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七年级奥数专题《一元一次方程的应用》

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宇光教育希望杯集训老师：耿宏雷学生：_____ 科目：希望杯时间:2012年___月__日第___次一元一次方程及其应用专题一：一元一次方程的解【知识要点】方程是中学数学中最重要的内容．最简单的方程是一元一次方程，它是进一步学习代数方程的基础，很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决．本讲主要介绍一些解一元一次方程的基本方法和技巧．用等号连结两个代数式的式子叫等式．如果给等式中的文字代以任何数值，等式都成立，这种等式叫恒等式．一个等式是否是恒等式是要通过证明来确定的．如果给等式中的文字(未知数)代以某些值，等式成立，而代以其他的值，则等式不成立，这种等式叫作条件等式．条件等式也称为方程．使方程成立的未知数的值叫作方程的解．方程的解的集合，叫作方程的解集．解方程就是求出方程的解集．只含有一个未知数(又称为一元)，且其次数是1的方程叫作一元一次方程．任何一个一元一次方程总可以化为ax=b(a≠0)的形式，这是一元一次方程的标准形式(最简形式)．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解．一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定：(2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解；(3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b，则方程无解．【典型例题】【例1】(1)已知关于x 的方程x a x x 4)3(23=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--和1851123=--+x a x 有相同的解，那么这个解是 ． (北京市“迎春杯”竞赛题)（2）如果20042003)1(11216121=+++++n n ，那么n ＝ ． (江苏省竞赛题) 思路点拨 (1)设法建立关于a 等式，再解关于a 的方程求出a 的值；(2)恰当地解关于n 的一元一次方程．链接： 对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是通法，后者是技巧；前者是基础，后者是机智．只有真正掌握一般步骤，才能“熟能生巧”．方程的解是方程理论中的一个重要概念，解题中要学会从两个方面去应用：(1)求解：通过解方程，求出方程的解进而解决问题；(2)代解：将方程的解代入原方程进行解题．【例2】当1=b 时，关于x 的方程78)32()23(-=-+-x x b x a 有无数多个解，则a 等于( )．A ．2B ．2-C ．32-D ．不存在 (“希望杯”邀请赛试题)思路点拨 将1=b 代人原方程，整理所得方程，就方程解的个数情况建立a 的等式．【例3】 是否存在整数k ，使关于x 的方程x x k 516)5(-=+-；在整数范围内有解?并求出各个解．思路点拨 把方程的解x 用k 的代数式表示，利用整除的知识求出k ．【例4】 解下列关于x 的方程．(1)84-=+ax b x ； (4≠a )(2)nx mx =-1；思路点拨 首先将方程化为b ax +的形式，然后注意每个方程中字母系数可能取值的情况进行讨论．【例5】已知q p 、都是质数，并且以x 为未知数的一元一次方程975=+q px 的解是1，求代数式410140++q p 的值． (“希望杯”邀请赛试题)思路点拨 用代解法可得到q p 、的关系式，进而综合运用整数相关知识分析．【练习与拓展】1．已知关于x 的方程2a(x 一1)＝(5一a)x+3b 有无数多个解，那么a ＝ ． (“希望杯”邀请赛试题)2．和方程x 一3＝3x+4不同解的方程是( )．A ．79—4＝59—11B ．0231=++x C ．(a 2+1)(x 一3)＝(3x+4)(a 2+1)D ．(7x 一4)(x —1)＝(5x 一11)(x 一1)3．已知a 是任意有理数，在下面各题中(1)方程ax=0的解是x=1(2)方程ax ＝a 的解是x ＝1(3)方程ax=1的解是x ＝a1 (4)方程a x a =的解是x ＝±1结论正确的个数是( )．A ．0B ．1C ． 2D ．3 (江苏省竞赛题)4．已知关于x 的一次方程（3a+8b ）x+7=0无解，则ab=( ) ．A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数5．A 为何值时，方程)12(6123--=+x x a x 有无数个解？无解？ 6．已知方程2(x+1)=3(x-1)的解 为a+2，那么方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a 的解为 ．7．已知关于x 的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k = ．8．已知431)119991(441=++x ，那么代数式)19991999(481872xx +⋅+的值为 ． 9．若(3a+2b)x 2+ax+b=0是关于x 的一元一次方程，且有唯一解，则x = ．10．有4个关于x 方程(1)x-2=-1 (2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1)(3)x=0 (4)111112-+-=-+-x x x 其中同解的两个方程是（ ）A ．（1）与（2）B ．（1）与（3）C ．（1）与（4）D ．（2）与（4）11．方程1995199619953221=⨯++⨯+⨯x x x 的解是（ ） A ．1995 B ．（1996 C ．1997 D ． 199812．已知2001222==-=+c b a ，且k c b a 2001=++，那么k 的值为（ ）． A ．41 B ．4 C ．41- D ．－4 13．(第12届“希望杯”竞赛试题)若k 为整数，则使得方程(k —1999)x=2001—2000x 的解也是整数的k 值为( )A ．4个B ．8个C ． 12个D ．16个14.已知431)120111(441=++x ，那么代数式20111872482011x x +•+的值。

