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银川一中2021届高三年级第四次月考
理 科 数 学
命题教师：
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}
{}2
3404135A x x x B =--<=-，，
，，，则A B ⋂= A ．{}-41，
B ．{}15，
C ．{}35，
D ．{}13，
2．设312i
z i
-=
+，则z = A ．2
B 3
C 2
D ．1
3．若平面上单位向量,a b 满足
3
+=2
a b b ⋅（），则向量,a b 的夹角为 A ．
6
π B ．3
π C ．
2
π
D ．π
4．已知直线l 是平面α和平面β的交线，异面直线a ，b 分别在平面α和平面β内． 命题p ：直线a ，b 中至多有一条与直线l 相交； 命题q ：直线a ，b 中至少有一条与直线l 相交； 命题s ：直线a ，b 都不与直线l 相交． 则下列命题中是真命题的为 A ．p q ∨⌝
B ．p s ⌝∧
C ．q s ∧⌝
D ．p q ⌝∧⌝
5．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为),1,0(),1,(),1,(),1,0(D C B A ππ--正弦曲线
()sin f x x =和余弦曲线()cos g x x =在矩形ABCD
内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点 落在阴影区域内的概率是 A 12
+ B 12
+ C ．
1π
D ．
12π
6．函数()2sin()(0,)2f x x π
ωϕωϕ=
+><
，的部分图象如图所示，则4f π⎛⎫
⎪⎝⎭
的值为 A ．2
6-
B ．
32
C ．
22 D ．2-
2
7．设222
2tan121cos 48
cos 12-sin 121-tan 122
a b c -===，，，则有 A ．c b a <<
B ．a b c <<
C ．a c b <<
D ．b a c <<
8．已知函数()2121
x x f x -+＝，若不等式()
()2
2120f a a m f a --+-<对任意的[]-14a ∈，
均成立，则m 的取值不可能是 A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
9．已知函数()3
sin ()f x x x x R +∈＝，函数()g x 满足()()20()g x g x x R +-=∈，若函数()()()1-h x f x g x -＝恰有2021个零点，则所有这些零点之和为 A ．2018
B ．2019
C ．2020
D ．2021
10．公元四世纪的古希腊数学家佩波斯提出：蜂巢的优美形状，是自然界最有效劳动的代
表．他猜想人们所见到的截面呈六边形的蜂巢，是蜜蛑采用最少量的蝉蜡建造而成的．如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的顶点称为“晶格点”， 重复的算作一个“晶格点”，已知第一行有1个六边形，第二行有 2个六边形，每行比上一行多一个六边形六边形均相同，设图 中前n 行晶格点数n b 满足+1-=25,n n b b n n N *+∈，则10=b
A ．101
B ．123
C ．141
D ．150
11．已知函数()32(4)4,0,0
x x a x a x f x a x ⎧+-+->⎪
⎨≤⎪⎩＝是单调递增函数，则实数a 的取值范围是
A ．(12)，
B ．(]13，
C ．[]23，
D ．[)3+∞，
12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有
两个动点E ，F ，且2
EF =，则下列结论中错误．．的个数是 (1)AC BE ⊥．
(2)若P 为1AA 上的一点，则P 到平面BEF 的距离为22
． (3)三棱锥-A BEF 的体积为定值．
(4)在空间与1DD ，AC ，11B C 都相交的直线有无数条．
(5)过1CC 的中点与直线1AC 所成角为40并且与平面BEF 所成角为50的直线有2条． A ．0
B ．1
C ． 2
D ．3
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若1=1a ，且1233,2,S S S 成等差数列，则4=a ___． 14．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3
(cos sin )3
b a C C =+
，3a =1c =，则角C ______．
15．已知矩形ABCD 中，2,B 3,AB C E ==
是CD 边的中点．
现以AE 为折痕将ADE ∆ 折起，当三棱锥D ABE -的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为______． 16．函数()f x 满足()()11f x f x +=-，当1x >时，()=
ln x
f x x
， 若()()2
-240f
x mf x m +=有8个不同的实数解，则实数m 的取值范围是______．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分) 17．(12分)
如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是 矩形，PA ⊥平面ABCD ，M ，N 分别是AB ，PC 的中点，
PA AD a ==．
(1)求证：//MN 平面PAD (2)求证：MN ⊥平面PCD ． 18．(12分)
已知正项等比数列{}n a 中，4=81a ，且23,a a 的等差中项为123
(2
)a a +． (1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)若321=log n n b a -，数列{}n b 的前n 项和为n S ，数列{}n c 满足141
n n c S =
-，n T 为数列
{}n c 的前n 项和，求n T .
19．(12分)
如图，扇形ABC 是一块半径为2千米，圆心角为60的风景区，
