2017-2018年江苏省宿迁市宿豫中学奥赛班高一(上)数学期中试卷和答案

2017年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）5的相反数是（）A．5 B．C． D．﹣52．（3分）下列计算正确的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5+a5=a10C．（a2）5=a7D．a10÷a5=a23．（3分）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（）A．6 B．5 C．4 D．34．（3分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣15．（3分）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组＜＜的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（）A．80° B．85° C．95° D．100°8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是．10．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为．11．（3分）若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是．13．（3分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2cm 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是m2．14．（3分）若关于x的分式方程=﹣3有增根，则实数m的值是．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD 上移动，则PA+PE的最小值是．16．（3分）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．（6分）计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．18．（6分）先化简，再求值：+，其中x=2．19．（6分）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．20．（6分）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．21．（6分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．22．（6分）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．（1）求证：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．23．（8分）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y （千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A 在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．26．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．2017年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2017•宿迁）5的相反数是（）A．5 B．C． D．﹣5【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义：5的相反数是﹣5．故选D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2017•宿迁）下列计算正确的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5+a5=a10C．（a2）5=a7D．a10÷a5=a2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、（ab）2=a2b2，故本选项正确；B、a5+a5=2a5≠a10，故本选项错误；C、（a2）5=a10≠a7，故本选项错误；D、a10÷a5=a5≠a2，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键．3．（3分）（2017•宿迁）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】W5：众数．【分析】众数的求法：一组数据中出现次数最多的那个数；据此解答．【解答】解：因为这组数据中出现次数最多的数是6，所以6是这组数据的众数；故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．（3分）（2017•宿迁）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣1【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】由抛物线平移不改变y的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是y=（x﹣2）2+1．故选：C．【点评】本题难度低，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5．（3分）（2017•宿迁）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组＜＜的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【解答】解：不等式组＜＜由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组＜＜的整数解有：3，4两个．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m 的取值范围是本题的关键．6．（3分）（2017•宿迁）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【考点】MP：圆锥的计算．【分析】易得圆锥的母线长为12cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．7．（3分）（2017•宿迁）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（）A．80° B．85° C．95° D．100°【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】先根据题意得出a∥b，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=80°，∠2=100°，∴∠1+∠2=180°，∴a∥b．∵∠3=85°，∴∠4=∠3=85°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．8．（3分）（2017•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC 上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm【考点】H7：二次函数的最值；KQ：勾股定理．【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t，得到PQ===，于是得到结论．【解答】解：∵AP=CQ=t，∴CP=6﹣t，∴PQ===，∵0≤t≤2，∴当t=2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是2，故选C．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017•宿迁）全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是 1.6×107．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：16 000 000=1.6×107，故答案为：1.6×107．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•宿迁）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为x≥3 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得，x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．11．（3分）（2017•宿迁）若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是9 ．【考点】33：代数式求值．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=2，∴原式=5+2（a﹣b）=5+4=9，故答案为：9【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•宿迁）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA 的中点，若CD=2，则线段EF的长是 2 ．【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB的长，然后根据三角形的中位线定理求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，即CD是直角三角形斜边上的中线，∴AB=2CD=2×2=4，又∵E、F分别是BC、CA的中点，即EF是△ABC的中位线，∴EF=AB=×2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，求得AB的长是本题的关键．13．（3分）（2017•宿迁）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2cm的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 1 m2．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．【解答】解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，∵正方形的边长为2cm，∴面积为4cm2，设不规则部分的面积为s，则=0.25，解得：s=1，故答案为：1．【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．14．（3分）（2017•宿迁）若关于x的分式方程=﹣3有增根，则实数m的值是 1 ．【考点】B5：分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母，得：m=x﹣1﹣3（x﹣2），由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程可得：m=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．（3分）（2017•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P 在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；LE：正方形的性质．【专题】11 ：计算题；556：矩形菱形正方形．【分析】作出点E关于BD的对称点E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，求出AE′的长即为最小值．【解答】解：作出点E关于BD的对称点E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，∵PE=PE′，∴AP+PE=AP+PE′=AE′，在Rt△ABE′中，AB=3，BE′=BE=1，根据勾股定理得：AE′=，则PA+PE的最小值为，故答案为：【点评】此题考查了轴对称﹣最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．16．（3分）（2017•宿迁）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A 按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质．【分析】设A（m，n），则OB=m，OC=n，根据旋转的性质得到O′C′=n，B′O′=m，于是得到O′（m+n，n﹣m），于是得到方程（m+n）（n﹣m）=mn，求得=，（负值舍去），即可得到结论．【解答】解：设A（m，n），则OB=m，OC=n，∵矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，∴O′C′=n，B′O′=m，∴O′（m+n，n﹣m），∵A，O′在此反比例函数图象上，∴（m+n）（n﹣m）=mn，∴m2+mn﹣n2=0，∴m=n，∴=，（负值舍去），∴的值是，故答案为：．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．