当前位置：文档之家 › 初等模型

初等模型

  • 格式：doc
  • 大小：30.50 KB
  • 文档页数：2

1.假设地球是一个标准的刚性球体，其半径为6400千米，今用比赤道长1米的铁丝，在赤道平面上围成一个与赤道同心的圆，并加以固定，请问：铁丝与赤道间的间隙能否钻过一只耗子？为什么？
2.公平的席位分配问题
席位分配在社会活动中经常遇到，如：人大代表或职工学生代表的名额分配和其他物质资料的分配等。

通常分配结果的公平与否以每个代表席位所代表的人数相等或接近来衡量。

目前沿用的惯例分配方法为按比例分配方法，即：
某单位席位分配数= 某单位总人数比例 总席位
如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数,则先按席位分配数的整数分配席位,余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之。

这种分配方法公平吗？下面来看一个学院在分配学生代表席位中遇到的问题：
某学院按有甲乙丙三个系并设20个学生代表席位。

它的最初学生人数及学生代表席位为
系名甲乙丙总数
学生数100 60 40 200
学生人数比例100/200 60/200 40/200
席位分配10 6 4 20 后来由于一些原因，出现学生转系情况，各系学生人数及学生代表席位变为
系名甲乙丙总数学生数103 63 34 200 学生人数比例103/200 63/200 34/200
按比例分配席位10.3 6.3 3.4 20 按惯例席位分配10 6 4 20
由于总代表席位为偶数，使得在解决问题的表决中有时出现表决平局现象而达不成一致意见。

为改变这一情况，学院决定再增加一个代表席位，总代表席位变为21个。

重新按惯例分配席位,有
系名甲乙丙总数
学生数103 63 34 200
学生人数比例103/200 63/200 34/200
按比例分配席位10.815 6.615 3.57 21
按惯例席位分配11 7 321
这个分配结果出现增加一席后，丙系比增加席位前少一席的情况，这使人觉得席位分配明显不公平。

这个结果也说明按惯例分配席位的方法有缺陷，请尝试建立更合理的分配席位方法解决上面代表席位分配中出现的不公平问题。

最佳场址选择问题今确定一个新仓库位置P，使它供应处于不同地点的车间
需要，各车间的需求量在一定时期内已知为，问应如何选择P的位置，才能使总运费在一定时期内达到最小（假定无现成道路可以利用，且可近似地认为运费等于货重与运输距离之乘积）。

合集下载

数学建模培训讲义-建模概论与初等模型

数学建模培训讲义-建模概论与初等模型


模型建立 建立t与n的函数关系有多种方法:
1. 右轮盘转过第 i 圈的半径为r+wi, m圈的总长度 等于录象带在时间t内移动的长度vt, 所以
m kn
模型建立
2. 考察右轮盘面积的 变化,等于录象带厚度 3. 考察t到t+dt录象带在 乘以转过的长度,即 右轮盘缠绕的长度,有
[(r wkn)2 r 2 ] wvt (r wkn)2kdn vdt
• 亲自动手，认真作几个实际题目
数学建模的论文结构
1、摘要——问题、模型、方法、结果
2、问题重述
3、模型假设
4、分析与建立模型
5、模型求解
6、模型检验
7、模型推广
8、参考文献
9、附录
谢 谢！
二、初等模型
例1 哥尼斯堡七桥问题
符号表示“一笔画问题”(抽象分析法) 游戏问题图论(创始人欧拉) 完美的回答连通图中至多两结点的度数为奇
3. 对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，
使椅子的任何位置至少有三只脚同时着地。
A
y A
椅脚连线为正方形ABCD(如右图).
模 型
t ——椅子绕中心点O旋转角度
构 f(t)——A,C两脚与地面距离之和 D
B
t
x
成 g(t)——B,D两脚与地面距离之和
O
B
f(t), g(t) 0
D
C
模型构成 由假设1，f和g都是连续函数 A
实际上, 由于测试有误差, 最好用足够多的数据作拟合。
若现有一批测试数据：
t 0 20 40 60 n 0000 1153 2045 2800 t 100 120 140 160 n 4068 4621 5135 5619
M02初等模型量纲分析和无量纲化

