初二期中卷基础题(含答案)
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2014-2015学年第一学期八年级数学期中试卷 一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分.) 1.x-2有意义,则x的取值范围……………………………………………( ) A.x>2 B.x≥2 C.x≠2 D.一切实数 2.下面的图形都是常见的安全标记,其中是轴对称图形的是…………… ( )
A. B. C. D. 3.下列实数:3.14,2,π,227,0.121121112,327中无理数的个数为…( )
A.1 B.2 C.3 D.4 4.如果等腰三角形的两边长为3cm、6cm,那么它的周长为…………… ( ) A.9cm B.12cm或15cm C.12cm D.15cm 5.在△ABC中,①若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形;②若∠A=∠B= ∠C,则△ABC为等边三角形;③有两个角都是60°的三角形是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.圆周率π=3.1415926…,用四舍五入法精确到千分位的近似数是 …( )
A.3.142 B.3.141 C.3.14 D.3.1416 7.如图,已知∠1=∠2,则不一定...能使△ABD≌△ACD的条件是………( )
A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA
8.如图,将一张长方形纸片沿EF折叠后,点A、B分别落在A’、B’的位置,如果∠1=56°,那么∠2的度数是…………………………………………( ) A.56° B.58° C.66° D.68° 9.如图,D为△ABC边BC上一点,AB=AC,且BF=CD,CE=BD,则∠EDF等于…………………………………………………………………………( )
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(第8题) (第10题) 1 2 21
A
B
A’ B’ E
F C D
A
(第7题) C B
D 1 2
(第9题)
A
B C D
E F A B C D Q E
P D A B N C
M
(第16题) B A
C D
E
(第17题)
A
B F E D C (第18题)
A.90°-12∠A B.90°-∠A C.180°-∠A D.45°-12∠A 10.如图,已知长方形ABCD的边长AB=16cm,BC=12cm,点E在边AB上,AE=6cm,如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动,同时,点Q在线段CD上由点D向C点运动.则当△BPE与△CQP全等时,时间t为…( ) A.1s B.3s C.1s或3s D.2s或3s
二、填空题:(本大题共8小题,每空2分,共22分) 11.9的平方根是 ,16的算术平方根是 ,-8的立方根是 .
12.若a-4+||b+2=0,则a= ,b= . 13.比较大小:-3 -10.(在横线上填写“>”、“<”或“=”) 14.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm,5cm,则它的面积是 cm2. 15.如果等腰三角形有一个角是50º,那么这个三角形的顶角为 . 16.如图,△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D,若△ADB的周长是10cm,AB=4cm,则AC= cm. 17.如图,在△ABC中,BC=AC,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB,垂足为点E,AB=10 cm.那么△BDE的周长是 cm
18.如图,在△ABC中,AD为∠CAB平分线,BE⊥AD于E,,EF⊥AB于F,∠DBE=∠C=15°,AF=2,则BF= .
三、解答题(本大题共有8小题,共68分.) 19.计算:(本题满分11分,(1)、(2)每小题4分,(3)小题3分)
⑴ 3-27+(-6)2+(5)2 ⑵ ||2-5+||2 -1
(3)用计算器计算(精确到0.01):2×3-3×2+5 20.(本题满分5分)已知x-2的算术平方根为2,2x+y+4的立方根是2,求 x2+y2的平方根....
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▲ (图2) (图3) (图4)
(图1)
21.求下列各式中x的值:(本题满分8分) (1)x2 — 94 =0 (2)3(x+1)3=24
22.(本题满分8分)如图,已知OB、OC为△ABC的角平分线,EF∥BC交AB、AC于E、F,△AEF的周长为15,BC长为7,求△ABC的周长.
23.(本题满分8分)如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF,请从下列三个条件:①AB=DE;②∠A=∠D;③∠ACB=∠DFE中选择一个..合适的条件,使AB∥ED成立,并给出证明. (1)选择的条件是 (填序号) (2)证明:
24.(本题满分8分)某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时,他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案.甲、乙两人发现了该图案的具有以下性质:
甲:这是一个轴对称图形,且有4条对称轴; 乙:这是一个轴对称图形,且每条对称轴都经过5粒棋子. (1)请在图2中去掉4个棋子,使所得图形仅保留甲所发现的性质. (2)请在图3中去掉4个棋子,使所得图形仅保留乙所发现的性质. (3)在图4中,请去掉若干个棋子(大于0且小于10),使所得图形仍具有甲、乙两人所发现的所有性质.(图中用...“×”...表示去掉的棋子.......)
25.(本题满分10分)数学课上,李老师出示了如下框中的题目.
A B C E F O
A B D
E
F C (图
A
B C D E F 在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图.试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由.EABCD 小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答: (1)特殊情况,探索结论 当点E为AB的中点时,如图1,线段AE与DB的大小关系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”); (2)特例启发,解答题目 解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).理由如下:如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F.(请完成以下解答过程) (3)拓展结论,设计新题 在等边△ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,则CD的长为 (请你直接写出结果). 26.(本题满分10分)观察与发现: (1)小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).你认为△AEF是什么形状的三角形?为什么? 实践与运用: 如图,将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠:对折、展平,得折痕EF(如图①);沿GC折叠,使点B落在EF上的点B’处(如图②);展平,得折痕GC(如图③);沿GH折叠,使点C落在DH上的点C’处(如图④);沿GC’折叠(如图⑤);展平,得折痕GC’、GH(如图⑥). (2)在图②中连接BB’,判断△BCB’的形状,请说明理由; (3)图⑥中的△GCC’是等边三角形吗?请说明理由. (图1) A B C D
E A B C E F O
参考答案及评分标准 一、 选择题:(每小题3分,共30分) 1.B 2.A 3.C 4.D 5.D 6.A 7.B 8.D 9.A 10.C 二、填空题:(每空2分,共22分) 11.3,4,―2. 12.4,―2. 13.>. 14.20. 15.50º 或80º.(少1个的1分) 16.6. 17.10. 18.6.
三、解答题:(本大题共8小题,共68分) 19.计算题.(本题满分11分,(1)、(2)每小题4分,(3)小题3分)
(1)3-27+(-6)2+(5)2 (2)||2-5+||2 -1 =3+6+5- …………(3分) 5221 ………(3分)
=8 ……………(4分) 51 ………………(4分)
(3)用计算器计算(精确到0.01):2×3-3×2+5=1.46……(3分) 20.(本题满分5分) 由x-2的算术平方根为2,可得x=6,………(1分) 由2x+y+4的立方根是2,可得y=-8.………(2分) x2+y2的平方根是10………(2分) 21.求出下列x的值.(本题满分8分,每小题4分)
(1)x2 — 94 =0 (2)3(x+1)3=24
解:294x ……… (2分) 解:3(1)8x ………(2分) ∴32x ……… (4分) ∴1x ………(4分) 22.(本题满分8分) (1)解:∵OB平分∠ABC, ∴∠ABO = ∠CBO……(1分) ∵EF// BC, ∴∠CBO = ∠EBO……(2分) ∴∠ABO = ∠EBO……(3分) ∴ BE = OE, ……(4分)同理CF= OF, …(5分)
∵△AEF的周长为15,∴AB+ AC=15, …………(6分) ∵BC=7,∴△ABC的周长为22.…………(8分) 23.(本题满分8分) (1)①AB=ED或③∠ACB=∠DFE..…………(2分)
A B D
E
F C