2-01货币时间价值原理及其在金融理财中的运用

富兰克林死于1790年。他在自己的遗嘱中写道，他将分别 向波士顿和费城捐赠1,000元。捐款将于他死后200年赠出。 1990年时，付给费城的捐款已经变成200万元，而给波士 顿的已达到450万元。请问两者的年投资回报率各为少？
对于费城，有以下算式：
1,000 = 2,000,000/(1 + r )200 (1 + r )200 = 2,000.00 求解r，得到年投资回报率为3.87%。 同理我们可以得到波士顿的年投资回报率为4.30%。

3. 其他条件都不变，对于一个现金流来说，贴现率越 高，其现值越高还是越低？
越低。对同一个现金流来说，贴现 率越高，其现值越低。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ24
三.规则现金流
年金 永续年金 增长型年金 增长型永续年金 期末年金与期初年金

金融理财师
年金的分类

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年金（普通年金）
–
在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额相等、 方向相同的一系列现金流。 在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、 方向相同的一系列现金流。 在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额不相 等但每期增长率相等、方向相同的一系列现金流。 在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额不相等 但每期增长率相等、方向相同的一系列现金流。
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案例：“利滚利”演示
金融理财师
例题1
假设年利率为12%，今天投入5,000元 – 6年后你将获得多少钱？ – 用单利计算是怎样的？ 用复利计算是怎样的？

金融理财师
假如你买彩票中奖100万元，将其存为10年期，年 利率为6％的定期存款，按复利计算。或者，你将 其交给表兄打理，10年中，每年按7.5％的单利计 算。10年后，哪种方式获利多？
FV = 1,000,000元 t = 65 - 21 = 44 年
代入终值算式中并求解现值：
r = 10％ PV = ？
1,000,000= PV (1+10%)44 PV = 1,000,000/(1+10%) 44 = 15,091元
当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，但是现在你需

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（好像比2,000万元有很大出入？）
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例题4：求解年金C

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3.2 永续年金
C 0 1 C 2 C 3
金融理财师

前面的例题中提到，一个21岁的年轻人今天投 资15,091元（10％的年复利率），可以在65岁 时（44年后）获得100万元。 假如你现在一次拿不出15,091元，而想在今后 44年中每年投资一笔等额款，直至65岁。这笔 等额款为多少？ 1,000,000 = C [(1+10%)44 - 1]/10% C = 1,000,000/652.6408 = 1,532.24元 成为一个百万富翁也不是异想天开！！！
t
t
如果r和t都大于0，终值利率因子FVIF(r,t)永远都大于0。 如果r和t都大于0，现值利率因子PVIF(r,t) 永远都大于0。 两个说法都正确。

2. 判断题：对于既定的r和t，PVIF(r,t)是FVIF(r,t)的倒 数。
正确。PVIF(r,t ) = 1/FVIF(r,t )
t
ln 2 0.6931 7.2725年 ln(1.10) 0.0953
PV = 500,000 [1 - 1/(1.12)40]/0.12 = 500,000 [1 - 0.0107468]/0.12 = 500,000 8.243776 = 4,121,888.34 元
问题：假如你的信用卡账单上的透支额为2,000 元，月利率为2％。如果你月还款额为50元，你 需要多长时间才能将2,000元的账还清？ 回答：很长时间…… 2,000 = 50 [1 - 1/(1+2%)t]/2% 0.80 = 1 - 1/(1+2%)t t (1+2%) = 5.0 t =81.3 个月，大约 6.78年！！！
110.00 121.00 133.10 146.41 161.05

133.10 = 121 (1 + 10%) = 100 (1+10%)3元
在利率为r时，经过t时期，今天投入的1元的终 值将是 FVt = 1 (1 + r)t
(1 + r)t 是终值利率因子(FVIF)，也称为复利终值系数
A. 定期存款的终值是 1,000,000 × (1+6%)10 = 1,790,847.70元 B. 从表兄那里获得的终值是 1,000,000 + 1,000,000 × 7.5% × 10 = 1,750,000.00元


