修改：圆锥圆柱解决问题

《圆柱与圆锥》解决问题1．把三角形ABC沿BC边和AB边分别旋转一周，得到2个圆锥（如下图），哪个圆锥的体积大？×3.14×5²×3 =78.5(cm³)以AB边为轴：13以CB边为轴：1×3.14×3²×5=47.1(cm³)3答：以AB边为轴旋转成圆锥的体积大。

2．一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高是1.5米，若每立方米小麦重0.7吨，这堆小麦重多少吨？12.56÷3.14÷2＝2(米)22×3.14×1.5×1×0.7＝4.396(吨)3答：这堆小麦重4.396吨。

3．如图，在密封的容器中装有一些水，水面距底部的高度是10cm。

如果将这个容器倒过来，你能求出这时水面距底部的高度是多少厘米吗？＋4＝6（cm）（10－4）×13答：将这个容器倒过来，水面距底部的高度是6厘米。

《圆柱与圆锥》解决问题4．一个圆柱形玻璃容器里装有水，水中浸没了一个底面半径是3cm，高是10cm的圆锥形铁块（如图），如果把铁块从水中取出来，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？（8分）＝94.2（cm³）3.14×32×10×133.14×（10÷2）2＝78.5（cm2）94.2÷78.5＝1.2（cm）答：容器中的水面高度将下降1.2厘米。

5．下面是一根钢管，求它所用的钢材的体积。

2 m＝200 cm[(7÷2)2－(4÷2)2]×3.14×200＝5181(cm2)答：它所用的钢材的体积是5181 cm³。

6．一堆碎石成圆锥形，底面直径为4米，高为1.5米。

用这堆碎石在12米宽的公路上铺10厘米厚的路面，能铺多少米？(得数保留一位小数)圆锥的体积：1.5×(4÷2)2×3.14÷3＝6.28(立方米)10厘米＝0.1米公路长：6.28÷12÷0.1≈5.2(米)答：能铺约5.2米。

六年级圆柱与圆锥应用题解题技巧
六年级圆柱与圆锥应用题常常涉及到几何知识的应用和计算，下面是解题的一些技巧：
1. 确认题目要求：在解决圆柱或圆锥应用题之前，需要先了解具体题目的要求，明确问题想要我们求解什么。

这样才能正确选择解题方式，避免偏差和误解。

2. 熟悉几何公式：圆柱和圆锥有一些常用的形状和公式，例如圆柱的表面积公式和体积公式，圆锥的侧面积公式和体积公式。

需要熟悉并掌握这些公式，以便在应用题中灵活运用。

3. 确定已知量：在求解圆柱和圆锥应用题目前，需要先确定已知的几何量，例如圆柱和圆锥的半径、高度、侧面积等等。

理清已知量是解题的前提。

4. 注重单位的转换：圆柱和圆锥应用题目常常涉及到长度、面积、体积等不同的单位，需要注意在计算中将相应的单位进行转换，避免因单位不一致而导致答案错误。

5. 画图解题：对于复杂的圆柱和圆锥应用题，可以通过画图的方式来直观地理解和计算。

画图可以帮助我们更好地理解问题和确定几何量，同时也可以检查和纠正计算和答案的错误。

6. 多思考复杂问题：有些圆柱和圆锥应用题是比较复杂的，需要我们反复推敲、思考，通过合理的推理和方法，逐步确立求解思路，最终得到正确的答案。

综上所述，圆柱和圆锥应用题的解题技巧包括：确认要求、熟悉公式、确定已知量、注重单位转换、画图解题和多思考复杂问题。

掌握这些技巧，应用几何知识更加得心应手。

第 1 页，共 6 页 六年级下册数学圆柱和圆锥解决问题专项训练 （含答案及解析） 一 、解答题（共10小题） 1.将一个底面积是18平方米，高5m的圆柱形零件，锻造成一个底面积与圆柱形零件相等的圆锥形零件，圆锥的高是多少？

2.求圆锥的体积： 底面直径是12厘米，高是4厘米．

3.小婧订了一个蛋糕，装在下面这个蛋糕盒中（如图），然后用彩带扎起来，至少用多长的彩带？（打结处用了30厘米．） 第 2 页，共 6 页

4.一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？

5.有一个棱长是4分米的正方体容器，先将它装满水，然后倒入一个深6分米的圆锥形容器中，刚好倒满．这个圆锥形容器的底面积是多少平方分米？

6.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积一共是100立方厘米，圆柱和圆锥的体积各是多少？

7.把一块长6厘米，宽4厘米，高5厘米的铁块熔铸成一个高15厘米的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？ 第 3 页，共 6 页

