北师五下第七单元《用方程解决问题》
第2课时 相遇问题
课题 相遇问题 第2课时 课型 新授课
教材分析 《相遇问题》是北师大版小学数学五年级下册第七单元《用方程解决问题》中第二课时的内容。相遇问题是行程应用题的一部分，这部分内容是在学生掌握一个物体运动的有关速度、时间和路程之间数量关系的基础上安排的，主要是研究两个物体在运动中数量间的关系。本课教材越过已知两个物体的运动速度和相遇时间求路程的问题直接进入已知两个物体的运动速度和路程求相遇时间的学习，内容上有了一定的跨度，对学生的学习能力有了更高的要求。旨在引导学生通过题意分析数量关系,并根据找到的等量关系列方程解答。
学情分析 学生在三年级已经接触了简单的行程问题，四年级上册学习了速度、时间、路程之间的关系，并用三者的数量关系来解决行程问题。而本节课正是在学生已有的生活经验和知识基础上进行相遇问题的探究。本节课学生对相遇问题的理解有一定难度，所以只有站在学生学习的起点上，尊重学生认知的规律，让学生“演一演”、“估一估”、“画一画”、“列一列”、“说一说”，在学生已有的列方程解决问题的基础上进一步学习用方程解决相遇问题。
教学策略 1. 利用学生已有的知识水平和认识规律出发，开展本课教学。
2. 数形结合，把数量关系的形成过程和运用过程有机统一。
3. 着力体验和积累解决问题的策略，培养策略意识。
教学内容 北师大版五年级下册 教科书第71、72页 教学目标 1.会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。
2.经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。
3.体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
教学重点 理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。
教学难点 掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。
九年级数学上学期教案（ ） 校训：自强不息
深化课堂教学改革 - 1 – 实践自然递进模式 第12课时 1.4用一元二次方程解决问题（3）
主备人：姚庆龙 主备时间： 2014-09-09 审核人：杨卫国
班级： 姓名： 审批人：
教学目标
1．引导学生经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻
画现实世界数量关系的有效模型，增强学生的数学应用意识。
2．会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能检验所得的结果是否符合实际意义，进一步提高学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
教学重点和难点
重点：根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解.
难点：提高学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.
教学过程：
一、自主尝试
一个直角三角形的三边长是连续整数，求这三边长.
二、互动探究
问题5 如图，某海关缉私艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只，测得它正以60km/h的速度向正东方向航行，缉私艇随即以75km/h的速度在B处拦截，问缉私艇从C处到B处需航行多长时间？
问题6如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动。几秒后ΔDPQ的面积等于28cm2？
A B
C 北
QPDCBA 九年级数学上学期教案（ ） 校训：自强不息
深化课堂教学改革 - 2 – 实践自然递进模式 练习：
1. 一个直角三角形的两条直角边的和是28cm，面积是96cm2.求这个直角三角形两条直角边及斜边的长.
第七单元：《用方程解决问题》
7、方程：含有未知数的等式称为方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。）
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。
（方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。）
8、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
9、解方程的方法： 方法一：利用天平平衡原理（即等式的性质）解方程；
方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。
10、加、减、乘、除运算数量关系式：
加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数
减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
11、常用数量关系式：
路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 总价＝单价×数量 单价＝总价÷数量 数量＝总价÷单价
总产量＝单产量×数量 单产量＝总产量÷数量 数量＝总产量÷单价
被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝差＋减数
（大数－小数=相差数 大数－相差数=小数 小数＋相差数=大数 ）
因数 × 因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
（一倍量×倍数＝几倍量 几倍量÷倍数＝一倍量 几倍量÷一倍量＝倍数 ）
工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率
12、相遇问题：特点：必须是同时的 可根据不同的行程进行分析。
二元一次方程组应用軀（三）
裸标引路
1 •主要是引导学生利用解二元一次方程组的思想 进行解题;
2.掌握解决创新问题的思考方法并能用之于解题
之中; 解决这类问题，一定要把题中存在的两个等量关系找岀来，然后正
确的设未知数，列出两个方程组成的方程组.
设法找出题中的问题转化成解二元一次方程组的问题，通过方程 组的思想来解决.应用题的思路
创新题型
滋力提升 知识点一：探求规律 例1・如图,从左上角标注2的圆圈开始，顺时针方向按初+ 〃的规律（//表示前 一个圆圈中的数字 心〃是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，求〃？"代 表的数.
【点拨】本题中应看清楚各
组的思想列出方程组即可. 知识点二：图形问题 例2・如图f长方J^ABCD中放置9个形状.大小相同的小长方形f求图中阴影部 分的面积.
【点拨】本题中应看清楚大长方形由小长方形拼接而成，要求 阴影部分的面积，需求出小长方形的长与宽.
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知识点二：图形问题
例3.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图1方式旋转，再交换 两木块的位置，按图2的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是多少？
【点拨】本题中关键要找出两种情况下它们合作时，生产零件总个 数的表达方式. 知识点三：方案设计问题
例4.某工厂要用如图1的所示的长方形和正方形纸板做成如图2所示的A，B两
种不同的长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板140张，长方形纸板360张, 刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子，多少个B型盒子？
【点拨】此类问题中，先分析每个A, B型盒子用了多少长方形和
正方形纸板. 47（A型盒）（B型盒） 乙 知识点五：知识拓 一巧用方程组的问题
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【点拨】可以找出原题与所求题中方程组间的关系，利用给定方程 组的解直接得到所求方程组的解・
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1.认真分析出所给题目的特点，把题目变形为 二元一次方程组的问题.
