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磁场的能量 磁场能量密度
§17-5
磁场的能量
L R
K
当电键打开后，电源已不再向灯泡供应能量了。 它突然闪亮一下，所消耗的能量从哪里来的？
考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电 流滋长过程：
由欧姆定律
dI L dt +
ε
L =I R
R
这一方程的解为：
ε
)
I I )
BATTERY
电池
I = R (1 e
= I (1 e
I1
dI dt
M12
1 B2 dV 2
12
I2
1 2 Wm LI 2
， ，
M k L1L 2
磁场能量： Wm v
总磁 能
1 Wm BH d V 2 1 2 1 L 2 m 2 磁场能量密度： 单位体积中储存的磁场能量 wm 磁能密度：
B wm 2
2
总磁能
Wm
V
B dV 2
2
例1 求同轴传输线之磁能 o I 解： B dV = 2 π rl 2r
t
时间内电源提供的部分能量转化为消耗 0 在电阻 R 上的焦耳-楞次热；
1 2
t
RI 2 d t 是
LI 02 是回路中建立电流的暂态过程中电源电动势克
服自感电动势所作的功，这部分功转化为载流回路的 能量； 当回路中的电流达到稳定值后，断开 K1 ，并同时 接通K 2 ，这时回路中的电流按指数规律衰减，此电 流通过电阻时，放出的焦耳-楞次热为
电磁感应 定律
电动势
d m i dt 动 L( v B ) d l
L
大小与方向 非静电力 f 洛 感生电场
磁场的能量
L R
K
当电键打开后，电源已不再向灯泡供应能量了。 它突然闪亮一下，所消耗的能量从哪里来的？
考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电 流滋长过程：
由欧姆定律
dI L dt +
ε
L =I R
R
这一方程的解为：
ε
)
I I )
BATTERY
电池
I = R (1 e
= I (1 e
I1
dI dt
M12
1 B2 dV 2
12
I2
1 2 Wm LI 2
， ，
M k L1L 2
磁场能量： Wm v
总磁 能
1 Wm BH d V 2 1 2 1 L 2 m 2 磁场能量密度： 单位体积中储存的磁场能量 wm 磁能密度：
B wm 2
2
总磁能
Wm
V
B dV 2
2
例1 求同轴传输线之磁能 o I 解： B dV = 2 π rl 2r
t
时间内电源提供的部分能量转化为消耗 0 在电阻 R 上的焦耳-楞次热；
1 2
t
RI 2 d t 是
LI 02 是回路中建立电流的暂态过程中电源电动势克
服自感电动势所作的功，这部分功转化为载流回路的 能量； 当回路中的电流达到稳定值后，断开 K1 ，并同时 接通K 2 ，这时回路中的电流按指数规律衰减，此电 流通过电阻时，放出的焦耳-楞次热为
电磁感应 定律
电动势
d m i dt 动 L( v B ) d l
L
大小与方向 非静电力 f 洛 感生电场
§13-5磁场的能量磁场的能量密度
r < R1 , H = 0, B = 0 I µI ,B = R1 < r < R2 , H = 2πr 2πr r > R2 , H = 0 , B = 0
µ
1 1 I 则 R1 < r < R2 ，磁能密度 wm = BH = µ 2 2 2πr
2
1 I wm = µ 2 2πr
∂D jd = ∂t
或者
dψ D Id = dt
（2）麦克斯韦位移电流假设的实质是… … … 麦克斯韦位移电流假设的实质是
