2017-2018学年广东省潮州市潮安区七年级(下)期末数学试卷(J)
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2017-2018学年广东省潮州市潮安区七年级（下）期末数学试卷(J)副标题一、选择题（本大题共10小题，共10.0分）1.下列算式中错误的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误；故选：C．根据平方根和立方根的定义求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了对平方根和立方根的应用，主要考查学生的计算能力．2.如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定的是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：，．故选：A．根据内错角相等，两直线平行解答．本题考查了平行线的判定，是基础题，准确识图是解题的关键．3.已知点在y轴上，则点A的坐标是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：点在y轴上，点的横坐标是0，，解得，，点的纵坐标为5，点A的坐标是．故选：B．在y轴上，那么横坐标为0，就能求得m的值，求得m的值后即可求得点A的坐标．本题考查了坐标轴上的点的坐标的特征，解决本题的关键是记住y轴上点的特点为横坐标为0．4.已知二元一次方程，当时，y等于A. 5B.C.D. 7【答案】A【解析】解：把代入原方程，得到，所以．故选：A．先根据解的定义，把代入方程中可得到关于y的方程，解之即可．解题关键是把x的值代入原方程，使原方程转化为以y为未知数的一元一次方程．5.方程组的解是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，得，，，把代入得，，原方程组的解．故选：D．用加减法解方程组即可．此题考查二元一次方程组的解法．6.若，则下列不等式不一定正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、两边都减3，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘，不等号的方向改变，故B不符合题意；C、当时，，当时，，故C符合题意，D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：C．根据不等式的性质求解即可本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．7.下列调查中，适宜采用全面调查普查方式的是A. 对一批圆珠笔使用寿命的调查B. 对韩江水质现状的调查C. 对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D. 对一枚用于发射于卫星的运载火箭各零部件的检查【答案】D【解析】解：A、对一批圆珠笔使用寿命的调查适合抽样调查；B、对韩江水质现状的调查适合抽样调查；C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查适合抽样调查；D、对一枚用于发射于卫星的运载火箭各零部件的检查适合全面调查；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8.不等式的正整数解是A. 0、1、2B. 1、2C. 1、2、3D.【答案】B【解析】解：不等式，移项合并得：，解得：，则不等式的正整数解为1，2．故选：B．移项合并后，将x系数化为1求出不等式的解集，找出解集中的正整数解即可．此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．9.如图，点O在直线AB上，OC为射线，比的3倍少，设，的度数分别为x，y，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是A. B. C.D.【答案】B【解析】解：根据和组成了平角，得方程；根据比的3倍少，得方程．可列方程组为．故选：B．此题中的等量关系有：由图可得，和组成了平角，则和是180；比的3倍少10度．此题关键是能够结合图形进一步发现两个角之间的一种等量关系，即两个角组成了一个平角，和是180度．10.平面直角坐标系中的点在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：点在第一象限，，解得：，故选：A．根据第一象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知第一象限内点的坐标特点是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共6.0分）11.如图，直线AB、CD相交于点O，于点O，若，则______度【答案】133【解析】解：，，，，，故答案为：133．根据垂直定义可得的度数，然后再根据角的和差关系可得，再利用对顶角相等可得答案．此题主要考查了垂线，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，掌握对顶角相等．12.比较大小：______填“”、“”或“”【答案】【解析】解：，，．故答案是：．因为要比较的数带根号，故应首先把根号去掉，再根据实数的大小比较方法比较即可．此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．13.某校为了了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对20名学生每天完成作业作用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是______．【答案】20【解析】解：某校为了了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对20名学生每天完成作业所用时间进行了抽查这个问题中的样本容量是20．故填空答案：20由于样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，根据定义即可确定此题的样本容量．样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和样本的平均数，可以求得样本的容量．14.点C在x轴上方，y轴右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为______．【答案】【解析】解：点C在x轴上方，y轴右侧，点C在第一象限，点C距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，点C的坐标为．故答案为：．首先根据点C在x轴上方，y轴右侧，可得点C在第一象限；然后根据点C距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，可得点C的坐标为，据此解答即可．此题主要考查了点的坐标问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确各个象限内点的横坐标和纵坐标的正负情况．15.若方程是二元一次方程，则______．【答案】【解析】解：由题意得：，，解得：，，故答案为：．根据二元一次方程的定义可得，，解方程可得m、n的值，进而得到答案．主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，那么点为自然数的坐标为______用n表示．【答案】【解析】解：由图可知，时，，点，时，，点，时，，点，所以，点．故答案为：．根据图形分别求出、2、3时对应的点的坐标，然后根据变化规律写出即可．本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出、2、3时对应的点的对应的坐标是解题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共2.0分）17.解方程组：．