二次函数y=a(x-h)2+k的图象练习题

二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质第1课时 二次函数y ＝ax 2＋k 的图象和性质01 基础题知识点1 二次函数y ＝ax 2＋k 的图象1．(教材P 33练习变式)函数y ＝13x 2＋1与y ＝13x 2的图象的不同之处是(C )A ．对称轴B ．开口方向C ．顶点D ．形状 2．(自贡期中)二次函数y ＝x 2＋1的图象大致是(B )*3．(上海中考)如果将抛物线y ＝x 2＋2向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是(C )A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x ＋1)2＋2 C ．y ＝x 2＋1 D ．y ＝x 2＋34．抛物线y ＝2x 2－1在y 轴右侧的部分是上升(填“上升”或“下降”)． 5．填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值．6.在同一平面直角坐标系中画出二次函数y ＝－2x 2，y ＝－2x 2＋3的图象．<(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；(2)抛物线y＝－2x2＋3与抛物线y＝－2x2有什么关系解：如图所示：(1)抛物线y＝－2x2开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0)．抛物线y＝－2x2＋3开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，3)．(2)抛物线y＝－2x2＋3可由抛物线y＝－2x2向上平移3个单位长度得到．"知识点2 二次函数y＝ax2＋k的性质7．(河池中考)已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是(D) A．若y1＝y2，则x1＝x2B．若x1＝－x2，则y1＝－y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y28．下列关于抛物线y＝－x2＋2的说法正确的是(D)》A．抛物线开口向上B．顶点坐标为(－1，2)C．在对称轴的右侧，y随x的增大而增大D．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大9．二次函数y＝3x2－3的图象开口向上，顶点坐标为(0，－3)，对称轴为y轴，当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小．因为a＝3>0，所以y有最小值，当x＝0时，y的最小值是－3．10．能否通过适当地上下平移二次函数y ＝13x 2的图象，使得到的新的函数图象经过点(3，－3)，若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由． 解：设平移后的函数解析式为y ＝13x 2＋k ，把(3，－3)代入，得－3＝13×32＋k ，&解得k ＝－6.∴把y ＝13x 2的图象向下平移6个单位长度，得到的新的函数图象经过点(3，－3)．02 中档题11．(山西农业大学附中月考)在同一坐标系中，一次函数y ＝ax ＋1与二次函数y ＝x 2＋a 的图象可能是(C )12．已知y ＝ax 2＋k 的图象上有三点A (－3，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)，且y 2<y 3<y 1，则a 的取值范围是(A )/A ．a >0B ．a <0C ．a ≥0D ．a ≤013．(山西农业大学附中月考)已知二次函数y ＝ax 2＋c ，当x 取x 1，x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等．当x 取x 1＋x 2时，函数值为(D )A ．a ＋cB ．a －cC ．－cD ．c14．(泸州中考)已知抛物线y ＝14x 2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F (0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(3，3)，P 是抛物线y ＝14x 2＋1上一个动点，则△PMF 周长的最小值是(C )A ．3B ．4C ．5D ．6%15．已知y ＝(m ＋2)xm 2＋m －4－3是二次函数，且当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则m ＝－3．16．将抛物线y ＝ax 2＋c 向下平移3个单位长度，得到抛物线y ＝－2x 2－1，则a ＝－2，c ＝2．17．若抛物线y ＝ax 2＋k (a ≠0)与y ＝－2x 2＋4关于x 轴对称，则a ＝2，k ＝－4． 18．把y ＝－12x 2的图象向上平移2个单位长度．(1)求新图象的函数解析式、顶点坐标和对称轴； (2)画出平移后的函数图象；(3)求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x 的值．解：(1)新图象的函数解析式为y ＝－12x 2＋2，顶点坐标是(0，2)，对称轴是y 轴．%(2)略．(3)当x ＝0时，y 有最大值，为2.03 综合题19．(大连中考改编)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2＋14与y 轴相交于点A ，点B 在y 轴上，且在点A 的上方，AB ＝O A. (1)填空：点B 的坐标是(0，12)；(2)过点B 的直线y ＝kx ＋b (其中k ＜0)与x 轴相交于点C ，过点C 作直线l 平行于y 轴，P 是直线l 上一点，且PB ＝PC ，求线段PB 的长(用含k 的式子表示)，并判断点P 是否在抛物线上，说明理由．~解：∵B 点坐标为(0，12)，∴设直线的解析式为y ＝kx ＋12.令y ＝0，得kx ＋12＝0，解得x ＝－12k .∴OC ＝－12k.∵PB ＝PC ，∴点P 只能在x 轴上方．过B 作BD ⊥l 于点D ，设PB ＝PC ＝m ，则BD ＝OC ＝－12k ，CD ＝OB ＝12，∴PD ＝PC －CD ＝m －12.]在Rt △PBD 中，由勾股定理，得PB 2＝PD 2＋BD 2，即m 2＝(m －12)2＋(－12k)2，解得m ＝14＋14k 2.∴PB ＝14＋14k2.∴P 点坐标为(－12k ，14＋14k2)．当x ＝－12k 时，代入抛物线的解析式可得y ＝14＋14k 2，∴点P 在抛物线上．第2课时 二次函数y ＝a (x －h )2的图象和性质*01 基础题知识点1 二次函数y ＝a (x －h )2的图象1．在平面直角坐标系中，二次函数y ＝12(x －2)2的图象可能是(D )2．抛物线y ＝－4(x ＋3)2与x 轴的交点坐标是(－3，0)，与y 轴的交点坐标是(0，－36)． 3．将抛物线y ＝ax 2向左平移2个单位长度后，经过点(－4，－4)，则a ＝－1．4．(教材P 35练习变式)在同一平面直角坐标系中，画出函数y ＝x 2，y ＝(x ＋2)2，y ＝(x －2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标．，解：图象如图：抛物线y ＝x 2的对称轴是直线x ＝0，顶点坐标为(0，0)．抛物线y ＝(x ＋2)2的对称轴是直线x ＝－2，顶点坐标为(－2，0)． 抛物线y ＝(x －2)2的对称轴是直线x ＝2，顶点坐标为(2，0)．知识点2 二次函数y ＝a (x －h )2的性质5．下列对二次函数y ＝2(x ＋4)2的增减性描述正确的是(D )A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小^B ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大C ．当x ＞－4时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＜－4时，y 随x 的增大而减小6．