2019-2020年八年级数学下册2.3.1中心对称和中心对称图形一课时作业新版湘教版

2．3 中心对称和中心对称图形第1课时中心对称1．掌握中心对称的概念和基本性质．2．会运用中心对称的性质作图．阅读教材P51～52，完成预习内容．(一)知识探究1．在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像P′，这个变换称为关于点O中心对称．2．在平面内，如果一个图形G绕点O旋转180°，得到的像与另一个图形G′重合，那么称这两个图形关于点O中心对称，点O叫作对称中心．此时，图形G上每一个点E与它在图形G′上的对应点F关于点O对称，从而点O是线段EF的中点．3．成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．(二)自学反馈1．如图，下列各组中的△ABC与△A′B′C′是否成中心对称？解：①③中的△ABC与△A′B′C′不成中心对称，②④中的△ABC与△A′B′C′成中心对称．确认两个图形关于某点成中心对称的依据是：能否使各个点绕某一点旋转180°到达各自的对应点．如果能，那么这两个图形就关于该点成中心对称，否则就不成中心对称．2．已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点．3．已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的对称图形．活动1 小组讨论例如图，已知△ABC和点O，求作一个△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称．解：作法：(1)连接AO并延长AO到A′，使OA′＝OA，于是得到点A关于点O的对应点A′.(2)用同样的方法作出点B和C关于点O的对应点B′和C′.(3)连接A′B′，B′C′，C′A′.则△A′B′C′即为所求作的三角形，如图．作一个图形关于某点成中心对称的图形，关键是作出已知图形中特殊点的对应点．活动2 跟踪训练1．如图，已知△ABC与△DEF是成中心对称的两个图形，试找出它们的对称中心，并找出图中的等量关系．解：分别连接AD，CF交于点O，点O就是对称中心．相等的线段：AC＝DF，BC＝EF，AB＝DE.相等的角：∠CAB＝∠FDE，∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE.在成中心对称的两个图形中寻找对称点的规律：①对称点与对称中心在一条直线上；②对称点分别位于对称中心的两侧；③对称点到对称中心的距离相等．2．按下列要求作一个与图中所示四边形ABCD成中心对称的四边形．(1)以顶点A为对称中心；(2)以BC的中点O为对称中心．解：(1)如图1；(2)如图2.活动3 课堂小结1．中心对称及对称中心的概念．2．中心对称的两条基本性质：(1)关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．。

《中心对称和中心对称图形（二）》一、选择题1、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．等边三角形；B．平行四边形；C．等腰梯形；D．菱形3、下列图由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )4、如图中,将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中是中心对称图形的是（）．A BC D5、如图中，既是中心对称又是轴对称的图案是（）.A B CD二、填空题1、线段是轴对称图形，它的对称轴是______________，线段也是中心对称图形，它的对称中心是_______________．2、欣赏图的图案，它们中间中心对称图形的个数有个．3、 已知A 、B 、O 三点不共线，A 、A’关于O 对称，B 、B’关于O 对称，那么线段AB 与A’B’的关系________．4、下图中②③④⑤分别由①图顺时针旋转180°变换而成的是____________。

5、 ΔABC 和ΔA’B’C’关于直线l 对称，若ΔABC 的周长为12cm ，ΔA’B’C’的面积为6cm 2，则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC 的面积为_________。

三、解答题：1.如图，等边△ABC 的3个顶点都在圆上，请把这个图形补成一个中心对称图形2.E 、F 在AB 上，且DE ∥CF ，试说明它是中心对称图形的理由.参考答案：一、1、B ；2、D ；3、C ；4、B ；5、C ；二、1、垂直平分线，中点；2、2；3、相等；4、③；5、12cm ，6cm 2三、1、2、A C A。

9.2中心对称与中心对称图形作业纸基础巩固1.下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列说法正确的是（）A.正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，那么正五角星是中心对称图形B.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么等边三角形是中心对称图形C.正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，那么正方形是中心对称图形D.线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形3.小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是（）A．方块5B．梅花6C．红桃7D．黑桃84．如图将①②③④中的一块涂成阴影能与图中原有阴影部分组成中心对称图形的是A. B. C. D.5．如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个第4题图第5题图第7题图6．若两个图形关于某一点成中心对称，则下列说法：（1）这两个图形一定全等；（2）对称点的连线一定经过对称中心；（3）将一个图形绕对称中心旋转某个定角必定与另一个图形重合；（4）一定存在某直线，沿该直线折叠后的两个图形互相重合。

其中，正确的是（填序号）。

7．如图，△ABC与△EDF关于点O成中心对称，则：(1)△ABC绕点O旋转_______°后与△EDF完全重合；(2)分别连接AE、BD、CF，则线段AE、BD、CF都经过点_______．8．如图在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为．9．如图，在直角坐标系中，已知点A（3，2），将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到△CDO，则点C的坐标是．10.如图，AB⊥BC,AB=BC=2cm,弧OA与弧OC关于点O成中心对称，则AB、BC与弧OC、弧OA 所围成的面积是_______cm2．第8题图第9题图第10题图11.如图，数轴上表示1、2的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是____________________．第11题图12．已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．第12题图13.如图，△ABO与△CDO关于点O中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE。

A C O 《中心对称和中心对称图形（一）》1．判断正误:（1）关于中心对称的两个图形是全等图形．( )（2）两个全等的图形一定关于中心对称．( )（3）线段AB 的中点O 是点A 与点B 的对称中心. （ ）（4）等边三角形ABC 的三条中线的交点是点A 与点B 的对称中心. （ ）2.下列说法不正确的是（ ）A.关于中心对称的两个图形中，对应线段相等.B.中心对称的两个图形对称点的连线段中点就是对称中心.C.平行四边形一组对边关于对角线交点对称.D.如果两点到某点的距离相等,则它们关于这点对称. 3、 如图ABC ∆与ADE ∆是成中心对称，点A 是对称中心， 点B 的对称点为点___ ，点C 的对称点为点___ ，点A 的对称点为点____ ；B 、A 、D 三点的 位置关系是_________,线段AB 、AD 长度的大小关系是___________．4、如图，△ABC 沿着PQ 方向平移到△A′B′C′的位置，则AA′∥______∥_______；AA′=_______=_________；第4题 第5题5、如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置，则旋转中心是点________，旋转了__________度，BD=__________；6、关于某一点成中心对称的两个图形，对称点所连的线段被________平分，对应线段平行且_____；7、如图，已知△ABC 和点O ，画出△D EF 和△ABC 关于点P 成中心对称。

8、如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？9、画出三角形ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的三角形。

第7题 第8题 第9题参考答案：1、（1）√；（2）×；（3）√；（4）×；2、D ；3、D 、E 、A ，在一直线上；AB=AD ；4、BB ′，CC ′；AA ′=BB ′=CC ′；5、A ，60°，CE ；6、对称中心，相等； A B C DE A B C DE7、8、9（略）2。