泛函分析理解
- 格式：pdf
- 大小：303.33 KB
- 文档页数：6
纩¤n)2012c10!8F18‹•!'X8‹Ém!N!¥òáö~2ç!V g"l8‹ÜN!!"òÑV g—ußå±r"‹Í!3ˇ¿⁄ìÍ!ƒ:˛##?1|Ñ"N!è°èºÍ"CÜß#3S.˛ß¢Í8Ém!N!°è¢ºÍ"EÍ8Ém!N!°èEºÍ"g,Í8N$¢Í8!N!f°èÍ!"T:R n!R m°èCÜ"ï˛äºÍ"e X,YèÍçK˛Ç5òmßKßT:X!Y°èéf"f:X!K°èçº"T:K!X°èƒñºÍ"ï˛ºÍßéf T!8‹T:T:X!Y•DÉ,´('$°èéfòm"è"3ƒñ!8‹•ÔƒÍ!ØKß$ÇIá38‹•⁄\ò%!$éß/§ÉA!('ߢ&!8‹“°èòm"£8‹+$é=òm§~µ8‹+Ç5$é=Ç5òm8‹+Âl V g=Âlòm£Âl V g p&—ˇ¿ß‚¨k S:ß%:.:ß‚UÔƒ#ç!4Å!¬Ò!ÎY§Âl!y"•k minkwoski,holderÿ"™#k)4ÅV g£~X:#¬Ò§ÿU^Âl5£…ß$Ç屯l Âl!V gß3òÑ8‹•Ü(%¬m8ß2(Ôƒˇ¿5ü"'X`ß$!%¬—Y"8{x2E:f(x)>a},˘&f¥m8ß)åu"u¥48ß^˘&!m48(èxÎY5%P31fX!Y¥ÎY N!ße f¥òòN!Öß!_N!è¥ÎY!ßK °f¥”#N!k nÍ8Q3¢Í8R1•»ó!V gÌ2$Âlòm%p25k»ó“È–3ßk»ó!{“å±kÍ©!8^5ü3µ1.k.Or4´m˛!Í!¥¬Ò!"2"cauchy%n£¢Íç˛cauchy!7¬Ò§3.4´m@%n"4.óó5'n"5"˛(.'n6"kÅCX%n1˘á3ˇ¿òm•!k.48!5üÎw%P32Ó™òmäèAœ!Âlòmßk¥L!A¤('ßœ&R n•m8ß48k Aœ!'E5üµnëÓºòm•!zám8Gå©)èåÍápÿ#U£çS‹ÿÉ)§!£4§êN!ø"48!'E'm8E,"~Xµòëú/ßÜDzpÿÉ)!m8ñıåÍáß#ÜDzpÿÉ)!48“ÿò%¥åÍ!ßœd$Ç-$4 8F!©)ûßå±|^m8Ü48!ÈÛ'X£Eè48ßE cèm8§= $m8!©)"»ó⁄’8!%¬Ñ%p25e3òáÂlòm•&3òáåÍ!»óf8ßK˘áÂlòm¥å©!"å©küo^&8‹+Ç5$é+S»=S»òm8‹+Ç5$é+âÍ=DâÇ5òmßDâÇ5òm' *z“¥Banachòm8‹+Ç5$é+S»+âÍ=DâS»òmßDâS»òm'*z“¥Hilbertòmy"òáÂlòm¥'*!ßêI'Eòácauchy!ßy"˘ácauchy!¬Ò$ò:ßÖ˘ò:3'§˘áòm !8‹S"'*Âlòm!fòmÿò%'*ßfòm e¥48ß“¥'*!"'*“É+u¢Í8˛!cauchy%n§·"ߢ&å±Ì—48@%n%p163Ñå±Ì—Ÿ¶üo%n& záÂlòm—&3'*zòmßø3"”'ø¬eߢ&!òm ¥çò!"~µÎYºÍòm¥ıë™òm!'*zòmßV+Ç建Íòm ¥i˘å»ºÍòm!'*zòmßC P E¥ÿ'*!Âlòmßd1Ÿ1)!.ß+C P E•!ºÍk;|8!ûˇß¶!'*zòm¥L P E˘á¥¢CºÍS Nß˝ÿ+Ÿ";|†òáºÍ,°è¥;|†uòm X!ßX J˘áºÍ!|†8¥X•!òá;8"~Xße X¥¢Í0ß@o§k3*°,?ûî!ºÍ—¥;|†!"Ø¢˛ß˘¥ºÍ7L3k.8%è0!òáA~"3–!ú/eß;|†!ºÍ§'§!8‹ß3§k3*°,?ûî!