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2014-2015年湖北省襄阳市枣阳市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

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2014-2015学年湖北省襄阳市枣阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选择支，其中只有一个符合题意，请将序号填入题后的括号中）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5B．（a3）2=a5C．（a+b）2=a2+b2D．a2•a4=a6 2．（3分）若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．五边形C．四边形D．六边形3．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一腰长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm4．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，可说明△COD≌△C′O′D′，进而得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．（3分）下列因式分解，错误的是（）A．x2+7x+10=（x+2）（x+5）B．x2﹣2x﹣8=（x﹣4）（x+2）C．y2﹣7y+12=（y﹣3）（y﹣4）D．y2+7y﹣18=（y﹣6）（y+3）8．（3分）如图，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）=a2﹣2ab+b2D．（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq 9．（3分）PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5 10．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为．12．（3分）当x=时，2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等．13．（3分）已知：x m=2，x n=3，则x3m+2n=．14．（3分）已知a+b=2，ab=7，则a2b+ab2的值为．15．（3分）在直角坐标系中，点A（﹣3，2）与点B关于x轴对称，点B与点C 关于y轴对称，则点C的坐标为．16．（3分）如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=°．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为（度）．18．（3分）如图，△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等，这说明．19．（3分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=120°，则∠BEC=．20．（3分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km，一列动车与一列特快列车分别从A、B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C 站，则动车的平均速度是km/h．三、解答下列各题21．（6分）（1）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）；（2）（m+2+）÷．22．（6分）分解因式（1）m3﹣16m；（2）（2a﹣b）2+8ab．23．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE∥DF．24．（6分）先化简，再求值：（x﹣y+）（x+y﹣）+2y2，其中x+y=5，xy=3．25．（6分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求证：AD=CD+AB．26．（6分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边距离相等．（2）如图2，已知直线l和两点A，B，在直线l上求作一点C，使点C到点A、点B的距离之和最短．27．（6分）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．28．（6分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？29．（6分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE ∥AB，EF∥AC．（1）指出图中的一个等腰三角形，并加以证明；（2）求证：BE=AF；（3）若∠ABC=60°，ED=AD，求∠A的度数．30．（6分）（1）检验下列各式是否成立．+=2，+=2，+=2，+=2．…（2）依照以上格式呈现的规律，写出它们的一般形式，并加以证明．2014-2015学年湖北省襄阳市枣阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选择支，其中只有一个符合题意，请将序号填入题后的括号中）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5B．（a3）2=a5C．（a+b）2=a2+b2D．a2•a4=a6【分析】根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、a3+a2，不是同类项不能合并，故错误；B、（a3）2=a6，故错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；D、a2•a4=a6，故正确；故选：D．2．（3分）若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．五边形C．四边形D．六边形【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【解答】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°=360°，解得：n=4．故选：C．3．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一腰长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm【分析】用等腰三角形的周长减去2个腰长，列出算式计算可求等腰三角形的底边长．【解答】解：13﹣5×2=13﹣10=3（cm）．答：该等腰三角形的底边长为3cm．故选：B．4．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形；综上共有3个轴对称图形．故选：C．5．（3分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．【解答】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B．6．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，可说明△COD≌△C′O′D′，进而得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据SSS可以判断△COD≌△C′O′D′，进而得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS．