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三角函数公式汇总(很实用哦)

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三角函数公式汇总

1. 扇形弧长和面积公式

180rrl弧 360212rlrs

2. 角度与弧度的转换

180)(180)(180180（角度）弧度（弧度）角度

3. 终边相同的角

(1)kk2360,或是终边相同的角，则.

(2)第一限象角：)22,2()90360,360(kkkk或

第二限象角：)2,22()180360,90360(kkkk或

第三限象角：)232,2()270360,180360(kkkk或

第四限象角：)22,232()360360,270360(kkkk或

(3) 坐标轴上的角

i) 终边在x轴上的角：

x正半轴ZkkxxZkkxx,2,360或

x负半轴ZkkxxZkkxx,2,180360或

x轴ZkkxxZkkxx,,180或

ii) 终边在y轴上的角

y正半轴ZkkxxZkkxx,22,90360或

y负半轴ZkkxxZkkxx,232,270360或

y轴ZkkxxZkkxx,2,90180或

4. 三角函数的定义

设角终边上异于原点的任意一点),(00yxP，记2020yxr，如图，则三角函数定义如下：

0000tan,cos,sinxyrxry

显然，由三角函数的定义知，各种三角函数值在平面直角坐标系中符号如下：

特殊角的三角函数值表

 0 30 45 60 90 120 135 150 180

 0 6 4 3 2 32 43 65 

sin 0 21

22 23 1 23 22 21 0

cos 1 23 22 21 0 21

22 23 1

tan 0

33 1 3  3 1

33 0

5. 同角的三角函数关系：

(1) 平方关系 1cossin22

(2) cossintan

6. 两角和差公式：

sincoscossin)sin( 0tan0cos0sin

0tan0cos0sin0tan0cos0sin

0tan0cos0sin

sinsincoscos)cos(

tantan1tantan)tan(

7. 诱导公式（奇变偶不变符号看限象）

设是任意弧度制的角，则必存在满足：2k，即任何角都具有可转换为该形式。例如：xxcos)2sin(,此时k为奇数1，因此结果的函数名正弦变余弦，符号是将x视为锐角时，角x2的正弦值符号决定，故取正。又如

xxcos)cos(，此时k为偶数2，故函数名不变仍是余弦，符号是将x视为锐角时，角x的余弦值符号决定，故取负。

8. 二倍角公式：

22222tan1tan22tansin211cos2sincos2coscossin22sin

9. 降幂公式：

22cos1cos,22cos1sin22

9.辅助角公式：

)cossin(cossin222222babbaababa

222222sin,cos),sin(babbaaba其中10.正余弦函数的图像与性质

函数名 正弦函数xysin 余弦函数xycos

图像

定义域 R R

值域 [-1,1] [-1,1] 02230223

周期性 2minT 2minT

奇偶性 奇函数 偶函数

单调性

ZkkkZkkk,]232,22[]22,22[单调递减单调递增，

ZkkkZkkk,]22,2[]2,2[单调递减单调递增，

最值性

取最小值取最大值ZkkxxxZkkxxx,232,22 取最小值取最大值ZkkxxxZkkxxx,2,2

对称性 ZkkxZkk,2),0,(:对称轴方程：中心对称点

ZkkxZkk,),0,2(:对称轴方程：中心对称点

11. 的性质研究和函数0,0,)cos()sin(AbxAybxAy

A振幅： 2T周期： x相位： 初相：

对于以上两函数性质的研究我们只需将x看做一个整体，套入相应的正弦函数和余弦函数中即可。此外要求会用5点作图法做其图像。

12. 正余弦定理与三角形面积公式

设在ABC中，角A,B,C对应的边长分别为a,b,c,如图， 则三角形面积

AbcbacCabSsin21sin21sin21

正弦定理：

.,2sinsinsin为三角形外接圆的半径RRCcBbAa

RcCRbBRaACRcBRcARa2sin,2sin,2sinsin2,sin2,sin2

余弦定理：

(1)Abccbacos2222 Baccabcos2222 Cabbaccos2222

(2)Abcacbcos2222 Bacbcacos2222 Cabcbacos2222

(3)bcacbA2cos222 acbcaB2cos222 abcbaC2cos222 A B

C a

b c

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高中阶段三角函数公式大全

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三角函数公式

两角和公式

sinA+B = sinAcosB+cosAsinB cosA+B = cosAcosB-sinAsinB

sinA-B = sinAcosB-cosAsinB cosA-B = cosAcosB+sinAsinB

tanA+B =tanAtanB-1tanBtanA cotA+B =cotAcotB1-cotAcotB

tanA-B =tanAtanB1tanBtanA cotA-B =cotAcotB1cotAcotB

倍角公式

tan2A =Atan12tanA2 Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4sinA3 cos3A = 4cosA3-3cosA

