江苏省连云港市外国语学校2016届高三第一次学情调研数学试题(A)

2016届高三三校联考第一次考试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上。

1．若全集U ＝R ，集合M ＝｛x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x 2－3x ≤0},则M ∩(∁U N ）＝________．｛x |－2≤x <0｝2．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为___ _____．存在x 0∈R ，使得x 错误!〈0 3．函数()24x f x =-的定义域为． [2,)+∞4．已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，2()(R)f x x ax a =+∈,且(2)6f =，则a =．55．函数12ln y x x =+的单调减区间为__________．1(0,)26．函数y ＝错误!的值域是 ．1[,1)3-7．函数f (x ）＝log a (ax －3)在[1,3］上单调递增，则a 的取值范围是________．a>38．已知函数f (x )＝错误!若f （a ）＝错误!, 则a = ．a ＝2或±229．已知函数3214()3,33f x xx x =--+直线l :920x y c ++=,若当[2,2]x ∈-时，函数()y f x =的图像恒在直线l的下方,则c的取值范围是 ．(,6)-∞-10．设f （x )是定义在R 上的周期为2的函数,且是偶函数，已知当x ∈[2，3]时，f （x ）=x ，则当x ∈［－2，0］时,f （x )的解析式是 . f (x )=3－｜x +1｜(x ∈[－2，0]）。

11．在平面直角坐标系xoy 中，直线y x b =+是曲线ln y a x =的切线，则当0a >时,实数b 的最小值是 ．-1 12．已知函数()lg ,[1,100]f x x x =∈，则函数22()[()]()1g x f x f x =++的值域是 ．[1,4]13．若函数()f x 是定义在R 上的函数，()f x 关于2x =对称，且在区间[2,)+∞上是单调增函数。

函数的单调性+奇偶性（含解析）一、单选题1．函数1()lg(21)f x x =-的定义域为（ ） A ．1|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ B ．12x x ⎧≥⎨⎩且}1x ≠ C ．12x x ⎧⎨⎩且}1x ≠ D ．1|2x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭2．函数()f x = ） A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭3．已知函数，若方程有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(−1,−12] B ．[−12,0) C ．[−1,+∞) D ．[−12,+∞) 4．设函数()1,02,0x x x f x b x +≥⎧=⎨+<⎩是R 上的单调增函数，则实数b 的取值范围为（ ） A ．(),1-∞ B ．[)0,+∞ C ．(],0-∞ D ．(]1,1- 5．下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是（）A ．12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．23y x -=C ．1y x x =-D ．()2ln 1y x =+ 6．设 ()212,11,1x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()()2f f =( ) A ．－2B ．2C ．5D ．267．集合{|,P x y =={|,Q y y ==U =R ，则()U P Q ⋂是（ ） A ．[)1,+∞B ．∅C ．[)0,1D ．[)1,1- 8．函数x x x f 431)(3-=的单调递减区间是（ ）A ．)2,(--∞B ．)2,2(-C ．),2(∞+D ．),2()2,(+∞⋃--∞9．已知集合214A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭∣，集合{B y y ==∣，则A B =（ ） A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[1,1]- C ．[0,1] D ．1[0,]210．若函数()f x 满足()2f x x =+，则()32f x +的解析式是( )A ．()3298f x x +=+B ．()3232f x x +=+C ．()3234f x x +=--D ．()3234f x x +=+11．函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x>0时，f （x ）=x+1，则当x<0时，f （x ）的 表达式为（ ）A ．1)(+-=x x fB ．1)(--=x x fC ．1)(+=x x fD ．1)(-=x x f12．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩， 则[(2)]f f -的值为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5二、多选题13．已知函数()f x 是一次函数，满足()()98ff x x =+，则()f x 的解析式可能为（ ） A ．()32f x x =+B ．()32f x x =-C ．()34f x x =-+D ．()34f x x =-- 14．已知函数2,[1,2)x y x ∈-=，下列说法正确的是（ ）A ．函数是偶函数B ．函数是非奇非偶函数C ．函数有最大值是4D ．函数的单调增区间是为(0，2)15．下列函数中，与y x =是同一个函数的是（ ） A ．3log 3x y = B．3log 3x y = C．y = D ．2y = 16．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合-{}1,1,2,4M =-，{}1,2,4,16N =，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（ ）A ．2y x =B ．2y x =+C ．2x y =D ．2y x三、填空题17．函数()f x =_______．18．偶函数()f x 满足当0x >时，()34f x x =+，则()1f -=_____．19．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 在(,0)-∞上的单调性是________.20．设,0()ln ,0x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩则1()2g g ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦____________.四、解答题21．已知()222f x x x =-+.（1）画出()f x 的图象.（2）根据图象写出()f x 的单调区间和值域.22．用函数的单调性的定义证明函数()4f x x x=+在()2,+∞上是增函数. 23．求解下列函数的定义域（1）（2） 24．求函数1,01(),12x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩的最值25．已知函数1(),f x a x=-其中0a >。

2015—2016 学年度苏锡常镇四市高三教课状况调研（一）数学 I一、填空题；本大题共 14 小矗，每题5 分，合计 70 分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．已知会合 A={x|x<3 ． x ∈ R}， B={x|x>l ， x ∈R ），则 A I B．2．已知 i 为虚数单位，复数z 知足z4i z的模为．i3 ，则复数3．一个容量为 n 的样本，分红若干组，已知某组的频致和频次分别为 40， 0.125 ．则 n 的值为．4．在平面直角坐标系xOy 中，已知方程x 2y 2 =14 m2m表示双曲线，则实数 m 的取值范围为．5．为加强安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择 2 天进行紧迫分散操练，则选择的 2 天恰巧为连续 2 天的概率是．6．履行如下图的程序框图，输出的x 值为 .7．如图，正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 的棱长为 1，P 是棱 BB 1的中点，则四棱锥P - AA 1C 1C 的体积为．8．设数列 {an} 是首项为 l ，公差不为零的等差数列， S n 为其前 n 项和，若 S ，S ， S 成等比数列，则数列{a n } 的公差123为 。

9．在平面直角坐标系xOy 中，设 M 是函数 f(x)=x2x 4(x>0)的图象上随意一点，过 M点向直线 y=x 和 y 轴作垂线，垂足分别是uuur uuur.A ，B ，则 MA MB10, 若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m ，则实数 m 的取值范围是．11．在平面直角坐标系 xOy 中，已知过原点 O 的动直线，与圆C ：x 2+y 2 -6x+5=0 订交 于不一样的两点 A ， B ，若点 A 恰为线段 OB 的中点，则圆心 C 到直线，的距离为12．已知函数 f(x)=x 2 4x,0 x4 , 若存在 x 1， x 2∈R ，当 0≤x 1<4≤ x 2≤ 6 时，log 2 ( x 2),4 x6f(x 1)=f(x 2) ．则 x 1f(x 2) 的取值范围是。

江苏省南京市2016届高三第三次学情调研适应性测试数学试题一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知集合M ＝{0，2，4}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝ ▲ ． 2.已知0＜a ＜2，复数z 的实部为a ，虚部为1，则|z |的取值范围是 ▲ ．3.若直线l 1：x ＋2y －4＝0与l 2：mx ＋(2－m )y －3＝0平行，则实数m 的值为 ▲ ．4.某学校有A ，B 错误！未找到引用源。

两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为 ▲ ．5.如图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ▲ ．6.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000)范围内的应抽出 ▲ 人.7.已知l 是直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中的真命题是 ▲ ．(填所有真命题的序号) ①若l ∥α，l ∥β，则α∥β ② 若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β 0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距（第6题） （第5题）③若l ∥α，α∥β，则l ∥β ④ 若l ⊥α，l //β，则 α⊥β8.如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4米时，测得拱桥内水面宽为16米；当水面升高 3米后，拱桥内水面的宽度为 ▲ 米．9.已知正数a ，b ，c 满足3a －b ＋2c ＝0错误！未找到引用源。