（6分）（2017•宿迁）计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=3+1﹣2×1﹣1=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）（2017•宿迁）先化简，再求值：+，其中x=2．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+=，当x=2时，原式=3．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2017•宿迁）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了60 名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比可以去的本次调查的学生数；（2）根据（1）中的答案可以求得喜欢足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估算出最喜欢排球的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：24÷40%=60（人），故答案为：60；（2）喜欢足球的有：60﹣6﹣24﹣12=18（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，最喜欢排球的人数为：300×=60，即最喜欢排球的学生有60人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（6分）（2017•宿迁）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）根据概率公式直接解答；（2）画出树状图，找到所有可能的结果，再找到两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目，即可求出其概率．【解答】解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字大于“2”的概率==，故答案为：；（2）画树状图为：由树形图可知：所有可能结果有12种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4种，所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（6分）（2017•宿迁）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】C作CD⊥AB，由∠CBD=45°知BD=CD=x，由∠ACD=30°知AD==x，根据AD+BD=AB列方程求解可得．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，在Rt△ACD中，∵tan，∴AD====x，由AD+BD=AB可得x+x=10，解得：x=5﹣5，答：飞机飞行的高度为（5﹣5）km．【点评】此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．22．（6分）（2017•宿迁）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．（1）求证：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）欲证明AP=AB，只要证明∠APB=∠ABP即可；（2）作OH⊥BC于H．在Rt△POC中，求出OP、PC、OH、CH即可解决问题．【解答】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠OBA=90°，∴∠ABP+∠OBC=90°，∵OC⊥AO，∴∠AOC=90°，∴∠OCB+∠CPO=90°，∵∠APB=∠CPO，∴∠APB=∠ABP，∴AP=AB．（2）解：作OH⊥BC于H．在Rt△OAB中，∵OB=4，AB=3，∴OA==5，∵AP=AB=3，∴PO=2．在Rt△POC中，PC==2，∵•PC•OH=•OC•OP，∴OH==，∴CH==，∵OH⊥BC，∴CH=BH，∴BC=2CH=，∴PB=BC﹣PC=﹣2=．【点评】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）（2017•宿迁）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据速度=路程÷时间，可求出校车的速度，再根据m=3+校车速度×（8﹣6），即可求出m的值；（2）根据时间=路程÷速度+4，可求出校车到达学校站点所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由速度=路程÷时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相遇时他们距学校站点的路程．【解答】解：（1）校车的速度为3÷4=0.75（千米/分钟），点A的纵坐标m的值为3+0.75×（8﹣6）=4.5．答：点A的纵坐标m的值为4.5．（2）校车到达学校站点所需时间为9÷0.75+4=16（分钟），出租车到达学校站点所需时间为16﹣9﹣1=6（分钟），出租车的速度为9÷6=1.5（千米/分钟），两车相遇时出租车出发时间为0.75×（9﹣4）÷（1.5﹣0.75）=5（分钟），相遇地点离学校站点的路程为9﹣1.5×5=1.5（千米）．答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，求出小刚乘坐出租车追到小强所乘坐的校车的时间．24．（8分）（2017•宿迁）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C 重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠BDE=∠CEF，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，等量代换得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．25．（10分）（2017•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由已知抛物线可求得A、B坐标及顶点坐标，利用对称性可求得C的坐标，利用待定系数法可求得曲线N的解析式；（2）由外接圆的定义可知圆心即为线段BC与AB的垂直平分线的交点，即直线y=x与抛物线对称轴的交点，可求得外接圆的圆心，再利用勾股定理可求得半径的长；（3）设Q（x，0），当BC为平行四边形的边时，则有BQ∥PC且BQ=PC，从而可用x表示出P 点的坐标，代入抛物线解析式可得到x的方程，可求得Q点坐标，当BC为平行四边形的对角线时，由B、C的坐标可求得平行四边形的对称中心的坐标，从而可表示出P点坐标，代入抛物线解析式可得到关于x的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），令x=0可得y=﹣3，又抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折后得到曲线N，∴C（0，3），设曲线N的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C的坐标代入可得，解得，∴曲线N所在抛物线相应的函数表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）设△ABC外接圆的圆心为M，则点M为线段BC、线段AB垂直平分线的交点，∵B（3，0），C（0，3），∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，又线段AB的解析式为曲线N的对称轴，即x=1，∴M（1，1），∴MB==，即△ABC外接圆的半径为；（3）设Q（t，0），则BQ=|t﹣3|①当BC为平行四边形的边时，如图1，则有BQ∥PC，∴P点纵坐标为3，即过C点与x轴平行的直线与曲线M和曲线N的交点即为点P，x轴上对应的即为点Q，当点P在曲线M上时，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=3可解得x=1+或x=1﹣，∴PC=1+或PC=﹣1，当x=1+时，可知点Q在点B的右侧，可得BQ=t﹣3，∴t﹣3=1+，解得t=4+，当x=1﹣时，可知点Q在点B的左侧，可得BQ=3﹣t，∴3﹣t=﹣1，解得t=4﹣，∴Q点坐标为（4+，0）或（4﹣，0）；当点P在曲线N上时，在y=﹣x2+2x+3中，令y=3可求得x=0（舍去）或x=2，∴PC=2，此时Q点在B点的右侧，则BQ=t﹣3，∴t﹣3=2，解得t=5，∴Q点坐标为（5，0）；②当BC为平行四边形的对角线时，∵B（3，0），C（0，3），∴线段BC的中点为（，），设P（x，y），∴x+t=3，y+0=3，解得x=3﹣t，y=3，∴P（3﹣t，3），当点P在曲线M上时，则有3=（3﹣t）2﹣2（3﹣t）﹣3，解得t=2+或t=2﹣，∴Q点坐标为（2+，0）或（2﹣，0）；当点P在曲线N上时，则有3=﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3，解得t=3（Q、B重合，舍去）或t=1，∴Q点坐标为（1，0）；综上可知Q点的坐标为（4+，0）或（4﹣，0）或（5，0）或（2+，0）或（2﹣，0）或（1，0）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、三角形外心、勾股定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中确定出点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出外心的位置和坐标是解题的关键，在（3）中确定出P点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别最后一问，情况很多，难度较大．26．（10分）（2017•宿迁）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，设CE=EC′=x，则DE=1﹣x，由△ADB′′∽△DEC，可得=，列出方程即可解决问题；（2）如图2中，首先证明△ADB′，△DFG都是等腰直角三角形，求出DF即可解决问题；（3）如图3中，点C的运动路径的长为的长，求出圆心角、半径即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设CE=EC′=x，则DE=1﹣x，∵∠ADB′+∠EDC′=90°，∠B′AD+∠ADB′=90°，。

高一年级上学期数学期中考试试卷 一、选择题 (3＇⨯10=30＇)1. 已知集合A={x │x ≤5，x ∈N}，B={x │x ＞1，x ∈N}，那么A ∩B 等于 ( )A. {1，2，3，4，5}B. {2，3，4，5}C. {2，3，4}D.{ x ∈R │1＜x ≤}2. 已知全集∪={a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h}，A={c ，d ，e} B={a ，c ，f}那么集合{b ，g ，h} 等于（ ）A. A ∪BB. A ∩BC. （C u A ）∪（C u B ）D. (C u A)∩（C u B ）3. 若ax 2+ax+a+3＞0对于一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围（ ）A. （-4，0）B. （-∞，-4）∪（0，+∞）C. [0，+∞]D.（-∞，0）4. 设命题P ：关于x 的不等式a 1x 2+b 1x+c 1＞0与a 2x 2+b 2x+c 2＞0的解集相同：命题Q ： 212121c c b b a a ==，则命题P 是命题Q 的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知：（1，2）∈（A ∩B ），A={（x ，y ）│y 2=ax+b,}B={(x,y)│x 2-ay-b=0}则（ ）A. a=-3B. a=-3C. a=3D. a=3b=7 b=-7 b=-7 b=76. 已知ax 2+bx+c=0的两根为-2，3，且a ＞c 那么ax 2+bx+c ＞0的解集为（ ）A. {x │x ＜-2或x ＞3＝}B. {x │x ＜-3或x ＞2＝}C. {x │-2＜x ＜3＝＝}D. {x │-3＜x ＜2＝7. 已知集合A=B=R ，x ∈A ，y ∈B, f ：x →ax+b ，若4和10的象分别为6和9，则19在f 作用下的象为（ ）A. 18B. 30C. 227 D. 28 8. 如下图可以作为y=f (x)的图象的是（ ）9. 已知函数y=1-x +1(x ≥1)的反函数是（ ）A. y=x 2-2x+2（x ＜1＝）B. y=x 2-2x+2（x ≥1）C. y=x 2-2x （x ＜1＝）D. y=x 2-2x （x ≥1）10. 下列函数中是指数函数人个数为（ ）①y= (21)x ②y=-2x ③y=3-x ④y= (x 1)101 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题 （4＇⨯=16＇）11. 已知方程x 2-px+15=0与x 2-5x+q=0的解集分别为s ，M ，且S ∩M={3}则实数p+q=_________.12. 函数f (x)=2x 2-mx+3，当x ∈[-2，+∞]时是增函数，当x ∈[-∞，-2]时是减函数，则f(1)=____________.13. 不等式x 2-5x+4≤0的解集用区间表示为______________.14. 已知函数f (2x+1)=x 2+2x+3，则f (1)=____________.三、解答题：15. 解下列不等式（5＇⨯2=10＇）（1）25--x x ≥0 （2）│x-5│-│2x+3│＜1. 16. 已知：A={x │x 2-5x+6＜0＝}，B={x │x 2-4ax+3a 2＜0＝}（a ＞0）且A ⊆B ，试求实数a 的取值范围（10分）17. （12分）已知函数f (x)=x 2-2x+3（x ∈R ）（1）写出函数f (x)的单调增区间，并用定义加以证明.（2）设函数f (x)=x 2-2x+3（2≤x ≤3）试利用（1）的结论直接写出该函数的值域（用区间表示）18. （12分）已知函数f (x)=1-252+ax 的定义城为[-5，0]，它的反函数为y=f –1（x ）， 且点P （-2，-4）在y=f –1（x ）的图象上。

