潍坊市2012年高考考前适应性训练(数学理)
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2012年高考考前适应性训练
数学（理）
2012.05
本试卷共5页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.150分.考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）
注意事项：
1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它的答案标号。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“若a ＞b ，则2a ＞2b ”的否命题是
A.若a ＞b ，则2a ≤2b
B.若2a ＞2b ，则a ＞b
C.若a ≤b ，则2a ≤2b
D.若2a ≤2b ，则a ≤b 2.设全集U=R ，集合x 1A x y ln x -⎧
⎫
==⎨⎬⎩⎭
，则
A.()(),01,-∞⋃+∞
B.[]0,1
C.()0,1
D.(][),01,-∞⋃+∞
3.已知m R ∈，复数m
1i
-在复平面内对应的点在直线x y 0-=上，则实数m 的值是 A.1-
B.0
C.1
D.2
4.函数y x cosx =⋅的图象大致是
5.
2
1
1x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭⎰
的值是
A.3+ln2
B.
3
ln 22
+ C.4+ln2 D.
7
ln 22
+ 6.已知变量x ，y 满足约束条件y 10,x y 0,x y 20,-≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩
则x y
z 24=⋅的最大值为
A.16
B.32
C.64
D.2
7.一个盒子内装有4张卡片，每张卡片上依次写有如下4个定义在R 上的函数中的一个
()()()()34f x sin x,g x cosx,h x x ,k x x .====
现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，则所得新函数是偶函数的概率是 A.
16
B.
13
C.
12
D.
23
8.右图是某同学求50个奇数3，5，7，…，101的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是
A.x i 100,x 50=
>
B.x i 100,x 100≥=
C.x
i 100,x 50
=<
D.x
i 100,x 100≤=
9.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，1321
3a ,a ,2a 2
成等差数列，则
1113
810
a a a a +=+
A.1-或3
B.3
C.27
D.1或27
10.在△ABC 中，D 是BC 的中点，AD=3，点P 在AD 上且满足3=AD AP
，则()⋅+=
D
A P
B P C
A.6
B.6-
C.12
D.13-
11.如图1所示，正△ABC 中，CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 、BC 的中点.现将△ACD 沿CD 折起，使平面ACD ⊥平面BCD （如图2），则下列结论中不正确的是
A.AB//平面DEF
B.CD ⊥平面ABD
C.EF ⊥平面ACD
D.V 三棱锥C —ABD =4V 三棱锥C —DEF
12.已知曲线()2
2
C:x y 4x 0,y 0+=≥≥，与抛物线2
x y =及2
y x =的图象分别交于点
()()1122A x ,y ,B x ,y ，则2
212y y +的值等于
A.1
B.2
C.4
D.8
第II 卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
.
13.已知2cos 23π⎛⎫
+α=- ⎪⎝⎭
，则cos 2α=________.
14.已知22334424,39,41633881515+
=⨯+=⨯+=⨯，…，观察以上等式，若99
9k m n
+=⨯（m ，n ，k 均为实数），则m+n －k=_______.
15.已知双曲线()22
22x y 1a 0,b 0a b
-=>>的焦距为，一条渐近线平分圆
22x y 4x 2y 0+-+=，则双曲线的标准方程为_______.
16.定义在R 上的函数()f x ，对x R ∀∈，满足()()()()f 1x f 1x ,f x f x -=+-=-，且()f x 在[]0,1上是增函数.下列结论正确的是___________.（把所有正确结论的序号都填上） ①()f 00=；
②()()f x 2f x +=-；
③()f x 在[]6,4--上是增函数； ④()f x 在x 1=-处取得最小值.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知函数()()f x Asin x A 0,0,2π⎛⎫
=ω+ϕωϕ ⎪⎝⎭
>><的部分图象如图所示.
（I ）求()f x 的解析式；
（II ）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，
()B
2a sin A B ,f 12⎛⎫
=+=- ⎪⎝⎭
，试判断△ABC 的形状.
18.（本小题满分12分）
如图，在六面体ABCDEFG 中，平面EFG//平面ABCD ，AE ⊥平面ABCD ，EF AE AB AD,EG BC ⊥===，且EF=2EG. （1）求证：GD//平面BCF ；
（II ）求直线AG 与平面GFCD 所成角的正弦值.
19.（本小题满分12分）
甲、乙两名同学计划依次参加A 、B 、C 三个公司的招聘考试，已知甲同学参加每个公司考试通
过的概率为p ，乙同学参加A ，B ，C 三个公司考试通过的概率分别是
12，2
,q.3
若甲同学至少能通过一个公司考试的概率是78，甲、乙同能通过公司C 考试的概率是3
.8
（I ）求p 和q ；
（II ）甲同学计划依次参加完三个公司的考试，乙同学计划只要能通过其中一个公司的考试就不再继续参加其它公司的考试.记甲、乙两同学按计划结束考试后能通过的考试次数分别是随机变量X 和Y ，求X ，Y 的分布列和数学期望.
20.（本小题满分12分）
已知函数()()
232n
*1232n f x a x a x a x a x
n N =+++⋅⋅⋅+∈，且a 1，a 2，a 3，…依次构成等差数列{}n a ，又()1a 1,f 12n =-=；数列{}n b 满足n n n 1
1
b a a +=⋅，其前n 项和为T n .
（I ）求a n 及T n ；
（II ）证明：对*
n N ∀∈，且n n n n 3,T .2
>>
21.（本小题满分12分） 已知函数()()()1a x x a
f x ,
g x e x 1
-+=
=+ （I ）若曲线()f x 在点()()
1,f 1处的切线与直线x 3y 10-+=平行，求实数a 的值； （II ）当0＜a ＜1时，求函数()()()F x f x g x =-在(]x 0,1∈上的值域.
22.（本小题满分14分）
如图，已知半椭圆()22
2x C :y 1a 1,x 0a +=≥>
曲线C 2是以半椭圆C 1的短轴为
直径的圆在y 轴右侧的部分，点()00P x ,y 是曲线C 2上的任意一点，过点P 且与曲线C 2相切的直线l 与半椭圆C 1交于两个不同
点
A 、B.
（I ）求a 的值及直线l 的方程（用x 0，y 0表示）；
（II ）△OAB 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不
存在，说明理由.。