ºÍ'§!8‹•ß¥»ó8!ß+,3â%!‰NØK•ß˘ò:åU IáÉ+ !Ûä‚U*y"~XÈu?¤â%!˙¿0ßòá%¬3¢Í0X˛!ºÍf3*°,?ûîßå±o—œLœL¿)òá;f8C5£…µ|f(x) C(x)f(x)|<⇠Ÿ•C(x)L´C!ç´ºÍ"A•?ò:!—k¬Òf:!£5øŸ4Å:ô7E3A•§K°Aè!;8!;!48°è;82A•?ò:!—kÖ‹f:!£5øŸ4Å:ô7E3A•§K°Aè'"k.8,§±!;8''"k.8Ñár"#á~µA=(0,1/2)UÓºÂläèX=(0,1)!fòmßA¥X•!' "k.8ß#ÿ¥!;8e X¥!;8ßK°X¥!;òmße X•?òk.8—¥!;8ßßK°X¥¤‹!;òmß5µ1.!;8¥*°ëòm•ÜkÅëòm k.48ÉÈA!V g£¢S˛$˙.¥¤‹!;8§2.$Ç31Ÿ1‘!•ß2â—'"k.8!"dèxß,$y" ?¤'"k.8—¥å©!ßl&!;8èå©ßœd!;òm¥å©òm"˝È¬Òµ3DâÇ5òm•ßÑå%¬⁄¶^*°?Íße?ÍP1k=1||x k||¬ÒßK°P1k=1x k"˝È¬ÒßøÿUÌ—.)¬ÒßÜÍ!©¤•ú/'1ßœè˘¥kåU3*°ëòm•ß#¥3banachòm•Kå±l˝È¬ÒÌ—¬Òߜ趥'*òmßX J¬Ò!{ß73.3•"áÉ3DâÇ5òm•ße?ø?Í!˝È¬ÒU.Ì—?ͬÒßK˘áòm¥Banachòm"%p173‰k shauderƒ!DâÇ5òm¥å©!"%p175banachòm!?ò4fòm—¥banachòmßDâÇ5òm!'*fòm—¥4fòm"3òëòm•ßl1ßC¥Banachòm"âÍ%¬è||x||=sup|x k|3nëï˛òm•ß%¬"l—.âÍßK3¸†•B£0ß1§è¥‡8"%p176¸á%¬"ÿ”!âÍ!DâÇ5òm!5ü¥ƒÉ”)˚u¸áâÍ¥ƒ"d"~òµ3nëï˛òm1 1•ßå.§kâÍ—¥"d!"?ø¢nëDâÇ5òm E nÜÓºòm R nìÍ”'ܡ¿”#"~)µ3ÎYºÍòm C[a,b]•ß||f||cÜ||f||p1 p<1ÿ"dßœè||f||p¥ÿ'*!ß%p175¸ˆ§±5üÿÉ”"DâÇ5òm X¥kÅë!øá^á¥X!¤‹!;!"£ÌÿµDâÇ5òm X¥kÅë!øá^á¥X•¸†4•¥;8§S»òm•k schwarzÿ"™"DâS»òm˜v"1o>/{K£˘áÜ(âÍ!%¬y"§ß+â͘v~òßS!òm l pÿ¥S»òmßœèâÍÿ˜v"1o>/{ K"C[0,1]ÿ¥S»òm3S»òm•ß“k"1)5!V gßÑå±kÅZ%C5!V g" 3ÅZ%C5ØK•ß$ÇÈu¢ÎYºÍòmßk weierstrass%nß`" "ıë™òmå±%C E,!ÎYºÍòm"‰N!ıë™%C¥bernstainıë™%n3ƒñòm•$Çk C©⁄nß4XèS»òmßA¥X•öò'*‡8ßKÈX•?ø.ÉßA•&3çò!ÅZ%C."òáS»òm k'*!fòmßK˘áòmå±â1)©)"A¥S»òm x!'*fòmßx3A•!›K7çò&3"3Ìÿòµ4A¥S»òm X!'*˝fòmßK A?•7kö".~^!ºÍòmµÎYºÍòmµC£E§={f:f3E˛ÎY}ß™•EèÂlòm£Xßd§•!;8£å±y"(C(E),d)¥òá'*!Âlòm‹p175§$Ç3Éc k?ÿÎYºÍÈı–!5üße°?ÿÎYºÍ8‹3⁄\ìÍ('⁄ˇ¿('$!5ü"£1§C£E§¥banachòmßÿ¥hilbertòm£2§E¥R n•;8ß=k.48ßıë™83C£E§•¥»ó!