有一圆形平行平板电容器, 现对其充电, 例1 有一圆形平行平板电容器, R = 3.0cm。现对其充电, 使电路上的传导电流 I c = d Q d t = 2 . 5 A 。若略去边缘 效应, 两极板间的位移电流; 效应, 求（1）两极板间的位移电流; （2）两极板间离开轴线的距离为的点 r = 2 .0 cm 处 P 的磁感强度。 的磁感强度。
c= 1 = 1 8 .85 × 10 −12 ⋅ 4π × 10 − 7 = 2 .9994 实了他的预言。 1888年赫兹的实验证实了他的预言。麦克斯韦 年赫兹的实验证实了他的预言 理论奠定了经典动力学的基础， 理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现 代电子通讯技术发展开辟了广阔前景。 代电子通讯技术发展开辟了广阔前景。
135磁场的能量磁场的能量密度电磁场的平均能量密度磁场的能量密度磁场能量密度电磁场能量密度磁场能量密度公式磁场强度磁通密度磁场强度电流密度开关变压器磁场密度磁通密度和磁场强度
§13-5 磁场的能量 磁场的能量密度 13右电路， 右电路，全电路欧姆定律
ε
t
Idt − LI dI = RI 2 dt ε
µ
1 1 I 则 R1 < r < R2 ，磁能密度 wm = BH = µ 2 2 2πr
2
1 I wm = µ 2 2πr
∂D jd = ∂t
或者
dψ D Id = dt
（2）麦克斯韦位移电流假设的实质是… … … 麦克斯韦位移电流假设的实质是
有一圆形平行平板电容器, 现对其充电, 例1 有一圆形平行平板电容器, R = 3.0cm。现对其充电, 使电路上的传导电流 I c = d Q d t = 2 . 5 A 。若略去边缘 效应, 两极板间的位移电流; 效应, 求（1）两极板间的位移电流; （2）两极板间离开轴线的距离为的点 r = 2 .0 cm 处 P 的磁感强度。 的磁感强度。
c= 1 = 1 8 .85 × 10 −12 ⋅ 4π × 10 − 7 = 2 .9994 实了他的预言。 1888年赫兹的实验证实了他的预言。麦克斯韦 年赫兹的实验证实了他的预言 理论奠定了经典动力学的基础， 理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现 代电子通讯技术发展开辟了广阔前景。 代电子通讯技术发展开辟了广阔前景。
135磁场的能量磁场的能量密度电磁场的平均能量密度磁场的能量密度磁场能量密度电磁场能量密度磁场能量密度公式磁场强度磁通密度磁场强度电流密度开关变压器磁场密度磁通密度和磁场强度
§13-5 磁场的能量 磁场的能量密度 13右电路， 右电路，全电路欧姆定律
ε
t
Idt − LI dI = RI 2 dt ε
大学物理《电磁学》PPT课件
电场性质
对放入其中的电荷有力的作用 ，且力的方向与电荷的正负有 关。
磁场性质
对放入其中的磁体或电流有力 的作用，且力的方向与磁极或
电流的方向有关。
库仑定律与高斯定理
库仑定律
描述真空中两个静止点电荷之间的相互作用 力，与电荷量的乘积成正比，与距离的平方 成反比。
高斯定理
通过任意闭合曲面的电通量等于该曲面内所包围的 所有电荷的代数和除以真空中的介电常数。
当导体回路在变化的磁场中或导体回路在恒定的磁场中运动时
，导体回路中就会产生感应电动势。
法拉第电磁感应定律公式
02
E = -n(dΦ)/(dt)。
法拉第电磁感应定律的应用
03
用于解释电磁感应现象，计算感应电动势的大小，判断感应电
动势的方向。
自感和互感现象分析
自感现象
当一个线圈中的电流发生变化时 ，它所产生的磁通量也会随之变 化，从而在线圈自身中产生感应 电动势的现象。
程称为磁化。随着外磁场强度的增大，铁磁物质的磁感应强度也增大。
03
铁磁物质的饱和现象
