥12D. x>122. 使代数式√x−3x−4有意义的x的取值范围是( )A. x>3B. x≥3C. x>4D. x≥3且x≠43. 若代数式1x−1+√x有意义，则实数x的取值范围是( )A. x≠1B. x≥0C. x≠0D. x≥0且x≠14. 如果代数式√xx−1有意义，那么x的取值范围是( )A. x≥0B. x≠1C. x>0D. x≥0且x ≠15. 使式子√a−23−a在实数范围内有意义的字母a的取值范围是( )A. a≥2B. a>2且a≠3C. a≤2D. a≥2且a≠36. 已知a为实数，那么√−a2等于( )A. aB. −aC. −1D. 07. 若式子 √x −4 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ( )A. x ≤−4B. x ≥−4C. x ≤4D. x ≥48. 对 √x −2(x ≥2) 有下面几种说法：① √x −2 是二次根式；② √x −2 是非负数 x −2 的算术平方根；③ √x −2 是非负数；④ √x −2 是 x −2 的平方根，其中正确的说法有 ( )A. 2 种B. 3 种C. 4 种D. 0 种二、填空题9. 化简：√1−x +√x −1= ．10. 若使二次根式 √2x −4 有意义，则 x 的取值范围是 ．11. 若 y =√x−4+√4−x 2−2，则 (x +y )y = ．12. 若二次根式 √2x −1 有意义，则 x 的取值范围是 ．13. 若二次根式 √x +1 有意义，则 x 的取值范围是 ．14. 使 √1−3x 有意义的 x 的取值范围是 ．15. 若 √x −2+(y −3)2=0 ．则 x y 的值为 ．16. 当 a 时，√3a −2 无意义；√2−x2+√x 3 有意义的条件是 ．。

数学八年级上 第十六章 二次根式16.3 二次根式的运算（1）一、选择题 1.下列等式成立的个数为( ).①ab=a ·b(a ≤0,b ≤0). ②a 2＋b 2=a ＋b. ③914=312. ④m am=am(m ＜0) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 2. 45,72,53的大小关系是( ).(A) 72＞53＞4 5 (B) 45＞53＞7 2 (C) 45＞72＞5 3 (D) 72＞45＞533．已知：m 、n 是两个连续自然数（n m <），且mn q =，设m q n q p -++=，则p ( )（A ）总是奇数 （B ）总是偶数（C ）有时是奇数，有时是偶数 （D ）有时是有理数，有时是无理数 4．计算(28－23＋7)×7＋84的结果是( )（A ）117 （B ）15 3 （C ）21 （D ）24 5．下列二次根式化简后被开方数不是2的根式是( )A ．18B ．32C ．8-D ．50 6．下列根式中，能与72合并的是 ( )A ．2.7B ．12C ．18D ．427．下列计算中，正确的是 ( ) A ．325=- B ．a a a 92516-=-C ．a a a 32516-=-D ．a a a -=-25168．方程71212328+=-x x 的解是 ( ) A ．7712=x B ．21214=x C ．776=x D ．2174=x 9. 下列说法正确的是 （ ） （A ）同类二次根式的被开方数一定相同 (B) 任何两个根式都可以化成同类根式 (C) 同类二次根式一定是最简二次根式 (D) 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式10．1+a 的有理化因式是 ( )A ．1-aB ．1-aC ．1+aD ．1+a二、填空题11. 二次根式相加减，先把各个二次根式化成 .，再把 分别合并。

12. 两个二次根式相乘除，把被开方数 ，根指数 ，最后结果必须化成。

数学八年级上 第十六章 二次根式16.2 最简二次根式和同类二次根式（1）一、选择题1．下列各式计算正确的是 ( )(A)32123= (B) 3327= (C) b a a b 214= (D) 53195=23b =-，则 （ ） (A) 3b ≥ (B) 3b ≤ (C) 3b > (D) 3b <3．若2≤a ，则3)2(a -化为最简二次根式为 （ ）(A) 2)2(--a a (B) 2)2(--a a (C) a a --2)2( (D) a a --2)2(4．在下列根式b a 32、b a 2、3ab 、a b 、ab3中，是同类二次根式的有 （ ） （A ）2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个5. =x 的取值范围是 （ ） (A) 0x ≥ (B) 0x > (C) 1x ≥ (D) 1x >6. 下列跟式中，最简二次根式是 （ ）（A (B) (C)(D) 7. 在二次根式20、34a 、a 3、27、b 12、75)(22b a -中，与3是同类二次根式的有（ ）（A ）2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个8. 下列说法正确的是 （ ） （A ）最简二次根式一定是同类二次根式 (B) 同类二次根式一定是最简二次根式 (C) 如果最简二次根式xy a 和x 是同类二次根式，那么1=y(D) 如果m a 和n 是同类二次根式，那么n m =9. 如果最简二次根式52-a 和a 310-是同类二次根式，那么使x a 55-有意义的x 的取值范围是（ ）（A ）3≤x (B) 5≤x (C) 3<x (D) 5>x10. 合并同类二次根式：1255005125+-的结果是 （ ） （A ）0 (B) 5 (C) 52 (D) 55二、填空题11． 二次根式里被开方数中各因式的指数都为 ，且被开方数不含 ，同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

