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1.6 完全平方公式 优秀课件1

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北师大版七年级初一上册 第一单元 1.6.1《完全平方公式》课件

北师大版七年级初一上册 第一单元 1.6.1《完全平方公式》课件

知3－练
10 利用完全平方公式计算： (1)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2；
解：(1)原式＝x2＋2xy＋y2－4(x2－y2)＋4(x2－2xy＋y2) ＝x2－6xy＋9y2.
知3－练
(2)
60
1 60
2
;
(3)2 0162－4 032×2 015＋2 0152.
解：(2)原式＝
知2－练
知2－练
4 【2017·台州】下列计算正确的是( D ) A．(a＋2)(a－2)＝a2－2 B．(a＋1)(a－2)＝a2＋a－2 C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
知识点 3 完全平方公式的应用
知3－讲
例5 已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值. 导引：将两数的和(差)的平方式展开，产生两数的平
(3) (x+5)2－(x－2) (x－3) = x2+10x+25－(x2－5x+6)
= x2+10x+25－x2+5x－6
= 15x+19 .
总结
知2－讲
本题运用了整体思想求解．对于平方式中若底数是三 项式，通过添括号将其中任意两项视为一个整体，就 符合完全平方公式特点；对于两个三项式或四项式相 乘的式子，可将相同的项及互为相反数的项分别添括 号视为一个整体，转化成平方差公式的形式，通过平 方差公式展开再利用完全平方公式展开，最后合并可 得结果．
9
总结
知1－讲
在应用公式 (a±b)2＝a2±2ab＋b2 时关键是弄清题目 中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公式中的b， 同时还要确定用两数和的完全平方公式还是两数差的 完全平方公式；解(1)(2)时还用到了互为相反数的两 数的平方相等．

北师大版数学七年级下册第一章1.6完全平方公式课件

北师大版数学七年级下册第一章1.6完全平方公式课件

(1)(a+b)2
(2)a2+b2
若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2 的值吗?
2020/4/1
小结 & 归纳 ☞
通过本节课的学习， 你有哪些收获呢？
2020/4/1
作业 1、习题1.6中1、2、3题 2 、思考
（a+b+c）2
2020/4/1
2020/4/1
学以致用
例1 运用完全平方公式计算： （1） （4a-b)2
解:（4a-b)2= (4a)2 -2•4a•b +b2
= 16a2 -8ab +b2
（2）
(
y
1 2
)2
( y )1 2 2
= y2 +2·y·12
+
1 2 2
=y2 +y
+
1 4
2020/4/1
学以致用
1. 运用完全平方公式计算 ：
（1）（a+6）2 （2）（4+x）2
（3）（x-7）2
（4） （8-y）2
=a2+12a+36 =16+8x+x2
=x2-14x+49 =64-16y+y2
（5）（3a+b）2 =9a2+6ab+b2 （6）（4x+3y）2 =16x2+24xy+9y2
（7）（-2x+5y）2=4x2-20xy+25y2 （8）（-a-b）2 =a2+2ab+b2
提出问题？
观察两个算式及其运算结果，你有什么发现？
（m+3)2 = m2 +6m+9 （2+3x)2 = 4+12x + 9x2

1.6完全平方公式(1)

1.6完全平方公式(1)
问题8.找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异
课内训练——评价单
基础演练
1.判断正误
(1)(3x-2) =3x -6x+1;(2)(3x+2) =9x +4
(3)(a+2b) =a +2ab+2b ;(4)(-a-1) =-a -2a-1
2.利用完全平方公式计算
3.利用完全平பைடு நூலகம்公式计算
(3)（-x+ 2y）2(4)（-x-y）2
能力拓展
1.填空：
（1）若一个二项式的平方的计算结果是
，
2. 3.3.
课外巩固——评价单
A:知识技能
1.计算：(1) (-2x+5)2；(2) ( x- y)2;（3）（cd- ） ;
（4）(-2t-1) ; (5) (-2x+3y)(2x-3y)
2.先化简，再求值
（1）
（2）
3.一个圆的半径长为r厘米，减少2厘米后，这个圆的面积减少了多少？
4.
3.用平方差公式计算
(1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1)
(3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab)(2+ab)
4.问题１.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？
（1） __________________________.
（2） ＝_______________________.
问题４．尝试用你在问题３中发现的规律，直接写出 和 的结果.
即： ＝ ＝
问题５：问题4中得的等式中，等号左边是，等号的右边：，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式

