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华师版八年级数学下册 反比例函数图像和性质上课

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八年级数学下册教学课件-17.4.2 反比例函数的图象和性质4-华东师大版

八年级数学下册教学课件-17.4.2 反比例函数的图象和性质4-华东师大版

11 2 3
2
4
8…
-4
y= x
…
1 2
1
4 3
2
4
8…
-8 -4
-2
-4 3
-1
-1 2
…
.
y
-4
6
y= x
5
.4
3
．
． ．.
2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4 -5 -6
1 2 ．3 4. 5 6 x . .
．
．
“行家”看门道
考察当 k＝－2，－4，－6时，反比例函数
4 -3
-2
-4 -8 …
8
2
4 3
11 2
注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。
x -8 -4 -3 -2 -1 - 1 1 1 2 3 4 8
4 X Y=
1
- 2 -1
-
4 3
2
-2 -4 y -8
2
8
4
2
4
31
1 2
8●
2．描点：
7
6
5
4●
3
2
●
1
●●
●
-8●–7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
作反比例函数的图象
列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的 一对一对的值，这样既可简化计算，又便于描点；
列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描出一些点， 这样方便连线。
连线必须是光滑的曲线。
图象越来越靠近坐标轴，但与坐标轴不相交。
反比例函数的图象

数学：18.4.2《反比例函数的图象和性质》课件(华东师大版八年级下)

数学：18.4.2《反比例函数的图象和性质》课件(华东师大版八年级下)
k x
(k 0为常数) 的大致图像，其中正确的是 （ C ）
y o (A) x y y
x
o (D)
x
k 如图 双曲线 y 例4。换一个角度： x
上任一点分别作x轴、y轴的垂线段， 与x轴y轴围成矩形面积为12，求函 12 数解析式是 Y= x
简解 ∵ |a|x|b|=12
∴ |K| ＝12 ∴k=±12
小结：
• 本节复习课主要复习本章学生应知 应会的概念、图像、性质、应用等 内容，要打好基础并提高应用。 • 充分利用“图象”这个载体，随时 随地渗透数形结合的数学思想.
作业
学练考
结束寄语
1
学习是件很愉快的事,但又 是一件很困难的事.困难是 虎又是羊,看你是虎还是羊. 你是绵羊它是虎, 你是老虎 它是羊.
m² -5= -1 所以必须满足｛ m﹥ 0 y
得
m =2
o
-5 y=mxm²
x
π y = 例2。已知x1，y1和x2，y2是反比例函数 x 的两对自变量与函数的对应值。若x1 > x2 > 0。 则0 > y 1 > y 2； 例3。如图，已知反比例函数 y=12/x 的图象与一次函数 Y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6。 y （1）求这个一次函数的解析式 （2）求三角形POQ的面积 D
P C
A B
o Q x
1.5 8 1 1、反比例函数y , y , y 的共同点是 （ C） x x 4x (A)图像位于同样的象限 (B)自变量取值是全体实数 (C)图像都不与坐标轴相交 (D)函数值都大于0
2、以下各图表示正比例函数y=kx与反比例函数 y y o (B) x o (C)

华师大版八年级下册17.4.2反比例函数的图象和性质课件ppt

华师大版八年级下册17.4.2反比例函数的图象和性质课件ppt

（1）图象的另一支位于第三象限，n<-7．
O
x
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b），B（a'，b'），如果 a<a'，那么b与b'的大小关系如何？为什么？ （2） k=n+7<0，y随x的增大而增大，∴a＜a'时，b＜b'．
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
1 2 3 4 5 6x
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
反比例函数 y
k x
的图象及其性质：
（1）反比例函数的图象是双曲线； （2）当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内y 随x值的增大而减小； （3）当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 随x值的增大而增大； （4）反比例函数的图象关于x轴和y轴成轴对称，关于原点成中心对称．
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
反比例函数 y k 的图象和性质（表格梳理）：
x
k的取值
图象的性质(特征)
函数性质
图象分布在第__一、三__象限；在每个象限内，
k>0
曲线从左向右_下_ 降 ；每一支无限靠近坐标轴，
在每个象限内，y随x的增大而
__减小 ．
但不与坐标轴相交．