二次根式概念、性质、计算一、选择题1. 在下列各式中，二次根式√a−b的有理化因式是( )A. √a+bB. √a+√bC. √a−bD. √a−√b2. 化简a√−3a的结果是( )A. √−3aB. √3aC. −√−3aD. −√33. 在下列根式5√7a，√b3，√x，√12y中，最简二次根式的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 下列计算①√3×√5=√15√3100=√310；③3√2√27=√23；④√16=4中，其中错误的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④5. 若长方形的面积为√30，长为2√5，则宽为( )A. √62B. 6 C. √32D. √66. 下列计算正确的是( )A. 2√3×3√3=6√3B. √2+√3=√5C. 5√5−2√2=3√3D. √2÷√3=√637. 已知二次根式√2a−4与√2a值可以是( )A. 5B. 6C. 7D. 88. 计算：√2×√8+√−273的结果为( )A. -1B. 1C. 4−3√3D. 79. 下列计算错误的是( )A. √2⋅√3=√6B. √2+√3=√5C. √12÷√3=2D. √8=2√210. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A. √4a+8B. √48C. √14D. √mn11. 计算：√34÷√16的结果是( ) A.√22 B. √24 C. 3√22 D. √3212. 计算√48−9√13的结果是( ) A. −√3 B. √3 C. −113√3 D. 113√3 13. (√3−2)2014⋅(√3+2)2013的值等于( )A. 2B. −2C. √3−2D. 2−√3 二、填空题14. 3√2分母有理化的结果为____；√27分母有理化的结果为____. 15. 等式√x 3−x=√x√3−x成立的条件是________. 16. 写出√7的一个同类二次根式是________.17. 如果最简二次根式√1+a 与√4a −2能合并，那么a =____. 18. 化简√2(√8−√2)=________. 19. 化简：(1−a)√−1a−1=________. 20. 化简：√27−12−√3√12=________.21. 计算：√12×√3=____. 22. 计算：√8×√12=____. 23. 计算：√12−√34=____. 24. 计算：√8−3√12+√2=____.25. 计算√2(√2−√3)+√6的值是________. 三、解答题26. 把下列各式化成最简二次根式： (1)√500；(3)√123； (4)√1511. 四、计算题 27. 计算： (1)√2×√5； (2)√16×√216； (3)−2√×(−√53)； (4)−3√2a ⋅√6ab2(a ≥0,b ≥0)；(5)√53÷√16；(6)√10a 3b 3÷√2b5a (a >0,b >0)； (7)√12÷√10×(−√52)； (8)−23√6÷2√3； (9)√20a ÷(−23√5)(a ≥0). 28. 计算：√273−√2×√63. 29. 计算：√12−4√18−(√3−√8). 30. 计算： (1)√2+√8；(2)23√9x +6√x4−2x√1x ；(3)(√24−√0.5+2√23)−(√18−√6)； (4)√2−1+√8−√2+1.(1)(13√27−√24−3√23)×√12；(2)(6−3√2)2−(√5−√6)(√6+√5).32. 计算：(1)(√6−√12)−(√24+2√23)；(2)(√2−√3+√6)(√2−√3−√6)；(3)3√2×√23−√(2−√5)2+5+2.33. 计算：(1)√112÷(3√28)×(−5√227)；(2)1√13÷3√12×√32.34. 化简下列各式.(1)√8−4√18+3√12；(2)(2√3−√18)(√12+3√2)；(3)√2×(√2+√2)√18−√8√2；(4)(3√12√3+√48)÷2√3.35. 计算：(1)(10√18−6√27+2√12)÷√6；(2)√18√2−√82+(√5−1)0.参考答案1. 【答案】C【解析】∵√a−b⋅√a−b=a−b,∴√a−b是二次根式√a−b的有理化因式.故选C.2. 【答案】C【解析】由a√−3a 可知，a<0，原式=−√(−a)2(−3a)=−√−3a，故选C.3. 【答案】B【解析】根据最简二次根式的定义分别进行判断,5√7a符合最简二次根式的定义，所以它是最简二次根式；√b3的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式；√x符合最简二次根式的定义，所以它是最简二次根式；√12y=2√3y，√12y的被开方数12y中含有能开方的因数，所以它不是最简二次根式.综上所述，最简二次根式的个数是2.故选B.4. 【答案】C【解析】√3×√5=√15，①正确；√3100=√310，②正确；√2√27=√23√3=√63，③错误；√16=4，④正确.故选C.5. 【答案】A【解析】长方形的面积等于长乘宽，所以该长方形的宽为√302√5=√62.故选A.6. 【答案】D【解析】2√3×3√3=2×3×√3×3=18，故A错误；√2与√3不能合并，故B错误；5√5与2√2C错误；√2÷√3=√2×33×3=√63，故D正确.故选D.7. 【答案】B【解析】因为不知道√2a−4是否为最简二次根式，所以不能简单地认为2a−4=2.本题应该对选项中的数值分别代入验证.当a=5时，√2a−4=√6；当a=6时，√2a−4=√8=2√2；当a=7时，√2a−4=√10；当a=8时，√2a−4=√12=2√3. 故选B.8. 【答案】B【解析】原式=√2×8+√−273=4−3=1.故选B.9. 【答案】B【解析】A.√2⋅√3=√2×3=√6； B.√2，√3不是同类二次根式，因此不能合并； C.√12÷√3=2√3÷√3=2； D.√8=√4×2=2√2，故选B.10. 【答案】C【解析】根据最简二次根式的定义对四个选项分别进行判断, A.√4a+8=2√a+2，故A不是最简二次根式；B.√48=4√3，故B不是最简二次根式；C是最简二次根式；D被开方数中含有分母，故D不是最简二次根式.故选C.11. 【答案】C【解析】利用二次根式的除法进行计算，原式=√34÷16=√34×6=√92=3√22.故选C.12. 【答案】B【解析】√48−9√13=√42×3−9√3×13×3=4√3−9×√33=4√3−3√3=√3，故选B.13. 【答案】D【解析】(√3−2)2 014⋅(√3+2)2 013=(√3−2)⋅(√3−2)2 013⋅(√3+2)2 013=(√3−2)[(√3−2)(√3+2)]2 013=(√3−2)(3−4)2 013=−(√3−2)=2−√3，故选D.14. 【答案】√26;2√39【解析】13√2=√23√2×√2=√262√27=23√3=2√33√3×√3=2√39.15. 【答案】0≤x<3【解析】根据二次根式的被开方数必须是非负数，分式的分母不能为0，得{x≥0,3−x>0,解得0≤x<3，故答案为0≤x<3 .16. 【答案】√28【解析】答案不唯一，只要二次根式化成最简二次根式后，被开方数是√7即可.17. 【答案】1【解析】由于最简二次根式√1+a与√4a−2能合并，所以1+a=4a−2，所以a=1.18. 【答案】2【解析】√2(√8−√2)=√2×√8−√2×√2=√16−√4=4−2=2.19. 【答案】√1−a【解析】(1−a)√−1a−1=√−1a−1(1−a)2=√11−a(1−a)2=√1−a.20. 【答案】−2【解析】√27=3√3，2−√3=2+√3，√12=2√3，∴原式=3√3−2−√3−2√3=−2.21. 【答案】6【解析】√12×√3=√12×3=√36=6.22. 【答案】2【解析】原式=√8×12=√4=2.23. 【答案】3√32【解析】√12−√34=2√3−√32=3√32.24. 【答案】3√22【解析】原式=2√2−3√22+√2=3√2−3√22=3√22.25. 【答案】2【解析】原式=√2×√2−√2×√3+√6=2−√6+√6=2，故答案为2.26.(1) 【答案】√500=√100×5=10√5.(2) 【答案】原式=√310=√3×1010×10=√3010.(3) 【答案】原式=√53=√5×33×3=√153.(4) 【答案】原式=√1611=√16×1111×11=4√1111.27.(1) 【答案】√2×√5=√2×5=√10.(2) 【答案】√16×√216=√16×216=√36=6.(3) 【答案】−2√15×(−√53)=2√15×√53=2√15×53=2√25=2×5=10.(4) 【答案】−3√2a⋅√6ab2=−32√2a⋅6ab=−32⋅2a⋅√3b=−3a√3b.(5) 【答案】√53÷√16=√53÷16=√53×6=√10.(6) 【答案】√10a3b3÷√2b5a =√10a3b3÷2b5a=√10a3b3×5a2b=√25a4b2=√52(a2)2⋅b2=5a2b.(7) 【答案】√12÷√10×(−√52)=−√65×√52=−√65×52=−√3.(8) 【答案】−23√6÷2√3=−23√6×12√13=−13√2.(9) 【答案】√20a÷(−23√5)=√20a⋅(−32√15)=−32√20a⋅15=−32√4a=−3√a.28. 【答案】原式=3-2=1.29. 【答案】原式=2√3−√2−(√3−2√2)=2√3−√2−√3+2√2=√3+√2.30.(1) 【答案】√2+√8=√2+√4×2=√2+2√2=3√2.(2) 【答案】23√9x+6√x4−2x√1x=23×3√x+6×12√x−2x⋅1x√x=2√x+3√x−2√x=3√x.(3) 【答案】原式=(√4×6−√12+2√69)−(√216−√6)=2√6−12√2+23√6−14√2+√6=(2+23+1)×√6+(−12−14)×√2=113√6−34√2.(4) 【答案】原式=√2+1(√2−1)(√2+1)+√4×2−√2+1=√2+1+2√2−√2+1=2√2+ 2.31.(1) 【答案】(1 3√27−√24−3√23)×√12=(√3−3√6)×√12=√3×√12−3√6×√12=6−18√2.(2) 【答案】(6−3√2)2−(√5−√6)(√6+√5)=36+18−36√2−(5−6)=55−36√2.32.(1) 【答案】原式=√6−√22−2√6−23√6=−53√6−√22.(2) 【答案】原式=(√2−√3)2−(√6)2=5−2√6−6=−2√6−1.(3) 【答案】原式=2√3−(√5−2)+√5−2=2√3.33.(1) 【答案】原式=√32×3√28(−5√167)=−53×√32×128×167=−53√649=−53×17√6=−5√621.(2) 【答案】原式=1√13×13√2×√32=(1×13×1)√13×2×32=13.34.(1) 【答案】√8−4√18+3√12=2√2−12√2+6√3=6√3−10√2.(2) 【答案】(2√3−√18)(√12+3√2)=(2√3−3√2)(2√3+3√2)=(2√3)2−(3√2)2=12−18=−6.(3) 【答案】√2×(√2+√2)−√18−√8√2=2+1√2−2√2√2=2+1−1=2.(4) 【答案】(3√12−√3√48)÷2√3=(6√3√3+4√3)×2√3=6√32√3−√32√34√32√3=3−13+2=143.35.(1) 【答案】(10√18−6√27+2√12)÷√6=(30√2−18√3+4√3)÷√6=(30√2−14√3)×√6=30√2√6−14√3√6=10√3−7√2.(2) 【答案】√18−2√82+(√5−1)0=3√2−√2−√2+1=√2+1.。