【解答】解：由题意可知，OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△COD和△C′O′D′中，，∴△COD≌△C′O′D′（SSS），故选：A．7．（3分）下列因式分解，错误的是（）A．x2+7x+10=（x+2）（x+5）B．x2﹣2x﹣8=（x﹣4）（x+2）C．y2﹣7y+12=（y﹣3）（y﹣4）D．y2+7y﹣18=（y﹣6）（y+3）【分析】根据提十字相乘法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x2+7x+10=（x+2）（x+5），故本选项错误；B、x2﹣2x﹣8=（x﹣4）（x+2），故本选项错误；C、y2﹣7y+12=（y﹣4）（y﹣3），故本选项错误；D、y2+7y﹣18=（y﹣2）（y+9），故本选项正确．故选：D．8．（3分）如图，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）=a2﹣2ab+b2D．（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq【分析】根据大正方形的面积等于被分成的四部分的面积的和进行解答即可．【解答】解：大正方形的面积为：（a+b）2，四个部分的面积的和为：a2+2ab+b2，∴能说明的乘法公式是：（a+b）2=a2+2ab+b2；故选：B．9．（3分）PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．10．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，且x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选：C．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为±8．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵x2+kx+16=x2+kx+42，∴kx=±2•x•4，解得k=±8．故答案为：±8．12．（3分）当x=﹣7时，2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等．【分析】由题意列方程2（x+1）﹣1=3（x﹣2）﹣1，求解即可．【解答】解：由题意得2（x+1）﹣1=3（x﹣2）﹣1，∴解得x=﹣7，经检验x=﹣7是原分式方程的根．∴当x=﹣7时，2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等．13．（3分）已知：x m=2，x n=3，则x3m+2n=72．【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：∵x m=2，x n=3，∴x3m+2n=x3m•x2n=（x m）3•（x n）2=8×9=72．故答案为72．14．（3分）已知a+b=2，ab=7，则a2b+ab2的值为14．【分析】利用提公因式法将多项式分解因式，再将a+b和ab的值直接代入计算即可．【解答】解：原式=ab（a+b）=7×2=14．故答案为：14．15．（3分）在直角坐标系中，点A（﹣3，2）与点B关于x轴对称，点B与点C 关于y轴对称，则点C的坐标为（3，﹣2）．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点B的坐标，再根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出点C 的坐标即可．【解答】解：∵点A（﹣3，2）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标为（﹣3，﹣2），∵点B与点C关于y轴对称，∴点C的坐标为（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．16．（3分）如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=120°．【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠BAP=∠CAQ=30°，从而求解．【解答】解：∵BP=PQ=QC=AP=AQ，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP=∠APQ，∠C+∠CAQ=∠AQP，∴∠BAP=∠CAQ=30°．∴∠BAC=120°．故∠BAC的度数是120°．故答案为：120．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为45（度）．【分析】设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．【解答】解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x ﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为：45．18．（3分）如图，△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等，这说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．【分析】根据SSA无法判定两个三角形全等即可求解．【解答】解：如图，△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等，这说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．故答案为：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．19．（3分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=120°，则∠BEC=150°．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠2+∠4，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠4=（180°﹣∠A），=×（180°﹣120°），=30°，在△BCE中，∠BEC=180°﹣（∠2+∠4）=180°﹣30°=150°．故答案为：150°．20．（3分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km，一列动车与一列特快列车分别从A、B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C 站，则动车的平均速度是144km/h．【分析】设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解．【解答】解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：=，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144．答：动车的平均速度为144km/h．故答案为：144．三、解答下列各题21．（6分）（1）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）；（2）（m+2+）÷．