辽宁省大连市普兰店区第二中学17—18学年上学期高一期末考试数学试题(附答案)

辽宁省大连市2017-2018学年上学期期末高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．tan=（）A．﹣B．﹣C．D．2．已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．化简的结果为（）A．sin1﹣cos1 B．cos1﹣sin1 C．sin1+cos1 D．﹣sin1﹣cos15．已知sin=﹣，则cos（α﹣270°）=（）A．B．﹣C．D．6．若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C．D．π7．函数f（x）=1﹣2sin2x+2cos x的最小值和最大值分别为（）A．﹣1，1 B．﹣，﹣1 C．﹣，3 D．﹣2，8．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）9．若﹣＜θ＜0，则sinθ，cosθ，tanθ的大小关系为（）A．sinθ＜tanθ＜cosθB．tanθ＜sinθ＜cosθC．tanθ＜cosθ＜sinθD．sinθ＜cosθ＜tanθ10．函数y=﹣xcosx的部分图象是（）A．B．C．D．11．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．12．关于函数f（x）=﹣tan2x，有下列说法：①f（x）的定义域是{x∈R|x≠+kπ，k∈Z}②f（x）是奇函数③在定义域上是增函数④在每一个区间（﹣+， +）（k∈Z）上是减函数⑤最小正周期是π其中正确的是（）A．①②③B．②④⑤C．②④D．③④⑤二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα= ．14．已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为．15．已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，则sin2α的值．16．设锐角△ABC的三个内角为A，B，C，其中角B的大小为，则cosA+sinC的取值范围为．三、解答题：17．已知=﹣1，（1）求的值；（2）求sin2α+sinαcosα的值．18．已知O点为坐标原点，且点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）（1）若||，求tanθ的值；（2）若=1，求sinθcosθ的值．19．已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程．（2）求函数f（x）的单调增区间．（3）求函数y=f（x）在区间上的最小值，并求使y=f（x）取得最小值时的x的值．20．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ϕ|＜，ω＞0）的图象如图所示，（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）+cos2x﹣sin2x﹣k=0在[0，]上只有一解，求k的取值范围．22．已知函数f（x）=sinωx+λcosωx，其图象的一个对称中心到最近的一条对称轴的距离为，且在x=处取得最大值．（1）求λ的值．（2）设在区间上是增函数，求a的取值范围．辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．tan=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：tan=tan（π﹣）=﹣tan=﹣．故选：A．2．已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的运算法则求出两个向量的和；利用向量共线的充要条件列出方程求出k；利用向量的数量积公式求出值．【解答】解：∵=（3，k+2）∵共线∴k+2=3k解得k=1∴=（1，1）∴=1×2+1×2=4故选D3．点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据三角函数诱导公式，化简sin2017°=sin217°，cos2017°=cos217°；即可判断点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上的位置．【解答】解：2017°=5×360°+217°，为第三象限角，∴sin2017°=sin217°＜0，cos2017°=cos217°＜0；∴点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上位于第三象限．故选：C．4．化简的结果为（）A．sin1﹣cos1 B．cos1﹣sin1 C．sin1+cos1 D．﹣sin1﹣cos1【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式化简即可．【解答】解：∵sin21+cos21=1，那么： =|sin1﹣cos1|．∵，∴sin1＞cos1．∴|sin1﹣cos1|=sin1﹣cos1．故选A．5．已知sin=﹣，则cos（α﹣270°）=（）A．B．﹣C．D．【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】先利用sin（k•360°+α）=sinα化简sin，再利用诱导公式化简求出sinα的值，同理化简cos（α﹣270°）可得答案．【解答】解：根据sin（k•360°+α）=sinα公式，将sin化简为：sin=sin=（sin180°+α）=﹣sinα=﹣，可得：sinα=，那么：cos（α﹣270°）=cos=﹣sina=﹣，故选B．6．若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C．D．π【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可．【解答】解：∵（﹣）⊥（3+2），∴（﹣）•（3+2）=0，即32﹣22﹣•=0，即•=32﹣22=2，∴cos＜，＞===，即＜，＞=，故选：A7．函数f（x）=1﹣2sin2x+2cos x的最小值和最大值分别为（）A．﹣1，1 B．﹣，﹣1 C．﹣，3 D．﹣2，【考点】三角函数的最值．【分析】化简成只有一个函数名，同角，转化为二次函数求解．【解答】解：函数f（x）=1﹣2sin2x+2cos x，化简得：f（x）=1﹣2（1﹣cos2x）+2cos x=2cos2x+2cos x﹣1=2（cosx+）2﹣．当cosx=时，f（x）取得最小值为．当cosx=1时，f（x）取得最大值为3．∴函数f（x）=1﹣2sin2x+2cos x的最小值和最大值分别为，3．故选C．8．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin[2（x﹣）+]，化简整理即可得到所求函数式．【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．9．若﹣＜θ＜0，则sinθ，cosθ，tanθ的大小关系为（）A．sinθ＜tanθ＜cosθB．tanθ＜sinθ＜cosθC．tanθ＜cosθ＜sinθD．sinθ＜cosθ＜tanθ【考点】三角函数线．【分析】根据三角函数值的符号和范围进行判断大小即可．【解答】解：∵﹣＜θ＜0，∴sinθ＜0，cosθ＞0，tanθ＜0，∵sinθ﹣1＜0，cosθ＞0，∴tanθ﹣sinθ=＜0，则tanθ＜sinθ，则tanθ＜sinθ＜cosθ，故选：B．10．函数y=﹣xcosx的部分图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由函数奇偶性的性质排除A，C，然后根据当x取无穷小的正数时，函数小于0得答案．【解答】解：函数y=﹣xcosx为奇函数，故排除A，C，又当x取无穷小的正数时，﹣x＜0，cosx→1，则﹣xcosx＜0，故选：D．11．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴•========．故选：B．12．关于函数f（x）=﹣tan2x，有下列说法：①f（x）的定义域是{x∈R|x≠+kπ，k∈Z}②f（x）是奇函数③在定义域上是增函数④在每一个区间（﹣+， +）（k∈Z）上是减函数⑤最小正周期是π其中正确的是（）A．①②③B．②④⑤C．②④D．③④⑤【考点】正切函数的单调性；正切函数的定义域；正切函数的周期性．【分析】①由正切函数的定域可得，2x，②利用函数奇偶性的定义，验证f（﹣x）与f（x）的关系进行判断③由正切函数的单调性可判断④同③，⑤利用周期公式．【解答】解：①由正切函数的定域可得，2x，故①错误②f（﹣x）=﹣tan（﹣2x）=tan2x=﹣f（x），故②正确③由正切函数的定义域可知，函数y=tanx在上是增函数，y=﹣tan2x在区间（﹣+， +）（k∈Z）上是减函数，故③错误④由于 y=tan2x在每一个区间（﹣+， +）（k∈Z）上是增函数，故④正确⑤根据周期公式可得，T=，故⑤错误故选C二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα= ．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为 r=13，由任意角的三角函数的定义得 cosα==﹣．故答案为﹣．14．已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为 2 ．【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的周长和扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：∵扇形圆心角是1弧度，∴弧长l=r，故扇形周长C=l+2r=3r=6，∴r=l=2扇形面积S==，故答案为：215．已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，则sin2α的值﹣．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】由于（α﹣β）+（α+β）=2α，依题意，可求得sin（α﹣β）与cos（α+β），利用两角和的正弦即可求得sin2α的值．【解答】解：∵＜β＜α＜，∴0＜α﹣β＜，π＜α+β＜，又cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，∴sin（α﹣β）=，cos（α+β）=﹣，∴sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]=sin（α﹣β）cos（α+β）+cos（α﹣β）sin（α+β）=×（﹣）+×（﹣）=﹣，故答案为：﹣．16．设锐角△ABC的三个内角为A，B，C，其中角B的大小为，则cosA+sinC的取值范围为（，）．【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数．【分析】推导出A+C=，从而＜A＜，＜C＜，进而cosA+sinC=cos（﹣C）+sinC=﹣cosC+sinC=sin（C﹣），由此能求出cosA+sinC的取值范围．【解答】解：设锐角三角形ABC的三个内角分别为A，B，C，则A+B+C=π，0＜A＜，0＜B＜，0＜C＜，∵B=，∴A+C=，∴＜A＜，＜C＜，∴cosA+sinC=cos（﹣C）+sinC=﹣cosC+sinC+sinC=﹣cosC+sinC，∵﹣cosC+sinC=（sinCcos﹣cosCsin）=sin（C﹣），又＜C＜，∴=sin＜sin（C﹣）＜sin=，∴＜cosA+sinC＜，cosA+sinC的取值范围是．故答案为：．三、解答题：17．已知=﹣1，（1）求的值；（2）求sin2α+sinαcosα的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）由题意求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．（2）利用同角三角函数的基本关系化简要求的式子，再把tanα的值代入，可得要求式子的值．【解答】解：∵已知=﹣1，∴tanα=，∴（1）==﹣1；（2）sin2α+sinαcosα===．18．已知O点为坐标原点，且点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）（1）若||，求tanθ的值；（2）若=1，求sinθcosθ的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量的坐标运算、数量积的运算性质即可得出；（2）由数量积的坐标运算可得sinθ+cosθ=，与sin2θ+cos2θ=1联立即可解出．【解答】解：（1）∵A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ），∴=（2sinθ﹣1，cosθ），=（2sinθ，cosθ﹣1），∵||，∴（2sinθ﹣1）2+cos2θ=4sin2θ+（cosθ﹣1）2，∴化为2sinθ=cosθ，∴tanθ=，（2）∵+2=（1，0）+2（0，1）=（1，2），∵=1，∴2sinθ+2cosθ=1，∴sinθ+cosθ=，∴sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=，∴sin θcos θ=19．已知函数（1）求函数f （x ）的最小正周期和图象的对称轴方程． （2）求函数f （x ）的单调增区间．（3）求函数y=f （x ）在区间上的最小值，并求使y=f （x ）取得最小值时的x 的值．【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Acos （ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，对称轴方程，（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）x ∈上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f （x ）的最小值，即得到x ）的取值．【解答】解：函数化简可得：f （x ）=cos 2x ﹣sinxcosx ﹣=（cos2x ）﹣sin2x ﹣=cos2x ﹣sin2x ﹣=cos （2x），∴函数f （x ）的最小正周期T=，由2x =k π，（k ∈Z ），可得：x=，（k ∈Z ），∴图象的对称轴方程为x=，（k ∈Z ），（2）由，（k ∈Z ），可得∴增区间为；（3）当x ∈上时，可得：∈[，]，当2x+=π时，f （x ）取得最小值为﹣1﹣；此时解得x=∴当时，最小值为．20．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式； （2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．从而可补全数据，解得函数表达式为f （x ）=5sin （2x ﹣）．（2）由（Ⅰ）及函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律得g （x ）=5sin （2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=k π，解得x=，k ∈Z ．令=，解得θ=，k ∈Z ．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f （x ）=5sin （2x ﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ϕ|＜，ω＞0）的图象如图所示，（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）+cos2x﹣sin2x﹣k=0在[0，]上只有一解，求k的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）根据函数的最值得到A，再由函数的周期，结合周期公式得到ω的值，再根据函数图象经过点P（，0），结合范围|ϕ|＜，解得ϕ的值，从而得到函数的表达式．（2）由题意可知函数g（x）=2cos（2x+）与直线y=k在[0，]上只有一解，结合余弦函数的图象和性质可得k的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）的最大值为1，A＞0，∴A=1，又∵函数的周期T=2×[﹣（﹣）]=π，∴ω===2，∴函数图象经过点P（，0），即：sin（2×+ϕ）=0，可得：2×+ϕ=kπ，k∈Z，解之得：ϕ=k π﹣，k ∈Z ，∵|ϕ|＜，∴解得：ϕ=，∴函数的表达式为：f （x ）=sin （2x+）．（2）∵f （x ）+cos2x ﹣sin2x ﹣k=0，∴sin （2x+）+cos2x ﹣sin2x ﹣k=0，化简可得：2cos （2x+）=k ，由题意可得函数g （x ）=2cos （2x+） 与直线y=k 在[0，]上只有一解，由于x ∈[0，]，故2x+∈[，]，故g （x ）=2cos （2x+）∈[﹣2，]．如图，要使的两个函数图形有一个交点必须使得k ∈（﹣，]∪{﹣2}．22．已知函数f （x ）=sin ωx+λcos ωx ，其图象的一个对称中心到最近的一条对称轴的距离为，且在x=处取得最大值．（1）求λ的值．（2）设在区间上是增函数，求a 的取值范围．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】（1）化简f（x）为正弦型函数，利用函数的周期和最值求出ω、λ的值；（2）由f（x）写出g（x）的解析式，利用换元法和复合函数的单调性，即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=sinωx+λcosωx=sin（ωx+φ），其中tanφ=λ；由题可得=，∴T=π，∴ω==2，∵x=处取得最大值，∴+φ=，∴φ=，∴λ=tan=；（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+），∴=2asin（2x+）+cos（4x﹣）=2asin（2x+）+2cos2（2x﹣）﹣1=2asin（2x+）+2sin2（2x+）﹣1；设t=sin（2x+），其中x∈（，），∴2x+∈（，π），0＜sin（2x+）＜，函数t=sin（2x+）是单调减函数，且0＜t＜；∴函数g（t）=2t2+2at﹣1，在对称轴t=﹣的左侧单调递减，令﹣≥，解得a≤﹣1，∴a的取值范围是a≤﹣1．。

