2019-2020年八年级数学下《3.2中位数和众数》同步练习题含答案

2019-2020学年浙江省宁波市奉化区锦屏协作区八年级（下）期中数学试卷一．选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2021•武汉模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2019秋•东台市期末）下列方程是一元二次方程的是（）A．﹣6x+2＝0B．2x2﹣y+1＝0C．x2+2x＝0D．+x＝23．（3分）（2013•黔西南州）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°4．（3分）（2020秋•梁园区期末）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝95．（3分）（2019•铜仁市）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．（3分）（2020春•鄞州区期中）将方程x2﹣6x+1＝0配方后，原方程变形为（）A．（x﹣3）2＝8B．（x﹣3）2＝﹣8C．（x﹣3）2＝9D．（x﹣3）2＝﹣9 7．（3分）（2020秋•晋州市期中）若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（）A．2和3B．3和2C．2和2D．2和48．（3分）（2020春•薛城区期末）已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．④③①②B．③④②①C．①②③④D．③④①②9．（3分）（2019•新疆）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣1）＝36B．x（x+1）＝36C．x（x﹣1）＝36D．x（x+1）＝3610．（3分）（2020春•奉化区期中）我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（）A．型无理数B．型无理数C．型无理数D．型无理数11．（3分）（2020春•庐江县期末）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．1B．C．D．12．（3分）（2020春•奉化区期中）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△ACE；④OE＝BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2019•锦州）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．（3分）（2014秋•清河区校级期末）写出一个有一根为2的一元二次方程是．15．（3分）（2019•郴州）如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s甲2、s乙2，则s甲2s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）16．（3分）（2019春•天台县期末）如图，E是▱ABCD边BC上一点，连接AE，并延长AE 与DC的延长线交于点F，若AB＝AE，∠F＝50°，则∠D＝°．17．（3分）（2020春•鄞州区期中）如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD 上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成m．18．（3分）（2020春•奉化区期中）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝4，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP+∠PAB，则AP＝．三．解答题（共6题，共66分）19．（8分）（2020春•奉化区期中）（1）（2）20．（8分）（2020春•奉化区期中）选用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣4x﹣3＝0（2）5x（x+1）＝2（x+1）21．（8分）（2016秋•澄海区期末）已知关于的方程x2+2x+m﹣2＝0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根．22．（10分）（2020•和平区三模）我校九年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为，图2中m的值为；（Ⅱ）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人？23．（10分）（2020春•奉化区期中）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E，F分别在AC，AB上，且DE∥AB，EF∥BC．（1）求证：CD＝EF；（2）已知∠ABC＝60°，连接BE，若BE平分∠ABC，CD＝6，求四边形BDEF的周长．24．（10分）（2018•盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？25．（12分）（2020春•鄞州区期中）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB ⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）当t＝3时四边形OQCD的面积为多少？（3）是否存在t的值，使△AQP为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．四．填空（每小题5分，共15分）26．（5分）（2020春•奉化区期中）若a4+b4＝a2﹣2a2b2+b2+20，则a2+b2＝．27．（5分）（2020春•西市区期末）如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有次．28．（5分）（2020秋•金乡县期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2020的坐标为．五．解答题（15分）29．（15分）（2020春•奉化区期中）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB中点，CE是△BCD中线．（1）如图1，连接OC，请直接写出∠OCE与∠OAC的数量关系；（2）M是射线EC上一个动点，在射线OM右侧作∠MON交射线CA于点N，且∠MON ＝∠ADB．①如图2，猜想并证明线段OM与ON之间的数量关系；②若∠BAC＝30°，∠AON＝15°，BC＝m时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）．2019-2020学年浙江省宁波市奉化区锦屏协作区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：A．此图案不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B．此图案是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．2．【解答】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是分式方程，故D不符合题意；故选：C．3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A＝80°．故选：C．4．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．5．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．6．【解答】解：x2﹣6x+1＝0，x2﹣6x＝﹣1，x2﹣6x+9＝﹣1+9，（x﹣3）2＝8，故选：A．7．【解答】解：∵数据2，x，4，8的平均数是4，∴这组数的平均数为＝4，解得：x＝2；所以这组数据是：2，2，4，8，则中位数是＝3，∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，∴众数是2；故选：B．8．【解答】解：运用反证法证明这个命题的四个步骤：1、假设在△ABC中，∠B≥90°，2、由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，3、∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾，4、因此假设不成立．∴∠B＜90°，故选：D．9．【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，故选：A．10．【解答】解：＝2+2+6＝4+8，所以是型无理数．故选：B．11．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠FAG＝∠FAC，∵CG⊥AD，∴∠AFG＝∠AFC＝90°，∵AF＝AF，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴FG＝FC，AG＝AC＝3，∴F是CG的中点，∵AB＝4，AC＝3，∴BG＝1，∵AE是△ABC中线，∴BE＝CE，∴EF为△CBG的中位线，∴EF＝BG＝，故选：D．