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣（4y2﹣12y+9）=x2﹣4y2+12y﹣9（2）原式=（m+2﹣）×=×==﹣2m﹣622．（6分）分解因式（1）m3﹣16m；（2）（2a﹣b）2+8ab．【分析】（1）原式提取m，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=m（m2﹣16）=m（m+4）（m﹣4）；（2）原式=4a2﹣4ab+b2+8ab=4a2+4ab+b2=（2a+b）2．23．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE∥DF．【分析】根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答即可．【解答】证明：∵在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵BE平分∠B，DF平分∠D，∴∠EBF+∠FDC=90°，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠FDC=90°，∴∠EBF=∠DFC，∴BE∥DF．24．（6分）先化简，再求值：（x﹣y+）（x+y﹣）+2y2，其中x+y=5，xy=3．【分析】先将括号内通分，然后因式分解，配方后整体代入求值．【解答】解：原式=•+2y2=•+2y2=（x+y）（x﹣y）+2y2=x2﹣y2+2y2=x2+y2=（x+y）2﹣2xy=52﹣2×3=25﹣6=19．25．（6分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求证：AD=CD+AB．【分析】过M作ME⊥AD于E，根据垂直定义和角平分线性质得出∠C=∠DEM=90°，∠B=∠AEM=90°，∠CDM=∠EDM，CM=EM，∠EAM=∠BAM，BM=ME，根据AAS推出△MCD≌△MED，根据全等得出CD=DE，AE=AB，即可得出答案．【解答】证明：如图：过M作ME⊥AD于E，∵∠B=∠C=90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，∴∠C=∠DEM=90°，∠B=∠AEM=90°，∠CDM=∠EDM，CM=EM，∠EAM=∠BAM，BM=ME，在△MCD和△MED中∴△MCD≌△MED（AAS），∴CD=DE，同理：AE=AB，∴AD=AE+DE=CD+AB．26．（6分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边距离相等．（2）如图2，已知直线l和两点A，B，在直线l上求作一点C，使点C到点A、点B的距离之和最短．【分析】（1）作∠AOB的平分线，线段NM的垂直平分线即可；（2）作点A关于l的对称点A′，连接BA′交l于点C，点C即为所求．【解答】解：（1）如图1中，点P即为所求．（2）如图2中，点C即为所求．27．（6分）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．【分析】根据SAS推出△ABE≌△DBC，推出AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，求出∠ABD=∠DBC=90°，BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，推出∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC即可．【解答】解：BM=BN，BM⊥BN，理由是：在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°，∴∠ABD=∠DBC=90°，∵M为AE的中点，N为CD的中点，∴BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，∴BM=BN，∠EAB=∠MBA，∠CDB=∠DBN，∠AEB=∠EBM，∠NCB=∠NBC，∵∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，∴∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC，∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°，∴∠EBN+∠EBM=90°，∴BM⊥BN．28．（6分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润=售价﹣进价，可求出结果．【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．29．（6分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE ∥AB，EF∥AC．（1）指出图中的一个等腰三角形，并加以证明；（2）求证：BE=AF；（3）若∠ABC=60°，ED=AD，求∠A的度数．【分析】（1）由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论；（2）根据已知条件得到四边形ADEF是平行四边形，得到AF=DE，根据BD是△ABC的角平分线，得到∠ABD=∠DBE，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（3）根据菱形的判定定理得到四边形ADEF是菱形，根据菱形的性质得到AF=EF，推出△BEF是等边三角形，得到∠BFE=60°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形，证明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴△BDE是等腰三角形；（2）证明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；（3）∵四边形ADEF是平行四边形，∵AD=DE，∴四边形ADEF是菱形，∴AF=EF，∵BE=AF，∴BE=EF，∵∠ABC=60°，∴△BEF是等边三角形，∴∠BFE=60°，∵EF∥AC，∴∠A=∠BFE=60°．30．（6分）（1）检验下列各式是否成立．+=2，+=2，+=2，+=2．…（2）依照以上格式呈现的规律，写出它们的一般形式，并加以证明．【分析】（1）分别计算每一个等式左边可得其值均等于2；（2）由以上四等式发现：等式左边是两分数的和，两分子和为8，分母是每个分数的分子与4的差，等式右边都为2，据此规律列式即可，再根据分式的运算可验证．【解答】解：（1）+=﹣1+3=2；+=5﹣3=2，+=﹣=2，+=+=2；（2）一般规律是：，验证：左边====2=右边，故成立．。

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2014-2015学年度第一学期初二数学期末试卷及答案

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2014~2015 学年度第一学期期末考试
八年级数学 2015.2
说明：本卷满分 110 分，考试用时 100 分钟，解答结果除特殊要求外均取精确值，可使 用计算器． 一、选择题： （本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1． 2 的算术平方根是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （ ） A． 2 B．2 C．± 2 D．±2 2． 下面有 4 个汽车商标图案， 其中是轴对称图形的是„„„„„„„„„„„„ （ ）
