新华师大版河南中考数学摸底试卷（二）
2020年开封市九年级一摸数学试卷 A 卷
姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）
1. 下列四个实数中,最大的是 【 】 （A ）2- （B ）0 （C ）
31 （D ）3
π
2. 某种冠状病毒的直径为125纳米,已知1米910=纳米,则用科学记数法表示这种冠状病毒的直径为 【 】 （A ）61025.1-?米 （B ）71025.1-?米 （C ）81025.1-?米 （D ）91025.1-?米
3. 如图所示,?=∠?=∠60,45EDF ABC ,若要使直线EG BC //,则可使直线EG 绕点D 逆时针旋转 【 】 （A ）?15 （B ）?25 （C ）?30 （D ）?105
第 3 题图
G
F
E
D C
B
A
第 5 题图
任
责是
就
控
防
4. 某电子科技公司招聘本科毕业生,小林同学的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分.若依次按照2 : 3 : 5的比例确定成绩,则小林同学的最终成绩为 【 】 （A ）80分 （B ）85分 （C ）78分 （D ）82分
5. 新年伊始,疫情肆虐.面对疫情,万千医者逆行而上,保家卫国,再次铸就新时代的钢铁长城!某校数学兴趣小组制作了一个小正方体,小正方体的每一个面上各有一个字,组成了“防控就是责任”.如图所示是这个小正方体的展开图,则“控”字的对面是 【 】 （A ）防 （B ）是 （C ）责 （D ）任
6. 下列运算正确的是 【 】 （A ）325=-a a （B ）1243a a a =? （C ）()642
32b a b a =- （D ）()63
2a a =-
7. 如图所示是数学活动课上制作的两个转盘,甲转盘被均分为三部分,上面分别写着9 , 8 , 5三个数字,乙转盘被均分为四部分,上面分别写着1 , 6 , 9 , 8四个数字.同时转动两个转盘,停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的概率是 【 】 （A ）
21 （B ）31 （C ）41 （D ）6
1
第 7 题图
第 8 题图
F
E
D
C
B
A
8. 如图所示,在Rt △ABC 中,8,6,90==?=∠BC AC C .以点A 为圆心,BC 的长为半径作弧交AB 于点D ,再分别以点A 、D 为圆心,以AB 、AC 的长为半径作弧交于点E ,连结AE 、DE ,若点F 为AE 的中点,则DF 的长为 【 】 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）8
9. 已知抛物线()022>+-=a b ax ax y 的图象上三个点的坐标分别为()1,1y A -,()2,2y B , ()3,4y C ,则321,,y y y 的大小关系为 【 】 （A ）213y y y >> （B ）123y y y >> （C ）312y y y >> （D ）132y y y >>
10. 如图,指针OA 、OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发,绕着原点O 顺时针运动,已知OA 每秒转动?45,OB 的转动速度是OA 的
3
1
,则第2020秒时,OA 与OB 之间的度数为 【 】 （A ）?130 （B ）?145 （C ）?150 （D ）?165
第 10 题图
第 14 题图
F
二、填空题（每小题3分,共15分）
第 15 题图
G F
E
D
C
B
A
11. 计算:()
=??
? ??---2
212_________.
12. 若关于x 的一元二次方程k x x =-422没有实数根,则k 的取值范围是__________.
13. 不等式组?
??<-≥+0920
1x x 的所有整数解的中位数是_________.
14. 如图所示,矩形ABCD 中,2,342===AE AD AB ,点O 为AB 的中点,以点O 为圆心,OE 的长为半径画弧交BC 于点F ,则图中阴影部分的面积为__________. 15. 如图所示,在Rt △ABC 中,8,30,90=?=∠?=∠AB A C , 点D 、E 分别为AC 、BC 的中点,点F 为AB 边上一动点, 将A ∠沿着DF 折叠,点A 的对应点为点G ,且点G 始终在 直线DE 的下方,连结GE ,当△GDE 为直角三角形时,线段 AF 的长为__________. 三、解答题（共75分）
16.（8分）先化简,再求值:4412312
++-÷??? ?