的最大值为 ▲ ． 10.在ΔABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a，b ＝3，sin C ＝2sin A ，则ΔABC 的面积为 ▲ ．11.已知S n 是等差数列{a n }的前n 项的和，若S 2≥4，S 4≤16，则a 5的最大值是 ▲ ．12.将函数f (x )＝sin(2x ＋θ) ()22ππθ-<<的图象向右平移φ(0＜φ＜π)个单位长度后得到函数g (x )的图象，若f (x )，g (x )的图象都经过点P ，则φ的值为 ▲ ． 13.在半径为1的扇形AOB 中，∠AOB ＝60o ，C 为弧上的动点，AB 与OC 交于点P ，则OP →·BP →的最小值是▲ ．14.用min{m ，n }表示m ，n 中的最小值．已知函数f (x )＝x 3＋ax ＋14，g (x )＝－ln x ，设函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}(x ＞0)，若h (x )有3个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (cos θsin θ)，B (sin θ，0)，其中θ∈R ．（1）当θ＝23π时，求向量AB 的坐标； （2）当θ∈[0，2π]时，求||AB 的最大值． 16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥E －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 的中点.（1）求证：DE //平面ACF ；（2）若ABCE ，在线段EO 上是否存在点G ，使得CG ⊥平面BDE ？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由.（第8题）17.(本小题满分14分)如图，某水域的两直线型岸边l 1，l 2 成定角120o ，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A 相距1公里的D 处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC （B ，C 分别在l 1和l 2上），围出三角形ABC 养殖区，且AB 和AC 都不超过5公里．设AB ＝x 公里，AC ＝y 公里．（1）将y 表示成x 的函数，并求其定义域；（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？18.(本小题满分16分)已知点P 是椭圆C 上的任一点，P 到直线l 1：x ＝－2的距离为d 1，到点F (－1，0)的距离为d 2，且21d d （1）求椭圆C 的方程；（2）如图，直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B (A ，B 都在x 轴上方)，且∠OF A ＋∠OFB ＝180º．（ⅰ）当A 为椭圆C 与y 轴正半轴的交点时，求直线l 的方程；（ⅱ）是否存在一个定点，无论∠OF A 如何变化，直线l 总过该定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．19.(本小题满分16分)已知函数g (x )＝2a ln x ＋x 2－2x ，a ∈R ．（1）若函数g (x )在定义域上为单调增函数，求a 的取值范围；（第18题） (第17题) ADl 1 l 2BCxy 1 120o（2）设A ，B 是函数g (x )图象上的不同的两点，P (x 0，y 0)为线段AB 的中点．（ⅰ）当a ＝0时，g (x )在点Q (x 0，g (x 0))处的切线与直线AB 是否平行？说明理由；（ⅱ）当a ≠0时，是否存在这样的A ，B ，使得g (x )在点Q (x 0，g (x 0))处的切线与直线AB 平行？说明理由．20.(本小题满分16分)已知数列{a n }，{b n }满足：b n ＝a n ＋1－a n （n ∈N *）．（1）若a 1＝1，b n ＝n ，求数列{a n }的通项公式；（2）若b n ＋1b n －1＝b n （n ≥2），且b 1＝1，b 2＝2．（ⅰ）记c n ＝a 6n －1（n ≥1），求证：数列{c n }为等差数列； （ⅱ）若数列{}n a n中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项a 1应满足的条件． 附加题21.A 选修4—1：几何证明选讲(本小题满分10分)如图，△ABC 内接于圆O ，D 为弦BC 上一点，过D 作直线DP // AC ，交AB 于点E ，交圆O 在A 点处的切线于点P ．求证：△P AE ∽△BDE ．21.B 选修4—2：矩阵与变换(本小题满分10分)变换T 1是逆时针旋转2π角的旋转变换，对应的变换矩阵是M 1；变换T 2对应的变换矩阵是M 2＝1101⎡⎤⎢⎥⎣⎦． （1）点P (2，1)经过变换T 1得到点P'，求P'的坐标；（2）求曲线y ＝x 2先经过变换T 1，再经过变换T 2所得曲线的方程.21.C 选修4—4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设点A ，B 分别在曲线C 1：32cos 42sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）和曲线C 2：ρ＝1上，求AB 的最大值 ．21.D 选修4—5：不等式选讲(本小题满分10分)已知：a≥2，x∈R．求证：|x－1＋a|＋|x－a|≥3．22.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝2px（p＞0）的准线l与x轴交于点M，过M的直线与抛物线交于A，B两点．设A（x1，y1）到准线l的距离为d，且d＝λp（λ＞0）．（1）若y1＝d＝1，求抛物线的标准方程；23.（本小题满分10分）设f(n)＝(a＋b)n（n∈N*，n≥2），若f(n)的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f(n)具有性质P．（1）求证：f(7)具有性质P；（2）若存在n≤2016，使f(n)具有性质P，求n的最大值．高考一轮复习：。

(2)(2)连云港外国语学校216届高三第一次学情调研数学试卷215、8、25一、填空题(共14小题，每小题5分，共7分)已知集合A=｛1,2,3｝，B=＜2,4,5｝，则集合Aq B中元素的个数为AABC中，“ A二一是“ sinA」”的条件(从充分不必要”，6 2必要不充分”，充要”，既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空). 2不等式2x」＜4的解集为已知角的终边上有一点P(-3,4)，则sin:「2cos＞二设函数ffx XV,则J丄 '的值为宀一2, X〉1 f2)丿已知向量 a=(2,1) , b=(1,-2),若 ma+nb=(9,-8)(m,n R), m-n的值为.已知定义在R上的偶函数f(x)满足-X1,X2【,；),都有X1-X2f『f X - f 2X ，,贝“ f -2 , f 扌，的大小关系是x - y 1 _ ,.若X , y满足约束条件x-2yg ，则z=y的最大值为X 2y-2 乞,.已知 A、B、C 是直线I上的三点，向量OA,OB,OC满足OA=[ f X+2 f(1)x]OB ln'X O C 函数 y=f(x)的表达式为. 已知命题6函数y=2X-2」在R上为增函数，P2:函数y=2X+2*在R上为减函数，则在命题①Pi P2 ②Pi P2 ③-Pi P2 ④Pl -P2中真命题是已知点P是曲线y=x3—1x 3上位于第二象限内的一点，且该曲线在点P处的切线斜率为2,则这条切线方程为已知函数f(x)=s in 2x mcos2x的图象关于直线x二一，则f(x)的单8调递增区间为1已知函数f(x)=x —，g(x)=x2-2ax 4，对于任意的人=1,1】存x +1 ，在x^ 11,2 1,使得f(X1)_g(X2)，则实数a的取值范围是已知函数f(x)* 4 -，若函数y=f(x)-ax恰有4个[2x-2 (x=)零点，则实数a的取值范围是二、简答题(共6小题，9分)cos(2二- )sinC，二cos(2二- )sinC，二)(1)sin( )tan(3二-)21 二 2si n1 cos1訂/ 2cos1 - ■. 1 - cos 1716、(本题满分14分)已知:-,■-均为锐角，且sin :=2 , ta n(—J二丄5 3(1)求sin (― J的值；(2) 求cos的值.17、(本题满分 14 分)已知函数 f(x)=2sinxcosx + 2V3cos2 x-V3 , x R .求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；在锐角三角形ABC中，若f (A)=1，ABAC「2，求△ ABC的面积.x_ 时,18、(本题满分16分)已知f(x)为R上的偶函数， f (x)=I n( x 2)x_ 时,当x <时，求f(x)的解析式；当m R时，试比较f(m-1)与f(3-m)的大小；求最小的整数m(m ——2),使得存在实数，对任意的都有 f(x t^2ln | x 3| .19、（本题满分16分）如图某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（RtAFHE， H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好设计要求管道的接口 H是AB 的中点，E, F分别落在线段BC,AD上已知AB=2米，AD=1.3米，记（1）试将污水净化管道的长度L表示为二的函数，并写出定义域；（2）若Sn — cs v - .、2，求此时管道的长度L；D CI I（D CI I2、(本题满分16分)设函数 f(x)=1 n x m , m R.x当m=e ( e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；讨论函数g(x)=f(x)—°零点的个数；3若对任意b a ,丄型匕引1恒成立，求m的取值范围.b —a连云港外国语学校216届高三第一次学情调研数学答案1、5；2、充分不必要6、-3 8、3/2 9、y=lnx-2x/3+1 1、( 1)，(4) 11、y=2x+19 13、a>=9/4,14、 (1,2) 16、解:(1) v : J(,》,从而二诗.又 V tan(o—B)=」￡ ,「. 一n<G<3 2二 sin(￡『)口11由(1)可得二 sin(￡『)口11由(1)可得,cos口。

