§6-3电磁场的能流密度与动量

电磁波的能流密度(坡印廷)矢量
S

EH
E H
平面电磁波能流密度
平均值
S

1 2 E0 H 0
振荡偶极子的平均
辐射功率
S
p p02 4 4
12πu
1
二 电磁场的能量原理
• 在空间任一体积 V ,其表面为 Σ . • 体积V内电磁能为:
1
W
We
Wm

2
(D E
dW dt


(E H ) d Q P
dW dt


(E H ) d Q P
意义：由外界流入系统的电磁能，除了对系
统内的带电体作功外，还使系统的电磁能增加。
能量守恒表达式。设想将系统的边界扩展到 无限远处。电荷和电流分布在有限空间内，无限 远处的电磁场应等于零，所以右边第一项面积分 必定等于零，上式变为
P
Q

τ
E

j0dV

d dt
τ
wdV
6
三 电磁场的动量和光压
根据量子理论，电磁波具有波粒二象性，能量 由许多分立的、以光速运动的光子所携带。
光子能量E=h，h=6.62617610-34 Js普朗克常量。
相对论的质能关系，光子能量 E=mc2
光子
E h
质量 m c2 c2
物体表面所受压强为
p
2 c S入

2 EH c
平均压强指所受压强在
1
一个周期内的平均值
p c E0H0
对于全吸收，S反 = 0， 物体表面所受压强为
p

1 c

回答： 1 电磁能量究竟是怎样传输的？ 2 导线在电磁能量传输中的作用？
讨论方法——选取导线中的一小段，放大
1）电容性带电——电源接通后，在导线 皮上存在的电荷稳定分布。
R


2）导线附近的场：
由安培环路定理
Ij I (e S E H 4 2r 2 r e ) 2r (et e ) I Ij e er 2 2 t 4 r 2r 其中沿 er 能流不能进入负载，为热损耗。
二、电磁场的能量与能流： f v ( E v B) v v E j E
由麦氏方程 j H D t D D j E ( H ) E E ( H ) E t t 利用 (E H ) H ( E) E ( H ) B E t B D 得到 (E H ) j E (H E ) t t
定义：电磁场能流密度是矢量。
大小：单位时间，通过单位横截面的能量
方向：电磁场内任意一点能流密度的方向 是该点能量传输的方向。 计算穿过任意面元 d 的能量
S d

穿过任意封闭面积的能量：
规定 能量流入为正，流出为负。
面元 d 的外法线方向为正。

流入能量
S d
能量守恒与转化定律数学形式：
单位时间从 流出的电磁能量
=电磁能量增加率+带电粒子能量增加率 数学形式：
w S d f v dV dV V V t
称为守恒定律的积分式。 利用高斯公式，变成微分式：

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第四讲 电磁场的能量与动量
4.2 电荷系统的动量和能量
根据作用力等于动量的时间变化率，有 v v v dv d v dG p (4 − 2) F = m = ( mv ) = dt dt dt 式中Gp为带电粒子的动量，由(4-1)和(4-2)，有 r v v v dG p = q ( E + v × B) (4 − 3) dt 另一方面，带电粒子的动能
r r F = qE
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第四讲 电磁场的能量与动量
[Ampere定律]恒定电流元受到磁场作用力
r r r dF = J × Bdv 若电荷为连续分布，其密度为ρ，则电荷系统单位体 积所受的力密度为 r r r r f = ρE + J × B (4 − 1)
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−∫
s
第四讲 电磁场的能量与动量
注意：频域Poyinting定理不是时域 Poynting 定 理Fourier变换而来，而是对应于一个周期内能 量的平均值。
σ = σ ∗ = 0，ε = ε ∗，μ = μ∗
Im ( wm ) = 0， ( we ) = 0 Im (4 − 15)
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⎜⎜⎝⎛ε 0 E 2
+
1 μ0
B
2
⎟⎟⎠⎞
>>
I
⎤ ⎥ ⎦
( ) − ε0
∂ ∂t
GG E×B
真空：H
=
1
G B,
μ0
GG D = ε0E
G
G
ρ = ∇ ⋅ D = ε0∇ ⋅ E
G J
=
∇
×
G H
−
G ∂D
∂t
=
1 μ0
∇×
G B
−ε0
G ∂E ∂t
G
∇ ⋅ DG = ρ,
∇ ∇
⋅B =0 G
kG(eG3 )
另一方面：
>>
T
=
GG −ε 0 EE
−
1 μ0
GG BB +
1 2
⎜⎜⎝⎛ ε 0 E 2
+
1 μ0
B2
⎟⎟⎠⎞
>>
Ι
BG(eG2 )
( ) G >>
E⋅T
=
−ε 0
GG E⋅E
G E+
1 2
⎜⎜⎝⎛ ε 0 E 2
+
1 μ0
B
2
⎟⎟⎠⎞
G E
⋅
>>
Ι
G E
(eG1
)
kG(eG3 )
∂ ∂x
Ex2
+
E
2 y
+
Ez2
G ex
=
⎡ ⎢Ex ⎣
∂Ex ∂x
+
Ey
∂Ex ∂y
+