华师大版数学八年级下册17..反比例函数的图像和性质课件

华师大版数学八年级下册17..反比例函数的图像和性质课件

位置
二、四象限
二、四象限
增减性
从左到右降落 y随x的增大而减小
从左到右上升 y随x的增大而增大
随堂练习
1.下列图象中是反比例函数图象的是（ C ）
A
B
C
D
2.如图是下列四个函数中哪一个函数的图象（ C ）
A. y = 5x
B. y = 2x + 3
C. D.
y y
4
x
3
x
3.如果点（3， – 4）在反比例函数
2 反比例函数的图像和性质
华东师大·八年级数学下册
温故知新
复习导入
下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？
√ （1）y = 4x； （2）xy 3；
（3）y
2； x
（4）y
=
6x+1；（5）y
=
x2-1；（6） y
1； x2
√ （7）xy = 123 ．
函数
一次函数
解析式
y=kx+b（k≠0）
归纳小结：
一般地，反比例函数 y k 的图象是双曲线， x
它具有以下性质： （1）当 k > 0 时，函数图象分别位于第一、第
三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. （2）当 k < 0 时，函数图象分别位于第二、第
四象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
函数 图象形状 k＞0
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
x … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 1 2 3 6 … y … ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣6 … 6 3 2 1 …
描点连线
y
10
y 6 x

华东师大版数学八年级下册课件：17.4.2反比例函数的图象和性质2(共12张PPT)

华东师大版数学八年级下册课件：17.4.2反比例函数的图象和性质2(共12张PPT)

1、已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何 变化? 1 4 2 , 4 (2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5） 5 2 是否在 这个函数的图象上？
2、如图是反比例函数 y m 5 的图象一支，根 x 据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值 范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a， b）和B（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎 样的大小关系？
函数 正比例函数 解析式 y=kx ( k是常数，k≠0 )
图象形状 直线
反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )
双曲线 一三象限 在每个象限内，y随 x的增大而减小
K>0
y随x的增大而增大
二四象限
K<0
y随x的增大而减小
在每个象限内， y随 x的增大而增大
如果告诉你了一个点的坐标，你能否求出这个 反比例函数表达式？
2 4、如图,点P是反比例函数 y 图象上的 x
.
1 = mn 2
y P o D x
∴ S△POD =1
1 4.如图, 在y ( x 0)的图像上有三点 A, B, C , x 经过三点分别向 x轴引垂线, 交x轴于A1, B1 , C1三点, 边结OA, OB, OC, 记OAA 的 1 , OBB 1 , OCC1
A. 面积分别为S1, S2 , S3 , 则有 __
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
y
A
B
C

17.反比例函数的图象和性质课件20张初中数学华东师大版八年级下册

17.反比例函数的图象和性质课件20张初中数学华东师大版八年级下册

典型例题
当堂检测
课堂总结
描点、连线：
y 5
y=
6 x
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1-1 O 1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5
函数 所在象限
y=
6 x
第一、三象限
增减性
x>0时，y 随 x 的 增大而减小 x<0时，y 随 x 的 增大而减小
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
x ∴在每个象限内y随x的增大而增大.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2. 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. 写出y关于x的函 数解析式.
分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 y k .
x
把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：设 y k x
-
6 x
y=
-
12 x
… -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 … … 0.5 1 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1 -0.5 … … 1 2 3 4 6 12 -12 -6 -4 -3 -2 -1 …
学习目标
概念剖析
典型例题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当堂检测
课堂总结
描点、连线： 讨论：这两个反比例函数的图象有怎样的特点？增减性如何？
解：这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增 大而增大.
点 B (1，－8) ，C (－3，5)是否在该函数的图象上？
解：该反比例函数的解析式为 y 8 . x

华师版八年级下册数学精品教学课件 反比例函数的图象和性质


y 4 x
y 6 x
（1）函数图象分别位于哪个象限内？ x>0时，图象在第四象限；x<0 时，图象在第二象限.
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？ 在每一个象限内，y随x的增大而增大.
归纳总结
函数
正比例函数
表达式 y=kx ( k≠0 )
图象形状
直线
位 第一、
置 三象限
k>0
增 减 y随x的增大而
解：设 f k （k ≠ 0），由v=50，f=80得k=4000，
v
所以 f 4000.当v=100km/h时，f=40度.
v
方法归纳
（1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y=kx （k≠0），然后再求出k值； （2）当反比例函数的表达式y=kx（k≠0）确定以后，已知x（或y）的值， 将其代入表达式中即可求得相应的y（或x）的值.
B
P(m,n)
oA
x
（2）如图，点P（m，n)是双曲线 y k （k≠0）上任
x
意一点，过 P点作x轴的垂线，与x轴交于点A.
S△OAP
1 2
OA
AP
1 2
|
m
|
|
n
|
1 2
|
k
|
直角三角形的面积= k 2
y
P(m,n)
oA
x
当堂练习
1．画出函数
y
4 x
图象.
解：(1)列表：
x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
八年级数学下（HS） 教学课件
第17章 函数及其图象
17.4 反比例函数
2.反比例函数的图象和性质