用单利计算是： 5,000 (1+ t r) = 5,000 (1+612%) = 8,600元 用复利计算是： 5,000 (1 + r)t = 5,000 (1+12%)6 = 9,869.11元 单利和复利计算的差异为： 9,869.11 - 8,600 = 1,269.11元
PV （ 1 5% ） 10,000 PV

10,000 9,523.81元 1 5%
期初投入的资金价值称为现值（PV）
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单期中的现值

金融理财师
2.2.1 多期中的终值

金融理财师
单期中现值的计算公式为：
计算多期中的终值公式： FV = PV × (1 + r)t 其中， PV是第0期的价值 r 是利率 t 是投资时间
PV
FV 1 r
其中， FV是在1时期的现金流，r是利率。
FV/(1 + r)
PV = 9,523.81
10,000/1.05
FV= 10,000
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复利与单利
假设年利率10%，投资100元，5年。
年度 年初值
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终值利率因子（复利终值系数）

金融理财师
（单位：元）
终值
我们注意到
110 121 = 100 (1 + 10%)元 = 110 (1 + 10%) = 100 (1+10%)2元
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案例4：求解时间t
金融理财师
例题5

金融理财师
假如我现在投资5,000元于一个年收益率为10％的产品， 我需要等待多久该投资才能增长到10,000元？
1. 下列哪些说法是对的？
– –
FV PV (1 r )
10, 000 5, 000 (1.10) 10, 000 2 (1.10)t 5, 000 ln(1.10)t ln 2
期限不同，利率不同时1元的现值如何变化？ 金融理财师
FVt = PV × (1 + r )t 20,000 = PV ×(1+8%)3 PV = 20,000/(1+8%)3 = 15,876.64 元 因此我们得到：年利率为r时，要计算t时期价值1元的投资的现值，可 以用以下公式： PV = 1/(1 + r )t 1/(1 + r )t是现值利率因子（PVIF），也称复利现值系数。
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72法则

金融理财师
例题1：求解现值PV
金融理财师
如果年利率为 r %, 你的投资将在大约72/r年后翻番。 例如，如果年收益率为6％，你的投资将于约12年后翻 番。
假如你现在21岁，每年收益率10％，要想在65岁时成为百 万富翁，今天你要一次性拿出多少钱来投资？
确定变量：

为什么要说“大约”？因为如果利率过高，该法则不再 适用。 假设年利率为 72% FVIF(72,1) = 1.7200，即一年 后仅为1.72倍，并未达到2倍。 类似，年利率为 36% 达到2倍。 FVIF(36,2) = 1.8496，也未
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例题2
金融理财师
2.2.2 多期中的现值

金融理财师
假设刘先生将10万元投资在某建筑工程公司，期 限5年，年投资回报率为8%，请问5年后的本息和 为多少? FV = PV×(1 + = 10×(1+8%)5 = 14.69万元 r) t
假如利率是15％，你想在5年后获得2万元，你 需要在今天拿出多少钱进行投资? 20,000
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一.货币时间价值的基本概念
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...
金融理财师
现金流量图示

金融理财师
t
通常，现金流入为正（如 C2），现金流出为负 （如C0 ）。 C2 C3
3 ... t
PV
FV
Ct

PV 即现值，也即期间所发生的现金流在期初的价值 FV 即终值，也即期间所发生的现金流在期末的价值 t 表示终值和现值之间的这段时间 r 表示市场利率
0 1 2 3 4 5
PV
PV
20,000 9,943.53元 (1 15%) 5
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案例1：现值利率因子（复利现值系数） 金融理财师
假设你三年后需要2万元来支付研究生的学费，投资收益率是8%，今 天你需要拿出多少钱来投资？
已知终值（2万元），利率（8%），投资时间（3年） 那么现值可以这样得到：


PV
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400 1 1 12 , 954 . 59 元 36 0 . 07 / 12 ( 1 0 . 07 12 )
例题2：中头彩
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例题3：求解时间t
金融理财师
恭喜！你中了一个足球彩票的头彩2,000万元。可 是彩票公司将会把2,000万元按每年50万元给你， 从明年初开始支付，40年付完。如果你的年收益 率为12％，你实际获奖金额为多少？