八年级期末冲刺数学集训1

期末冲刺卷（一）一、选择题1、已知x>y ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. x -3<y -3 B.2x>2y C.-2x>-2y D.y x 2121< 2、下列多项式中，不能用完全平方式因式分解的是（ ）A. 412m m ++B.2241y xy x -+- C.110252-+a a D.13292+-n n 3、下列四个图形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，按顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）4、不等式组⎩⎨⎧≤->-024112x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）5、已知△ABC 的三条中位线的长分别为3cm ，4cm ，5cm ，则△ABC 的周长是（ ） A.12cm B.26cm C.6cm D.24cm6、如果分式2312++-x x x 的值等于0，那么x 的值为（ ）A.-1B.1C.-1或1D.1或27、关于x 的不等式x -b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A.-3<b<-2 B.-3<b ≤-2 C.-3≤b ≤-2 D.-3≤b<-28、如图，在平行四边形ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，且AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF 的周长是（ ）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.69、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A,B,C 的坐标分别是（0,0）,（3,0），（4,2），则顶点D 的坐标为（ ）A. （7,2）B.（5,4）C.（1,2）D.（2,1） 10、关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>1x ax 的解集为x>1，则a 的取值范围是（ ）A. A>1B.a<1C.a ≥1D.a ≤1 11、在某地地震抢险时，一受灾小镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（ ） A.10 B.11 C.12 D.1312、如图如图①，平行四边形纸片ABCD 的面积是120，AD=20，AB=18. 沿两对角线将四边形ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片. 若将甲、丙合并（AD ，CB 重合）形成一个对称图形戊（如图②），则图形戊的两条对角线的长度和是（ ）A.26B.29C.3224D.3125 二、填空题13、把多项式a a a 88223-+-分解因式的结果是 .14、若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中较大的内角是 . 15、一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是 . 16、若关于x 的方程xmx x 211122-=+--有增根，则m 的值是 . 17、如图，在△ABC 中，∠C=31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么∠A 的度数为 .18、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线. 若AB=6，则点D 到AB 的距离是 .19、如图，若直线a k y +=11与b k y +=22交点坐标是（1,2），则使21y y <的x 的取值范围是 .20、如图，△ABC 的周长是26，点D ，E 都在BC 边上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC=10，则PQ 的长是 .三、解答题21、（6分）解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤+38510714x x x x ，并写出它的所有非负整数解.22、（6分）先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--x x x x x 121222，其中12-=x .23、（6分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形ABCD 先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到四边形1111D C B A ，画出平移后的四边形1111D C B A ；（2）将四边形1111D C B A 绕点1A 按逆时针旋转90°后，得到四边形2221D C B A ，画出旋转后的四边形2221D C B A ，并写出点2C 的坐标.24、（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线AC ，BD 的交点，点E 是CD 边的中点，点F 在BC 的延长线上，且BC CF 21.求证：四边形OCFE 是平行四边形.25、（8分）某地需550顶帐篷，现由甲、乙两个工厂来加工生产.已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天.（1）甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？26、（8分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题： 解：()()1311313132---+-=----x x x x x x x （A ） ()()()()()1113113-++--+-=x x x x x x （B ） ()133+--=x x （C ）62--=x （D ）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？（2）从B 到C 是否正确？若不正确，请说明错误的原因. （3）请你写出正确的解答过程.27、（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，对角线AC,BD 交于点O ，将直线AC 绕点O 按顺时针方向旋转，分别交BC ，AD 于点E ，F.（1）证明：当旋转角是90°时，四边形ABEF 是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等.28、（10分）某电器城经销A、B两种型号彩电，该电器城采购员决定到厂家批发购进A、两种型号彩电共30台，付款总额不超过5.1万元.已知两种彩电厂家的批发价和电器城的零品名厂家批发价(元/台)电器城零售价(元/台)A型号彩电18002300B型号彩电14001600(1)该采购员最多可购进A型号彩电多少台？(2)若该电器城把这30台彩电全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于9700元，则采购员至少要购进A型号彩电多少台? 该电器城最多可盈利多少元？29、某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元.（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A 种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？30、已知共一个顶点的两个等腰Rt△ABC和等腰Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图①，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图①，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图②，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．期末冲刺卷（二）一、选择题1、下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）2、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. ()ay ax y x a +=+ B. ()44442+-=+-x x x xC. ()1255102-=-x x x x D.()()x x x x x 6446162+-+=+-3、不等式组⎩⎨⎧≤->5121x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）4、如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 绕点顺时针旋转，得到E A B ''∆，连接A D '.若∠ADC=60°，A AD '∠=50°，则E A D ''∠的大小为（ ）A.130°B.150°C.160°D.170°5、如图，将△ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到11C AB ∆的位置，使点C ，A ，1B 在同一条直线上，那么旋转角的大小是（ ） A. 50° B.70° C.125° D.145°6、对于实数a,b ，现用“☆”定义新运算：a ☆b=ab a -3，那么将多项式a ☆4因式分解，其结果是（ ）A. a （a+2）（a -2）B.a （a+4）（a -4）C.（a+4）（a -4）D.