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塑性力学复习试题

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塑性力学复习试题一、填空题1．塑性变形不仅与当前的应力状态有关，还和（）有关。

2．对一般金属，体积应变完全是（）的，静水压力不产生（）。

它对屈服极限的影响（）。

3．下图是低碳钢作简单拉伸试验得到的应力—应变曲线。

（1）图中P点的纵坐标称为（），记作（）。

Q点的纵坐标称为（），记作（）。

对应于R点的应力称为（），对应于SA的应力称为（）。

一般把（）称为屈服极限，以（）表示。

σ阶段，服从（）。

（2）在σ≤s（3）σ—ε曲线的ABF段称为（）。

（4）卸载时卸掉的应力σ'与恢复的应变ε'之间也应当服从（）。

（5）经过一次塑性变形以后再重新加载的试件，其弹性段增大了，屈服极限提高了。

这种现象称为（）。

（6）σ—ε曲线至F点后开始下降，这是由于在F点处试件已开始出现（）现象。

ε=（），4．八面体面上的正应变为8γ（）。

剪应变为=8σ=（）。

5．用主应力表示的等效应力（或应力强度）为：i用六个应力分量表示的等效应力（或应力强度）为：σ=（）。

i6．用主应力表示的等效剪应力（或剪应力强度）为：T = （）。

用六个应力分量表示的等效剪应力（或剪应力强度）为：T = （）。

μ=（）。

7．应力状态的Lode参数为：σε=（）。

8．用主应变表示的等效应变（或应变强度）为：i用六个应变分量表示的等效应变（或应变强度）为：ε= （）。

i9．用主应变表示的等效剪应变（或剪应变强度）为：Γ=（）。

用六个应变分量表示的等效剪应变（或剪应变强度）为：Γ=（ ）。

10．表示应变状态特征的Lode 参数为：εμ=（ ）。

11．第一应力不变量为：1I =（ ）=（ ）。

第二应力不变量为：2I =（ ）=（ ）。

第三应力不变量为：3I =（ ）=（ ）。

12．第一应变不变量为：1I '=（ ）=（ ）。

第二应变不变量为：2I '=（ ）=（ ）。

第三应变不变量为：='3I （ ）=（ ）。

13．应力偏张量的第一不变量为：=1J （ ）。

应力偏张量的第二不变量为：2J =（ ）=（ ）。

应力偏张量的第三不变量为：3J =（ ）=（ ）。

14．应变偏张量的第一不变量为：='1J （ ）。

应变偏张量的第二不变量为：='2J （ ） =（ ）。

应变偏张量的第三不变量为：3J '=（ ）=（ ）。

15．在应力空间中，靠近坐标原点且包括原点在内，有一个弹性区（在这个区内的点所表示的应力状态处于弹性阶段），而在其外则为塑性区（其中各点所表示的应力状态已进入塑性阶段）。

这两个区的分界叫做（ ）。

16．主应力按大小顺序排列时的Tresca 屈服条件为（ ）。

17．主应力不按大小顺序排列时的Tresca 屈服条件为（ ）。

18．用应力偏张量的第二，第三不变量表示的Tresca 屈服条件为： （ ）。

19．Mises 屈服条件为（ ） 或（ ）。

二、判断题（如果题中的说法正确，就在后面的括号里填“√”反之填“×”）1．塑性应变和应力之间具有一一对应的关系。

（ ） 2．进入塑性状态后，应力与应变之间呈非线性关系。

（ ）。

3．一个已知应力状态（σ1，σ2，σ3）对应π平面上唯一的点S 。

反之，π平面上的一点S 也唯一地确定它所代表的原始应力状态。

（ ）4．如果以单向拉伸得到的σ为基础，则Mises 屈服条件和Tresca 屈服条件在单向拉压应力状态下完全一致，（ ）在纯剪切时二者差异最大，约为15％。

（ ）三、选择题（只能选一个答案）1．如果规定σ1≥σ2≥σ3，则最大剪应力为（ ）： a ．221m ax σστ-=； b ．231max σστ-=； c ．232m ax σστ-=。