辽宁省大连市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，3，，则正确的是A. 3，B. 3，C. D.【答案】D【解析】解：集合，3，，则，选项A错误；2，3，，选项B错误；，选项C错误；，选项D正确．故选：D．根据集合的定义与运算法则，对选项中的结论判断正误即可．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．2.命题P：“，”的否定为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】解：命题P：“，”的否定为，其否定是：，．故选：B．“全称命题”的否定是“特称命题”根据全称命题的否定写出即可．命题的否定即命题的对立面“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述如“对所有的都成立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．3.下列函数在上是增函数的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，在区间上单调递增，符合题意；对于B，，为指数函数，在区间上单调递减，不符合题意；对于C，，为对数函数，在区间上单调递减，不符合题意；对于D，为反比例函数，在区间上单调递减，不符合题意；故选：A．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．4.函数的单调递减区间为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：函数的二次项的系数大于零，抛物线的开口向上，二次函数的对称轴是，函数的单调递减区间是故选：A．根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果．本题考查二次函数的性质，考查二次函数的最基本的运算，是一个基础题，千万不要忽视这种问题，它可以以各种身份出现在各种题目中．5.某公司10位员工的月工资单位：元为，，，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：由题意知，则，方差．故选：D．根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的计算公式．6.函数的零点所在的区间为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：在上是增函数，，，根据零点存在性定理，可得函数的零点所在区间为．故选：B．根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得在上是增函数，再通过计算、、的值，发现，即可得到零点所在区间．本题给出含有对数的函数，求它的零点所在的区间，着重考查了基本初等函数的单调性和函数零点存在性定理等知识，属于基础题．7.已知，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，．又，．故选：D．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：因为，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除A、C，又当时，，据此排除B．故选：D．排除法：利用奇函数排除A、C；利用时，排除B．本题考查了函数的图象与图象的变换属中档题．9.从含有两件正品，和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：每次取出次品的概率为，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为，故选：B．每次取出次品的概率为，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为，运算求得结果．本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，属于中档题．10.设a，b是实数，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】解：因为a，b都是实数，由，不一定有，如，但，所以“”是“”的不充分条件；反之，由也不一定得，如，但，所以“”是“”的不必要条件．故选：D．本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，此题的关键是对不等式性质的理解．判断充要条件的方法是：若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若为假命题且为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若为真命题且为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若为假命题且为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．涉及不等式平方大小的比较问题，举反例不失为一种有效的方法．11.已知函数在上的值域为R，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：函数在上的值域为R，当函数的值域不可能是R，可得，解得：．故选：A．利用分段函数，通过一次函数以及指数函数判断求解即可．本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．12.已知与分别是函数与的零点，则的值为A. B. C. 4 D. 5【答案】D【解析】解：由，化简得，设，，由，互为反函数，其图象关于直线对称，作直线，分别交，的图象为A，B两点，点为A，B的中点，联立得；，由中点坐标公式得：，所以，故选：D．设，，由，互为反函数，其图象关于直线对称，作直线，分别交，的图象为A，B两点，点为A，B的中点，联立得；，即由中点坐标公式得：，又，故得解．本题考查了反函数及中点坐标公式及函数的零点，属难度较大的题型二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则______．【答案】10【解析】解：由，得，再由，得，即．故答案为：10．由已知化指数式为对数式得到a，代入，再由对数的运算性质求解．本题考查指数式与对数式的互化，是基础的计算题．14.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为______件【答案】1800【解析】解：样本容量为80，抽取的比例为，又样本中有50件产品由甲设备生产，样本中30件产品由乙设备生产，乙设备生产的产品总数为．故答案为：1800．根据样本容量为80，可得抽取的比例，再求得样本中由乙设备生产的产品数，乙设备生产的产品总数样本中产品数．抽取比例本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是解题的关键．15.定义域为上的函数满足，且当时，，若，则a的取值范围是______．【答案】【解析】解：，的函数图象关于直线对称，函数关于y轴对称，当时，，那么时，，可设，由，得解得：；故答案为：根据，可得的函数图象关于直线对称，当时，，可设，根据，即可求解；本题考查了函数的性质的应用及不等式的求解，属于中档题16.关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】解：由上，；当时，显然也不成立；；可得设，其定义域为R；则令令，可得；当上时，；当上时，；当时；取得最大值为可得，；解得：；故答案为：对m进行讨论，变形，构造新函数求导，利用单调性求解最值可得实数m的取值范围；利用参数分离法，进行转化求最值问题即可求实数m的取值范围；利用导数是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数且．若，求的值；若，求证：是偶函数．【答案】解：根据题意，函数，若，即，则；证明：根据题意，，则，则函数是偶函数．【解析】根据题意，由函数的解析式可得，则，计算可得答案；根据题意，求出的解析式，由函数奇偶性的定义分析可得答案．本题考查指数函数的性质以及函数奇偶性的判断，注意函数奇偶性的判断方法．18.某中学调查了某班全部45名学生参加社会实践活动和社会公益活动的情况，数据如表单位：人：从该班随机选1名学生，求该学生没有参加上述活动的概率；在参加社会公益活动，但未参加社会实践活动的8名同学中，有5名男同学，，，，，三名女同学，，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人参加岗位体验活动，求被选中且未被选中的概率．【答案】解：从该班随机选1名学生，该学生没有参加上述活动的概率．在参加社会公益活动，但未参加社会实践活动的8名同学中，有5名男同学，，，，，三名女同学，，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人参加岗位体验活动，基本事件总数，被选中且未被选中包含的基本事件个数，被选中且未被选中的概率．【解析】从该班随机选1名学生，利用古典概型能求出该学生没有参加上述活动的概率．基本事件总数，被选中且未被选中包含的基本事件个数，由此能求出被选中且未被选中的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.设函数．当时，求函数的零点；若，当时，求x的取值范围．【答案】解：函数，可得时，无解；当时，无解；当时，即，可得；综上可得时，无零点；时，的零点为；，，当时，即有或，可得或且，综上可得x的范围是．【解析】由分段函数解析式可得时无零点；讨论，，解方程即可得到所求零点；求得的解析式，讨论，，解不等式组即可得到所求范围．本题考查分段函数的运用：求零点和解不等式，考查分类讨论思想，以及化简运算能力，属于中档题．20.从某校随机抽取100名学生，调查他们一学期内参加社团活动的次数，整理得到的频数分布表和频率分布直方图如下：从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率；求频率分布直方图中的a、b的值；假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数．【答案】解：由频数分布表得这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的频数为：，从该校随机选取一名学生，估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率．由频数分布表及频率分布直方图得：频率分布直方图中，．估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数：次．【解析】由频数分布表得这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的频数为90，由此能求出从该校随机选取一名学生，估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率．由频数分布表及频率分布直方图能求出频率分布直方图a，b的值．利用频率分布直方图和频数分布表能估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数．本题考查概率、频率、平均数的求法，考查频数分布表、频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题．21.某校食堂需定期购买大米已知该食堂每天需用大来吨，每吨大米的价格为6000元，大米的保管费用单位：元与购买天数单位：天的关系为，每次购买大米需支付其他固定费用900元．该食堂多少天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少？若提供粮食的公司规定：当一次性购买大米不少于21吨时，其价格可享受8折优惠即原价的，该食堂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由．【答案】解：设每天所支付的总费用为元，则，当且仅当，即时取等号，则该食堂10天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少．若该食堂接受此优惠条件，则至少每35天购买一次大米，设该食堂接受此优惠条件后，每x，天购买一次大米，平均每天支付的总费用为，则，设，，则在时，为增函数，则当时，有最小值，约为，此时，则食堂应考虑接受此优惠条件．【解析】根据条件建立函数关系，结合基本不等式的应用求最值即可；求出优惠之后的函数表达式，结合对勾函数的单调性求出函数的最值进行判断即可．本题主要考查函数的应用问题，利用基本不等式的性质以及对勾函数的单调性是解决本题的关键．22.已知二次函数满足，且．求的解析式；设，若存在实数a、b使得，求a的取值范围；若对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围．【答案】解：设，因为，所以；；；；；解得：；；函数，若存在实数a、b使得，则，即，，解得或，即a的取值范围是或；由题意知，若对任意，都有恒成立，即，故有，由，；当时，在上为增函数，，解得，所以；当，即时，在区间上是单调减函数，，解得，所以；当，即时，，若，则，解得；若，则，解得，所以，应取；综上所述，实数t的取值范围是．【解析】利用待定系数法求出二次函数的解析式；求出函数的值域，再由题意得出关于a的不等式，求出解集即可；由题意知对任意，都有，讨论t的取值，解不等式求出满足条件的t的取值范围．本题考查了不等式恒成立问题，也考查了分类讨论思想与转化思想，是难题．。