ßq dk nÍ8Q3¢Í8•!»ó5ßk n XÍıë™83¢ÍìÍıë™8•»ó&ÖåÍߧ±C(E)¥å©!banachòm"£3§C£E§•f8A!;!'O{£A-A§54.1e Eÿ¥;8ßK3E˛ÎYºÍÿò%kÅåäß+f3E˛k.ûßåÚ||f||c=max|f(x)|:x2Eܧ||f||c=sup|f(x)|:x2E #˘û˛…5ü£2§£3§ÿ2§·ß~X E=(0,1)“¥ÿå©!"åˇºÍòmÜS!òmL P(E)Ül PèbanachòmßÖ'*ßÖå©"L1Ül1ÿå©"#L P(E)Ül P+Pÿ"u2û߲ÿU⁄\S»l P(1<p<1)•8A!;!øá^á¥p175ß5øÜÎYºÍòm! fòm A!!;5y"È'.p190⇠=S»òm•!fourier©¤òHilbertòm!”'l(J˛å.l2åw§§kå©!Hilbertòm!* .œèl besselÿ"™å.ßS»òm X•?ò.x'u I O1)X A= e k!fourier XÍ!c=c k2l2,so we can use A=e k to build a linear mapping T:X!l2x`!c=c k,we can proof the mapping is on and one to one(˜¸!)p20428‹•!N!Éc$Ǣ$8‹\˛ò)$é⁄A¤('É$“k"òmßà´ƒñòmÉm!N!N!=ºÍ=CÜf:R1!R1¢ºÍf:C1!C1EºÍf:R n!R m CÜ"ï˛äºÍe XßY¥ÍçK˛Ç5òmßT:X!Yéféf T!8‹{T:X!Y}•DÉ,´('$°èéfòm"4f:X!KçºT:K!XƒñºÍk.éf%p210*.éf%p210ÎYéf%p210"òm%p210kÅëDâÇ5òm˛§kÇ5éf T—¥k.⁄ÎY!"kÅëDâÇ5òm˛§kÇ5纗¥k.⁄ÎY!"%p210éfòmÜ/›òméfå)Ük.Ç5éfòm B(X,Y),k.Ç5çºB(X,K),k.Ç5çºUœ~!Ç5$é9çº!âÍ'§DâÇ5òmß°èX!/›òm k.Ç5éfòm B(X,Y)äèDâÇ5òmÿò%'*ßg,áصB(X,Y)3üoú(e¥'*!&4YèbanachòmßK B(X,Y)è¥banachòm£5øv ká¶X'*§DâìÍßbanachìÍùéfâͬÒu Tr¬Òu T(:#¬Òu T)%p220DâÇ5òm!”'ÜL´4âéf"”'N!DâÇ5òm˛k.Ç5çº!L´%p227Hilbertòm˛k.Ç5çº!L´4XèS»òmßKÈ?øy2X d S»£xßy§çò(%"òáf2X⇤¶.f(x)=(x,y),?x2X&Ö||f||= ||y||riesz L´%n!øg“¥øg“¥k.Ç5çºå±^S»?1L ´"éf!!¬Ò5ß=zèéf!!k.5!Ôƒ:#k.ßòók.eéf!òók.ßKéf!7:#k."/¥%n`"3üoú(e:#k.å±Ì—òók./¥:m N!%nµ`"éfêßT:X!Y de)x!&3ßçò5ÎY N!ßm N!ß4N!banach_éf%nâÍ"d%n4éféfÜçº!ÚˇwºÍÚˇ!V gÌ2$éfÜçº!Úˇ/›òm X⇤=B(X,K),+(X,||.||)èDâÇ5òmûßX⇤o ¥banachòmßlXèbanachòmßK l/¥%n5Î)©z[1]%U*,¢©¤Ü纩¤,p"5ò—á5,2002,354[2],Ô,纩¤˘¬,586。
