【中考考点】书法题知识点总结
中考的书法题主要是针对我们人教版七年级到九年级语文书上介绍的书法家及其作品进行考查。所以只要把书上有关书法家的字体特点和作品搞清楚即可，不会考超过课本以外的书法题。
一、汉字的演变过程
甲骨文（商）→金文（周）→小篆（秦）→隶书（汉）→楷书（魏晋）→草书→行书二：汉字造字法——六书
象形：依照物体的外貌特征描绘出来，所谓画其成物。如日、月、山、马等。
指事：表现抽象事情的方法。如上、下等。
会意：由多个字根组成，衍生出新的含义。如明、休、信、歪、旦等。
形声：由形、声旁组成，分为上形下声、左形右声、内形外声等。如清、围等。
转注：用于两字互译，彼此同义而不同形。如颠、顶二字，本义都是头顶。
假借：借用一个字来表达无法描述的新事物。如闻指听说，但后来被假借为嗅觉。
三：唐代四大书法家（颜真卿、欧阳询、柳公权、诸遂良）
①颜体书法特点：点画丰厚饱满，结构阔大端正，大气磅礴，雄壮刚强，庄严肃穆。
楷书名作：《多宝塔碑》、《颜勤礼碑》、《颜家庙碑》、《大麻姑仙坛记》等。
行书名作：《祭侄文稿》（祭奠从侄季明的文稿，被称为“天下第二行书”）
②柳体书法特点：结构严谨，笔法精妙，笔力挺拔。
楷书名作：《金刚经刻石》、《李晟碑》、《冯宿碑》、《神策军碑》。
行书名作：《伏审》、《十六日》、《辱向帖》。
③欧体书法特点：结构独异，法度严谨，笔力险峻。
楷书名作：《九成宫醴泉铭》、《皇甫诞碑》、《化度寺碑》、《兰亭记》。
行书名作：《行书千字文》、《张翰帖》、《卜商帖》、《梦奠帖》。
④诸遂良书法特点：线条瘦劲，结字谨严，用笔富于节奏，华丽而不失刚劲。
楷书名作：《雁塔圣教序碑》、《大字阴符经》、《孟法师碑》。
四：王羲之
①王羲之，字逸少，东晋人，又称王右军，被后人尊称为“书圣”。
②代表作：《兰亭集序》（该著作被称为“天下第一行书”）
③书法特点：刚健娟秀，朴素精巧，真率蕴藉，飘逸端庄，炉火纯青，尽善尽美。五：草书
①创始人：汉代张芝，被后人尊称为“草圣”。
②东晋二王（王羲之，王献之）从东晋开始，草书便发展到高潮。
③唐代再次掀起草书的热潮，涌现出孙过庭，张旭，怀素等书法家。
1.孙过庭
①书法特点：笔法多劲力而少柔媚，有力透纸背之感。
②代表作：《书谱》等。
2.张旭（狂草的创始人，也被称为“草圣”）
①代表作：《古诗四帖》（该著作是最负盛名的狂草书贴）
②书法特点：笔画奔突游走，如烟云缭绕，龙蛇走动，“变动犹鬼神，不可端倪。”
3.怀素
①代表作：《自叙帖》、《论书帖》、《四十二章经》、《千字文》、《藏真帖》等。
②书法特点：用笔圆劲有力，使转如环，奔放流畅，一气呵成。
六：楷书四大家（颜真卿[颜体]、柳公权[柳体]、欧阳询[欧体]、赵孟頫[赵体]）
书法特点：颜体端庄雄浑，气势开张，骨力遒劲，气概凛然。唐朝：柳体活健苍劲，结构严谨，笔法精妙，笔力挺拔。
欧体结构独异，法度严谨，笔力险峻。
元朝：赵体圆润清秀，端正严谨，又不失行书之飘逸娟秀。
圆知识点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： ? 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ? 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距 离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； d = r 点P 在⊙O 上 d < r （r > d 点P 在⊙O 内 d > r （r 中考书法专题复习练习 书法作为一门艺术，其实特指汉字书法，是中国奉献给全世界的一份宝贵文化遗产。 汉字的艺术性，既源于汉字本身的丰富，也源于汉字书写的讲究。 考点： ①认识篆、隶、草、楷、行五种字体，了解其大致演变过程 ②了解一些最具代表性的书家和作品，能从笔画、结构、章法以及内涵等方面初步感受书法之美 知识点： 一、五种书体特点及其演变过程 演变过程：篆隶草楷行（草楷行几乎同步） 重要事件：隶变 隶书如坐蚕头雁尾一波三折 草书如飞飞鸟入林惊蛇入草 楷书如立方正端庄可作楷模 行书如走外柔内刚行云流水 二、代表书家及作品 篆书：李斯《泰山刻石》 隶书：蔡邕《熹平石经》飞白体 草书：张旭《古诗四帖》《肚痛帖》颠张 怀素《自叙帖》《苦笋帖》《论书帖》《小草千字文》醉素 张芝《冠军帖》《秋凉平善帖》《今欲归帖》 孙过庭《书谱》《景福殿赋》 楷书：有魏碑、唐楷两大代表。 楷书四大家 欧阳询：《九成宫醴泉铭》严谨（中竖连成中轴线）钩画有隶意 颜真卿：《多宝塔碑》《颜勤礼碑》丰腴（颜筋）、横轻竖重、阔大端正（其为人敦厚、刚直）柳公权：《玄秘塔碑》《神策军碑》瘦劲、有骨意（柳骨） 赵孟頫：《汲黯传》《胆巴碑》笔圆架方，雅 行书：天下三大行书 第一：王羲之《兰亭集序》飘若浮云,矫若惊龙 第二：颜真卿《祭侄文稿》忠愤下笔，情如潮涌，一气呵成 第三：苏轼《寒食帖》用墨丰腴，肉丰骨劲，跌宕自然，有大海风涛之气、古槎怪石之形 辨识书体欣赏汉字（学案） 活动一：我写我姓名 你的姓名 书写（建议用铅笔描） 书体特点（列关键词） 描述一下（比喻等修辞） 篆书 隶书 楷书 行书 草书 活动二：连线 （1）蚕头雁尾一波三折 （2）方正端庄可作楷模 （3）外柔内刚行云流水 （4）飞鸟入林惊蛇入草 活动三：练习（一）判断书体 1.秦相李斯为始皇帝拟订诏书。 2.柳公权书写佛教碑文。 3.颜真卿为安史之乱中为国捐躯的侄儿草写祭文，无心于书，任情挥洒 4.“饮中八仙”之一的张旭大醉后手舞足蹈，然后回到桌前，提笔落墨，一挥而就。 练习（二） 1.唐代宰相张说非常欣赏王湾的《次北固山下》，尤其是其中的“潮平两岸阔，风正一帆悬” ，请人写了一幅字，张挂在自家的会客厅正中，用哪一种书体最合适？ A 隶书 B 楷书 C 行书 D 草书 提示：“潮平两岸阔，风正一帆悬。”而且是悬挂在堂屋，而不是卧室、书房。 练习（三） （四）如果你碰到了以下情境，选择哪种书体合适？一句话简述理由。 1. 入团签字 2. 高考默写 3. 明星签名 4. 