江苏省泰州中学2016届高三第一次月度质量检测数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1、设全集U R =，集合{}2x x A =≥，{}1,0,1,2,3B =-，则()U A B =ð ．2、已知幂函数的图象经过点2,2⎛ ⎝⎭，则()4f = ．3、已知log 2log 32a a +=，则实数a = ．4、函数()()2ln 23f x x =-的单调减区间为 ．5、若函数()221x x af x -=+是奇函数，那么实数a = ．6、若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为 ．7、将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移38π个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的12倍，所得函数的解析式为 ． 8、已知α，β为三角形的内角，则“αβ>”是“sin sin αβ>”的 条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）． 9、已知函数()223f x x x =-+，[]0,x a ∈（0a >）上的最大值是3，最小值是2，则实数a 的取值范围是 ．10、关于x 的一元二次方程()2232140x m x m ++++=有两个不同的实根，且一根大于3，一根小于1，则m 的取值范围是 ．11、对于函数()y f x =，若存在区间[],a b ，当[],x a b ∈时的值域为[],ka kb （0k >），则称()y f x =为k 倍值函数．若()ln f x x x =+是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是 ．12、设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意的1x ，2D x ∈，当122x x a +=时，恒有()()122f x f x b +=，则称点(),a b 为函数()y f x =的对称中心．研究函数()sin 3f x x x π=+-的某个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可求得1234028402920152015201520152015f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为 ．13、已知实数a 、b 、c 满足222a b c +=，0c ≠，则2ba c-的取值范围为 ． 14、设函数()()lg 1f x x =+，实数a ，b （a b <）满足()12b f a f b +⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，()106214lg2f a b ++=，则a b +的值为 ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15、（本小题满分14分）已知02παβπ<<<<，且()5sin 13αβ+=，1tan 22α=．()1求cos α的值；()2求sin β的值．16、（本小题满分14分）已知函数()212cos 2f x x x =--，R x ∈． ()1求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；()2设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c =()C 0f =，若sin 2sin B =A ，求a ，b 的值．17、（本小题满分14分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x 个月的利润函数()()()1,1201,216010x x f x x x x **⎧≤≤∈N ⎪=⎨≤≤∈N ⎪⎩（单位：万元）．为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中．记第x 个月的利润率为()x g x x =第个月的利润第个月的资金总和，例如()()()()338112f g f f =++．()1求()10g ；()2求第x 个月的当月利润率；()3求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率．18、（本小题满分16分）已知函数()21f x x =-，()1g x a x =-．()1若R x ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； ()2求函数()()()h x f x g x =+在区间[]2,2-上的最大值．19、（本小题满分16分）已知函数()ln f x x =．()1求函数()()1g x f x x =+-的最大值；()2若0x ∀>，不等式()21f x ax x ≤≤+恒成立，求实数a 的取值范围；()3若120x x >>，求证：()()1222212122f x f x xx x x x ->-+．20、（本小题满分16分）已知函数()12416mx f x x =+，()212x mf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中R m ∈．()1若02m <≤，试判断函数()()()12f x f x f x =+（[)2,x ∈+∞）的单调性，并证明你的结论；()2设函数()()()12,2,2f x xg x f x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，若对任意大于等于2的实数1x ，总存在唯一的小于2的实数2x ，使得()()12g x g x =成立，试确定实数m 的取值范围．江苏省泰州中学2016届高三第一次月度质量检测数学试题参考答案一、填空题1、{}1,0,1-2、12 3 4、,⎛-∞ ⎝⎭5、16、e -7、2cos 4y x =-8、充要9、[]1,2 10、21,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭11、11,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 12、8058- 13、33⎡-⎢⎣⎦14、1115-二、解答题18、解：。

兴化市周庄高级中学2016届高三第一次学情数学试题 2015-09-06一、填空题1． 满足{}{}1,31,3,5A =的集合A 的个数为 ____________ .2. 命题“,x R ∃∈0x ≤”的否定为3. 已知集合()(){}3,|1,,|22y A x y B x y y ax x -⎧⎫====+⎨⎬-⎩⎭，若A B =∅，则实数a 的取值集合为_____ .4.函数0()lg(4)+f x x x =-的定义域是 ．5. 2lg(1)y x =+的值域为6. 21y x x =++，[]1,3x ∈-的值域为7.α与角0150终边相同，则2α是 象限角 8.扇形的中心角为α，所在圆的半径为R ，若060,10R α==cm,则扇形的弧长为9.若α是第二象限角，(P x 为其终边上一点，且cos α=，则sin α的值为 10.已知1tan 2α=-，则222sin sin sin cos 2cos ααααα--的值为 _____________11.已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则α是第 象限角，12.若cos()6πα-=,则5cos()6πα+= .13.函数sin cos tan |sin ||cos ||tan |x x x y x x x =++的值域为 。

14.ABC ∆中有 sin 2sin 2A B =,则A 与B 的关系为二、解答题15. 求值 (14分) (1)35sin()4π- (2)cos(585)tan 495sin(690)-+-16. (14分)已知4tan3α=-，求（1）sin3coscos3sinαααα++(2) 21sin3cos sinααα++的值17. (14分)1sin cos,05αααπ+=≤≤且,求tanα的值18. (14分)（1）求函数()342x xf x =⋅-在[0,)+∞上的值域．（2）求函数2()sin cos f x x x =+在R 上的值域．19.（16分）设函数3()65f x x x =-+（1）求()f x 的单调区间和极值（2）若关于x 的方程()f x a =有三个不同实根，求a 的取值范围（3）已知当(1,)x ∈+∞时，()(1)f x k x ≥-恒成立，求实数k 的取值范围20. （16分）已知关于x 的方程 ()230x m x m +-+=。