大连市2017-2018学年度第一学期期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A．（1）是棱台 B．（2）是圆台 C．（3）是棱锥 D．（4）不是棱柱2.）A．D3.下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④4.）A．5.）AC.6.）A． 8 B．．-27.如图，网格线上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积是（）A． 3 B．8.其中正确的命题的序号是（）A．①② B．②③ C. ①③ D．③④9.9.为（）A．内含 B．内切 C. 相交 D．外切10.的值分别为（）A．．11.范围是（）A．12.为1）A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.14.为．15.围的图形的面积等于．16.6的直角三角形，则此三棱柱的体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1（2.18.锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形.（1）画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（2（3.19.（1（2.20.（1（221.（1（2（3.22.（1（2（3.2017～2018学年第一学期期末考试试卷数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题:（1）（C ）；（2）（C ）；（3）（D ）；（4）（A ）；（5）（B ）；（6）（D ）； （7）（D ）；（8）（C ）；（9）（B ）；（10）（A ）；（11）（C ）；（12）（B ） 二.填空题（13）3；（14(15) 4π； 三.解答题(17) 5＝－15．3.(18) 解 (Ⅰ)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)， 边长为6的正方形，如图，其面积为36.(19) 解：（Ⅰ）由题意知圆心的坐标为(1,2)由圆心(1,2)3－1＝2（20）解：（21）解：解：（Ⅱ）由（Ⅰ）)（22）证明：⊥．DE BC．又PC⊂全优试卷EF⊂平面的中点，12E BCD P BCD V V--=23．。

辽宁高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知过点的直线与直线平行，则实数的值为（）2.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）（）3.设若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（）4.方程表示的曲线是（）一条直线两条直线一个圆两个半圆5.是圆内异于圆心的一点，则直线与圆的位置关系是（）相交相切相离不能确定6.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）若，则若，则若，则若，则7.若一个等差数列前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则这个数列有（）项项项项8.已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（）9.不解三角形，下列判断中正确的是（），有两解，有一解，有两解，无解10.直线和直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则实数的值是( )或或或或11.在侧棱长为的正三棱锥中，，过作截面，则截面的最小周长为（）12.数列是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，则有（）二、填空题1.若点，则||的最小值是。

2.已知为直线上的点，如果的绝对值最大，则点的坐标为。

3.若为的三个内角，则的最小值为______________。

4.过圆内一点作一弦交圆于B、C两点，过点B、C作圆的切PB、PC，则点P的轨迹方程是。

三、解答题1.（10分）在圆的所有切线中，求在坐标轴上截距相等的切线方程。

2.（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面⊥底面，为AD的中点，是棱上的点，，．（1）若点是棱的中点，求证：// 平面；（2）求证：平面⊥平面。