医生开方 课后练习 （一）、书体认识 A 篆书 B 隶书 C 楷书 D 行书 E 草书 （1）如坐 （2）如立 （3）如走 （4）如飞 圆 章节知识点 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ?d r ? 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r >?无交点； 2、直线与圆相切?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交?d r +；外切（图2）? 有一个交点?d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点?R r d R r -<<+；内切（图4）? 有一个交点?d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ?d R r <-； A r R d 图3 r R d 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 六、圆心角定理 r R d O E D C O D A B 书法学习的意义 １、国家发展的需要 国家教育行政部门对中小学生写字训练的重视。一九八四年11月19日、一九九０年10月29日教育部相继下发文件加强对中小学生写字训练的要求中指出：（1）小学生从二年级开始训练毛笔字（2）现行小学语文教学大纲规定：一、二年级练好铅笔字；三年级练钢笔字；四年级及以上加练毛笔字。 ２、历史的责任 我国书法史的发展从商代的甲骨文的出现距今已有四千多年的发展史。在周代便“以书为教”，书法为“六艺之一”；在中国书法史上的一代领头人“书圣”王羲之生于晋代，在他的影响下，唐代则“以书取佳”，成为中国书法史上的鼎盛时期。初唐（557-641）欧阳询，中唐（709-785）颜真卿，（778-865）柳公权，元初（1254-1322）赵孟頫等人成为中国书法史上有名的四大书法家。现代著名书法家田英章、司马炎、卢中南等人为小学生编写了很多练字教材，值得我们认真的学习和思考。 3、传承的需要 书法是一门艺术，蕴藏了丰富的美感。它是社会发展有文明程度的 一个重要标志。学习书法，它能够提高你的审美能力，可以修身养性，更重要的是随着社会的快速发展，它将为你的学习、升学、就业、迈向成功打下良好的基础。 书法的概念 写字是书法的基础，书法是写字的升华。 书法的涵义很多： 1、是指写字的方法。 2、书法作品。 3、毛笔写汉字的艺术。 4、近代增加了硬笔书法。 5、书法就是运笔的速度和力量的结合。 书法是智育和美育的范畴。 书法基础教学 一、对中小学生书法的基础教学要特别注重坐法、笔法、字法、章法、墨法的指导与训练： 1、坐法：坐姿正确，写字时做到“三个一”。 2、笔法：执笔的手形，松紧适度正确。 3、字法：笔画的正确书写与间架结构的合理搭配。（是重点教学 内容，以下详细介绍） 4、章法：书写时字的大小适度，取决于写字纸的尺寸，在横格 中写字靠下留上，其行距明显。在方格、田格、米格中写字，要做到上留天、下留地、两边留空好喘气。成篇书写宜之。 5、铅笔、钢笔、软笔各有不同的执笔和运笔的方法，区别对待。 二、认识汉字的结构特点 汉字是语言交流的工具，写好了具有一种美的享受。如何写好汉字首先要了解它的结构特点。 1、初练汉字大多是在田格、方格或米格中练习，这就框定了汉字的外形基本上是方的（指正楷），但细细研究，一个方字也没有。 横长：四皿二 竖长：日目月 梯形：三言到同代 以 叙勃和融 圆知识点学案 考点一、圆的相关概念 1、圆的定义 在一个平面，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2、圆的几何表示 以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O” 考点二、弦、弧等与圆有关的定义 （1）弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB） （2）直径 经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD） 直径等于半径的2倍。 （3）半圆 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 （4）弧、优弧、劣弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示） 考点三、垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 垂径定理及其推论可概括为： 过圆心 垂直于弦 直径平分弦知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 考点四、圆的对称性 1、圆的轴对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2、圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1、圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角。 2、弦心距 从圆心到弦的距离叫做弦心距。 3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 考点六、圆周角定理及其推论 1、圆周角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 2、圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 考点七、点和圆的位置关系 设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有： d 圆的知识点总结 （一）圆的有关性质 ［知识归纳］ 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆； 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高； 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 2. 圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形； 圆具有旋转不变性。 3. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就 可推出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）； ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 1 推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆 心角或两条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 6. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等； 推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径； 推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※8. 轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 （1）平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心，定长为半径的圆； （2）平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线； （3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 ［例题分析］ 例1. 已知：如图1，在⊙O中，半径OM⊥弦AB于点N。 图1 ①若AB ＝，ON＝1，求MN的长； ②若半径OM＝R，∠AOB＝120°，求MN的长。 解：①∵AB ＝，半径OM⊥AB，∴AN＝BN ＝ ∵ON＝1，由勾股定理得OA＝2 ∴MN＝OM－ON＝OA－ON＝1 ②∵半径OM⊥AB，且∠AOB＝120°∴∠AOM＝60° 2 1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另 一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直 径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 4.P108圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称 轴，圆心是它的对称中心（p110） 5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。(逆定理： 经过弦中点的直径垂直于这条弦并且平分弦所对的两条弧) 6.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。 7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。 8.定理1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦也相等。 9.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相 等。 10.定理3：在同圆或等圆中，相等的弦所对的两条劣弧（优弧） 相等，相等的劣弧（优弧）所对的圆心角相等。相等的圆心角所对的弦相等的优劣弧之间的关系 11.不在同一条直线上的三个点确定一个圆（P117） 12.顶点在圆上，并且两边都与圆相交(弦)的角叫做圆周角。 13.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这 条弧所对的圆心角的一半。(p122)4-23 14.定理：（p119-120）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90° 的圆周角所对的弦是直径。 15.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫 做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 16.P123推论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所 对的弧一定相等。 17.圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形的一个外角等于互 补角的内对角；对角互补的四边形内接于圆 下接PPT 18.点P在圆外——d > r 点P在圆上——d = r 点P在圆内— —d < r 【中考考点】书法题知识点总结 中考的书法题主要是针对我们人教版七年级到九年级语文书上介绍的书法家及其作品进行考查。所以只要把书上有关书法家的字体特点和作品搞清楚即可，不会考超过课本以外的书法题。 一、汉字的演变过程 甲骨文（商）→金文（周）→小篆（秦）→隶书（汉）→楷书（魏晋）→草书→行书二：汉字造字法——六书 象形：依照物体的外貌特征描绘出来，所谓画其成物。如日、月、山、马等。 指事：表现抽象事情的方法。如上、下等。 会意：由多个字根组成，衍生出新的含义。如明、休、信、歪、旦等。 形声：由形、声旁组成，分为上形下声、左形右声、内形外声等。如清、围等。 转注：用于两字互译，彼此同义而不同形。如颠、顶二字，本义都是头顶。 假借：借用一个字来表达无法描述的新事物。如闻指听说，但后来被假借为嗅觉。 三：唐代四大书法家（颜真卿、欧阳询、柳公权、诸遂良） ①颜体书法特点：点画丰厚饱满，结构阔大端正，大气磅礴，雄壮刚强，庄严肃穆。 