宿迁市2017—2018学年度高一第一学期期末数学试卷（考试时间120分钟，试卷满分160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．已知集合{}12A =，，{}12B =-，，则A B = ▲ ． 2．函数()lg(2)3f x x x =-+-的定义域为 ▲ ． 3．计算sin(330)-︒的值为 ▲ ．4．已知幂函数()f x x α=的图象经过点(8,2)，则(27)f 的值为 ▲ ． 5．不等式231x ->的解集为 ▲ ．6．若将函数π()sin(2)3f x x =-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到函数()sin 2g x x =的图象，则ϕ的最小值为 ▲ ．7．计算14816()log 281+的值为 ▲ ．8．已知函数πsin(2)3y x =-，π[0,]2x ∈，则它的单调递增区间为 ▲ ． 9．若π1sin()63α-=，其中7ππ6α<<，则2πsin()3α-的值为 ▲ ． 10．已知向量()()1,2,1,1=-=-a b ，若()()k -⊥+a b a b ，则实数k 的值为 ▲ ．11．若点(12)P ，在角α终边上，则2tan sin sin cos αααα-的值为 ▲ ．12．已知函数()2|log |,02,3,2,x x f x x x <⎧=⎨-+>⎩≤ 若函数()()()g x f x m m =-∈R 有三个不同的零点123,,x x x ，且123x x x <<，则()1231mx x x +-的取值范围是 ▲ ． 13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)0f -=，若对任意的()12,,0x x ∈-∞，当12≠x x 时，都有112212()()0x f x x f x x x ⋅-⋅<-成立，则不等式()0f x <的解集为 ▲ ．14. 已知函数2()1f x x ax =-++，()2x h x =，若不等式()()f x h x >恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．(本小题满分14分)设全集U =R ，集合{14}≤≤A x x =，{1}≤≤B x m x m =+，m ∈R ． （1）当3m =时，求U A B ð； （2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.16．(本小题满分14分)已知函数()sin()(0,0,π)f x A x A ωϕωϕ=+>><，它的部分图象如图所示. （1）求函数()f x 的解析式；（2）当,1212x π5π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域.17．(本小题满分14分)如图所示，在ABCD中，已知=3AB ，=2AD ,=120BAD ∠︒.（1）求AC的模； （2）若13AE AB = ，12BF BC = ，求AF DE ⋅的值.18．(本小题满分16分)近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生也越来越关注. 市区现有一块近似正三角形土地ABC （如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形DBE ，DAG 和ECF ，其中 DG、 EF 与 DE 分别相切于点D 、E ，且 DG 与 EF 无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪. 设BD 长为x （单位：百米），草坪面积为S （单位：百米2）.（1）试用x 分别表示扇形DAG 和DBE 的面积，并写出x 的取值范围； （2）当x 为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.y212π 3π xO（第16题）C DFBE A（第17题）19．(本小题满分16分)已知函数||()x a f x x -=(0)a >，且满足1()12f =. （1）判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，并用定义证明； （2）设函数()()f xg x x =，求()g x 在区间1[,4]2上的最大值； （3）若存在实数m ，使得关于x 的方程222()||20x a x x a mx ---+=恰有4个不同的正根，求实数m 的取值范围.20. （本小题满分16分）已知函数44()log (2)(0,)3x f x a a a a =⋅-≠∈R ，4()log (41)x g x =+． （1）设()()h x g x kx =-()k ∈R ，若()h x 是偶函数，求实数k 的值； （2）设24()(log )(log )F x f x g x =-，求函数()F x 在区间[2,3]上的值域；（3）若不等式()()f x g x <恒成立，求实数a 的取值范围.高一数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． {-1,1,2}； 2．(2,3]； 3．12； 4．3； 5．(2,)+∞； 6．π6； 7．1； 8．5π(0,)12（区间写成半开半闭或闭区间都对）； 9．223-； 10．85；11．5； 12．(2,0)-； 13．()()101-∞- ，，； 14. 6513716[,)(]24823-- ，.二．解答题：本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题．．卡指定区域内作答．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．（1）当3m =时，{|34}B x x =≤≤， ………………3分所以(,3)(4,)U B =-∞+∞ ð， ………………6分 故[)1,3U A B = ð； ………………8分（2）因为B A ⊆， 所以11 4.m m ⎧⎨+⎩≥，≤………………12分解得13m ≤≤. ………………14分16．（1）依题意，ππ2π2,4π,2312A T ωω⎛⎫==-=== ⎪⎝⎭， …………………3分 故()2sin(2)f x x ϕ=+.将点π,23⎛⎫ ⎪⎝⎭的坐标代入函数的解析式可得2πsin 13ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，…………………5分则π2π()6k k ϕ=-∈Z ，πϕ<又，故π=6ϕ-， 故函数解析式为()2sin(2)6f x x π=-. ………………………………7分（2）当,1212x π5π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，ππ2π2363x --≤≤ ， ………………………10分则3πsin(2)126x --≤≤，π32sin(2)26x --≤≤， 所以函数()f x 的值域为3,2⎡⎤-⎣⎦. ………………………14分17（1）222||=|+|=(+)2AC AB AD AB AD AB AB AD AD =+⋅+ ……………2分=22||2||||cos ||AB AB AD BAD AD +⋅∠+ ……………4分=19232()472+⨯⨯⨯-+=； …………………7分（2）因为1=2AF AB BF AB AD +=+ ，13DE AE AD AB AD =-=-，………9分所以2211151=()()=23362AF DE AB AD AB AD AB AB AD AD ⋅+⋅--⋅-22151||||||cos ||362AB AB AD BAD AD =-⋅∠-………12分 1511=932()43622⨯-⨯⨯⨯--⨯ 57=3+222-=. ……………14分18（1）如图，BD x =，则BE x =，2AD AG EC FC x ====-,在扇形DBE 中，弧 DE长=π3x ， 所以221ππ=236BDE S x x =⨯扇形， ……………2分同理，221ππ(2)=(2)236S x x =⨯--扇形ADG ，4分 因为弧DG 与弧EF 无重叠，所以CF AG AC +≤，即222x x -+-≤，则1x ≥， 又三个扇形都在三角形内部，则3x ≤， 所以[1,3]x ∈. …………………6分 （2）因为3ABC S = ， …………………8分所以=ABC BDE S S S S S --- 阴影扇形扇形ADG 扇形CEF =22π3[2(2)]6x x -+- …………11分=2π483[3()]633x --+， ………………………………………13分所以当4[1,3]3x =∈时，S 阴影取得最大值为4π39-， …………………15分 答：当BD 长为43百米时，草坪面积最大，最大值为(4π39-)百米2.…16分19 (1) 由1||12()=1122a f -=，得1a =或0. 因为0a >，所以1a =，所以|1|()x f x x-=. …………………2分当1x >时，11()=1x f x x x-=-，任取12,(1,)x x ∈+∞，且12x x <， 则12122112121211(1)(1)()()=x x x x x x f x f x x x x x ------=-12212212(1)(1)=x x x x x x ---1212=x x x x -，………3分 因为12x x <<1，则1212<0,0x x x x ->，12()()0f x f x -<，所以()f x 在(1,)+∞上为增函数； …………………4分（2）2221,1()|1|()==11,12x x f x x x g x x x x x x -⎧⎪-⎪=⎨-⎪<⎪⎩≤≤4≤， …………………6分 2-x x 2-xAG D F CE B（第18题）……………………………………12分当1x ≤≤4时，222111111()=()24x g x x x x x -==---+， 因为1114x ≤≤，所以当11=2x 时，max 1()=4g x ； …………………8分当112x <≤时，222111111()=()24x g x x x x x -==---， 因为112x <≤时，所以11x <≤2，所以当1=2x时，max ()=2g x ；综上，当1=2x 即1=2x 时，max ()=2g x . …………………10分（3）由（1）可知，()f x 在(1,)+∞上为增函数,当(1,)x ∈+∞时，1()=1(0,1)f x x-∈.同理可得()f x 在(0,1)上为减函数，当(0,1)x ∈时，1()=1(0,)f x x-∈+∞.方程222(1)|1|20x x x mx ---+=可化为22|1||1|220x x m x x---+=， 即22()()20f x f x m -+=. …………………12分 设()t f x =,方程可化为2220t t m -+=.要使原方程有4个不同的正根，则方程2220t t m -+=在(0,1)有两个不等的根12,t t ， …………14分则有211602021120m m m ⎧->⎪>⎨⎪⨯-+>⎩，解得1016m <<，所以实数m 的取值范围为1(0,)16. ………………16分 20（1）因为4()log (41)x h x k x =+-是偶函数，所以44log (41)log (41)x x k x k x -++=+-，则4441412log log 14414x x x x xkx x-++===++恒成立，2分 所以21=k .…3分 （2）24444()(log )(log )=log ()log (1)3F x f x g x ax a x =---+444()73=log log [(1]13(1)a x a x x -=-++， …………………………5分 因为[2,3]x ∈，所以403x ->，所以0a >，则7251[,]3(1)912x -∈+，则725[1][,]3(1)912a aa x -∈+，…………7分 所以4425()[log ,log ]912a a F x ∈，即函数()F x 的值域为4425[log ,log ]912a a.…………9分 （3）由()()f x g x <，得444log (2)log (41)3x x a a ⋅-<+，设2x t =，则24103t at a -++>，设24()13t t at a ϕ=-++若0a >则43t >，由不等式24103t at a -++>对43t >恒成立，……11分 ①当423a ≤，即803a <≤时，此时425()039ϕ=>恒成立；②当423a >，即83a >时，由216=403a a ∆--<解得863a <<；所以06a <<； …………………………14分若0a <则403t <<，则由不等式24103t at a -++>对403t <<恒成立， 因为0a <，所以02a< ，只需4(0)103a ϕ=+≥，解得304a -<≤；故实数a 的取值范围是3[,0)(0,6)4- . …………………………16分。