3.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（I）求角A的大小；（II）若，求△ABC面积的最大值。

4.（12分）解关于的不等式：，。

5.（12分）已知圆：和，动点到圆的切线长与||的比等于常数，求动点的轨迹方程，并说明表示什么曲线。

高一数学注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）{}2,1,0,1,2A =--{}21B x x =-<≤A. B.C.D.{}2,1--{}2,2-{}0,1{}1,0,1-【答案】B 【解析】【分析】根据韦恩图确定集合的运算关系为，在根据补集与交集的运算即可得答案. ()R B A ⋂ð【详解】集合，，韦恩图中表示的集合为， {}2,1,0,1,2A =--{}21B x x =-<≤()R B A ⋂ð则或，所以. R {|1B x x =≤-ð1}x >(){}R 2,2B A ⋂=-ð故选：B.2. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） 2log 0.7a =0.21.2b -=0.43c =a b c A. B.C.D.b c a <<b a c <<a c b <<a b c <<【答案】D 【解析】【分析】根据对数函数与指数函数的性质，并借助中间值即可比较大小. 【详解】由题可知，，，故，，的大小关系为.a<001,1b c <<>a b c a b c <<故选：D3. 甲、乙、丙3位同学每位同学都要从即将开设的3门校本课程中任选一门学习，则他们选择的校本课程各不相同的概率为（ ） A.B.C.D.293882789【答案】A 【解析】【分析】利用古典概型的概率公式即可求解.【详解】甲，乙，丙3位同学从开设的3门校本课程中任选一门参加的事件数为， 33甲，乙，丙3位同学参加的校本课程各不相同的事件数为， 3216⨯⨯=故所求概率为 36239P ==故选：A4. 降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度随开窗通风换气时间的关系如图所示，则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度()c ()t 最快的是（ ）A. B. C. D.[]5,10[]15,20[]25,30[]30,35【答案】B 【解析】【分析】连接图上的点，利用直线的斜率与平均变化率的定义判断即可；【详解】如图分别令、、、、、、所对应的点为5t =10t =15t =20t =25t =30t =35t =,,,,,,,A B C D E F G0,0,0,AB CD EF CD FG CD k k k k k k >>>>>>所以内空气中微生物密度变化的平均速度最快； []15,20故选：B5. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足关系式，其中星等为的星的亮度为．已知牛郎星的星等是0.75，织21552111lg lg 22m m E E -=-k m ()1,2k E k =女星的星等是0，则牛郎星与织女星的亮度的比值为（ ） A .B.C. D. 3101031010-3lg1010lg3【答案】B 【解析】【分析】根据题目中所给公式直接计算可得.【详解】因为，所以． 55212211115lg lg lg0.75222E m m E E E -=-==-3210110E E -=故选：B6. 已知向量，，且，则为（ ）()2,0a = ()1,2b =()()()3//2R a b a kb k -+∈2a kb + A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】首先求出、的坐标，再根据向量共线的坐标表示得到方程，求出参数的值，最3a b - 2a kb +k 后根据向量模的坐标表示计算可得.【详解】因为，，所以， ()2,0a = ()1,2b =()1,63a b ---= ，()()()222,01,24,2a kb k k k +=+=+又，所以，解得，()()3//2a b a kb -+()1264k k -⨯=-⨯+6k =-所以，则.()22,12a kb +=-- 2a kb +== 故选：A7. 分别抛掷3枚质地均匀的硬币，设事件“至少有2枚正面朝上”，则与事件M 相互独立的是M =（ ）A. 3枚硬币都正面朝上B. 有正面朝上的，也有反面朝上的C. 恰好有1枚反面朝上D. 至多有2枚正面朝上【答案】B 【解析】【分析】由已知运用列举法列出样本空间，事件M 、选项A 、B 、C 、D 的事件，再利用古典概率公式和检验事件独立性的概率公式逐一检验可得选项.【详解】解：样本空间为{（正，正，正），（正，正，反）．（正，反，正）．（正，反，反），（反，Ω=正，正）（反，正，反）（反，反，正）．（反，反，反）}，而事件{（正，正，正），（正，正，反）．（正，反，正），（反，正，正）}，设“有正面朝上的，M =B =也有反面朝上的”，对于A 选项：设事件{（正，正，正）}． A =∴，，， ()4182P M ==()18P A =()18P AM =∴，事件A 与M 不相互独立，故A 不正确；()()()P AM P M P A ≠对于B 选项：设事件{（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，B =反），（反，反，正）}． ∴，，， ()4182P M ==()6384P B ==()38P BM =∴，事件B 与M 相互独立，故B 正确；()()()P BM P M P B =对于C 选项：设事件{（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）}． C =∴，，， ()4182P M ==()38P C =()38P CM =∴，事件C 与M 不相互独立，故C 不正确；()()()P CM P M P C ≠对于D 选项：设事件{（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，D =反），（反，反，正），（反，反，反）}． ∴，，， ()4182P M ==()78P D =()38P DM =∴，事件D 与M 不相互独立，故D 不正确； ()()()P DM P M P D ≠故选：B.8. 若，则（ ） 3322x y x y --->-A.B.C.D.ln 0x y ->ln 0x y -<1ln01y x <-+1ln01y x >-+【答案】C 【解析】【分析】构造函数，由其单调性可得，结合选项可得答案.()32x x f x -=-x y >【详解】令，因为为增函数，为减函数，所以为减函数； ()32x x f x -=-2x y =3x y -=()f x 因为，所以，所以. 3322x y x y --->-()()f x f y >x y <由于与1无法确定大小，所以A,B 均不正确； x y -因为，所以，所以，C 正确，D 不正确；11y x -+>1011y x <<-+1ln 01y x <-+故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知，则下列不等式中成立的是（ ） 0a b <<A. B.C.D. a b ab +<2ab b <11b b a a +<+11a b b a+<+【答案】AD 【解析】【分析】利用不等式的性质可得正误，利用特值可得C 的正误，利用作差比较法可得D 的正误. 【详解】对于A ，因为，所以，所以，A 正确； 0a b <<0,0ab a b >+<a b ab +<对于B ，因为，所以，B 错误； 0a b <<2ab b >对于C ，当，，C 错误； 2,1a b =-=-11b b a a +>+对于D ，， ()1111a b a b b a ab ⎛⎫⎛⎫+-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为，所以，，所以，即，D 正确. 0a b <<0ab >0a b -<()110a b ab ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭11a b b a+<+故选：AD.10. 为了解某地区经济情况，对该地区家庭年收入进行抽样调查，将该地区家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：则下列结论正确的是（ ） A. 图中的值是0.16a B. 估计该地区家庭年收入的中位数为7.5万元 C. 估计该地区家庭年收入的平均值不超过7万元D. 估计该地区家庭年收入不低于9.5万元的农户比例为20% 【答案】BD 【解析】【分析】根据频率分布直方图频率和为1即可求,可结合选项逐一计算中位数,平均值以及所占的比重判断a 得解.【详解】对于A ， 根据频率分布直方图频率和为1,得(0.130.0420.024+0.22)11,0.14a a ⨯+⨯+⨯⨯+⨯==，故A 错误；对于B ，设该地农户家庭年收入的中位数为万元，x 则，即，则中位数是，故B 正确;0.020.040.100.140.20.5++++=7.5x =7.5对于C ，该地农户家庭年收入的平均值为 30.0240.0450.1060.1470.280.290.1x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，故C 错误；100.1110.04120.02130.02140.027.68+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=对于D ，设该地家庭年收入不低于9.5万元的农户比例为 ，故D 正确；0.10.040.0230.2++⨯=故选：BD. 11. 关于的方程的解集中只含有一个元素，则的可能取值是（ ） x 241x k x x x x-=--k A. B. 0C. 1D. 54-【答案】ABD 【解析】【分析】由方程有意义可得且，并将方程化为；根据方程解集中仅含有一个元素0x ≠1x ≠240x x k +-=可分成三种情况，由此可解得所有可能的值.k【详解】由已知方程得：，解得：且；2100x x x -≠⎧⎨-≠⎩0x ≠1x ≠由得：； 241x k xx x x-=--240x x k +-=若的解集中只有一个元素，则有以下三种情况： 241x k x x x x-=--①方程有且仅有一个不为和的解，，解得：， 240x x k +-=011640k ∴∆=+=4k =-此时的解为，满足题意；240x x k +-=2x =-②方程有两个不等实根，其中一个根为，另一根不为；240x x k +-=01由得：，，此时方程另一根为，满足题意； 0400k +⨯-==0k 240x x ∴+=4x =-③方程有两个不等实根，其中一个根为，另一根不为；240x x k +-=10由得：，，此时方程另一根为，满足题意； 1410k +⨯-=5k =2450x x ∴+-=5x =-综上所述：或或. 4k =-05故选：ABD12. 已知是函数的零点（其中为自然对数的底数），下列说法正确的是0x ()e 2xf x x =+-e 2.71828= （ ） A. B.C.D.()00,1x ∈()00ln 2x x -=00e0x x --<020e x x ->【答案】ABC 【解析】【分析】根据给定条件确定所在区间，再逐一分析各个选项即可判断作答. 0x 【详解】函数在上单调递增，而，()e 2xf x x =+-R ()00e 210f =-=-<， 12113(e 20222f =+-=->而是方程的零点，则，即，A 正确；0x ()e 2xf x x =+-01(0,)2x ∈()00,1x ∈由得：，整理得：，B 正确；()00f x =002e xx -=00)n(2l x x -=因，且在上单调递增,则有，C 正确; 0102x <<e x y x -=-10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭001e 02xx --<<当，，则， D 不正确. 0102x <<021x ->02001xx x -<<故选：ABC .三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知命题：，为假命题，则实数的取值范围是______. p R x ∀∈220x x λ-+≥λ【答案】或λ<-λ>【解析】【分析】利用给定条件为假命题，说明有解，结合二次函数图象可得答案. 220x x λ-+<【详解】因为，为假命题，所以有解， R x ∀∈220x x λ-+≥220x x λ-+<所以，解得或280λ->λ<-λ>故答案为：或λ<-λ>14. 某厂生产A ，B 两种充电电池.现采用分层随机抽样从某天生产的产品中抽取样本，并分别计算所抽取的A ，B 两种产品的样本可充电次数的均值及方差，结果如下：则由20个产品组成的总样本的平均数为______；方差为______. 【答案】 ①. 204 ②. 28【解析】【分析】结合平均数与方差的概念推导即可求解.【详解】设A 产品可充电次数分别为：，A 产品可充电次数平均数为，方差为，B 产品1238,,,a a a a a 21s 可充电次数分别为，B 产品可充电次数平均数为，方差为，则，12312,,,,b b b b b 22s 8182101680ii a==⨯=∑，()()()22222118148s a aa aa a ⎡⎤=-+-++-=⎢⎥⎣⎦即，，()2221281288232a a a a a a a a ++++-+++= 222128832a a a a +++-= ，2222128328352832a a a a +++=+=同理，，121200122400i i b ==⨯=∑()()()2222212121412s b b b bb b ⎡⎤=-+-++-=⎢⎥⎣⎦即，()21222211222112248b b b b b b b b +-++++++= ，222121224812480048b b b b =+++=+ 则20个产品组成的总样本的平均数： ， ()()128121211168024002042020x a a a b b b =+++++++=+= 方差为：()()()()()()22222221281212120s a x axa xb x bxb x ⎡⎤=-+-++-+-+-++-=⎢⎥⎣⎦()221228122222221218112120220x x a a a b b b a a a b b b ⎡⎤++-+++++++⎣⎦++++++ ()2222222212811212020a a ab b x b =++-+++++ ()21352832480048202042820=+-⨯=故答案为：204；2815. 实数，满足，则的最小值是______.a b 22431a b b +=22a b +【解析】【分析】根据条件可得，代入，结合基本不等式求解. 42213b a b-=22a b +【详解】因为，所以， 22431a b b +=42213b a b-=所以 22221233b a b b +=+≥=当且仅当时，等号成立； 22a b ==. 16. 函数是定义在上的偶函数，且，若对任意两个不相等的正数，()f x {}R0x x ∈≠∣()11f =-1x 2x ，都有，则不等式的解集为______.()()2112121x f x x f x x x ->-()102f x x +<-【答案】 ()(),11,2∞--⋃【解析】【分析】设，则由可得，即在120x x >>()()2112121x f x x f x x x ->-()()121211f x f x x x ++>()()1f xg x x+=上单调递增，然后得出的奇偶性和取值情况，然后分、、三种情况解()0,∞+()g x 2x >02x <<0x <出不等式即可.