M02初等模型量纲分析和无量纲化


4
第二章
初等模型
5
第二章
初等模型
6
应用： 1：减少物理量； 2：舍弃次要因素，减少独立参数的个数； 3：物理模拟中的比例模型
例，用实验方法研究飞机的外部流动时，很难设想 为此而建立能容纳全尺寸飞机的大风洞，因为仅驱动风洞 气流所需的能量就大的惊人。所以合理的解决办法就是缩 小试件尺寸，做模型实验。因此引起的问题是应怎样设计 和安排实验才能保证模型实验能真实地反映全尺寸飞机的 飞行情况呢？
m=6, n=3
第二章 初等模型
f (q1 , q2 , L, qm ) = 0
rank A = r Ay=0 有m-r个基本解
ys = (ys1, ys2, …,ysm s = 1,2,…, m-r )T
ϕ ( g , l , ρ , v, s, f ) = 0
rank A = 3 Ay=0 有m-r=3个基本解
第二章 初等模型
7
2.5
量纲分析与无量纲化
量纲分析是20世纪初提出的在物理领域中建立数 学模型的一种方法，它在经验和实验的基础上利用物 理定律的量纲齐次原则，确定各物理量之间的关系。
量纲齐次原则
等式两端的量纲一致
例，用实验方法研究飞机的外部流动时，很难设想为此而建立 能容纳全尺寸飞机的大风洞，因为仅驱动风洞气流所需的能量就大的惊 人。所以合理的解决办法就是缩小试件尺寸，做模型实验。因此引起的 问题是应怎样设计和安排实验才能保证模型实验能真实地反映全尺寸飞 机的飞行情况呢？
动力学中 基本量纲 L, M, T 导出量纲
对无量纲量α，[α]=1(=L0M0T0)
第二章 初等模型
m1m2 f =k 2 r
9
量纲齐次原则
数学建模初等模型ppt课件

数学建模初等模型ppt课件

2.1.1 椅子能在不平的地面上放稳吗
问题分析 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚
模 连线呈正方形;
型 假
• 地面高度连续变化，可视为数学上的连续
设 曲面;
• 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三
只脚同时着地。
理学院 4
模型构成
xx
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
质, 必存在0 , 使h(0)=0, 即f(0) = g(0) . 因为f() • g()=0, 所以f(0) = g(0) = 0.
评注和思考 建模的关键 ~ 和 f(), g()的确定
假设条件的本质与非本质 考察四脚呈长方形的椅子
理学院 7
xx
2.1.2 分蛋糕问题
妹妹过生日，妈妈做了一块边界形状任意的 蛋糕，哥哥也想吃，妹妹指着蛋糕上的一点 对哥哥说，你能过这一点切一刀，使得切下 的两块蛋糕面积相等，就把其中的一块送给 你。哥哥利问题用归高结等为数如学下知一识道证解明决题了：这个问题，
11
理学院
xx
数学模型为
10
y y1 y2 10 x 41.6 10 x 5 2.4 15 41.6
0 x4
4 x 15 15 x

0.8
t 2.5
计算起来很简单。
理学院 12
xx
2.1.4 蚂蚁逃跑问题
数学建模
（Mathematical Modeling)
1
xx
第二章 初等模型
理学院 2
黑
第二章 初等模型
龙
江
生活中的问题
科
技
极限、最值、积分问题的初等模型
中考数学十大模型

中考数学十大模型

中考数学十大模型中考数学是学生的必修课程之一，对于许多学生来说，数学是一个困难的学科。

然而，在中考数学考试中，有一些常见的数学模型可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

下面将介绍中考数学中的十大模型。

1.几何模型：在中考数学中，几何是一个非常重要的部分。

通过几何模型，学生可以更好地理解和运用几何知识，如三角形、四边形、圆等。

几何模型可以帮助学生更好地理解空间关系和形状属性。

2.代数模型：代数是中考数学中的另一个重要部分。

通过代数模型，学生可以更好地理解和运用代数知识，如方程、不等式、函数等。

代数模型可以帮助学生更好地解决实际问题和提高数学计算能力。

3.统计模型：统计是数学中的一个重要分支，通过统计模型，学生可以更好地理解和运用统计知识，如概率、样本调查、数据分析等。

统计模型可以帮助学生更好地理解数据和做出正确的决策。

生可以更好地理解和运用函数知识，如线性函数、二次函数、指数函数等。

函数模型可以帮助学生更好地描述和分析实际问题。

5.图形模型：在中考数学中，图形是一个常见的题型，通过图形模型，学生可以更好地理解和分析各种图形，如折线图、饼状图、柱状图等。

图形模型可以帮助学生更准确地表示和比较数据。

6.初等模型：初等数学是中考数学的基础，通过初等模型，学生可以更好地掌握基本的数学运算和基本的数学概念，如加减乘除、分数、百分数等。

初等模型可以帮助学生建立数学基础，为进一步学习数学打下坚实的基础。

7.空间模型：空间是几何的重要组成部分，通过空间模型，学生可以更好地理解和运用空间知识，如平行线、垂直线、平行四边形等。

空间模型可以帮助学生更好地理解几何问题和解决实际问题。

8.时间模型：时间是统计中的重要概念，通过时间模型，学生可以更好地理解和运用时间知识，如时间单位、时间比较、时间序列等。

时间模型可以帮助学生更好地描述和分析时间数据。

生可以更好地理解和运用测量知识，如长度、面积、体积等。

测量模型可以帮助学生更准确地测量物体的大小和形状。