八年级（上）数学二次根式单元测试卷一．选择题（共6小题）1．下列式子中，是二次根式的是A．B．C．D．2．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是A．B．C．D．3．下列二次根式中，是最简二次根式的是A．B．C．D．4．如果与的和等于，那么的值是A．0B．1C．2D．35．下列运算正确的是A．B．C．D．6．实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是A．B．0C．D．二．填空题（共12小题）7．的相反数是．8．当时，二次根式的值为．9．计算：的结果是．10．计算的结果是．11．计算：．12．若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为．13．化简：．14．若，化简的结果是．15．已知，则代数式的值为．16．已知，为实数，且，则的值为．17．如图，从一个矩形中截去面积分别为和的两个正方形，则剩下的两个小矩形的面积之和（图中阴影部分的面积）为．18．，，，观察下列各式：请你找出其中规律，并将第个等式写出来．三．解答题（共7小题）19．计算：．20．计算：．21．已知，求的值．22．等腰三角形的一边长为，周长为，求这个等腰三角形的腰长．23．已知：，．求：（1）代数式的值；（2）代数式的值．24．有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数、，使，并且，那么将变成开方，从而将化简．例如：化简因为所以仿照上例化简下列各式：（1）；（2）．25．“双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：，，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．解决下列问题：（1）将分母有理化得；的有理化因式是；（2）化简：；（3）化简：．参考答案一．选择题（共6小题）1．下列式子中，是二次根式的是A．B．C．D．解：、是二次根式，符合题意；、是三次根式，不合题意；、当时，无意义，不合题意；、属于整式，不合题意；故选：．2．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是A．B．C．D．解：在实数范围内有意义，，解得：，的取值范围是：．故选：．3．下列二次根式中，是最简二次根式的是A．B．C．D．解：、，不是最简二次根式；、是最简二次根式；、，不是最简二次根式；、，不是最简二次根式；故选：．4．如果与的和等于，那么的值是A．0B．1C．2D．3解：与的和等于，，故，则．故选：．5．下列运算正确的是A．B．C．D．解：，所以选项错误；．，所以选项错误；，所以选项错误；．．所以选项正确．故选：．6．实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是A．B．0C．D．解：由数轴可知，，，，，故选：．二．填空题（共12小题）7．的相反数是．解：的相反数是：．故答案为：．8．当时，二次根式的值为2．解：将代入，得：，故答案为：2．9．计算：的结果是6．解：．故答案为：6．10．计算的结果是．解：原式．故答案为：．11．计算：．解：原式．故答案为：．12．若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为3．解：最简二次根式与是同类二次根式，，解得：，，当时，无意义，所以舍去，故答案：3．13．化简：0．解：根据题意得，解得，所以原式．故答案为0．14．若，化简的结果是．解：，．故答案为：．15．已知，则代数式的值为11．解：，当时，原式，故答案为：11．16．已知，为实数，且，则的值为5．解：根据题意知，解得，则，，故答案为：5．17．如图，从一个矩形中截去面积分别为和的两个正方形，则剩下的两个小矩形的面积之和（图中阴影部分的面积）为2．解：面积为8的正方形的边长为，面积为2的正方形的边长，阴影部分组成的矩形的长为，阴影部分面积为：，故答案为：2．18．，，，观察下列各式：请你找出其中规律，并将第个等式写出来．解：由，，，得，故答案为：．三．解答题（共7小题）19．计算：．解：原式．20．计算：．解：．21．已知，求的值．解：，，，即的值为12．22．等腰三角形的一边长为，周长为，求这个等腰三角形的腰长．解：是腰长时，底边是，，此时不能组成三角形；是底边时，腰长为，能组成三角形，综上所述，这个等腰三角形的腰长．23．已知：，．求：（1）代数式的值；（2）代数式的值．解：（1），，；（2）原式．24．有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数、，使，并且，那么将变成开方，从而将化简．例如：化简因为所以仿照上例化简下列各式：（1）；（2）．解：（1）；（2）．25．“双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：，，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．解决下列问题：（1）将分母有理化得；的有理化因式是；（2）化简：；（3）化简：．解：（1），，即的有理化因式是，故答案为：，；（2），故答案为：．（3）原式．。