【详解】设，则由可得120x x >>()()2112121x f x x f x x x ->-()()211212x f x x f x x x ->-所以，所以 ()()12122111f x f x x x x x ->-()()121211f x f x x x ++>所以可得在上单调递增()()1f x g x x+=()0,∞+因为函数是定义在上的偶函数， ()f x {}R0x x ∈≠∣所以函数是定义在上的奇函数 ()g x {}R0x x ∈≠∣因为，所以，()11f =-()10g =所以当或时，当或时， 10x -<<1x >()0g x >1x <-01x <<()0g x <所以由可得当时，，，此时无解()102f x x +<-2x >()10f x +<()()10f x g x x+=<当时，，，此时.02x <<()10f x +>()()10f x g x x+=>12x <<当时，，，所以0x <()10f x +>()()10f x g x x+=<1x <-综上：不等式的解集为.()102f x x +<-()(),11,2∞--⋃故答案为：.()(),11,2∞--⋃四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数的定义域为集合，集合. ()()2lg 3f x x x=-A 313a B x x a -⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭（1）若，求； 0a =A B ⋃（2）“”是“”的充分不必要条件.求实数的取值范围.x A ∈x B ∈a 【答案】（1） {}13x x -≤<（2）{}23a a ≤≤【解析】【分析】（1）先化简集合然后用并集的定义即可求解；,,A B （2）利用题意可得到 ，然后列出对应不等式即可A B 【小问1详解】由题意集合，{}{}23003A x x x x x =->=<<当时，，0a ={}11B x x =-≤≤所以{}13A B x x ⋃=-≤<【小问2详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以 ，x A ∈x B ∈A B 因为，， {}03A x x =<<313a B x x a -⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭所以，解得，30313a a -⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩23a ≤≤所以实数的取值范围是. a {}23a a ≤≤18. 为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；4535在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，，甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. 2334（1）甲在比赛中恰好赢一轮的概率；（2）从甲、乙两人中选1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？（3）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.【答案】（1） 25（2）派甲参赛获胜的概率更大（3） 223300【解析】【分析】（1）根据独立事件的乘法公式计算即可；（2）利用独立事件的乘法公式分别求出甲乙赢的概率，据此即可得出结论；（3）先求出两人都没有赢得比赛，再根据对立事件的概率公式即可得解.【小问1详解】设“甲在第一轮比赛中胜出”，“甲在第二轮比赛中胜出”，1A =2A =“乙在第一轮比赛中胜出”，“乙在第二轮比赛中胜出”，1B =2B =则，，，相互独立，且，，，， 1A 2A 1B 2B ()145P A =()223P A =()135P B =()234P B =设“甲在比赛中恰好赢一轮”C =则； ()()()()121212124112625353155P C P A A A P A A P A =+=+=⨯+⨯==【小问2详解】因为在两轮比赛中均胜出赢得比赛，则“甲赢得比赛”，“乙赢得比赛”，12A A =12B B =所以， ()()()12124285315P A A P A P A ==⨯=， ()()()12123395420P B B P B P B ==⨯=因为，所以派甲参赛获胜的概率更大； 891520>【小问3详解】设“甲赢得比赛”，“乙赢得比赛”，D =E =于是“两人中至少有一人赢得比赛”，D E = 由（2）知，， ()()12815P D P A A ==()()12920P E P B B ==所以， ()()87111515P D P D =-=-=， ()()911112020P E P E =-=-=所以. ()()()()7112231111520300P D E P DE P D P E =-=-=-⨯= 19. 已知函数是奇函数. ()321x a f x =-+（1）求的值； a （2）判断在上的单调性，并证明；()f x R （3）求关于的不等式的解集. x ()()2251240f x x f x --+-<【答案】（1）6（2）单调递增，证明见解析 （3） 5|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义即可求的值；a （2）判断函数在的定义取值、作差、变形、定号、下结论即可证明单调性； R （3）结合函数的奇偶性与单调性，可将不等式转化为一元二次不等式即可得解集.【小问1详解】由函数是奇函数 ()()3R 21x a f x x =-∈+所以即， ()()f x f x -=-332121x x a a -⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭化简可得，解得. 262121x x x a a ⋅+=++6a =【小问2详解】函数在上单调递增，理由如下：()f x R 在上任取两个实数，，设，R 1x 2x 12x x <则 ()()()()()1212211212622666633212121212121x x x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---=-= ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭因为，所以，所以，，，12x x <12022x x <<12220x x -<1210x +>2210x +>所以，即，()()120f x f x -<()()12f x f x <所以在上单调递增.()f x R 【小问3详解】由得， ()()2251240f x x f x --+-<()()225124f x x f x --<--由得，所以 ()()f x f x -=-()()2424f x f x --=-+()()225124f x x f x --<-+又在上单调递增，在恒成立，()f x R 225124x x x --<-+R 即，解得， 22350x x --<512x -<<所以原不等式解集为. 5|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭20. 在中，点，分别在边和边上，且，，交于点，ABC A D E BC AB 2DC BD =2BE AE =AD CE P 设，. BC a = BA b =（1）若，试用，和实数表示；EP tEC = a b t BP （2）试用，表示； a b BP（3）在边上有点，使得，求证：，，三点共线.AC F 5AC AF = B P F 【答案】（1） ()213BP ta t b =+- （2） 1477BP a b =+ （3）证明见解析【解析】【分析】(1)根据向量加减法运算即可;(2)根据向量的数量关系及向量加减法表示;(3)应用向量共线且有公共点证明即可.【小问1详解】由题意，所以， 2233BE BA b == 23EC EB BC a b =+=- ① ()2221333BP BE EP BE tEC b t a b ta t b ⎛⎫=+=+=+-=+- ⎪⎝⎭ 【小问2详解】设，由，， DP k DA = 1133BD BC a == 13DA DB BA b a =+=- ② ()1111333BP BD DP a k b a k a kb ⎛⎫=+=+-=-+ ⎪⎝⎭ 由①、②得，， ()()211133ta t b k a kb +-=-+ 所以，解得，所以； ()()113213t k t k ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩1747t k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1477BP a b =+ 【小问3详解】由，得，所以， AC a b =- ()1155AF AC a b ==- 1455BF BA AF a b =+=+ 所以，因为与有公共点，所以，，三点共线. 75BF BP = BF BP B B P F 21. 某学习小组在社会实践活动中，通过对某种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足（()P x x ()1k P x x=+k 为正常数），该商品的日销售量（单位：个）与时间部分数据如下表所示： ()Q x x (天) x 510 15 20 25 30 (个)()Q x 55 60 65 70 65 60 已知第10天该商品的日销售收入为72元.（1）求的值；k（2）给出以下二种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中()Q x ax b =+()20Q x a x b =-+选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式； ()Q x x （3）求该商品的日销售收入（，）（单位：元）的最小值.()f x 130x ≤≤*x ∈N 【答案】（1）2（2）(，) ()2070Q x x =--+130x ≤≤*x ∈N （3）64元【解析】【分析】(1)利用日销售收入等于日销售价格乘以日销售量列式计算即得.()P x ()Q x (2)由表中数据知，当时间变化时，日销售量有增有减不单调，选择模型②，再从表中任取两组值列式计算即可.(3)利用(2)的信息求出函数的解析式，再分段求出最值即可作答.()f x 【小问1详解】依题意，该商品的日销售收入，因第10天该商品的日销售收入为72元，()()()f x P x Q x =⋅则，即，解得， (10)(10)(10)f P Q =⋅(1)607210k +⨯=2k =所以的值是2.k 【小问2详解】由表中数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，则选择模型， ()20Q x a x b =-+从表中任取两组值，不妨令，解得，即，显然表中(10)1060(20)70Q a b Q b =+=⎧⎨==⎩170a b =-⎧⎨=⎩()2070Q x x =--+其它各组值均满足这个函数，所以该函数的解析式为(，).()2070Q x x =--+130x ≤≤*x ∈N 【小问3详解】由(1)知， ，由(2)知，2()1,130,N P x x x x*=+≤≤∈， ()50,120,N 207090,2030,N x x x Q x x x x x **⎧+≤≤∈=--+=⎨-+<≤∈⎩于是得， 10052,120,N ()()()18088,2030,N x x x x f x P x Q x x x x x **⎧++≤≤∈⎪⎪=⋅=⎨⎪-++<≤∈⎪⎩当时，在上单调递减，在上单调递增，当120,N x x *≤≤∈100()52f x x x=++[1,10][10,20]10x =时，取得最小值(元)，()f x (10)72f =当时，在上单调递减，当时，取得最小值2030,N x x *<≤∈180()88f x x x=-++(20,30]30x =()f x (元)，(30)64f =显然，则当，时，(元)，7264>130x ≤≤*x ∈N min ()(30)64f x f ==所以该商品的日销售收入的最小值为64元.22. 函数且，函数 . ()3x f x =(2)18f a +=()34ax xg x =-（1）求的解析式；()g x （2）若关于的方程在区间上有实数根，求实数的取值范围； x ()80xg x m -⋅=[]22-,m （3）设的反函数为，，若对任意()3x f x =()()()()23,[]log p x h x p x p x x λ=-++()21x x ϕλλ=+-的，均存在，满足 ，求实数的取值范围.1x ⎤∈⎦[]21,1x ∈-()()12h x x ϕ≤λ【答案】（1）()24x x g x =-（2）1,124⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（3）)5⎡-+∞⎣【解析】【分析】（1）直接根据解得即可；(2)18f a +=32a =（2）含有参数的方程有实数根，分离参数然后求得在上的值域即可； m 222x x m --=-[]22-,（3）将问题转化为恒成立，然后根据参数的取值范围进行分类讨论，先求得()()12max h x x ϕ≤λ()2x ϕ的最大值，然后转化为恒成立问题即可【小问1详解】由，可得：(2)18f a +=2318a +=解得：32a =则有： ()24x xg x =-故的解析式为： ()g x ()24x xg x =-【小问2详解】由，可得： ()80xg x m -⋅=222x x m --=-不妨设2x t -=则有： 221124m t t t ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭又22x -≤≤则有： 144t ≤≤故当时，取得最小值为；当时，取得最大值为 1t =m 14-4t =m 12故 1124m -≤≤故实数的取值范围为： m 1,124⎡⎤-⎢⎣【小问3详解】的反函数为：()3x f x =()3log p x x =若对任意的，均存在，满足1x ⎤∈⎦[]21,1x ∈-()()12h x x ϕ≤则只需：恒成立()()12max h x x ϕ≤()()()23[]log h x p x p x x λ=-++不妨设，则设 3log x b =()()21b s b b λ=-++，则 1x ⎤∈⎦122b ≤≤在上可分如下情况讨论：()21x x ϕλλ=+-[]21,1x ∈- 当时，，此时，不满足恒成立 0λ=()1x ϕ=-()2s b b b =-+()()12max h x x ϕ≤②当时，，此时只需：在上恒成立 0λ<()()1max 11x ϕϕλ=-=-()211b b λλ-++≤-122b ≤≤则只需：在上恒成立 ()2110b b λλ++-≥-1,22b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则只需：时，不等式成立 12b =()2110b b λλ++-≥-解得：，与矛盾； 52λ≥0λ<③当时，，此时，只需保证：0λ>()()1max 131x ϕϕλ==-()2131b b λλ-++≤-则只需：在上恒成立 ()21310b b λλ++-≥-1,22b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦当时，只需保证：当时，成立 122λ+≤12b λ+=()21310b b λλ++-≥-则有：21050λλ-+≤解得：55λ-≤≤+又，故有： 122λ+≤53λ-≤≤当时，只需保证：当时，成立 122λ+>2b =()21310b b λλ++-≥-此时解得：1λ>-又故有：122λ+>3λ>故当时，0λ>5λ≥-综上所述，解得：实数的取值范围为：λ)5⎡-+∞⎣【点睛】结论：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数 ， ， ，，则有： ()y f x =[],x a b ∈()y g x =[],x c d ∈（1）若 ，， 恒成立， ； []1,x a b ∀∈[]2,x c d ∀∈()()12f x g x ≤()()12max min f x g x ≤（2）若 ，， 能成立，[]1,x a b ∀∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x ≤()()12max max f x g x ≤。