楷书名作：《多宝塔碑》、《颜勤礼碑》、《颜家庙碑》、《大麻姑仙坛记》等。 行书名作：《祭侄文稿》（祭奠从侄季明的文稿，被称为“天下第二行书”） ②柳体书法特点：结构严谨，笔法精妙，笔力挺拔。 楷书名作：《金刚经刻石》、《李晟碑》、《冯宿碑》、《神策军碑》。 行书名作：《伏审》、《十六日》、《辱向帖》。 ③欧体书法特点：结构独异，法度严谨，笔力险峻。 楷书名作：《九成宫醴泉铭》、《皇甫诞碑》、《化度寺碑》、《兰亭记》。 行书名作：《行书千字文》、《张翰帖》、《卜商帖》、《梦奠帖》。 ④诸遂良书法特点：线条瘦劲，结字谨严，用笔富于节奏，华丽而不失刚劲。 楷书名作：《雁塔圣教序碑》、《大字阴符经》、《孟法师碑》。 四：王羲之 ①王羲之，字逸少，东晋人，又称王右军，被后人尊称为“书圣”。 ②代表作：《兰亭集序》（该着作被称为“天下第一行书”） ③书法特点：刚健娟秀，朴素精巧，真率蕴藉，飘逸端庄，炉火纯青，尽善尽美。 五：草书 ①创始人：汉代张芝，被后人尊称为“草圣”。 ②东晋二王（王羲之，王献之）从东晋开始，草书便发展到高潮。 ③唐代再次掀起草书的热潮，涌现出孙过庭，张旭，怀素等书法家。 1.孙过庭 2019年中考数学圆的知识点总结 一、圆及圆的相关量的定义(28个) 1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。 6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。 7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。 二、有关圆的字母表示方法(7个) 圆--⊙半径—r 弧--⌒直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理(27个) 1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)： P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO 2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。 8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。 9.直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P，则PO是AB 书法等级考试理论知识 秦及秦以前 1.篆书主要可以分为甲骨文、金文、小篆三大类。 2.《石鼓文》是现今发现最早的石刻文字之一。 两汉 1. “八分书”的特征是什么？ （增加了波磔俯仰，字形由长趋扁，体势展向左右两边） 2.隶书的风格特点是什么？ （谨严规矩、典雅肃穆、雄浑粗拙、散逸纵横） 3.文字学家把篆书向隶书的转换过程称作“隶变”，把隶书的定型称作“隶定”。 4.章草是汉代草书的主流，张芝被称为“草圣”。 5.《礼器碑》是汉代谨严规矩类隶书的代表作。 魏晋南北朝 1.中国书法历史悠久，有篆、隶、真、行、草五种书体。 2.草书可以分为小草、大草、狂草。 3. 今草书以王羲之、王献之为代表，世称“二王”。 4. “书圣”是指王羲之，他的《兰亭序》被称作“天下第一行书”。 5.王献之的小楷代表作是《洛神赋十三行》（又称《玉版十三行》）。《鸭头丸帖》是其行书代表。 6. 《圣教序》是唐代僧人怀仁集王字而成。 7.《真草千字文》是智永的作品。 隋唐五代 1. 初唐四大家是指虞世南、欧阳询、诸遂良、薛稷。 2.《九成宫醴泉铭》是欧阳询晚年楷书的代表作。 3.《雁塔圣教序》是诸遂良的作品。 4. 颜真卿的代表做有《多宝塔碑》、《麻姑仙坛记》、《颜勤礼碑》，而他的《祭 侄秀明文稿》有“天下第二行书”之誉。 5. 柳公权的代表作有《玄秘塔碑》、《神策军碑》。 6. 唐代狂草以张旭的《古诗四帖》、怀素的《自叙帖》为代表。 7. 欧阳询、颜真卿、柳公权被称为唐代三大楷书家。 8. 楷书、草书两极的高峰，使唐代书法足以雄视千古。 9. 李北海即李邕，为唐代善行书者。 宋元时期 1. 宋代书法四大家是苏东坡、黄庭坚、米芾、蔡襄。 2.《黄州寒食诗帖》是宋代苏东坡的作品，有“天下第三行书”之称。 3. 米芾，人称“米南宫”、“米襄阳”， 有《笤溪诗帖》《蜀素帖》等名行书。 4. 宋徽宗赵佶所创“瘦金体”在书法史上独树一帜。<公元1100—1125年在 位，靖康二年（1127）被金人俘虏北去，死于五国城。他政治上昏庸无能，生活上穷奢极欲，艺术上多才多艺，书，画，词皆善。有《宴山亭》 5. 元代的赵孟頫与颜、柳、欧并称为楷书四大家，《胆巴碑》是其代表作。明清时期 1. “漆书”是扬州八怪中的金农创造的，“六分半书”是郑板桥创造 2. 清代书家邓石如最擅篆书。 3. 清代擅长《石鼓文》的是吴昌硕。 A 图5 圆的总结 一 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 二 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 三 位置关系： 1点与圆的位置关系: 点在圆内 d D B B A B A 四 垂径定理: 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD 五 圆心角定理 六 圆周角定理 圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧 即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴ AB 是直径 推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 ??BC BD =??AC AD = 初三数学圆知识点总结 一、本章知识框架 二、本章重点 1．