A B
y
A
C
O C
D
F
E
E B
O
x
B
D
C A
D
（第 3 题）
（第 4 题）
（第 7 题）
（第 8 题）
5．已知点(－2，y1)，(3，y2)都在直线 y＝－x＋b 上，则 y1 与 y2 的大小关系是„„（ ） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 6．如图，直线 l 是一条河，P，Q 是两个村庄．计划在 l 上的某处修建一个水泵站 M， 向 P，Q 两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道） ，则所需管道最 短的是„„（ ）
y A
4
D
B
7 － 2
O
图③
M
C 9
x
初二数学期终试卷 2015.2
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2014－2015 学年第一学期八年级数学期末试卷答案及评分标准
（考试时间 100 分钟，共 110 分） 一．选择题： （本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．A 2．B 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．D
2014年八年级上期末统考数学试卷及答案

2014年八年级上期末统考数学试卷及答案

2014年八年级第一学期期末练习数学试卷（分数：100分时间：90分钟）2014.1班级姓名学号成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的4个备选答案中，只有一个符合题意，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中正确的是（）A．532aaa=⋅B．()532aa=C．326aaa=÷D．10552aaa=+3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，64．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．21B．3C．8D．95．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（－2 ，1 ）B．（2 ，1 ）C．（－2 ，－1）D．（2 ，－1）6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°7．若分式112--xx的值为0，则x的值为（）A．1 B．－1 C．0 D．1±8．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）1c baba72°50°A ． 12B ． 16C ． 20D ． 16或20 9．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图(1)），然后拼成一个平行四边形（如图(2)），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A ．222()a b a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-10.如图(1)是长方形纸带，α=∠DEF ，将纸带沿EF 折叠成图(2)，再沿BF 折叠成图(3)， 则图(3)中的CFE ∠的度数是（ ）FGEGFFEE DDD CCCBBBA A A图(1) 图(2) 图(3) A ．α2B ． α290+︒C ．α2180-︒D ． α3180-︒ 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若1-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式：=+-3632x x ．13．计算：222⎪⎭⎫⎝⎛÷a b b a = ．14．若实数a 、b 满足()0422=-++b a ，则=ba． 15．如图，等边△ABC 中，AB = 2, AD 平分∠BAC 交BC 于D ,则线段AD 的长为 ．16．下面是一个按某种规律排列的数阵：1第1行2第2行3 11 32 第3行 1314 15 4 17 23 19 52第4行根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是 ，第n （3≥n 且n 是整数）行图（1） 图（2）DCBA从左向右数第2-n 个数是 （用含n 的代数式表示）． 三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分）17011(2013)()2---+18．如图,在△ABC 中，AB =AC , D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：DE =DF ．B19．已知0342=--x x ，求代数式()()()2232y y x y x x --+--的值．20．如图，电信部门要在公路m,n 之间的S 区域修建一座电视信号发射塔P ．按照设计要求,发射塔P 到区域S 内的两个城镇A ,B 的距离必须相等,到两条公路m ，n 的距离也必须相等．发射塔P 建在什么位置?在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) ．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21．解方程： 3221+=x x22．先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．23．小明是学校图书馆A 书库的志愿者，小伟是学校图书馆B 书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A 书库恰有120册图书需整理， 而B 书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15 分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？24．在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，过D 作DE ∥AC ，交AB 于E ，若AB=5，求线段DE 的长．五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25． 阅读材料1：对于两个正实数,a b ，由于()02≥-ba ，所以()()0222≥+⋅-b b a a ，即02≥+-b ab a ，所以得到ab b a 2≥+，并且当a b =时，a b +=阅读材料2：若0x >，则22111x x x x x x x +=+=+，因为10,0x x>>，所以由阅读材料1可得，2121=⋅≥+x x x x ，即21x x +的最小值是2，只有1x x=时，即1x =时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题： （1）比较大小：21x + 2x （其中1x ≥）； 1x x+2-（其中1x <-） （2）已知代数式2331x x x +++变形为11x n x +++，求常数n 的值；（3）当x = 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 . （直接写出答案）26．在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点．