2．单向拉伸（0,0321==>σσσ）时应力状态的Lode 参数为（ ）。

a ．σμ=－1； b ．σμ=0； c ．σμ=1。

3．纯剪切（312,0σσσ-==）时应力状态的Lode 参数为（ ）。

a ．σμ=－1； b ．σμ=0； c ．σμ=1。

4．单向压缩（0,0321<==σσσ）时应力状态的Lode 参数为（ ）。

a ．σμ=－1；b ．σμ=0；c ．σμ=1。

5．如果规定ε1≥ε2≥ε3，则最大剪应变为（ ）：a ． 31max εεγ-= ｂ． 32m ax εεγ-= a ．21max εεγ-= 6．单向拉伸（321 ,0εεε=>）时应变状态的Lode 参数为（ ）。

a ．εμ=－1；b ．εμ=0；c ．εμ=1。

7．纯剪切（312 ,0εεε-==）时应变状态的Lode 参数为（ ）。

a ．εμ=－1； b ．εμ=0； c ．εμ=1。

8．单向压缩（0 ,0321<==εεε）时应变状态的Lode 参数为（ ）。

a ．εμ=－1； b ．εμ=0； c ．εμ=1。

9．Tresca 屈服条件常用在（ ）。

a ．主应力大小顺序为未知的问题上；b ．主应力大小顺序为已知的问题上。

10．如下图，在π平面上的Tresca 屈服轨迹为（ ）。

a ．1；b ．2；c ．3；11．如下图，在π平面上的Mises 屈服轨迹为（ ）。

a ．1；b ．2；c ．3；12．在π平面上，Mises 屈服轨迹是（ ）。

a ．圆； b ．正六边形； c ．正方形。

13．在π平面上，Tresca 屈服轨迹是（ ）。

a ．圆； b ．正六边形； c ．正方形。

14．在应力空间中，Mises 屈服曲面是一个以等倾线为轴线的（ ）。

a ．无限长圆柱面； b ．无限长正六角柱面；c ．无限长正方柱面。

15．在应力空间中，Tresca 屈服曲面是一个以等倾线为轴线的（ ）。

a ．无限长圆柱面； b ．无限长正六角柱面；c ．无限长正方柱面。

16．对强化材料，其加载准则为（ ）。

a ．⎪⎩⎪⎨⎧=<>，中性变载，卸载，加载000df df df b ．⎩⎨⎧=<，加载，卸载00df df17．对理想塑性材料，其加载准则为（ ）。

a ．⎪⎩⎪⎨⎧=<>，中性变载，卸载，加载000df df df b ．⎩⎨⎧=<，加载，卸载00df df18．采用Mises 屈服条件时，对理想塑性材料，其加载准则为（ ）。

a ．⎪⎩⎪⎨⎧==<<>>，中性变载或，卸载或，加载或000000222dJ d dJ d dJ d ii i σσσ b ．⎩⎨⎧<<==，卸载或，加载或000022dJ d dJ d i i σσ 19．采用Mises 屈服条件时，对强化材料，其加载准则为（ ）。

a ．⎪⎩⎪⎨⎧==<<>>，中性变载或，卸载或，加载或000000222dJ d dJ d dJ d ii i σσσ b ．⎩⎨⎧<<==，卸载或，加载或000022dJ d dJ d i i σσ四、简答题1．什么是Bauschinger 效应？2．画出理想弹塑性模型的应力—应变曲线，并写出应力—应变曲线的解析表达式。

3．画出理想刚塑性模型的应力—应变曲线，并写出应力—应变曲线的解析表达式。

4．画出线性强化弹塑性模型的应力—应变曲线，并写出应力—应变曲线的解析表达式。

5．画出线性强化刚塑性模型的应力—应变曲线，并写出应力—应变曲线的解析表达式。

6．画出幂强化模型的应力—应变曲线，并写出应力—应变曲线的解析表达式。

7．写出应力张量，并将其分解为应力球张量和应力偏张量。

8．什么叫做八面体面（或等倾面）？写出八面体面的正应力和剪应力的表达式。

9．写出应变张量，并将其分解为应变球张量和应变偏张量。

10．什么叫做应力空间？11．什么叫等倾线？什么叫π平面？ 12．什么叫加载曲面（后继屈服面）? 13．什么叫简单加载？什么叫复杂加载？ 14．简述简单加载原理五、解答题1．证明一张量与其偏张量的主方向一致。