圆的定义： (1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆． (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2．判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有 d>r点P在⊙O 外； d＝r点P在⊙O 上； d (1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心． 在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等． (2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴． 垂径定理及推论： (1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． (3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧． (4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦． (5)平行弦夹的弧相等． 5．三角形的内心、外心、重心、垂心 (1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示． (2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示．(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示． (4)垂心：是三角形三边高线的交点． 6．切线的判定、性质： (1)切线的判定： ①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． ②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线． (2)切线的性质： ①圆的切线垂直于过切点的半径． ②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点． ③经过切点作切线的垂线经过圆心． (3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长． (4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 7．圆内接四边形和外切四边形 (1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角． (2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等．8．直线和圆的位置关系： 设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d． (1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R． (2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R． (3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交d 书法专题复习知识梳理 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY- 书法专题基本常识 一、汉字的演变过程 甲骨文（商）→金文（周）→小篆（秦）→隶书（汉）→楷书（魏晋）→草书→行书 二、隶书、楷书、行书、草书的区别 1.隶书 隶书是汉字中常见的一种庄重的字体，书写效果略微宽扁，横画长而直画短，讲究“蚕头雁尾”、“一波三折”。它起源于秦朝，在东汉时期达到顶峰，书法界有“汉隶唐楷”之称。代表作有《张迁碑》《曹全碑》等。代表性的书法家如东汉的蔡邕。他的书法精于篆、隶。尤以隶书造诣最深，名望最高，有“蔡邕书骨气洞达，爽爽有神力”的评价。 2．楷书也叫正楷、真书、正书。从隶书逐渐演变而来，更趋简化，形体方正，笔画平直。始于汉末，通行至今。代表作品见下文颜真卿、欧阳询、柳公权、诸遂良等作品。 楷书特点：讲究用笔、笔画分明、结构方正。 3．行书是在楷书的基础上发展起源的，介于楷书、草书之间的一种字体，是为了弥补楷书的书写速度太慢和草书的难于辨认而产生的。“行”是“行走”的意思，因此它不像草书那样潦草，也不像楷书那样端正。实质上它是楷书的草化或草书的楷化。楷法多于草法的叫“行楷”，草法多于楷法的叫“行草”。 行书特点： 大小相兼。就是每个字呈现大小不同，存在着一个字的笔与笔相连，字与字之间的连带，既有实连，也有意连，有断有连，顾盼呼应。 收放结合。一般是线条短的为收，线条长的为放；回锋为收，侧锋为放；多数是左收右放，上收下放，但也可以互相转换，不排除左放右收，上放下收。 疏密得体。一般是上密下疏，左密右疏，内密外疏。中宫紧结，凡是框进去的留白越小越好，划圈的笔画留白也是越小越好。布局上字距紧压，行距拉开，跌扑纵跃，苍劲多姿。 初中数学——《圆》 【知识结构】 ????? ??????? ? ? ? ?? ? ? ????? ??????? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ???????????????????????????? ???????????????????????????????????????????? ???????? ?? ????????? ?? ??侧面积、全面积计算侧面展开图定义圆柱和圆锥形面积计算圆面积、扇形、组合图形周长计算圆周长、弧长、组合图画法应用边长、面积的计算计算半径、边心距、中心角计算概念正多边形正多边形与圆内含 内切相交外切外离圆和圆的位置关系切割线定理及推论相交弦定理及推论相交性质判定相切相离直线和圆的位置关系反证法点的轨迹圆内接四边形圆周角定理距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心垂径定理及推论基本性质三点定圆定理点与圆的位置关系定义圆的有关性质圆 一、圆及与圆相关的概念 二、圆的对称性 （1）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。 （2）对称轴——直径所在的直线，对称中心——圆心。 三、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 知2推3定理：①AB是直径②AB CD ⊥③CE DE =④弧BC=弧BD⑤弧AC=弧AD 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 四、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 知1推3定理： ①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =；③OC OF =；④弧BA=弧BD 五、圆周角定理 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 2、推论： 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角 所对的弧是等弧； 2 对的弦是直径。 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角 三角形。 六、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内 对角。 七、点与圆的位置关系 1、点在圆内? d r ?点A在圆外； 八、三点定圆定理——三角形外接圆 1、三点定圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外 接圆。 3、三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。 九、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r >?无交点； 2、直线与圆相切?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交?d r 《圆》题型分类资料 一．圆的有关概念： 1.下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列命题是假命题的是（） A．直径是圆最长的弦B．长度相等的弧是等弧 C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等 D．如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3.下列命题正确的是（） A．三点确定一个圆B．长度相等的两条弧是等弧 C．一个三角形有且只有一个外接圆D.一个圆只有一个外接三角形 4.下列说法正确的是( ) A．相等的圆周角所对的弧相等B．圆周角等于圆心角的一半 C．长度相等的弧所对的圆周角相等D．直径所对的圆周角等于90° 5.下面四个图中的角，为圆心角的是( ) A．B．C．D． 二．和圆有关的角： 1. 如图1，点O是△ABC的内心，∠A=50 ，则∠BOC=_________ 图1 图2 2.如图2，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为( ) A.116° B.64° C. 58° D.32° 3. 如图3，点O为优弧AB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D的度数为 A 图3 图4 4. 如图4，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC＝80°， 那么∠BDC＝_________度． 5. 如图5，在⊙O中，BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若∠P＝50°，则∠AOD＝． A 图5 图6 6. 如图6，A，B，C，是⊙O上的三个点，若∠AOC＝110°，则∠ABC＝°． 7.圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7，则∠D的度数为。 8. 若⊙O的弦AB所对的劣弧是优弧的 1 3 ，则∠AOB＝ . 9.如图7，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2=________ A 图7 图8 10.如图8，△ABC是O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设OABα ∠=，Cβ ∠=（1）当35 α=时，求β的度数； （2）猜想α与β之间的关系为 11.已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E，求证：∠A+∠B C D=180°，∠DCE=∠A； 如图2，若点C在⊙O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系； 《圆》中考数学知识点_中考数学知识点总结 一、圆的基本性质 1.圆的定义(两种) 2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3.“三点定圆”定理 4.垂径定理及其推论 5.“等对等”定理及其推论 5.与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理) ⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系) ⑶弦切角定义(弦切角定理) 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质： 2.