江苏省泰州中学2012届高三上学期期中考试(数学)

江苏省泰州中学2012届高三上学期期中考试

数学

考生注意：本试卷为文理合卷. 其中标注文科字样的题目，文科考生解答；标注理科字样的题目，理科考生解答；未标注文、理科字样的题目，考生均要解答. 本试卷满分160分，考试时间120分钟.

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

１．已知全集U=Z，A={-1,0,1,2}，B={x|x2=x}，则A(CUB)

=_____________.

２．化简=_________________.

３．命题“x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是___________.

４．如图示的程序框图，若输入的n是100，则(文科)S=_____.

(理科)T=________.

５．若角的终边过点(3sin30°,-3cos30°)，则sin

等于_______________.

６．数列{an}中，a1+a2+…+an=2n-1，则a12+a22+…+an2

=___________.

７．函数y=f(x)为R上的增函数，则y=f(|x+1|)单调递减

区间是____________.

８．若2x+3x+6x=7x，则方程的解集为________________.

９．(文科)函数f(x)=x+sin(x-3)的对称中心为_________.

第10题

(理科)已知函数 若x∈Z时，函数f(x)为递增函数，则实数a的取值范围为___________________.

10．函数f(x)的定义域为(a,b)，导函数f(x)在(a,b)

的图象如图示，则函数f(x)在(a,b)内极小值点的

个数为_____________.

11．在△ABC中，若sin(2-A)=sin(-B)，cosA=cos(-B)，则△ABC的三个内角中最小角的值为_______________. 3443iix-6(3-a)x-3,(x≤7),f(x)=a, (x>7),'23212．(文科)设向量=(cos23°,cos67°)，=(cos68°,cos22°)，=+t

(t∈R)，则||的最小值是______________.

(理科)已知a>0，设函数f(x)=+sinx，x∈[-a,a]的最大值

为M，最小值为m，则M+m=______________.

13．已知Sn是等差数列{an}前n项的和，且S4=2S2+4，数列{bn}满足，

对任意n∈N+都有bn≤b8成立，则a1的取值范围是_______________.

14．(文科)设a、b、c均为正整数，且，，，则a、b、c从小到大的顺序是_________________.

(理科)三个数a、b、c∈(0,)，且cosa=a，sin(cosb)=b，cos(sinc)=c，则a、b、c从小到大的顺序是________________.

二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．(本题满分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}.

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求实数m的值；

(Ⅱ)若ACRB，求实数m的取值范围.

16．(本题满分14分)数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn(c是常数，n=1,2,3,…)，且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.

(Ⅰ)求c的值；

(Ⅱ)求{an}的通项公式. abuabux+1x2012+20112012+1nnn1+ab=aaa122=logbb121()=log2cc21()=log22

17．(文科)(本题满分14分)设函数f(x)=·，其中=(m,cos2x)，=(1+sin2x,1)，x∈R，且函数y=f(x)的图象经过点(,2).

(Ⅰ)求实数m的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合.

(理科)(本题满分14分)已知函数f(x)=ex-kx，x∈R.

(Ⅰ)若k=e，试确定函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若k>0，且对于任意x∈R，f(|x|)>0恒成立，试确定实数k的取值范围.

18．(本题满分16分)A、B是函数f(x)=+的图象上的任意两点，且=()，已知点M的横坐标为.

(Ⅰ)求证：M点的纵坐标为定值； abab4122logx1-xOM12OA+OB12 (Ⅱ)若Sn=f()+f()+…+f()，n∈N+且n≥2，求Sn；

(Ⅲ)已知数列{an}的通项公式为. Tn为其前n项的和，若Tn<(Sn+1+1)，对一切正整数都成立，求实数的取值范围.

19．(本题满分16分)(Ⅰ)试比较的大小；

(Ⅱ)试比较nn+1与(n+1)n(n∈N+)的大小，根据(Ⅰ)的结果猜测一个一般性结论，并加以证明.

1n2nn-1nn+nn+12 (n=1)3a=1 (n≥2,n∈N)(S+1)(S+1)352,3,5

20. (本题满分16分)设函数y=f(x)对任意实数x，都有f(x)=2f(x+1)，当x∈

[0,1]时，f(x)=x2(1-x).

(Ⅰ)已知n∈N+，当x∈[n,n+1]时，求y=f(x)的解析式；

(Ⅱ)求证：对于任意的n∈N+，当x∈[n,n+1]时，都有|f(x)|≤；

(Ⅲ)对于函数y=f(x)(x∈[0,+∞，若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由.