2．ij e 和ij s 分别表示应变偏张量及应力偏张量。

设有关系ij e =ij s ψ式中，ψ为一标量。

试证明；ij e 与ij s 有相同的主方向，且两者的Lode 参数相等，即σμμ=s3．试证明31213321222723131I I I I J I I J ++=+=式中，321I I I 、、为应力张量的第一、第二、第三不变量，32J J 、为应力偏张量的第二、 第三不变量。

4．试证明ij ijij s s J I =∂∂=∂∂22σ 提示：把2J 表示成各剪应力分量的对称形式，即将2J 改写为)](3)()()[(612222222222xz zx zy yz yx xy x z z y y x J ττττττσσσσσσ+++++-+-+-=5．试证明：除了三个主应力全相等的情况外，八面体面上的剪应力永远小于最大剪应力。

6．对单向拉伸，单向压缩，纯剪切几种应力状态，分别求： （a ）八面体面上的正应力8σ和剪应力8τ；（b ）应力张量第一不变量1I 和应力偏张量第二不变量2J 。

由以上结果，8σ与1I 和8τ与2J 各有何关系？ 7．对41=σμ的应力状态绘出三维应力圆形状（圆的绝对大小可随意选定），并在其上找出对应于八面体面上应力的点。

*8．试求下列二种复杂剪切情况下的不变量321I I I 、、，并求出各主应力及八面体面剪应力。

（a ）ττττσσσ======yz xy zx z y x ,0。

（b ）ττττσσσ======zx yz xy z y x ,0。

9．某点应力张量为：2m / 0 15 1515 20 015 0 10MN ij ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=σ试分解为球张量及偏张量，并计算其偏张量的第二不变量2J 。

10．某点应力张量为：2m / 01 30 2030 50 4020 40 100MN ij ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=σ试求该点主应力321σσσ、、及主剪应力321τττ、、的大小。

11．在下面两种情况下（均给出主应力），分别求出八面体面上的正应力及剪应力。

（a ）232221MN/m 50,MN/m 50,MN/m 75-===σσσ。

（b ）23221MN/m 100,MN/m 50-===σσσ。

12．在π平面上有矢量OS 长a ，与x 轴夹角σω= 45°。

问它所代表的沿应力主轴1、2、3方向的应力偏量321s s s 、、各为多少?能确定应力球张量的大小吗?13．已知应力状态0 , ,5321===σσσa a ， 求它在π平面上表示应力偏量的矢量OS 的长度和方位。

14．薄壁圆筒两端封闭时受到内压p ，轴向拉力P ，扭矩T 的同时作用，写出Tresca 屈服条件及Mises 屈服条件。

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塑性力学13年考题解答

塑性力学13年考题解答

1.简述塑性力学的全量理论及其应用于具体问题求解时的基本步骤全量理论认为物体在塑性状态下的变形规律是应力和应变全量之间的关系，假定物体的体积变化是弹性的，应变偏张量和应力偏张量相似且同轴，并且其硬化特性服从单一曲线假定，据此推导出塑性加载过程中应力和应变全量之间的关系。

在用于具体问题求解时，应先判断该问题是否满足小变形条件及简单加载定律，然后按如下步骤进行求解：（1）选择恰当的屈服条件()0ij f k σ-=（2）根据弹性力学的知识求出弹性状态下物体内部的应力（即ij σ与外荷载F 的关系）。