12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°，∵AB＝BC，∴AE＝BE＝BC，∴AE＝CE，故①正确；∴∠EAC＝∠ACE＝30°∴∠BAC＝90°，＝AB•AC，故②错误；∴S△ABC∵BE＝EC，∴E为BC中点，＝S△ACE，故③错误；∴S△ABE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝CO，∵AE＝CE，∴EO⊥AC，∵∠ACE＝30°，∴EO＝EC，∵EC＝AB，∴OE＝BC，故④正确；故正确的个数为2个，故选：B．二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．14．【解答】解：设方程的另一根为0，则根据因式分解法可得方程为x（x﹣2）＝0，即x2﹣2x＝0；本题答案不唯一．故答案为：x2﹣2x＝0．15．【解答】解：由图象可知：乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，所以乙波动大，不稳定，方差大，即S甲2＜S乙2．故答案为：＜．16．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠F＝∠BAE＝50°，∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝65°，∴∠D＝∠B＝65°．故答案是：65．17．【解答】解：设通道的宽应设计成xm，则种植花草的部分可合成长（34﹣2x）m，宽（22﹣x）m的矩形，依题意，得：（34﹣2x）（22﹣x）＝100×6，整理，得：x2﹣39x+74＝0，解得：x1＝2，x2＝37（不合题意，舍去）．故答案为：2．18．【解答】解：∵BD＝CD，AB＝CD，∴BD＝BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN＝AM＝4，∵∠ABD＝∠MAP+∠PAB，∠ABD＝∠P+∠BAP，∴∠P＝∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP＝AM＝4．故答案为：．三．解答题（共6题，共66分）19．【解答】解：（1）＝2﹣2+4＝4；（2）＝1﹣（2﹣1）＝1﹣1＝0．20．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣3＝0，∴x2﹣4x+4＝7，∴（x﹣2）2＝7，∴x1＝2+，x2＝2﹣．（2）∵5x（x+1）＝2（x+1），∴（5x﹣2）（x+1）＝0，∴x1＝，x2＝﹣1．21．【解答】解：（1）依题意得：△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×（m﹣2）＝12﹣4m＞0，解得：m＜3．∴若该方程有两个不相等的实数根，实数m的取值范围为m＜3．（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，∴m的值为﹣1，该方程的另一根为﹣3．22．【解答】解：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为：4÷8%＝50，m%＝1﹣8%﹣10%﹣22%﹣32%＝28%，故答案为：50，28；（Ⅱ）本次调查获取的样本数据的平均数是：＝10.66（分），众数是12分，中位数是11分；（Ⅲ）800×32%＝256（人），答：我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有256人．23．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形，∴EF＝BD，∵点D是BC边的中点，∴BD＝CD，∴CD＝EF；（2）解：∵BE平分∠ABC，∴∠FBE＝∠DBE，又∵四边形BDEF是平行四边形，∴BD＝EF，BF＝ED，EF∥BD，∴∠FEB＝∠DBE，∴∠FBE＝∠BEF，∴BF＝EF，∴BD＝EF＝BF＝ED，又∵BD＝CD＝6，∴BD＝EF＝BF＝ED＝6，∴四边形BDEF的周长＝6×4＝24．24．【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3＝26件．故答案为：26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2＝20应舍去，∴x＝10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．25．【解答】解析：（1）当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠PAO＝∠QCO，∴△APO≌△CQO（ASA），∴AP＝CQ＝t，∴BQ＝5﹣t，若四边形ABQP是平行四边形，则AP＝BQ，∴t＝5﹣t，∴t＝2.5，即当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形；（2）如图1，过A作AH⊥BC于H，过O作OG⊥BC于G，在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝5，∴AC＝4，∴CO＝AC＝2，S△ABC＝AB•AC＝BC•AH，∴3×4＝5AH，解得：AH＝，∵AH∥OG，OA＝OC，∴GH＝CG，∴OG＝AH＝，∴四边形OQCD的面积＝S+S△OCQ＝，△OCD∴四边形OQCD的面积＝×2×3+×t×＝t+3，当t＝3时，四边形OQCD的面积为cm2；（3）由（1）知，△APO≌△CQO，∴AP＝CQ＝t，OP＝OQ，①当AP＝PQ＝t时，△AQP为等腰三角形，如图2，过O作OH⊥BC于H，则OH＝，∴CH＝＝，∴HQ＝t﹣，OQ＝t，在Rt△OQH中，OQ2＝OH2+HQ2，∴（t）2＝（）2+（t﹣）2，∵此方程无实数根，故这种情况不存在；②当AQ＝PQ时，△AQP为等腰三角形，如图3，过O作OH⊥AD于H，过A作AG⊥BC于G，∴AH＝QG＝AP＝t，∵BQ＝PD＝5﹣t，∴BG＝BQ﹣GQ＝5﹣t﹣t＝5﹣t，∵AG＝，AB＝3，∴32＝（5﹣t）2+（）2，∴t＝（负值舍去）；③当AP＝AQ＝t时，△AQP为等腰三角形，如图4，连接CP，则四边形AQCP是菱形，∴PQ⊥AC，∴OQ∥AB，∴OQ＝AB＝，∴AQ＝t＝＝＝，综上所述，存在t的值为或时，使△AQP为等腰三角形．四．填空（每小题5分，共15分）26．【解答】解：由已知a4+b4＝a2﹣2a2b2+b2+20得：a4+2a2b2+b4﹣a2﹣b2﹣20＝0，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣20＝0，∴（a2+b2﹣5）（a2+b2+4）＝0，∴a2+b2＝5或a2+b2＝﹣4；而a2+b2≥0，故a2+b2＝﹣4舍去，∴a2+b2＝5，故答案为5．27．【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP＝BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t＝12﹣t，此时方程t＝0，此时不符合题意；②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12＝12﹣t，解得：t＝4.8；③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）＝12﹣t，解得：t＝8；④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36＝12﹣t，解得：t＝9.6；⑤点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣48）＝12﹣t，解得：t＝16，此时P点走的路程为16＞AD，此时不符合题意．∴共3次．故答案为：3．28．【解答】解：观察，发现规律：P0（0，0），P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），…，∴P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（﹣2，2），P6n+3（0，﹣2），P6n+4（2，2），P6n+5（﹣2，0）（n为自然数）．∵2020＝6×336+4，∴P2020（2，2）．故答案为：（2，2）．五．解答题（15分）29．【解答】解：（1）结论：∠ECO＝∠OAC．理由：如图1中，连接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案为：∠OCE＝∠OAC．（2）如图2中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON（ASA），∴OM＝ON．②如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝m，∵BE＝ED，∴CE＝BD＝m，∴EM＝CM+CE＝m+m．如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH＝15°+30°＝45°，∴OH＝HN＝m，∵AH＝m，∴CM＝AN＝m﹣m，∵EC＝m，∴EM＝EC﹣CM＝m﹣（m﹣m）＝m﹣m，综上所述，满足条件的EM的值为m+m或m﹣m．。

