湖南城市学院
数学与计算科学学院
《数学建模》实验报告
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指导教师：
成 绩：
年 月 日
目录
实验一 初等模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验二 优化模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验三 微分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验四 稳定性模型.................................................................... 错误！未定义书签。
实验五 差分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验六 离散模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验七 数据处理........................................................................ 错误！未定义书签。
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-- １、放射性废料的处理问题
美国原子能委员会以往处理浓缩的放射性废料的方法，一直是把它们装入密封的圆桶里，然后扔到水深为９0多米的海底。生态学家和科学家们表示担心，怕圆桶下沉到海底时与海底碰撞而发生破裂,从而造成核污染。原子能委员会分辨说这是不可能的。为此工程师们进行了碰撞实验。发现当圆桶下沉速度超过１２.2 m/s 与海底相撞时，圆桶就可能发生碰裂。这样为避免圆桶碰裂，需要计算一下圆桶沉到海底时速度是多少? 这时已知圆桶重量为２39.46 ｋg,体积为0.2058m3,海水密度为1035.７1ｋｇ/ｍ3,如果圆桶速度小于1２.２ m／s就说明这种方法是安全可靠的，否则就要禁止使用这种方法来处理放射性废料。假设水的阻力与速度大小成正比例，其正比例常数k＝0.6。现要求建立合理的数学模型,解决如下实际问题：
1． 判断这种处理废料的方法是否合理?
2． 一般情况下,ｖ大，k也大;v小,k也小。当v很大时，常用kｖ来代替k,那么这时速度与时间关系如何? 并求出当速度不超过12.2 m／ｓ,圆桶的运动时间和位移应不超过多少?
(的值仍设为0.6)
鱼雷攻击问题
在一场战争中，甲方一潜艇在乙方领海进行秘密侦察活动。当甲方潜艇位于乙方一潜艇的正西100千米处,两方潜艇士兵同时发现对方。甲方潜艇开始向正北60千米处的营地逃跑,在甲方潜艇开始逃跑的同时，乙方潜艇发射了鱼雷进行追踪攻击。假设甲方潜艇与乙方鱼雷是在同一平面上进行运动。已知甲方潜艇和乙方鱼雷的速度均匀且鱼雷的速度是甲方潜艇速度的两倍。
试建立合理的数学模型解决以下问题:
1) 求鱼雷在追踪攻击过程中的运动轨迹;
2) 确定甲方潜艇能否安全的回到营地而不会被乙方鱼雷击中
3、贷款买房问题
某居民买房向银行贷款6万元，利息为月利率１%，贷款期为２5年,要求建立数学模型解决如下问题：
1） 问该居民每月应定额偿还多少钱？
数学建模到底是学什么？
数学学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。
该学科通过具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型。学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。
学习数学建模需要具备的基础知识：
高等数学、线性代数、概率论与数理统计。
学习内容简述：
数学建模的概述、初等模型、简单优化模型、微分方程模型、离散模型、线性规划模型、概率模型等模型的基本建模方法及求解方法。
学习内容详述：
以建立不同的数学模型作为教学项目载体，每个项目分解为若干个学习任务：下面是整合两个版本的内容，供参考。
教学项目一：建立数学模型
学习内容：
（1）数学建模的历史和现状；
（2）高职院校开设数学建模课的现实意义；
（3）数学模型的基本概念；
（4）数学模型的特点和分类；
（5）数学建模的方法及基本步骤。
教学项目二：初等数学建模
学习内容：
（1）初等函数建模法：基本初等函数数学模型；常用的经济函数模型；
（2）集合建模法：鸽笼原理；“奇偶效验”法；相识问题；
（3）比例与函数建模法：动物体型模型；双重玻璃的功效模型；席位分配模型。
教学项目三：微分方程建模
学习内容：
（1）微分方程建模方法；
（2）熟悉微分方程建模案例：Malthus模型；Logistic模型；具有收获的单种群模型；
（3）经济增长模型；资金与劳动力的最佳分配；劳动生产率增长；
（4）人口的预测和控制；
（5）微分方程稳定性理论简介。
教学项目四：数学规划建模
学习内容：
第1页 共4页 《数学建模》课程教学大纲
课程编号： 90907011
学时：32
学分：2
适用专业：本科各专业
开课部门：各学院
一、课程的性质与任务
数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际问题的一门边缘交叉学科，是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。本课程主要介绍初等模型、简单优化模型、微分方程模型、概率统计模型、数学规划模型等模型的基本建模方法及求解方法。
通过数学模型有关概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生数学推导和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力,综合分析能力；培养学生应用数学方法解决实际问题的能力。
二、课程学时分配
教学章节 理论
第一章 数学模型概述 2
第二章 初等模型 2
第三章 简单的优化模型 4
第四章 数学规划模型 4
第五章 微分方程模型 4
第六章 离散模型 4
第七章 概率模型 4
第八章 统计回归模型 4
第九章 插值与拟合 4
合计 32
三、实践教学的基本要求
（无）
四、课程的基本教学内容及要求
第一章 数学模型概述
1.教学内容
数学模型与数学建模、数学建模的基本方法和步骤、数学模型的特点和分类。
2.重点与难点
重点：数学模型与数学建模。
难点：数学建模的基本方法和步骤。 第2页 共4页 3.课程教学要求
了解数学模型与数学建模过程；了解数学建模竞赛规程；掌握几个简单的智力问题模型。
第二章 初等模型
1.教学内容
双层玻璃窗的功效、动物的身长与体重。
2.重点与难点
重点：初等方法建模的思想与方法。
难点：初等方法建模的思想与方法。
3.课程教学要求
了解比例模型及其应用。
第三章 简单的优化模型
1.教学内容
存贮模型、最优价格。
2.重点与难点
重点：存贮模型。
难点：存贮模型。
3.课程教学要求
掌握利用导数、微分方法建模的思想方法；能解决简单的经济批量问题和连续问题模型。
