2015年北师大版九年级数学下册开学备课教学课件3.6直线与圆的位置关系(2)

4 、如图 4，线段 AB 与⊙O 相切于点 B，线段 AO 与⊙O 相交于点 C，AB＝12，
AC＝8，则⊙O 的半径长为
.
图4
【解析】
如图，连接 OB，
∵AB 切⊙O 于点 B，
∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，
设 ⊙ O 的 半 径 长 为 r ， AB=12, AC=8,
图4
由勾股定理，得 r2＋122＝(8＋r)2，解得 r＝5.
第三章 圆
3.6 直线和圆的位置关系
·学 习 目 标：
1、 经历探索直线和圆的位置关系的过程，了解直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系， 并能利用公共点的个数，圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定直线和圆的位置。 2、理解切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系。
·重点与难点：
重点：理解直线和圆的三种位置关系的定义，并能准确地判定直线和圆的位置关系。 难点：利用d 与 r的大小关系判定直线和圆的位置关系，运用切线的性质解决问题。
A．相离 B．相切 C．相交 D．相离、相切、相交都有可能
【解析】
∵点 P 的坐标为(－2,3)， ∴点 P 到 x 轴的距离是 3. 又∵2<3， ∴以点 P(－2,3)为圆心，2 为半径的⊙P 与 x 轴的位置关系是相离．故选 A.
2、如图 2，AB 是⊙O 的直径，MN 是⊙O 的切线，切点为 N，如果∠MNB
5
∵D，E 分别是 AC，AB 的中点，
变式题图
∴DE∥BC，DE＝
1 2
B
C
＝
2
.
5
，
∴AN＝MN＝1AM＝1.2.
2
∵以 DE 为直径的圆的半径为 1.25，
∴r＝1.25>1.2，

Or d
l
没有
d>r
例题1：
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），
则⊙A与X轴的位置关系是_相__离__,⊙A与Y轴的位置
Y
关系是__相__切__。
B OX
4
.A 3
C
例题2：
圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离 分别是①4.5cm；②6.5cm；③8cm，那么直 线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
半径Ar的B=大小进行2 比较；2 = 2
4
关键=是5（确c定m）圆心C到直线AB的距 离d，根这据个三距角离形是面什积么公呢式？有怎么求这
C
个距离C？D·AB=AC·BC
5
D
A 3
例: Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm， 解：过C作CD⊥AB，垂足为D。
BC=4cm，以C为圆心，r为
在Rt△ABC中，
（2）当r=2.4cm时，∵d=r， ∴⊙C与AB相切。
（3）当r=3cm时， ∵d＜r， ∴⊙C与AB相交。
练习
如图，某船向正东方向航行，在A处望见某岛C在北 偏东60°方向，前进6海里到B点，测得该岛在北偏 东30°方向。已知该岛5.2海里内有暗礁，若该船继 续向东航行，有无触礁危险？请说明理由。（参考 数据： 3 1.732 ）
叫做直线与圆相交.
这时直线叫做圆的割线 , 公共点叫直线与圆的交点。
思考
1.能否根据基本概念来判断直线与圆的 位置关系？
直线l与⊙O没有公共点
直线l与⊙O相离．
直线l与⊙O只有一个公共点 直线l与⊙O相切．
直线l与⊙O有两个公共点 直线l与⊙O相交．
2.是否还有其他的方法判断直线与圆的 位置关系？

∵⊙O与BC相切于点M，
∴OM⊥BC,OM=OA
又∵O为正方形ABCD对角线AC上一点，
N
∴OM＝MC，又ON⊥CD，
∴四边形OMCNO为正方形。
∴ON=0A,∴CD与⊙O相切．
M
课后作业
1.已知：△ABC内接于☉O，过点A作直线EF.
（1）如图1，AB为直径，要使EF为☉O的切线，还需添加的条件是
图形 A
O
性质
1.OA=OB=OC 2.外心不一定在 三角形的内部．
内心： 三角形 内切圆 的圆心
三角形三 条角平分 线的交点
B
1.到三边的距离相等；
A 2.OA、OB、OC分别
平分∠BAC、∠ABC、
O
∠ACB C 3.内心在三角形内部．
练习1： △ABC中，⊙O是△ABC的内切圆，∠ A=70°，
(2)连接 IF、IE，∵⊙I 切 AB、AC 于点 F、E，∴∠IFA ＝(3∠)由IE(A2＝)知90，°，∠∴F∠DAE＋、∠E∠IFD＝F1E80、°，∠∴F∠EEDIF都＝为18锐0°－角， ∠∴A△，D又E∵F一∠E定DF是＝锐12∠角E三IF角，∴形∠．EDF＝90°－12∠A，故 若∠A＝80°，∠EDF＝50°，∠EDF＝90°－1∠A；
BB
∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC ，
又 ∵∠ACB=∠DCE∴，∠DAC=∠DCE,连接OE，则
∵∠DCE+∠DEC=9∠0°D，A∴C∠=A∠EA0+EO∠=D∠ECD=C9E0，°，∴∠OEC=90 °，
∴直线CE与⊙O相切.
（2）∵tan∠ACB=
D
C
BC=2，
AC= .

13 ． 等 边 三 角 形 的 内 切 圆 半 径 、 外 接 圆 半 径 和 高 的 比 r∶R∶h ＝ __1_∶__2_∶__3___．
14．(2015·衡阳)如图，AB是⊙O的直径，点C，D为半圆O的三等分点， 过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E. (1)求证：CE为⊙O的切线； (2)判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．
3．6 直线和圆的位置关系
第2课时 圆的切线的判定
知识点一：切线的判定 1．下列直线能判定是圆的切线的是( D ) A．和半径垂直的直线 B．和圆有公共点的直线 C．到圆心的距离等于直径的直线 D．经过半径的外端且垂直于半径的直线 2．已知⊙O是以等腰△ABC的腰AB为直径的圆，交底边BC于点D， DE⊥AC于点E，则有( A ) A．DE是⊙O的切线 B．DE与⊙O相交 C．DE与⊙O相离 D．DE⊥AD
(2)在⊙O 中，OD⊥弦 BC 于点 F，∴BF＝CF＝12BC＝2.又 OB＝12AB＝52， ∴OF＝ OB2－BF2＝23.由(1)知∠OBF＝∠CDF，且∠OFB＝∠CFD，∴△ OFB∽△CFD，∴OOFB＝CCDF，∴CD＝OBO·FCF＝25×3 2＝130
解：(1)连接OD.∵点C，D为半圆O的三等分点， ∴∠AOD＝∠COD＝∠COB＝60°.∵OA＝OD，∴△AOD为等边三角形， ∴∠DAO＝60°，∴AE∥OC.∵CE⊥AD，∴CE⊥OC，∴CE为⊙O的 切线 (2)四边形AOCD为菱形．理由：∵OD＝OC，∠COD＝60°，∴△OCD 为等边三角形，∴CD＝CO.同理：AD＝AO.∵AO＝CO，∴AD＝AO＝ CO＝DC，∴四边形AOCD为菱形
(1)求证：DE是半圆O的切线； (2)若∠BAC＝30°接 BD，OD，OE，∵AB 为圆 O 的直径，∴∠ADB＝∠BDC ＝90°.在 Rt△BDC 中，E 为斜边 BC 的中点，∴DE＝BE.又∵OB＝OD， OE＝OE，∴△OBE≌△ODE(SSS)，∴∠ODE＝∠ABC＝90°，即 OD⊥ DE，∴DE 为⊙O 的切线