2015-2016学年江苏省宿迁市宿豫中学高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x＜2}，则A∩B=．2．若幂函数f（x）=x m﹣1在（0，+∞）上是减函数，则实数m的取值范围是．3．满足的集合A的个数是．4．若函数f（x）=x2﹣mx+2m的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数m的取值范围为．5．已知函数f（x）与g（x）分别由如表给出，那么g（f（2））= ．6．函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值之差为3，则实数a的值为．7．函数的定义域为．8．已知函数f（x）=x2定义域是[a，2]，值域是[0，4]，则实数a的取值范围为．9．小强从学校放学回家，先跑步后步行，如果y表示小强离学校的距离，x表示从学校出发后的时间，则下列图象中最有可能符合小强走法的是（）A． B． C． D．10．已知，则a，b，c三个数用“＜”连接表示为．11．已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，若f（1）＜f（lgx），则实数x的取值范围是．12．函数y=|log2x|的单调递减区间是．13．根据表，能够判断方程f（x）=g（x）在四个区间：①（﹣1，0）；②（0，1）；③（1，2）；④（2，3）中有实数解的是．（将正确的序号都填上）14．已知f（x）=（x+1）•|x﹣1|，若关于x的方程f（x）=x+m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知全集U=R，函数的定义域为集合A，集合B={x|﹣2＜x＜a}．（1）求集合∁U A；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．16．（1）已知=3，求a2+a﹣2的值；（2）求值：lg25+lg2•lg50+（lg2）2．17．已知二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[0，2]时，关于x的函数g（x）=f（x）﹣（t﹣x）x﹣3的图象始终在x轴上方，求实数t的取值范围．18．已知函数f（x）=为奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数的单调性，并用函数的单调性定义证明；（3）求满足﹣的x的取值范围．19．某批发公司批发某商品，每个商品进价80元，批发价120元．该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价每个不能低于100元．（1）当一次订购量为多少个时，每个商品的实际批发价为100元？（2）当一次订购量为x（x∈N）个，每件商品的实际批发价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（3）根据市场调查发现，经销商一次最大定购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润．20．已知函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，求a的取值范围；（2）设函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设函数，若对任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h （x2）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年江苏省宿迁市宿豫中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x＜2}，则A∩B=[﹣1，2）．【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；数学模型法；集合．【分析】直接由交集的运算性质得答案．【解答】解：由全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x＜2}，则A∩B={x|﹣1≤x≤3}∩{x|x＜2}=[﹣1，2）．故答案为：[﹣1，2）．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础题．2．若幂函数f（x）=x m﹣1在（0，+∞）上是减函数，则实数m的取值范围是（﹣∞，1）．【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的单调性即可得出．【解答】解：∵幂函数f（x）=x m﹣1在（0，+∞）上是减函数，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案为：（﹣∞，1）．【点评】本题考查了幂函数的单调性，属于基础题．3．满足的集合A的个数是 3 ．【考点】子集与真子集．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】集合A一定要含有1元素，且不能由3个元素，列举即可．【解答】解：∵，∴集合A一定要含有1元素，且不能由3个元素，即A={1}，{1，2}或{1，3}．共有3个，故答案为：3．【点评】子集包括真子集和它本身，集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个，真子集2n﹣1个．4．若函数f（x）=x2﹣mx+2m的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数m的取值范围为m＜﹣1 ．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由已知中函数f（x）=x2﹣mx+2m的一个零点大于1，另一个零点小于1，可得f（1）＜0，解得实数m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣mx+2m的一个零点大于1，另一个零点小于1，∴f（1）=1﹣m+2m＜0，解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．5．已知函数f（x）与g（x）分别由如表给出，那么g（f（2））= 4 ．【考点】函数的值．【专题】计算题；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用已知条件求解函数值即可．【解答】解：由题意可知f（2）=3，g（f（2））=g（3）=4．故答案为：4【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，是基础题．6．函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值之差为3，则实数a的值为 4 ．【考点】指数函数的图像与性质．【专题】数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，再分别利用指数函数的单调性列出方程，求出a的值【解答】解：（1）当a＞1时，有题意可得a﹣a0=a﹣1=3，解得a=4；（2）当0＜a＜1时，有题意可得a0﹣a=3，解得a=﹣2，舍去．故a=4【点评】本题主要指数函数的图象与性质，属于基础题．7．函数的定义域为[2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由4x﹣16≥0即可求得函数的定义域．【解答】解：∵4x﹣16≥0，∴4x≥16，∴x≥2，故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查函数定义域及其求法，重点考查指数函数的性质的应用，属于基础题．8．已知函数f（x）=x2定义域是[a，2]，值域是[0，4]，则实数a的取值范围为﹣2≤a≤0．【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】f（x）的对称轴为x=0，由f（x）的定义域，值域即可得到﹣2≤a≤0．【解答】解：∵函数f（x）=x2的图象是开口朝上，且以x=0为对称轴的抛物线，当且仅当x=0时，函数取最小值0，又由f（x）=x2=4时，x=±2，故函数f（x）=x2定义域是[a，2]，值域是[0，4]时，﹣2≤a≤0故答案为：﹣2≤a≤0【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．9．小强从学校放学回家，先跑步后步行，如果y表示小强离学校的距离，x表示从学校出发后的时间，则下列图象中最有可能符合小强走法的是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】小强离学校的距离越来越大，且先快后慢．【解答】解：由题意知，小强离学校的距离越来越大，且先快后慢，故选C．【点评】本题考查了函数的图象的应用，注意小强是放学回家，且先跑步后步行，从而化为函数的性质，从而得到图象特征．10．已知，则a，b，c三个数用“＜”连接表示为b＜a＜c ．【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜＜1，b=＜0，c=＞1，∴b＜a＜c，故答案为：b＜a＜c．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，若f（1）＜f（lgx），则实数x的取值范围是．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合已知我们可分析出函数的单调性，进而根据f（1）＜f（lgx），可得1＜|lgx|，根据绝对值的定义及对数函数的单调性解不等式可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义域为R的偶函数且函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，则函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是减函数，若f（1）＜f（lgx），则1＜|lgx|即lgx＜﹣1，或lgx＞1解得x∈故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，绝对值不等式的解法，对数函数的单调性，其中根据函数的性质分析出1＜|lgx|是解答本题的关键．12．函数y=|log2x|的单调递减区间是（0，1] ．【考点】对数函数的单调性与特殊点；带绝对值的函数．【专题】探究型．【分析】由题，函数y=|log2x|与函数y=log2x图象的关系是可由函数y=log2x的图象X轴下方的部分翻到X轴上面，X轴上面部分不变而得到，结合函数y=log2x的性质，即可得到函数y=|log2x|的单调递减区间【解答】解：由对数函数性质知，函数y=log2x是一个增函数，当x∈（0，1]时，函数值小于等于0函数y=|log2x|的图象可由函数y=log2x的图象X轴下方的部分翻到X轴上面，X轴上面部分不变而得到由此知，函数y=|log2x|的单调递减区间是（0，1]故答案为（0，1]【点评】本题考查对数函数的单调性及函数图象的变化，解题的关键是理解绝对值函数与原来的函数图象间的关系，其关系是：与原函数X轴上方的部分相同，X轴下午的部分关于X 轴对称，由此关系结合原函数的性质得出此绝对值函数的单调性递减区间13．根据表，能够判断方程f（x）=g（x）在四个区间：①（﹣1，0）；②（0，1）；③（1，2）；④（2，3）中有实数解的是②．（将正确的序号都填上）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】首先，构造辅助函数h（x）=f（x）﹣g（x），然后，结合给定的表格，计算h（﹣1），h（0），h（1），h（2），h（3）的符号，结合零点存在定理进行判断．【解答】解：设函数h（x）=f（x）﹣g（x），则h（﹣1）=f（﹣1）﹣g（﹣1）=﹣0.6﹣（﹣0.5）=﹣0.1＜0，h（0）=f（0）﹣g（0）=3.1﹣3.4=﹣0.3＜0，h（1）=f（1）﹣g（1）=5.4﹣4.8=0.6＞0，h（2）=f（2）﹣g（2）=5.9﹣5.2=0.7＞0，h（3）=f（3）﹣g（3）=7﹣6=1＞0，∴h（0）•h（1）＜0，由零点存在定理，得函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点存在区间为（0，1），故答案为：②．【点评】本题重点考查零点存在定理，构造辅助函数是解题关键，属于中档题．14．已知f（x）=（x+1）•|x﹣1|，若关于x的方程f（x）=x+m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围．【考点】带绝对值的函数；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】通过对x﹣1≥0与x＜0的讨论，去掉f（x）=（x+1）•|x﹣1|的绝对值符号，并作出其图象，数形结合即可解决．【解答】解：由f（x）=（x+1）|x﹣1|=得函数y=f（x）的图象（如图）．由得x2+x+m﹣1=0，∴△=1﹣4（m﹣1）=5﹣4m，由△=0，得m=，∴由其图象可知f（x）=x+m有三个不同的实数解，就是直线y=x+m与抛物线f（x）=有三个交点，由图可知﹣1＜m＜，∴实数m的取值范围是﹣1＜m＜．故答案为：﹣1＜m＜．【点评】本题考查带绝对值的函数，难点在于作f（x）=（x+1）•|x﹣1|与y=x+m的图象，突出转化思想与数形结合思想的考查，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知全集U=R，函数的定义域为集合A，集合B={x|﹣2＜x＜a}．