当铁磁物质被磁化到一定程度后，其内部磁畴的排列达到极限状态，此
时即使再增加外磁场强度，铁磁物质的磁感应强度也不会再增加，这种
现象称为饱和现象。
04
电磁感应与暂态过程
法拉第电磁感应定律及应用
法拉第电磁感应定律内容
01
06
现代电磁技术应用与发展趋势
超导材料在电磁领域应用前景
超导材料的基本特性：零电阻、完全抗磁性
超导磁体在MRI、NMR等医疗设备中的应用
超导电缆在电力传输中的优势及挑战
高温超导材料的研究进展及潜在应用
光纤通信技术发展现状及趋势
电能密度和磁能密度
电能密度和磁能密度
电能密度和磁能密度是物理学中一个重要的概念，它们可以研究物质间相互作用的机制。
它们两个都是电磁学里最基本的概念，也是物理学中的重要概念。
电能密度是指电场的能量分布密度，它描述了单位体积内单位时间内所承受的电能量。
它
可以用矢量E表示，它的强度可以用V/m来衡量，静电场中，它仅在电场影响之外有效，
它可以定义为单位体积内所承受的电能量总和，它可以通过驱动电位来计算出来，它以牛
顿/千万伏特每立方厘米为单位计算。
磁能密度，即磁场能量密度，是指在某一点植物中所存在的磁场能量，它可以用矢量B表示，用斯坦比/立方米表示强度，它的单位为牛顿/千万伏特每立方厘米，它主要用来衡量
物体与场之间的互作用，其值受到场的强度和磁密度的影响，当场强度变化和磁密度变化时，磁能密度也随之改变。
电能密度和磁能密度都是电磁学最基本的概念，他们都可以研究物质之间的相互作用机制。
在相互影响下，它们的值发生变化，也控制了物质间的相互作用，电磁学研究中有着重要
的地位。
电动力学(全套课件)ppt课件
电磁波的传播遵循惠更斯原理，即波 面上的每一点都可以看作是新的波源。
电磁波在真空中的传播速度等于光速， 而在介质中的传播速度会发生变化。
电磁波的能量与动量
01
电磁波携带能量和动量，其能量密度和动量密度与 电场和磁场的振幅平方成正比。
02
电磁波的能量传播方向与波的传播方向相同，而动 量传播方向则与波的传播方向相反。
03
电磁波的能量和动量可以通过坡印廷矢量进行描述 和计算。
06
电动力学的应用与发展前 景
电动力学在物理学中的应用
描述电磁现象
电动力学是描述电荷和电流如何 产生电磁场，以及电磁场如何对 电荷和电流产生作用的理论基础。
解释光学现象
光是一种电磁波，电动力学为光 的传播、反射、折射、衍射等现 象提供了理论解释。
麦克斯韦方程组与电磁波
01
麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程组，包括高斯定律、 高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
02
电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而产生的，其传播速度
等于光速。
麦克斯韦方程组揭示了电磁波的存在和传播规律，为电磁学的
03
发展奠定了基础。
电磁波的性质与传播
电磁波具有横波性质，其电场和磁场 振动方向相互垂直，且都垂直于传播 方向。
电场能量
W=∫wdV，表示整个电场 中的总能量。
功率
P=UI，表示单位时间内电 场中消耗的能量或提供的 能量。
04
恒磁场
磁感应强度与磁场强度
磁感应强度的定义与物理意义 磁感应强度与磁场强度的关系
磁场强度的定义与计算 磁场的叠加原理
安培环路定理与磁通量
01
安培环路定理 的表述与证明
第8章_静磁能1__磁场的能量和能量密度__20101227
在物理上有时这样来看，将线圈1看成是外磁场，则
∫∫ 上式可进一步写成： W12 = I 2
r B1
(rr2
)
⋅
r dS
S2
其中 rr2是线圈2的面元 dSr对线圈1的位置矢量，S2 是线