高一数学，第 1 页（共6页）2018～2019学年第一学期期末考试试卷高一数学参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题:（1）D ；（2）B ；（3）A ；（4）A ；（5）C ；（6）B ；（7）B ；（8）B ；（9）C ； （10）D ；（11）A ；（12）D二.填空题:（13）10；（14）1800；（15）⎪⎭⎫ ⎝⎛3,35；（16）⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-31,．三．解答题：17、（1）解：由题意可知()(),3111=+=-+-a a f f ……………………（2分）()()()2221222f f a a a a --+-=+=+- …………………… （4分）高一数学，第 2 页（共6页）2=3-2=7…………………… （6分）（2）证明：因为函数()()()x x a a x f x f x g -+=-+=的定义域为R ，当R x ∈时，.R x ∈- ……………………（8分）又因为()(),x g a a a a x g x x x x =+=+=---所以()x g 是偶函数. …………………（10分）18、解：(1)由调查数据可知，既未参加社会实践活动又未参加社会公益活动的有3人，记“从该班随机选1名同学，该同学没有参加上述活动”为事件A ，………………………………………………（2分）则().151453==A P ……………………………………………（4分）(2) 从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件空间为{()()()()()()()()()()()()()()()}.15,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,352515342414332313322212312111个共B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A =Ω………………………………………………（8分）根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.用B 表示事件“ 被选中且 未被选中”，B 中包含的基本事件有：{()()}3121,,,B A B A B =共2个……（10分） 因此 被选中且 未被选中的概率为().152=B P …………………（12分） 19、解：（1）当0>x 时，()0112>-x 恒成立，此时函数()x f 无零点…（2分） 当0≤x 时，若,1->a 则02>+-a x 恒成立，此时函数()x f 无零点……（4分）若,1-≤a 则由02=+-a x ，解得().log 20a x --= …………（6分）（2）当0≤x 时，有112>--x ，则1-<x ， ……………（8分）高一数学，第 3 页（共6页）当0>x 时，有1)1(12>-x ，则,2110<<<<x x 或 ……（10分）综上所述x 的取值范围是()()().2,11,01,U U -∞- ………………（12分）20、解：（1）根据频数分布表，100名学生中参加社团活动次数不少于12次的学生共有6＋2＋2＝10(名)， ………………（2分） 所以样本中的学生参加社团活动的次数少于12次的频率是1－10100＝0.9. 故从该校随机选取一名学生，估计其参加社团活动次数少于12次的概率为0.9. …………………………………………（4分） （2）参加社团活动次数落在组[4，6)内的有17人，频率为0.17，所以a ＝频率组距＝0.172＝0.085.………………………………………（6分）参加社团活动次数落在组[8，10)内的有25人，频率为0.25， 所以b ＝频率组距＝0.252＝0.125.………………………………………（8分）（3）由题意可知，数据的平均数为022********0.060.080.170.220.252222210121214141616180.120.060.020.022222+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++⨯+⨯+⨯+⨯………（10分）=7.68. 所以样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数为7.68次.（12分）21、解：(1)设每天所支付的总费用为1y 元，则高一数学，第 4 页（共6页）()11919000.66000y x x x =+++⨯⎡⎤⎣⎦………………（2分）9009360936093789,x x=++≥=………………（4分）当且仅当xx 9009=，即10=x 时取等号． 所以该食堂每10天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少． ………………………………………………………………（6分） (3) 若该食堂接受此优惠条件，则至少每35天购买一次大米． ....(7分） 设该食堂接受此优惠条件后，每()35≥x x 天购买一次大米，平均每天支付的总费用为2y ，则()[]2889990080.060006.09001912++=⨯⨯+++=x xx x x y …………………（8分） 令()(),35100≥+=x xx x f 令,3512≥>x x 则()()()().100100100212121221121x x x x x x x x x x x f x f --=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=- 因为,3512≥>x x 所以,100,02121>⋅<-x x x x 即.010021>-x x 所以()(),021<-x f x f 即()().21x f x f <所以()xx x f 100+=在[)+∞,35上为增函数． ……………………（10分） 所以当35=x 时，2y 有最小值，约为3229.7. ……………（11分）此时37897.3229<，所以该食堂应该接受此优惠条件． ………………（12分） (注：没有证明函数f （x ）在[)+∞,35上为增函数,扣2分)高一数学，第 5 页（共6页）22、解：（1）由题意，设()().02≠++=a c bx ax x f 因为(),10=f 所以.1=c …………………………………………（1分） 又因为()()x x f x f 21=-+，所以()(),21122x c bx ax c x b x a =---++++即,22x b a ax =++ …………………………………………………（2分）对比系数相等有⎩⎨⎧=+=022b a a ，解得⎩⎨⎧-==11b a所以().12+-=x x x f ………………………………………………（3分）（2）由()()b g a f =，得3212+=+-b a a ，即,222b a a =-- ………………（4分） 因为,02>b 所以.022>--a a …………………………………（5分） 解得1-<a 或2>a ，所以a 的取值范围是()().,21,+∞-∞- ………………………………（6分） （3）由题意知对任意[]1,,21+∈t t x x 都有()()421<-x f x f 成立，故有()[]()[]4min max <-x f x f ， ………………（7分） 由()[]1,,12+∈+-=t t x x x x f ①当21-≤t 时，()x f 在[]1,+t t 上为减函数， ()[]()[]()(),2,41min max -><+-=-t t f t f x f x f 所以;212-≤<-t …………（8分）②当021≤<-t 时，()x f 在[]1,+t t 上，最小值是)21()(min f x f =， 最大值是)()(max t f x f =()[]()[](),2523,421min max <<-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-t f t f x f x f 所以;021≤<-t ……（9分）③当210≤<t 时，()x f 在[]1,+t t 上，最小值是)21()(minf x f =，高一数学，第 6 页（共6页）最大值是)1()(max +=t f x f()[]()[](),2325,4211min max <<-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-t f t f x f x f 所以;210≤<t ………（10分）④当21>t 时，()x f 在[]1,+t t 上，最小值是)()(min t f x f =，最大值是)1()(max +=t f x f()[]()[]()(),2,41min max <<-+=-t t f t f x f x f 所以;221<<t ……（11分） 综上:满足题意的()2,2-∈t ………………………………………………（12分）。