（1）求集合∁U A；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．【考点】对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据对数函数有意义的条件可得关于x的不等关系，从而可求集合A，然后求A的补集；（2）利用A∪B=B得出A⊆B是解决本题的关键，再结合数轴得出字母a满足的不等式，进而求出取值范围．【解答】解：（1）因为集合A表示的定义域，所以，即A=（﹣2，3）…所以C U A=（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）…（2）因为A∪B=B，所以A⊆B…∴a≥3 …【点评】本题主要考查了函数的定义域的求解、集合关系中的参数取值问题及补集的求解，属于基础试题．16．（1）已知=3，求a2+a﹣2的值；（2）求值：lg25+lg2•lg50+（lg2）2．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）由，可得，a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2．（2）利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：（1）由，得，即：，．（2）原式=lg25+lg2（lg50+lg2）=lg25+2lg2=lg100=2．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．已知二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[0，2]时，关于x的函数g（x）=f（x）﹣（t﹣x）x﹣3的图象始终在x轴上方，求实数t的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】（1）由题意可得函数的对称轴为x=1，结合已知函数在x轴上截得线段长为8，可得抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（5，0），可设函数为f（x）=a（x+3）（x﹣5）（a＜0），将（1，16）代入可求（2）g（x）=f（x）﹣（t﹣x）x﹣3=（2﹣t）x+12，x∈[0，2]，结合题意可得，代入可求【解答】解：（1）∵二次函数图象顶点为（1，16），∴函数的对称轴为x=1∵在x轴上截得线段长为8，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（5，0），…又∵开口向下，设原函数为f（x）=a（x+3）（x﹣5）（a＜0）…将（1，16）代入得a=﹣1，…∴所求函数f（x）的解析式为f（x）=﹣x2+2x+15．…（2）g（x）=f（x）﹣（t﹣x）x﹣3=（2﹣t）x+12，x∈[0，2]…由g（x）得图象在x轴上方，根据一次函数的性质可得，…即﹣2t+16＞0解得t＜8 …【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的函数解析式，解题的关键是利用对称轴找出二次函数与x轴的交点坐标18．已知函数f（x）=为奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数的单调性，并用函数的单调性定义证明；（3）求满足﹣的x的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用奇函数的定义，建立方程，即可求实数m的值；（2）在R上为单调增函数，再利用函数的单调性定义证明；（3）﹣可化为f（﹣1）＜f（x﹣1）＜f（2），再结合单调性，求满足﹣的x的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）是奇函数，所以对x∈R恒成立，化简得（（m﹣2）（5x+1）=0，所以m=2…（2）在R上为单调增函数，…证明：任意取x1，x2∈R，且x1＜x2，则，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上为单调增函数．…（3）因为，所以f（﹣1）=﹣，所以﹣可化为f（﹣1）＜f（x﹣1）＜…因为f（x）在R上为单调增函数，所以﹣1＜x﹣1＜，所以0＜x＜…【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力，属于中档题．19．某批发公司批发某商品，每个商品进价80元，批发价120元．该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价每个不能低于100元．（1）当一次订购量为多少个时，每个商品的实际批发价为100元？（2）当一次订购量为x（x∈N）个，每件商品的实际批发价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（3）根据市场调查发现，经销商一次最大定购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）设出一次订购的数量，写出批发价函数，令其等于100，求出订购数量即可；（2）讨论订购量x的取值，求出对应的批发价函数f（x）的解析式，用分段函数表示出P=f （x）；（3）根据函数f（x），写出利润函数y的解析式，求出对应的最大值即可．【解答】解：（1）设一次订购量为100+n（n∈N），则批发价为120﹣0.04n，令120﹣0.04n=100，解得n=500；所以当一次订购量为600个时，每件商品的实际批发价为100元；…（2）当0≤x≤100时，f（x）=120，当100＜x≤600时，f（x）=120﹣0.04（x﹣100）=124﹣0.04x，所以函数P=f（x）=；…（3）当经销商一次批发x个零件时，该批发公司可获得利润为y，根据题意知：当0≤x≤100时，y=40x，在x=100时，y取得最大值为4000；…当100＜x≤500时，y=[40﹣0.04（x﹣100）]•x=﹣0.04x2+44x=﹣0.04（x﹣550）2+12100；所以当x=500时，y取得最大值为12000；…答：当经销商一次批发500个零件时，该批发公司可获得最大利润．…【点评】本题考查了一次函数与二次函数模型的应用问题，也考查了分析问题与解答问题的能力，是中档题目．20．已知函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，求a的取值范围；（2）设函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设函数，若对任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h （x2）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，则，解得a的取值范围；（2）分类讨论给定区间与对称轴的关系，分析出各种情况下g（x）的表达式，综合讨论结果，可得答案；（3）不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，即f（x）min≥h（x）max，分类讨论各种情况下实数a 的取值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若f（x）在区间[1，2]为单调增函数则，解得：…（2）①当0＜＜1，即a＞时，f（x）在区间[1，2]上为增函数，此时g（a）=f（1）=3a﹣2…②当1≤≤2，即时，f（x）在区间[1，]是减函数，在区间[，2]上为增函数，此时g（a）=f（）=…③当＞2，即0＜a＜时，f（x）在区间[1，2]上是减函数，此时g（a）=f（2）=6a﹣3…综上所述：…（3）对任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，即f（x）min≥h（x）max，由（2）知，f（x）min=g（a）又因为函数，所以函数h（x）在[1，2]上为单调减函数，所以，…①当时，由g（a）≥h（x）max得：，解得，（舍去）…②当时，由g（a）≥h（x）max得：，即8a2﹣2a﹣1≥0，∴（4a+1）（2a﹣1）≥0，解得所以…③当时，由g（a）≥h（x）max得：，解得，所以a综上所述：实数a的取值范围为…【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．。

1．【解析】由正弦的背胶公式可得.2．1【解析】由两角和的正弦函数的公式，可得.3．9【解析】由成等比数列，所以满足，解得.7．【解析】在中，所以由余弦定理得，又，所以.8．【解析】由题意可知海里，，所以，由正弦定理得：，所以海里.9．-1【解析】由.10．等腰三角形【解析】由题意中，满足，根据正弦定理得，又由，所以，所以，即，所以，所以为等腰三角形.11．4【解析】因为数列为等比数列，由，可得，即，又，则，所以.13．2【解析】因为不等式的解集为，所以和是方程的两个根，且，，根据方程的根与系数的关系可得，即，解得或（舍去）.点睛：本题主要考查了一元二次不等式的应用，利用不等式的解集和对应的一元二次方程的根之间的关系，将不等式转化为一元二次方程的根的问题进行解答，明确不等式的解集的端点对应方程的根对应函数的图象与轴交点的横坐标是解答的关键.14．【解析】设，则且，所以，又因为，则且，所以，当且仅当时等号是成立的，所以的最小值为.点睛：本题主要考查了利用基本不等式求解最小值问题，其中解答中利用换元法把所求式子转化为，在利用基本不等式求解是解答的关键.对于利用基本不等式求解最值问题，要注意灵活运用两个公式，（1），当且仅当时取等号；（2），当且仅当时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.15．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由等差数列的前项和公式，即可求解数列的前项和；（2）由（1），求得，进而得到等比数列的公比，再利用等比数列的求和公式，即可得到数列的前项和.16．（1）最小正周期是；（2）.【解析】试题分析：（1）先化简函数的解析式为，即可求解函数的最小正周期；（2）由，得，进而可求解函数的最值.试题解析：（1），的最小正周期是（2）所以当时，；当时，17．(1) (2) ,.【解析】试题分析： (1)由，利用三角函数的基本关系式，求得的值，再利用正弦定理，即可求得的值；(2) 利用三角形内的面积公式，解得，再利用余弦定理，即可求得的值.试题解析：(1) ∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=由正弦定理得，(2) ∵S△ABC=acsinB=3，由余弦定理得18．(1)20.8;(2) ;(3)3.6.【解析】试题分析：(1)由题意，即可得到年总费用为万元；（2）根据题意保养维修为成首项为，公差为的等差数列，利用等差数列的前项和公式，即可求得的表达式；（3）设年平均费用为，利用基本不等式即可求解年平均费用最少值.（3）设年平均费用为，则所以因为（当且仅当时，取等号）所以答：使用13年，年平均费用最少，最小值为万元19．（1）定义域为;(2) ;(3) .【解析】试题分析：（1）根据函数的解析式，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）根据对数的运算，得，再利用二次函数的性质，即可得到函数的最大值，进而求解实数的值；（3）由题意在恒成立，转化为在恒成立，设，再利用换元法和基本不等式，即可求解函数的最小值，进而得到实数的取值范围.因为，所以，即，由，得，（3）由在恒成立，得因为，所以所以在恒成立设，令则即，因为，所以（当且仅当时，取等号所以所以 .点睛：本题主要考查了对数函数的图象与性质的综合应用，不等式的恒成立问题的求解，及基本不等式求最值，着重考查考生对概念的理解能力与应用能力、数形结合能力，解答中牢记对数函数的图象与性质，以及不等式的恒成立问题的处理方法是解答的关键.20．(1) ;(2) ;(3) .【解析】试题分析：（1）根据题意求得等差数列的公差，再利用等差数列的通项公式，即可求解数列的通项公式.（2）由（1）知，求得数列的通项公式，求得数列的前项和，即可求解的值；（3）由题意，令，则，进而得到的可能取值为，分类讨论即可得到满足条件的正整数的值.（2）由（1）知，当时，；当时，，设数列的前项和为，当时，（3）令（其中且是奇数），则故为8的约数，又是奇数，的可能取值为当时，是数列中的第5项；当时，不是数列中的项.所以存在，满足条件的正整数点睛：本题主要考查了等差数列的综合应用，属于一道新信息题，本题考查学生对新定义的理解能力和使用能力，反映出学生对于新的信息的的理解和接受能力，本题考查等差数列的有关知识及数列的概念的理解能力，同时考查了学生的分析问题能力和逻辑推理能力，本题属于拔高难题，特别是第三问难度较大，属于难题.。