（1）如图(1)，若AC 平分BAE ∠，ACE ∠=90°,则线段AE 、EAAB 、DE 的长度满足的数量关系为 ；（直接写出答案）（2）如图（2），AC 平分BAE ∠， EC 平分AED ∠，若120ACE ∠=︒，则线段AB 、BD 、DE 、AE 的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；（3）如图（3），BD = 8，AB =2，DE =8，135ACE ∠=︒，则线段AE 长度的最大值是____________（直接写出答案）．数学参考答案及评分标准 2014.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）EDCBA图（3）EDC BA图（2）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分） 17．解：原式=21332+-+----------------------------------4分=133+ ------------------------------------5分18．解法一：∵D 是BC 的中点，∴BD=CD . ------------------------------1分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠BED=∠CFD=90° . ---------------------------------------2分 ∵AB =AC ，∴ ∠B=∠C . ---------------------------------------3分∵ △BED 和△CFD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD BD C B CFDBED∴△BED ≌△CFD . ------------------------------------------------4分 ∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分解法二： 连接AD .∵在△ABC 中， AB =AC ，D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC . --------------------------------------------------3分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分 19．解：原式=()()22229124yyx x x ---+-=22229124y y x x x -+-+-=91232+-x x ------------------------------------------------------------------------------3分 ∵0342=--x x ，∴342=-x x∴原式=()189339432=+⨯=+-x x ．----------------------------------------------------------5分20．作图痕迹：线段AB 的垂直平分线的作图痕迹2分覆盖区域S 的直线m 与n 的夹角的角平分线作图痕迹2分．BB（未标出点P 扣一分）四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21．解：方程两边同乘()32+x x ，得：x x 43=+----------------------------------------------------------2分解这个整式方程，得：1=x --------------------------------------------------------------4分检验：当1=x 时，()()0311232≠+⨯⨯=+x x ,∴原方程的解是1=x ．------------------------------------------------------------5分 22．解：原式=1211112++÷⎪⎭⎫⎝⎛+-++a a a a a a =121112++÷+-+a a a a a =()a a a a 211+⋅+ =1+a ------------------------------------------------------------4分当13-=a 时，原式=3113=+-．---------------------------------------5分23．解：设小伟每小时可以整理x 册图书,则小明每小时可以整理1.2x 册图书.60158021120+=x x .-------------------------------------------------------2分 解得: 80=x ----------------------------------------------------3分 经检验80=x 是原方程的解且符合实际．-----------------------4分96802121=⨯=.x .答：小伟每小时可以整理80册图书,小明每小时可以整理96册图书. -----------5分24．解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2 .∵DE ∥AC ∴ ∠2=∠ADE .∴ ∠1=∠ADE .∴AE =DE .-------------------------------------------------------3分 ∵AD ⊥DB ，∴∠ADB =90°∴∠1+∠ABD =90°，∠ADE +∠BDE =∠ADB =90°， ∴∠ABD =∠BDE .∴DE =BE .--------------------------------------------------------4分 ∵AB=5∴DE =BE= AE=5252121.AB =⨯=.------------------5分 五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25．（1）比较大小：21<21x + ≥ 2x （其中1x ≥）； 1x x +____2-（其中1x <-）---------2分 （2）解： 111332+++=+++x n x x x x()()1111121+++=+++++x n x x x x x 11112+++=+++x n x x x ∴2=n --------------------------------------------4分 （3）当x = 0 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 3 . （直接写出答案）---6分26．（1） AE=AB+DE ； ------------1分 （2）解：猜想：AE =AB+DE +BD 21．------------2分 证明：在AE 上取点F ，使AF =AB ，连结CF ， 在AE 上取点G ，使EG =ED ，连结CG ．∵C 是BD 边的中点，∴CB =CD=BD 21．∵AC 平分BAE ∠，∴∠BAC =∠F AC ．∵AF =AB ，AC =AC ，∴△ABC ≌△AFC .∴CF =CB ，∴∠BCA =∠FCA ．----------------------------4分同理可证：CD =CG ，∴∠DCE =∠GCE ． ∵CB =CD ，∴CG =CF∵120ACE ∠=︒，∴∠BCA +∠DCE=180°-120°=60°．图（2）∴∠FCA +∠GCE=60°．∴∠FCG=60°．∴△FGC 是等边三角形．-------------------------5分 ∴FG =FC=BD 21． ∵AE =AF+EG+FG ． ∴AE =AB+DE +BD 21．-----------------------6分 （3）2410+． ----------------7分说明：其它正确解法按相应步骤给分.EDCBA图（3）EDC BA图（1）G FEDCBA。