2016-2017学年度上学期期末考试高一数学试卷考试时间：120分钟 试题分数：150分参考公式：球的表面积公式 24S R π=，其中R 为球半径． 锥体体积公式Sh V 31=，柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高 第Ⅰ卷一．选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合{}{}R x y y B R x x y y A x ∈==∈+==,2,,1,则A B ⋂等于 A. ()+∞,0 B. {}1,0 C. {}1,2 D. {})2,1(),1,0(2.函数23212---=x x x y 的定义域 A. ]1,(-∞ B. ]2,(-∞ C. ]1,21()21,(-⋂--∞ D. ]1,21()21,(-⋃--∞ 3.若直线10mx y +-=与直线230x y -+=平行，则m 的值为A. 2B. 2-C. 12D. 12- 4．直线0ax by c ++=经过第一、第二、第四象限，则,,a b c 应满足A ．ab ＞0，bc ＞0B ．ab ＞0，bc ＜0C ．ab ＜0，bc ＞0D ．ab ＜0，bc ＜05．已知两条不同的直线n m ,，两个不同的平面βα,，则下列命题中正确的是A.若,,//,βαβα⊥⊥n m 则n m ⊥B.若,,,//βαβα⊥⊥n m 则n m //C.若,,,βαβα⊥⊥⊥n m 则n m ⊥D.若,//,//,//βαβαn m 则n m //6. 已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为A 1B ．2 C7. 两条平行线1l ：3x －4y －1＝0，与2l ：6x －8y －7＝0间的距离为A.12B. 35C. 65D ．1 8.在梯形ABCD 中，o ABC 90=∠，//,222AD BC BC AD AB === .将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 A.23π B.43π C.53π D.2π 9.设c b a ,,均为正数，且a a 21log 2=，b b 21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛，c c2log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛.则 A ．c b a << B ．a b c << C ． b a c << D ． c a b <<10.某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的表面积是A．56+．60+C．30+ D ．28+11．已知函数2)(|,|23)(x x g x x f =-=，构造函数⎩⎨⎧>≥=)()(),()()(),()(x f x g x f x g x f x g x F ，那么函数)(x F y =A. 有最大值1，最小值1-B. 有最大值1，无最小值C. 有最小值1-，无最大值 D ．有最大值3，最小值112. 已知球的直径4SC =，B A ,是球面上的两点2AB =, 045BSC ASC ∠=∠=,则棱锥S ABC -的体积是A. 335B. 334C. 332D. 33 第Ⅱ卷二．填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.过点)2,1(且与直线3450x y +-=垂直的直线方程_______________．14.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是_______________．15.函数log (1)8a y x =-+(0a >且1)a ≠的图象恒过定点P ，P 在幂函数()f x 的图象上， 则(3)f =___________．16.如图，已知四棱锥ABCD P -，底面ABCD 为正方形， ①AC PB ⊥；②平面PAB 与平面PCD 的交线与AB 平行；③平面⊥PBD 平面PAC ；④PCD ∆为锐角三角形.其中正确命题的序号是_______________. (写出所有正确命题的序号)三．解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知点)1,2(-P ，求：（Ⅰ）过点P 且与直线032=+-y x 平行的直线方程；（Ⅱ）过点P 且与原点距离为2的直线方程．18. （本小题满分12分）设U R =,}{}{13,24A x x B x x =≤≤=<<，}{1C x a x a =≤≤+（a 为实数） （Ⅰ）分别求A B ，()U A C B ；（Ⅱ）若B C C =，求a 的取值范围.19. （本小题满分12分）如下的三个图中，分别是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的主视图和左（侧）视图（单位：cm ）（Ⅰ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；不用注册，免费下载！。