2016-2017学年江苏省连云港外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式是二元一次方程的是（）A．y+x B．﹣2y=0C．x=+1D．x2+y=0 3．（3分）如图，a∥b，∠1=60°，则∠2=（）A．120°B．30°C．70°D．60°4．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（x﹣y）（﹣x+y）5．（3分）若（x2+px﹣1）（x+1）的结果中不含x2项，则p的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣26．（3分）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长7．（3分）若a=﹣0.22，b=﹣2﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则它们的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 8．（3分）如图，已知∠A+∠D=180°，∠ABE=3∠DCE，∠DCE=28°，则∠E的度数为（）A．45°B．56°C．60°D．66°9．（3分）如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°10．（3分）已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题共10小题，每空3分，满分36分）11．（3分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为米．12．（3分）把二元一次方程3x﹣y=1变形成用x的代数式表示y，则y=．13．（6分）十边形的内角和为，外角和为．14．（6分）（﹣3xy）2=，（a2b）2÷a4=．15．（3分）如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东12°方向，C处在B处得北偏东80°方向，则∠ACB的度数为度．16．（3分）若x2+（m﹣1）x+16是一个完全平方式，则m=．17．（3分）根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是．18．（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是度．19．（3分）已知x﹣y=2，则x2﹣y2﹣4y=．20．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE ⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，则∠E的度数=；（2）当P点在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），则∠E=（用α，β的代数式表示）三、解答题21．（10分）计算（1）（x﹣y）（x+2y）（2）a n+1•（a n）2÷a1﹣n．22．（10分）因式分解（1）2x2﹣2x+；（2）（m2+m）2﹣（m+1）2．23．（10分）解方程（组）（1）（2）（2x﹣）2﹣（+2x）2=2．24．（8分）已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB ∥CD．25．（10分）画图并填空：如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）画出平移后的△A′B′C′，（利用网格点和三角板画图）（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）在平移过程中△ABC 扫过的面积为．（网格中，每一小格单位长度为1）26．（10分）已知a﹣b=7，ab=﹣10．求：（1）a2+b2的值；（2）（a+b）2+2（a﹣b）2的值．27．（12分）如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O 重合）．（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D．①若∠BAO=60°，则∠D=°．②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．（2）若∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，则∠D=°．（3）若将“∠MON=90°”改为“∠MON=α（0°＜α＜180°）”，∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，其余条件不变，则∠D=°（用含α、n的代数式表示）28．（14分）操作与实践（1）如图（1），已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；（简述作图过程）（2）如图（2），已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO 与△FHO的面积相等；（3）如图（3），已知四边形ABCD，过点A画一条平分四边形面积的直线．（简述作图过程）2016-2017学年江苏省连云港外国语学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误C、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；D、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；故选：D．2．（3分）下列各式是二元一次方程的是（）A．y+x B．﹣2y=0C．x=+1D．x2+y=0【解答】解：A、不是等式，则不是方程，选项错误；B、正确；C、不是整式方程，故选项错误；D、是二次方程，选项错误．故选：B．3．（3分）如图，a∥b，∠1=60°，则∠2=（）A．120°B．30°C．70°D．60°【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠1=60°；故选：D．4．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（x﹣y）（﹣x+y）【解答】解：A、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；D、含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算．故选：D．5．（3分）若（x2+px﹣1）（x+1）的结果中不含x2项，则p的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【解答】解：（x2+px﹣1）（x+1）=x3+x2+px2+px﹣x﹣1=x3+（1+p）x2+（p﹣1）x﹣1，∵结果中不含x2项，∴1+p=0，解得：p=﹣1，故选：C．6．（3分）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长【解答】解：∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，∴将a向右平移即可得到b、c，∵图形的平移不改变图形的大小，∴三户一样长．故选：D．7．（3分）若a=﹣0.22，b=﹣2﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则它们的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 【解答】解：∵a=﹣0.22=﹣0.04；b=﹣2﹣2=﹣=﹣0.25，c=（﹣）﹣2=4，d=（﹣）0=1，∴﹣0.25＜﹣0.04＜1＜4，∴b＜a＜d＜c，故选：B．8．（3分）如图，已知∠A+∠D=180°，∠ABE=3∠DCE，∠DCE=28°，则∠E的度数为（）A．45°B．56°C．60°D．66°【解答】解：∵∠ABE=3∠DCE，∠DCE=28°，∴∠ABE=84°，∵AB∥CD，∴∠DFE=∠ABE=84°，∵∠DFE=∠DCE+∠E，∴∠E=∠DFE﹣∠DCE=84°﹣28°=56°．故选：B．9．（3分）如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°【解答】解：∵△MND′由△MND翻折而成，∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，∴∠1=∠D′MN===25°，∠2=∠D′NM===75°，∴∠D=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣25°﹣75°=80°．故选：C．10．（3分）已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：由题意可知a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，所求式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，=[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，=3．故选：D．二、填空题：（本大题共10小题，每空3分，满分36分）11．（3分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为 1.2×10﹣7米．【解答】解：0.000 000 12米=1.2×10﹣7米．故答案为：1.2×10﹣7．12．（3分）把二元一次方程3x﹣y=1变形成用x的代数式表示y，则y=3x﹣1．【解答】解：移项得，﹣y=1﹣3x，把y的系数化为1得，y=3x﹣1．故答案为：3x﹣1．13．（6分）十边形的内角和为1440°，外角和为360°．【解答】解：十边形的内角和为（10﹣2）×180°=1440°，外角和为360°，故答案为：1440°，360°．14．（6分）（﹣3xy）2=9x2y2，（a2b）2÷a4=b2．【解答】解：（﹣3xy）2=9x2y2，（a2b）2÷a4=a4b2÷a4=b2，故答案为：9x2y2，b2．15．（3分）如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东12°方向，C处在B处得北偏东80°方向，则∠ACB的度数为88度．【解答】解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=40°，∴∠BAE=∠DBA=40°，∵∠EAC=12°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=40°+12°=52°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°﹣40°=40°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣52°﹣40°=88°，故答案为：88．16．（3分）若x2+（m﹣1）x+16是一个完全平方式，则m=9或﹣7．【解答】解：∵x2+（m﹣1）x+16是一个完全平方式，∴m﹣1=±8，解得：m=9或﹣7．故答案为：9或﹣7．17．（3分）根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．【解答】解：如图所示：由图1可得，图形面积为：（a+b）（a﹣b），由图2可得，图形面积为：（a2﹣b2．故这个公式是：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．18．（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是150度．【解答】解：根据题意：∠D=∠A=120°；在△BCD中，∠BCD=∠ABC﹣∠D=150°﹣120°=30°，∴∠C=180°﹣∠BCD=180°﹣30°=150°；故应填150．法二：过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠ABD=∠A=120°，∵∠ABC=150°，∴∠CBD=∠CBA﹣∠ABD=150°﹣120°=30°，∴CF∥BD∴∠CBD+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠C=180°﹣∠CBD=180°﹣30°=150°．19．（3分）已知x﹣y=2，则x2﹣y2﹣4y=4．【解答】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2，则x2﹣y2﹣4y=（y+2）2﹣y2﹣4y=y2+4y+4﹣y2﹣4y=4．故答案是：4．20．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE ⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，则∠E的度数=25°；（2）当P点在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），则∠E=（用α，β的代数式表示）【解答】解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=30°，∴∠ADC=65°，∴∠E=25°．故答案为：25°；（2）∠E=．∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2=∠BAC，∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，∵∠B=α，∠ACB=β，∴∠CAB=180°﹣α﹣β，∴∠BAD=（180°﹣α﹣β），∴∠3=∠B+∠1=α+（180°﹣α﹣β）=90°+α﹣β，∵PE⊥AD，∴∠DPE=90°，∴∠E=90°﹣（90°+α﹣β）=（m﹣n）°=（β﹣α）．故答案为：．三、解答题21．（10分）计算（1）（x﹣y）（x+2y）（2）a n+1•（a n）2÷a1﹣n．【解答】解：（1）原式=x2﹣xy+2xy﹣2y2=x2+xy﹣2y2；（2）原式=a n+1×a2n÷a1﹣n=a3n+1÷a1﹣n=a4n22．（10分）因式分解（1）2x2﹣2x+；（2）（m2+m）2﹣（m+1）2．【解答】解：（1）原式=（4x2﹣4x+1）=（2x﹣1）2；（2）原式=[（m2+m）+（m+1）][（m2+m）﹣（m+1）]=[m2+2m+1][m2﹣1]=（m+1）2（m+1）（m﹣1）=（m+1）3（m﹣1）．23．（10分）解方程（组）（1）（2）（2x﹣）2﹣（+2x）2=2．【解答】解：（1），②﹣①得3y=3，解得y=1，把y=1代入②得x+1=4，解得x=3，故原方程组的解；（2）（2x﹣）2﹣（+2x）2=2，4x2﹣x+﹣4x2﹣x﹣=2，﹣2x=2，解得x=﹣1．24．（8分）已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB ∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．25．（10分）画图并填空：如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）画出平移后的△A′B′C′，（利用网格点和三角板画图）（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）在平移过程中△ABC 扫过的面积为50．（网格中，每一小格单位长度为1）【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）AB边上的中线CD如图所示；（3）BC边上的高线AE如图所示；（4）在平移过程中△ABC 扫过的面积为7×6+×4×4=50．故答案为50．26．（10分）已知a﹣b=7，ab=﹣10．求：（1）a2+b2的值；（2）（a+b）2+2（a﹣b）2的值．【解答】解：（1）∵a﹣b=7，∴（a﹣b）2=49，∴a2﹣2ab+b2=49，∵ab=﹣10，∴a2﹣2×（﹣10）+b2=49，∴a2+b2=29；（2）∵a﹣b=7，∴（a﹣b）2=49，∴a2﹣2ab+b2=49，∴a2+2ab+b2﹣4ab=49，∴（a+b）2﹣4ab=49，∴（a+b）2=49+4ab，∵ab=﹣10，∴（a+b）2=9，∴（a+b）2+2（a﹣b）2=9+2×49=9+98=107．27．（12分）如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O 重合）．（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D．①若∠BAO=60°，则∠D=45°．②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．（2）若∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，则∠D=30°．（3）若将“∠MON=90°”改为“∠MON=α（0°＜α＜180°）”，∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，其余条件不变，则∠D=°（用含α、n的代数式表示）【解答】解：（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°，∴∠D=∠CBA﹣∠BAD=45°，故答案为：45；②∠D的度数不变．理由是：设∠BAD=α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=45°+α﹣α=45°；（2）设∠BAD=α，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=30°+α﹣α=30°，故答案为：30；（3）设∠BAD=β，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=nβ，∵∠AOB=α°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=+β，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=+β﹣β=，故答案为：．28．（14分）操作与实践（1）如图（1），已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；（简述作图过程）（2）如图（2），已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO 与△FHO的面积相等；（3）如图（3），已知四边形ABCD，过点A画一条平分四边形面积的直线．（简述作图过程）【解答】解：（1）如图1，作线段BC的中垂线，得到中垂线与BC的交点D，再连接AD可得答案；（2）如图2所示，作EM⊥DH于点M、作FN⊥GH于点N，∵l1∥l2，∴EM=FN，∵S=GH•EM、S△FGH =GH•FN，△EGH=S△FGH，即S△EGO+S△OGH=S△FOH+S△OGH，∴S△EGH∴S=S△FOH；△EGO（3）如图3所示，连接BD，过点A作BD的平行线，交CB延长线于点P，连接PD，则根据同底等高知△ABD的面积等于△PBD的面积，从而得出四边形ABCD的面积等于△PCD的面积，再取PC边的中点Q，连接DQ，DQ即为所求作．第21页（共21页）。

