八年级数学下册二次根式章节教案

布里斯教育培训 初二数学
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二次根式（第一课时）
一复习巩固：
1、一个正数x，满足x2 = a，x是a的_____, 记为____, a是____数。
2、 （1） 9的算术平方根为_______ ，用式子表示为 __________；
（2） 36的算术平方根是______， 用式子表示为 __________；
（3） 0 的算术平方根是_______； （4） 正数a的算术平方根是_______，
（5）－7______算术平方根。
总结：______和_____都有算术平方根；____没有算术平方根
填空：1、面积为3的正方形的边长是_____，面积为S的正方形的边长是______。
2、一长方形的牧场，长是宽的3倍，面积为150平方米，则它的长为_____米。
显然：所得的结果都表示一些正数的算术平方根。像这样一些非负的算术平方根式子，

我们就把它称二次根式。 一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式
思考：1、-1有算术平方根吗？ 2、0的算术平方根是多少？
3、当a<0时，有意义吗？

判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
16；34；5；(0)3aa³；21x+；a ； 221xx++；23
；

5.

例1．（1）当x是怎样的实数时，2x在实数范围内有意义？
（2）当x是怎样的实数时，2x在实数范围内有意义？
（3）当x是怎样的实数时，3x在实数范围内有意义？
归纳总结：nx：当n为奇数时，x≥0时nx有意义 当n为偶数时，x为任意实数时nx都有意义
1. 求下列二次根式中字母k的取值范围:

()1k- ()22k ()
321k+
()

2

42k+

2. 当x分别取下列值时,求二次根式1x-的值:
()10x=; ()21x=; ()
31x=-
.

检测：求二次根式中x的取值范围：

（1） 4x （2）12x （3）25x （4）
xx4

2

（5）22xx （6）42x （7）42xx （8）
1
1
m

m
-+

+
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二次根式性质(第二课时)
一、复习巩固
1．什么叫二次根式？

2．当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？
二、探究
1. 思考：a（a≥0）是一个什么数呢？
结论：________________
2. 做一做：根据算术平方根的意义填空：

（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；

（13）2=______；（72）2=_______；（0）2=_______．
结论：_______________
3 练习

（18）2= （23）2 = （94）2 = （0）2 = （478）2 = 22(35)(53) =
4在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3

三：拓展：1. 当a≥0时，2a=a是否成立呢？下面我们就来探究这个问题．

2
2
=_______；20.01=_______；21()10=______；

22()3=________；20=________；2
3
()

7
=_______．

结论：____________
认真完成下面计算：23= 201.0= 232=
你发现了什么？综上所述你能得出结论：__________
2.练习:（1）9= （2）2(4)= （3）25= （4）
2
(3)

=

（5）（1x）2= （6）（2a）2 = （7）（221aa）2 = （8）（24129xx）2 =
当a≥0时，2a=_____；当a<0时，2a=_______，•并根据这一性质回答下列问题．
（1）若2a=a，则a可以是什么数？ （2）若2a=-a，则a可以是什么数？
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二次根式的乘除（第一课时）
探究：164= 164= 49= 49=
结论：____________

例1 计算：（1）3·5 （2）31·27 （3）1027321

例2计算（1）714 （2）10253
练习（1）62 （2）324； （3）102； （4）123；

（5）721288； （6）xxy12； （7）ba12223； （8）33324ba；
例3 比校大小 （1）32与23 （2）65与56
强化练习：计算（1）ba4332 （2）183125 （3）52)23()32(22
最简二次根式

例1 计算： （1）324 （2）23181 （3）35107.2103

例2 化简（1）1003 （2）2925xy
例3计算 （1） 53 （2）2723 （3）a28

练习：（1）218 （2）672 （3）aa62 （4）abb205
（5）503 （6）40 （7）5.1 （8）34
强化练习：（1）97103.1102.5 （2）67 （3）2842 （4）403107 （5）627
已知，长方形的面积为240cm2，其中长是宽的5倍，求长方形的长和宽各是多少。
综合练习
一选择

1、计算：3÷6的结果是 ( ) A、12 B、62 C、32 D、2
2、化简
20032002
)23()23(
的结果为（ ） (A) –1 (B)23 (C)23 (D) 23
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3、若xxxx32)3)(2(成立。则小消息的取值范围为：（ ）
（A）x≥2 （B）x≤3 （C）2≤x≤3 （D） 2＜x＜3
4、下列说法正确的是( )
A、若aa2,则a＜0 B、若aa2 ,则a＞0 C、4284baba D、5的平方根是5
5、把代数式11)1(aa中的a－１移到根号内，那么这个代数式等于（ ）

A．a1 B．1a C．a1 D．1a
6．要使2x＋1·2x－1=)12)(12(xx成立，则x的取值范围是( )
A．x≥12 B．x≥－12 C．－12≤x≤12 D．任何实数

7、已知xy＞0,化简二次根式2xyx的正确结果是( )
A.y B. y C.-y D. -y
8、已知二次根式2x的值为3，那么x的值是（ ）A、3 B、9 C、-3 D、3或-3

9、若15a ，55b，则ab、两数的关系是（ ）
A、ab B、5ab C、ab、互为相反数 D、ab、互为倒数
二、填空
1．化简：3228=
2、若ab＜0,则化简ba2的结果是_____________.
3、若正三角形的边长为25cm，则这个正三角形的面积是_______cm2。
4、在平面直角坐标系中，点P（-3，-1）到原点的距离是 。
4、若三角形的面积为6,一边长为22,则这边上的高为__________.
5、一个矩形的面积为62,其中一边长为6,则另一边长为__________;
6、一个等腰三角形的周长为1024,腰长为76,则底边的长度为___________.
7、 一张面积为72cm的正方形纸片的边长为__________;cm
8、 要建造一个面积为231.4()am的圆形形花坛,其半径是________(3.14);mp取
三、解答题:1、计算

(1) 83338 (2) 521002.0102.3; (3)25;

(4) 46102.0108.1. (5)、50×8－6×32 (6))1043(53544
（7）（)812(3 （8）)218(62
2.解方程(1)43x=80- (2)3x－3=x3

3、已知，0)35(332ba，求ab的值。