描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数y＝(x－2)2，下列说法：①图象经过点(1，1)；②当x＝2时，y有最小值0；③y随x的增大而增大；④该函数图象关于直线x＝2对称．其中正确的是(B)A．①② B．①②④C．①②③④ D．②③④7．如果二次函数y＝a(x＋3)2有最大值，那么a<0，当x＝－3时，函数的最大值是0. 8．完成表格：9.(衡阳中考)已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1＞y2(填“＜”“＞”或“＝”)．10．已知抛物线y＝a(x－h)2，当x＝2时，有最大值，此抛物线过点(1，－3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小．解：当x＝2时，有最大值，∴h＝2.又∵此抛物线过点(1，－3)，∴－3＝a(1－2)2.解得a＝－3.∴此抛物线的解析式为y＝－3(x－2)2.、当x＞2时，y随x的增大而减小．易错点1 混淆二次函数图象的平移方向与h的加减关系11．(上海中考)如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，那么所得的抛物线的解析式是(C)A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2易错点2 二次函数增减性相关的易错12．已知二次函数y＝2(x－h)2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的值满足h≤3．】02中档题13．(玉林中考)对于函数y＝－2(x－m)2的图象，下列说法不正确的是(D) A．开口向下 B．对称轴是x＝mC．最大值为0 D．与y轴不相交14．在同一平面直角坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是(D)15．已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝－2(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y3<y1<y2．16．已知二次函数y＝2(x－1)2的图象如图所示，则△ABO的面积是1．#17．已知某抛物线与抛物线y ＝－12x 2＋3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(－5，0)．根据以上特点，试写出该抛物线的解析式．解：∵所求抛物线与y ＝－12x 2＋3形状相同，开口方向相反，∴所求抛物线解析式的二次项系数是12.又∵顶点坐标是(－5，0)，∴所求抛物线的解析式为y ＝12(x ＋5)2.`18．二次函数y ＝a (x －h )2的图象如图，已知a ＝12，OA ＝OC ，试求该抛物线的解析式．解：由题意，得C (h ，0)， y ＝12(x －h )2.∵OA ＝OC ，∴A (0，h )．将点A (0，h )代入抛物线的解析式，得12h 2＝h .∴h 1＝2，h 2＝0(不合题意，舍去)． ∴该抛物线的解析式为y ＝12(x －2)2.}03 综合题19．已知点P (m ，a )是抛物线y ＝a (x －1)2上的点，且点P 在第一象限内． (1)求m 的值；(2)过P 点作PQ ∥x 轴交抛物线y ＝a (x －1)2于点Q .若a 的值为3，试求P 点，Q 点及原点O 围成的三角形的面积．解：(1)∵点P (m ，a )是抛物线y ＝a (x －1)2上的点，∴a ＝a (m －1)2，解得m ＝2或m ＝0. 又∵点P 在第一象限内，∴m ＝2.#(2)∵a 的值为3，∴抛物线的解析式为y ＝3(x －1)2. ∵m ＝2，a ＝3，∴点P 的坐标为(2，3)． ∵PQ ∥x 轴交抛物线y ＝a (x －1)2于点Q ， ∴Q 点纵坐标也为3.令y ＝3，即3＝3(x －1)2，解得x ＝2或x ＝0. ∴点Q 的坐标为(0，3)．∴PQ ＝2. ∴S △OPQ ＝12·PQ ·y P ＝12×2×3＝3.《第3课时 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质01 基础题知识点1 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象1．(大同市期中)抛物线y ＝(x －1)2＋2的顶点坐标是(D )A ．(－1，2)B ．(－1，－2)C ．(1，－2)D ．(1，2)-2．(呼伦贝尔中考)二次函数y ＝(x ＋2)2－1的图象大致为(D )3．将抛物线y ＝12x 2＋1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的函数解析式为(D )A ．y ＝12(x －2)2＋4B ．y ＝12(x －2)2－2C ．y ＝12(x ＋2)2＋4D ．y ＝12(x ＋2)2－24．如图是二次函数y ＝a (x ＋1)2＋2图象的一部分，该图象在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是(1，0)．5．(教材P 37练习变式)说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：6.画出函数y ＝(x －1)2－1的图象． 解：列表：描点并连线：知识点2 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的性质7．(台州中考)设二次函数y ＝(x －3)2－4图象的对称轴为直线l .若点M 在直线l 上，则点M 的坐标可能是(B )A ．(1，0)B ．(3，0)！C ．(－3，0)D ．(0，－4)8．(吕梁市文水县期中)对于抛物线y ＝－12(x ＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x ＞1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为(C )A ．1B ．2C ．3D ．49．二次函数y ＝(x ＋4)2＋m 2，当x ＞m ＋1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜m ＋1时，y 随x 的增大而减小，则m 的值是－5．10．(河南中考)已知点A (4，y 1)，B (2，y 2)，C (－2，y 3)都在二次函数y ＝(x －2)2－1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是y 2＜y 1＜y 3． 易错点1 对抛物线的顶点理解不清11．抛物线y ＝(2x ＋1)2＋1的顶点坐标是(－12，1)．易错点2 将图象平移与坐标轴平移混淆$12．在平面直角坐标系中，若抛物线y ＝3x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移1个单位长度，则在新坐标系下，抛物线的函数解析式为y ＝3(x ＋1)2－1． 02 中档题13．与抛物线y ＝4(x －1)2－7的形状相同的抛物线是(B )A ．y ＝(4x －1)2－7B ．y ＝(2x －3)2C ．y ＝14x 2＋7D ．y ＝14(x －1)2＋914．若二次函数y ＝(x －m )2－1，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是(C )A ．m ＝1B ．m ＞1C ．m ≥1D ．m ≤1，15．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移2个单位长度后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的解析式是(C)A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－116．如果二次函数y＝(x－h)2＋k的图象经过点(－2，0)和(4，0)，那么h的值为1．