内蒙古包头市一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析[教材]

1. 已知α为第三象限角，则2α所在的象限是 （ ） A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限 C.第一或第三象限 D. 第二或第四象限2．已知51sin()25πα+=,那么cos α= （ ）A ．25- B ．15- C ．15 D ．253．如图，F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点， 则=+FC EB ( )A. ADB. AD 21C. BC 21D. BC4. 在下列向量组中，可以把向量()2,3=a 表示出来的是（ ） A. )2,1(),0,0(21==e e B . )2,5(),2,1(21-=-=e e C. )10,6(),5,3(21==e e D. )3,2(),3,2(21-=-=e e5. 设sin33,cos55,tan35,a b c =︒=︒=︒则 （ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >>6. 等边ABC ∆的边长为1,设c AC b BC a AB ===,,,则=⋅+⋅+⋅a c c b b a （ ） A ．23 B ．21 C ．23- D ．21- 7. 已知等腰ABC △的腰为底的2倍，则顶角A 的正切值是（ ） A.．32 B ．3 C ．158 D ．1579. △ABC 中，若a cos B ＝bcos A，则该三角形一定是( ) A ．等腰三角形但不是直角三角形 B ．直角三角形但不是等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10. 已知点(1,1)A -,(1,2)B ,(2,1)C --,(3,4)D ，则向量AB u u u r在CD u u u r 方向上的投影为（ ）A ．32B ．315C ．32-D ．315-11. 设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则（ ）A.32παβ-= B.22παβ-=C.32παβ+=D.22παβ+=12. 已知函数()sin cos f x a x b x =-（a b ，为常数，0a x ≠∈R ，）的图象关于直线4π=x 对称，则函数)43(x f y -=π是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称B ．偶函数且它的图象关于点)0,23(π对称C ．奇函数且它的图象关于点)0,23(π对称D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13. 已知向量()2,4a =r ，()1,1b =-r，则2a b -=r r _________.14. 通过观察所给两等式的规律， ①;23150sin 90sin 30sin 222=︒+︒+︒②.23125sin 65sin 5sin 222=︒+︒+︒请你写出一个（包含上面两命题）一般性的命题： ．15．将函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤->+=220sin πϕπωϕω，x x f 图像上每一点的横坐标缩短 为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6π的单位长度得到x y sin =的图像， 则=⎪⎭⎫⎝⎛6πf ____________.16. 定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为______ .三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）17. (本小题满分10分) 已知2sin cos 3α+α=，求22sin sin 21tan α+α+α的值.18. （本小题满分12分）已知单位向量1e u r 与2e u u r 的夹角为α，且1cos 3α=，向量1232a e e =-r u r u u r 与123b e e =-r u r u u r 的夹角为β，求cos β的值。

包头一中2015——2016学年度第一学期期中考试高一年级数学试题一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1．已知集合}2,0,-1{},1,1{=-=N M ，则N M ⋂为( )A ．}1,1{-B ．}1{-C ．}0{D ．}0,1{- 2 ．方程321()02x x --=的根所在的区间为 ( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)3.下列函数中，)(x f 是奇函数的是( )A ．x ｙ＝－B ．y ＝2－xC ．x ３１ｙ＝ D ．x ２ｙ＝－＋８4．若函数23()(23)m f x m x -=+是幂函数，则m 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25.设312１ｙ＝log ，2152ｙ＝log 3213ｙ＝log ，则（ ）A ．312y y y >>B ． 213y y y >>C ．321y y y >>D ．231y y y >>6.下列幂函数在(),0-∞上为减函数的是 ( ) A. 13x ｙ＝ B. 12x ｙ＝ C. 3x ｙ＝ D. 2x ｙ＝7.设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38.下列函数中，值域为(0,)+∞的是 （ ）A．y = B.2x y = C. 12++=x x y D. 2x y -=9.在直角坐标系中,函数11()()2x f x +=的大致图象为 ( )10．函数22log (43)y x x =+-单调增区间是( ) A.），（23∞- B.312-（，） C.），（∞+23 D.32（，4）11．世界人口已超过56 亿,若按千分之一的年平均增长率计算,则两年增长的人口就可相当于一个（ ）.A.新加坡(270万)B.香港(560万)C.瑞士(700万)D.上海(1200万)12．已知偶函数a f x x b =+()log 在0+∞(,)上单调递增．则2f -(b )与1f a +()的大小关系为（ ）A ．2f -(b )=1f a +()B ．2f -(b )>1f a +()C ．2f -(b )<1f a +()D ．不能确定二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）13.已知函数2log (1)2(0)()(1)(0)a x x f x a x a x ++ ≥⎧=⎨-+ < ⎩（0a >且1a ≠）在R 上是增函数，则a 的取值范围是 。