绝密★启用前江苏省宿迁市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题考试范围：三角函数、解三角形、数列、不等式；考试时间：120分钟；【名师解读】本卷难度中等，全卷梯度设置合理．命题内容符合考试说明命题要求，全卷覆盖面广，涵盖了高中数学三角函数、解三角形、数列、不等式等内容，无偏难怪出现，命题所占比例基本符合教章所占比例，重点内容重点考查.全卷突出基础知识、基本运算能力及推理论证能力的考查，选题贴近高考.一、填空题1．__________.2．__________.3．如果成等比数列，则实数__________.4．在中，角所对边的长分别是，则的面积为__________. 5．不等式的解集为__________.6．已知数列是等差数列，，则__________.7．在中，角所对边的长分别是已知，则角__________.8．海上两个小岛之间相距10海里，从岛望岛和岛所成视角为60°，从岛望岛和岛所成视角为75°，则岛和岛之间的距离为__________海里.9．若，则__________.10．在中，角所对边的长分别是已知，则的形状为__________. 11．在等比数列中，，则__________.12．已知数列的通项公式为，其前项和为8，则__________.13．若关于的不等式的解集是，则实数__________．14．已知,且，则的最小值为__________．二、解答题15．已知等差数列的通项公式.(1)求数列的前项和；(2)数列是等比数列，公比为，且，求数列的前项和.16．已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)当时，求的最大值和最小值.17．在中，角所对边的长分别是，已知.(1)若，求的值；(2)若的面积，求的值.18．某种汽车购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费、汽油费共0.9万元，汽车的维修保养费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……依等差数列逐年递增.(1)求该车使用了3年的总费用（包括购车费用）为多少万元？(2)设该车使用年的总费用（包括购车费用）为），试写出的表达式；(3)求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.19．已知函数，其中，记函数的定义域为.(1)求函数的定义域；(2)若函数的最大值为2，求的值；(3)若对于内的任意实数,不等式恒成立，求实数的取值范围.20．已知等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前项和为，求；(3)是否存在正整数，使得仍为数列中的项，若存在，求出所有满足的正整数的值；若不存在，说明理由.。

宿豫中学2018-2019学年高一上学期调研测试数学试题 11.4一.填空题（每题5分，共70分）1.设集合{012,4},{245}A B ==，，，，，则=B A I .2. 函数4)21ln(++-=x x y 的定义域为 .3. 已知幂函数()y f x =的图象过点2（，则(9)f = .4. 函数x x y 232-+=的值域为 .5.已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，且其定义域为[]a a 2,1-，则=+b a .6. 若函数y =R ，求实数a 的范围 . 7已知二次函数的图像顶点为(116)A ，，且图像在x 轴上截得的线段长为8，则这个二次函数的解析式为 .8.函数2)(2+++=m x mx x f 在），（2∞-上是增函数，则实数m 取值范围是 .9. 函数2()log (f x x =为_________函数（填函数的奇偶性） 10.若关于x 的方程04)73(32=+-+x t tx 的两个根βα,满足012αβ<<<<，则实数t 的取值范围是 .11.已知A=}|{2x y y =，B=}02|{2≤+-a ax x x ，若A B ⊆，则a 取值范围是 .12. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>--≤-=)0(2)0(2)(22x x x x x x x f 则不等式)2()2(a f a f >-的解集为 . 13. 若不等式12)31(32+->x ax x 对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 . 14. 设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 之和为 . 二、解答题：（15-17题每题14分，18-20题每题16分，共90分．）15.全集2,{|||2},{|230}U R A x x B x x x ==≥=-->，求)()(B C A C U U I16.设)0()(>>++=b a bx a x x f ，求）x f (的单调区间并证明）x f (在其单调区间的单调性。

2018年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）（2018•宿迁）2的倒数是（ ）A ．2B ．12C ．﹣12D ．﹣2 2．（3.00分）（2018•宿迁）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 2﹣a=aC ．（a 2）3=a 6D ．a 8÷a 4=a 23．（3.00分）（2018•宿迁）如图，点D 在△ABC 边AB 的延长线上，DE ∥BC ．若∠A=35°，∠C=24°，则∠D 的度数是（ ）A ．24°B ．59°C ．60°D ．69°4．（3.00分）（2018•宿迁）函数y=1x−1中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0 B ．x ＜1 C ．x ＞1 D ．x ≠15．（3.00分）（2018•宿迁）若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．2a ＜2bC ．﹣a 3＞﹣b 3D ．a 2＜b 2 6．（3.00分）（2018•宿迁）若实数m 、n 满足等式|m ﹣2|+√n −4=0，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．67．（3.00分）（2018•宿迁）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 为边CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD=60°，则△OCE 的面积是（ ）A ．√3B ．2C ．2√3D ．48．（3.00分）（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l ，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）9．（3.00分）（2018•宿迁）一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是．10．（3.00分）（2018•宿迁）地球上海洋总面积约为360000000km2，将360000000用科学记数法表示是．11．（3.00分）（2018•宿迁）分解因式：x2y﹣y=．12．（3.00分）（2018•宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．（3.00分）（2018•宿迁）已知圆锥的底面圆半径为3cm、高为4cm，则圆锥的侧面积是cm2．14．（3.00分）（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是．15．（3.00分）（2018•宿迁）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是．16．（3.00分）（2018•宿迁）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是．17．（3.00分）（2018•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=2x（x＞0）的图象与正比例函数y=kx、y=1kx（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB=45°，则△AOB的面积是．18．（3.00分）（2018•宿迁）如图，将含有30°角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系，顶点A 、B 分别落在x 、y 轴的正半轴上，∠OAB=60°，点A 的坐标为（1，0）．将三角板ABC 沿x 轴向右作无滑动的滚动（先绕点A 按顺时针方向旋转60°，再绕点C 按顺时针方向旋转90°…），当点B 第一次落在x 轴上时，则点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是 ．三、填空题（本题包括10小题，共96分）19．（8.00分）（2018•宿迁）解方程组：{x +2y =03x +4y =6． 20．（8.00分）（2018•宿迁）计算：（﹣2）2﹣（π﹣√7）0+|√3﹣2|+2sin60°．21．（8.00分）（2018•宿迁）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分（60≤m ≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数 频率 60≤m ＜7038 0.38 70≤m ＜80a 0.32 80≤m ＜90b c 90≤m ≤10010 0.1 合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c 的值是 ；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．22．（8.00分）（2018•宿迁）如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在边CB 、AD 的延长线上，且BE=DF ，EF 分别与AB 、CD 交于点G 、H ．求证：AG=CH ．23．（10.00分）（2018•宿迁）有2部不同的电影A 、B ，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．（1）求甲选择A 部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．24．（10.00分）（2018•宿迁）某种型号汽车油箱容量为40 L ，每行驶100km 耗油10L ．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x （km ），行驶过程中油箱内剩余油量为y （L ）．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的14，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程． 25．（10.00分）（2018•宿迁）如图，为了测量山坡上一棵树PQ 的高度，小明在点A 处利用测角仪测得树顶P 的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ 的方向前进10m 到达点B 处，此时测得树顶P 和树底Q 的仰角分别是60°和30°，设PQ 垂直于AB ，且垂足为C ．（1）求∠BPQ 的度数；（2）求树PQ 的高度（结果精确到0.1m ，√3≈1.73）．26．（10.00分）（2018•宿迁）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC 于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．27．（12.00分）（2018•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x﹣a）（x﹣3）（0＜a＜3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC．（1）求点A、B、D的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．28．（12.00分）（2018•宿迁）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB 、CD 上，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，使点B 的对应点M 始终落在边AD 上（点M 不与点A 、D 重合），点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，设BE=x ．（1）当AM=13时，求x 的值； （2）随着点M 在边AD 上位置的变化，△PDM 的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC 的面积为S ，求S 与x 之间的函数表达式，并求出S 的最小值．2018年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）（2018•宿迁）2的倒数是（）A．2 B．12C．﹣12D．﹣2【考点】17：倒数．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：2的倒数是1 2，故选：B．【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．2．（3.00分）（2018•宿迁）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a2﹣a=a C．（a2）3=a6D．a8÷a4=a2【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a2•a3=a5，∴选项A不符合题意；∵a2﹣a≠a，∴选项B不符合题意；∵（a2）3=a6，∴选项C符合题意；∵a8÷a4=a4，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．3．（3.00分）（2018•宿迁）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是（）A．24°B．59°C．60°D．69°【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据三角形外角性质求出∠DBC，根据平行线的性质得出即可．