15.已知关于x 的方程23)12(-=-x x a 无解，试求a 的值。

16、若abc=1，解方程++=117、若a ，b ，c 是正数，解方程【课后作业】1、当1=b 时，关于x 的方程78)32()23(-=-+-x x b x a 有无数多个解，则a 等于（ ）A 、2B 、2-C 、32- D 、不存在 2、已知关于x 的方程b x a x a 3)5()1(2+-=-有无数多个解，那么=a ；=b 。

3、如果方程x a a x 3200442003-=+的根（解）是1=x ，则=a 。

4、关于x 的方程09=-p x 的根（解）是p -9，则p = 。

5、已知a 是任意有理数，在下面各题中：①方程0=ax 的解是1=x ；②方程a ax =的解是1=x ；③ ax ax 11==的解是方程；④a x a =方程的解是1±=x 。

结论正确的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、已知关于x 的一次方程07)83=++b a （无解，则ab 是（ ）A 、正数B 、非正数C 、负数D 、非负数7、（华杯赛试题）若01)204)=--=++x m k x m k 和（（是关于x 的同解方程，则2-m k 的值是 。

8、（希望杯试题）当1-=x 时，代数式8323+-bx ax 的值为18，这时，代数式269+-a b 等于（ ）A 、28B 、28-C 、32D 、32-9、若a 3的倒数与392-a 互为相反数，则a 等于（ ） A 、 23 B 、23- C 、3 D 、9 10.方程)73(163)73(4143-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---x x x x 的解是 。

11、已知关于x 的方程x a x x 4)3(23=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--和1851123=--+x a x 有相同的解，那么这个解是 。