2014--2015学年八年级上册期末考试数学试题及答案

2014--2015学年八年级上册期末考试数学试题及答案

期末考试参考答案及评分标准八年级数学二．解答题（计75分）16．（6分）解：原式=4（x2+2x+1）－（4x2－25）………………3分=4 x2+8x+4－4x2＋25………………5分=8x＋29；………………6分17. （6分）解：（1）如图………………3分（2）A′（1，3 ），B′（2，1），C′（－2 ，－2 ）；………………6分18. （7分）解：原式=[m＋3(m－3) (m＋3)＋m－3(m－3) (m＋3)]×(m－3)22m………………3分=2m(m－3) (m＋3)×(m－3)22m………………5分= m－3m＋3.………………6分当m= 12时，原式=（12－3）÷（12＋3）=－52×27= －57.………………7分19．（7分）解：x（x＋2）－3=（x－1）（x＋2）. ………………3分x2＋2x－3= x2＋x－2. ………………4分x=1. ………………5分检验：当x=1时，（x－1）（x＋2）=0，所以x=1不是原分式方程的解. (6)所以，原分式方程无解. ………………7分20．（8分）（1）证明：∵C 是线段AB 的中点， ∴AC =BC ，……………1分 ∵CD 平分∠ACE ，∴∠ACD=∠DCE ，……………2分 ∵CE 平分∠BCD ， ∴∠BCE=∠DCE ，∴∠ACD=∠BCE ，……………3分在△ACD 和△BCE 中，AC =BC ，∠ACD ＝∠BCE ， DC ＝EC ，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），……………5分（2）∵∠ACD ＝∠BCE =∠DCE ，且∠ACD ＋∠BCE ＋∠DCE =180°， ∴∠BCE =60°，……………6分 ∵△ACD ≌△BCE ，∴∠E =∠D =50°，……………7分∠E =180°－(∠E ＋∠BCE )= 180°－(50°＋60°)=70°.……………8分 21．（8分）（1）2a －b ；………………2分（2）由图21-2可知，小正方形的面积=大正方形的面积－4个小长方形的面积， ∵大正方形的边长=2a ＋b =7，∴大正方形的面积=（2a ＋b ）2=49， 又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a ×2b =8ab =8×3=24， ∴小正方形的面积=（2a －b ）2==49－24=25；………………5分 （3）（2a ＋b ）2－（2a －b ）2=8ab . ………………8分 22．（10分）（第22题图1） （第22题图2） （第22题图C【方法I】证明（1）如图∵长方形ABCD，∴AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，……………1分在△ABF和△DEF中，∠BAD＝∠BED=90°∠AFB＝∠EFD，AB＝DE，∴△ABF≌△EDF（AAS），……………2分∴BF=DF. ……………3分（2）∵△ABF≌△EDF，∴F A=FE，……………4分∴∠F AE=∠FEA，……………5分又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，……………6分（3）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB（SSS），……………7分∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，……………8分在△AFG和△EFG中，∠GAF＝∠GEF=90°，F A=FE，FG＝FG，∴△AFG≌△EFG（HL），……………9分∴∠AGF=∠EGF，∴GH垂直平分BD. ……………10分【方法II】证明（1）∵△BCD≌△BED，∴∠DBC＝∠EBD……………1分又∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，……………2分∴∠EBD＝∠ADB，∴FB=FD. ……………3分（2）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，……………4分又∵FB=FD，∴F A=FE，∴∠F AE=∠FEA，……………5分又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，……………6分（3）∵长方形ABCD ，∴AD =BC =BE ，AB =CD =DE ，BD =DB ， ∴△ABD ≌△EDB ，……………8分 ∴∠ABD =∠EDB ，∴GB =GD ， ……………9分 又∵FB =FD ，∴GF 是BD 的垂直平分线，即GH 垂直平分BD . ……………10分 23．（11分）证明（1）如图， ∵AB =AC ，∴∠ACB =∠ABC ，……………1分 ∵∠BAC =45°，∴∠ACB =∠ABC = 12 （180°－∠BAC ）=12 （180°－45°）=67.5°.……………2分第（2）小题评分建议：本小题共9分，可以按以下两个模块评分（9分=6分＋3分）：模块1（6分）: 通过证明Rt △BDC ≌Rt △ADF ，得到BC =AF ，可评 6分； 模块2（3分）: 通过证明等腰直角三角形HEB ，得到HE =12 BC ，可评 3分.（2）连结HB ，∵AB =AC ，AE 平分∠BAC ， ∴AE ⊥BC ，BE =CE ， ∴∠CAE ＋∠C =90°， ∵BD ⊥AC ，∴∠CBD ＋∠C =90°，∴∠CAE =∠CBD ，……………4分∵BD ⊥AC ，D 为垂足， ∴∠DAB ＋∠DBA =90°， ∵∠DAB =45°， ∴∠DBA =45°，∴∠DBA =∠DAB ，∴DA =DB ，……………6分 在Rt △BDC 和Rt △ADF 中， ∵∠ADF =∠BDC =90°， DA =DB ，∠DAF =∠DBC =67.5°－45°=22.5°， ∴Rt △BDC ≌Rt △ADF (ASA)， ∴BC =AF ，……………8分∵DA =DB ，点G 为AB 的中点， ∴DG 垂直平分AB ， ∵点H 在DG 上，A∴HA =HB ，……………9分∴∠HAB =∠HBA = 12 ∠BAC=22.5°，∴∠BHE =∠HAB ＋∠HBA =45°， ∴∠HBE =∠ABC －∠ABH =67.5°－22.5°=45°， ∴∠BHE =∠HBE ，∴HE =BE = 12 BC ，……………10分∵AF =BC ，∴HE = 12 AF . ……………11分24.（12分）解：（1）依题意得，my （1＋20%）= m ＋20 （1－10%）y .……………3分解得， m =250.∴m ＋20=270……………4分 答：2013年的总产量270吨.（2）依题意得，270 a －30=250a （1＋14%）；① ……………7分（1－10%）y a －30= y a －12 . ② ……………10分解①得 a=570.检验：当a=570时，a （a －30）≠0，所以a=570是原分式方程的解，且有实际意义. 答：该农场2012年有职工570人； ……………11分将a=570代入②式得，（1－10%）y 540 = y 570 －12.解得，y =5700.答：2012年的种植面积为5700亩. ……………12分。

2014-2015年湖北省襄阳市襄城区八年级上学期期末数学试卷和答案

2014-2015年湖北省襄阳市襄城区八年级上学期期末数学试卷和答案