【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=59°，∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故选：B．【点评】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．4．（3.00分）（2018•宿迁）函数y=1x−1中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＜1 C．x＞1 D．x≠1【考点】E4：函数自变量的取值范围．【专题】532：函数及其图像．【分析】根据分母不等于零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x ﹣1≠0，解得x ≠1，故选：D ．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不等于零分式有意义得出不等式是解题关键．5．（3.00分）（2018•宿迁）若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．2a ＜2bC ．﹣a 3＞﹣b 3D ．a 2＜b 2【考点】C2：不等式的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【解答】解：A 、在不等式a ＜b 的两边同时减去1，不等式仍成立，即a ﹣1＜b ﹣1，故本选项错误；B 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a ＜2b ，故本选项错误；C 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以﹣13，不等号的方向改变，即﹣a 3＞﹣b 3，故本选项错误；D 、当a=﹣5，b=1时，不等式a 2＜b 2不成立，故本选项正确；故选：D ．【点评】考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6．（3.00分）（2018•宿迁）若实数m 、n 满足等式|m ﹣2|+√n −4=0，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【专题】32 ：分类讨论；554：等腰三角形与直角三角形．【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【解答】解：∵|m﹣2|+√n−4=0，∴m﹣2=0，n﹣4=0，解得m=2，n=4，当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．7．（3.00分）（2018•宿迁）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD=60°，则△OCE的面积是（）A．√3B．2 C．2√3 D．4【考点】KX：三角形中位线定理；L8：菱形的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】由菱形的性质四条边相等可求出菱形的周长，结合题干已知条件可求出菱形的面积，则△ADC的面积也可求出，易证OE为△ADC的中位线，所以OE ∥AD，再由相似三角形的性质即可求出△OCE的面积．【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，∵四边形ABCD是菱形，AO=CO，∴AB=BC=CD=AD，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=AD=4，∵∠BAD=60°，∴DH=4×√32=2√3， ∴S 菱形ABCD =4×2√3=8√3，∴S △ABD =12×8√3=4√3， ∵点E 为边CD 的中点，∴OE 为△ADC 的中位线，∴OE ∥AD ，∴△CEO ∽△CDA ，∴△OCE 的面积=14×4√3=√3， 故选：A ．【点评】本题考查了菱形的性质、三角形中位线的判断和性质、相似三角形的判断和性质，能够证明OE 为△ADC 的中位线进而证明△CEO ∽△CDA 是解题的关键．8．（3.00分）（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l ，若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l 的条数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】2B ：探究型．【分析】根据题意可以设出直线l 的函数解析式，然后根据题意即可求得k 的值，从而可以解答本题．【解答】解：设过点（1，2）的直线l 的函数解析式为y=kx +b ，2=k +b ，得b=2﹣k ，∴y=kx +2﹣k ，当x=0时，y=2﹣k ，当y=0时，x=k−2k， 令|2−k|⋅|k−2k |2=4， 解得，k 1=﹣2，k 2=6﹣4√2，k 3=6+4√2，故满足条件的直线l 的条数是3条，故选：C ．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．二、填空题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）9．（3.00分）（2018•宿迁）一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是 3 ．【考点】W4：中位数．【专题】11 ：计算题；542：统计的应用．【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为1、2、3、5、6，所以这组数据的中位数为3，故答案为：3．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．（3.00分）（2018•宿迁）地球上海洋总面积约为360000000km 2，将360000000用科学记数法表示是 3.6×108 ．【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：360000000=3.6×108，故答案为：3.6×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3.00分）（2018•宿迁）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】44 ：因式分解．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3.00分）（2018•宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是8．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．（3.00分）（2018•宿迁）已知圆锥的底面圆半径为3cm、高为4cm，则圆锥的侧面积是15πcm2．【考点】MP：圆锥的计算．【专题】11 ：计算题．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长=5（cm），然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的母线长=√32+42=5（cm），所以圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π（cm2）．故答案为15π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．（3.00分）（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是（5，1）．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可．【解答】解：∵将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，∴得到（5，﹣2），∵再向上平移3个单位长度，∴所得点的坐标是：（5，1）．故答案为：（5，1）．【点评】此题主要考查了平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．15．（3.00分）（2018•宿迁）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 120棵 ．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】设原计划每天种树x 棵，由题意得等量关系：原计划所用天数﹣实际所用天数=4，根据等量关系，列出方程，再解即可．【解答】解：设原计划每天种树x 棵，由题意得：960x ﹣9602x=4， 解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，故答案为：120棵．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．16．（3.00分）（2018•宿迁）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是 1 ．【考点】X1：随机事件．【专题】542：统计的应用．【分析】从小明拿到第7根火柴着手，进行倒推，就能找到小明保证获胜的方法．【解答】解：若小明第一次取走1根，小丽也取走1根，小明第二次取2根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，若小明第一次取走1根，小丽取走2根，小明第二次取1根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，由小明先取，且小明获胜是必然事件， 故答案为：1．【点评】本题考查了随机事件，关键是得到如何让小明获得最后的取火柴权．17．（3.00分）（2018•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=2x（x ＞0）的图象与正比例函数y=kx 、y=1kx （k ＞1）的图象分别交于点A 、B ．若∠AOB=45°，则△AOB的面积是2．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】153：代数几何综合题；534：反比例函数及其应用；553：图形的全等；558：平移、旋转与对称．【分析】领用AB两点分别在反比例函数和正比例函数图象上，且存在相同k值，可先证明点A横坐标和B纵坐标相等，利用旋转知识证明△AOB面积为△A′OB 的面积，再利用反比例函数k的几何意义．【解答】解：如图，过B作BC⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C设点A横坐标为a，则A（a，2 a ）∵A在正比例函数y=kx图象上∴2a=ka∴k=2 a2同理，设点B横坐标为b，则B（b，2 b ）∴2b =1 kb∴k=b2 2∴2a 2=b 22∴ab=2当点A 坐标为（a ，2a ）时，点B 坐标为（2a，a ） ∴OC=OD将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°，得到△ODA′∵BD ⊥x 轴∴B 、D 、A′共线∵∠AOB=45°，∠AOA′=90°∴∠BOA′=45°∵OA=OA′，OD=OD∴△AOB ≌△A′OB∵S △BOD =S △AOC =2×12=1 ∴S △AOB =2故答案为：2【点评】本题为代数几何综合题，考查了三角形全等、旋转和反比例函数中k 的几何意义．解答的切入点，是设出相应坐标，找出相关数量构造方程．18．（3.00分）（2018•宿迁）如图，将含有30°角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系，顶点A 、B 分别落在x 、y 轴的正半轴上，∠OAB=60°，点A 的坐标为（1，0）．将三角板ABC 沿x 轴向右作无滑动的滚动（先绕点A 按顺时针方向旋转60°，再绕点C 按顺时针方向旋转90°…），当点B 第一次落在x 轴上时，则点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是 √3+1712π ．【考点】D2：规律型：点的坐标；O4：轨迹；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】25 ：动点型；31 ：数形结合；46 ：几何变换；55C ：与圆有关的计算．【分析】利用三角函数能把三角形ABC 各边长度解出，画出几个旋转过程，点B 运动的轨迹，结合图形分析可得所求面积转化为扇形面积与三角形面积之和．【解答】解：由点A 的坐标为（1，0）．得OA=1，又∵∠OAB=60°，∴AB=2， ∵∠ABC=30°，AB=2，∴AC=1，BC=√3，在旋转过程中，三角板的长度和角度不变，∴点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积12×1×√3+60360π×22+12×1×√3+90360π×(√3)2=√3+1712π． 故答案：√3+1712π【点评】本题考查了点的运动轨迹和图形面积，关键是作出图形，将不规则的面积进行转化．三、填空题（本题包括10小题，共96分）19．（8.00分）（2018•宿迁）解方程组：{x +2y =03x +4y =6． 【考点】98：解二元一次方程组．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案．【解答】解：{x +2y =0①3x +4y =6②， ①×2﹣②得：﹣x=﹣6，解得：x=6，故6+2y=0，解得：y=﹣3，故方程组的解为：{x =6y =−3．