华师版八年级数学下册【课件三】17.4反比例函数


y
y
( D)
y
y
(A)
0 x (B)
0 x (C)
0 x (D)
0x
2.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 y 100 的图象上，则（ B ）
x
A、y1>y2>y3
B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2
D、y3>y2>y1
课堂小结 思考题
请大家围绕以下三个问题小结本节课 ① 什么是反比例函数?
-1 -2 -3 -4
-5
-6
练习1 Try your best !
反比例函数y= - 5 的图象大致是（ D ）
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y y
C：
o
x
D：
o x
练习2
1.函数 y =
5 x
的图象在第_二__,_四_象限，在每
个象限内，y 随 x 的增大而_增___大_ . y
3取2..函值双数范曲y围线=是ym=xm-231x<的2经图. 过象点在（二-、3，四_象91__限），o则m的x
反比例函数的 图象与性质
定义
y k (k是常数，k 0) (x≠0) x
图象
性质
1、 k＞0
图象在第一和第三象限，
在每个象限内y随x的增大而减小。
2、k＜0
图象在第二和第四象限，
在每个象限内y 随x的增大而增大。
练习
例
画出反比例函数 y =
6 x
和y=
6 x
的图象。
画函数图象

华东师大初中数学八下《17.4 反比例函数的图象与性质》课件1

的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有 一个对称中心两条对称轴；图象分别都是由两支曲线组成的， 两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。
知识的综合运用：
课外探索与交流：
在同一坐标系中，函数 y k1 x
和y=k2x+b的
图像大致如下，则 k1 、k2、b各应满足什么条 件？说明理由。
图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函 数的图象为双曲线。
位置: 4
函数
y= x
的两支曲线分别位于第一、三象限
内.函数 y = —-x4 的 两支曲线分别位于第二、四
象限内.
2.反比例函数
y
k x
的图象在哪两个象限,由什么确定？
答：由k决定。
当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;
思考：
（1）还记得作函数图象的三个步骤是什么？
列表、描点、连线。
注意： ① x≠0 ②列表时自变量 取值易于计算, 易于描点
解： 1．列表：
x
y4 x
…
-8
-4
-3
-2
-1
1 2
…
…
1 2
-1 4 -2 3
-4
-8 …
1 2
1
84
2 2
3
4 3
4 1
8
1 2
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 … 2
1 2
1
2
3
4
8
y = —-x4 …
1 2
1
4 3
2