1.6完全平方公式课件(第1课时)

1.6完全平方公式课件(第1课时)

完全平 方公式
注意
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算 的式子，需要先添括号变形
3.弄清完全平方公式和平方差 公式的不同点（从公式结构 特点及结果两方面）
课后作业
见课本练习
= x2－(2y－3)2 = x2－(4y2－12y+9) = x2－4y2+12y－9.
方法总结：需要分组.分组方法是“符号相同的为一组， 符号相反的为另一组”.
(2) (a+b－5)2. 解：原式= [(a+b)－5]2
= (a+b)2－10(a+b)+52 = a2+2ab+b2－10a－10b+25
+
+
ab
b2
动一动
几何a解−b释: b
a−b (a−b)2 b(a−b)
b
ab
a
a
= a2
(a−b)2 −ab−b(a−b) =a2−2ab+b2 .
差的完全平方公式： （a-b)2= a2-2ab+b2 .
典例精析
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(2x－3)2； 解: (2x－3)2=(2x)2－2•(2x) •3 +32
方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的 2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的 符号，避免漏解．
当堂检测
1．在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a+b－c=a+（ b-c ） （2）a－b+c=a－（ b-c ） （3）a－b－c=a－（ b+c ）×
能否用去括号 法则检查添括 号是否正确?
4x2+4xy +y2

北师大版七年级下 1.6完全平方公式 (第1课时) 教学课件

北师大版七年级下 1.6完全平方公式 (第1课时) 教学课件
理由：(-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2 (a-b)2=a2-b2不一定相等. 只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.
知识讲解
判一判：在下列多项式的乘法中，能用完全平方公式计
=4x2 －12x +9；
(2)(4x+5y)2=(4x)2+2 • 4x•5y+(5y)2 =16x2+40xy+25y2;
(3)(mn-a)2 = (mn)2-2mna+a2 =m2n2-2amn+a2
知识讲解
思考? (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
想一想：这些计算结果有什么规律和特点？
新课导入
根据你发现的规律，计算下列式子： （a+b)2= a2+2ab+b2 ；（a-b)2= a2-2ab+b2 . 证明：
知识讲解
一、完全平方公式:
（a+b)2= a2+2ab+b2 ， （a-b)2= a2-2ab+b2 .
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方 和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫 做（乘法的）完全平方公式.
第 一章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.6 完全平方公式
第1课时
学习目标
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结 构特点;（重点） 2.会运用公式进行简单的运算.(难点)
复习旧知

北师大版七年级初一上册 第一单元 1.6.1《完全平方公式》课件

北师大版七年级初一上册 第一单元 1.6.1《完全平方公式》课件

A．2
B．1
C．－2
D．－1
知3－练
6 若a－b＝1，ab＝6，则a＋b等于( D )
A．5
B．－5
C．± 13
D．±5
7
已知a＋
1 a
＝4，则a2＋
1 a2
的值是(
C)
A．4
B．16
C．14
D．15
知3－练
8 【2016·白银】若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2
－6(x＋1)(x－1)的值为( B )
例4 计算：
知2－讲
(1) (x+3)2－x2 ； (2) (a+b+3)(a+b－3)；
(3) (x+5)2－(x－2) (x－3) .
解：(1) (x+3)2－x2= x2+6x+9－x2 =6x+9
(2) (a+b+3)(a+b－3)= [(a+b) +3] [(a+b)－3] = (a+b)2－32 =a2+2ab+b2－9；
知3－练
1 利用整式乘法公式计算： (1)962；(2)(a－b－3) (a－b＋3)．
解：(1)962＝(100－4)2 ＝1002－2×100×4＋42 ＝9 216.
(2)(a－b－3)(a－b＋3)＝(a－b)2－32 ＝a2－2ab＋b2－9.
知3－练
2 若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为( C )
把(a＋b)2，ab分别看成一个整体，则(a－b)2＝ (a＋b)2－4ab＝1，所以a－b＝1或a－b＝－1.本 题不能确定a，b的大小关系，所以a－b可以为 正，也可以为负．解题时容易错误地认为完全 平方公式中的a－b(或a＋b)必须大于0，而漏掉 a－b＝－1的情况．