沪教版八年级上册数学第十六章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、使代数式有意义的自变量的取值范围是（）A.x≥7B.x＞7且x≠8C.x≥7且x≠8D.x＞72、对于有理数x，的值是( )A.0B.2018C.D.3、如果成立，则x的取值范围是（）A.-2≤ x≤3B. x＞-2C.-2＜ x≤3D.-3≤ x≤24、下列各式中正确的是（）A. B. C. D.5、下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.6、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x=1B.x≥1C.x＞1D.x＜17、下列计算或运算，正确的是( )A.2 ＝B. －＝C.6 ÷2 ＝3D.－3 ＝8、下列计算正确的是A. B. C. D.9、若y= + ﹣3，则P（x，y）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.11、下列计算正确的是( )A. B. C. D.12、计算的结果是（）A.﹣3B.3C.﹣9D.913、函数中自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.14、计算的结果是（）A.-3B.3C.D.915、下列二次根式中不能够与合并的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、化简：=________；（x＞0，y＞0）=________．17、与是同类二次根式，则可能是________(不与2相同)18、若最简根式与是可以合并的二次根式，则a的值是________.19、计算=________．20、式子有意义的x的取值范围是________.21、计算= ________22、已知点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），则的值为________.23、计算：________.24、根式化为最简根式的结果是________25、使式子1＋有意义的x的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算①（﹣）（+ ）+2；②﹣+ +（﹣3）0；③+5；④（﹣）2.27、如果a为正整数，为整数，求的最大值及此时a的值．28、计算：229、先阅读下列材料，再回答相应的问题若与同时成立，则x的值应是多少？有下面的解题过程：由于与都是算术平方根，故两者的被开方数与均为非负数.而与互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是，所以.问题：已知，求的值.30、已知x，y为实数，且y=．求xy+3的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C3、C4、D5、C6、B7、B8、B9、D10、A11、D12、B13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

