必修四平面向量
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必修四平面向量1.若c b a,,均为单位向量，且0=⋅b a ，0)()(≤-⋅-c b c a ，则||c b a -+的最大值为（ ） A.12-B.1C.2D.22.已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥b ．若x,y 满足不等式1||||≤+y x ，则z 的取值范围为（ ）A ．[-2，2]B ．[-2，3]C ．[-3，2]D ．[-3，3]3.已知O 是坐标原点，点A （-1,1）若点M （x,y ）为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x ，上的一个动点，则OMOA ⋅的取值范围是（ ）A ．[-1．0]B ．[0．1]C ．[0．2]D ．[-1．2]4.已知直角梯形ABCD 中，AD//BC,090=∠ADC ,AD=2,BC=1,P 是腰DC 上的动点，则|3|+的最小值为____________.5.平面上O,A,B 三点不共线，设a=,b =,则OAB ∆的面积等于（ ）A.222)(||||b a b a ⋅-B. 222)(||||b a b a ⋅+C. 222)(||||21b a b a ⋅-D. 222)(||||21b a b a ⋅+ 6.如图，在ΔABC 中，AB AD ⊥，=，1||=，则⋅=（ ）A.32B.23C.33D.3 7.已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么⋅的最小值为（ ） A.24+- B. 23+- C. 224+- D. 223+-8.ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（ ）A. B. C.3 D.9．若k R ∀∈，||||BA kBC CA -≥恒成立，则△ABC 的形状一定是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．不能确定10.关于x 的方程20ax bx c ++=，（其中a 、b 、c 都是非零平面向量），且a 、b 不共线，则该方程的解的情况是 （ ）A.至多有一个解B.至少有一个解C.至多有两个解D.可能有无数个解 11.点O 在内部且满足，则的面积与凹四边形.的面积之比为________.12.已知平面向量c b a ,,不共线，且两两之间的夹角都相等,若1||,2||,2||===c b a ,则c b a ++ 与的夹角是 .13.在△ABC 中，若,AB ⋅+⋅+⋅=则△ABC 是（ ） A ．等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形14.已知：1,3,0,OA OB OA OB ==⋅=点C 在AOB ∠内,且30,AOC ∠=︒设(,),OC mOA nOB m n R =+∈则mn= ． 15.已知b a,不共线，b a +=1λ，b a 2λ+=，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为（ ）A ．121-==λλB 121==λλC ．121=λλD ．121-=λλ 16.在ABC ∆中，点P 是AB 上一点，且3132+=Q 是BC 中点，AQ 与CP 交点为M ，又t =，则t 的值为（ ）A.21 B. 32 C. 43 D. 5417．已知M （2，-4），N （3，-3），把向量MN 向左平移1个单位后，在向下平移1个单位，所得向量的坐标为（ ）A.（1，1）B.（0，0）C.（-1，-1）D.（2，2）18.已知向量a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |，则（ ） A.a ⊥e B.e ⊥(a －e ) C.a ⊥(a －e ) D.(a ＋e )⊥(a －e )19.已知A ，B ，C 是平面上不共线上三点，动点P 满足⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+-=→→→→OC OB OA OP )21()1()1(31λλλ)0(≠∈λλ且R ,则P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ ）A.内心B.垂心C.重心D.AB 边的中点20.0≠=，且关于x 的函数f(x)=x x ⋅++2331在R 上有极值，则与的夹角范围为（ ） A ．)6,0[πB ．],3(ππC ．]32,3(ππ D ．],6(ππ21.在△ABC 中，已知向量21||||0||||(==⋅+AC AB AC AB 满足与，则△ABC 为（ ）A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．等边三角形22.已知P 是ABC ∆内一点，且满足23PA PB PC ++=0，记ABP ∆、BCP ∆、ACP ∆的面积依次为123,,S S S ，则123::S S S 等于（ ）.A 1:2:3 .B 1:4:9 .C 6:1:2 .D 3:1:223.