圈流线2所圈张2在的外曲磁面场。这Br1中样所，具我有们的可磁将能该。系统的互能看成是载
后面还会将这一结果进一步推广。
§1. 磁场的能量和能量密度
在第三章中，我们介绍了电容器充电后能储存一定的
电能，即当电容器两极板之间的电压为u时，电容器所储
存的静电能为
We
=
1 2
Cu 2
现在我们已经讨论了自感和互感，自然会提出一个 问题：在电感元件中是否也有能量储存？如果有的话，以 什么形式储存？
下面就来讨论这个问题。
一.一个线圈的静磁能 （也称作自感磁能）
系满足右手定则。
讨论
r
在电介质中，我们得到电偶极子P
量表达式为
rr We = −P ⋅ E
=
1 2
r B1
⋅
r H1
=
1 2
B1H1
=
μ0I 2r2 8π 2a 4
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Wm1
=
a 0
2π l
ω m1rdϕdrdz
00
=
l 0
μ0I 2 8π 2a4
a
dz
0
2π
r 3dr dϕ
0
=
μ0I 2l 16π
注意
a. 在上面的积分中，根据对称性选取了柱坐标系。
b. 如果电流只分布在导线表面上，则此时 ∑ I = 0,
(( )) ( ) ∑I
电磁学全套ppt课件
感生电动势
由于磁场变化而产生的感应电动势。 其大小与磁通量变化的快慢有关，即 与磁通量对时间的导数成正比。
自感和互感现象在生活生产中应用
自感现象
当一个线圈中的电流发生变化时，它所产生的磁通量也会发生变化，从而在线圈自身中 产生感应电动势。自感现象在电子线路中有着广泛的应用，如振荡电路、延时电路等。
静电现象在生活生产中应用
静电喷涂
利用静电吸附原理进行 喷涂，提高涂层质量和
效率
静电除尘
利用静电作用使尘埃带 电后被吸附到电极上，
达到除尘目的
静电复印
利用静电潜像形成可见 图像的过程，实现文件
快速复制
静电纺丝
利用静电场力作用使高 分子溶液或熔体拉伸成
纤维的过程
03
恒定电流与电路基础知识
电流产生条件及方向规定
电流产生条件
导体两端存在电压差，形成电场 ，使自由电子定向移动形成电流
。
电流方向规定
正电荷定向移动的方向为电流方向 ，负电荷定向移动方向与电流方向 相反。
电流强度定义
单位时间内通过导体横截面的电荷 量，用I表示，单位为安培（A）。
欧姆定律与非线性元件特性
01
02
03
欧姆定律内容
在同一电路中，通过导体 的电流跟导体两端的电压 成正比，跟导体的电阻成 反比。
联系专业电工进行处理。
THANKS
感谢观看
特点介绍
正弦交流电具有周期性、连续性、可变性等 特点。其电压和电流的大小和方向都随时间 作周期性变化，且波形为正弦曲线。
三相交流电传输优势分析
传输效率高
三相交流电采用三根导线 同时传输电能，相比单相 交流电，其传输效率更高 ，线路损耗更小。
由于磁场变化而产生的感应电动势。 其大小与磁通量变化的快慢有关，即 与磁通量对时间的导数成正比。
自感和互感现象在生活生产中应用
自感现象
当一个线圈中的电流发生变化时，它所产生的磁通量也会发生变化，从而在线圈自身中 产生感应电动势。自感现象在电子线路中有着广泛的应用，如振荡电路、延时电路等。
静电现象在生活生产中应用
静电喷涂
利用静电吸附原理进行 喷涂，提高涂层质量和
效率
静电除尘
利用静电作用使尘埃带 电后被吸附到电极上，
达到除尘目的
静电复印
利用静电潜像形成可见 图像的过程，实现文件
快速复制
静电纺丝
利用静电场力作用使高 分子溶液或熔体拉伸成
纤维的过程
03
恒定电流与电路基础知识
电流产生条件及方向规定
电流产生条件
导体两端存在电压差，形成电场 ，使自由电子定向移动形成电流
。
电流方向规定
