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乘法公式 优秀课件1

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整式的乘法乘法公式的运算ppt课件

整式的乘法乘法公式的运算ppt课件

判断对错
x y• x ( y) x2 y2 x y• x ( y) x2 y2 x y• x y x2 y2
( a b) (a b) a2 b2
相同数的平方减去 相反数的平方
完全相同
互为相反数
两数和乘两数差，等于两数平方差，积化和差变两项，完全平方不是它
完全平方公式 ( a b )2 a2 2ab b2 ( a b ) ( a b ) a2 2ab b2
(x y)2 1 (平方差公式) x2 2xy y2 1
9、 (a b c)(a b c)
解：（先观察，符合什么平方差还是完全平方）
原式 a (b c)a (b c) (整体思维化简)
a2 (b c)2 (平方差公式) a2 (b2 2bc c2 ) a2 b2 2bc c2
10、一个正方形的边长增加到原来的2倍还多1 米，它的面积就增加到原来的4倍还多21平方 米，求这个正方形原来的边长。
平方差公式 (a b)(a b) a2 b2 完全平方公式 (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2
平方差公式 ( a b ) ( a b ) a2 b2
相同
相同
符号相反
判断对错
x y•x ( y) x2 y2 x y•x ( y) x2 y2
相同 相同
符号相同
完全平方公式 ( a - b )2 a2 - 2ab b2 ( a - b ) ( a - b ) a2 - 2ab b2
相同 相同
符号相同
1、(2x 1)(2x 1) 解： 原式 （2x）2 12 4x2 1
2、(1 5a)(1 5a) 解： 原式 （1）2 (5a)2 1 25a2
3、202198

乘法公式经典教学课件

乘法公式经典教学课件

同，另一项互为相反数；
反项的平方）
平方差公式： (a b)(a b) a2 b2
文字叙述：两个数的和与这两个数的 差的积，等于这两个数的平方差。
注意：
①公式中的字母a、b可以表示数，也可表示式（单项式、 多项式等）；
②要符合公式结构特征才能运用公式，否则仍用多项式相
乘法则。
3
应用：
例1、运用平方差公式计算：
12
计算: (a+b)2, (a- b)2 解： (a+b)2= (a+b) (a+b)
=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (a-b)2= (a-b) (a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2
13
完全平方公式
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a-b) 2=a2 - 2ab+b2
5) ( 1 x+5)2 6) (m- 1 ab)2
2
2
2. 怎样计算(a+b+c)2 ?
解：(a+b+c)2 =[(a+b)+c]2
=(a+b)2+2·(a+b) ·c+c2
=a2+2ab+c2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 26
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
18
例3.运用完全平方公式计算：
1) 1022

乘法公式 第一课时-数学七年级下册同步教学课件(冀教版)

乘法公式 第一课时-数学七年级下册同步教学课件(冀教版)

(2)(3a－4b)(－4b－3a)＝(－4b)2－(3a)2＝16b 2－9a 2.
(3)
3 4
a
1 3
b
3 4
a
1 3
b
3 4
a
2
1 3
2
b
9 16
a2
1 9
b2 .
(4)
a2
1 2
b2
a2
1 2
b2
a2
2
1 2
b2
2
a4
1 4
b4 .
2 解下列方程：
(1)4x 2＋x－(2x－3)(2x＋3)＝1 ； (2)2(x＋3)(3－x )＋2x＋2x 2＝20. 解：(1)4x 2＋x－(2x－3)(2x＋3)＝1，
(2)你发现了什么规律？请用含有字母的式子表示出来.
解：(2)(2n－1)(2n＋1)＝4n 2－1(n 为正整数)．
4 运用平方差公式计算：(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1).
解：(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1) ＝(24－1)(24＋1) ＝28－1 ＝256－1 ＝255.
所以a 2－b 2＝(a－b)(a＋b)＝2×16＝32.
5 已知2a 2＋3a－6＝0，求式子3a (2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．
解：原式＝6a 2＋3a－4a 2＋1＝2a 2＋3a＋1， 因为2a 2＋3a－6＝0，所以2a 2＋3a＝6.
所以原式＝7.
6 探究活动： (1)如图①，可以求出阴影
(2)395×405.
解：(1)998×1 002＝(1 000－2)×(1 000＋2)＝1 0002－22

11.2乘法公式(一)(课件)七年级数学上册(沪教版2024)

11.2乘法公式(一)(课件)七年级数学上册(沪教版2024)

(2)(-a-b)2; (5)(2x+3)(2x-3)·(4x2-9);
解：(1)(2x+y)2 =(2x)2+2×2x·y+y2 =4x2+4xy+y2
(2)(-a-b)2; =[-(a+b)]2 =(a+b)2 =a2+2ab+b2
12 (3)(4m-3n)2; (6)(a+b-c)2.
(3)(14m-23n)2 =(14m)2-
(2)不正确，(7-a)2=49-14a-a2.
(3)(a+2b)2=a2+2ab+b2;
(3)不正确，(a+2b)2=a2+4ab+4b2.
(4)(a-2b)2=a2-4ab-4b2.