包头一中2013-2014学年度第一学期期中考试高一年级数学试题一、选择题（每小题5分，共计60分）1.下列说法中，正确的是 （ ）A.任何一个集合必有两个子集B.若φφ中至少有一个则B A B A ,,=⋂C.任何集合必有一个真子集D. 若S 为全集，S B A S B A ===⋂则且,2.A={}{}2(,)||1|(2)0,1,,1,2x y x y B o ++-==-，则（ ） A.A ⊇B B.A ⊆B C.A ∈B D.A ⋂B=∅{}{}{}) ( B,A, ,,14|C ,12|B ,,2|3.A 则又∈∈∈+==∈+==∈==b a z k k x x z k k x x z k k x x A. a+b ∈AB. a+b ∈BC. a+b ∈CD. a+b ∈A,B,C 中的任一个 4.⎩⎨⎧≥-<+-=)1( ,)1( ,4)13()(x ax x a x a x f 在),(+∞-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A.[11,)83 B.[ 10,3] C.( 10,)3 D.( 1,3-∞] 5．下列四组函数，表示同一函数的是( ) A.,)(2x x f =,x x g =)( x x g x x f ln 2)(,ln )(.B 2==xx x g x x f 2)(,)(.C ==， 33)(),1,0(,log )(.D x x g a a a x f x a =≠>=且 6 .设a,b,c,均为正数，且c b a c b a 22121log )21(,log )21(,log 2=== 则( )b ac << .A a b c << .B c b a << .C c a b << .D7．三个数0.377,0.3,ln0.3a b c ===大小的顺序是 （ ）A ．a b c >> B. a c b >>C ．b a c >> D. c a b >>8．函数()log (1)2a f x x =-+的图象恒过定点 （ ）A ．（2，2）B ．（2，1）C ．（3，2）D ．（2，0） 9.在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线斜率是0,则AC 、AB 所在的直线斜率之和为（ ） A.32- B.0 C.3 D. 3210. 经过A ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角（ ）A ．45°B ．135°C ．90 °D ．60 °11．函数f(x)＝ln(x ＋1)－2x的零点所在的大致区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2)C ．(2，e)D ．(3,4)12.设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ） A.-1，3 B.-1，1 C.1，3 D.-1，1，3二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. {}{}|25,|121,A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-若B ⊆A ，则m 的取值范围是 . 14．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x = 。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1．设集合{}2|20,M x x x x R =+=∈，{}2|20,N x x x x R =-=∈，则M N =（ ）A ．{}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-2．函数lg(1)1x y x +=-的定义域是（ ） A ．()1,-+∞ B ．[)1,-+∞ C ．()()1,11,-+∞ D ．[)()1,11,-+∞3．定义域为R 的四个函数32,2,1,2sin x y x y y x y x ===+=中，奇函数的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．若复数z 满足iz=2+4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A ．()2,4B ．()2,4-C ．()4,2-D ．()4,25．已知51sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么cos α=（ ） A ．25- B ．15- C ．15 D ．256．已知命题:,23x x p x R ∀∈<；命题32:,1q x R x x ∃∈=-，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝7．已知锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且223cos cos 20A A +=，a=7， c=6,则b=（ ）A ．10B ．9C ．8D ．58．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112,0,3m m m S S S -+=-==，则m=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．“ϕπ=”是“曲线()sin 2y x ϕ=+过坐标原点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件AD CC ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．