华师大版八年级数学下17.4反比例函数的图像及性质第一课上教学课件

模型应用
将求解结果应用于实际情境中进行 验证和分析，解释其实际意义并探 讨可能存在的局限性。
THANKS
挑战性问题：复杂情境下反比例关系建模尝试
问题描述
在实际生活中，许多复杂情境都涉 及到反比例关系。尝试构建一个数 学模型来描述这些情境，并解释模
型中的各个参数和变量。
模型建立
选择合适的数学工具（如函数、方 程等）来建立模型，明确模型中的 自变量、因变量以及它们之间的关
系。
模型求解
通过数学方法（如代数运算、图像 分析等）来求解模型，得出自变量 和因变量之间的具体关系式或图像 。
教师点评与总结归纳
对于反比例函数的基本概念和性质，学生需要牢固掌握。在解题过程中 ，要注意灵活运用反比例函数的性质来解决问题。
在求解反比例函数的参数时，可以通过代入法或方程组法来求解。同时 ，要注意检查求解过程是否正确，以及最终答案是否符合题目要求。
在求解反比例函数的取值范围时，需要根据函数的性质来判断。对于不 同类型的反比例函数，其取值范围也有所不同。因此，学生需要熟练掌 握各种类型反比例函数的性质及其取值范围。
02
反比例函数基本概念
反比例函数定义
一般形式
$y = frac{k}{x}$（$k$为常数，$k neq 0$）
定义域
$x neq 0$
$y neq 0$
值域
函数性质
当$k > 0$时，函数图像位于第一、三 象限；当$k < 0$时，函数图像位于第 二、四象限。
反比例函数自变量取值范围
自变量$x$不能为0，即$x neq 0$。
。
描点法绘制图像技巧
03
选择合适的自变量取值范围
确定描点的数量和位置
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x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
63
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3 6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
y
y
6
6
5
5
4
4
3
3
-1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5
（4）小李接到一项检修管道的任务，已知管道长100 m，设每天能完成10 m，x天后剩下的未检修管道长 为y m。
试一试
1.函数 y =
5 x
的图象在第_二__,四__象限，在每
个象限内，y 随 x 的增大而__增_大__ .
2. 双曲线 y =
1 3x
1
经过点（-3，__9 _）
3.函数
y
=
m-2 x
0
x
象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限
内y随x的增大而减小；
2.当k<0时,函数的图象在第二、四象限，在每个象 限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y
随x的增大而增大。
例2
①已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3 时, y = 7，求 y 与 x 的函数关系式。
②根据图形写出函数的关系式。
-4
5x
-5
O
-2
-4
5x
10、已知反比例函数 y k (k是不为0的常数）的图象在 x
第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ C）
A 、第一、二、三象限 C 、第一、三、四象限
B、 第一、二、四象限 D 、第二、三、四象限
11、已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则 它的图象也一定经过点__(_m__, _－__n_)_
yy
（-3，1）
0
x
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
函数
解析式
图象形状
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线
反比例函数
y
=
k x
(
k是常数,k≠0 )
双曲线
K>0
位 一、三 置 象限
一、三 象限
增
每个象限内，
减 性
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
K<0
位 二、四 置 象限
-1
-4 -3 -2 -1 0 1 -1
2
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
345
讨 论 反比例函数的性质
y
请结合函数的图象，围绕以下两个问题 分析反比例函数的性质:
0
x
①当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？
在每个象限内，y随x的增大如何变化？
yy
②当k<0呢?
1.当k>0时,函数的图象在第一、三象限，在每个
练习 分别写出下列问题中两个变量之间的函数关系式 ，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数， 哪些既不是正比例函数也不是反比例函数：
（1）小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵 花；
（2）体积为100立方厘米的长方体，高为h厘米时， 底面积为S 平方厘米；
（3）用一根长50 ㎝的铁丝弯成一个矩形，一边长为 x ㎝时，面积为y c㎡；
7.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总
是增大的函数是(C)
(A) y = -5x -1
( B)y=
x 2
(C)y=-2x+2；
(D)y=4x.
8.已知反比例函数 y w 2 的图象的一支在第一象限。 （1）图象的另一支在那个象x 限？常数w的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a,b)和点 B
二、四 象限
增
减 性
y随x的增大而减小
在每个象限内，y
随x的增大而增大
核心提示：
（1）、反比例函数的增减性，只能在 每一个象限内讨论，不能笼统地说成： 当k>0时，y随x的增大而减小；当 k<0时，y随x的增大而增大。 (2)、反比例函数图像的位置和函数 的增减性都 是由k的符号决定的；反 之，根据双曲线所在的位置或函数的 增减性，也可以确定k的符号
双曲线
③ 反比例函数
y=
k x
（
k
是常数，k
≠
0）
有哪些性质?
（a’,b’),如果b>b’，那么a与a’有怎样的大小关系？
9、如图，函数 y k和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内
x
的图象大致是 （ D）
先假设 某个函数图 象已经画好， 再确定另外 的是否符合 条件.
6y
4 2
6y
4 2
-5
O
-2
-4
5x
-5
O
-2
-4
5x
6y
4 2
6y
4 2
-5
O
-2
的图象在二、四象限，则m的
取值范围是 m__<__2 .
4.对于函数 y =
1 2x
，当 x<0时，y 随x的_减__小__
而增大，这部分图象在第 ____三____象限.
5.反比例函数 y =(m+2)x|m|-4 , y 随 x 的减小而
增大，则m= __3__.
练习
2 6.对于函数 y = x ,当x>0时,y_>_0,这部分图象在第_一_象限;
要考虑图象关于 原点对称哦~
12、函数
的图象上有三点
（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3的
大小关系是____y_3_<_y__1<__y_2___;
你可以画个 草图哦，它能帮 你大忙~
先由数（式）到形再由形到 数（式）的数学思想
例4 换一个角度：如图 双曲线 y k 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段x， 与x轴y轴围成矩形面积为12，求函 数关系式。 因为︳K︱ ＝12， 所以k=±12.
X>0
练习：甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度
x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）C
在实际问题中图象 就可能只有一支。
课堂小结
请大家围绕以下三个问题小结本节课: ① 什么是反比例函数?
② 反比例函数的图象是什么样的图形?
例2
已知反比例函数的图象经过点A（2，6） （1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随 x的增大如何变化？
（2）点B（3，4）、C（-2.5，-4.8)和 D（2，5）是否在这个函数的图象上？
例3
如图是反比例函数 y m 5 的图象一支，根据 图象回答下列问题 ： x （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值 范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点 A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那 么b 和b′有怎样的大小关系？
3 x
+7
2
（D） y = x2
⑵ 已知函数 y = xm -7是正比例函数,则 m = _8__ .
(3)已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = __6_ .
例1
画出反比例函数 y =
6 x
和y=
6 x
的函数图象。
函数图象画法
描点法
列 表
描 点
连 线
注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。
回顾与思考
下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？
① y = 3x-1 ② y = 2x2
③
y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥ y=
1 x
⑦y
=
1 3x
3 ⑧ y=
2x
回顾与思考
⑴ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
8
（A） y =X+5 （C）xy = 5
（B） y =