?
+-a a a a ,其中25-=a .
17.（9分）“停课不停学,学习不延期!”,某市教育局为了解初中学生疫情期间在家学习时对一些学习方式的喜好情况,通过微信采用电子问卷的方式随机调查了部分学生（电子调查表如图所示）,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图,其中选择选项A 与选项C 的人数之和等于选择选项B 的人数.
调查结果扇形统计图
E
25%
D C
B
A
调查结果条形统计图
根据以上统计图,解答下列问题:
（1）本次接受调查的学生共有_________人;
（2）求选择选项B 与选项C 的人数并补全条形统计图; （3）扇形统计图中,扇形B 的圆心角的度数是_________;
（4）若该市约有16万初中生,请估计喜欢自学（选择选项C 或D ）的学生人数.
18.（9分）如图所示,以AB 为直径的半圆O 分别交△ABC 的边AC 、BC 于点D 、E ,过点D 作⊙O 的切线交BC 于点F ,连结DE .已知点D 为弧AE 的中点. （1）求证:EF CF =; （2）填空:
①若6,16==BE AB ,则=AD _________;
②当四边形OADE 为菱形时,C ∠的度数为_________.
19.（9分）某数学兴趣小组要测量校园广场内旗杆的高度,其示意图如图所示.小聪同学在旗杆AB 的正南方向用高1米的侧倾器（1=CD 米）测得旗杆顶端A 的仰角为?37,在旗杆AB 的正北方向（点F 、B 、D 在同一直线上）2米高的图书馆台阶上,小颖同学用1米高的侧倾器（3=EF 米）测得旗杆顶端A 的仰角为?18,又测得5.58=FD 米.求旗杆的高度.（结果精确到0. 1米）
???
? ??=?=?=?=?=?=?4337tan ,5437cos ,5337sin ,3118tan ,1010318cos ,101018sin F E
D
C
B
A
37°18°
20.（9分）由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐,某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同）.第一次用275万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆;第二次用191万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车25辆.
（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价;
（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8. 8万元,每辆乙型号汽车5. 8万元的价格销售后,根据销售情况,决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆,且乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的2倍,若两种型号汽车每辆的进价与售价均不变,请你求出获利最大的购买方案,并求出最大利润.
21.（10分）如图所示,矩形ABCD 的两个顶点A 、B 分别在y 轴和x 轴上,对角线AC 、BD 交于点E ,过点C 作x CF ⊥轴于点F .已知反比例函数x
k
y =的图象经过点E 交CF 于点G ,点A 、B 、F 的坐标分别为()3,0A 、()0,2B 、()0,8F . （1）求反比例函数x
k
y =
的解析式; （2）在x 轴上是否存在点P ,使得GP DP +的值最小,若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.
22.（10分）如图1,在正方形ABCD 中,4=AB ,点E 在AC 上,且2=AE ,过点E 作AC EF ⊥于点E ,交AB 于点F ,连结CF 、DE . 【问题发现】
（1）线段DE 与CF 的数量关系是_________,直线DE 与CF 所夹锐角的度数是_________; 【拓展探究】
（2）当△AEF 绕点A 顺时针旋转时,上述结论是否成立?若成立,请写出结论,并结合图2给出证明;若不成立,请说明理由; 【解决问题】
（3）在（2）的条件下,当点E 到直线AD 的距离为1时,请直接写出CF 的长.
图 1
F
E D
C
B
A
图 2
H
F
E
D
C
B
A
23.（11分）如图所示,已知二次函数b x ax y ++
=3
1
2的图象经过点()0,3-A 和点()4,0B ,BAO ∠的平分线分别交抛物线和y 轴于点C 、D ,点P 为抛物线一动点,过点P 作x 轴
的垂线交直线AC 于点E ,连结PC . （1）求二次函数的解析式;
（2）当以点P 、C 、E 为顶点的三角形与△ADO 相似时,求点P 的坐标; （3）设点F 为直线AC 上一点,若ABO BFD ∠=
∠2
1
,请直接写出点F 的坐标.
备用图