(4)不正确，(a-2b)2=a2-4ab+4b2.
学以致用
基础巩固题
2.计算： (1)(2x+y)2; (4)(-a3+2b3)2;
=a2-b2-2ab+2b2 =a2+b2-2ab
(a-b)2=a2+b2-2ab
典例分析
例3 计算：
(1)(x+1)2;
(2)(m+2n)2;
(3)(3-y)2;
1 (4)(2t-1)2.
对于满足完全平方公式特征的整式乘法，可以利用完全平方公式直接写出运算结果。
解： (1)(x+1)2=x2+2·x·1+12=x2+2x+1
(5)(2x+3)(2x-3)·(4x2-9) =(4x2-9)·(4x2-9) =(4x2-9)2 =(4x2)2-2·4x2·9+92 =16x4-72x2+81

人教版八年级数学上册14.2_乘法公式(1)ppt精品课件

人教版八年级数学上册14.2_乘法公式(1)ppt精品课件

(3)原式= (50+1)(50-1) = 2500-1 = 2499
(4)原式= 9x2 -16-4x2 +9 = 5x2 -7
5.拓广平方差公式
练习 3 计算：
（1）(-a+b)(a+b)； （2）(-a-b)(-a+b)； （3）(a-b)(-a-b)．
5.拓广平方差公式
问题 9 通过练习 3，你可以总结出平方差公式的其他形式吗？
5.拓广平方差公式
例 3 观察下列等式：
① 1×3+1=22； ② 3×5+1=42； ③ 5×7+1=62.
（1）从上面三个等式可以发现有什么规律？ 两个连续奇数的积与 1 的和，等于夹在这两个奇数中间的偶
方. （2）设 2k（k 是自然数）是一个偶数，按（1）中的规律可以得等
(2k-1)(2k+1)+1 = 4k2
4.巩固平方差公式 例 1 计算：
（1）(3x+2)(3x-2) （2）(-x+2y)(-x-2y)
解：(2) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2
(a + b) = x2-4y2
(a - b) = a2 － b2
4.巩固平方差公式
练习 1 下面各式计算得对不对？如果不对，该如何改正？
= -4y+1
(2)原式= (100+2)(100-2) = 10000-4 = 9996
4.巩固平方差公式
练习 2 计算：
（1）(a+3b)(a-3b) （2）(3+2a)(-3+2a) （3）51×49 （4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-3)

人教版八年级数学上册 14.2 乘法公式 课件

人教版八年级数学上册 14.2 乘法公式 课件
应选用“差”的完全平方公式，即（ − + 3）2 = (3 − )2 = (3)2 −2 ∙ 3 ∙ + 2 ;
第（3）题（ − − ）2 = [−( + )]2 = ( + )2 ,
应选择“和”的完全平方公式计算，即（ − − ）2 = [−( + )]2 = ( + （ + 1）（ − 1） =
（2）（ + 2）2 =
（3）（ − 1）2 = （ − 1）( − 1) =
（4）（ − 2）2 =
教学新知
上面的几个运算都是形如( ∓ )2 的多项式相乘，由于
【结论】也就是说，两
(a b)2 (a b)(a b) a 2 ab ab b 2 a 2 2ab b 2
y 2 22 y 2 4 y 5
y 4 y 4 y 5 4 y 1;
(2) 102 98 (100 2)(100 2)
2
2
100 2 10000 4 9996.
2
2
教学新知
探究2： 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
2 + 2 ; 第（4）题中的 − 2 − 3 = −（2 + 3），原式可变形为 −
（2 + 3）2 ，选择“和”的完全平方公式计算，即（2 + 3）（ − 2 − 3） =
− （2 + 3）2 = −（4 2 + 12 + 9） = −4 2 − 12 − 9.
知识梳理
(4) (2a +3b) (2a -3b) ; (5) (-2a -3b) (2a -3b); (6) (2a +3b) (-2a -3b).