江苏省泰州中学2012届高三上学期期中考试

数学参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

１．{-1,2}

２．

３．x∈R，x3-x2+1>0

４．S=2550(文)，T=2500(理)

５．

６．(4n-1)

７．(-∞,-1 274n12)i3213]８．{2}

９．(3,3)(文)；(2,3)(理)

10．1

11．

12．(文)；4023(理)

13．-7

14．a

二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．解：由已知得：A={x|-1≤x≤3}，B={x|m-2≤x≤m+2}

(Ⅰ)∵AB=[0,3]，∴，∴，∴m=2. …………7分

(Ⅱ)CRB={x|xm+2}，∵ACRB，∴m-2>3，或m+2<-1，

∴m的取值范围为(-∞,-3)(5,+∞).…………………………14分

16．解：(Ⅰ)a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，因为a1,a2,a3成等比数列，所以(2+c)2=2(2+3c)，解得c=0或c=2. 当c=0时，a1=a2=a3，不合题意，舍去，故c=2. ……

…………………………………………………………………………6分

(Ⅱ)当n≥2时，由于a2-a1=c，a3-a2=2c，…，an-an-1=(n-1)c，

所以an-a1=[1+2+…+(n-1)]c=. 又a1=2，c=2，

所以an=2+n(n-1)=n2-n+2(n=2,3,…)，又当n=1时，上式也成立，

故an=n2-n+2(n=1,2,3,…). ……………………………………14分

17. (文科)解：(Ⅰ)f(x)=a·b=m(1+sin2x)+cos2x.

由已知得f()=m(1+sin)+cos=2，解得m=1.……6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=1+sin2x+cos2x=1+sin(2x+).

所以当sin(2x+)=-1时，f(x)的最小值为1-.

……………11分

由sin(2x+)=-1，得x值的集合为{x|x=k，k∈Z}.……14分

(理科)解：(Ⅰ)由k=e得f(x)=ex-ex，所以f(x)=ex-e.

由f(x)>0得x>1，

故f(x)的单调递增区间是(1,+∞)；……………………4分

由f(x)<0得x<1，

故f(x)的单调递减区间是(-∞,1). ……………………6分 622m-2=0m+2≥3m=2m≥1n(n-1)c24222442438''' (Ⅱ)由f(|-x|)=f(|x|)可知f(|x|)是偶函数. 于是f(|x|)>0对任意x∈R成立等价于f(x)>0对任意x≥0成立. 由f(x)=ex-k=0得x=lnk.

①当k∈(0,1时，f(x)=ex-k>1-k≥0(x>0). 此时f(x)在[0,+∞上单调递增. 故f(x)≥f(0)=1>0，符合题意.所以00.

当x变化时f(x)，f(x)的变化情况如下：

x (0,lnk) lnk (lnk,+∞)

f(x) － 0 ＋

f(x) 单调递减 极小值 单调递增

由此可得，在[0,+∞上，f(x)≥f(lnk)=k-klnk.

依题意，k-klnk>0. 又k>1，所以1

综合①②实数k的取值范围为(0,e). …………………………14分

18．(Ⅰ)证明：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，M(,ym)，由得

即x1+x2=1.

即M点的纵坐标为. …………………………………………………4分

(Ⅱ)当n≥2时，∈(0,1)，又=…=x1+x2，

∴=…=f(x1)+f(x2)=y1+y2=1.

…，又…，

∴2Sn=n-1，则(n≥2，n∈N+). ……………………………10分

(Ⅲ)由已知T1=a1=，n≥2时，，

∴Tn=a1+a2+…+an=…=.

当n∈N+时，Tn<(Sn+1+1)，即>，n∈N+恒成立，则>. ']')'')12OA+OBOM=212x+x1=221212xx1-x1-x12m22y+y1y==[1+log+log]221221xxxx221=[1+log+log]21221xxxx21=[1+log]21=212n-1n1n-12n-21=+=+nnnn1n-12n-2f()+f()=f()+f()nnnnn12S=f()+f()+nnn-1+f()nnn-1n-2S=f()+f()+nn1+f()nnn-1S=223n11a=4(-)n+1n+221111+4[(-)+(-)+3344511+(-)]n+1n+22nn+224n(n+2)2max4n(n+2)