中位数和众数知识要点：1.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

2.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数一、单选题1．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、402．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．中位数D．极差3．某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：跳远成绩160 170 180 190 200 210人数 3 9 6 9 15 3这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（）A．9，9 B．15，9 C．190，200 D．185，2004.一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则x是()A．7 B．8 C．9 D．105．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，某同学用计步器记录自己一周（七天）每天走的步数，统计如下表：这组数据的众数是（）A．1.3 B．1.2 C．0.9 D．1.47．一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是()A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，48．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（）A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，39．某校四个绿化小组某天的植树棵树如下：10，10，x，8．若这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（）A．9 B．10 C．11 D．1210．某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A．中位数B．平均数C．方差D．众数二、填空题11．5名同学每周在校锻炼的时间（单位：小时）分别为：7，5，8，6，9，这组数据的中位数是______.12．为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是_____．13．“植树节”时，九(1)班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是____14．某住宅小区四月份1日至5日，每天用水量变化情况如图所示，那么这5天每天用水量的中位数是_____吨．三、解答题15．从某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分四个等级，将调查结果绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息．（1）求共抽取多少名学生；（2）求抽取的所有学生成绩的众数，中位数；（3）求抽取的所有学生成绩的平均数．16．学校在八年级新生中举行了全员参加的数学应用能力大赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.整理数据：人数60分人数70分人数80分人数90分人数100分人数班级1班0 1 6 2 12班 1 1 3 a 1分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由（写两条支持你结论的理由）.17．车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？18．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．答案 1．D 2．C 3．C 4．D 5．B 6．A 7．B 8．A 9．B 10．D 11．712．2.40，2.43． 13．5 14．3215．解：（1）依题意得，共抽取学生12÷30%＝40（人）（2）由统计图可知：抽取的所有学生成绩的出现次数最多的是3分，因此众数是3分， 将成绩从从小到大排列后处在第20、21位两个数都是3分，因此中位数是3分， （3）3分的学生人数为40×42.5%＝17人，2分的人数有40﹣3﹣17﹣12＝8人， 抽取的所有学生成绩的平均数是：（1×3+2×8+3×17+4×12）÷40＝2.95（分）． 答：抽取的所有学生成绩的平均数为2.95分．16．（1）观察可知2班成绩为90分的有4人，故4a =，60170180490210028310b ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，2班成绩从小到大排序：60，70，80，80，80， 90，90，90，90，100， 所以中位数8090852c +==， 2班成绩为90分的人数最多，所以众数90d =； （2）2班的成绩比较好.理由如下：通过对比，发现三个班平均分相同，但是2班的中位数要比1班和3班高，2班的众数也要比1班和3班大，所以2班的成绩比较好.17.解：（1()191101116124132152162191201=1320x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（个）答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个. （2）中位数为12个，众数为11个.当定额为13个时，有8个达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性. 当定额为12个时，有12个达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性. 当定额为11个时，有18个达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性. ∴当定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性. 18.（1）花费30元的有12人，最多，故众数是30元；（2）一共有40个数据，排序后第20、21个数据的平均数即是中位数，6+12=18<20，6+12+10=28>20，故第20、21个数据都是50元，故中位数是50元；（3）10÷40×2400=600（人），故估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有50人第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课时一角的平分线的性质【知识与技能】(1)掌握已知角的平分线的画法.(2)利用角的平分线的定义进行简单的证明与计算.(3)利用全等三角形证明角的平分线.(4)掌握角的平分线的性质.(5)了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.【过程与方法】经历角的平分线的画法和角的平分线的性质的探索过程，体会探索、研究问题的基本方法，培养学生的合作精神，体会转化的数学思想，感受数学来源于生活.【情感态度与价值观】在探究角的平分线的作法及性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣,获得解决问题的成功体验，增强解决问题的信心.角的平分线的性质，能灵活运用角的平分线的性质解题.灵活运用角的平分线的性质解题.多媒体课件.复习引入教师提出问题：1.角的平分线的概念.2.点到直线(射线)的距离的概念.学生举手回答.探究1：角的平分线的画法教师引入：工人师傅常常用一种简易平分角的仪器(如图12-3-1)，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗？学生分组讨论，说明简易平分角仪器的原理，并写出证明过程.(教师提示：用全等三角形的知识)教师：其实这种平分角的方法告诉了我们作已知角的平分线的一种方法.然后教师引导学生用尺规作图：已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.先让学生讨论作法，再由教师总结作法，师生共同作图：2.以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OB于点N.(2)分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.(3)画射线OC.射线OC即为所求，如图12-3-2.教师紧接着提出问题：你们能说明OC为什么是∠AOB的平分线吗？学生进行交流，教师提示(可证明△MOC≌△NOC)，然后让学生写出证明过程.教师巡示并指导.探究2：角的平分线的性质教师让学生完成以下活动：1.任意作一个∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？2.在OC上再取几个点试一试.3.通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？学生动手操作，独立思考，然后举手回答自己的发现，学生互相补充，教师指导，一起概括出角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.教师进一步提问：你们能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？教师首先引导学生分析命题的条件和结论.如果学生感到困难，可以让学生先将命题改写成“如果……那么……”的形式，再引导学生逐字分析结论，进而发现并找出结论中的隐含条件(垂直).最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，并独立完成证明过程.接着师生共同概括证明几何命题的一般步骤：一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似于以下的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.最后教师归纳：利用角的平分线的性质可直接推导出与角的平分线有关的两条线段相等，但在推导过程中，不要漏掉垂直关系的书写.以后涉及角的平分线上的点到角的两边的垂线段时，可直接得到其相等，不必再通过证两个三角形全等而走弯路.教师出示例题：例1如图12-3-3，在△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，BM=5.2 cm，点M到AB的距离为3 cm.求BC的长.师生共同分析：只需补出点M到AB的距离，利用角的平分线的性质得到CM=3 cm，从而求出BC的长.师生共同完成证明过程，教师板书：解：过点M作MN⊥AB于点N，∴MN=3 cm.∵AM平分∠CAB，∠C=90°，∴CM=MN=3 cm.又∵BM=5.2 cm，∴BC=CM+BM=3+5.2=8.2(cm).进而教师让学生独立完成：教材P50练习第2题(学生完成之后，教师点评).本节课我们学习了角的平分线的性质是由三个条件(一条角平分线，两条垂线段)得到一个结论(线段相等)，角的平分线的性质可独立地作为证明两条线段相等的依据.一次函数的应用第一课时一次函数是刻画与研究现实世界数量关系的重要工具。