上海沪教版八年级数学上二次根式提高测试题之公保含烟创作一、选择题2．一个自然数的算术平方根为()0a a >，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（ ）（A ）1,1a a -+（B ）（C ）（D ）221,1a a -+3．若0x <x 等于（ ）（A ）0 （B ）2x - （C ）2x （D ）0或2x4．若0,0a b <> ）（A ）-（B ）-（C ）（D ）a5m =，则21y y+的后果为（ ）（A ）22m + （B ）22m - （C 2 （D 26．已知,a b 是实数，且b a -，则a 与b 的年夜小关系是（ ）（A ）a b < （B ）a b > （C ）a b ≥（D ）a b ≤7．已知下列命题：2= 36π-=；③()()()22333a a a +-=+-； a b =+．其中正确的有（ ）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个8．若m的值为（）（A）203（B）5126（C）138（D）1589．事先12a≤21a-等于（）（A）2 （B）24a-（C）a（D）010．化简2得（）（A）2 （B）44x-+（C）2-（D）44x-二、填空题1有意义的x的取值范围是（）11．若21x+的平方根是5±_____=．12．事先_____x，式子4x-有意义．13．已知：最简二次根式与的被开方数相同，则_____a b+=．14．若x是的整数局部，y是的小数局部，则____x=，_____y=．15，且0x y<<，则满足上式的整数对(),x y 有_____．16．若11x-<<1_____x+=．17．若0xy ≠，且=-_____．18．若01x <<，则_____． 三、解答题 1 9．计算下列各题：（1⎛ ⎝；（23a20．已知())2006200702222a =+-，求24a a +的值 ． 21．已知y x ,是实数，且329922+--+-=x x x y ，求y x 65+的值. 22．若42--y x 与()212+-y x 互为相反数，求代数式32341y y x x ++的值.23．若a b S 、、满足7,S ==，求S 的最年夜值和最小值.二次根式的计算与化简（提高）1、已知m.2、化简（1）（2）x x x x x 5022322123-+（30)a >3、事先2x =2(7(2x ++的值.4、先化简，再求值：221,39a b ==.5、计算：) (1)6、已知1a =，先化简222214164821442a a a a a a a a a --++÷-+-+-,再求值. 7、已知：321+=a ，321-=b ，求b a b a 2222+-的值. 8、已知：2323-+=a ，2323+-=b ，求代数式223b ab a +-的值.9、已知30≤≤x ，化简9622+-+x x x10、已知2a =a a a a a a a a 112121222--+---+-11、①已知2222x y x xy y ==++求：的值. ②已知12+=x ，求112--+x x x 的值． ③)57(964222x x y x y +-+④3)2733(3a a a ÷- 12、计算及化简：⑴. 22-⑵⑶⑷. -13、已知：11a a +=+221a a +的值. 14、已知()11039322++=+-+-y x x x y x ，求的值.。