12、如果20042003)1(11216121=++⋅⋅⋅+++n n ，那么=n 。

13、如果a 、b 为定值，关于x 的方程6232bk x a kx -+=+，无论k 为何值，它的根总是1，求a 、b 的值。

专题二：绝对值方程绝对值是初中数学最活跃的概念之一，能与数学中许多知识关联而生成新的问题，我们把绝对值符号中含有未知数的方程叫含绝对值符号的方程，简称绝对值方程． 解绝对值方程的基本方法有：一是设法去掉绝对值符号．将绝对值方程转化为常见的方程求解；一是数形结合，借助于图形的直观性求解．前者是通法，后者是技巧．解绝对值方程时，常常要用到绝对值的几何意义，去绝对值的符号法则，非负数的性质、绝对值常用的基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法．纯粹数学，就其本质而言，是逻辑思想的诗篇．——爱因斯坦爱因斯坦（1879~1955），生于德国，近代最伟大的理论物理学家，相对论的创立者，曾获得诺贝尔物理学奖．例题讲解【例1】方程5665-=+x x 的解是 ． (重庆市竞赛题) 思路点拨 设法去掉绝对值符号，将原方程化为一般的一元一次方程来求解．【例2】 适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数有( )．A ．5B ．4C ． 3D ．2 （希望杯邀请赛试题）思路点拨 用分类讨论法解过程繁琐，仔细观察数据特征，借助数轴也许能找到简捷的解题途径．链接：形如d cx b ax +=+的绝对值方程可变形为)(d cx b ax +±=+且0≥+d cx ，才是原方程的根，否则必须舍去，故解绝对值时应检验．【例3】解方程：413=+-x x ； (天津市竞赛题)思路点拨 从内向外，根据绝对值定义性质简化方程．形如e d c b ax =+++的方程，含有多层的绝对值，可从外向内逐层去掉绝对值符号，将原方程化为形如d cx b ax +=+的方程求解．【例4】解下列方程： 113+=--+x x x (北京市“迎春杯”竞赛题)思路点拨 解含多个绝对值符号的方程最常用也是最一般的方法是将数轴分段进行讨论，采用前面介绍的“零点分段法”分类讨论；有些特殊的绝对值方程可利用绝对值的几何意义迅速求解．【例5】已知关于x 的方程a x x =-+-32，研究a 存在的条件，对这个方程的解进行讨论． 思路点拨 方程解的情况取决于a 的情况，a 与方程中常数2、3有依存关系，这种关系决定了方程解的情况，因此，探求这种关系是解本例的关键．运用分类讨它法或借助数轴是探求这种关系的重要方法与工具，读者可从两个思路去解．题中给出了条件，但没有明确的结论，这是一种探索性数学问题，它给我们留有自由思考的余地和充分展示思维的广阔空间，我们应从问题的要求出发，进行分析、收集和挖掘题目提供的各种信息，进行全面研究．【例6】方程431=-++x x 的整数解有（ ）．A ．2个B ．3个C ．5个D ．无穷多个 （希望杯邀请赛试题）思路点拨 用分类讨论法解过程繁琐，仔细观察数据特征，借助数轴也许能找到简洁的解题途径． 习题：1、（2001年湖南常德中考题）已知|31|2x -=，则x =（ ）.（A ）1 （B ）－13 （C ）1或－13（D ）无解 2.（1996年“希望杯”赛题）若||,x a =则||x a -=（ ）.（A ）0或2a （B ）x a - （C ）a x - （D ）03.（2001年重庆市竞赛题）若|20002000|202000x +=⨯.则x 等于（ ）.（A ）20或－21 （B ）－20或21 （C ）－19或21 （D ）19或－214.（1997年四川省初中数学竞赛题）方程|5|25x x -+=-的根是_________.5.（2000年山东省初中数学竞赛题）已知关于x 的方程22()mx m x +=-的解满足1||102x --=，则x 的值是（ ）. （A ）10或25 （B ）10或－25 （C ）－10或25 （D ）－10或－256.（2000年重庆市初中数学竞赛题）方程|56|65x x +=-的解是_________.7.（“迎春杯”竞赛题）解方程|3||1|1x x x +--=+8.（2000年“希望杯”竞赛题）若0a <，则200011||a a +等于（ ）.（A ）2007a （B ）－2007a （C ）－1989a （D ）1989a9..（“江汉杯”竞赛题）方程|1||99||2|1992x x x +++++=共有（ ）个解.（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）110.（第11届“希望杯”竞赛题）适合|27||21|8a a ++-=的整数的值的个数有( )（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）211.（1999年武汉市竞赛题）若0,0a b ><则使||||x a x b a b -+-=-成立的的取值范围是_______.12.（1998年“希望杯”竞赛题）适合关系式|34||32|6x x -++=的整数的值是( )（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）大于2的自然数13.（“祖冲之杯”竞赛题）解方程|1||5|4x x -+-=：.提高卷：1.方程3(│x │-1)= ||5x +1的解是_______;方程│3x-1│=│2x+1│的解是____. 2.已知│3990x+1995│=1995,那么x=______.3.已知│x │=x+2,那么19x 99+3x+27的值为________.4.关于x 的方程│a │x=│a+1│-x 的解是x=0,则a 的值是______;关于x 的方程│a │x=│a+1│-x 的解是x=1,则有理数a 的取值范围是________.5.使方程3│x+2│+2=0成立的未知数x 的值是( ). A.-2 B.0 C. 23D.不存在 6.方程│x-5│+x-5=0的解的个数为( ).A.不确定B.无数个C.2个D.3个 (“祖冲之杯”邀请赛试题)7.已知关于x 的方程mx+2=2(m-x)的解满足│x-12|-1=0,则m 的值是( ). A.10或25 B.10或-25C.-10或25D.-10或-25(2000年山东省竞赛题) 8.若│2000x+2000│=20×2000,则x 等于( ).A.20或-21B.-20或21C.-19或21D.19或-21 (2001年重庆市竞赛题)9．若方程32100210021002=-x 的解分别是1x 、2x ，则21x x +=______．（希望杯邀请赛试题）10．方程11213=++--x x x 的解是______． （希望杯邀请赛试题）11．已知：有理数x 、y 、z 满足0<xy ，0>yz ，并且3=x ，2=y ，21=+z ，则z y x ++=______． (北京市迎春杯竞赛题)12．已知13+=x x ，则=++20092)94864(x x ________． （广东省竞赛题）5．方程133=+-x x 的解是_________． （山东省竞赛题）13．满足方程123422-=--x x 的所有解的和为______． (新加坡竞赛题)14．若关于x 的方程a x =--12有三个整数解，则a 的值为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3 （重庆市竞赛题） ★15．如果关于x 的方程a x x =-++11有实根，那么实数a 的取值范围是（ ）．A ．0≥aB ．0>aC ．1≥aD ．2≥a （CASIO 杯武汉市选拔赛试题）16．用符号“⊕”定义一种新运算：对于有理数a 、b 0(≠a ，)1≠a ，有a ⊕b =a ab a -+220042003，已知2004⊕x =2，求x 的值． （北京市迎春杯竞赛题）专题三：一元一次方程的应用１、张先生于1998年7月8日买入1998年中国银行发行的5年期国库券1000元。