2014-2015学年湖北省襄阳市襄城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±12．（3分）下列公式中是最简分式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x4=x6B．x•x2=x3C．x6÷x3=x2D．（﹣x2y）2=x6y34．（3分）PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示（）A．2.5×10﹣7B．25×10﹣4C．25×10﹣7D．025×10﹣55．（3分）下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A．等腰直角三角形 B．圆C．正方形D．正三角形6．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对7．（3分）计算：（）2014×（）2015的结果是（）A．B．C．（）4029D．（）20298．（3分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°9．（3分）下列多项式能分解因式的是（）A．x2+y2B．﹣x2﹣y2 C．﹣x2+2xy﹣y2D．x2﹣xy+y210．（3分）已知a+=，则a﹣的值为（）A．2 B．6 C．±D．±2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）当x时，分式有意义．12．（3分）已知是一个完全平方式，那么k的值为．13．（3分）一个长方形的面积是3（x2﹣y2），若它的一边长为（x+y），则它的周长是．14．（3分）已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为．15．（3分）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣3和，且点A，B到原点的距离相等，则x=．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠A=30°，DE=1，则DF的长是．三、解答题（共8小题，满分52分）17．（5分）如图是一正方体的展开图，若正方体相对两个面上的式子的值相等，求下列代数式的值：（1）求27x的值；（2）求32x﹣y的值．18．（7分）（1）请你先化简代数式+÷a，再从0，3，﹣1中选择一个适合a的值代入求值．（2）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（x+2y）2﹣xy，其中x=﹣1，y=﹣．19．（5分）如图，已知△ABC中∠A=60°，AB=2cm，AC=6cm，点P、Q分别是边AB、AC上的动点，点P从顶点A沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时点Q 从顶点C沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当点P到达点B时点P、Q都停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时AP=AQ；（2）是否存在某一时刻使得△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．20．（6分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x ﹣4），请将原多项式分解因式．21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于点P．交AC于点Q．试判断△APQ的形状，并证明你的结论．22．（7分）如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D 处（如图1）．（1）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），则θ=；（2）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图3），求a的值．23．（8分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，E是AB 延长线上一点，且CE⊥AE，CF⊥AD．（1）求证：BE=DF；（2）试探究线段AB、AD、AF之间的数量关系，并说明理由．2014-2015学年湖北省襄阳市襄城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【解答】解：由x2﹣1=0，得x=±1．①当x=1时，x﹣1=0，∴x=1不合题意；②当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，∴x=﹣1时分式的值为0．故选：C．2．（3分）下列公式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=，故本选项错误；B、=2（b﹣a），故本选项错误；C、=x+y，故本选项错误；D、是最简分式，故本选项正确；故选D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x4=x6B．x•x2=x3C．x6÷x3=x2D．（﹣x2y）2=x6y3【解答】解：A、x2+x4不是同类项不能合并，故错误；B、x•x2=x3，故正确；C、x6÷x3=x4，故错误；D、（﹣x2y）2=x4y2，故错误；故选B．4．（3分）PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示（）A．2.5×10﹣7B．25×10﹣4C．25×10﹣7D．025×10﹣5【解答】解：将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．故选：B．5．（3分）下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A．等腰直角三角形 B．圆C．正方形D．正三角形【解答】解：等腰直角三角形有1条对称轴，圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，正三角形有3条对称轴，所以，对称轴最多的是圆．故选B．6．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．故选C．7．（3分）计算：（）2014×（）2015的结果是（）A．B．C．（）4029D．（）2029【解答】解：（）2014×（）2015=（）2014×（）2014×=（×）2014×=，8．（3分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°【解答】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．9．（3分）下列多项式能分解因式的是（）A．x2+y2B．﹣x2﹣y2 C．﹣x2+2xy﹣y2D．x2﹣xy+y2【解答】解：A．不能分解；B．﹣x2﹣y2 =﹣（x2+y2），不能分解；C．﹣x2+2xy﹣y2=﹣（x2﹣2xy+y2）=﹣（x﹣y）2，故能够分解；D．不能分解．故选C．10．（3分）已知a+=，则a﹣的值为（）A．2 B．6 C．±D．±2【解答】解：∵a+=，∴（a+）2=10，∴a2+2+=10，则a2+=8，∴（a﹣）2=a2+﹣2=8﹣2=6，故a﹣的值为：±．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）当x≠时，分式有意义．【解答】解：根据题意得：3x﹣5≠0．解得：x≠，故答案为x．12．