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.设全集U ＝｛x | x ≥2，x ∈N ｝，集合A ＝｛x | x 2≥5，x ∈N ｝，则U A ð＝ ▲ ． 【答案】{2} 【解析】试题分析：由题意得2{|2,5,}{|2}{2}U C A x x x x N x x x N =≥≤∈=≤∈= 考点：集合的补集2.复数i(0)12ia z a =<+，其中i 为虚数单位，||z a 的值为 ▲ ． 【答案】－5 【解析】试题分析：i |i ||| 5.12i |12i |a a z z a =⇒====-++ 考点：复数的模3.双曲线22145x y -=的离心率为 ▲ ． 【答案】32【解析】试题分析：由题意得22234,59.2c a b c e a ==⇒=⇒== 考点：双曲线离心率4.若一组样本数据9，8，x ，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为 ▲ ． 【答案】2 【解析】试题分析：由题意得12x =，因此方差为221(12201)25++++= 考点：方差5.已知向量a =(1，2)，b =(x ，-2)，且a ⊥(a -b )，则实数x = ▲ ． 【答案】9 【解析】试题分析：由题意得2()5(4)909.a a b a a b x x x ⋅-=-⋅=--=-=⇒= 考点：向量数量积6.阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为 ▲ ．【答案】53【解析】试题分析：第一次循环：2z =；第二次循环：1,2,3,x y z ===；第三次循环：2,3,5,x y z ===；第四次循环：3,5,86x y z ===>；结束循环，输出53y x = 考点：循环结构流程图7.函数22,0,()1,0xx f x x x ⎧⎪=⎨-+>⎪⎩≤的值域为 ▲ ．【答案】(,1]-∞ 【解析】试题分析：20()2(0,1];0,()1(,1)x x f x x f x x =∈>=-+∈-∞≤时,时，因此值域为(0,1](,1)(,1]-∞=-∞考点：分段函数值域8.连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的 概率为 ▲ ．（第6题图）【答案】16【解析】试题分析：连续2次抛掷一枚骰子共有36种基本事件，其中“两次向上的数字之和等于7”包含16,25,34,43,52,61++++++这6种基本事件，故所求概率为61.366= 考点：古典概型概率9.将半径为5的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为123,,r r r ，则123r r r ++＝ ▲ ． 【答案】5 【解析】试题分析：由题意得，扇形弧长为对应圆锥底面周长，因此1231232()255r r r r r r ππ++=⨯⇒++=考点：圆锥展开图10.已知θ是第三象限角，且2sin 2cos 5θθ-=-，则sin cos θθ+＝ ▲ ． 【答案】3125-考点：同角三角函数关系11.已知{}n a 是等差数列，a 5＝15，a 10＝－10，记数列{}n a 的第n 项到第n +5项的和为T n ，则nT 取得最小值时的n 的值为 ▲ ． 【答案】5或6 【解析】试题分析：由题意得1055105a a d -==--，因此58(5)540,0n a a n d n a =+-=-+=，而数列{}n a的第n 项到第n+5项的和为连续6项的和，因此n T 取得最小值时的n 的值为第8项前3项或前2项，即n 的值为5或6 考点：等差数列性质12.若直线1:l y x a =+和直线2:l y x b =+将圆22(1)(2)8x y -+-=分成长度相等的四段弧，则22a b +＝ ▲ ． 【答案】18 【解析】试题分析：由题意得直线1:l y x a =+和直线2:l y x b =+截得圆的弦所对圆周角相等，皆为直2=，即222221)(1)18.a b =⇒+=+-= 考点：直线与圆位置关系13.已知函数f (x )＝|sin |x －kx (x ≥0，k ∈R )有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为0x ，则200(1)sin 2x x x +＝ ▲ ． 【答案】12【解析】试题分析：由题意得y kx =与sin ,(,2)y x x ππ=-∈相切，切点为00(,sin )x x -，由导数几何意义得0cos k x =-，因此00000000sin sin cos sin cos x kx x x x x x x =-⇒-⋅=-⇒=，即000220000020sin cos 1.sin (1)sin 22(1)2sin cos cos x x x x x x x x x ==++ 考点：导数几何意义，同角三角函数关系 14.已知14ab =，,(0,1)a b ∈，则1211ab+--的最小值为 ▲ ．【答案】4+【解析】 试题分析：1212441114444122[(44)(41)]2()2()1414134abaaa a a a a a++-------+-==++=++--4(41)4412(44)1=22+()43413a a a a ---++≥+⨯-4+，当且仅当4(41)442(44)41a aa a ---=-时取等号考点：基本不等式求最值二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos cos 2cos a B+b AC c=．（1）求角C 的大小；（2）若ABC ∆的面积为，6a b +=，求边c 的长． 【答案】（1）3C π=（2）c =考点：正余弦定理 16.（本小题满分14分）如图，在直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中， E ，F 分别是AB ，BC 的中点，A 1C 1 与B 1D 1交于点O . （1）求证：A 1，C 1，F ，E 四点共面；（2）若底面ABCD 是菱形，且OD ⊥A 1E ，求证：OD ⊥平面A 1C 1FE .【答案】（1）详见解析（2）详见解析（第16题图）1EA 1B（2）连接BD ，因为直棱柱中1DD ⊥平面1111A B C D ，11AC ⊂平面1111A B C D ，所以1DD ⊥11AC ． ………………………9分 因为底面A1B1C1D1是菱形，所以11AC 11B D ⊥． 又1DD 111=B D D ，所以11AC ⊥平面11BB D D ． ………………………11分因为OD ⊂平面11BB D D ，所以OD ⊥11AC ．又OD ⊥A1E ，11AC 11A E A =，11AC ⊂平面A1C1FE ，1A E ⊂平面A1C1FE ，所以OD ⊥平面A1C1FE. ………………………14分 考点：线线平行公理，线面垂直性质与判定定理 17.（本小题满分14分）图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C 为半圆弧ACB 的中点，渠宽AB 为2米．（1）当渠中水深CD 为0.4米时，求水面的宽度；（2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？【答案】（1）宽为1.6米．（2米 【解析】试题分析：（1）本题实际上为求对应半圆上点的坐标：先建立直角坐标系，求出半圆弧ACB 所在曲线方程：221(11,0)x y x y +=-≤≤≤．再根据水深CD 确定对应点纵坐标，代入圆方程求得横坐标，从而确定水面的宽度；（2）为使挖掉的土最少，等腰梯形的两腰必须与半圆相切，因此问题转化为求圆的切线：设切点(cos ,sin )(0)2P θθθπ-<<，则切线EF 的方程为cos sin 1x y θθ+=．从而可根据切线方程与两直线y ＝-1和y ＝0得交点坐标，求出对应等腰梯形的面积2sin cos S θθ+=，再根据导数求其最小值试题解析：（1）以AB 所在的直线为x 轴，AB 的中垂线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系xOy ，因为AB ＝2米，所以半圆的半径为1米，则半圆的方程为221(11,0)x y x y +=-≤≤≤． ………………………3分因为水深CD ＝0.4米，所以OD ＝0.6米，在Rt △ODM中，0.8DM ==（米）． ………………………5分 所以MN ＝2DM ＝1.6米，故沟中水面宽为1.6米． ………………………6分（2）为使挖掉的土最少，等腰梯形的两腰必须与半圆相切，设切点为(cos ,sin )(0)2P θθθπ-<<是圆弧BC 上的一点，过P 作半圆的切线得如图所示的直角梯形OCFE ，得切线EF 的方程为cos sin 1x y θθ+=． ……………………8分令y ＝0，得1(,0)cos E θ，令y ＝-1，得1sin (,1)cos F θθ+-． 