平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差归纳与复习一、回顾与梳理。

平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

即x=（x1+x2+……+xn）÷n中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。

众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

平均数：一组数据的平均值,平均水平.平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。

平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动.平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点。

反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点。

平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。

平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。

中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据中等水平.中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。

中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点。

简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。

中位数的缺点。

中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。

当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时，则难以用简单的方法确定中位数。

众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。

集中趋势众数告诉我们，这个值出现次数最多，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。

众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．一组数据中的众数不止一个．当一组数据中有相同数据多次出现时，其众数往往是我们关心的．众数的优点。

20.2中位数和众数基础知识、技能与思想方法：1．我们知道,中位数也常用来作为一组数据的代表,将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数; 如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数据就是这组数据的中位数.2．中位数是一个位置代表值,利用中位数分析数据可以获得一些信息.如果已知一组数据的中位数,那么可以知道大于或小于这个中位数的各占一半.3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数,如果一组数据中有两个数据的频数一样,都是最大,那么这两个数据都是这组数据的众数.4．中位数和众数不受极端值的影响.典型例题：例1.某校举办建党90周年歌咏比赛，六位评委给某班演出评分如下：90，96，91，96，92，94，则这组数据中众数和中位数分别是______________（单位：分）.分析：利用定义即可求。

例2.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示:分别求出这些运动员成绩的众数和中位数.分析：注意这里有17个数据，而不是8个数据。

8.某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：（1）求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？（2）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？分析：注意这三类数据从不同的角度描述了这组数据的集中趋势。