（3分）已知是一个完全平方式，那么k的值为±1．【解答】解：∵是一个完全平方式，∴（﹣）2=，∴k=±1．故答案为±1．13．（3分）一个长方形的面积是3（x2﹣y2），若它的一边长为（x+y），则它的周长是8x﹣4y．【解答】解：3（x2﹣y2）÷（x+y），=3（x+y）（x﹣y）÷（x+y），=3（x﹣y），周长=2[3（x﹣y）+（x+y）]，=2（3x﹣3y+x+y），=2（4x﹣2y），=8x﹣4y．所以它的周长是：8x﹣4y．故答案为：8x﹣4y．14．（3分）已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为﹣1．【解答】解：∵P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣5，解得：a=3，b=﹣4，∴（a+b）2015=（﹣1）2015=﹣1．故答案为：﹣1．15．（3分）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣3和，且点A，B到原点的距离相等，则x= 2.5．【解答】解：根据题意得：﹣3+=0，去分母得：﹣6+3x+1﹣x=0，解得：x=2.5，经检验x=2.5是分式方程的解．故答案为：2.5．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠A=30°，DE=1，则DF的长是3．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC，∵AB=2BD，∴BC=BD，∵在△ACB和△FDB中，，∴△ACB≌△FDB，（ASA）∴DF=AC，BD=BC，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴∠EBA=∠A=30°，∴BE=2DE=2，∴BC=，∴DF=AC=BC=3，故答案为3．三、解答题（共8小题，满分52分）17．（5分）如图是一正方体的展开图，若正方体相对两个面上的式子的值相等，求下列代数式的值：（1）求27x的值；（2）求32x﹣y的值．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“3x”与“2”是相对面，“3y”与“4”是相对面，∵正方体相对两个面上的式子的值相等，∴3x=2，3y=4，（1）27x=（3x）3=23=8；（2）32x﹣y=32x÷3y=（3x）2÷3y=22÷4=4÷4=1．18．（7分）（1）请你先化简代数式+÷a，再从0，3，﹣1中选择一个适合a的值代入求值．（2）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（x+2y）2﹣xy，其中x=﹣1，y=﹣．【解答】解：（1）+÷a====，当a=3时，原式=﹣；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x+2y）2﹣xy=x2﹣4y2+x2+4xy+4y2﹣xy=2x2+3xy，当x=﹣1，y=﹣时，原式==3．19．（5分）如图，已知△ABC中∠A=60°，AB=2cm，AC=6cm，点P、Q分别是边AB、AC上的动点，点P从顶点A沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时点Q 从顶点C沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当点P到达点B时点P、Q都停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时AP=AQ；（2）是否存在某一时刻使得△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由已知得：AP=t，CQ=3t，∴AQ=6﹣3t，∴t=6﹣3t，解得，∴当时，AP=AQ；（2）存在．分两种情况：①当∠APQ=90°时，∵∠A=60°，∴∠AQP=30°，∴AQ=2AP，即6﹣3t=2t，解得；②当∠AQP=90°时，此时∠APQ=30°，∴AP=2AQ，即t=2（6﹣3t），解得．综上所述，当或时△APQ为直角三角形．20．（6分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x ﹣4），请将原多项式分解因式．【解答】解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．∵2（x﹣1）（x﹣9）=2（x2﹣10x+9）=2x2﹣20x+18，∴a=2，c=18；又∵2（x﹣2）（x﹣4）=2（x2﹣6x+8）=2x2﹣12x+16，∴b=﹣12．∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2．21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于点P．交AC于点Q．试判断△APQ的形状，并证明你的结论．【解答】解：△APQ是等腰三角形．证明：∵∠QDB=∠DQC+∠C，∠PDC=∠B+∠P，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠P=∠DQC=∠AQP，∴AP=AQ，∴△APQ是等腰三角形．22．（7分）如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D 处（如图1）．（1）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），则θ=30°；（2）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图3），求a的值．【解答】解：（1）如图2，延长ND交OA的延长线于M，∵四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，∴∠CON=∠DON=θ，∠ODN=∠C=90°，∵点D为AB的中点，∴D点为MN的中点，∴OD垂直平分MN，∴OM=ON，∴∠MOD=∠NOD=θ，∴∠θ+∠θ+∠θ=90°，∴∠θ=30°；故答案为30°；（2）如图3，作ED⊥OA于D，∵四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在点四边形OABC的边AB 上的E处，∴AB⊥直线l，OD=OC=3，DE=BC=2，∵θ=45°，AB⊥直线l，即直线l平分∠AOC，∴∠A=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5．23．（8分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+=，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，E是AB 延长线上一点，且CE⊥AE，CF⊥AD．（1）求证：BE=DF；（2）试探究线段AB、AD、AF之间的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD ∴CE=CF∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°∴∠EBC=∠D∵∠CEB=∠CFD=90°∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF．（2）解：结论：AB+AF=2AF，理由：∵CE=CF，AC=AC∴△ACE≌△ACF∴AE=AF，∵BE=DF．∴AB+AD=AE﹣BE+AF+DF=2AF．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。