tan3a = tana·tan3+a·tan3-a

半角公式

sin2A=2cos1A tan2A=AAcos1cos1

cos2A=2cos1A cot2A=AAcos1cos1

tan2A=AAsincos1=AAcos1sin

和差化积

sina+sinb=2sin2bacos2ba cosa+cosb = 2cos2bacos2ba

sina-sinb=2cos2basin2ba cosa-cosb = -2sin2basin2ba

tana+tanb=babacoscos)sin(

积化和差

sinasinb = -21cosa+b-cosa-b

cosacosb = 21cosa+b+cosa-b

三角函数常用公式表

三角函数常用公式表

1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；

（2）、与终边相同的角，连同角在内，都可以表示为集合{Zkk,360|}

（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。

2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。

（2）、度数与弧度数的换算：180弧度，1弧度'1857)180(

（3）、弧长公式：rl|| （是角的弧度数）

扇形面积：2||2121rlrS

3、三角函数 （1）、定义：（如图） （2）、各象限的符号：

yryxrxxrxyrycsccotcossectansin　　　　　　　　　　　　　　

（3）、 特殊角的三角函数值

的角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360

的弧度 0 6 4 3 2 32 43 65  23 2

sin 0 21 22 23 1 23 22 21 0 1 0

cos 1 23 22 21 0 21 22 23 1 0 1

tan 0 33 1 3 — 3 1 33 0 — 0

4、同角三角函数基本关系式

（１）平方关系： （２）商数关系： （３）倒数关系：

1cossin22 cossintan 1cottan

22sectan1 sincoscot 1cscsin

22csccot1 1seccos

（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”）

①、22cos1sin， 2cos1sin；22sin1cos， 2sin1cos；

常用三角函数基本公式

常用三角函数基本公式

常用三角函数基本公式

一、正弦函数（sine function）

正弦函数是一种周期函数，其定义域为实数集合。正弦函数在数学，物理，工程等领域被广泛应用，常用的三角函数基本公式包括以下几个：

1. 正弦函数的平方和恒等于1

对于任意实数x，有sin^2(x) + cos^2(x) = 1

这个公式被称为正弦函数的平方和公式，是三角函数中的基本关系之一。它表明正弦函数和余弦函数之间存在着简洁的关系，且在三角函数中具有重要的意义。

2. 正弦函数的二倍角公式

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

正弦函数的二倍角公式描述了正弦函数在角度为2x时的取值，可以用来化简复杂的三角函数表达式。

3. 正弦函数的和差公式

sin(x ± y) = sinxcosy ± cosxsiny

正弦函数的和差公式描述了正弦函数在两个角度之和或差的情况下的取值关系，可用于求解相关三角函数的值。

4. 正弦函数的周期性

sin(x + 2πn) = sinx

其中n为任意整数，说明正弦函数具有周期性，每2π为一个周期。 二、余弦函数（cosine function）

余弦函数是同样具有周期性的三角函数，其常用的基本公式包括以下几个：

1. 余弦函数的平方和恒等于1

cos^2(x) + sin^2(x) = 1

这是余弦函数的平方和公式，与正弦函数的平方和公式相对应。

2. 余弦函数的二倍角公式

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1 = 1-2sin^2(x)

余弦函数的二倍角公式可以用于简化复杂的余弦函数表达式。

3. 余弦函数的和差公式

cos(x ± y) = cosxcosy - sinxsiny

余弦函数的和差公式描述了余弦函数在两个角度之和或差的情况下的取值关系。

4. 余弦函数的周期性

cos(x + 2πn) = cosx

余弦函数也具有周期性，每2π为一个周期。

三角函数公式总结)

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三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcoX+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcoX-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcoX-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcoX+sinAsinB

tan(A+B) =tanAtanB-1tanBtanA

tan(A-B) =tanAtanB1tanBtanA

cot(A+B) =cotAcotB1-cotAcotB

cot(A-B) =cotAcotB1cotAcotB

倍角公式

tan2A =Atan12tanA2

Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3

cos3A = 4(cosA)3-3cosA

tan3a = tana·tan(3+a)·tan(3-a)

半角公式

sin(2A)=2cos1A

cos(2A)=2cos1A

tan(2A)=AAcos1cos1

cot(2A)=AAcos1cos1

tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin

和差化积

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cosa+coX = 2cos2bacos2ba

cosa-coX = -2sin2basin2ba

tana+tanb=babacoscos)sin(

积化和差

sinasinb = -21cos(a+b)-cos(a-b)]

cosacoX = 21cos(a+b)+cos(a-b)]

sinacoX = 21sin(a+b)+sin(a-b)]

cosasinb = 21sin(a+b)-sin(a-b)]