第四章牛顿运动定律专题(四)——传送带模型和板块模型

热点板块、斜面、传送带模型1.命题情境源自生产生活中的与力的作用下沿直线运动相关的情境，对生活生产中力和直线有关的问题平衡问题，要能从情境中抽象出物理模型，正确画受力分析图，运动过程示意图，正确利用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理、动量定理、动量守恒定律等解决问题。

2.命题中既有单个物体多过程问题又有多个物体多过程问题，考查重点在受力分析和运动过程分析，能选择合适的物理规律解决实际问题。

3.命题较高的考查了运算能力和综合分析问题的能力。

1.板块模型板块模型可以大体分为“有初速度”和“有外力”两大类。

有初速度可以是物块有初速度，也可以是木板有初速度;有外力可以是物块有外力，也可以是木板有外力。

第一大类：有速度、 第二大类：有外力。

解题思路1.根据相对运动，确定摩擦力②基于受力分析，列出牛顿第二定律 ③画出v-t图像，列运动学公式④运用整体法和隔离法找外力F的临界值。

2.斜面模型正确对物体受力分析，平行于斜面方向和垂直于斜面方向建立平面直角坐标系，对物体进行受力分析和运动过程分析，利用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理等解决问题。

3.传送带模型Ⅰ、受力分析(1)“带动法”判断摩擦力方向：同向快带慢、反向互相阻；(2)共速要突变的三种可能性：①滑动摩擦力突变为零；②滑动摩擦力突变为静摩擦力；③方向突变。

Ⅱ、运动分析(1)参考系的选择：物体的速度、位移、加速度均以地面为参考系；痕迹指的是物体相对传送带的位移。

(2)判断共速以后一定与传送带保持相对静止作匀速运动吗？(3)判断传送带长度--临界之前是否滑出？Ⅲ、画图画出受力分析图和运动情景图，特别是画好v-t图像辅助解题，注意摩擦力突变对物体运动的影响，注意参考系的选择。

(建议用时：30分钟)一、单选题1(2023·黑龙江·校联考一模)如图甲所示，粗糙的水平地面上有长木板P，小滑块Q(可看做质点)放置于长木板上的最右端。

现将一个水平向右的力F作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间后撤去力F的作用。

速度V向后运动，则 ( C ) ①人对传送带不做功
m1
V
②人对传送带做功
③人对传送带做功的功率为m2gV
m2
④人对传送带做功的功率为(m1+m2)gV
⑤传送带对人做功的功率为m1gV
A．①③ B．②④ C．②③ D．①⑤
水平传送带上由静止释放，传送带由电动 机带动，始终保持以速度v匀速运动，物 体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过 一会儿能保持与传送带相对静止，对于物 体从静止释放到相对静止这一过程下列说
当v物=v传且方向相同时，物体能否与皮带保持相 对静止。采用假设法，假设能否成立关键看f静是否在 0- fmax之间 。对于倾斜传送带一般需要结合mgsinθ、 μmgcosθ的大小关系进行分析。（比较μ 与tanθ）
受力分析的关键是摩擦力的分析：物体和传送带等速
时刻是摩擦力的大小、方向、运动性质的突变临界点。
过一粗糙静止的传送带后，落到地面P点，若传送带的皮带轮沿
逆时针方向转动起来，使传送带也随之转动，再把该物块放到Q
点自由滑下，那么（ A ）
A.它仍能落在P点
Q
B.它将落在P点的左边
C.它将落在P点的右边
D.无法判断落点，因为
它可能落不到地面上来
P
解：传送带不动或逆时针转动时，工件相对传送带的运动方向 均向右，工件受到的滑动摩擦力的方向均向左，滑动摩擦力的 大小均等于μmg，工件在传送带上的运动性质完全相同，从A 到B一直做相同的匀减速运动．到达皮带右端的速度相同，此 后做平抛运动的水平位移相同．
L＝1/2 v' t1＋ v' t2
⑥
又
t1
v a
⑦
t2＝t－t1
⑧