17．将抛物线y＝a(x－h)2＋k先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数y＝－2(x＋3)2＋1的图象．(1)确定a、h、k的值；(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标；)(3)说明此二次函数的增减性和最大(小)值．解：(1)∵将抛物线y＝a(x－h)2＋k先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到平移后的二次函数解析式为y＝－2(x－h＋2)2＋k＋3，∴a＝－2，－h＋2＝3，k＋3＝1.∴a＝－2，h＝－1，k＝－2.(2)∵二次函数的解析式为y＝a(x－h)2＋k＝－2(x＋1)2－2，∴图象的开口方向向下，对称轴是直线x＝－1，顶点坐标为(－1，－2)．(3)∵图象的开口方向向下，对称轴是直线x＝－1，∴当x＜－1时，y随x的增大而增大；当x>－1时，y随x的增大而减小．且当x＝－1时，y有最大值，y的最大值是－2.18．(教材P36例4变式)如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋.(1)求喷出的水流离地面的最大高度； (2)求喷嘴离地面的高度；(3)若把喷水池改成圆形，则水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外解：(1)∵水流喷出的高度y (m )与水平距离x (m )之间的函数关系式为y ＝－(x －1)2＋， ∴喷出的水流离地面的最大高度为 m . (2)当x ＝0时，y ＝－(0－1)2＋＝. ∴喷嘴离地面的高度为 m . (3)令y ＝0，即0＝－(x －1)2＋， 解得x 1＝－，x 2＝.∴水池半径至少为 m 时，才能使喷出的水流不落在水池外．03 综合题19．如图是二次函数y ＝(x ＋m )2＋k 的图象，其顶点坐标为M (1，－4)． (1)求出图象与x 轴的交点A ，B 的坐标；(2)在二次函数的图象上是否存在点P ，使S △PAB ＝54S △MAB 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵抛物线y ＝(x ＋m )2＋k 的顶点坐标为M (1，－4)， ∴y ＝(x －1)2－4.令y ＝0，即(x －1)2－4＝0. 解得x 1＝3，x 2＝－1. ∴A (－1，0)，B (3，0)．(2)∵△PAB 与△MAB 同底，且S △PAB ＝54S △MAB ，∴|y P |＝54|y M |＝54×4＝5，即y P ＝±5.又∵点P 在二次函数y ＝(x －1)2－4的图象上， ∴y P ≥－4.∴y P ＝5.∴(x －1)2－4＝5，解得x 1＝4，x 2＝－2.∴存在这样的点P ，其坐标为(4，5)或(－2，5)．。

练习三二次函数y=a(x-h)2+k的图像及其性质一选择题：1．抛物线y = x2−1的顶点坐标为( )A．(1，0) B．(−1，0) C．(0，−1) D．(2，3) 2．二次函数y = 2(x−1)2+2的图象可由y = 2x2的图象( )得到A．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度B．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度3．抛物线y = −3(x−2)2+4的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为( ) A．开口向下，对称轴为x = −2，顶点坐标为(−2，4)B．开口向上，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4)C．开口向上，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，−4)D．开口向下，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4)4．抛物线y = x2−1的顶点坐标为( )A．(1，0) B．(−1，0) C．(0，−1) D．(2，3)5．抛物线y = 2+(m−5)的顶点在x轴下方，则( )A．m = 5 B．m = − 1 C．m = 5或m = −1 D．m = −5或m = 1 6．抛物线y = −3(x−2)2+4的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为( )A．开口向下，对称轴为x = −2，顶点坐标为(−2，4)B．开口向上，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4)C．开口向上，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，−4)D．开口向下，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4)7．把抛物线y =x2向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位，得抛物线为( ) A．y =(x2+2x+2) B．y =(x2+2x−1) C．y =(x2−2x−1) D．y =(x2−2x+1) 8．二次函数y = 2(x−1)2+2的图象可由y = 2x2的图象( )得到A．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度B．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度9．将抛物线y= −x2−1向上平移两个单位得到抛物线的表达式（）A ．y= −x 2B ．y= −x 2−2C ．y= −x 2+1D ．y= x 2+110．函数y=ax 2+c ，当x 取x 1，x 2(x 1≠x 2)时函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值为（ ） A ．a+c B ．a −c C ．−c D ．c11．抛物线y = x 2+b 与抛物线y = ax 2−2的形状相同，只是位置不同，则a 、b 值分别是（ ） A ．a=1，b ≠−2 B ．a= −2，b ≠2 C ．a=1，b ≠2 D ．a=2，b ≠2 12．如图，函数2(1)y x k =-+与k y x=（k 是非零常数）在同一坐标系中大致图象有可能是（ ）13．抛物线c bx x y ++=2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到抛物线122+-=x xy ，则（ ）A ．12,6=-=c bB ．14,8-=-=c bC ．12,6==c bD ．14,8=-=c b14、函数y = - x 2与y = x - 1的函数在同一坐标系中图象大致是＿＿＿＿＿。

