时间序列分析：
第二篇预测方法与模型
预测是研究客观事物未来发展方向与趋势的一门科学。统计预测是以统计调查资料为依据，以经济、社会、科学技术理论为基础，以数学模型为主要手段，对客观事物未来发展所作的定量推断和估计。根据社会、经济、科技的预测结论，人们可以调整发展战略，制定管理措施，平衡市场供求，进行各种各样的决策。预测也是制定政策，编制规划、计划，具体组织生产经营活动的科学基础。20世纪三四十年代以来，随着人类社会生产力水平的不断提高和科学技术的迅猛发展，特别是近年来以计算机为主的信息技术的飞速发展，更进一步推动了预测技术在国民经济、社会发展和科学技术各个领域的应用。
预测包含定性预测法、因果关系预测法和时间序列预测法三类。本篇对定性预测法不加以介绍，对后两类方法选择以下几种介绍方法的原理、模型的建立和实际应用，分别为：时间序列分析、微分方程模型、灰色预测模型、人工神经网络。
第五章时间序列分析
在预测实践中，预测者们发现和总结了许多行之有效的预测理论和方法，但以概率统计理论为基础的预测方法目前仍然是最基本和最常用的方法。本章介绍其中的时间序列分析预测法。此方法是根据预测对象过去的统计数据找到其随时间变化的规律，建立时间序列模型，以推断未来数值的预测方法。时间序列分析在微观经济计量模型、宏观经济计量模型以及经济控制论中有广泛的应用。
第一节时间序列简介
所谓时间序列是指将同一现象在不同时间的观测值，按时间先后顺序排列所形成的数
列。时间序列一般用 ,,,,21n y y y 来表示，可以简记为}{t y 。它的时间单位可以是分钟、时、日、周、旬、月、季、年等。
一、时间序列预测法
时间序列预测法就是通过编制和分析时间序列，根据时间序列所反应出来的发展过程、方向和趋势，进行类推或延伸，借以预测下一段时间或以后若干年内可能达到的水平。其内容包括:收集与整理某种社会现象的历史资料；将这些资料进行检查鉴别，排成数列；分析时间序列，从中寻找该社会现象随时间变化而变化的规律，得出一定的模型，以此模型去预测该社会现象将来的情况。
第5章 时间序列的描述性分析
5.1 时间序列及其分解
5.2 时间序列的描述性分析
学习目标
1.时间序列及其分解原理
2.时间序列的图形描述及增长率的分析
5.1 时间序列及其分解
5.1.1 时间序列的构成要素
5.1.2 时间序列的分解方法
时间序列
(times series)1.同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列
2.形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两
部分组成
3.排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式
时间序列分析目的
一是为了描述事物在过去时间的状态、分析其发展趋势。
二是为了揭示事物发展变化的规律性。
三是预测事物在未来时间的数量。
时间序列的分类
时间序列的分类平稳序列(stationary series)
基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平
上波动
或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机
的
非平稳序列 (non-stationary series)
有趋势的序列
线性的，非线性的
有趋势、季节性和周期性的复合
型序列
时间序列的构成要素
趋势、季节、周期、随机性
趋势(trend)
呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律
季节性(seasonality)
也称季节变动(Seasonal fluctuation)
时间序列在一年内重复出现的周期性波动
周期性(cyclity)
也称循环波动(Cyclical fluctuation)
围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动
随机性(random)
也称不规则波动(Irregular variations) 除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动
含有不同要素的时间序列
平稳
趋势
季节
季节与趋势
时间序列的构成模型
时间序列的构成要素分为四种，即趋势(T)、季节性或季节
变动(S)、周期性或循环波动(C)、随机性或不规则波动(I)非平
稳序列
时间序列的分解模型
乘法模型
Yi=Ti×Si×Ci×Ii加法模型
Yi=Ti+Si+Ci+Ii 组合模型的解释
第六章 时间序列
§1 时间序列的概念及种类
一、时间序列的基本概念
1、时间序列：是指反映社会经济现象的同一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的数列。又称动态数列。
2、基期：计算动态分析指标时作为对比标准的时期。
[1] 固定基期
[2] 移动基期
3、报告期：需要说明其变化状况的时期。
二、时间序列的种类
1、绝对数时间序列——总量指标
[1] 时期数列：数列中的每个总量指标数值都是现象在一段时期内（如一年或一个月）发展过程的绝对数之和。
[2] 时点数列：数列中的每个总量指标数值都是现象在某一时刻上（如一年或一个月）所达到的绝对数水平。
2、相对数时间序列——相对指标
3、平均数时间序列——平均指标
三、编制时间序列的原则
1、指标数值所属的时间长短应当统一。
2、指标数值所属的总体范围、内容涵义、计算口径和计算方法应当可比。计量单位要一致
§2 水平指标
一、发展水平
1、概念：时间数列中的每一个指标数值。
2、分类
[1] 根据发展水平在时间数列中所处位置的不同分
最初水平：0a
中间水平：121,,,naaa
最末水平：na
[2] 在比较中的作用不同分
基期水平：
固定基期水平：0a
移动基期水平：1na
报告期水平：na
3、文字表述：一般用“发展到”或“降低到”的文字表述。 二、平均发展水平（序时平均数）
（一）概念
1、平均发展水平：是对时间数列中各个指标数值加以平均所得的平均数。它表明现象在一段时间内发展过程达到的一般水平。
2、与静态平均数的联系和区别：
[1] 联系：二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概括出现象在数量上达到的一般水平。
[2] 区别：序时平均数是将现象在不同时间上的数量差异平均化，从动态上说明现象在一段时间内发展变化的一般水平；而静态平均数则是将总体在同一时间内某个标志值的数量差异平均化，反映的是总体在某个时间条件下达到的一般水平。
1
应 用 时 间 序 列 分 析 实 验 报 告
实验名称 第五章 非平稳序列的随机分析
一、上机练习
5.8.1 拟合ARIMA模型
data example5_1;
input x@@;
difx=dif(x);
t=_n_;
cards;
1.05 -0.84 -1.42 0.20 2.81 6.72 5.40 4.38
5.52 4.46 2.89 -0.43 -4.86 -8.54 -11.54 -16.22
-19.41 -21.61 -22.51 -23.51 -24.49 -25.54 -24.06 -23.44
-23.41 -24.17 -21.58 -19.00 -14.14 -12.69 -9.48 -10.29
-9.88 -8.33 -4.67 -2.97 -2.91 -1.86 -1.91 -0.80
;
proc gplot;
plot x*t;
symbol v=star c=black i=join;
run;
输出时序图显示这是一个典型的非平稳序列。如图（1）所示：
图（1）
考虑对该序列进行1阶差分运算，同时考察差分序列的平稳性，在原程序基础上添加相关命令，程序修改如下：
2 proc gplot;
plot x*t difx*t;
symbol v=star c=black i=join;
proc arima;
identify var=x(1);
estimate p=1;
estimate p=1 noint;
forecast lead=5 id=t;
run;
（1）我们在GPLOT过程中添加绘制了一个时序图“difx*t”，这是为了直观考察1阶差分后序列的平稳性。所得时序图如图（2）所示：
图（2）
时序图显示差分后序列difx没有明显的非平稳特征。
（2）“identify var=x(1);”，使用该命令可以识别差分后序列的平稳性。纯随机性和适当的拟合模型阶数。其中x（1）表示识别变量x的1阶差分后序列。识别部分的输出结果显示1阶差分后序列difx为平稳非白噪声序列，而且具有显著的自相关系数不截尾、偏自相关系数1阶截尾的性质。