14.2.乘法公式 课件 人教版数学八年级上册

(a-b)2= a2 - 2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍。
探究
你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?
b
a
a
b
图1
b a
b a 图2
例题
(4m+n)2
(x-2y)2
练习
1022
992
扩展----贾宪三角
中国的数学发展到宋元时期，终于走到了它的高峰。在这个数学创 新的黄金时期中，各种数学成果层出不穷，令人目不暇接。其中特 别引人注目的，当首推北宋数学家贾宪创制的“贾宪三角”了。
其解法与现代通常使用的“霍纳法”（由英国数学家霍纳于1819年给 出）基本一致，但比霍纳法要早了五百多年。从贾宪到秦九韶逐步 发展完备起来的高次方程数值解法，是中国数学在宋元时期的一项 杰出的创造。
小结
1. 计算(x-y)(-y-x)的结果是（ ） A.-x2+y2 B. -x2-y2 C. x2-y2 D. x2+y2
观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么 规律？
平方差公式
(a+b)(a－ b)=a2－ ab+ab－ b2= a2－ b2.
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 平方差公式的逆用： a2－b2 = (a+b)(a－b)
证明
请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼
贾宪最著名的数学成就，是他创制了 一幅数字图式，即“开方作法本源图” 。 这幅图现见于杨辉的书中，但杨辉在 引用了这幅图后特意说明：“贾宪用此 术”。所以过去我国数学界把这幅图称 为“杨辉三角”，实际上是不妥当的， 应该称为“贾宪三角”才最为恰当。

人教版八年级数学课件-乘法公式

*
去括弧法則： 去括弧時，如果括弧前是正號，去掉括弧後，
括弧裏各項不變號；如果括弧前是負號，去掉括 弧後，括弧裏的各項都變號.也Βιβλιοθήκη 是說，遇“加”不變，遇“減”都變．
*
∵4+5+2與4+（5+2）的值相等；4-5-2與4-（5+2） 的值相等．所以可以寫出下列兩個等式：
（1）4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2）
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3)
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. (2)(a + b +c ) 2
左邊沒括弧，右邊有括弧，也就是添了括弧， 同 學們可不可以總結出添括弧法則來呢？ 添括弧其實就是把去括弧反過來，所以添括弧法則是：
添括弧時，如果括弧前面是正號，括到括弧裏的各項 都不變符號； 如果括弧前面是負號，括到括弧裏的各 項都改變符號．
也是：遇“加”不變，遇“減”都變． *
例5 運用乘法公式計算:
2、我體會到了轉化思想的重要作用， 學數學 其實是不斷地利用轉化得到新知識，比如由繁 到簡的轉化，由難到易的轉化，由已知解決未 知的轉化等等
同學們總結得很好．在今後的學習中希望大家 繼續勇敢探索，一定會有更多發現
*
= [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.

乘法公式课件ppt

2023
乘法公式课件ppt
目 录
• 乘法公式概述 • 乘法公式的分类及运算规则 • 乘法公式的应用
01
乘法公式概述
乘法公式的定义
乘法公式的数学定义
乘法公式是指对于任意的整数a、b(a≠0)，都有唯一的乘积 ab和它对应，称为乘法公式。
常用乘法公式
常用的乘法公式包括(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²2ab+b²，a³+b³=a³+3a²b+3ab²+b³等。
小数乘法
总结词
小数乘法是在整数乘法的基础上拓展而来 的，它是指将两个或多个小数相乘得到另 一个小数的运算。
VS
详细描述
小数乘法的运算规则与整数乘法基本相同 ，但需注意小数点的位置。具体来说，小 数乘法是通过移动小数点来进行计算的， 移动的位数取决于因数小数点的位数，即 对于任意两个小数a和b，它们的积为 a×10^n×b，其中n为小数点向右移动的 位数。
03
乘法公式的应用
乘法公式在代数中的应用
求解线性方程
在代数中，乘法公式可以用来求解线性方程。比如，对于方程ax+b=c，可 以使用乘法公式得到x=(c-b)/a。
因式分解
乘法公式也可以用于因式分解。例如，对于多项式f(x)=x^2+x+1，我们可以 使用乘法公式得到f(x)=(x+1/2)^2+3/4。
THANK YOU.
集合乘法
总结词
集合乘法是一种特殊的乘法运算，它是指将两个或多个集合组合在一起得到另一个集合的运算。
详细描述
集合乘法是指将两个或多个集合组合在一起得到另一个集合的过程。它的运算规则是将两个集合的元素逐一组 合起来，形成一个新的集合。例如，对于集合A和集合B，它们的积A×B是一个新的集合，包含所有(a, b)对， 其中a属于A且b属于B。

