高中物理机械能守恒经典例题
习题
图5,3,15
如图5,3,15所示，质量相等的甲、乙两小球从一光滑直角斜面的顶端同时由静止释放，甲小球沿斜面下滑经过a点，乙小球竖直下落经过b点，a、b两点在同一水平面上，不计空气阻力，下列说法中正确的是( ) A(甲小球在a点的速率等于乙小球在b点的速率 B(甲小球到达a点的时间等于乙小球到达b点的时间
C(甲小球在a点的机械能等于乙小球在b点的机械能(相对同一个零势能参考面)
D(甲小球在a点时重力的功率等于乙小球在b点时重力的功率
解析:由机械能守恒得两小球到达a、b两处的速度大小相等～A、C正确,设斜面的倾角为α～甲小球在斜面上运动的加
v速度为a,gsin α～乙小球下落的加速度为a,g～由t,可知t,t～B错误,甲小球在a点时重力的功率P,mgvsin α～甲乙甲a
乙小球在b点时重力的功率P,mgv～D错误( 答案:AC 乙
2(
图5,3,16
一根质量为M的链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，如图
5,3,16(a)所示(将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v.若在链条两端
各系一个质量均为m的小球，把链条一半和一个小球放在光滑的水平桌面上，另一1
半和另一个小球挂在桌边，如图5,3,16(b)所示(再次将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v，下列判断中2正确的是( )
A(若M,2m，则v,v B(若M,2m，则v,v 1212
C(若M,2m，则v,v D(不论M和m大小关系如何，均有v,v答案:D 1212
3.
图5,3,17
在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项(质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)( ) A(他的动能减少了Fh B(他的重力势能增加了mgh
C(他的机械能减少了(F,mg)h D(他的机械能减少了Fh
解析:由动能定理～ΔE,mgh,Fh～动能减少了Fh,mgh～A选项不正确,他的重力势能减少了mgh～B选项错误,他的k
机械能减少了ΔE,Fh～C选项错误～D选项正确( 答案:D
4(
图5,3,18
如图5,3,18所示，静止放在水平桌面上的纸带，其上有一质量为m,0.1 kg的铁块，它与纸带右端的距离为L,0.5 m，铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为μ,0.1.现用力F水平向左将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好2到达桌面边缘，铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为s,0.8 m(已知g,10
m/s，桌面高度为H,0.8 m，不计纸带质量，不计铁块大小，铁块不滚动(求:
(1)铁块抛出时速度大小;(2)纸带从铁块下抽出所用时间t;(3)纸带抽出过程产生的内能E. 1
12解析:(1)水平方向:s,vt? 竖直方向:H,gt? 由??联立解得:v,2 m/s. 2
(2)设铁块的加速度为a～由牛顿第二定律～得μmg,ma? 纸带抽出时～铁块的速度v,at? 1111
12??联立解得t,2 s. (3)铁块的位移s,at? 设纸带的位移为s,由题意知～
s,s,L? 11112212
由功能关系可得E,μmgs，μmg(s,s)? 由?????联立解得E,0.3 J. 221
答案:(1)2 m/s (2)2 s (3)0.3 J
5.
图5,3,19
如图5,3,19所示为某同学设计的节能运输系统(斜面轨道的倾角为37?，木箱与轨道之间的动摩擦因数μ,0.25.设计要求:木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量m,2 kg的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压2缩至最短时，自动装货装置立刻将货物御下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程(若g取10 m/s，sin 37?,0.6，cos 37?,0.8.求:
(1)离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小; (2)满足设计要求的木箱质量(
解析:(1)设木箱质量为m′～对木箱的上滑过程～由牛顿第二定律有:m′gsin 37?，μm′gcos 37?,m′a
2代入数据解得:a,8 m/s.
(2)设木箱沿轨道下滑的最大距离为L～弹簧被压缩至最短时的弹性势能为E～根据能量守恒定律:货物和木箱下滑过程中p
有:(m′，m)gsin 37?L,μ(m′，m)gcos 37?L，E木箱上滑过程中有
E,m′gsin 37?L，μm′gcos 37?L 联立代入数p p2据解得:m′,m,2 kg. 答
案:(1)8 m/s (2)2 kg
图5,3,20
如图5,3,20所示，一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为( )
1113A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR 8424
2v132解析:设铁块在圆轨道底部的速度为v～则1.5mg,mg,m～所以ΔE,mgR. ～由能量守恒有:mgR,ΔE,mv42R
答案:D
2.
图5,3,21
如图5,3,21所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( )
A(物体的重力势能减少，动能增加B(斜面的机械能不变
C(斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D(物体和斜面组成的系统机械能守恒
解析:物体下滑过程中～由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力～使斜面加速运动～斜面的动能增加,物体沿斜面下滑时～既沿斜面向下运动～又随斜面向右运动～其合速度方向与弹力方向不垂直～且夹角大于90?～所以物体克服相互作用力做功～物体的机械能减少～但动能增加～重力势能减少～故A项正确～B、C 项错误(对物体与斜面组成的系统内～只有动能和重力势能之间的转化～故系统机械能守恒～D项正确( 答案:AD
3.
图5,3,22
如图5,3,22所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，演员a站于地面，演员b从图示的位置由静止开始向下摆，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，演员a刚好对地面无压力，则演员a 与演员b质量之比为( )
A(1?1 B(2?1 C(3?1 D(4?1
122解析:由机械能守恒定律求出演员b下落至最低点时的速度大小为v. mv,mgl(1,cos 60?)～v,2gl(1,cos 60?),gl.此22v时绳的拉力为T,mg，m,2mg～演员a刚好对地压力为0.则mg,T,2mg.故m?m,2?1. aal