正电荷定向移动的方向为电流方向 ，负电荷定向移动方向与电流方向 相反。
电流强度定义
单位时间内通过导体横截面的电荷 量，用I表示，单位为安培（A）。
欧姆定律与非线性元件特性
01
02
03
欧姆定律内容
在同一电路中，通过导体 的电流跟导体两端的电压 成正比，跟导体的电阻成 反比。
联系专业电工进行处理。
THANKS
感谢观看
特点介绍
正弦交流电具有周期性、连续性、可变性等 特点。其电压和电流的大小和方向都随时间 作周期性变化，且波形为正弦曲线。
三相交流电传输优势分析
传输效率高
三相交流电采用三根导线 同时传输电能，相比单相 交流电，其传输效率更高 ，线路损耗更小。
磁场能量计算磁场能量密度与磁感应强度的关联
磁场能量计算磁场能量密度与磁感应强度的关联磁场能量是物理学中一个重要的概念，它表示磁场中储存的能量量。
而磁场能量密度则指的是单位体积内储存的磁场能量。
在计算磁场能量密度时，磁感应强度起到了重要的作用。
本文将探讨磁场能量的计算方法以及磁场能量密度与磁感应强度的关联。
首先，我们需要了解磁场能量的计算方法。
根据磁场能量的表达式，可以得到磁场能量的计算公式：E = (1/2) * μ * H^2 * V其中，E表示磁场能量，μ表示真空中的磁导率，H表示磁感应强度，V表示磁场体积。
在这个公式中，可以看出磁场能量与磁感应强度的平方成正比。
也就是说，磁感应强度越大，磁场能量也就越大。
这是因为磁感应强度表示单位面积内的磁通量，而磁通量又与磁场能量相关联。
接下来，我们来讨论磁场能量密度与磁感应强度的关联。
磁场能量密度表示单位体积内的磁场能量。
可以通过将磁场能量除以磁场体积得到磁场能量密度的计算公式：u = E / V其中，u表示磁场能量密度。
通过将磁场能量的计算公式代入磁场能量密度的计算公式，可以得到磁场能量密度与磁感应强度的关联：u = (1/2) * μ * H^2从这个公式可以看出，磁场能量密度与磁感应强度的平方成正比。
这意味着磁感应强度越大，磁场能量密度也就越大。
磁场能量密度与磁感应强度的关联对于理解与研究磁场的性质具有重要意义。
在实际应用中，我们经常需要计算磁场能量密度。
例如，在电磁设备设计中，通过计算磁场能量密度可以评估设备的磁场强度是否满足安全标准。
总结一下，磁场能量计算中，磁场能量密度与磁感应强度密切相关。
磁场能量可由公式E = (1/2) * μ * H^2 * V计算得出，磁场能量密度可由公式u = E / V得到。
而磁感应强度的大小对磁场能量与磁场能量密度都有直接的影响，磁感应强度越大，磁场能量和磁场能量密度也就越大。
通过深入了解磁场能量计算以及磁场能量密度与磁感应强度的关联，我们能更好地理解磁场的本质和性质。
13-5磁场的能量 磁场能量密度解析
l
S
21
13-5
磁场的能量 磁场能量密度
麦克斯韦假设
麦 克 斯 韦 电 磁 场
方 程 的 积 分 形 式
dD （2）位移电流 jd dt q SD ds V dV B l E dl S t ds SB ds 0 D l H dl S ( jc t ) ds
1
13-5
磁场的能量 磁场能量密度
自感线圈磁能
1 2 Wm LI 2
I
L
L n2V ,
B nI
1 2 1 2 B 2 1 B2 Wm LI n V ( ) V 2 2 n 2
wmV
2
13-5
磁场的能量 磁场能量密度
磁场能量密度
B 1 1 2 wm H BH 2 2 2
13-5
磁场的能量 磁场能量密度
麦克斯韦（1831－1879）英国物理学家 经典电磁理论的奠基人 , 气体动理论创始人之一. 提 出了有旋场和位移电流的 概念 , 建立了经典电磁理 论 , 并预言了以光速传播的 电磁波的存在. 在气体动理 论方面 , 提出了气体分子按 速率分布的统计规律.
