基于灰色理论的压力管道风险分析技术研究_压力管道风险管理理论及其关键技术研究_4
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试验研究 收稿日期:2007210226
基金项目:国家质检总局科研基金(国质检20032354);甘肃省自然科学基金(ZS0212A2520162G);甘肃省建设厅科研基金资助项目。作者简介:刘 展(19722),男,甘肃白银人,高级工程师,博士,主要从事压力管道风险评估与风险管理的研究。
文章编号:100027466(2008)0220001204
基于灰色理论的压力管道风险分析技术研究
———压力管道风险管理理论及其关键技术研究(4)刘 展1,2,王智平1,俞树荣1,李建华1,李 霞1(1.兰州理工大学甘肃省有色金属新材料国家重点实验室,甘肃兰州 730050;
2.甘肃省质量技术监督局,甘肃兰州 730030)
摘要:介绍了灰色系统理论及灰色预测的基本原理,建立了灰色预测数学模型GM(1,1),解决了压力管道风险分析过程中小样本、贫信息以及不确定的风险分析问题。关键词:
压力管道;灰色系统理论;灰色预测;风险分析
中图分类号:TQ055181 文献标志码:A
StudyofPressurePipelineRiskAnalysisTechnologyBasedonGrayTheory———TheoryandKeyTechnologyofPressurePipelineRiskManagement(4)
LIUZhan1,2,WANGZhi2ping1,YUShu2rong1,LIJian2hua1,LIXia1(1.StateKeyLabofGansuNewNonferrousMetalMaterial,
LanzhouUniversityofTechnology,Lanzhou730050,China;2.BureauofQualityandTechnologySupervisionofGansuProvince,Lanzhou730050,China)
Abstract:Conceptofgraytheoryandprinciplesforgrayforecastareintroduced.Grayforecast
modelofmathematics(GM)isformed(1.1)andthissolvestheproblemsofthelackofsamples,insufficientinformation,andhighuncertaintyinriskanalysisofpressurepipeline.Keywords:pressurepipeline;graytheory;grayforecast;riskanalysis
1 灰色系统理论1.1
灰色系统简介
灰色系统理论是由中国学者邓聚龙1982年创立的、近年来蓬勃发展的、渗透性较强的新兴边缘学科。灰色系统理论的研究内容包括灰色建模、灰色预测、灰色关联分析、灰色决策和灰色控制等。如果组成系统的因素明确、因素之间的关系清楚,组成系统的结构明确、系统作用原理明了,那么这个系统是白色系统。如果系统信息完全缺乏,则称该系统为黑色系统。介于白色系统和黑色系统之间的系统为灰色系统。灰色系统理论一诞生就得到了迅速发展,目前已被广泛应用于经济、气象、工程等领域,在腐蚀研究领域也有成功使用的例子。灰色预测是灰色理论的主要内容之一[1]。灰色系统理论着重研究概率统计和模糊数学所
第37卷 第2期 石 油 化 工 设 备 Vol137 No12 2008年3月 PETRO2CHEMICALEQUIPMENT Mar12008 不能解决的小样本、贫信息不确定问题,并依据信息覆盖,通过序列生成寻求现实规律。其特点是少数据建模。与模糊数学不同的是,灰色系统理论着重研究外延明确、内涵不明确的对象。例如,假设到2050年,中国要将人口控制在15亿到16亿,这15亿到16亿就是一个灰色概念,其外延非常明确,但如果进一步要问到底是那个具体值,则不清楚。1.2 灰色预测[1]灰色预测是指根据过去及现在已知的或非确知的信息,建立一个从过去引伸到将来的GM模型,从而确定系统在未来发展变化的趋势,并为规划决策提供依据。灰色系统理论通过模型计算值与实际值之差(残差)建立残差GM(1,1)模型,由此作为调整、修正和提高模型精度的主要途径。残差模型只注重现实规律,修正最新数据。因此,残差模型与主模型之间在时间上是不同步的。所以考虑了残差GM模型补充和修正后的灰色预测模型,就变成差分方程模型。灰色GM模型一般采用残差大小、后验差以及关联度等3种方法进行检验。残差大小检验是以模型精度按计算值与原始值之差来检验,是一种直观的算术检验。后验差检验是按残差分布统计特性来检验的。关联度检验是2条函数曲线之间的几何形状检验。传统的预测方法有回归分析、马尔柯夫预测模型以及时间序列预测等,由于一般的递推模型只能按阶段分析系统的发展,只能用于短期分析。对于随机过程人们往往用概率统计的方法进行研究,而概率统计方法通过统计去获得规律,它要求数据越多越好,所以全体数据通过统计体现的是历史的统计规律。而灰色系统理论提供了在贫信息情况下,求解系统问题的新途径,它是基于对随机过程的数据进行数据生成,寻找内在规律,将无规律的原始数据整理成规律性较强的生成数列再做研究。灰色预测模型成功地解决了许多贫信息系统的预测、决策、规划和控制等问题。1.3 灰色系统的关联度关联度是表征两个事物的关联程度。因此,对每个事物必须首先进行因素分析,分清哪些因素关系密切,那些不密切,找出主要矛盾、特征和关系。过去都用回归分析、方差分析、主成分分析等数理统计方法进行处理,尽管解决了许多实际问题,但也存在某些局限性。因为统计方法要求有大量样本,而且要求具有典型的概率分布,这在实际工作中往往难以满足。而灰色系统理论中的关联分析恰好克服了数理统计方法的不足。关联分析是灰色系统分析、预测和决策的基础。