注意职工的工资水平不能受极端数据的影响。

巩固练习：1.某校乒乓球训练队共有9名队员,他们的年龄(单位:岁)分别为:2,13,13,14,12,13,15,13,15,则他们年龄的众数为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．152.一组数据如下：3, 6, 5,2 ,3,4, 3, 6那么这组数据的中位数是（）A.3或4B.4C.3D.3.5 3.一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售统计如下: （ ）该店决定本周进该品牌女鞋时对进一些尺码为23.5厘米的鞋,影响鞋店决策的统计量是 A ．平均数 B ．众数 C ．中位数4.在一周内,小明坚持自测体温,每天3次.测量结果统计如下表:则这些体温的中位数是.5.某电视台为满足观众在北京奥运会期间收看不同比赛项目的要求,做了一个随机调查,结果如下表: 如果你是电视台负责人,在现场直播时,将优先考虑比赛.6.有七个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前四个数的平均数是33，后四个数的平均数是42，则它们的中位数是多少?7.某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月加工零件的个数（1）写出这15人该月加工零件的平均数、中位数和众数；（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较为合理的营销定额，并说明理由.8.一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（） A ．7，7 B ．7，6.5 C ．5.5，7D ．6.5，79.甲，乙，丁四人的数学测验成绩分别为90分，90分，x 分，80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（）A.100分B.95分C.90分D.85分10.自然数4,5,5,x,y 按照由小到大的顺序排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么所有满足条件的x,y 中，x+y 的最大值是（） A.3 B.4 C.5 D.6 11.数据2, 3，x, 4的平均数是3，则这组数据的众数是. 12.将某市11各区县某天的最高气温统计如下表：这天个区县最高气温的平均数和众数分别是.13.在数据c c b d c b a a ,,,,,,,中，已知d c b a <<<，则这组数据的众数为，中位数为______-.14.某学校举行实践操作技能大赛，所有参赛选手的成绩统计如下表所示（1）本次参赛学生成绩的众数是多少？（2）肖刚同学的比赛成绩是8.8分，能不能说肖刚同学的比赛成绩处于参赛选手的中游偏上水平？试说明理由．15．在学校组织的“喜迎世博，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80同，成绩分为A B C D分，70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为多少?（2）请你将表格补充完整：平均数（分） 中位数（分） 众数（分）一班 87.6 90 二班 87.6100（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．A BCD 等级12 10 8 6 42 0人数 625一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图16%D 级 36%C 级 44%A 级。

第20章专题2：中位数和众数1.数据0，1，1，4，3，3的中位数和平均数分别是（）A．2.5和2 B．2和2 C．2.5和2.4 D．2和2.4【答案】B2.以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表．则这组数据的中位数和平均数分别为（）成绩/分80 85 90 95人数/人 1 2 5 2．，．，．，．，【答案】B3.在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，46．则这组数据的中位数为（）A．42 B．45 C．46 D．48【答案】C4.某班有6个学习小组，每个小组的人数分别为5，6，5，4，7，5，这组数据的中位数是（）A．5 B．6 C．5.5 D．4.5【答案】A5.个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）A．21 B．22 C．23 D．24【答案】D6.某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数6h．锻炼时间/h 5 6 7 8人数 2 6 5 27.已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B8.如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（）A．5 B．6 C．7 D．9【答案】B9.某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（）A．42件B．45件C．46件D．50件【答案】C10.下面是扬帆中学九年八班43名同学家庭人口的统计表：这43个家庭人口的众数和中位数分别是（）家庭人口数（人） 2 3 4 5 6学生人数（人） 3 15 10 8 7A．5，6 B．3，4 C．3，5 D．4，6【答案】B11.为调査某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）每天使用零花钱（单位：元） 5 10 15 20 25人数 2 5 8 x 6 A．15，15 B．20，17.5 C．20，20 D．20，15【答案】B12.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，则这个队队员年龄的众数和中位数分别（）年龄（岁）14 15 16 17 18人数（人） 1 4 3 2 2A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，15【答案】A13.数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等，则x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B14.某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（2）班的20名男生进行了调查，统计结果如下表：则这20个数据的中位数和众数分别为（）尺码37 38 39 40 41 42人数 3 4 4 7 1 1．和．和．和．和【答案】C15.有一组数据：-1，a，-2，3，4，2它们的中位数是1，则这组数据的平均数是__________。

人教版数学八年级下册说课稿 20.1.2《中位数和众数》一. 教材分析《中位数和众数》是人教版数学八年级下册第20.1.2节的内容。

本节课主要介绍了中位数和众数的概念及其求法，旨在让学生理解这两种统计量在数据集中的作用，并能灵活运用解决实际问题。

教材通过具体的例子和练习，使学生掌握中位数和众数的求法，并能够判断一组数据的中位数和众数。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了平均数、方差等统计量，对统计学的基本概念有一定的了解。

但中位数和众数作为新的统计量，学生可能存在一定的陌生感。

因此，在教学过程中，需要教师通过具体的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握中位数和众数的概念及求法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解中位数和众数的概念，掌握求中位数和众数的方法，并能运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：中位数和众数的概念及其求法。

2.教学难点：理解中位数和众数在实际问题中的应用，能够灵活运用解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极参与。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何找到一组数据的中间值，从而引出中位数的概念。