目标要求 1.会分析物体在传送带上的受力情况和运动情况，并会相关的计算。

2.能正确运用动力学观点处理“滑块—木板模型”。

考点一“传送带”模型维度1水平传动带模型情景图示滑块可能的运动情况可能一直加速；可能先加速后匀速v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速；v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速传送带较短时，滑块一直减速到达左端；传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。

其中v0＞v返回时速度为v，当v0＜v返回时速度为v0提醒：求解关键在于对物体所受摩擦力进行正确的分析判断。

物体的速度与传送带速度相等的时刻摩擦力发生突变。

如图所示，水平传送带以不变的速度v＝15m/s向右运动，将一质量m＝1kg的工件轻轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间t＝2s，速度达到v；再经过时间t′＝4s，工件到达传送带的右端，以v 滑上一个固定足够长的斜面BC，斜面倾角θ＝30°，斜面与物体间的动摩擦因数为36(B点处无能量损失，g取10m/s2)。

(1)工件与水平传送带间的动摩擦因数；(2)水平传送带的长度；(3)工件从B开始滑上斜面到斜面最高点所用的时间和在斜面上运动的最大位移。

解析：(1)设工件与水平传送带间的动摩擦因数为μ1，工件在传送带上做匀加速直线运动时的加速度为a1，则有a1＝vt＝7.5m/s2根据牛顿第二定律得μ1mg＝ma1解得μ1＝0.75。

(2)设水平传送带的长度为L，工件先做匀加速直线运动，速度达到v之后与传送带一起做匀速直线运动。

工件做匀加速直线运动的位移大小为x1＝v2t＝15m工件做匀速直线运动的位移大小为x2＝v t′＝15×4m＝60m则长度为L＝x1＋x2＝15m＋60m＝75m。

(3)设工件沿斜面上滑过程的加速度大小为a2，时间为t2，由牛顿第二定律得mg sin30°＋μ2mg cos30°＝ma2，μ2＝36解得a2＝7.5m/s2所以滑上斜面到斜面最高点时，速度为零，则可知所耗时间和最大位移分别为t2＝va2，x max＝12a2t22解得t2＝2s，x max＝15m。

传送带模型1.水平传送带模型2.3.1.物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，再把物块放到P 点自由滑下，则：( )A. 物块将仍落在Q 点B. 物块将会落在Q 点的左边C. 物块将会落在Q 点的右边D. 物块有可能落不到地面上2、 如图示，物体从Q 点开始自由下滑，通过粗糙的静止水平传送带后，落在地面P 点，若传送带按顺时针方向转动。

物体仍从Q 点开始自由下滑，则物体通过传送带后：（ ）A.一定仍落在P 点B.可能落在P 点左方C.一定落在P 点右方D.可能落在P 点也可能落在P 点右方3、如图，传送带与水平方向夹37°角，AB 长为L ＝16m 的传送带 以恒定速度v ＝10m/s 运动，在传送带上端A 处无初速释放质量为m ＝0.5kg 的物块，物块与带面间的动摩擦因数μ＝0.5，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g ＝10 m /s2)求：（1）当传送带顺时针转动时，物块从A 到B 所经历的时间为多少？ （2）当传送带逆时针转动时，物块从A 到B 所经历的时间为多少？4、某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图,皮带在电动机的带动下保持v=1m/s 的恒定速度向右运动,现将一质量为m=2kg 的邮件轻放在皮带上,邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.5。

设皮带足够长,取g=10m/s2,在邮件与皮带发生相对滑动的过程中,求:(1)邮件滑动的时间t;(2)邮件对地的位移大小x;(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W 。

板块模型整体分析：板块模型是高中物理中一个很经典的物理模型，该模型是动量守恒定律应用的典范，板和块借助于相互之间的摩擦力而发生作用，引起速度、位移、加速度、能量等一系列物理量的变化，因此也成为一类很重要的综合问题。

解决此类问题的关键，就是要明确板和块之间的位移关系，抓住系统动量守恒的特征，配合能量守恒、功能关系、摩擦力与最大静摩擦力的知识。