设直角梯形OCFE 的面积为S ，则11sin 2sin ()()1cos cos cos S CF OE OC θθθθθ++=+⋅=+⨯= （02θπ-<<）． ……………………10分22cos cos (2sin )(sin )12sin cos cos S θθθθθθθ-+-+'==，令0S '=，解得6θπ=-，当26θππ-<<-时，0S '<，函数单调递减；当06θπ-<<时，0S '>，函数单调递增． ………………………12分所以6θπ=-时，面积S此时1sin()6cos()6CF π+-==π-……………14分考点：圆方程，圆的切线，利用导数求最值 18.（本小题满分16分）如图，已知椭圆O ：x 24＋y 2＝1的右焦点为F ，点B ，C 分别是椭圆O 的上、下顶点，点P是直线l ：y ＝－2上的一个动点（与y 轴交点除外），直线PC 交椭圆于另一点M ．（1）当直线PM 过椭圆的右焦点F 时，求△FBM 的面积；（2）①记直线BM ，BP 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1·k 2为定值； ②求PB PM ⋅的取值范围．【答案】（1（2）①详见解析，②(9,)+∞ 【解析】试题分析：（1）直线PM 过椭圆的右焦点F ，就是直线CM 过椭圆的右焦点F,点M 就是直线CF 与椭圆的交点，列直线CF方程1y x =-与椭圆方程联立的方程组，解得1)7M ，最后根据点到直线距离公式求高，根据两点间距离公式求底边长，算出三角形面积（2）①本题思路简单，就是利用点P 的坐标分别表示k1，k2，再计算k1·k2的值即可，但有一定运算量：先设(,2)P m -，立得21(2)30k m m--==--，再利用直线PC 与椭圆联立方程组求出交点M 坐标22284(,)44m m M m m --++，求出22212412148844m m m k m m m m ---+===--+②先利用点P 的坐标表示422=15364m PB PM m m ++⋅+，再令244m t +=>，化简函数式：27887t t PB PM t t t+-⋅==-+，最后结合函数单调性求值域试题解析：（1）由题意(0,1),(0,1)B C -，焦点F ，当直线PM 过椭圆的右焦点F 时，则直线PM11y+=-，即1y x =-，联立，221,41,x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得1,7x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或0,1x y =⎧⎨=-⎩（舍），即1)7M ． ………………2分连BF ，则直线BF11y+=，即0x ，而2BF a ==，1|72d +===． ………………………4分故11222MBFSBF d =⋅⋅=⋅=………………………5分 （2）解法一：①设(,2)P m -，且0m ≠，则直线PM 的斜率为1(2)10k m m---==--，则直线PM 的方程为11y x m=--，联立2211,1,4y x mx y ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩化简得2248(1)0x x m m ++=，解得22284(,)44m m M m m --++， ………8分 所以22212412148844m m m k m m m m ---+===--+，21(2)30k m m --==--， 所以1231344k k m m ⋅=-⋅=-为定值． …………………10分 ② 由①知，(,3)PB m =-，2322222841212(,2)(,)4444m m m m m PM m m m m m ---+=--+=++++， 所以324222212121536(,3)(,)444m m m m m PB PM m m m m ++++⋅=-⋅-=+++， …………………13分 令244m t +=>，故22(4)15(4)367887t t t t PB PM t t t t-+-++-⋅===-+， 因为87y t t=-+在(4,)t ∈+∞上单调递增，所以8874794PB PM t t ⋅=-+>-+=，即PB PM ⋅的取值范围为(9,)+∞．………16分解法二：①设点()000(,)0M x y x ≠，则直线PM 的方程为0011y y x x +=-， 令2y =-，得00(,2)1x P y --+. …………………7分 所以0101y k x -=，()020*******y k x y +--==-+， 所以()()()()2200001222000031313113441y y y y k k x x x y --+-=⋅===--（定值）. …………………10分②由①知，00(,3)1x PB y =+，0000(,2)1xPM x y y =+++， 所以()()()()20000000200023212311x y x x PB PM x y y y y y +⎛⎫⋅=+++=++ ⎪+++⎝⎭ =()()()()()()200000200412723211y y y y y y y -+-+++=++． …………………13分令()010,2t y =+∈，则()()8187t t PB PM t tt-+⋅==-++，因为87y t t=-++在(0,2)t ∈上单调递减， 所以8872792PB PM t t ⋅=-++>-++=，即PB PM ⋅的取值范围为(9,)+∞． ……16分考点：直线与椭圆位置关系 19.（本小题满分16分） 已知数列{}n a 满足：112a =，113n n n a a p nq -+-=⋅-，*n ∈N ,,p q ∈R . （1）若0q =，且数列{}n a 为等比数列，求p 的值； （2）若1p =，且4a 为数列{}n a 的最小项，求q 的取值范围. 【答案】（1）0p =或1p =.（2）2734q ≤≤ 【解析】试题分析：（1）113n n n a a p -+-=⋅，而数列{}n a 为等比数列，则可由2213a a a =求出0p =或1p =.再分别验证当0p =时，1n n a a +=12=符合题意；当1p =时，113n n n a a -+-=，利用累加法得1132n n a -=⋅符合题意.（2）1p =，113n n n a a nq -+-=-，利用累加法得()11312n n a n n q -⎡⎤=--⎣⎦，由题意转化为恒成立问题：对*n ∀∈N ，有()()141131271222n n n q a q -⎡⎤--=-⎣⎦≥恒成立，即()1232712n n n q ----≥对*n ∀∈N 恒成立.变量分离时需分类讨论：当5n ≥时，2120n n -->， 1232712n q n n ----≤恒成立，当3n ≤时，2120n n --<， 1232712n q n n --≥--恒成立，当4n =时，有00≥，分析数列()123275,12n n c n n n n --=∈--N*≥得为递增数列，因此当5n ≥时，5123272755124q --=--≤，当3n ≤时，数列()123273,12n n c n n n n --=≤∈--N*得为递增数列，因此当3n ≤时，312327=33312q --≥--试题解析：（1）0q =，113n n n a a p -+-=⋅，∴2112a a p p =+=+，321342a a p p =+=+， 由数列{}n a 为等比数列，得21114222p p ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得0p =或1p =. (3)分当0p =时，1n n a a +=，∴12n a = 符合题意； ………………………4分当1p =时，113n n n a a -+-=， ∴()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-++-=()12111131133322132n n n ----++++=+=⋅-，∴13n na a +=符合题意. ………………………6分（2）法一：若1p =，113n n n a a nq -+-=-， ∴()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-++-=()()211331212n n q -++++-+++-⎡⎤⎣⎦=()11312n n n q -⎡⎤--⎣⎦. ………………8分 ∵数列{}n a 的最小项为4a ，∴对*n ∀∈N ，有()()141131271222n n n q a q -⎡⎤--=-⎣⎦≥恒成立， 即()1232712n n n q ----≥对*n ∀∈N 恒成立. ………………………10分当1n =时，有2612q --≥，∴136q ≥； 当2n =时，有2410q --≥，∴125q ≥； 当3n =时，有186q --≥，∴3q ≥；当4n =时，有00≥，∴q ∈R ； ………………………12分当5n ≥时，2120n