2.概念讲解：讲解中位数和众数的概念，并通过具体的例子让学生理解这两种统计量的含义。

3.方法讲解：讲解求中位数和众数的方法，并通过示例演示如何求一组数据的中位数和众数。

4.练习与拓展：布置一些练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用解决实际问题。

5.总结与反思：让学生总结本节课所学的内容，反思自己在学习过程中的优点和不足，并提出问题。

20.2.1　中位数和众数知识点1　中位数1.某校篮球队五名主力队员的身高分别是173,180,181,176,178(单位: cm),将这些数据按从小到大的顺序排列为 ,因为数据的个数是奇数,所以这五名运动员身高的中位数是 .2.一组数据1,3,3,4,4,5的中位数是( )A.3B.3.5C.4和3D.43.学习全等三角形时,某班举行了以“生活中的全等”为主题的测试活动,全班学生的测试成绩统计如下表:得分(分)85899396100人数(人)4615132则这些学生得分的中位数是( )A.89分B.91分C.93分D.96分4.某中学八年级(2)班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下(单位:个):35　38　42　44　40　47　45　45则这组数据的中位数、平均数分别是( )A.42,42B.43,42C.43,43D.44,435.生命在于运动.运动渗透在生命中的每一个角落,运动的好处就在于让我们的身体保持健康的状态.小明同学用手机软件记录了自己11月份每天健步走的步数(单位:万步),将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在小明每天所走的步数数据中,中位数是 万步.6.一名射击运动员在连续射靶时,2次射中10环,8次射中9环,7次射中8环,2次射中7环,1次射中6环,求这组成绩的平均数和中位数.知识点2　众数7.在某次体育测试中,八年级(1)班5名同学的立定跳远成绩(单位:m)分别为:1.81,1.98,2.10,2.30,2.10.在这组数据中, 出现2次,出现的次数最多,所以这组数据的众数为 .8. 据了解,某定点医院收治的7名新型冠状肺炎患者的新冠病毒潜伏期分别为2天、3天、3天、4天、4天、4天、7天,则这7名患者新冠病毒潜伏期的众数和中位数分别为( ) A.4天,4天B.3天,4天C.4天,3天D.3天,7天9. 在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位: km/h)为( )A.60B.50C.40D.1510.受央视《朗读者》节目的影响,某校八年级(2)班近期准备组织一次朗诵活动,语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间,统计结果如下表所示:每天阅读时间(h)0.511.52人数89103则在本次调查中,全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是( )A.2 h,1 hB.1 h,1.5 hC.1 h,2 hD.1 h,1 h11.一组数据1,3,2,7,x,2,3的平均数是3,则该组数据的众数为 .12.某校八年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如下表:成绩(分)35394244454850人数(人)2566876根据上表中的信息判断下列结论错误的是( )A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分13. 在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示,这些成绩的中位数和众数分别是( )A.96分,98分B.97分,98分C.98分,96分D.97分,96分14.某班7个兴趣小组的人数如下:5,6,6,x,7,8,9,已知这组数据的平均数是7,则这组数据的中位数是( )A.6B.6.5C.7D.815.已知一组数据4,3,2,m,n的众数为3,平均数为2,m>n,则n的值为 .16.已知数据a1,a2,a3,a4,a5的平均数是m,且a1>a2>a3>a4>a5>0,则数据a1,a2,a3,-3,a4,a5的平均数和中位数分别是 .17.某商场购进600箱苹果.在出售之前,先从中随机抽出10箱检查,称得10箱苹果的质量(单位:千克)如下:5.0,5.4,4.4,5.3,5.0,5.0,4.8,4.8,4.0,5.3.(1)请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数分别是多少;(2)请你根据上述结果估计600箱苹果的质量为多少千克.18.我国是世界上严重缺水的国家之一.为了倡导“节约用水,从我做起”,小刚从他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学一年中的家庭月平均用水量(单位:t),并将调查结果绘成了条形统计图(1)求这10名同学的家庭月平均用水量的平均数、众数和中位数;(2)试估计小刚所在班的50名同学的家庭月平均用水量不超过7 t的有多少户.参考答案1.173,176,178,180,181　178 cm2.B　[解析] 按从小到大的顺序排列此组数据为1,3,3,4,4,5,处于中间位置的数是3,4,所以这组数据的中位数是(3+4)÷2=3.5.故选B.3.C　[解析] 处于中间位置的数为第20,21两个数,都为93分,所以中位数为93分.故选C.4.B　[解析] 把这组数据按从小到大的顺序排列得35,38,40,42,44,45,45,47,则这组数据的中位数为=43.=(35+38+42+44+40+47+45+45)=42.故选B.5.1.3　[解析] ∵共有2+8+7+10+3=30(个)数据,∴这组数据的中位数是第15,16个数据的平均数,而第15,16个数据均为1.3万步,则中位数是1.3万步.故答案为1.3.6.解:这组成绩的平均数为(10×2+9×8+8×7+7×2+6×1)÷(2+8+7+2+1)=8.4(环),中位数为=8.5(环).7.2.10　2.108.A9.C　[解析] 由条形图知,40出现的次数最多.故选C.10.B11.3　[解析] 根据题意知=3,解得x=3,则这组数据为1,2,2,3,3,3,7,所以众数为3.故答案为3.12.D13.A　[解析] 由统计图可知:按从小到大的顺序排列,第13名同学的分数为96分,故中位数为96分,得分人数最多的是98分,共9人,故众数为98分.故选A.14.C　[解析] 根据题意,得=7,解得x=8,∴这组数据的中位数是7.故选C.15.-2　[解析] ∵一组数据4,3,2,m,n的众数为3,平均数为2,m>n,∴m=3,∴4+3+2+3+n=2×5,解得n=-2.故答案为-2.16.,　[解析] ∵数据a1,a2,a3,a4,a5的平均数是m,∴a1+a2+a3+a4+a5=5m,∴数据a1,a2,a3,-3,a4,a5的平均数为(a1+a2+a3-3+a4+a5)÷6=.数据a1,a2,a3,-3,a4,a5按照从小到大的顺序排列为:-3,a5,a4,a3,a2,a1.处在第3,4位的数据的平均数为,∴数据a1,a2,a3,-3,a4,a5的中位数为.故答案为,.17.解:(1)平均数=(5.0+5.4+4.4+5.3+5.0+5.0+4.8+4.8+4.0+5.3)÷10=4.9(千克).因为5.0出现的次数最多,出现了3次,所以众数是5.0千克.将这10个数按从小到大的顺序排列为:4.0,4.4,4.8,4.8,5.0,5.0,5.0,5.3,5.3,5.4,因为第5个数与第6个数的平均数是5.0,所以这10箱苹果质量的中位数是5.0千克.(2)由(1)得平均每箱苹果的质量为4.9千克,所以估计600箱苹果的质量为4.9×600=2940(千克).18.解:(1)观察条形统计图,可知10名同学的家庭月平均用水量的平均数是(6×2+6.5×4+7×1+7.5×2+8×1)÷10=6.8(t).∵在这组数据中,6.5 t出现了4次,出现的次数最多,∴这10名同学的家庭月平均用水量的众数是6.5 t.∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间位置的两个数都是6.5 t,则=6.5(t),∴这10名同学的家庭月平均用水量的中位数是6.5 t.(2)∵10名同学的家庭中月平均用水量不超过7 t的有7户,∴小刚所在班的50名同学的家庭月平均用水量不超过7 t的有50×=35(户).。