第05课时二次函数y＝a（x-h）2 +k的函数图像和性质（3）1．将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x+1）2B．y＝﹣2（x+1）2+2C．y＝﹣2（x﹣1）2+2D．y＝﹣2（x﹣1）2+12．对于抛物线y=−12（x+1）2+3,下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（﹣1,3）；④x＞1时,y随x的增大而减小；⑤抛物线与y轴的交点坐标为（0,3）．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．43．如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相同,表达式中的h,k,m,n都是常数,则下列关系不正确的是（）A．h＜0,k＞0B．m＜0,n＞0C．h＝m D．k＝n4．对于二次函数y＝a（x﹣h）2+k,对称轴是_______,顶点坐标是_______．（1）当a＞0时,图象开口_______,在对称轴左侧,y随x的增大而_______；在对称轴右侧,y 随x的增大而_______,当x＝_______时,y有最_______值,是_______；（2）当a＜0时,图象开口_______,在对称轴左侧,y随x的增大而_______；在对称轴右侧,y 随x的增大而_______,当x＝时,y有最_______值,是_______．5．如图,把抛物线y=12x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A（﹣6,0）和原点O（0,0）,它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=12x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为_______．6．对于函数y＝﹣2（x﹣1）2,当x≤a时,y随x的增大而增大,则a的范围为_______．7．抛物线y=−13(x−2)2+1的顶点为C,已知y＝﹣kx+3的图象经过点C,则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为_______．8．已知二次函数y＝（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数）,当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”,如图分别是当a＝﹣1,a＝0,a＝l,a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是_______．9．已知在平面直角坐标系中,抛物线l1的解析式为y＝﹣x2,将抛物线l1平移后得到抛物线l2,若抛物线l2经过点（3,﹣1）,且对称轴为x＝1．（1）求抛物线l2的解析式；（2）求抛物线l2的顶点坐标；（3）若将抛物线l2沿其对称轴继续上下平移,得到抛物线l3,设抛物线l3的顶点坐标为B,直线OB于抛物线l3的另一个交点为C,当OB＝OC时,求C点坐标．10．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4的图象与x轴交于A,B两点（A在B左侧）,与y轴交于点C,顶点为D．（1）求点A,B,C,D的坐标．并画出该二次函数的大致图象；（2）说出抛物线y＝（x﹣1）2﹣4可由抛物线y＝x2如何平移得到；（3）求四边形BOCD的面积．11．设A（﹣2,y1）,B（1,y2）,C（2,y3）是抛物线y＝3（x+1）2+4m（m为常数）上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y112．已知y=12x2的图象是抛物线,若抛物线不动,把x轴,y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y=12（x﹣2）2+2B．y=12（x+2）2﹣2C．y=12（x﹣2）2﹣2D．y=12（x+2）2+213．已知抛物线C：y=12（x﹣1）2﹣1,顶点为D,将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位,得到抛物线C1,顶点为D1,C与C1相交于点Q,若∠DQD1＝60°,则m等于（）A．±4√3B．±2√3C．﹣2或2√3D．﹣4或4√3 14．当0≤x≤3时,直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点,则a的取值范围是_______．15．已知函数y={(x−1)2−1，(x＜4)(x−7)2−1，(x≥4),点P（a,ka）在该函数上,若这样的点P恰好有三个,则k的值为_______．16．已知函数y={(x−2)2−2，x≤4(x−6)2−2，x＞4使y＝a成立的x的值恰好只有3个时,a的值为______．17．如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为（16,0）,（0,3√10）,连结AB,P是线段AO上一动点（不与点A、O重合）．过A、P两点的抛物线和过P、O两点的抛物线的开口均向下,它们的顶点E、F均在线段AB上．设这两个二次函数的最大值的差为S,则S ＝_______．18．如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点,其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y＝a（x﹣6）2+h,已知球网与点O的水平距离为9米,高度为2.43米,球场的边界距点O的水平距离为18米．（1）当h ＝2.6时,求y 与x 的函数关系式．（2）当h ＝2.6时,球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由． （3）若球一定能越过球网,又不出边界．则h 的取值范围是多少？19．如图,二次函数y 1＝（x ﹣2）2+m 的图象与y 轴交于点C ,点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y 2＝kx +b 的图象经过该二次函数图象上点A （1,0）及点B ． （1）求m 的值；（2）求二次函数与一次函数的解析式；（3）根据图象,写出满足y 2≥y 1的x 的取值范围．【参考答案】 1．C ． 2．C ． 3．D ．4．x ＝h ,（h ,k ）,向上,减小,增大,h ,大,k ,向下,增大,减小,h ,小,k ． 5．272．6．a ≤1． 7．12×3×3=92．8．y =12x −1．9．（1）根据题意,设抛物线l 2的解析式为：y ＝﹣（x ﹣1）2+k , 将点（3,﹣1）代入函数解析式, ∴﹣1＝﹣4+k , 解得：k ＝3,∴抛物线l2的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3；（2）∴抛物线l2的顶点坐标为（1,3）；（3）设l3的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3+m,∴B点坐标为（1,3+m）,∵B,O,C三点共线且OB＝OC,∴C点坐标为（﹣1,﹣3﹣m）,∵C在l3上,∴﹣（﹣1﹣1）2+3+m＝﹣3﹣m,∴m＝﹣1,∴C点坐标为（﹣1,﹣2）．10．（1）令y＝0,（x﹣1）2﹣4＝0,解得x＝3或﹣1,得A（﹣1,0）,B（3,0）,令x＝0,y＝﹣3,得C（0,﹣3）,顶点D（1,﹣4）．图象如图所示,（2）把抛物线y＝x2抛向右平移1个单位,再向下平移4个单位得到抛物线y＝（x﹣1）2﹣4．（3）连接OD,S四边形CDBO＝S△OCD+S△OBD=12•3•1+12•3•4=152．11．A．12．B．13．A．提示：抛物线CC：y=12（x﹣1）2﹣1沿水平方向向右（或向左）平移m个单位得到y=12（x﹣m﹣1）2﹣1,∴D （1,﹣1）,D 1（m +1,﹣1）, ∴Q 点的横坐标为：m+22,代入y =12（x ﹣1）2﹣1求得Q （m+22,m 28−1）,若∠DQD 1＝60°,则△DQD 1是等边三角形, ∴QD ＝DD 1＝|m |, 由勾股定理得,（m+22−1）2+（m 28−1+1）2＝m 2,解得m ＝±4√3。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第22章二次函数22.1.3二次函数y =a （x -h )2+k 的图象和性质一、选择题1．对于抛物线，下列说法正确的是（）A ．最低点坐标(-3, 0)B ．最高点坐标(-3, 0)C ．最低点坐标(3, 0)D ．最高点坐标(3, 0)2．顶点为()6,0，开口向下，开口的大小与函数213y x =的图象相同的抛物线所对应的函数是（）A ．21(6)3y x =+B ．21(6)3y x =-C ．21(6)3y x =-+D ．21(6)3y x =--3．二次函数y=2（x ﹣1）2+3的图象的对称轴是（）A ．x=1B ．x=﹣1C ．x=3D ．x=﹣34．关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A ．图象开口向上B ．图象的对称轴是直线x=1C ．图象有最低点D ．