根据物体内部()max ij f k σ⎡⎤=⎣⎦，确定弹性极限荷载F e ，以及最先进入塑性的区域，并假设继续加载时物体内部合理的塑性区分布形状，并用参数y 表示塑性区分布范围（3）根据全量理论建立塑性区内的应力应变关系（4）利用平衡方程、边界条件及物体内部的应力应变关系求出塑性区内部的应力，并建立塑性区范围参数y 与外荷载F 的关系（5）当参数y 表示物体全部进入塑性时，对应的外荷载F 即为塑性极限荷载F p2.分别简述适合于土和岩石分析的屈服准则（各2种）土的本构模型：①剑桥模型基于传统位势理论，采用单屈服面和关联流动法则，依据能量理论得出在应力空间中形如子弹头的封闭屈服面。

该模型应用广泛，适用于正常及若固结粘土。

模型参数少，便于测定。

其缺点是受到传统塑性位势理论的限制，且没有充分考虑剪切变形。

②Lade-Duncan 模型根据对砂土的真三轴试验结果，把土视为加工硬化材料，服从非相关联流动法则及弹塑性功硬化规律，由试验资料拟合得到屈服函数。

该模型较好地考虑了剪切屈服，并考虑了应力Lode 角的影响。

其缺点是该模型的计算参数过多，且没有充分地考虑体积屈服。

岩石的本构模型：①Hoek-Brown 屈服准则是对几百组岩石三轴实验资料和大量现场实验成果统计分析的基础上，结合岩石性状方面的理论研究成果和实践经验，提出的岩石破坏时极限主应力间的非线性经验关系。

塑性力学复习试题

塑性力学复习试题

塑性力学复习试题一、填空题1．塑性变形不仅与当前的应力状态有关，还和（）有关。

2．对一般金属，体积应变完全是（）的，静水压力不产生（）。

它对屈服极限的影响（）。

3．下图是低碳钢作简单拉伸试验得到的应力—应变曲线。

（1）图中P点的纵坐标称为（），记作（）。

Q点的纵坐标称为（），记作（）。

对应于R点的应力称为（），对应于SA的应力称为（）。

一般把（）称为屈服极限，以（）表示。

σ阶段，服从（）。

（2）在σ≤s（3）σ—ε曲线的ABF段称为（）。

（4）卸载时卸掉的应力σ'与恢复的应变ε'之间也应当服从（）。

（5）经过一次塑性变形以后再重新加载的试件，其弹性段增大了，屈服极限提高了。

这种现象称为（）。

（6）σ—ε曲线至F点后开始下降，这是由于在F点处试件已开始出现（）现象。

ε=（），4．八面体面上的正应变为8γ（）。

剪应变为=8σ=（）。

5．用主应力表示的等效应力（或应力强度）为：i用六个应力分量表示的等效应力（或应力强度）为：σ=（）。

i6．用主应力表示的等效剪应力（或剪应力强度）为：T = （）。

用六个应力分量表示的等效剪应力（或剪应力强度）为：T = （）。

μ=（）。

7．应力状态的Lode参数为：σε=（）。

8．用主应变表示的等效应变（或应变强度）为：i用六个应变分量表示的等效应变（或应变强度）为：ε= （）。

i9．用主应变表示的等效剪应变（或剪应变强度）为：Γ=（）。

用六个应变分量表示的等效剪应变（或剪应变强度）为：Γ=（ ）。

10．表示应变状态特征的Lode 参数为：εμ=（ ）。

11．第一应力不变量为：1I =（ ）=（ ）。

第二应力不变量为：2I =（ ）=（ ）。

第三应力不变量为：3I =（ ）=（ ）。

12．第一应变不变量为：1I '=（ ）=（ ）。

第二应变不变量为：2I '=（ ）=（ ）。

第三应变不变量为：='3I （ ）=（ ）。

13．应力偏张量的第一不变量为：=1J （ ）。

《工程弹塑性力学》习题

《工程弹塑性力学》习题

《工程弹塑性力学》习题1、（1）试分析下列应力函数可解什么样的平面应力问题：2232343y q c xy xy c F +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ϕ （2）为使函数φ(r ，z)＝C(r 2十z 2)n 能够作为轴对称情况下的应力函数，式中n 应为何值?2、已知下列应力状态：Pa ij 5101138303835⨯⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=σ 试求八面体正应力与剪应力。