华师大版八下数学20.2.1《中位数和众数》说课稿一. 教材分析华师大版八下数学20.2.1《中位数和众数》这一节的内容，主要介绍了中位数和众数的概念及其计算方法。

中位数是将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数，能够反映数据的集中趋势；而众数则是一组数据中出现次数最多的数，能够反映数据的最常出现的数值。

这一节内容在数学教学中具有重要意义，为学生提供了数据处理的另一种方法，帮助他们更好地理解和分析数据。

二. 学情分析在八年级下学期的学生已经具备了一定的数学基础，对于数据的处理和分析已经有了一定的了解。

但是，他们对于中位数和众数的概念以及计算方法可能还比较陌生，需要通过具体的数据分析来理解和掌握。

此外，学生可能对于如何应用中位数和众数解决实际问题还存在一定的困惑，需要通过实例来引导他们理解和运用。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，学生能够理解中位数和众数的概念，掌握计算中位数和众数的方法，并能够运用中位数和众数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过数据分析，学生能够体验到中位数和众数在数据处理中的作用，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：通过解决实际问题，学生能够感受到数学与生活的紧密联系，增强学生对数学学习的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：中位数和众数的概念及其计算方法。

2.教学难点：如何引导学生理解中位数和众数在数据处理中的应用，如何解决实际问题。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、案例分析法和小组合作法相结合的教学方法。

通过讲解中位数和众数的概念，分析具体案例，引导学生理解中位数和众数的作用；通过小组合作，让学生共同探讨如何应用中位数和众数解决实际问题。

同时，利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解中位数和众数的计算方法。

六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的数据案例，引导学生思考如何找到这组数据的代表值，激发学生的学习兴趣。