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一元一次方程应用的五种考法全梳理(解析版)—2024-2025学年七年级数学上学期(人教版)

一元一次方程应用的五种考法全梳理(解析版)—2024-2025学年七年级数学上学期(人教版)

一元一次方程应用的五种考法全梳理目录【考法一、行程问题】 (1)【考法二、配套问题】 (5)【考法三、工程问题】 (8)【考法四、销售盈亏问题】 (11)【考法五、方案选择问题】 (13)【课后练习】 (17)【考法一、行程问题】例．综合与实践：如图，这是我市某校校园内的环形跑道，跑道是由线段AC，BD及半圆m，n组成的，已知跑道的周长为400米，半圆m，n的长都为88米，AC BD=，E和F 分别是线段AC和BD的中点．（请用方程的相关知识解决下列问题）．(1)求线段AE的长；(2)小明和小英在如图所示的环形跑道上练习跑步，已知小明、小英两人分别从点E，F两处同时沿着箭头方向出发，小明的速度是6米/秒，小英的速度是4米/秒．①多长时间后，两人首次相遇？②在第二次相遇前，经过多长时间两人在跑道上相距100米？坡，通过中点继续行驶4千米后，全是下坡路：第二赛程也是由平路出发，离中点4千米处开始下坡，通过中点继续行驶26千米后，全是上坡路．已知某赛车在这两个赛程中所用时间相同，第二赛程出发时的速度是第一赛程出发时速度的56，而遇到上坡时速度就要减少25%，遇到下坡时速度就要增加25%，那么，每个赛程的距离是多少千米？设第一赛程出发时的速度为1，则第一赛程用时为：()()()()()26130125%4125%125%x xéù-¸+¸-+-¸-´+ëû驶往C 站，其中D 1001次列车从A 站始发，经停B 站后到达C 站，G 1002次列车从A 站始发，直达C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表(1)D 1001次列车从A 站到B 站行驶了______分钟，从B 站到C 站行驶了______分钟；(2)记D 1001次列车的行驶速度为1v ，离A 站的路程为1d ；G 1002次列车的行驶速度为2v ，离A 站的路程为2d ．①12v v =______；②从上午8：00开始计时，时长记为t 分钟（如：上午9：15，则75t =），已知1240v =千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G 1002次列车的行驶过程中()25150t ££，若1260d d -=，求t 的值．【考法二、配套问题】例．在社会与实践的课堂上，刘老师组织七（1）班的全体学生用硬纸板制作圆柱体（图1）.七（1）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪20个圆柱侧面（图2）或剪10个圆柱底面（图3）.（1）七（1）班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，要求一个圆柱侧面配两个圆柱底面，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时内剪出的侧面与底面配套.答：男生应向女生支援14人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．变式1．某工厂接受了20 天内生产1200 台GH 型电子产品的总任务。