乘法公式ppt课件


乘法交换律
总结词
乘法交换律是数学中的基本定理之一，它描述了两个数相乘时，交换它们的顺序不会改变乘积的结果 。
详细描述
乘法交换律是指对于任何实数a和b，有a × b = b × a。这个定理说明了乘法的可交换性质，即两个 数的乘积与它们的顺序无关。
04
乘法公式的实例解析
实例一：整数乘法
总结词
整数乘法是乘法公式中最基础的形式，通过实例解析可以帮助学生更好地理解乘法的本 质。
详细描述
乘法分配律是指对于任何实数a、b和c，有a × (b + c) = a × b + a × c。这个定理在数学和物理中有广泛的应用，是学习 代数和微积分的基础。
乘法结合律
总结词
乘法结合律是数学中的基本定理之一 ，它描述了三个数相乘时，不论括号 如何组合，其结果都相同。
详细描述
乘法结合律是指对于任何实数a、b和 c，有(a × b) × c = a × (b × c)。这 个定理说明了乘法的结合性质，即乘 法的顺序不影响结果。
掌握同余式的性质和 运算规则
乘法公式的历史背景
古代数学中的乘法
在古代，人们通过重复加法来计算乘 法，随着数学的发展，逐渐形成了乘 法公式。
现代数学中的乘法
在现代数学中，乘法公式已经成为了 基础数学知识之一，被广泛应用于各 个领域。
乘法公式的应用场景
日常生活
在日常生活中，我们经常需要用到乘 法公式，比如购物时计算折扣、计算 利息等。
详细描述
分数乘法是指两个分数之间的相乘。在进行 分数乘法时，需要将分子和分母分别相乘， 然后化简得到最简分数形式。例如，1/2乘 以1/3等于1/6，表示为数学公式为 1/2x1/3=1/6。在进行分数乘法时，需要注 意分子和分母的约简问题，以确保结果的简 洁性和准确性。
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2 2 (a+b)(a-b)=a -b
你能用文字语言描述此公式吗？
两个数的和与这两个数的差 的积等于这两个数的平方差。
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
符号相同 符号相反
用符号相同数的平方 减符号相反的数的平 方。
从边长为a的大正方形底板上挖去一个边 长为b的小正方形（如图甲），然后将其 裁成两个矩形（如图乙），通过计算阴 影的面积可以验证公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
利用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5－6x); (2) (x－2y)(x+2y); (3) (－m+n)(－m－n).
快乐学习2：
计算
102×98 (y+2
)( y-2)-(y-1)(y+5)
=(100+2)(100-2) =1002-22 =9996
= y2-22-(y2+5y-y-5) = y2-4-y2-4y+5 = -4y+1
2.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a - 3b) （2）(3+2a)(－3+2a)
（3）(－2x2－y)(－2x2+y)
（4）51×49 （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
试一试：
(
a+b)(-b+a) (3a+2b)(3a-2b) (a5-b2)(a5+b2) (a+b)(a-b)(a2+b2)
(1)(x+2)(x-2)= x2-2 x2-4 (2)(-3a-2)(3a-2)= 9a2-4 4-9a2
下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是(
):
（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)； （3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)； （5）(－a－b)(a－b) （6）(c2－d2)(d2+c2).
a a
a-b a-b
b a-b
a
b
b
快乐学习1：
运用平方差公式计算
(
3x+2 )( 3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4 (b+2a)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2
(
-x+2y )(-x-2y) =(-x)2-(2y)2 =x2-4y2
下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？
a2-b2 9a2-4b2 a10-b4 a4-b4
算一算： （x+y )( x-y)+(2x+y )( 2x-y） x(x-3)-(x+7)(x-7) 填一填: a a 3 ）（__-__ （__+__ ）= - 9 2 3 2

5x2-2y2 -3x+49
2004×1996
=（2000+4）（2000-4） = 20002 - 42 = 4000000 - 16 = 3999984
老师们: 同学们:
《乘法公式──平方差公式》
下午好!
观察下列多项式，并进行计算，你能发现什么规 律？
(x+1)(x-1)
(2x+1)(2x-1)
=x2-x+x-1 =x2-1 (m+2)(m-2) =m2-2m+2m-22 =m2-22 =m2-4
=(2x) 2-2x+2x-1 =(2x) 2-1 =4x 2-1
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的 项式或多项式。
谢 谢!