n -->，所以有1232712n q n n ----≤恒成立，令()123275,12n n c n n n n --=∈--N*≥，则()()()2112222123540169n n n n n n c c n n -+--+-=>--，即数列{}n c 为递增数列，∴5274q c =≤. ………………………15分 综上所述，2734q ≤≤. ………………………16分 法二：因为1p =，113n n n a a nq -+-=-，又4a 为数列{}n a 的最小项，所以43540,0,a a a a -⎧⎨-⎩≤≥即930,2740,q q -⎧⎨-⎩≤≥所以2734q ≤≤. …………………………………………………………8分 此时2110a a q -=-<，32320a a q -=-<，所以1234a a a a >>≥. …………………………………………………………10分 当4n ≥时，令1n n n b a a +=-，141127232304n n n b b q --+-=⋅-⋅->≥， 所以1n n b b +>，所以4560b b b <<<≤，即4567a a a a <<<≤. …………………………………………………………14分综上所述，当2734q ≤≤时，4a 为数列{}n a 的最小项， 即所求q 的取值范围为27[3,]4. …………………………………………………………16分考点：累加法求数列通项，数列单调性 20.（本小题满分16分）已知函数()e (21)x f x x ax a =--+（a ∈R ），e 为自然对数的底数．（1） 当a ＝1时，求函数()f x 的单调区间；（2） ①若存在实数x ，满足()0f x <，求实数a 的取值范围；②若有且只有唯一整数0x ，满足0()0f x <，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增.（2）①()32e ,14,⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U②32e e e 35[,1)3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】试题分析：（1）当a ＝1时，()()e 211xf x x x =--+，先明确定义区间R ，再求导()()e '211x f x x =+-，求出导函数零点0，列表分析得单调区间：()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增.（2）①不等式存在性问题，一般利用变量分离，转化为对应函数最值求解：由()0f x <得()()e 211xx a x -<-，分离变量时需分类讨论：当1x =时，不等式显然不成立；当1x >时，()e 211x x a x ->-；当1x <时，()e 211x x a x -<-.以下问题转化为求()g x =()e 211x x x --最值，利用导数求得()g x 在区间()0-∞，和3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数，()0,1和31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数．从而可得当1x >时，32e 342a g ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，当1x <时，()01a g <=．即当1x >时，32e 342a g ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，当1x <时，()01a g <=．②由①知需分类讨论：1a <时，0(,1)x ∈-∞，当324e a >时，0(1,)x ∈+∞，再由0()0f x <，得()()00()(,1)011g x a x g a g a >∈-∞⎧⎪=>⎨⎪-⎩，≤或()()0032()e (1,)34223g x ax g a g a g a <⎧⎪∈+∞⎪⎪⎪⎛⎫=<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪<⎪⎪⎩，，≥解得a 的取值范围为32e e e 35[,1)3,22⎛⎤⎥⎝⎦．试题解析：（1）当a ＝1时，()()e 211x f x x x =--+，()()e '211xf x x =+-， (1)分由于'(0)0f =，当(0,)x ∈+∞时，e 1,211x x >+>，∴'()0f x >， 当(,0)x ∈-∞时，0<e 1,211x x <+<，∴'()0f x <，所以()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增. …………………4分（2）①由()0f x <得()()e 211xx a x -<-．当1x =时，不等式显然不成立；当1x >时，()e 211x x a x ->-；当1x <时，()e 211x x a x -<-. …………………6分记()g x =()e 211x x x --，()()()()()()222e e e '()232112111x x x g x x xx x x x x =-+---=--，∴ ()g x 在区间()0-∞，和3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数，()0,1和31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数． ∴ 当1x >时，32e 342a g ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，当1x <时，()01a g <=． ……………………8分综上所述，所有a 的取值范围为()32e ,14,⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U ． ………………………9分②由①知1a <时，0(,1)x ∈-∞，由0()0f x <，得0()g x a >，又()g x 在区间()0-∞，上单调递增，在()0,1上单调递减，且()01g a =>， ∴()1g a -≤，即e 32a ≥，∴e312a <≤. ………………………12分 当324e a >时，0(1,)x ∈+∞，由0()0f x <，得0()g x a <，又()g x 在区间312⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，且32e 342g a ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，∴()()23g a g a <⎧⎪⎨⎪⎩≥，解得32e 532a <e ≤. ………………………15分综上所述，所有a 的取值范围为32e e e 35[,1)3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦． ………………………16分考点：利用导数求单调区间，利用导数求函数最值附加题21.A 选修4 - 1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，四边形 ABDC 内接于圆，BD =CD ，过C 点的圆的切线与AB 的延长线交于E 点． （1）求证：2EAC DCE ∠=∠；（2）若BD ⊥AB ，BC =BE ，AE =2，求AB 的长．【答案】（1）详见解析（21 【解析】试题分析：（1）等弦对等角，所以由BD=CD ，得∠C A D=∠B AD ．即∠C AE=2∠CAD ．因为CE 是圆的切线，所以由弦切角定理得∠C A D=∠DC E ．从而2EAC DCE ∠=∠；（2）因为BC=BE ，所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，所以AC=EC ．由切割线定理得EC2=AE ⋅BE ，即AB2=AE ⋅( AE －AB)，即AB2+2 AB-4=0，解得1.试题解析：（1）证明：因为BD=CD ，所以∠BCD=∠CBD．因为CE 是圆的切线，所以∠ECD=∠CBD． …………………………………2分 所以∠ECD=∠BCD，所以∠BCE=2∠ECD．因为∠EAC=∠BCE，所以∠EAC=2∠ECD． …………………………………5分 （2）解：因为BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC=AB ． …………………………………6分 因为BC=BE ，所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，所以AC=EC ． ………………………7分 由切割线定理得EC2=AE ⋅BE ，即AB2=AE ⋅( AE －AB)，即AB2+2 AB-4=0，解得1. …………………………………10分 考点：弦切角定理，切割线定理21.B 选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知二阶矩阵M 有特征值λ=3及对应的一个特征向量111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ，并且矩阵M 对应的变换将点(-1,2)变换成(9,15) ，求矩阵M .