5.3一元一次方程的应用+(一元一次方程的应用+)课件+2024-2025学年北师大版数学七年级上册

5.3一元一次方程的应用+(一元一次方程的应用+)课件+2024-2025学年北师大版数学七年级上册


作业布置
一元一次方程 的应用
基础作业：课本P151-152页随堂练习 完成对应练习册
解:设乙骑行的时间为x分钟,则甲骑行的时间为(3x +4)分钟。 根据题意,得360(3x+4)+300x=18 000 解得 x=12,则360 x(3 x12 +4)=14 400(米)。 答:甲骑行的距离为 14 400 米。
随堂练习
3.甲、乙两站相距 480 千米,一列慢车从甲站开出，每小时行 80 千米,一 列快车从乙站开出,每小时行 120 千米.
前5分钟走的路程+小明爸爸追赶时小明所走的路程=小明爸爸 从出发到追上小明时走的路程
思考（4）：如何用图形表示上面运动过程?
小明5分钟走 的路程
小明在爸爸追时 走的路程
家
爸爸追赶小明时走的路程
追上
学校
情景导入
5.3 一元一次方程的应用
问题三：你是怎样列出方程的？与同伴进行交流。
思考：（5）设爸爸追上小明用了 x min，图形上每段路程可表示为？
已知量： 400 m 的环形跑道、 小明每分钟跑 260 m、小华每分钟跑 300 m 未知量： 小华和小明相遇所用的时间、小明在小华跑步时走的路程、
小华所走的路程
知识.巩固
5.3 一元一次方程的应用
思考：（9） 在整个过程中，小明走的路程分为几个部分
两个部分，为前1分钟走的路程和小明在小华跑步时走的路程
关系吗？
能画出
思考：（1） 在整个过程中，小明走的路程分为几个部分
分成两个部分，为前5分钟走的路程和小明爸爸追赶时小明所走的路程
思考：（2） 在整个过程中，小明爸爸走的路程分为几个部分
整个过程中小明爸爸走的路程为从出发到追上小明时走的路程
七年级数学一元一次方程的应用