图象的顶点坐标为（﹣1，2）5．抛物线y ＝2(x －1)2的对称轴是（）A ．1B ．直线x ＝1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－16．顶点为（5，1），形状与函数y=13x 2的图象相同且开口方向相反的抛物线是（）A ．y=-13(x-5)2+1B ．y=13x 2-5C ．y=-13（x-5）2-1D ．y=13（x+5）2-17．抛物线y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象上有三个点A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．1y ＞2y ＞3y B ．2y ＞1y ＞3y C ．3y ＞1y ＞2y D ．2y ＞3y ＞1y 8．顶点为(0,−5)，且开口方向、形状与函数 = 2的图象相同的抛物线是（）．A ． =( +5)2B ． = 2−5C ． =( −5)2D ． = 2+59．已知二次函数y =-(x +3)2，那么这个二次函数的图像有（）A ．最高点(3,0)B ．最高点(-3,0)C ．最低点(3,0)D ．最低点(-3,0)10．如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点(点M 在点N 的左侧)，其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为(-2，-3)，(1，-3)，点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为()A ．-1B ．-3C ．-5D ．-7二、填空题11．用配方法把二次函数y ＝﹣x 2﹣2x+4化为y ＝a(x ﹣h)2+k 的形式为______．12．如果抛物线y=(2-a)x 2的开口方向向上，那么a 的取值范围是_______．13．点A （2，y 1），B （3，y 2）是二次函数y=（x ﹣1）2+3的图象上两点，则y 1_____y 2（填“＞”、“＜”或“=”）14．已知b c a c a bk a b c+++===，则抛物线2()3y x k =-+的顶点坐标为____________。

二次函数y ＝a(x －h)²＋k 的图象和性质一、选择题（每题3分）1.函数y=-x 2-3的图象顶点是（）A 、B 、C 、D 、2．已知抛物线2)1(2++=x m y 的顶点是此抛物线的最高点，那么m 的取值范围是（）A.0≠m B.1-≠m C.1->m D.1-<m 3．抛物线y ＝－2x 2＋1的对称轴是()A.直线x ＝12B.y 轴C.直线x ＝2D.直线x ＝－124．将抛物线2y x =-向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（）A ．22y x =-+B ．2(2)y x =-+C ．2(2)y x =--D ．22y x =--5．已知点（1，2）在抛物线y=ax 2+1上，则下列各点也在此抛物线上的是（）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，2）6．抛物线42-=x y 的顶点坐标是（）A （2，0）B （－2，0）C （1，－3）D （0，－4）7．在同一坐标系中，作222y x =+、221y x =--、212y x =的图象，则它们（）A ．都是关于y 轴对称B ．顶点都在原点C ．都是抛物线开口向上D ．以上都不对8..在同一坐标系中，一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题3分）9.函数y=9－4x 2，的顶点坐标是________．10．将二次函数y=2x 2﹣1的图象沿y 轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为_________．11．抛物线y=－x 2的顶点坐标为________；若点A （3，m ）是此抛物线上一点，则m=____；把此抛物线向下平移4个单位得到的抛物线的函数关系式是．12．抛物线215y x =-+有最______点，其坐标是__________13．若二次函数y=（m ＋1）x 2＋m 2－9有最大值，且图象经过原点，则m=．14已知A （3，1y ）、B （4，2y ）都在抛物线12+=x y 上，试比较1y 与2y 的大小：_________三、计算题（每题10分）13.写出出二次函数y=2x 2+2与二次函数y=﹣3x 2﹣1的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．一、选择题（每题3分）1．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x 2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A ．y=2x 2-2B ．y=2x 2+2C ．y=2（x-2）2D ．y=2（x+2）22．抛物线223y x =-的顶点在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、x 轴上D 、y 轴上3．函数是二次函数m x m y m +-=-22)2(，则它的图象（）A ．开口向上，对称轴为y 轴B ．开口向下，顶点x 在轴上方C ．开口向上，与x 轴无交点D ．开口向下，与x 轴无交点4．如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)2y x =++C ．21y x =+D ．23y x =+．5．抛物线221y x =-+的对称轴是：（）A ．直线14x =B ．直线14x =-C ．y 轴D ．x 轴6．在同一坐标系中，一次函数1+=ax y 与二次函数a x y +=2的图像可能是二、填空题（每题3分）7.抛物线y=x 2+的开口向，对称轴是．8．将抛物线y=22x 向上平移3个单位长度得到的抛物线表达式是．9．抛物线21y x =+的最小值是．10．将抛物线21y x =+的图象绕原点旋转180°，则旋转后抛物线的函数关系式______________11．若二次函数y ＝()21m x +＋m 2－9的图象经过原点且有最大值，则m ＝_________．12．已知点（m ，n ）在抛物线122+=x y 的图象上，则1242+-n m =．三、计算题（每题10分）13.在同一直角坐标系中画出二次函数y =x 2+1与二次函数y =﹣x 2﹣1的图形．（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．1．形状、开口方向与抛物线212y x =相同，但是顶点为（﹣2，0）的抛物线解析式为（）A ．21(2)2y x =-B ．21(2)2y x =+C ．21(2)2y x =--D ．21(2)2y x =-+2．抛物线y=－212x 的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（）A ．（0，－2）B ．（0，2）C ．（－2,0）D ．（2，0）3．将抛物线y =x 2平移得到抛物线y =（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位4．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2-=x 的是（）A ．2)2(+=x y B ．222-=x y C ．222--=x y D ．2)2(2-=x y 5．抛物线22(3)y x =-的顶点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．x 轴上D ．y 轴上二、填空题（每题3分）6.若二次函数22y x =的图象向左平移2个单位长度后，得到函数22()y x h =+的图象，则h=．7．将二次函数的图象沿x 轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为．8．抛物线y=－（x-3）2的顶点坐标为________．