切线的性质(重点) 3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵… 4.切线长定理 三、圆换圆的位置关系 1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) 2.相切(交)两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质 四、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 2.切割线定理 五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形) 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算 中心角： 内角的一半：(右图) (解Rt△OAM可求出相关元素,、等) 六、一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 七、点的轨迹 六条基本轨迹 八、有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3等分 九、基本图形 十、重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线(连心线) 6.两圆相交公共弦 感谢您的阅读！ 书法知识要点 一、判断题 1.最早把书法作为一种专门学科，纳入艺术和技能之列，开创书法教学先例的朝代是周代。 （答案：√） 2.在书法中，楷、行、草、隶、篆等书体根据出现时间的先后顺序排列应为篆、隶、草、行、楷。 （答案：×，正确顺序应为篆、隶、草、楷、行） ３.我国汉代的代表性书法是汉隶。 （答案：√） 二、单项选择题 4.下列词语中，哪一个是学习书法的别称（） A.临摹 B.临帖 C.临池 D.临渊 （答案：C） 5.请勾出与书法无关的成语（） A.颜筋柳骨 B.文如其人 C.笔走龙蛇 D.铁画银钩 E.蚕头燕尾 （答案：B） 6. 下列选项中，不属于魏国书法家钟繇作品的是（） A．《宣示表》B.《力命表》 C．《荐季直表》D.《丧乱贴》 （答案为D，《丧乱贴》为王羲之名作。） 7．下列选项中，哪一位被称为“唐初四大家”（） A．李世民B．薛稷C．房玄龄D．魏征 （答案为B，其余三位都更以政治闻名。） 8．下列选项中，哪一项不属于“宋四家”的作品（） A．《前赤壁赋》B．《苕溪帖》 C．《松风阁》D．《自叙帖》 （答案为D，《自叙帖》是怀素的作品。A项为苏轼作品，B项为米芾作品，C项为黄庭坚作品。） 9．下列哪一项不属于书信体行文上款敬词（） A．雅鉴B．惠正C．顿首D．大雅 （答案为C，“顿首”为下款敬词。） 10．下列哪一项不属于“三希堂法帖”（） A．《快雪时晴帖》B．《中秋帖》C．《伯远帖》D．《九成宫醴泉帖》 （答案为D。） 三、连线题 11.请将下列古代书法家和他们的代表作连接起来： ①卫夫人a《自叙帖》 ②怀素b《名姬帖》 ③张旭c《自书诗》 ④祝枝山d《古诗四帖》 （答案：①—b，②—a，③—d，④—c。） 12.请连接古人对楷书、行书、草书三种字体动静程度的比喻： ①楷书如a飞 ②行书如b走 ③草书如c立 初中圆的知识点归纳 Prepared on 24 November 2020 《圆》章节知识点复习 一、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ? d r < ? 点C 在圆内； 2、点在圆上 ? d r = ? 点B 在圆上； 3、点在圆外 ? d r > ? 点A 在圆外； 二、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 ? d r > ? 无交点； 2、直线与圆相切 ? d r = ? 有一个交点； 3、直线与圆相交 ? d r < ? 有两个交点； 三、圆与圆的位置关系 外离（图1）? 无交点 ? d R r >+； 外切（图2）? 有一个交点 ? d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点 ? R r d R r -<<+； 内切（图4）? 有一个交点 ? d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ? d R r <-； 四、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ① AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相 B A D 等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 五、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 即：①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =； ③OC OF =；④ 弧BA =弧BD 六、圆周角定理 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴2AOB ACB ∠=∠ 2、圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧； 即：在⊙O 中，∵C ∠、D ∠都是所对的圆周角 ∴C D ∠=∠ 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵90C ∠=? ∴90C ∠=? ∴AB 是直径 推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 即：在△ABC 中，∵OC OA OB == ∴△ABC 是直角三角形或90C ∠=? B A B A O中考书法专题知识点及学案
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