狭义相对论1
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• 1887年，体现上面思想的迈克耳孙 ─莫雷（Michelson-Morlay） 实验却得到了“零”结果！ － “物理学晴朗天空中的两朵乌云”之一 地球就是“绝对静止”的参考系？
• 爱因斯坦认为：物质世界的规律应该是统一的、和谐的， 麦克斯韦方程组应对所有惯性系成立。
在任何惯性系中光速都是各向为c，这样就自然地解释了
23ns，在误差范
围内二者相符。
应该注意，与钟一起运动的观测者是感受不到钟变慢的效 应的。
t t 当时 u << c 时，
，这就回到了牛顿的绝对时间了。
双生子佯谬（twin paradox)
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§4 长度缩短
运动尺长度的测量：
S S u
事件1： B 与 x1 对齐；
u t1 A B x x1 x t1
─ 伽利略速度变换
z
x∥x，y∥y，z∥z
ˆ const . u ux
且 O与 O 重合时, t t 0
u const . d d a a d t d t
3
• 牛顿力学中力和质量都与参考系的选择无关：
F F, m m
所以在不同惯性系中牛顿第二定律的形式不变 F ma
相对论讲义（1）
（2010年春）
参考书目 • • • • • 张三慧编著 《大学物理学（第三版）》力学、电磁学部分。 赵凯华、罗蔚茵 著《新概念物理教程 力学》 R. P. 费曼 著 《费曼讲物理 相对论》 王正行 编著 《近代物理学》 …
1
§1
伽利略相对性原理
• 在两个不同惯性系中对同一物体运动状态的描述：
•力学相对性原理（牛顿相对性原理）： 一切力学规律在不同的惯性系中应有相同的形式。力 学实验无法判定一个惯性系的运动状态。
4
§2 爱因斯坦相对性原理
爱因斯坦
（Albert Ein· stein） （1879——1955）
美籍 德国人
1921年获诺 贝尔物理奖
美国时代周刊
评选他为20世
纪的世纪人物
• 狭义相对论的建立起源于19世纪下半叶对电磁理论的理解：
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§3 同时性的相对性和时间膨胀
• 同时性的相对性 光速不变原理 时间的度量是相对的！
c S t A
S
A
u
M
M
c t t B A
B
S ：t A t B ，
光在 D 相遇， S：
光在 M 相遇；
t A A A
A
S c M c
t u B B
B B
S
M D
AD BD t B t A 光速为c (早 )
u
B
由(1)、(2)解得：
A发光
o
x
光到 A
t
t
t 2 u 1 2 c
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t —— 原时（proper time）
原时：同一地点两事件的时间间隔
u t t 1 2 t， ∴ 原时最短 。 c
一个运动的钟 C 和一系列静止的钟C1、C2… 比较，运动的钟 C 变慢了。 一个运动的钟的“一秒”比一系列静止的钟的
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在站台上看，光先从车厢的尾部发出。
t A
S
A
M S c
u c
B
反过来看：
t B tA
B
S： t A t B
光在M相遇 ；
t AA
A
M
S c Dc M
u
B tB
S ： 光在 D相遇，
S
M A B 在车厢中看，光是先从车厢的头部发出。 结论： 沿惯性系S和S 相对运动方向发生的两个 事件，若 S 中是同时发生的，则S 中就不是同 时发生的了， 而是在S系运动后方的事件先发生。 14 这就是同时性的相对性原理。
u 动长 原长 1 2 c
2
∴ 原长最长 牛顿的绝对空间
u c 时，l l
思考题
u
一原长等于门框宽的 细杆高速贴墙经过门框， 问能否将杆拉入门框内？ （忽略门框厚度）
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A D B D t A t B 光速为 c (早)
沿垂直于相对运动方向发生的两件事的同时性并不具有相对性。
S
S
u
u
在 S 和 S 中两束 相遇的光走的路程 都分别是相同的。
• 时间膨胀 讨论一个匀速运动的钟和一系列“静止”的同步的钟的比较。
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y
S
u
M
l 53 7 1 . 8 10 s 运动寿命： 8 u 0.99 3 10
2.5 10 8 ( )实验 0.14 7 1.8 10 2 u ( )理论 1 2 1 0.99 2 0.14 c
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1971年，美国空军用两组CS（铯）原子钟绕地球一周，得到 运动钟变慢：203 10ns，而理论值为：184
c
d
发出时刻
接收时刻
o
y
S
A C
u
A A u C
cd
C1
2d (1) S ： t c u t 2 t S ：l d ( )2 2 x 光速不变： 2l 2 2 ut 2 (2) t d ( )
l
u t 2 C C2
c
c
2
A
且 O与 O 重合时, t t 0
t t
─ 伽利略变换
2
§1
伽利略相对性原理
• 在两个不同惯性系中对同一物体运动状态的描述：
y
y u
ut
o
P( t , x , y , z )
对时间求导：
. ( t , x , y, z )
x x
o
z
x x u y y z z u
S
S u
A
事件2： A 与 x1 对齐；
S ：t t 2 t1（原时） 动长 l ut t1 S ： t t 2
静长(原长) l ut
u t 2
x1
B x
t2
x
t u 1 2 t c
2
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l t u2 u2 1 2 l l 1 2 l t c c
2
“一秒”要长，这就是所谓的“时间膨胀”。
时间膨胀完全是一种相对效应。
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时间膨胀的实例：
静止寿命 2.5 108 s ,
u = 0.99 c 时，测得径迹长为 l = 53 m。
8 8 u 0.99 3 10 2.5 10 7.4 m l
迈克耳孙─莫雷实验的零结果。
11
•
1905年爱因斯坦在《论动体的电动力学》论文中提出如下
两条基本原理： 1.物理规律对所有惯性系都是一样的。 这后来被称为爱因斯坦相对性原理。 2. 任何惯性系中，真空中光的速率都为 c 。 这一规律称为光速不变原理。 光速不变原理与伽里略变换是彼此矛盾的， 若保持光速不变原理就必须抛弃绝对的时空观。
－ 麦克斯韦方程组在以太静止的系中成立。
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• “以太”概念的引入意味着存在一个“绝对静止”参考系， 在这个参考系中电磁波（包括光）在真空中各方向速率都 为 c。这样就有可能用电磁学实验判定一个惯性系的运动 状态。
u
A
c+u L c-u
u
B
l
l
l l t t B t A cu cu u 2l 2 (u c) c
y
y u
ut
o
P( t , x , y , z )
. ( t , x , y, z )
x x
•如果空间间隔与参考系无关
o
z
x x ut y y z z
•如果时间间隔与参考系无关
z
x∥x，y∥y，z∥z
ˆ const . u ux
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• 狭义相对论的建立起源于19世纪下半叶对电磁理论的理解：
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• 狭义相对论的建立起源于19世纪下半叶对电磁理论的理解：
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• 狭义相对论的建立起源于19世纪下半叶对电磁理论的理解：
电磁理论不满足伽利略相对性原理！ 我们的问题是： －c 是相对哪个参考系测量的？ －传播电磁波的媒质是什么？
• 当时的看法是“以太（aether, ether）”： － 传播电磁波的煤质是“以太”；