函数()f x 的图像向右平移一个单位长度，所得图像与曲线x y e =关于y 轴对称，则()f x =（ ）A ．1x e +B ．1x e -C ．1x e -+D ．1x e --11．设函数2()2,()ln 3x f x e x g x x x =+-=+-，若实数a ，b 满足()0,()0f a g b ==，则（ ）A ．()0()g a f b <<B ．()0()f b g a <<C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a <<12．设函数()f x 满足2()2()x e x f x xf x x '+=，2(2)8e f =，则0x >时，()f x （ ） A ．有极大值，无极小值 B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值，又有极小值D ．既无极大值，也无极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案写在答题纸上）13．若数列{}n a 的前n 项和2133n n S a =+，则数列{}n a 的通项公式是n a = ； 14．由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 ；15．在ABC ∆中，角A 、B 、C 分别为三个内角，则下面四个命题中①若sin 2sin 2A B =,则ABC ∆是等腰三角形；②若cos()cos()cos()1A B B C C A ---=，则ABC ∆是等边三角形；③若222sin sin sin 2A B C ++<，则ABC ∆是钝角三角形；④若sin cos A B =，则ABC ∆是直角三角形．正确的命题序号是 ；16．如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥，3BC BD =， 1AD =，则AC AD = ． 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）17．（本小题满分10分）已知函数(),12f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭． ⑴求()6f π-的值；⑵若33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求(2)3f πθ+的值．20．（本小题满分12分） 设向量()()3sin ,sin ,cos ,sin ,0,2a x x b x x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦． ⑴若a b =，求x 的值；⑵设函数()f x a b =，求()f x 的最大值．21．（本小题满分12分）17．（本小题满分10分）解：⑴()166124f ππππ⎛⎫⎛⎫-=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑵ 因为33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，所以4sin 5θ=-， 所以24sin 22sin cos 25θθθ==-，27cos 22cos 125θθ=-=-所以17(2)223312425f ππππθθθ⎛⎫⎛⎫+=+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 18．（本小题满分12分）⑵1sin 2ABC S ac B ==，由已知和余弦定理得：2242cos 4a c ac π=+- 又222a c ac +≥，所以ac ≤a=c 时等号成立.ABC S1.19．（本小题满分12分）解：⑴设数列{}n a 的公差为d ，则()112n n n S na d -=+， 由已知可得：113305105a d a d +=⎧⎨+=-⎩，解得：11,1a d ==-，故数列{}n a 的通项公式为2n a n =-. ⑵由⑴知： ()()212111111321222321n n a a n n n n -+⎛⎫==- ⎪----⎝⎭从而数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为1111111211132n-32n-112n n ⎛⎫-+-++-= ⎪--⎝⎭……． 20．（本小题满分12分） 解：⑴由()()22223sin sin 4sin a x x x =+=，()()222cos sin 1b x x =+= 及a b =，得：24sin 1x =，又0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以1sin ,26x x π=∴=. ⑵ 21()3sin cos sin sin 262f x a b x x x x π⎛⎫==+=-+ ⎪⎝⎭， 因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以当262x ππ-=即3x π=时，sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭取最大值1，此时()f x 的最大值为32． 21．（本小题满分12分）解： ⑴由a>0，x>0可得：1()2f x ax b b ax =++≥+，当且仅当ax=1即1x a =时取等号，此时，()f x 取最小值2+b.（也可以求导做）⑵21()f x a ax '=-，由题意可知，13(1)2f a a '=-=，解得a=2或12a =-（舍去）因为切点为31,2⎛⎫⎪⎝⎭，把a=2代入3(1)2f =，得：1b =-，所以2,1a b ==-. 22．（本小题满分12分）解：⑴0a =时，()1x f x e x =--，()1x f x e '=-当(),0x ∈-∞时，()0f x '<，当()0,x ∈+∞时，()0f x '>， 故()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增.⑵()12x f x e ax '=--（其它方法酌情给分）。