对“初数” 研究的一点感言

唯有努力方可成就，唯有惜时才能成功！
时间就是金钱，效率就是生命！
题记：努力吧，年轻的鹰；奋斗吧，年轻的鹰；惜时吧，年轻的鹰：回忆

往事的时候不为碌碌无为而羞耻，不为虚度年华而悔恨！
对“初数”研究的一点感言
周春荔

全国初等数学学术论文交流会，从1991年以来，已经成功地举办了六次．进入21世纪后，“初数”
研究正面临着新的机遇和挑战．遥想当年，“刍议”两篇，天津首届，历尽艰难．长沙二届，火种相传，
福州接力，星火燎原．四届北京，前辈题赞，喜迎千禧新世纪，继往开来谱新篇．五届赣州开会，启动青
年奖项，六届武汉盛会，朝气蓬勃向前．回首往事，酸甜苦辣，无怨无悔；展望未来，充满希望，写点感
言．
一、“初等”并非初等
初等数学是一个模糊概念，也是一个发展中的概念．有人认为是算术、代数与几何的统称，也有人认
为就是中小学数学范围内的问题，其实这些表述都不够准确．事实上，由于新课标的实施，高中引入了微
积分和概率、向量和逻辑代数等，其中遇到的问题是初等数学问题还是高等数学问题?答案应是“亦此亦
彼!”不能搞“非此即彼!”正如梅向明教授所说：“初等数学是高等数学的基础．它为高等数学的发展提供
思想方法，同时又为抽象的高等数学提供具体模型．”今天看来，我们所谓的初数选题，一般是指用大学
基础数学范围内的知识、方法和工具可以尝试研究的、为研究者所感兴趣的数学课题．所谓的初数研究一
般是指大家对上述类型课题的研究．有的高考数学试题或数学竞赛试题，就是命题者科研成果中的一个中
间引理，比如2007年全国高中数学联赛的加试第三题，据说，就来自供题者的科研论文。有些初数问题
的研究，往往是新兴数学分支的萌芽，正像欧拉对“七桥问题”的研究那样，成为图论与拓扑学的先导．可
见初等数学研究并非初等，它是整个数学研究事业的重要组成部分。正如王梓坤院士为第四届初等数学研
究学术交流会的题词所说：“初等数学是一切数学的基础；发展初等数学，是提高数学研究水平和数学教
育质量的重要环节。”
二、“数学”何止数学
“数学是锻炼思维的体操”，“数学是打开科学大门的钥匙”，这是数学的主要功用．我对初数问题的
研究，是源于兴趣和对数学美的追求．因此对一些初数问题的思考，成为我生活的一部分，成为一种休息、
娱乐的形式和体验．要解一个初数问题，就会萌生一些想法和念头，抓住这些想法和念头，实施这些想法
和念头，就会变成解题行动，就可能产生好的解法．前几天，看到48届IMO的第四题，此题网上的参考
答案里用三角计算的办法，我产生一个念头，能否用纯几何证法(不用三角公式代换)简单解决?不妨试一试!
我很喜欢这样的“数海”拾贝，可以自得其乐。一个“数贝”往往看不出什么大用途，但“数贝”积
累多了，就是一笔知识财富，它可以充实数学方法与数学思维的研究，充实数学教学的内容．可见，数学
的研究，会涉及到数学思维的探索，联系到数学历史的考察，有利于数学方法论的学习，有助于数学学科
教育学的建设，甚至涉及到数学哲学的领地，这些远远超越出“数学”的范畴．因此，建议大家要深入领
会张楚廷教授的充满哲理的题词：“人类创造了数学，数学又支撑人类．数学教育的独特意义在这种相关
关系中充分显现．”用通俗的话说，既要勤奋的耕耘，也要抬头眺望，才能在数学与人类的关系中正确把
握数学教育的方向。
三、“问题”接着问题
“问题是数学的心脏”，提出与发现问题极为重要．没有数学问题就等于数学的心脏停止跳动，数学
的生命就会停止．因此，搞数学的人一生就是在不断地提出数学问题和解决数学问题．在解决老的数学问
题的过程中，又会产生出新的问题．正如一个不等式被不断改进推广的过程一样，求真、求简、求精，追
求普适性，使初数的研究充满了活力。上个世纪，杨之老师整理出版了《初等数学研究的问题与课题》，
为“初数”研究介绍了12大方面的可选课题，在初始阶段不少同志围绕其中的某些问题在杂志上发表文
章。其中不等式的研究、平面折线的研究成果更为突出．第一届初数会的参加者中的一些青年人，如今有
唯有努力方可成就，唯有惜时才能成功！
时间就是金钱，效率就是生命！
的担任了中学校长或大学系主任、杂志主编等职务，成为数学基础教育的中坚；有的被评为特级教师，著
书立说成为小有名气的初数专家。那么发展至今初数问题还有没有较大的研究空间呢?关键就在于有没有
课题等待我们去研究。
应该看到，参加过第一届初数会的老面孔，在近几届日渐消失，新的年轻面孔逐年增加．特别是数学