【答案】1436-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦考点：矩阵特征值及特征向量21.C 选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，已知曲线1C的参数方程是x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩()t 为参数，在以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程是2ρ=，求曲线1C 与2C 的交点在直角坐标系中的直角坐标.【答案】 【解析】试题分析：由代入消元得曲线C 1的普通方程yx ，注意消参数后x,y 的取值范围x ≥0；由222x y ρ=+得曲线C 2的直角坐标方程是x 2＋y 2＝4.解射线方程与圆方程联立的方程组得交点坐标试题解析：解：由x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩消去t 得曲线C 1的普通方程y＝3x(x ≥0)； …………………3分由ρ＝2，得ρ2＝4，得曲线C 2的直角坐标方程是x 2＋y 2＝4. …………………………6分联立224,,(0)x y y x x ⎧+=⎪⎨=≥⎪⎩解得1x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 故曲线C 1与C 2的交点坐标为. …………………………10分 考点：参数方程化普通方程，极坐标方程化直角坐标方程 21.D 选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）设函数f (x )＝1||x a+＋|x －a |(a ＞0)． （1）证明：f (x )≥2；（2）若f (3)＜5，求实数a 的取值范围．【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）由绝对值不等式性质得1||x a +＋|x －a|≥1|()|x x a a +--＝1a＋a ，又由基本不等式得1a＋a ≥2，因此f(x)≥2；（2）解含绝对值不等式，一般利用绝对值定义分类求解：当a>3时，f(3)＝1a ＋a ，由f(3)<5得；当0<a ≤3时，f(3)＝6－a ＋1a ，由f(3)<5<a ≤3.最后求并集.试题解析：（1）证明：由a>0，有f(x)＝1||x a +＋|x －a|≥1|()|x x a a +--＝1a＋a ≥2，所以f(x)≥2. …………………………4分 （2）解：f(3)＝1|3|a+＋|3－a|. 当a>3时，f(3)＝1a ＋a ，由f(3)<5得…………………………6分 当0<a ≤3时，f(3)＝6－a ＋1a ，由f(3)<5<a ≤3. (8)分综上，a的取值范围是. …………………………10分考点：绝对值不等式性质, 绝对值定义 22.（本小题满分10分）一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的,,A B C 三种商品有购买意向.已知该网民购买A 种商品的概率为34，购买B 种商品的概率为23，购买C 种商品的概率为12.假设该网民是否购买这三种商品相互独立. （1）求该网民至少购买2种商品的概率；（2）用随机变量h 表示该网民购买商品的种数，求h 的概率分布和数学期望. 【答案】（1）17（2）23E =h【解析】试题分析：（1）至少购买2种商品包括恰好购买2种商品及恰好购买3种商品，其中恰好购买3种商品包含一种情形，而恰好购买2种商品包含3中情形，所求概率为这四种情形概率的和：321321321321+(1)(1)(1)432432432432⨯⨯⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯（2）先确定随机变量h 可能取值为0,1,2,3,再分别求对应概率，（1）中已求出(2)P =h ，(3)P =h ，只需再求(0)P =h ，(1)P =h ，注意概率和为1，最后利用数学期望公式求数学期望试题解析：解：（1）记“该网民购买i 种商品”为事件,2,3i A i =，则：33211()4324P A =⨯⨯=,232132132111()(1)(1)(1)43243243224P A =⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯=, ………………………3分所以该网民至少购买2种商品的概率为 3211117()()42424P A P A +=+=. 答：该网民至少购买2种商品的概率为1724. …………………………5分 （2）随机变量h 的可能取值为0,1,2,3,3211(0)(1)(1)(1)43224P ==-⨯-⨯-=h ,又211(2)()24P P A ===h , 31(3)()4P P A ===h , 所以11111(1)1242444P ==---=h . 所以随机变量h 的概率分布为：…………………………8分 故数学期望1111123012324424412E =⨯+⨯+⨯+⨯=h . …………………………10分考点：数学期望，概率分布23.（本小题满分10分）如图，由若干个小正方形组成的k 层三角形图阵，第一层有1个小正方形，第二层有2个小正方形，依此类推，第k 层有k 个小正方形.除去最底下的一层，每个小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上.现对第k 层的每个小正方形用数字进行标注，从左到右依次记为12,,,k x x x ，其中{0,1}i x ∈（1i k ≤≤），其它小正方形标注的数字是它下面两个小正方形标注的数字之和，依此规律，记第一层的小正方形标注的数字为0x .（1）当k =4时，若要求0x 为2的倍数，则有多少种不同的标注方法？（2）当k =11时，若要求0x 为3的倍数，则有多少种不同的标注方法？【答案】（1）8（2）640【解析】试题分析：（1）本题方法为逆推：设第4层标注数字依次为1234,,,x x x x ，则第3层标注数字依次为12,x x +2334,x x x x ++，第2层标注数字依次为1232342,2x x x x x x ++++，所以第1层标注数字0x =123433x x x x +++为2的倍数，即1234x x x x +++是2的倍数，共有1+24C +1=8种标注方法.（2）同样设第11层标注数字依次为1211,,,x x x ，则第10层标注数字依次为12,x x +231011,,x x x x ++，第9层标注数字依次为123234910112,2,,2x x x x x x x x x ++++++，以此类推，可得0x =1291102103101011x C x C x C x x +++++是3的倍数，即只要121011x x x x +++是3的倍数. 共有（1+34C ）72⨯=640种标注方法.试题解析：解：（1）当k=4时，第4层标注数字依次为1234,,,x x x x ，第3层标注数字依次为12,x x +第k 层第3层第2层第1层（第23题图）2334,x x x x ++，第2层标注数字依次为1232342,2x x x x x x ++++， 所以0x =123433x x x x +++. …………………………2分 因为0x 为2的倍数，所以1234x x x x +++是2的倍数，则1234,,,x x x x 四个都取0或两个取0两个取1或四个都取1，所以共有1+24C +1=8种标注方法. …………………………4分（2）当k=11时，第11层标注数字依次为1211,,,x x x ，第10层标注数字依次为12,x x +231011,,x x x x ++，第9层标注数字依次为123234910112,2,,2x x x x x x x x x ++++++，以此类推，可得0x =1291102103101011x C x C x C x x +++++. (6)分因为28374651010101010101045,120,210,252C C C C C C C =======均为3的倍数，所以只要191102101011x C x C x x +++是3的倍数，即只要121011x x x x +++是3的倍数. ………………8分 所以121011,,,x x x x 四个都取0或三个取1一个取0，而其余七个349,,,x x x 可以取0或1，这样共有（1+34C ）72⨯=640种标注方法. …………………………10分考点：归纳，组合数性质。