2 GM(1,1)模型2.1
数据的累加生成
给定的无规律的数据列{x
i
(0)(k)}(i=1,2…,
n;k=1,2…,m)一般不能直接建模,必须对它进行
以下累加生成:
xi(1)(k)=Σki=1x(0)(k)(1)经累加生成获得的新数据列为:
{xi(1)(k)}(i=1,2…,n;k=1,2…,m)(2)这种灰色生成的目的在于:①为建模提供信息。②强化了原始数列的规律性,以便某一指数函数更逼近累加生成的数列,有利于建立微分方程模型。2.2
灰色预测模型GM(1,1
)
生成数列{x
i
(1)(k)}
可以建立下述白化形式的
方程:
dx
(1)
dt
+ax(1)=b(3)
式中,a、b为参系数。式(3)是一阶一个变量的微分方程模型,故记为GM(1,1)。
按最小二乘法求解a和b,则:
^a=(BTB)-1BTyN=^b/^a(4)式中,B为数组矩阵,yN为数据向量,^a为参数列,并且有:
B=-z(1)(2)1-z(1)(3)1……-z(1)(n)1(5)
yN=x(0)(2)x(0)(3)…x(0)(n)(6)
由此得到等间隔取样离散值的灰微分方程的白化方程的解为:
^x(1)(k+1)=x(1)(k+1)=(x(0)(1)-b/a)e-ak+b/a(7)2.3
判断模型精度
灰色模型一般采用3种检验,即残差大小(或平均值、或最近一个数据的残差值)的检验、关联度检验及后验差检验。残差大小检验是按点检验,关联
・2・ 石 油 化 工 设 备 2008年 第37卷 度检验是建立的模型与指定的函数之间近似性的检验,后验差检验是残差分布统计特性的检验。本文仅讨论后验差检验,其方法如下。记k时刻的实际值x(0)(k)与计算值(预测值)^x(0)(k)之差为q(k),则:q(k)=x(0)(k)-^x(0)(k)(8)q(k)即称为k时刻的残差。记实际数据x(0)(k)(k=1,2…,n)的平均值为x,则:x=1nΣnk=1x(0)(k)(9)记残差q(k)(k=1,2…,n′)的平均值为q:q=1nΣnk=1q(k)(n′0.95<0.35合格>0.8<0.45勉强>0.7<0.5不合格≤0.7≥0.653 应用[2~5]3.1 压力管道的可靠度设计压力管道的可靠度设计就是把工作应力、强度以及各种设计参数作为服从某种分布的随机变量,再根据可靠度的定义求不失效的概率,或在给定的可靠度条件下确定零件的几何尺寸。这里应力是指对产品功能有影响的因素,如外载荷、应力、变形量、磨损量以及腐蚀量等;强度是指产品承受应力的能力,如极限应力、极限载荷、允许变形以及允许腐蚀量等。实验证明,在机械设计中,大多数载荷数据、材料力学性能数据以及零件几何尺寸的分布规律都是近似正态分布或可转化为等效的正态分布。一般在没有足够数据的情况下,可以都假设为正态分布。当都假设为正态分布时,可靠度的计算式为:
R=P(Xs-X1>0)=
∫∞ZR
12πe-z22dz=1-Φ(ZR)(15)
其中,
Φ
(Z
R
)为标准正态分布函数;Xs为强度
;X
1
为应力;ZR为可靠性指标,用下式表示:
ZR=-(xs-x1)/(σs)2+(σ1
)2(16)
式中,xs为强度均值,x1为应力均值;
σ
s为强度标准
差,
σ
1为应力标准差。
3.2
压力管道抗腐蚀可靠性设计
压力管道的失效并不是突然发生的,而是失效前已经历了漫长的时间,如压力管道的腐蚀。如果做一些定期的检查与测量,知道腐蚀量与时间的关系,则用一已知试件在规定的时间测量其腐蚀量,通过优化拟合可得到腐蚀量寿命曲线。数学拟合的方法很多,但对于压力管道的腐蚀量变化的测量数据较少。因此,用传统的统计方法处理腐蚀量与时间的变化规律缺乏大样本的前提。灰色理论是把一切随机量都看作是在一定范围内变化的灰色量,对灰色量的数据处理弥补了概率统计方法的不足。因此,可把腐蚀量视为一含未知信息的灰色系统,然后利用数据列的方法建立GM
(1,1)模型,进行数据拟合,递推腐蚀量的变化规律。
设某压力管道壁厚测量点为m个,各个测量点的腐蚀量为x
k(i)(i=1,2…,n;k=1,2…,m),
对每
个测量点数据建模,求出要求时刻的腐蚀量,再按前述的方法计算可靠度。
4 结语引入灰色理论形成了在役压力管道灰色风险分析技术,研究了灰色预测在受到腐蚀压力管道可靠性设计中的应用。在解决实际问题时,建议将模糊理论与灰色理论结合使用,分析结果会更接近实际情况。
参考文献:
[1] 邓聚龙.灰色系统基本方法[M].武汉:华中理工大学出版社,1985.
・3・ 第2期 刘 展,等:基于灰色理论的压力管道风险分析技术研究