9．抛物线y=-3（x+3）2有最______点，其坐标是__________三、计算题（每题10分）10.写出出二次函数y=2（x-2）2与二次函数y=﹣（x+3）2的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．1．抛物线2)2(-=x y 的顶点坐标是（）A ．（2，0）B ．（－2，0）C ．（0，2）D ．（0，－2）2．将抛物线2(1)y x =-向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A.2(1)y x =+；B.2(3)y x =-；C.2(1)2y x =-+；D.2(1)2y x =--；3．抛物线y=-2（x+2）2的顶点坐标是（）A ．（0，－2）B ．（－2，0）C ．（0，2）D ．（2，0）4．将抛物线213y x =的顶点向左平移13个单位长度，所得到的点的坐标是（）A ．（13，0）B ．（0，13-）C ．（0，13）D ．（13-，0）5．将抛物线y=x 2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位二、填空题（每题3分）6.抛物线y=2（x+1）2的对称轴是直线.7.请写出一个开口向上，且对称轴为直线x=-1的二次函数解析式.8.抛物线y ＝3x 2沿x 轴向左平移1个单位长度，则平移后抛物线对应的关系式是．9．二次函数y=2（x-2）2的图象在对称轴左侧部分是．“上升或下降”10.抛物线y=-2（x+5）2的最大值是．三、计算题（每题10分）11.确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，增减性．（1）y=5（x+2）2（2）y=-4（x-3）21．关于二次函数y=-12(x-3)2+2的图象与性质，下列结论错误的是（）A ．抛物线开口方向向下B ．当x=3时，函数有最大值-2C ．当x ＞3时，y 随x 的增大而减小D ．抛物线可由y=-12x 2经过平移得到2．将抛物线y=5x 2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A ．25(2)3y x =+-B ．25(2)3y x =-+C ．25(2)3y x =--D ．25(2)3y x =++3．把抛物线2112y x =-先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A ．21(1)32y x =+-B ．21(1)32y x =--C ．21(1)12y x =++D ．21(1)12y x =-+4．抛物线y =（x +2）2−1的顶点坐标是（）A ．（2，1）B ．（−2，−1）C ．（−2，1）D ．（2，−1）5．二次函数y=2（x+3）2-1的图象的顶点所在象限是（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（）A ．h=mB ．k ＞nC ．k=nD ．h ＞0，k ＞0二、填空题（每题3分）7.抛物线y ＝2（x －1）2－1的顶点是．8．写出一个开口向下，顶点坐标是（1，-2）的二次函数解析式．9．把二次函数y=2x 2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．10．二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是。

二次函数y=a （x-h)2+k(a ≠0)的图象与性质—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.抛物线2(2)3y x =-+-的顶点坐标是（ ）A ．(2，-3)B ．(-2，3)C ．(2，3)D ．(-2，-3)2.函数y=21x 2+2x+1写成y=a(x －h)2+k 的形式是（ ） A.y=21(x －1)2+2 B.y=21(x －1)2+21 C.y=21(x －1)2－3 D.y=21(x+2)2－13．抛物线y=21x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是( )A.y=21(x+3)2－2B.y=21(x －3)2+2C.y=21(x －3)2－2D.y=21(x+3)2+24．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ）A ．2)1(-=x yB ． 2)1(2--=x yC ．1)1(2++=x y D ．2)1(2-+=x y5．由二次函数22(3)1y x =-+，可知（ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3x =-C ．其最小值为1D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大 6．（2020•泰安）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n 2与二次函数y=x 2+m 的图象可能是（ ）.A. B. C. D.二、填空题7. （2020•怀化）二次函数y=x 2+2x 的顶点坐标为，对称轴是直线．8．已知抛物线y=－2(x+1)2－3，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是______. 9．抛物线y=－3(2x 2－1)的开口方向是_____，对称轴是_____. 10．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为．11．将抛物线22y x x =-向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是_______．12．抛物线22(2)6y x =--的顶点为C ，已知3y kx =-+的图象经过点C ，则这个一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为________． 三、解答题13．已知抛物线的顶点（-1，-2），且图象经过（1，10），求抛物线的解析式． 14. 已知抛物线212y x =-向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到 抛物线2()y a x h k =-+；（1）求出a ，h ，k 的值；（2）在同一直角坐标系中，画出2()y a x h k =-+与212y x =-的图象； （3）观察2()y a x h k =-+的图象，当x ________时，y 随x 的增大而增大；当x ________时，函数y 有最________值，最________值是y =________； （4）观察2()y a x h k =-+的图象，你能说出对于一切x 的值，函数y 的取值范围吗？ 15．（2020•珠海）已知抛物线y=ax 2+bx+3的对称轴是直线x=1． （1）求证：2a+b=0；（2）若关于x 的方程ax 2+bx ﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根． 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】D ；【解析】由顶点式可求顶点，由20x +=得2x =-，此时，3y =-． 2.【答案】D ；【解析】通过配方即可得到结论. 3.【答案】A ； 【解析】抛物线y=21x 2向左平移3个单位得到y=21(x+3)2，再向下平移2个单位后， 所得的抛物线表达式是y=21(x+3)2－2.4.【答案】B ；【解析】通过配方即可得到结论. 5.【答案】C ；【解析】可画草图进行判断. 6.