【答案】解：得：，即，把代入得：，则方程组的解为．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.解不等式组：并在数轴上表示出不等式组的解集．【答案】解：，由解得，由解得，所以不等式组的解集为，解集在数轴上表示如下图：【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共7.0分）19.如图，已知：，，求证：．【答案】证明：，，，，．【解析】由AB与DE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，由已知两个角互补，等量代换得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到BC与EF 平行．此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．20.为响应“美丽河池清洁乡村美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元．安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？【答案】解：设安装1个温馨提示牌需要x元，1个垃圾箱需要y元，根据题意得；，解得：，答：安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需50元、80元．安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需的钱数是：元，答：安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需1600元．【解析】先设安装1个温馨提示牌需要x元，1个垃圾箱需要y元，根据安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元，列出方程组，求出方程组的解即可．根据安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需50元、80元，可得安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需的钱数是：，再进行计算即可．本题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程组．21.阅读下面的文字，解答问题：，的整数部分为2，小数部分为请解答：的整数部分是______，小数部分是______．如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．【答案】3；【解析】解：，，的整数部分为3，小数部分为故答案为：3，；，，的小数部分为：，，，的整数部分为：，．直接利用的取值范围进而得出答案；分别得出，的取值范围进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．22.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为、、、试计算四边形ABCD的面积；若将该四边形各顶点的横坐标都加2，纵坐标都加3，其面积是否发生变化？为什么？【答案】解：作DE垂直于x轴、CF垂直于x轴，则：，，梯形四边形ABCD的面积梯形；四边形各顶点的横坐标都加2，纵坐标都加3，相当于把四边形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，相当于把图形进行平移，新形成的四边形与原四边形全等，四边形的面积不变．【解析】添加辅助线，将不规则的四边形分成几个规格的图形，计算规则图形的面积，它们的面积之和即为答案，将该四边形各顶点的横坐标都加2，纵坐标都加3，相当于把图形进行平移，新形成的四边形与原四边形全等，即可得到答案．本题考查了三角形和梯形的面积，平面直角坐标系上点的坐标及平移，正确添加辅助线是解决本题的关键．23.某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：此次抽样调查的样本容量是______；补全频数分布直方图，并求扇形图中“15吨～吨”部分的圆心角度数；用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【答案】100【解析】解：户样本容量是100，故答案为：100；用水～吨的户数：户补充图如下：“15吨～吨”部分的圆心角的度数答：扇形图中“15吨～吨”部分的圆心角的度数为．万户答：该地区6万用户中约有万用户的用水全部享受基本价格．根据～吨部分的用户数和百分比进行计算；先根据频数分布直方图中的数据，求得“15吨～吨”部分的用户数，再画图，最后根据该部分的用户数计算圆心角的度数；根据用水25吨以内的用户数的占比，求得该地区6万用户中用水全部享受基本价格的户数．本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，解决问题的关键是在图中获取相关的数据进行计算求解注意：扇形圆心角的度数该部分在总数中的百分比，扇形统计图可以更清楚的了解各部分数量同总数之间的关系此外，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．24.如图，在平面直角坐标系中，，，过C作轴，且满足．求三角形ABC的面积．若过B作交y轴于D，且AE，DE分别平分，，如图2，求的度数．在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：，，，，，，，，三角形ABC的面积；轴，，，，过E作，，，，DE分别平分，，，，；存在理由如下：设P点坐标为，直线AC的解析式为，把、代入得，解得，直线AC的解析式为，点坐标为，，解得或，点坐标为或．【解析】根据非负数的性质得到，，解得，，则，，，即可计算出三角形ABC的面积；由于轴，，则，即，过E作，则，然后利用角平分线的定义可得到，，所以；先根据待定系数法确定直线AC的解析式为，则G点坐标为，然后利用进行计算．本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等也考查了非负数的性质．25.便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元．该店购进A、B两种香醋各多少瓶？将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？【答案】解：设该店购进A种香油x瓶，B种香油瓶，由题意可得，解得，．答：该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．．答：将购进140瓶香油全部销售完可获利240元．设购进A种香油a瓶，B种香油瓶，由题意可知，，解得．因为a为非负整数，所以a取120，121，122．所以或79或78．故方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶．方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶．方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．答：有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶，B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶，B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶，B种香油78瓶．【解析】求A，B两种香油各购进多少瓶，根据题意购进140瓶，共花了1 000元，可列方程求解即可．在的基础之上已经得出A，B两种香油购进的瓶数，算出总价减去总进价即可得出获利多少．由题意可列不等式组，解得因为a为非负整数，所以a取120，121，所以或79或78．本题考查一元一次不等式组、二元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．第11页，共11页。