沪教版八年级第一学期第十六章二次根式单元测试卷含答案班级：________________姓名：_______________学号：______________得分： 一、 填空题：（2’×10=20’）1、 当________________时，式子 x - 3 + 1 有意义； 5- x2、 计算：（1） (- 1- 3 )2 ＝___________； ( 2 + 1)2006 (1- 2)2007 ＝_________； 23、 比较大小：- 3 2 _________- 2 3 ； 35 - 34 _________ 39 - 38 ； 4、 当 x = 5 时，代数式 x + 3 + 3x + 1- 7x + 15 的值为________________； 5、 （1）若– 3 < x < 2，则 x2 - 4x + 4- | x + 3| ＝___________________；（2）当 a < b < 0 时， a2 + b2 + (a - b)2 - (a + b)2 =______________； 6、若最简二次根式 x- y x + y - 3 与 3x - 2y - 4 是同类根式，则 xy = ___________； 7、解方程 x + 2 = x 得 x = _____________________；x- 3 x- 2 8、若 19 - 2 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 3 + 2a 的值为______________；b9、如果 x  1  5 ；则 x  1 =__________________；xx10、若 a  b  4  5 ， b  c  4  5 ，那么 a2  b2  c2  ab  bc  ca =___________.二、选择题：（2’×10=20’） 11、x 为任何数，下列分式有意义的是（）（A） - x2 + 6x- 9 ； （B） x2 -x + 1- x ； （C） (x  1)0 ； （D）x.2 x12、将 (a  2) a2 (a  0) 化简的结果是 2a（）（A） a 2  a ； （B） a 2  a ； （C） a a  2 ； （D） a a  2 .13、 a  5  2 6 与 b  3  2 的关系是（3 2（A）a = b； （B）ab = 1； （C）a > b； （D）a < b.14、下列二次根式属于同类二次根式的是（（A） 0.36与2 0.6 ；（B） 3a2b与 2ab2 ；） ）（C） 1 a3b与4a2b b ；aa（D） a2  b2 与 1 a2  b2 . 215、已知 x3  3x2  x x  3 ，则 x 的取值范围是（）（A） x  0； （B） x  3 ； （C） x  3 ； （D） 3  x  0 .16、 (a b  b a )(b a  a b ) 的运算结果是（）（A）0；（B）ab（b – a）； （C）ab（a – b）； （D） 2ab ab .17、代数式 x  x 1  x  2 的最小值是（）（A）0；（B） 1 2 ；（C）1；（D）不存在.18、 (7  x)(x  5)2  (5  x) 7  x 成立的条件是（）（A）x≤5； （B） x≤7； （C）5≤x≤7； （D）以上答案皆不对.19、已知 x，y 为实数，且 y  x2  4  4  x2 ，则 3x  4 y = （）x2（A） -6； （B） 7 ；（C） 6；（D）7.20、当 x  1 3  2 时，代数式 1 x 的值为1 3  21 x（）（A） 2  3 ； （B） 2  3 ； （C） 3  2 ； （D）  2  3 .三、解答题：（4’×4=16’）21、（4’）计算： 6 0.75  3 1  18  ( 12  10 )  ( 2 1)23222. （4’）计算： ( 3  1)2  (1  3 )23323. （4’）计算： (2  2)(2  3)( 3 1) (3  3)( 2 1)24. （4’）计算： (1 2)2  8  1  [ 2 1  (2 2  3)]5  3 27 2 1 2 125. 化简：（4’×2=8’）（1） a b  b a  b a  a b ； a bb a b a a b（2） ( a 1  4 )  a  2 a  3 a  a 1a a 3 a26、在实数范围内分解因式：（4’×2=8’）（1） x2  ( 2  3)x  6（2） x4 15x2  34127、（6’）已知： a  (2  3)1 ， b  (2  3)1 ，求：[(a 1)2  (b 1)2 ]2 的值。