新课标的实施，为中学数学教育提出了不少新的课题．教师培训中，内容越来越泛化，只谈怎么教，无关
教什么，数学有被边缘化的倾向，忘记了“数学教育的重点是数学，教什么永远比怎么教更重要”的道理．再
看前面谈到的2007年全国高中数学联赛的加试第三题，在北京市参赛学生的答卷中，没有一人答对．其
中的原因，作为一个问题正需要我们去反思!年轻的数学教师对初等数学需要学习，不然很难适应数学教育
发展的需要．虽然，中小学涉及到的数学领域，相对来说较为成熟，但也决不意味着其中没有发展的余地
和创新的空间．这里仍然是一片大有可为的广阔的天地，是需要我们，特别是年轻人去学习、探索和开发
的．研究初等数学，应是每一位中学数学教师的本职工作，惟有如此，才能提高我们的教学水平，使学生
受益，同时在自己的成果中享受到创造和成功的乐趣!
四、“研究”大有研究
“初数”研究中既有古老尚未解决的问题，也有取之不尽的新的选题；有理论问题的研究，也有应用
问题的研究；有高考试题的分析、竞赛试题的探讨，还有数学研究性学习的研究，这么多的研究课题如何
选择，实在大有研究的必要!对于兼职的研究工作者，要选结合本职工作的自己感兴趣的研究课题为宜．我
们重点谈谈数学教师的“初数”研究。
众所周知，数学教育需要实施两次转化，第一次是科学数学到教学数学的转化，第二次是教学数学到
学生数学素养能力的转化．搞好数学教学，就要在数学的这两次转化上下功夫．结合基础数学教育的初数
研究，大有广泛开展的必要。正如庹克平教授为全国第四届初等数学研究学术交流会的题词所说：“开展
初等数学研究，面向廿一世纪的数学教育。”旗帜鲜明，定位准确。刘绍学教授的贺词更具体指出：“许多
中学生怕数学，这绝不是中学数学本身的问题，应该说是我们一些中学老师没有讲好数学的结果。坚持学
习数学、应用数学、研究数学而成为数学内行的中学教师是一定会使学生喜爱数学的。人们从中学教师研
究数学的活动中看到中学生不再怕数学的前景厂可见，解决数学教改的关键，在于通过“初数”研究使中
学教师成为数学的内行。
21世纪人类进入了信息时代，计算机和网络为数学研究提供了新的工具和交流平台．刘保乾先生著的
《BOTTEMA我们看见了什么——三角形几何不等式研究的新理论、新方法和新成果》，展现了他对数学
的痴情结出的硕果．“初数”研究是青年人占优势的事业，计算机的学习与使用也是青年人占优势的事业，
开发计算机用于初数研究，更是青年人占优势的事业．在青年数学教师中提倡使用计算机开发“初数”研
究是不容忽视的。
至于怎样开展研究，我们这支“初数”研究队伍基本都是兼职业余的，而且是以高师数学教师和中学
数学教师为基本力量的．每个人的兴趣、选题虽然不尽相同，但坚持教书、学习、研究相结合的方向应当
是共同的．正如徐利治教授为全国第四届初等数学研究学术交流会的题词所说：“教、学、研互相促进是
一个规律．要积极开展初数研究，以提高数学教育与教学的水平。”
提倡“初数”研究的选题自由、自愿结合，提倡同题小组交流研讨，积累几年，举办一次全国初等数
学研究学术交流会，以达到交流成果、表扬成绩、团结队伍，以利再战!
学术成果的发表非常重要，现在全国约30种数学教学期刊是发表的重要园地．提倡大家的专题研究
出本小册子。一种数学知识，不宣传、不普及，就可能会“断档”。应该看到，过去华罗庚教授提倡编写
的数学专题小册子的出版，对传承、普及数学知识、思想方法的重要意义。吴伟朝老师在《福建中学数学》
中曾为大家提供了大量的研究问题，其中不少是他发现提出的．吴康先生在《中学数学研究》上也经常刊
登一些自己提出的初数问题，这些都是有益之举．大家都希望创办“初等数学研究杂志”，我希望能办成
俄罗斯的《量子》那样的高级数学科普期刊，这个愿望的实现还要靠大家努力，积蓄人力、财力和捕捉时
机!
在21世纪之初，感言大家过去的“初等数学问题研究”，展望未来的发展，都应该以平常心态来对待，
都要以务实的努力去奋斗!正如已故的著名数学家王寿仁教授为全国第四届初等数学研究学术交流会的题
词所说：“做前人所未做之事，增进对数学的认识。”
唯有努力方可成就，唯有惜时才能成功！
时间就是金钱，效率就是生命！
平凡的“初数”研究是一项不平凡的事业!除了取得的“硬”成果之外，通过“初数”研究，我们锻炼
了队伍，并且增进了大家对数学的认识!

摘自《中学数学研究（广东）》2008。2（7~9）