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键．20．（8.00分）（2018•宿迁）计算：（﹣2）2﹣（π﹣√7）0+|√3﹣2|+2sin60°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】本题涉及乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣√3+2×√3 2，=4﹣1+2﹣√3+√3，=5．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．21．（8.00分）（2018•宿迁）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90b c90≤m≤100100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【专题】541：数据的收集与整理．【分析】（1）依据1﹣0.38﹣0.32﹣0.1，即可得到c的值；（2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数．【解答】解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2，故答案为：0.2；（2）10÷0.1=100，100×0.32=32，100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）=300（篇）．【点评】本题考查了频数（率）分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（8.00分）（2018•宿迁）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG=CH．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】利用平行四边形的性质得出AF=EC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AF=EC，在△AGF和△CHE中{∠A=∠C AF=EC ∠F=∠E，∴△AGF≌△CHE（ASA），∴AG=CH．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．23．（10.00分）（2018•宿迁）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）甲选择A 部电影的概率=12；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数为2，所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率=28=14．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．24．（10.00分）（2018•宿迁）某种型号汽车油箱容量为40 L ，每行驶100km 耗油10L ．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x （km ），行驶过程中油箱内剩余油量为y （L ）．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的14，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．【考点】FH ：一次函数的应用．【专题】34 ：方程思想；533：一次函数及其应用．【分析】（1）根据题意可知，y=40﹣x100×10，即y=﹣0.1x +40（2）油箱内剩余油量不低于油箱容量的14，即当y=40×14=10，求x 的值．【解答】解：（1）由题意可知：y=40﹣x100×10，即y=﹣0.1x +40∴y 与x 之间的函数表达式：y=﹣0.1x +40．（2）∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的1 4∴y≥40×14=10，则﹣0.1x+40≥10．∴x≤300故，该辆汽车最多行驶的路程是300km．【点评】此题为一次函数的应用，能根据实际情况写出解析式是关键，第二问是利用函数关系式求值．25．（10.00分）（2018•宿迁）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°，设PQ垂直于AB，且垂足为C．（1）求∠BPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，√3≈1.73）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）延长PQ交直线AB于点C，根据直角三角形两锐角互余求得即可；（2）设PC=x米，在直角△APC和直角△BPC中，根据三角函数利用x表示出AC 和BC，根据AB=AC﹣BC即可列出方程求得x的值，再在直角△BQC中利用三角函数求得QC的长，则PQ的长度即可求解．【解答】解：延长PQ交直线AB于点C，（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；（2）设PC=x米．在直角△APC中，∠PAC=45°，则AC=PC=x米；∵∠PBC=60°，∴∠BPC=30°．在直角△BPC中，BC=√33PC=√33x米，∵AB=AC﹣BC=10，∴x﹣√33x=10，解得：x=15+5√3．则BC=（5√3+5）米．在直角△BCQ中，QC=√33BC=√33（5√3+5）=（5+5√33）米．∴PQ=PC﹣QC=15+5√3﹣（5+5√33）=10+10√33≈15.8（米）．答：树PQ的高度约为15.8米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，三角函数的定义；运用三角函数求出PC和QC是解决问题的关键．26．（10.00分）（2018•宿迁）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC 于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理；M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质．【专题】1 ：常规题型；55A：与圆有关的位置关系．【分析】（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；（2）先证△OBC是等边三角形得∠COB=60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF=90°，结合半径OC=5可得答案．【解答】解：（1）连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，∵{OA=OC PA=PC OP=OP，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP∵PA是半⊙O的切线，∴∠OAP=90°．∴∠OCP=90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°，∵AB=10，∴OC=5，由（1）知∠OCF=90°，∴CF=OCtan∠COB=5√3．【点评】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．27．（12.00分）（2018•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x﹣a）（x﹣3）（0＜a＜3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC．（1）求点A、B、D的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题．【分析】（1）根据函数解析式可以直接得到抛物线与x轴的两个交点坐标；令x=0，即可求得点D的纵坐标；（2）由抛物线顶点坐标公式求得点C的坐标，易得线段PB、PC的长度；①若△AOD∽△BPC时，则AOBP=DOCP，将相关线段的长度代入求得a的值；。

江苏省宿迁市高一下学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 满足集合{1，2}⊊M⊊{1，2，3，4，5}的集合 M 的个数是（ ）A.8B.7C.6D.52. （2 分） (2020 高一上·宿州期末) 已知，则角 的终边在（ ）A . 第二象限B . 第三象限C . 第二象限或第四象限D . 第四象限3. （2 分） (2016 高一下·上海期中) 若 θ 是第三象限角，且=cos +sin ，则 是（ ）A . 第二、四象限B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角4. （2 分） (2015 高一下·自贡开学考) 以速度 v（常数）向图所示的瓶子注水，则水面高度 h 与时间 t 的函 数关系是（ ）第 1 页 共 10 页A.B.C.D.5. （2 分） 若函数 正数 的值是（ ）又，且的最小值为 ， 则A.B.C.D.6. （2 分） (2016 高二上·友谊开学考) 若 c=acosB，b=asinC，则△ABC 是（ ）A . 等腰三角形B . 等腰直角三角形C . 直角三角形D . 等边三角形第 2 页 共 10 页7. （2 分） 如图，在△ABC 中，点 O 是 BC 的中点．过点 O 的直线分别交直线 AB，AC 于不同的两点 M，N，若=m， =n，则 m+n 的值为（ ）A.1 B.2 C . ﹣2D.8. （2 分） 在等差数列 中， 最小值为（ ），且， 为数列 的前 项和，则使 的 的A . 10B . 11C . 20D . 219. （2 分） (2017·辽宁模拟) 为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB=60°，BC 的长度 大于 1 米，且 AC 比 AB 长 0.5 米，为了稳固广告牌，要求 AC 越短越好，则 AC 最短为（ ）A . （1+ ）米第 3 页 共 10 页B . 2米C . （1+ ）米D . （2+ ）米10. （2 分） (2016 高一上·重庆期末) 函数 y=sin2（x﹣ 得图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值为（ ））的图象沿 x 轴向右平移 m 个单位（m＞0），所A.πB.C.D. 11. （2 分） 已知向量， 且 // ， 则 等于 （ ）A. B.2C.D. 12. （2 分） (2017 高一上·廊坊期末) 方程 log5x﹣sin2x=0 的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、 填空题： (共 4 题；共 4 分)第 4 页 共 10 页13. （1 分） 已知，则 tanθ=________．14. （1 分） (2016 高一下·泰州开学考) 已知的值________．15. （1 分） (2017·肇庆模拟) 已知 =（1，2）， =（4，2）， =m + （m∈R），且 与 的 夹角等于 与 的夹角，则 m=________．16. （1 分） (2018 高二上·镇原期中) 如图，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点．从A 点测得 M 点的仰角∠MAN＝60°，C 点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从 C 点测得．已知山高 BC＝100m，则山高 MN＝________m．三、 解答题： (共 6 题；共 50 分)17. （5 分） 若 y=cos2x+2psinx+q 有最大值 9 和最小值 6，求实数 p，q 的值．18. （10 分） (2018·江西模拟) 已知 ， ， 分别为 .的内角 ， ， 的对边，（1） 若，求的值；（2） 设，且，求的面积.19. （ 10 分 ） (2018· 广 州 模 拟 ) 设为数列的前项和，已知，．（1） 证明：数列为等比数列；（2） 求数列 的通项公式，并判断 ， ， 是否成等差数列？20. （10 分） (2016 高二上·浦东期中) 已知数列{an}满足 a1= ，an=第 5 页 共 10 页（n≥2，n∈N*），设 bn=，（1） 求证：数列{bn}是等差数列；（2） 设 Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|（n∈N*），求 Sn ．21. （10 分） (2019 高二下·吉林期末) 在△ .中，内角（1） 求 的值；的对边分别为，其面积（2） 设内角 的平分线 交 于 D，，，求 .22. （5 分） (2019 高一下·哈尔滨月考) 如图所示，某海岛上一观察哨 上午 时测得一轮船在海岛北偏东 的 处，时 分测得船在海岛北偏西 的 处， 时 分轮船到达位于海岛正西方且距海岛的 港口，如果轮船始终匀速直线前进，求船速多少．第 6 页 共 10 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题： (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题： (共 6 题；共 50 分)17-1、 18-1、 18-2、第 8 页 共 10 页19-1、 19-2、 20-1、20-2、 21-1、 21-2、第 9 页 共 10 页22-1、第 10 页 共 10 页。