【答案】D ；【解析】解：A 、由直线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，n 2＜0，错误；B 、由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上可知，m ＞0，由直线可知，﹣m ＞0，错误；C 、由抛物线y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，m ＜0，由直线可知，﹣m ＜0，错误；D 、由抛物线y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，m ＜0，由直线可知，﹣m ＞0，正确， 故选D ．二、填空题 7．【答案】（﹣1，﹣1）； x=﹣1； 【解析】∵y=x 2+2x=（x+1）2﹣1，∴二次函数y=x 2+4x 的顶点坐标是：（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．8．【答案】x ≥－1；【解析】由解析式可得抛物线的开口向下，对称轴是x=-1，对称轴的右边是y 随x 的增大而减小，故x ≥－1.9．【答案】向下，y 轴； 10．【答案】249y x x =---；【解析】设2(2)5y a x =+-过点（1，－14）得1a =-，所以22(2)549y x x x =-+-=---.11．【答案】21027y x x =-+；【解析】先化一般式为顶点式，再根据平移规律求解. 12．【答案】 1； 【解析】C(2，-6)，可求932y x =-+与x 轴交于2(,0)3，与y 轴交于(0，3)，∴123123S =⨯⨯=. 三、解答题13.【答案与解析】∵ 抛物线的顶点为（-1，-2），∴ 设其解析式为2(1)2y a x =+-，又图象经过点（1，10），∴1042a =-，∴3a =， ∴ 解析式为23(1)2y x =+-． 14.【答案与解析】（1）由212y x =-向上平移2个单位，再向右平移1个单位所得到的抛物线是21(1)22y x =--+． ∴12a =-，1h =，2k =． （2）函数21(1)22y x =--+与212y x =-的图象如图所示．（3）观察2()y a x h k =-+的图象，当1x <时，y 随x 的增大而增大；当1x =时，函数y 有最大值，最大值是2y =． （4）由图象知，对于一切x 的值，总有函数值2y ≤． 15.【答案与解析】（1）证明：∵对称轴是直线x=1=﹣，∴2a+b=0；（2）解：∵ax 2+bx ﹣8=0的一个根为4，∴16a+4b ﹣8=0， ∵2a+b=0， ∴b=﹣2a ，∴16a ﹣8a ﹣8=0， 解得：a=1，则b=﹣2，∴ax 2+bx ﹣8=0为：x 2﹣2x ﹣8=0， 则（x ﹣4）（x+2）=0， 解得：x 1=4，x 2=﹣2，故方程的另一个根为：﹣2．《圆》全章复习与巩固—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．如图所示，AB 、AC 为⊙O 的切线，B 和C 是切点，延长OB 到D ，使BD ＝OB ，连接AD ．如果∠DAC ＝78°，那么∠ADO 等于( )．A ．70°B ．64°C ．62°D ．51°2．在半径为27m 的圆形广场中心点O 的上空安装了一个照明光源S ，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB 的顶角为120°(如图所示)，则光源离地面的垂直高度SO 为( )． A ．54m B ．63m C ．93m D ．183m第1题图 第2题图 第3题图 第4题图3．设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，且AB=8cm ，以A 为圆心、AD 的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于( ).A.(4π+8)cm 2B.(4π+16)cm 2C.(3π+8)cm 2D.(3π+16)cm 24．如图，的半径为5，弦的长为8，点在线段(包括端点)上移动，则的取值范围是( ). A. B. C. D. 5.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD 的长为( )A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸 6．（2020•贵港）如图，已知P 是⊙O 外一点，Q 是⊙O 上的动点，线段PQ 的中点为M ，连接OP ，OM ．若⊙O 的半径为2，OP=4，则线段OM 的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．一条弦的两个端点把圆周分成4:5两部分，则该弦所对的圆周角为( )． A ．80° B ．100° C ．80°或100° D ．160°或200°8．如图所示，AB 、AC 与⊙O 分别相切于B 、C 两点，∠A ＝50°，点P 是圆上异于B 、C 的一动点，则∠BPC的度数是( )．A ．65°B ．115°C ．65°或115°D ．130°或50° 二、填空题 9．如下左图，是的内接三角形，，点P 在上移动(点P 不与点A 、C 重合)，则的变化范围是__________.第9题图 第10题图10．如图所示，EB 、EC 是⊙O 是两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A 的度数是________________. 11．已知⊙O 1与⊙O 2的半径1r 、2r 分别是方程2680x x -+= 的两实根，若⊙O 1与⊙O 2的圆心距d =5．则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是____ .12．（2020•巴彦淖尔）如图，AB 为⊙O 的直径，AB=AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC ；③AE=2EC ；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC ，其中正确的序号是．13.两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是_______________.14.已知正方形ABCD外接圆的直径为2a，截去四个角成一正八边形，则这个正八边形EFGHIJLK的边长为________，面积为________．15．如图(1)(2)…(m)是边长均大于2的三角形、四边形、……、凸n边形，分别以它们的各顶点为圆心，以l为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧，……(1)图(1)中3条弧的弧长的和为________，图(2)中4条弧的弧长的和为________；(2)求图(m)中n条弧的弧长的和为________(用n表示)．16．如图所示，蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm2，高为3.5m，外围高4 m的蒙古包，至少要________m2的毛毡．三、解答题17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD.18.（2020•南京）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．19．如图，相交两圆的公共弦长为120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边.求两圆相交弧间阴影部分的面积.20.问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图(1)，在正△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60°，则BM＝CN；②如图(2)，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90°，则BM＝CN．然后运用类似的思想提出了如下命题：③如图(3)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108°，则BM＝CN．