上海沪教版八年级数学上二次根式进步测试题一.选择题2．一个天然数的算术平方根为()0a a >,则与这个天然数相邻的两个天然数的算术平方根为（ ）（A ）1,1a a -+（BCD ）221,1a a -+ 3．若0x <,x 等于（ ）（A ）0 （B ）2x - （C ）2x （D ）0或2x4．若0,0a b <>,） （A）-（B）-（C）（D）a 5m =,则21y y +的成果为（ ）（A ）22m + （B ）22m - （C2 （D26．已知,a b 是实数,且b a =-,则a 与b 的大小关系是（ ）（A ）a b < （B ）a b > （C ）a b ≥（D ）a b ≤7．已知下列命题：2=36π-=; ③()()()22333a a a +-=+-; a b =+．个中准确的有（ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个8．若,则m 的值为（ ）（A ）203 （B ）5126 （C ）138 （D ）1589．当12a ≤时,21a -等于（ ） （A ）2 （B ）24a - （C ）a （D ）0102得（ ） （A ）2 （B ）44x -+ （C ）2- （D ）44x -二.填空题1有意义的x 的取值规模是（ ）11．若21x +的平方根是5±,_____=．12．当_____x 时,式子4x -有意义．13．已知：最简二次根式与a 的被开方数雷同,则_____a b +=．14．若x是的整数部分,y是的小数部分,则____x =,_____y =．15．已知,且0x y <<,则知足上式的整数对(),x y 有_____．16．若11x -<<,1_____x +=．17．若0xy≠,=-_____．18．若01x <<,_____． 三.解答题 1 9．盘算下列各题：（1⎛ ⎝;（23a20．已知())2006200702222a =-+求24a a +的值 ． 21．已知y x ,是实数,且329922+--+-=x x x y ,求y x 65+的值.22．若42--y x 与()212+-y x 互为相反数,求代数式32341y y x x ++的值. 23．若a b S 、、知足7,S ==,求S 的最大值和最小值.二次根式的盘算与化简（进步）1.已知m,. 2.化简（1） （2）x x x x x 5022322123-+（30)a >3.当2x =,求2(7(2x ++. 4.先化简,再求值：22个中1,39a b ==.5.盘算：) (1)6.已知1a ,先化简2222214164821442a a a a a a a a a a a --+++÷--+-+-,再求值. 7.已知：321+=a ,321-=b ,求b a b a 2222+-的值. 8.已知：2323-+=a ,2323+-=b ,求代数式223b ab a +-的值.9.已知30≤≤x ,化简9622+-+x x x10.已知2a =化简求值a a a a a a a a 112121222--+---+- 11.①已知2222x y x xy y ==++求：的值. ②已知12+=x ,求112--+x x x 的值． ③)57(964222x x y x y +-+④3)2733(3a a a ÷- 12.盘算及化简：⑴. 22-⑵⑶⑷. a b a b ⎛⎫+---13.已知：11a a +=+求221a a +的值. 14.已知()11039322++=+-+-y x x x y x ，求的值.。

沪教版八年级上册数学第十六章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列二次根式中能与2 合并的是（）A. B. C. D.2、下列各式无意义的是（）A.﹣B.C.D.3、要使式子有意义，则x的取值范围是（）A.x＞0B.x≥-2C.x≥2D.x≤24、下列运算正确的是（）A.x﹣2x=xB.（xy）2=xy 2C. ×=D.（﹣）2=45、若二次根式有意义，则X的取值范围为（）A.x≠1B.x≥1C.x＜lD.全体实数6、下列选项中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.7、下列各根式中与是同类二次根式的是（）.A. B. C. D.8、下列二次根式中，最简二次根式为A. B. C. D.9、下列运算中正确的是A. B. C. D.10、△ABC的两边长分别为2和2 ，第三边上的高等于，则△ABC的面积是（）A. B.2 C. 或2 D.不能确定11、下列各式计算正确的是（）A.2 +4 =6B. ÷=3C.3 +3 =3D.=﹣512、下列各式正确的是（）A. B. C. D.13、计算的结果是（）A. B.4 C.8 D.±414、下列根式中，与是同类二次根式的为（）A. ；B. ；C. ；D. .15、计算：等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如果有：，则=________．17、已知实数满足，则x－20132的值为________。

18、化简＝________.19、要使式子有意义，则x的取值范围是________．20、当x取________时，的值最小，最小值是________；当x取________时，2－的值最大，最大值是________．21、公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到的近似值．他的算法是：先将看出：由近似公式得到；再将看成，由近似值公式得到；…依此算法，所得的近似值会越来越精确．当取得近似值时，近似公式中的a是________，r是________．22、已知一个无理数与+1的积为有理数，这个无理数为________．23、如果式子有意义，则x的取值范围是：________.24、当x________时，有意义25、使式子有意义的x的取值范围是________．26、计算：27、===-=﹣2===﹣请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程．请直接写出结果．（2）利用上面提供的信息请化简：+++…+的值．28、实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简:29、y=++18，求3x+y的立方根．30、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简参考答案1、B2、B3、D4、C5、B6、C7、B8、C9、C10、C11、B12、B13、B14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