8.把一块棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm 的圆锥体铁块，这个圆锥铁块的高是多少厘米？

9.把一个棱长是8厘米的正方形削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多大？

10.将一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面半径为5厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 第 4 页，共 6 页

答案和解析 1.【答案】解：根据题干分析可得：当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍： 5×3=15（米） 答：圆锥的高是15米．; 【解析】根据题干可得，锻造前后的体积相等，因为圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积= 1 3 ×底面积×高，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱的高

的3倍，据此即可解答问题．

1 第2单元 百分数（二） 第 5 课时 解决问题 【教学目标】 1.熟练地掌握百分数应用题的数量关系，并能解决问题。

2.通过归纳整理，使学生熟练地掌握解决百分数问题的方法。 3.培养学生良好的学习习惯。 【教学重难点】

重难点：认真审题，用百分数解决实际问题 【教学过程】 一、复习整理 前面我们已经学习了折扣、成数、税率、利率等百分数在生活中的具体应用，今天我们一起来学习它们更多的应用，学习新知识之前，我们来回忆下之前的内容。 学生交流，汇报，教师随机板书，绘制表格。 知 识 回 顾

知 识 回 顾 知识点 内 容 摘 要 解题关键

折扣 几折表示百分之几十 原价×折扣数=现价 1、找准单位“1”

2、正确理解数量关系 成数 几成表示百分之几十 2

税率 应缴税额=各种收入×税率 利率 利息=本金×利率×存期 取回总钱数=本金+利率

二、综合运用 课件出示例5。 1、学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。 2、利用提问，引导学生思考回答，归纳出解题思路。 提问启发：“满100元减50元”是什么意思？ 引导回答：就是在总价中取整百元部分，每个100元减去50元。不满100元的零头部分不优惠。 归纳整理解题思路： （1）在A商场买，直接用总价乘以50%就能算出实际花费。 （2）在B商场买，先看总价中有几个100， 230里有两个100，然后从总价里减去2个50元。 3、学生独立列出算式，并计算出结果。再交流汇报，教师板书： A商场：230×50%=115（元） B商场：230-2×50 =230-100 =130（元） 115<130， 答：在A商场买应付115元，在B商场买应付130元；选择A商场更省钱。 4、总结思考：在什么时候这两个商场价格差不多呢？ 三、巩固练习 3

1、完成教材第12页“做一做”。学生独立完成，教师讲解。 2、完成练习二第12题，再集体交流订正。 3、完成练习二第13题。“折上折”是什么意思？这么计算呢？ 4、完成练习二第14题。 5、完成练习二第15题。提示：增长为“-0.068%”表示什么意思？ 四、课堂小结 通过这节课，你有什么收获，你将如何运用到生活中呢

《解决问题》教学设计教学内容：新人教版小学数学六年级下册第三单元用圆柱的体积知识解决问题学习目标：1、结合具体情境，探索不完整的圆柱体容器的容积的计算方法；2、通过观察思考、分析，结合合情推理能力和初步的演绎推理能力，体验数学思想和数学研究的方法；3、体验数学问题的探究性和挑战性，在探索过程中获得成功的喜悦。

评价方式：1、通过教师的引导学生能够说出怎样求瓶子的容积；2、能够描述出解决问题的过程；3、能够说出在解决问题过程中运用到了“转化”的数学思想。

学习重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。

学习难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。

教学准备：多媒体课件、多个矿泉水瓶并装有适量清水、直尺。

教学过程一、复习导入1．板书：圆柱的体积。

问：圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？学习了体积与容积后，有些同学误认为容积就是体积。

其实，容积与体积是有着密切的联系，即它们的计算方法都是一样的（都用体积公式加以计算）。

但体积与容积是两个不同的概念，它们的区别有三：1、意义不同。

体积是指物体所占空间的大小。

容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积）。

2、度量方法不同。

计算体积时是从物体的外面去测量。

比如：计算用玻璃做成的长方体金鱼缸的体积，就要从外面去分别测量出长方体金鱼缸的长、宽、高的长度。

如果要计算这个长方体金鱼缸的容积（或容量），所需要的数据，就必须从金鱼缸里面去测量，因为做金鱼缸的玻璃是有一定厚度的。

3、计量单位不同。

计算物体的体积，必须使用体积单位“立方米、立方分米、立方厘米”等。

计算容积一般使用容积单位“升、毫升”；但计算较大物体的容积时，也拿体积单位“立方米”来通用，因为升和毫升只限于计量液体，如桶装的汽油、小瓶装的药水。

2．揭题：这节课，我们要根据圆柱的体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。

（完整板书：用圆柱的体积解决问题。

）【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和区别，为学习新知做好知识上的准备。