七年级数学一元一次方程的应用

七年级数学一元一次方程的应用一元一次方程是初中数学中的基础内容，也是数学在实际生活中广泛应用的一种工具。

本文将从实际问题的角度出发，探讨七年级数学一元一次方程的应用。

1. 商品打折问题假设某商场正在进行打折促销活动，现有一款商品原价为x元，经过折扣后降价到原价的80%。

我们可以通过一元一次方程来计算出折后价格。

设折后价格为y元，则有方程：y = 0.8x。

通过解这个方程，便可以得出折后价格。

这个例子展示了一元一次方程在计算打折后价格问题中的应用。

2. 速度问题在旅行中，我们常常需要计算行驶距离、速度和时间之间的关系。

假设某辆汽车行驶的速度是v km/h，行驶t小时后，行驶的总距离s km。

我们可以通过一元一次方程来计算这些参数之间的关系。

设总距离s为y km，则有方程：s = vt。

通过解这个方程，我们可以计算出汽车行驶的总距离。

这个例子展示了一元一次方程在速度问题中的应用。

3. 家庭预算问题家庭预算是人们生活中常遇到的问题之一。

假设某家庭每月的总收入是x元，总支出是y元。

我们可以通过一元一次方程来计算每月结余或者透支的情况。

设结余为z元，则有方程：z = x - y。

通过解这个方程，我们可以得到每月的结余或者透支情况。

这个例子展示了一元一次方程在家庭预算问题中的应用。

4. 距离、时间、速度问题某辆汽车行驶了一段距离d，行驶的时间是t小时，我们需要计算汽车的平均速度v km/h。

通过一元一次方程我们可以找出速度与距离、时间之间的关系。

设平均速度v为y km/h，则有方程：v = d/t。

通过解这个方程，我们可以计算汽车的平均速度。

这个例子展示了一元一次方程在距离、时间和速度问题中的应用。

以上是几个七年级数学中一元一次方程的应用例子，从商品打折、速度问题、家庭预算问题到距离、时间、速度问题，一元一次方程在实际生活中无处不在。

掌握了一元一次方程的应用，我们不仅能更好地理解数学的基础概念，还能更好地解决实际生活中的问题。

七年级数学一元一次方程应用题(方案设计问题)(人教版)(专题)(含答案)

七年级数学一元一次方程应用题(方案设计问题)(人教版)(专题)(含答案)

一元一次方程应用题（方案设计问题）（人教版）（专题）一、单选题(共6道，每道16分)1.某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月用户用水不超过15立方米时，按每立方米a元收费；超过15立方米时，不超过的部分每立方米扔按a元收费，超过的部分每立方米按2a元收费．如果某居民在一个月内用水35立方米，那么他该月应缴纳的水费是( )A.35a元B.55a元C.52.5a元D.70a元答案：B解题思路：根据题意，用水超过15立方米时，居民所交水费应分为两部分：15立方米的水费和超过15立方米部分的水费．因此该居民在一个月内用水35立方米时，应交水费：（元）．故选B．试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用—方案设计问题2.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米时，按每立方米0.8元收费；超过60立方米时，不超过部分仍按每立方米0.8元收费，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么这位用户4月份应交煤气费( )A.66元B.60元C.78元D.75元答案：A解题思路：4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么所用煤气一定超过60立方米．交煤气费包括60立方米的煤气费和超过60立方米的煤气费，设4月份用了煤气x立方米，根据题意得，解得x=75，4月份应交煤气费：75×0.88=66（元）．故选A．试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用—方案设计问题3.某单位要购置一批某型号的电脑，该型号的电脑市场价为每台5800元．现有甲、乙两电脑商进行竞标，甲电脑商提出的优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始每台按七折计价；乙电脑商提出的优惠条件是每台均按八五折计价．假设这两家电脑商在品牌、质量、售后服务等方面都相同．设购买电脑x台（x＞10），用含x的代数式分别表示在甲、乙两电脑商购买时付的钱数，下列正确的是( )A.B.C.D.答案：D解题思路：由题意得，在甲处购买需要花钱数：在乙处购买需要花钱数：故选D．试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用—方案设计问题4.（上接第3题）若要使得在甲、乙两电脑商购买电脑花钱一样多，则应该买电脑( )A.18台B.19台C.20台D.21台答案：C解题思路：根据第3题，要使得在甲、乙两电脑商购买电脑花钱一样多，则，解得x=20．故选C．试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用—方案设计问题5.某种海产品，若直接销售，每吨可获利1 200元；若粗加工后销售，每吨可获利5 000元；若精加工后销售，每吨可获利7 500元．某公司现有这种海产品100吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，公司必须在10天内（含10天）将这批海产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案：方案一：全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，没来得及进行精加工的直接销售；方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好10天完成．若采用方案三，则需要精加工( )A.3天B.4天C.5天D.6天答案：C解题思路：设精加工的有x天，则粗加工的有(10&#61485;x)天，根据题意可列方程为，解得x=5，即需要精加工5天，粗加工5天．故选C．试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用—方案设计问题6.（上接第5题）5题的三种方案中，获利最多的方案和对应的利润分别为( )A.方案三，562 500元B.方案二，435 000元C.方案三，600 000元D.方案一，500 000元答案：A解题思路：根据题意，列表梳理信息如下：由题意和第5题的计算结果得方案一：，所以利润为5000×100=500 000（元）；方案二：利润为7 500×5×10+1 200×(100-5×10)=435000（元）；方案三：利润为7 500×5×5+5 000×5×15=562 500（元）．综上可知，方案三的利润最高，为562 500元．故选A．试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用—方案设计问题。