任务要求：(1)请你从①②③三个命题中选择一个进行证明；(2)请你继续完成下面的探索；①在正n(n≥3)边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM＝CN成立(不要求证明)；②如图(4)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON＝108°时，试问结论BM＝CN是否成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B；【解析】由AB为⊙O的切线，则AB⊥OD．又BD＝OB，则AB垂直平分OD，AO＝AD，∠DAB＝∠BAO．由AB、AC为⊙O的切线，则∠CAO＝∠BAO＝∠DAB．所以，∠DAB＝∠DAC＝26°．∠ADO＝90°-26°＝64°．本题涉及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等．2．【答案】C；【解析】圆锥的高、底面半径与母线组成直角三角形．由题意，SO⊥AB于O，∴∠SOA＝∠SOB＝90°．又SA＝SB，∠ASB＝120°，∴∠SAB＝∠SBA＝180120302=°-?°，设SO＝x m，则AS＝2x m．∵ AO＝27，由勾股定理，得(2x)2-x2＝272，解得93x=(m)．3．【答案】A.；【解析】对图中阴影部分进行分析，可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系.∵矩形ABCD中，AB=2BC，AB=8cm，∴ AD=BC=4cm，∠DAF=90°，，，又AF=AD=4cm，∴，∴.4.【答案】A；【解析】OM最长是半径5；最短是OM⊥AB时，此时OM=3，故选A.5．【答案】D；【解析】因为直径CD垂直于弦AB，所以可通过连接OA(或OB)，求出半径即可.根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”，知(寸)，在Rt△AOE中，，即，解得OA=13，进而求得CD=26(寸).故选D.6．【答案】B.【解析】设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图，∵OP=4，ON=2，∴N是OP的中点，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=OQ=×2=1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1．故选B．7．【答案】C；【解析】圆周角的顶点在劣弧上时，圆周角为5136010092⨯⨯=°°；圆周角的顶点在优弧上时，圆周角为413608092⨯⨯=°°．注意分情况讨论．8．【答案】C；【解析】连接OC、OB，则∠BOC＝360°-90°-90°-50°＝130°．点P在优弧上时，∠BPC＝12∠BOC＝65°；点P在劣弧上时，∠BPC＝180°-65°＝115°．主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理．二、填空题 9．【答案】； 10．【答案】99°；【解析】由EB=EC ，∠E=46°知，∠ECB= 67°，从而∠BCD=180°-67°-32°=81°， 在⊙O 中，∠BCD 与∠A 互补，所以∠A=180°-81°=99°. 11．【答案】相交；【解析】求出方程2680x x -+= 的两实根1r 、2r 分别是4、2，则1r -2r <d <1r +2r ,所以两圆相交.12.【答案】①②④；【解析】连接AD ，AB 是直径，则AD ⊥BC ，又∵△ABC 是等腰三角形，故点D 是BC 的中点，即BD=CD ，故②正确； ∵AD 是∠BAC 的平分线，由圆周角定理知，∠EBC=∠DAC=∠BAC=22.5°，故①正确；∵∠ABE=90°﹣∠EBC ﹣∠BAD=45°=2∠CAD ，故④正确； ∵∠EBC=22.5°，2EC ≠BE ，AE=BE ，∴AE ≠2CE ，③不正确； ∵AE=BE ，BE 是直角边，BC 是斜边，肯定不等，故⑤错误． 综上所述，正确的结论是：①②④．13.【答案】7或3；【解析】两圆有三种位置关系：相交、相切(外切、内切)和相离(外离、内含).两圆内切时，圆心距，题中一圆半径为5，而d=2，所以有，解得r=7或r=3，即另一圆半径为7或3.14.【答案】(21)a ； 2(222)a ；【解析】正方形ABCD 外接圆的直径就是它的对角线，由此求得正方形边长为a ．如图所示，设正八边形的边长为x ．在Rt △AEL 中，LE ＝x ，AE ＝AL ＝22x ，∴222x x a ⨯+=，21)x a =， 即正八边形的边长为(21)a ．222224[(21)](222)AEL S S S a x a a a =-=-=-=△正方形正八边形．15.【答案】(1)π； 2π； (2)(n-2)π；【解析】∵ n 边形内角和为(n-2)180°，前n 条弧的弧长的和为(2)1801(2)3602n n -=-个以某定点为圆心，以1为半径的圆周长，∴ n 条弧的弧长的和为121(2)(2)2n n ππ⨯⨯-=-．本题还有其他解法，比如：设各个扇形的圆心角依次为1α，2α，…，n α， 则12(2)180n n ααα+++=-…°，∴ n 条弧长的和为1212111()180180180180n n απαπαππααα⨯+⨯++⨯=+++……(2)180(2)180n n ππ=-⨯=-．16.【答案】720π；【解析】∵ S ＝πr 2，∴ 9π＝πr 2，∴ r ＝3．∴ h 1＝4，∴2215l h r =+=，∴223523 3.5152136S S S rl rh πππππππ=+=+=⨯⨯+⨯⨯=+=锥柱，2036720S ππ=⨯=总．所求面积包括圆锥的侧面积和圆柱的侧面积，不包括底面积．三、解答题17.【答案与解析】（1）连结OF∵FH 是⊙O 的切线 ∴OF⊥FH ∵FH∥BC ， ∴OF 垂直平分BC∴BF FC =∴AF 平分∠BAC .（2）由（1）及题设条件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 ∴∠1+∠4=∠5+∠3 ∠FDB =∠FBD ∴BF =FD.18．【答案与解析】 证明：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠A+∠BCD=180°， ∵∠DCE+∠BCD=180°， ∴∠A=∠DCE ， ∵DC=DE ，∴∠DCE=∠AEB ， ∴∠A=∠AEB ；（2）∵∠A=∠AEB ， ∴△ABE 是等腰三角形， ∵EO ⊥CD ， ∴CF=DF ，∴EO 是CD 的垂直平分线， ∴ED=EC ， ∵DC=DE ， ∴DC=DE=EC ，∴△DCE 是等边三角形， ∴∠AEB=60°，∴△ABE 是等边三角形． 19.【答案与解析】A BCDEO 12345A BCD EO 12解：∵公共弦AB＝120.20. 【答案与解析】(1)如选命题①．证明：在图(1)中，∵∠BON＝60°，∴∠1+∠2＝60°．∵∠3+∠2＝60°，∴∠1＝∠3．又∵ BC＝CA，∠BCM＝∠CAN＝60°，∴△BCM≌△CAN，∴ BM＝CM．如选命题②．证明：在图(2)中，∵∠BON＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3．又∵ BC＝CD，∠BCM＝∠CDN＝90°，∴△BCM≌△CDN，∴ BM＝CN．如选命题③．证明：在图(3)中，∵∠BON＝108°，∴∠1+∠2＝108°．∵∠2+∠3＝108°，∴∠1＝∠3．又∵ BC＝CD，∠BCM＝∠CDN＝108°，∴△BCM≌△CDN，∴ BM＝CN．(2)①答：当∠BON＝(2)180nn°时结论BM＝CN成立．②答：当∠BON＝108°时．BM＝CN还成立．证明：如图(4)，连接BD、CE在△BCD和△CDE中，∵ BC＝CD，∠BCD＝∠CDE＝108°，CD＝DE，∴△BCD≌△CDE．∴ BD＝CE，∠BDC＝∠CED，∠DBC＝∠ECD．∵∠CDE＝∠DEN＝108°，∴∠BDM＝∠CEM．∵∠OBC+∠OCB＝108°，∠OCB+∠OCD＝108°．∴∠MBC＝∠NCD．又∵∠DBC＝∠ECD＝36°，∴∠DBM＝∠ECM．∴△BDM≌△CEN，∴ BM＝CN．。