巴蜀中学初2010级初三(下)四模试题——数学
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数学模拟试题（四）
参考公式：抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴公式为2b x a =-
是正确的）
1、3-的倒数是（ ）
A 、3
B 、13-
C 、3-
D 、13
2、计算3232x x ⨯的结果是（ ）
A 、56x
B 、55x
C 、66x
D 、23x
3、不等式组2201
x x +>⎧⎨-≥-⎩的解集是（ ） A 、1x > B 、11x -≤< C 、1x >- D 、11x -<≤
4、某学校随机抽取了同龄的60名学生，对其身高进行测量，
对测量数据（均为整数）进行整理后绘成频数分布直方图（如
右图），图中自左向右各小组数据的频率依次为0.017、0.050、
0.100、0.133、0.300、0.183、0.167、0.050则身高在157以上的学生
有（ ）
A 、18人
B 、24人
C 、39人
D 、42人
5、如图，矩形ABCD 中，AB=1，ABCD 以B 为
中心，按顺时针方向旋转到''''A B C D 的位置（点'A 落在对角线BD
上），则对角线BD 扫过的图形的面积为（ ）
A 、3
π B 、23π C 、π D 、43π 6、在学校教师办公室里堆放着若干个相同的正方体粉笔盒，某同学将这堆粉笔盒的三视图画了出来，如图，则这堆粉笔盒共有（ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
7、如图，x 轴上有一点(2,0)A ，点B 在直线y x =-上运动，当线
段AB 最短时，反比例函数k y x =
的图像经过此时的B 点，则该反比例函数的解析式为（ ）
A 、2y x -=
B 、y x =
C 、1y x
-= D 、y x -=
8、1883年，康托尔构造的这个分形，称作康托尔集，从数轴
上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一
阶段，然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之
一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集就
称做康托尔集，上图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第n
个阶段时，余下的所有线段的长度之和为（ ）
A 、23n
B 、23n
C 、2()3
n D 、12()3n -
9、已知：四边形AOBC 是正方形，C 点的坐标是，动点
P 、Q 同时从O 点出发，P 沿折线OACB 的方向运动，Q 沿折线
OBCA 的方向运动。
若P 的运动速度是每秒1个单位长度，Q 的
运动速度是每秒2个单位长度，运动到相遇时停止，设OPQ ∆的面
积为S ，运动时间为t 秒，则S 与t 之间的函数图像大致是（ ）
10、已知：如图，点C 是线段AB 上的动点（C 点于A 、B 不重合），
分别以AC 、BC 为边在直线AB 的同侧作等边三角形ACD 和等边三
角形BCE ，AE 于CD 相交于点M ，BD 与CE 相交于点N 。
①ACE DCB ∆≅∆；②MN ∥AB ；③CMN ∆是等边三角形；④若AB
的长为10cm ，当点C 在线段AB 上移动时，则线段MN 的最大长度
为2.5cm ⑤2MN EN DM =⨯；其中结论正确的个数有（ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案填在题中横线上）
11、举世瞩目的世博会2010年在中国上海召开，据国家统计局资料显示，到上海世博园参观游览的人数将达到7980000人次，将这个数用科学计数法（保留两位有效数字）表示为________________。
12、一组数据2，6，4，7，8，5的中位数是_________
13、如图，点E 是矩形ABCD 的边BC 延长线上的一点，AE
交CD 于F ，若CF:DF=1:2，则FCE ∆与ABE ∆的面积的比是__________
14、已知⊙O 1与⊙O 2内切，他们的半径分别为2和3，则圆心距O 1O 2=________
15、已知点(,)M a b 是平面直角坐标系xoy 中的点，其中a 是以1，2，3三个数中任取的一个数，b 是以1，2，3，4四个数中任取的一个数，定义“点(,)M a b 在直线x y n +=上”为事件(27,)n Q n n ≤≤为常数，当n Q 的概率最大时，n 的所有可能的值为_______
16、国际上常用恩格尔系数（记作n ）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：100%n =⨯食品消费支出总额消费支出总额
，各类家庭的恩格尔系数如下表所示：
消费支出总额每年平均增加1150元，其中食品消费支出总额平均每年增加300元。