7
13-5
1 铁磁质 （非常数）
26
13-5
磁场的能量 磁场能量密度
例 有两个半径分别为 R 和 的“无限长”同 r 的 轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为 磁介质.当两圆筒通有相反方向的电流 I 时，试 求 （1）磁介质中任意点 P 的磁感应强度的 大小;（2）圆柱体外面一点 Q 的 磁感强度. I 解 对称性分析
+ + + + + + + + +
S
21
13-5
磁场的能量 磁场能量密度
麦克斯韦假设
麦 克 斯 韦 电 磁 场
方 程 的 积 分 形 式
dD （2）位移电流 jd dt q SD ds V dV B l E dl S t ds SB ds 0 D l H dl S ( jc t ) ds
1
13-5
磁场的能量 磁场能量密度
自感线圈磁能
1 2 Wm LI 2
I
L
L n2V ,
B nI
1 2 1 2 B 2 1 B2 Wm LI n V ( ) V 2 2 n 2
wmV
2
13-5
磁场的能量 磁场能量密度
磁场能量密度
B 1 1 2 wm H BH 2 2 2
13-5
磁场的能量 磁场能量密度
麦克斯韦（1831－1879）英国物理学家 经典电磁理论的奠基人 , 气体动理论创始人之一. 提 出了有旋场和位移电流的 概念 , 建立了经典电磁理 论 , 并预言了以光速传播的 电磁波的存在. 在气体动理 论方面 , 提出了气体分子按 速率分布的统计规律.
7
13-5
1 铁磁质 （非常数）
26
13-5
磁场的能量 磁场能量密度
例 有两个半径分别为 R 和 的“无限长”同 r 的 轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为 磁介质.当两圆筒通有相反方向的电流 I 时，试 求 （1）磁介质中任意点 P 的磁感应强度的 大小;（2）圆柱体外面一点 Q 的 磁感强度. I 解 对称性分析
+ + + + + + + + +
磁场的能量
Wm
l
dr
r
dW
m
0 lI
4
2
ln
R2 R1
Class over
作业
6.21(2); 6.23
二、磁场能量密度
电场能量与磁场能量的比较 电容器储能
1 2 CU
2
自感线圈储能
Q
2
1 2
QU
1 2
LI
2
2C
电场能量密度
we 1 2 ED 1 2
磁场能量密度
2
E
wm
1 2
BH
B
2
2
三、磁场能量的计算
由磁能密度 w m
1 2 BH B
2
2
磁场中体积元 dV 的磁能 dW m w m dV
体积 V 的磁场能量 W m
2 W m 1 LI 载流线圈： 2
V
dW m
V
w m dV
三、磁场能量的计算
例1：求无限长同轴电缆长为 l 一段上的磁场能量和 I 自感系数。
• 两圆筒间 B • 磁能密度 w m
B 2
2
• 磁场能量
I
I
管状体积元 dV 2 rldr dV 储磁能 dW m w m dV
线圈中磁能： W m 1 L I 2 2
二、磁场能量密度
线圈中磁能： W m 1 L I 2 2
L n lS n V
2 2
可用场量 B、H 表示
B nI B H
W m 1 BHV 2
磁能密度： w m
Wm V
1 BH B 2 2
2
l
dr
r
dW
m
0 lI
4
2
ln
R2 R1
Class over
作业
6.21(2); 6.23
二、磁场能量密度
电场能量与磁场能量的比较 电容器储能
1 2 CU
2
自感线圈储能
Q
2
1 2
QU
1 2
LI
2
2C
电场能量密度
we 1 2 ED 1 2
磁场能量密度
2
E
wm
1 2
BH
B
2
2
三、磁场能量的计算
由磁能密度 w m
1 2 BH B
2
2
磁场中体积元 dV 的磁能 dW m w m dV
体积 V 的磁场能量 W m
2 W m 1 LI 载流线圈： 2
V
dW m
V
w m dV
三、磁场能量的计算
例1：求无限长同轴电缆长为 l 一段上的磁场能量和 I 自感系数。
• 两圆筒间 B • 磁能密度 w m
B 2
2
• 磁场能量
I