3、已知材料的真实应力应变曲线为：B T =σє n 或 m T c εσ=，试证：n e m --=14、试证： ()dV u dS u n dV u u i Vj ij i j s ij i j j i ij V ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-=+,,,21σσσ 5、试证图示悬臂梁的应变能公式及泛函ΠP 为：()dx w EJ U l 20''21⎰= 及 ()()()l Fw l Mw Pw dx w EJ l l P +--=∏⎰⎰0'20''21 并说明其附加条件6、试求图示斜坡的最大承载能力。

7、对Mises 屈服条件，证明8、已知理想弹塑性材料的悬臂梁，一端受集中力P 作用，如此杆的截面ij ij ij s J f =σ∂∂=σ∂∂2为矩形，其尺寸为h b 2⨯，弹性模量E ，屈服极限为s σ，试求作用点的挠度值。

9、试证明虚位移与虚应力原理是下列高斯散度定理的特殊情况： dS u T dS u T dV u F dV i S i i S i i V i ij V ij uT ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰++=εσ10、名词解释1、主平面、主应力、应力主方向2、李兹法3、工程应变4、滑移线5、Drucker 公设6、伽辽金法7、壳体、壳体的厚度、中曲面8、屈服面、屈服函数9、增量理论10、完全解11、简答题1、什么是八面体及其特点？2、阐述弹性力学的平面问题的基本假设？3、矩形、圆形薄板弯曲的三类边界条件的区别？4、在大应变问题中，为什么只有用自由应变才能得出合理的结果？5、Tresca 和Mises 的屈服条件的比较？6、论述薄板小挠度弯曲理论的基本假定？7、各向均匀受压对金属材料体积的影响及写出Bridgman 提出p 与单位体积的关系式。

塑性力学考试题及答案

塑性力学考试题及答案

塑性力学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 塑性变形与弹性变形的主要区别是（）。

A. 塑性变形是可逆的B. 弹性变形是可逆的C. 塑性变形是不可逆的D. 弹性变形是不可逆的2. 材料在塑性变形过程中，其应力-应变曲线上的哪一点标志着材料的屈服点？A. 最大应力点B. 最大应变点C. 应力-应变曲线上的转折点D. 应力-应变曲线的起始点3. 下列哪项不是塑性变形的特征？A. 材料形状的改变B. 材料体积的不变C. 材料内部结构的不可逆变化D. 材料的弹性恢复4. 塑性变形的三个基本假设中，不包括以下哪一项？A. 材料是连续的B. 材料是各向同性的C. 材料是不可压缩的D. 材料是完全弹性的5. 塑性变形的流动法则通常采用哪种形式来描述？A. 线性形式B. 非线性形式C. 指数形式D. 对数形式二、简答题（每题10分，共30分）6. 简述塑性变形的三个基本假设及其物理意义。

7. 解释什么是塑性屈服准则，并举例说明常用的屈服准则。

8. 描述塑性变形过程中的加载和卸载路径，并解释它们的区别。

三、计算题（每题25分，共50分）9. 给定一个材料的应力-应变曲线，如果材料在达到屈服点后继续加载，求出在某一特定应变下的材料应力。

10. 假设一个材料在单轴拉伸条件下发生塑性变形，已知材料的屈服应力和弹性模量，求出在塑性变形阶段的应变率。

答案一、选择题1. 答案：C2. 答案：C3. 答案：D4. 答案：D5. 答案：B二、简答题6. 塑性变形的三个基本假设包括：- 材料是连续的：假设材料没有空隙和裂缝，是连续的均匀介质。

- 材料是各向同性的：假设材料在所有方向上具有相同的物理性质。

- 材料是不可压缩的：假设在塑性变形过程中材料的体积保持不变。

7. 塑性屈服准则是判断材料是否开始发生塑性变形的条件。

常用的屈服准则包括：- Von Mises准则：适用于各向同性材料，当材料的等效应力达到某一临界值时，材料开始发生塑性变形。