2016-2017学年度上学期期末考试高一数学试卷考试时间：120分钟 试题分数：150分参考公式：球的表面积公式 24S R π=，其中R 为球半径． 锥体体积公式Sh V 31=，柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高 第Ⅰ卷一．选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合{}{}R x y y B R x x y y A x ∈==∈+==,2,,1,则A B ⋂等于 A. ()+∞,0 B. {}1,0 C. {}1,2 D. {})2,1(),1,0(2.函数23212---=x x x y 的定义域 A. ]1,(-∞ B. ]2,(-∞ C. ]1,21()21,(-⋂--∞ D. ]1,21()21,(-⋃--∞ 3.若直线10mx y +-=与直线230x y -+=平行，则m 的值为A. 2B. 2-C. 12D. 12- 4．直线0ax by c ++=经过第一、第二、第四象限，则,,a b c 应满足A ．ab ＞0，bc ＞0B ．ab ＞0，bc ＜0C ．ab ＜0，bc ＞0D ．ab ＜0，bc ＜05．已知两条不同的直线n m ,，两个不同的平面βα,，则下列命题中正确的是A.若,,//,βαβα⊥⊥n m 则n m ⊥B.若,,,//βαβα⊥⊥n m 则n m //C.若,,,βαβα⊥⊥⊥n m 则n m ⊥D.若,//,//,//βαβαn m 则n m //6. 已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为A 1B ．2C D7. 两条平行线1l ：3x －4y －1＝0，与2l ：6x －8y －7＝0间的距离为 A.12 B. 35 C. 65D ．1 8.在梯形ABCD 中，o ABC 90=∠，//,222AD BC BC AD AB === .将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 A.23π B.43π C.53π D.2π 9.设c b a ,,均为正数，且a a 21log 2=，b b 21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛，c c2log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛.则 A ．c b a << B ．a b c << C ． b a c << D ． c a b <<10.某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的表面积是A．56+．60+C．30+ D ．28+11．已知函数2)(|,|23)(x x g x x f =-=，构造函数⎩⎨⎧>≥=)()(),()()(),()(x f x g x f x g x f x g x F ，那么函数)(x F y =A. 有最大值1，最小值1-B. 有最大值1，无最小值C. 有最小值1-，无最大值 D ．有最大值3，最小值112. 已知球的直径4SC =，B A ,是球面上的两点2AB =, 045BSC ASC ∠=∠=,则棱锥S ABC -的体积是A. 335B. 334C. 332D. 33 第Ⅱ卷二．填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.过点)2,1(且与直线3450x y +-=垂直的直线方程_______________．14.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是_______________．15.函数log (1)8a y x =-+(0a >且1)a ≠的图象恒过定点P ，P 在幂函数()f x 的图象上， 则(3)f =___________．16.如图，已知四棱锥ABCD P -，底面ABCD 为正方形， ①AC PB ⊥；②平面PAB 与平面PCD 的交线与AB 平行；③平面⊥PBD 平面PAC ；④PCD ∆为锐角三角形.其中正确命题的序号是_______________. (三．解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知点)1,2(-P ，求：（Ⅰ）过点P 且与直线032=+-y x 平行的直线方程；（Ⅱ）过点P 且与原点距离为2的直线方程．18. （本小题满分12分）设U R =,}{}{13,24A x x B x x =≤≤=<<，}{1C x a x a =≤≤+（a 为实数） （Ⅰ）分别求A B ，()U A C B ；（Ⅱ）若B C C =，求a 的取值范围.19. （本小题满分12分）如下的三个图中，分别是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的主视图和左（侧）视图（单位：cm ）（Ⅰ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；不用注册，免费下载！。

辽宁省大连市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，3，，则正确的是A. 3，B. 3，C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合的定义与运算法则，对选项中的结论判断正误即可．【详解】解：集合，3，，则，选项A错误；2，3，，选项B错误；，选项C错误；，选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，属于基础题．2.命题P：“，”的否定为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】“全称命题”的否定是“特称命题”根据全称命题的否定写出即可．【详解】解：命题P：“，”的否定是：，．故选：B．【点睛】本题考察了“全称命题”的否定是“特称命题”，属于基础题.3.下列函数在上是增函数的是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，在区间上单调递增，符合题意；对于B，，为指数函数，在区间上单调递减，不符合题意；对于C，，为对数函数，在区间上单调递减，不符合题意；对于D，为反比例函数，在区间上单调递减，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查函数单调性的判断，属于基础题．4.函数的单调递减区间为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果．【详解】解：函数的二次项的系数大于零，抛物线的开口向上，二次函数的对称轴是，函数的单调递减区间是故选：A．【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题．5.某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（）A. ， B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】试题分析：均值为;方差为,故选D.考点：数据样本的均值与方差.6.函数的零点所在的区间为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得在上是增函数，再通过计算、的值，发现，即可得到零点所在区间．【详解】解：在上是增函数，，，根据零点存在性定理，可得函数的零点所在区间为．故选：B．【点睛】本题考查基本初等函数的单调性和函数零点存在性定理等知识，属于基础题．7.已知，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】解：，，．又，．故选：D．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】排除法：利用奇函数排除A、C；利用x∈（0，1）时，f（x）＜0排除B．【详解】解：因为f（-x）=-xlg|-x|=-xlg|x|=-f（x），所以f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A、C，又当x∈（0，1）时，f（x）＜0，据此排除B．故选：D．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.9.从含有两件正品，和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：该抽样是有放回的抽样，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为考点：本小题主要考查独立重复试验的概率计算公式的应用和学生的运算求解能力.点评：只要有“恰好”字样的用独立重复试验的概率计算公式计算更简单.10.设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】若，则，故不充分；若，则，而，故不必要，故选D. 考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.11.已知函数在上的值域为R，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用分段函数，通过一次函数以及指数函数判断求解即可．【详解】解：函数在上的值域为R，当函数的值域不可能是R，可得，解得：．故选：A．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，属于基础题.12.已知与分别是函数与的零点，则的值为A. B. C. 4 D. 5【答案】D【解析】【分析】设，，由，互为反函数，其图象关于直线对称，作直线，分别交，的图象为A，B两点，点为A，B的中点，联立方程得，由中点坐标公式得：，又，故得解．【详解】解：由，化简得，设，，由，互为反函数，其图象关于直线对称，作直线，分别交，的图象为A，B两点，点为A，B的中点，联立得；，由中点坐标公式得：，所以，故选：D．【点睛】本题考查了反函数、中点坐标公式及函数的零点等知识，属于难题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则______．【答案】10【解析】【分析】由已知化指数式为对数式得到a，代入，再由对数的运算性质求解．【详解】解：由，得，再由，得，即．故答案为：10．【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，属于基础题．14. 甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.【答案】1800【解析】试题分析：由题共有产品4800名，抽取样本为80，则抽取的概率为；，再由50件产品由甲设备生产，则乙设备生产有30件，则乙设备在总体中有；。