I
管状体积元 dV 2 rldr dV 储磁能 dW m w m dV
线圈中磁能： W m 1 L I 2 2
二、磁场能量密度
线圈中磁能： W m 1 L I 2 2
L n lS n V
2 2
可用场量 B、H 表示
B nI B H
W m 1 BHV 2
磁能密度： w m
Wm V
1 BH B 2 2
2
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12.4
磁场的能量
第12章
电磁感应
12.4 磁场的能量
1
12.4
磁场的能量
第12章
电磁感应
一、自感磁能
开关迅速断开时， 灯泡并不立即熄灭，经 过一定时间才熄灭。 能量来源于线圈。 与电容器充电后能储存一定的电能相类似， 在一个线圈中通有一定的电流时，它就储存着一 定的能量。 线圈中的能量，是由于在建立电流的过程中， 外界克服自感电动势作功。 2
单位长度壳层体积：
dV 2π rdr 1
2
μI μI R2 Wm dr ln R1 4 π r 4π R1
R2
2
r dr
R2
9
1 2 μ R2 Wm = LI L ln 2 2π R1
7
12.4
磁场的能量
第12章
电磁感应
例：如图同轴电缆，中间充以磁介质，芯线与圆筒上 的电流大小相等、方向相反。已知 R1 , R2 , I , μ ， 求：单位长度同轴电缆的磁能和自感。 设金属芯线内 的磁场可略。 解：由安培环路定律可求 H
I R1 r R2 , H 2πr r R2 , H 0
解： B
μo I （R1< r < R2） 2r 2 2 B μo I wm = = 2 2 2 μo 8π r
R2
1
I
R2 R1
I r
dr
1
Wm = R w m2πrdr • 1
R2
1 2 也可用 Wm = LI 计算。 2
R1
μo I 2 dr μo I 2 R2 ln 4 r 4 R1
则 R1 r R2
r R1 ,
H 0
ห้องสมุดไป่ตู้
R2
8
1 1 I 2 2 wm μH μ( ) 2 2 2πr
12.4
磁场的能量
第12章
2
电磁感应
1 I 2 μI ) R1 r R2 w m μ( 2 2 2 2πr 8π r 2 μI Wm wmdV dV 2 2 V V 8π r
V
（积分应遍及磁场存在的全空间。）
1 2 说明：载流线圈的磁场能量可以用公式 W自 LI ， 2
也可以用磁场能量密度公式对空间求积分计算。 6
12.4
磁场的能量
第12章
电磁感应
例： 一根长直同轴电缆由两个同轴薄圆筒构成，其半径分别 为 R1 和 R2，流有大小相等、方向相反的轴向电流 I，两筒间 为真空。求: 电缆单位长度内所储存的磁能。
12.4
磁场的能量
第12章
电磁感应
二、磁场的能量 自感线圈磁能： W 1 LI 2 m
2
I
2
L
B μnI
以长直螺线管为例： L μn V ,
2
1 1 B 2 1B 2 2 V wmV Wm LI μn V ( ) 2 2 μn 2 μ
B 1 1 2 wm μH BH 磁场能量密度： 2μ 2 2 B2 磁场能量： Wm wmdV dV V V 2μ
回路电 阻所放 出的焦 耳热
3
12.4
磁场的能量
第12章
电磁感应
自感线圈磁能
Wm
1 LI 2 2
2r
l
R
ε
当电路中电流从 0 增加到稳定值 I0 时，电路附近 的空间逐渐建立起一定强度的磁场，磁场具有能量。 所以电源反抗自感电动势所做的功，就在建立磁场 的过程中转化为磁场的能量。 这个能量并未消耗，一旦条件许可就能释放出来， 转变为其它形式的能量。 自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领。 4
2
5
12.4
磁场的能量
第12章
电磁感应
B2 1 1 2 μH BH 普遍成立。 磁场能量密度： wm 2μ 2 2
由能量密度计算任意一个磁场的能量： 1）先确定体积元内的磁场能量： dWm wm dV体 2）再计算体积V 体内的磁场能量：
Wm dWm wm dV体
V
12.4
磁场的能量
第12章 由欧姆定律：
电磁感应
L Ri