北师大版七年级下册1.6 完全平方公式一等奖优秀课件

北师大版七年级下册1.6 完全平方公式一等奖优秀课件
1.运用完全平方公式计算:
(1)
(4m+n)2;
(2) (y-
解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2•(4m)•n+n2 = 16m2+8mn +n2; 1 1 1 2 (2) (y - ) = y2 - 2•y• + ( 2 )2 2 2
1 2
)2.
1 = y2-y + 4
2.
运用完全平方公式计算:
完全平方公式
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
（x ＋ 3)( x＋3）
2 =x ＋3x
＋3X ＋9 =x2 ＋6x ＋9
知识回顾
1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？
平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2
2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与 这两数差的积；右边是两数的平方差。
你是怎样做的？
活动探究二
(a－b) 2=a2－2ab+b2
你能用自己的语言叙述这一公式吗？
你能自己设计一个图形解释这一公式吗？
完全平方公式： (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a－b) 2=a2－2ab+b2
结构特点： 左边是一个二项式（和或差）的完全平方； 右边是一个二次三项式，其中有两项是平方的 形式且符号相同，还有一项是它们乘积的2倍， 正负均可。 语言描述： 两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和 加上（或减去）这两数积的2倍.
1.下列各式中与(x+1)² 相等的是( B )
A.x² +1 B.x² +2x+1 C.x² -2x+1 D.x² -1

北师大版七年级下册1.6完全平方公式 课件

北师大版七年级下册1.6完全平方公式 课件
因式分解——公式法
知识回顾
分解因式学了哪些方法? 提取公因式法： ma+mb+mc=m(a+b+c)
运用平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)
下题各式中等号左右两边各有什么特征？
思考交流
(1)m2 8mn 16n2 (m 4n)2; (2)m2 8mn 16n2 (m 4n)2; (3)a2 2ab b2 (a b)2; (4)a2 2ab b2 (a b)2
a2 + 2 ·a ·b + b2
=(x+7)2.
两数的平方和 加上这两数积 的两倍
例题讲解
例2 把下列完全平方式因式分解： (m n)2 6(m n) 9.
分析:该多项式中，将m+n看作一个整体，设m+n=a，则 原式化为完全平方式 a2 -6a+9.
解：(m n)2 6(m n) 9 (m n) 32 (m n 3)2.
(x 6y)2
(2)16a4 24a2b2 9b4 (4a2 )2 2 4a2 3b2 (3b2 )2 (4a2 3b2 )2
课堂练习
3.把下列各式分解因式： (1) 2xy x2 y2; (2)4 12(x y) 9(x y)2. 解 (1) 2xy x2 y2 (2xy x2 y2 )
3.有这两“项”积的2倍或-2倍. 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
概念归纳
因式分解 整式乘法
由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把 乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式 分解因式，这种分解因式的方法叫运用公式法.
例题讲解
例1 分解因式： x2 14 x 49.
解：x2+14x+49= x2+ 2 ·x ·7 + 72

初中七年级数学课件 1.6完全平方公式(一)课件(优秀课件)

初中七年级数学课件 1.6完全平方公式(一)课件(优秀课件)

课堂小结
1. 注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同． 完全平方公式的结果是三项 即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
结果不同： 平方差公式的结果是两项 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
2. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公 式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号 、2ab时不少乘2。
课件在线
14
作业
1. 教材习题1.11 .
2. 拓展练习： (a+b)2与(a－b)2有怎样的联系？能否用一个 等式来表示两者之间的关系，并尝试用图 形来验证你的结论？
课件在线
15
课件在线
8
完全平方公式：
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a－b) 2=a2－2ab+b2
结构特点： 左边是二项式（两数和（差））的平方； 右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积
的两倍. 语言描述：
两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和 加上（或减去）这两数积的两倍.
课件在线
9
再识完全平方公式：
呵护儿童健康成长
讲课人：优质老师
课件在线
1
第一章 整式的乘除
6 完全平方公式（第1课时）
山东省济南市实验初级中学 贾万峰
课件在线
2
知识回顾
1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？
平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2
2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与
这两数差的积；右边是两数的平方差。
例1 利用完全平方公式进行计算：
(1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2