下列命题中不正确的命题个数是 ( ) ①. 如果,,共面，,,也共面,则,,,共面;②.已知直线a 的方向向量a 与平面α，若a //α，则直线a //α;③若P M A B 、、、共面，则存在唯一实数,x y 使MP xMA yMB =+,反之也成立;④.对空间任意点O 与不共线的三点A 、B 、C ，若OP =x OA +y OB +z OC （其中x 、y 、z ∈R ），则P 、A 、B 、C 四点共面 A.3B.2C.1D.0 24.设OOM ),1,0(),21,1(==为坐标原点，动点),(y x p 满足x y z OM -=≤⋅≤≤⋅≤则,10,10的最小值是 ．25.在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6六个点．则122323343445455656616112A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅＝ ．26．已知ABC ∆三个顶点C B A 、、及平面内一点P ，满足=++，若实数λ满足：λ=+，则λ的值为（ ）A ．2B ．23C ．3D ．6 27．若ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，0=++OC OB OA ，则=⋅OB OA ( ) A ．21 B ．0 C ．1 D ．21- 28．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，若++=，则H 是ABC ∆的（ ） A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心29．O 是平面上一定点，C B A 、、是平面上不共线的三个点，若222=+222+=+，则O 是ABC ∆的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心 30.已知O 是△ABC 所在平面上的一点，若()OA OB AB +⋅=()OB OC BC +⋅=()OC OA CA +⋅= 0，则O 点是△ABC 的( )A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心 31.已知O 是△ABC 所在平面上的一点，若aPA bPB cPCPO a b c++=++(其中P 是△ABC 所在平面内任意一点)，则O 点是△ABC 的( )A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心32.已知O 为△ABC 所在平面内一点，满足|||2|OB OC OB OC OA -=+-，则△ABC 一定是 A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 33.命题：A 、B 、C 三点共线⇔OC OA OB λμ=+，且1λμ+=(O 为平面上任一点). 在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若2AD DB =，13CD CA CB λ=+，则λ=( ) A.23 B.13 C.13- D.23- 34.如图，已知点G 是△ABC 的重心，若PQ 过△ABC 的重心，记CA = a ,CB = b, CP = m a , CQ =nb , 则11m n+=__________.GABCMP Q三角形与平面向量知识要点一、“重心”的向量风采【命题1】 已知G 是ABC △所在平面上的一点，若0GA GB GC ++=，则G 是ABC △的重心．【命题2】 已知O 是平面上一定点，AB C ，，是平面上不共线的三个点，动点P 满足()OP OA AB AC λ=++，(0)λ∈+∞，，则P 的轨迹一定通过ABC △的重心. 二、“垂心”的向量风采【命题3】 P 是ABC △所在平面上一点，若PA PC PC PB PB PA ⋅=⋅=⋅，则P 是ABC △的垂心．【命题4】 已知O 是平面上一定点，AB C ，，是平面上不共线的三个点，动点P 满足cos cos AB AC OP OA AB B AC C λ⎛⎫ ⎪=++ ⎪⎝⎭，(0)λ∈+∞，，则动点P 的轨迹一定通过ABC △的垂心．三、“内心”的向量风采【命题5】 已知I 为ABC △所在平面上的一点，且AB c =，AC b =，BC a = ．若0a IA bIB cIC ++=，则I 是ABC △的内心．【命题6】 已知O 是平面上一定点，AB C ，，是平面上不共线的三个点，动点P 满足AB AC OP OA AB AC λ⎛⎫ ⎪=++ ⎪⎝⎭，(0)λ∈+∞，，则动点P 的轨迹一定通过ABC △的内心． 四、“外心”的向量风采【命题7】 已知O 是ABC △所在平面上一点，若222OA OB OC ==，则O 是ABC △的外心．【命题8】 已知O 是平面上的一定点，AB C ，，是平面上不共线的三个点，动点P 满足2cos cos OB OC AB AC OP AB B AC C λ⎛⎫+ ⎪=++ ⎪⎝⎭，(0)λ∈+∞，，则动点P 的轨迹一定通过ABC △的外心。