沪教版八年级上册数学第十六章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C. D.2、下列运算正确的是（）A. B. C. D.3、已知a=， b=2﹣，则a与b的大小关系是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不确定4、下列各式与-2的乘积是有理数的是（）A.- +2B. +C.-2 +D. -25、下列计算正确的是（）A. B. C. D.6、下列各式中，不属于二次根式的是（）A. B. C. D.7、已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A.1B.2C.3D.128、下列计算正确的是（）A. B. C. D.若，则x=19、使式子有意义的x的取值范围是（）A.x≥﹣1B.﹣1≤x≤2C.x≤2D.﹣1＜x＜210、如果是二次根式，那么x应满足( )A.x≥2B.x＞2C.x 2D.x<211、函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确是（）A. B. C.D.12、下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2 ）2=12，（4）（+ ）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A.1B.2C.3D.413、下列计算正确的是（）A. B. C. D.14、式子有意义，则x的取值范围是（）A.x≥3B.x≤3C.x≥﹣3D.x≤﹣315、如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（）A.段（1）B.段（2）C.段（3）D.段（4）二、填空题(共10题，共计30分)16、使式子有意义的最小整数是________．17、若1< <4,则化简: =________.18、若二次根式有意义，则x的取值范围是________19、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简=________．20、已知：，，，…，则=________．21、已知 x+=1 ，则化简的结果是________.22、在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．23、化简: =________.24、已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a＝________．25、方程=3的根是________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、计算：28、已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简︱a︱- + -.29、若都是实数，且，求 x＋3y的立方根。

沪教版八年级上册数学第十六章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、使有意义的x的取值范围是（）A.x＞3B.x＜3C.x≥3D.x≠32、下列说法中正确的是（）A.实数-a²是负数B. =|a|C.|-a|一定是正数 D.实数-a的绝对值是a3、已知，，则的值为（）A.5B.6C.3D.44、估计的值应在（）A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间5、把x根号外的因数移到根号内，结果是（）A. B. C.- D.-6、下列计算正确的是（）A. B. C. D.7、下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.8、下列叙述正确的是（）A. ＝﹣2B.12 的算术平方根是C. ＝±4 D.（﹣π）2的平方根是π9、下列各式运算正确的是（）A. B. C. D.10、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.11、如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A. B. C.D.12、已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（）A.2aB.﹣2aC.D.13、下列根式中属最简二次根式的是（）A. B. C. D.14、下列计算正确的是（）A. ﹣=B. + =C. × =D. ÷ =415、下列根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：=________17、计算：（+ ）（﹣）=________；（﹣1）÷ 的结果是________．18、代数式有意义,则m的取值范围是________ ．19、二次根式中，a的取值范围是________.20、计算：________.21、若二次根式有意义，则实数m的取值范围是________.22、将二次根式化为最简二次根式的结果是________23、计算：=________．24、在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．21 6325、化简：________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．28、已知矩形的周长为，一边长为，求此矩形的另一边长和它的面积？29、已知实数x、y满足x2﹣12x+ +36＝0，求的值．30、已知a，b是有理数，若，求a和b的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、A4、B5、C6、A7、B8、B9、A10、C11、C12、A13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

数学八年级上 第十六章 二次根式16.1 二次根式（1）一、选择题1)0(3≥x x144-，二次根式的个数是 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列语句中，正确的是 （ ） A ．二次根式中的被开方数只能是正数 B ．代数式x 32-是二次根式 C ．5的平方根是5 D ．3是3±的平方3.下列式子中，化简正确的是 （ ）A ．)0(5552≥=a a a B ．5354= C ．8881= D ．a b ab =2 4. 若0<x ，则xx 1-化简后得 （ ） A ．x --B ．x -C ．x -D ．x5. 代数式21-x 有意义时，字母x 的取值范围是 （ ）A ．0>xB ．0≥xC ．0>x 且2≠xD ．0≥x 且2≠x6.x 有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个7. 若32<<a ， （ ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -8. 若A == （ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +9. （ ）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a -10. 若1)1(123+-=+--x x x x x ，则x 满足的条件是 （ ）A.1≥xB.11≤≤-xC.1->xD. 1≤x11．代数式 叫做二次根式，读作 ，其中 是被开方数，它所表示的意义是一个非负数的算术平方根． 12. 面积为a 的正方形的边长为________． 13．当x 是时，+x 2在实数范围内有意义？ 14． 15. 如果x x 35)53(2-=-成立，那么x .16、若a a ---55有意义，则a 的值为 ；若x -有意义，则x 为 数。

17. 当时， 18.11m +有意义，则m 的取值范围是 。

19. 当__________x 时，12+x 是二次根式。