2r
l
R
自感线圈磁能
di L Ri dt
ε
idt Lidi Ri dt
2
t 1 2 2 0 idt 2 LI 0 Ri dt t
Wm
1 LI 2 2
电 源 作 功
电源反 抗自感 电动势 作的功
磁场的能量
第12章
电磁感应
12.4 磁场的能量
1
12.4
磁场的能量
第12章
电磁感应
一、自感磁能
开关迅速断开时， 灯泡并不立即熄灭，经 过一定时间才熄灭。 能量来源于线圈。 与电容器充电后能储存一定的电能相类似， 在一个线圈中通有一定的电流时，它就储存着一 定的能量。 线圈中的能量，是由于在建立电流的过程中， 外界克服自感电动势作功。 2
单位长度壳层体积：
dV 2π rdr 1
2
μI μI R2 Wm dr ln R1 4 π r 4π R1
R2
2
r dr
R2
9
1 2 μ R2 Wm = LI L ln 2 2π R1
7
12.4
磁场的能量
第12章
电磁感应
例：如图同轴电缆，中间充以磁介质，芯线与圆筒上 的电流大小相等、方向相反。已知 R1 , R2 , I , μ ， 求：单位长度同轴电缆的磁能和自感。 设金属芯线内 的磁场可略。 解：由安培环路定律可求 H
I R1 r R2 , H 2πr r R2 , H 0
解： B
μo I （R1< r < R2） 2r 2 2 B μo I wm = = 2 2 2 μo 8π r
R2
1
I
R2 R1
I r
dr
1
Wm = R w m2πrdr • 1
R2
1 2 也可用 Wm = LI 计算。 2
R1
μo I 2 dr μo I 2 R2 ln 4 r 4 R1
则 R1 r R2
r R1 ,
H 0
ห้องสมุดไป่ตู้
R2
8
1 1 I 2 2 wm μH μ( ) 2 2 2πr
12.4
磁场的能量
第12章
2
电磁感应
1 I 2 μI ) R1 r R2 w m μ( 2 2 2 2πr 8π r 2 μI Wm wmdV dV 2 2 V V 8π r
V
（积分应遍及磁场存在的全空间。）
1 2 说明：载流线圈的磁场能量可以用公式 W自 LI ， 2
也可以用磁场能量密度公式对空间求积分计算。 6
12.4
磁场的能量
第12章
电磁感应
例： 一根长直同轴电缆由两个同轴薄圆筒构成，其半径分别 为 R1 和 R2，流有大小相等、方向相反的轴向电流 I，两筒间 为真空。求: 电缆单位长度内所储存的磁能。
12.4
磁场的能量
第12章
电磁感应
二、磁场的能量 自感线圈磁能： W 1 LI 2 m
2
I
2
L
B μnI
以长直螺线管为例： L μn V ,
2
1 1 B 2 1B 2 2 V wmV Wm LI μn V ( ) 2 2 μn 2 μ
B 1 1 2 wm μH BH 磁场能量密度： 2μ 2 2 B2 磁场能量： Wm wmdV dV V V 2μ
回路电 阻所放 出的焦 耳热
3
12.4
磁场的能量
第12章
电磁感应
自感线圈磁能
Wm
1 LI 2 2
2r
l
R
ε
当电路中电流从 0 增加到稳定值 I0 时，电路附近 的空间逐渐建立起一定强度的磁场，磁场具有能量。 所以电源反抗自感电动势所做的功，就在建立磁场 的过程中转化为磁场的能量。 这个能量并未消耗，一旦条件许可就能释放出来， 转变为其它形式的能量。 自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领。 4
2
5
12.4
磁场的能量
第12章
电磁感应
B2 1 1 2 μH BH 普遍成立。 磁场能量密度： wm 2μ 2 2
由能量密度计算任意一个磁场的能量： 1）先确定体积元内的磁场能量： dWm wm dV体 2）再计算体积V 体内的磁场能量：
Wm dWm wm dV体
V
12.4
磁场的能量
第12章 由欧姆定律：
电磁感应
L Ri
2r
l
R
自感线圈磁能
di L Ri dt
ε
idt Lidi Ri dt
2
t 1 2 2 0 idt 2 LI 0 Ri dt t
Wm
1 LI 2 2
电 源 作 功
电源反 抗自感 电动势 作的功