1999年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，到2009年该乡农民家庭平均已达富裕水平，则2009年该乡农民家庭平均食品消费最多支出为______元
三、解答题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）
1710|1tan 60(
π--+-+
18、解方程：
121x x x x --=+
19、已知a ∠和线段a 和b ，作一个三角形，使其中一个角等于a ∠，且这个角的两边长分别为a 和b 。
（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、保留作图痕迹）
已知：
求作：
20、已知ABC ∆中30A ∠= ，105ABC ∠= ，AB=30cm
求：ABC ∆的面积（用根号表示）
四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）
21、先化简，再求值：22213(1)3691
x x x x x x x x x --÷---++++，其中1x =
22、已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线AB y mx n =+与反比例函数k y x
=交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于C ，OA=5，OC=4，点B 的纵坐标为4-
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求AOB ∆的面积。
23、某房地产开发商开发了套内面积分别为“120米2”、“100米2”“80米2”三种房源
总金额的111
，请填空和补全直方图； (2)求每平方米售价的均价和众数(取整数)；
(3)不同面积的三种房子都分别设计为甲、乙、丙三种
户型，由于该房子所处地段好，质量又好，物业管理
全国一流，所以购房者十分踊跃，几乎呈疯抢状态。
但购房者都看好甲种户型，售房部为了将各种户型的
房子都尽快卖出去，设计了一种规则：一个暗箱里放
有标有1，2，3，4数字的四个形状大小完全一样的小
球，另一个暗箱里放有标有2-，1-，1数字的三个形状大小完全一样的小球，购房者分别从两个箱子中各摸一个小球记下数字后放回各自的箱子中，若数字之和为2时选甲户型；若数字之和为1时选乙户型，若数字之和为0时选丙户型，请用列表或树状图求某购房者选购“120平方米”房子时选中甲种户型的概率．
24、已知：正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上一点，且ED=FC，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH。
（1）求证：ED⊥FC；
（2）求证：DGH
∆是等腰直角三角形
五、解答题（本大题2个小题，第25题10分，第26题12分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）
25．重庆潼南某一蔬菜种植基地种植的一种蔬菜，它的成本是每千克2元，售价是每千克3元，年销量为10(万千克)．多吃绿色蔬菜有利于身体健康，因而绿色蔬菜倍受欢迎，十分畅销．为了获得更好的销量，保证人民的身体健康，基地准备拿出一定的资金作绿色开发，根据经验，若每年投入绿色开发的资金X(万元)，该种蔬菜的年销量将是原年销量的
(2)若把利润看着是销售总额减去成本费和绿色开发的投入资金，试求年利润W(万元)与绿色开发投入的资金x(万元)的函数关系式；并求投入的资金不低于3万元，又不超过5万元时，x取多少时，年利润最大，求出最大利润。
(3)基地经调查：若增加种植人员的奖金，从而提高种植积极性，又可使销量增加，且增加的销量y(万千克)与增加种植人员的奖金z(万元)之间满足24
=-+，若基地将投入5万
y z z
元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使年利润达到17万元
且绿色开发投入大于奖金? 1.4
=
26、如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形OABC 的边OA 在x 轴的负半轴上，(4,0)A -、(4,3)B -，将矩形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度得到矩形'''OA B C 。
此时直线'OA ，直线''B C 分别与直线BC 相交于P 、Q
（1）一条抛物线234
y x bx c -=++，经过B 、C 两点，在四边形OABC 旋转过程中，当090α≤≤ 时，直线'OA 与抛物线在直线BC 上方的交点为M ，旋转角α多大时，MBC ∆面积达到最大？并求最大值，若点P 在抛物线上，请直接写出点P 的坐标。
（2）当四边形'''OA B C 的顶点'B 落在y 轴正半轴上时，求BP BQ
的值和sin α的值 （3）在四边形OABC 旋转过程中，当0180α≤≤ 时，是否存在这样的点P 和Q ，使12
BP BQ =？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