20.2.2 平均数、中位数和众数的选用基础训练1.关于一组数据的平均数、中位数、众数,下列说法中正确的是( )A.平均数一定是这组数中的某个数B.中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的数D.以上说法都不对2.在端午节到来之前,儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查,以决定最终买哪种粽子.下面的调查数据中最值得关注的是( ) A.平均数 B.中位数C.众数D.以上都不对3.学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶,各种饮料的销售量如下表:建议学校商店进货数量最多的品牌是( )A.甲品牌B.乙品牌C.丙品牌D.丁品牌4.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况,李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数,得到如图所示的条形图,则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是( )A.13.5,20B.15,5C.13.5,14D.13,145.某同学进行社会调查,随机抽查了某个地区的20户家庭的年收入情况,并绘制了如图所示的统计图.(1)先完成下表,再回答问题:年收入(万元) 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7户数这20户家庭的年平均收入为______万元;(2)这20户家庭的年收入的中位数、众数分别是多少?(3)在平均数、众数两数中,哪个更能反映这个地区家庭的年收入水平?为什么?培优提升1.八年级(1)班有学生46人,已知该班学生的平均身高为1.58米.明明的身高为1.59米,但明明说他的身高在全班是中等偏下的,班上有25个同学比他高,20个同学比他矮,下列说法不正确的是( )A.不可能,因为他的身高已经超过平均身高了B.可能,因为他的身高可能低于中位数C.可能,因为平均数会受极端值的影响D.可能,因为某个同学可能特别矮2.下列说法错误的是( )A.如果一组数据的众数是5,那么这组数据出现次数最多的数是5B.一组数据的平均数一定大于其中每一个数据C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同D.一组数据的中位数有且只有一个3.期末考试后,办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩,林老师说:“我班的学生考得还不错,有一半的学生的成绩在79分以上,一半的学生的成绩不到79分.”王老师说:“我班大部分学生的成绩都在80分到85分之间.”通过上面两位老师的对话,你认为林、王两位老师所说的话分别针对( )A.平均数、众数B.众数、中位数C.中位数、平均数D.中位数、众数4.某校有21名同学参加某比赛,预赛成绩各不相同,要取前11名同学参加决赛,小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,只需要再知道这21名同学成绩的( )A.最高分B.中位数C.平均数D.最低分5.某商场一天内出售某品牌运动鞋13双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表:请你给该商场提出一条合理的进货建议: .6.我们知道平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们从不同侧面反映了数据的“平均水平”.有一次,小王、小李和小张三位同学进行射击比赛,每人打10发子弹,命中环数如下:小王:9 7 6 9 9 10 8 8 7 10小李:7 10 9 8 9 10 6 8 9 10小张:8 8 9 10 7 8 10 10 10 10统计结果表明,三人的“平均水平”都是9环.每人运用了平均数、中位数和众数中的一种表示“平均水平”,则小王运用了_______;小李运用了;小张运用了.7.为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况,加强学校、家庭的联系,梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”,王老师对所在班级的全体学生进行实地家访,了解到每名学生家庭的相关信息,从中随机抽取了15名学生家庭的年收入情况,数据如下表:(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数;(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由.8.甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称自己的某种电子产品在正常情况下的使用寿命是8年,质量检测部门对这三个厂家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查,统计结果如下:(单位:年)甲厂:4,5,5,5,5,7,9,12,13,15乙厂:6,6,8,8,8,9,10,12,14,15丙厂:4,4,4,6,7,9,13,15,16,16请回答下列问题:(1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数;(2)这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数?(3)如果你是顾客,你会选购哪个厂家的产品?为什么?参考答案【基础训练】1.【答案】C解：A.如数据0,1,1,4,这四个数的平均数是1.5,不是这组数中的数,错误;B.如数据1,2,3,4的中位数是2.5,不是这组数中的数,错误;C.众数是一组数据中出现次数最多的数,它一定是数据中的数,正确.故选C.2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.解:(1)填表如下:1.6(2)中位数是1.2万元,众数是1.3万元.(3)众数更能反映这个地区家庭的年收入水平.因为在平均数,众数两数中,平均数受到极端值的影响较大,所以众数更能反映这个地区家庭的年收入水平.【培优提升】1.【答案】A解：A.班上有25个同学比明明高,即身高在平均身高以下的同学占少数,若比明明高的同学的身高比平均身高高的幅度不大,比明明低的同学的身高比平均身高低的幅度大,则明明的说法是可能的.故本选项错误;B.本选项正确;C.本选项正确;D.本选项正确.故选A.2.【答案】B解：根据众数的概念知A正确;一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同,如数据2,3,5,5,10,C正确;一组数据的中位数有且只有一个,故D正确;平均数是所有数据的和与数据个数的比值,不会大于其中每一个数据,故B错误.故选B.3.【答案】D解：“有一半的学生的成绩在79分以上,一半的学生的成绩不到79分”针对的是中位数,“大部分学生的成绩都在80分到85分之间”针对的是众数.故选D.4.【答案】B5.【答案】多进尺码为25 cm的运动鞋解：由表得:众数为25 cm,即25 cm的鞋卖得最好,故多进25 cm的运动鞋.6.【答案】众数;中位数;平均数解：小王命中环数的平均数为(9+7+6+9+9+10+8+8+7+10)÷10=8.3(环),中位数为8.5环,众数为9环;小李命中环数的平均数为(7+10+9+8+9+10+6+8+9+10)÷10=8.6(环),中位数为9环,众数为9环和10环;小张命中环数的平均数为(8+8+9+10+7+8+10+10+10+10)÷10=9(环),中位数为9.5环,众数为10环.∵三人的“平均水平”都是9环,∴小王运用了众数;小李运用了中位数;小张运用了平均数.7.解:(1)平均数为=4.3(万元).这15名学生家庭年收入的中位数为3万元,众数为3万元.(2)用中位数或众数来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适.平均数为4.3万元,但年收入达到4.3万元的家庭只有4个,大部分家庭的年收入未达到这一水平,而中位数和众数3万元是大部分家庭可以达到的水平,因此用中位数或众数来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适.8.解:(1)第一组数据:平均数为×(4+5+5+5+5+7+9+12+13+15)=8,众数为5,中位数为6;第二组数据:平均数为×(6+6+8+8+8+9+10+12+14+15)=9.6,众数为8,中位数为8.5;第三组数据:平均数为×(4+4+4+6+7+9+13+15+16+16)=9.4,众数为4,中位数为8.(2)甲厂用的是平均数,乙厂用的是众数,丙厂用的是中位数.(3)选购乙厂的产品,理由:在选购产品时,一般以平均数为依据,选平均数大的厂家的产品,因此选购乙厂的产品.。