16完全平方公式一课件

16完全平方公式一课件
=4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x2 再举两例验证你的发现
动脑筋
(a+b) 2=a2+2ab+b2
想一想
你能用图形面积解释这一公式吗？
b ab b2
a a2 ab
a
b
(a+b)2= a2+2ab+b2
合作探究
(a－b) 2=？
你是怎样做的？请你设 计一个图形解释这一公 式。
a−b
b
学习目标
1、探索并推导完全平方公式
2、充分对完全平方公式进行理解并能 熟练的应用。
活动探究一：
1.观察下列算式及其运算结果，你有什 么发现？
(m+3)2=(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9 =m2+6m+9
(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)
=4+2×3x+2×3x+9x2
32
(6)(-4m-3n)2
巩固提升
1、计算：(2x-3y)2(2x+3y)2 2、计算：2(m+1)2-(2m+1)(2m-1)． 3、已知a、b满足a+b=2) (a-b)2
课堂小结
完全平方公式：
(a+b) 2=a2+2ab+b2
1、数学表达式
(a－b) 2=a2－2ab+b2
再识完全平方公式：
例1 利用完全平方公式进行计算：
(1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2 (4)(-3a+b)2

北师大版七年级数学下册1.6 完全平方公式公开课教学课件共16张PPT含音乐

北师大版七年级数学下册1.6 完全平方公式公开课教学课件共16张PPT含音乐

训练反馈 课本27页随堂练习.
导学
自学课本P27“做一 做”的内容,解决课本中 的问题.
5分钟后小组内交流自学成果.
思考：(a+b)2与a2+b2有何关系?
完全平方公式的变形:
1.a2+b2=(a+b)2-2ab 2.a2+b2=(a-b)2+2ab 3.(a+b)2=(a-b)2+4ab 4.(a-b)2=(a+b)2-4ab
训练反馈
1.a-b=6,a2+b2=22, 则ab=_____.
2.已知(x+y)2=9,(x-y)2=5, 则x2+y2=___, xy=___.
完全平方式的概念
能化为(a+b)2或 (a-b)2 的代数式叫完全 平方式.
训练反馈
1.如果4x2+Mxy+9y2 是完全平方式,则 M=______.
6
复习回顾
叙述完全平方公 式及其结构特点.
学习目标
1.会运用完全平方公式进 行一些计算. 2.能对完全平方公式进行 适当的变形,并进行运用. 3.掌握完全平方式的概念.
导学
例2 利用完全平方公式计算： (1)3;3)2−x2
(2)(a+b+3) (a+b−3) (3)(x+5)2−(x−2)(x−3)
2.4a2-12ab+M是完 全平方式,M为 .
课堂小结
通过本节课的学 习,你有什么收获？
限时作业 课本P27 知识技能1、3.
课下思考
在多项式4x2+1中，添一个单项式， 使其成为一个完全平方式，则添加 的单项式是 .
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(a+b)2 = a2+b2
a b (a + a2 +
☞我们小组是用举例 子的方法验证的，
b)2 21 9
b2 5
即对a、b取不同的 3 2 25 12
☞ 数代入检验。观察发现：4 (a5+ b)28≠1a2 + b2 41 我们小组认为(a + b)2 ≠ a2 + b2，因为(a + b)2表示a与b和的平方
环节二：合作交流 探索新知
如何用图形来验证公式:(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ?
这是我们学校门口那个边长为a米的正方形花坛，现要 进行扩建，将它的边长增加b米，你有哪些方法求出扩建后 的正方形花坛的面积？比一比看谁方法多？
S小= a 2
b
S大=(a + b)2=?
a
a
b
b
a a
请你猜猜(a －b)2 = ? 能验证你的猜想吗？
我猜：(a－b)2 = a2－b2 我猜：(a－b)2 = a2－2ab－b2 我猜：(a－b)2 = a2－2ab+b2 (我对了！)
我来告诉你： (a－b)2 =(a－b) (a－b) = a2－ab－ab+ b2 = a2－2ab+ b2 我会用图形验证，你会吗？ 我还会用折纸的办法来说明呢！
创 合 参 类变 学 设 作 与 比式 会 情 交 其 猜训 评 景 流 中 想练 价
引 探 体 继感 布 新 索 验 续悟 置 设 新 特 探应 作 疑 知 征 索用 业
环节一 二：创合设作情交景流 引 探新 索设 新疑 知
请问他的猜想对吗？
因为(a·b)2 = a2·b2 所以，我猜想：
请你帮助他验证。
b2
a a
b2
a a
S大==2×2S△(a1 + b)(a + b) = a2 + 2ab+ ab+ b2 = a2 +S长2 1 = a2+(a+b)b+ab
= a2 + 2ab+ b2
b
1
S大==aS2+小2+×2S(梯a1+a+b)b = a2+ 2ab+2b2
完全平方公式
教
学
材
情
分
教
析
法
教
教
学
学
设
反
计
思
一、教材分析
教材的地位和作用
地位与作用 教学目标 重点与难点
本节内容是在学生学习了整式的乘法和平方差公式之 后，继续学习的一个乘法公式。在熟练掌握多项式的乘法运 算后，分析多项式乘法中特殊类型的运算规律，用来简化运 算，对培养学生的求简意识有很大好处；同时，乘法公式是 后续学习因式分解、分式运算等内容的重要基础，公式的推 导又是初中数学中运用推理的方法进行代数式恒等变形的开 端；另外，公式的发现与验证过程为学生以后探究新知的学 习活动积累很好的方式和方法。
☞ ②a加(b2的x 和+3的)2平方等于a2加b2再加2个ab； ☞ ③两再数加(m和上n的它+平们a方)积2 等的于2倍这。两数的平方你需和做要对帮，了助吗吗?? ☞ 公在小式组可内以交写流成计：算(结a 果+ b)2 = a2 +b2+ 2ab
(a + b)2 ≠ a2 +b2
环节四：类比猜想 继续探索
式的简洁美，进一步提高学生的参与意识和合作精神。
一、教材分析
教学重难点
地位与作用 教学目标 重点与难点
难重点点：：理经解历公完式全的平推方导公过式程的和探几索何过背程景, 理；解公式的 结掌构握特公点式、的语结言构描特述点和及几其何灵背活景运，用并公会式运。用 公式进行简单计算。
抽七象年的级数的学学公生式对的于教抽学象，的不数仅学要推重理视和 它用的图运形用解，释更数要的关方注法它还的只实是际初背步景的与认形识成，过 程所，以才难能点有之效一地是帮理助解学公生式克的服推机理械过地程记和忆几、 模何仿背和景套；用另公外式由。于只受有到让平学方生差经公历式公和式积的的发 现乘和方验法证则的的过负程面，迁才移能的更影好响地，理学解生、容掌易握把和 运几用个公公式式。混淆，所以掌握公式的结构特点
而a2 + b2表示a与b平方的和，意义不同，所以不相等。
☞ 我们小组是用多项式乘法法则推理： (a + b)2 =(a + b) (a + b)= a2 + ab+ ab+ b2 = a2 + 2ab + b2 不仅发现了(a + b)2 ≠ a2 + b2，而且得出(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
环节四：类比猜想 继续探索
你能运用公式(a +b)2 = a2 +2ab + b2计算(a －b)2=?
及其灵活运用公式又是一大难点。
☞ 二、学情教法
于是，我决定改变教学思路，从学生的错误 猜想中切入，提出问题:(a+b)2=a2+b2 ?引导学生
先自主探索 (a+b)2=a2+b2+2ab发现与验证的过程， 再类比猜想、验证 (a－b)2=? 然后进行合作交流
运用公式。在错误的反思中学习新知。
三、教学设计
b3
4
a1
2
ab
S大= S1+S2+S3+S4 = a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2
b
环节三：参与其中 体验特征
两数和的完全平方公式：
说说公式的特点 (a + b)2 = a2 + 2ab+b2
☞ 做一做
左运边用是公两式项计，算和的：平方，右边是三项， 平①方(x的+和1，)2再加上积的2倍；
一、教材分析
地位与作用 教学目标
☞ 教学目标
重点与难点
数学公式是数学中重要的基础知识，利用公式 进行计算是重要的基本技能。怎样让学生经历公式 发现和提炼的过程，感悟其作为公式的合理性，使 学生进一步感受数形结合的魅力，从代数推理和几 何背景等多角度探索公式，在深入理解的基础上灵 活运用公式，是我这节课教学研究的重点。所以我 确定以下教学目标：
31、2、、情知过感识程态与与度技方与能法价：：值会经观推历：导探通完索过全完反平全思方平问公方题式公情，式境并的的能全创运过设用程，公，体式 验进培数行养学简学活单生动的观充计察满算、探,发进索现一与、步发猜发现想展，、符激验号发证感学、和生推探理索等能的多力热种；情探了，解并完 鼓全索励平知学方识生公的探式方索的法算几，法何从的背中多景渗样，透化感转，受化体数、会与化到形归解之、决间数问的形题联结策系合略，思的培想多养， 样学培性生养，用学积图生累形求探解简索释意数数识学的，公能应式力用的及意学创识习造及经性辩验思证，维统从和一中表观感达念受能。数力学。公