()42+a a7、如图，将一个有45°角的三角尺的直角顶点放在一张宽是3cm 的纸带边沿上. 另一个顶点放在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角尺的最大边的长是（ ）A.3cmB.6cmC.23cmD. 26cm8、如图，已知点O 是四边形ABCD 内一点，且OA=OB=OC ，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO 的大小是（ ）A. 70°B.110°C.140°D.150°9、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的一半的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的中垂线上；④ABC DAC S S ∆∆:＝1∶3.其中说法正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装60台空调，乙安装队为B 小区安装50台空调，若 两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ．25060-=x x B ．xx 50260=- C ．25060+=x x D ．xx 50260=+ 11、如图，四边形ABCD ，BEFD ，EGHD 均为平行四边形，其中C ，F 两点分别在EF ，GH 上.若四边形ABCD ，BEFD ，EGHD 的面积分别是a,b,c ，则关于a,b,c 的大小关系正确的是（ A.a>b>c B..b>c>a C.c>b>a D.a=b=c12、如图①，是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（ ） A.4种 B.5种 C.6种 D.7种二、填空题13、若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的边数是 . 14、已知a -b=1，则b b a 222--的值是 .15、如图，直线x y l 2:1=与直线3:2+=kx y l 在同一平面直角坐标系内交于点P ，则不等式2x>kx+3的解集是 .16、把一副三角尺如图①放置，其中AB=6，DC=7，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，把三角尺DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到E C D ''∆（如图②），此时AB 与D C '交于点O ，则线段D A '的长度为 .17、如图，已知直角坐标系中的点A,B 的坐标分别是（2,4），（4,0），且点P 为AB 的中点. 将线段AB 向右平移3个单位长度后，与点P 对应的点为Q ，则点Q 的坐标是 .18、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA ，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 的度数是 .19、如图，△ABC 的三边AB,BC,CA 的长分别为40,50,60.其三条角平分线交于点O ，则=∆∆∆CAO BCO ABO S S S :: .20、如图，在1ABA ∆中，∠B=20°，AB=B A 1，在B A 1上取一点C ，延长1AA 到2A ，使得C A A A 121=；在C A 2上取一点D ，延长21A A 到3A ，使得D A A A 232=……按此做法进行下去，n A ∠的度数为 .三、解答题21、（6分）解方程：212+=+x x x22、（6分）先化简：2211112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--a a a a ，然后在不等式125->-a 的非负整数解中选一个恰当的数代入求值.23、如图，已知直线l 及其两侧两点A,B.（1）在直线l 上求一点P ，使PA=PB ；（2）在直线l 上求一点Q ，使l 平分∠AQB.（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）24、（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （-3,2），B （0,4），C （0,2）.（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的C B A 11∆；平移△ABC ，若点A 的对应点2A 的坐标为（0，-4），画出平移后对应的222C B A ∆；（2）若将C B A 11∆绕某一点旋转可以得到222C B A ∆，请直接写出旋转中心的坐标.25、（6分）通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成。

期末冲刺卷 数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（ ） A. 7，7 B. 7，6.5 C. 6.5，7 D. 5.5，72. 已知a<b ，则下列不等式不成立的是（ ） A. a-5<b-5 B. 2a<2b C. -3a>-3b D.33a b>3. 在平面直角坐标系中，将点A （-3，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（ ） A.（-6，2） B.（0，2） C.（-3，-1） D.（-3，5）4. 用下列一种正多边形瓷砖铺设地面，不能镶嵌整个平面的图形是（ ） A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正四边形 D. 正三角形5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 有两边相等的平行四边形是菱形 B. 对角线垂直的四边形是菱形 C. 四个角相等的菱形是正方形 D. 两条对角线相等的四边形是矩形6. 用反证法证明“若22x y ≠，则x y ≠”时，应首先假设（ ） A.x y > B.x y = C.x y < D. x y =7. △ABC 为等边三角形，点D 在线段BC 上，且∠BAD=20°，则∠ADC 的度数是（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°8. 从整式2400，2x ，2x y −中任意选取两个分别作为分子和分母，则能构成分式的个数为（ ） A. 6个 B. 5个C. 4个D. 3个9. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为AB ，AC 中点，将线段BD 绕点B 旋转到BC 边上，点D 的对应点为点F.若DE=4cm ，BD=3cm ，则CF 的长度为（ ）A. 1cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm10. 不等式组22233x a x b −≤−> 的解集如图所示，则代数式（a+2）（b-1）的值为（ ）A. -4B. 0C. 4D. 6二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11. 五边形的外角和为＿＿＿＿＿°.12.在函数5y =+中，自变量x 的取值范围是＿＿＿＿＿.13. 定理“平行四边形的对角相等”的逆命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长度为半径作弧，两弧交于点M 和N ，过点M 和N 作直线分别交AB ，BC 于点D ，E.若CE=2，则 BE 的长度为＿＿＿＿＿.15. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠B=120°，CD=CB=4，点E 为BC 的中点，连接AE ，点F 为线段AE 上的一个动点，连接DF ，则线段DF 长度的最小值为＿＿＿＿＿.三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16. 解不等式组：2642123x xx x +>+ +≥ .17. 先化简，再求值：2221111a a a a a −+ −÷ +−，其中2023a =.18. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-1，1），B （-3，1），C （-1，4）.（1）若把△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A＇B＇C＇，在图中画出A＇B＇C＇，将△A＇B＇C＇看成由△ABC经过一次平移得到的，则这一平移的距离是＿＿＿＿＿；（2）画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到的△A1BC1；（3）画出△ABC关于原点中心对称的△A2B2C2；点P是线段AB的中点，写出点P关于原点中心对称的对应点P＇的坐标＿＿＿＿＿.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F，AC平分∠DAE.（1）若∠AOE=55°，求∠ACB的大小；（2）求证：AE=CF.20. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍.如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天.（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元，为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少？21. 整体代换作为一种数学思想方法在代数式化简求值中比较常用. 例如：已知3mn =，4m n +=−，求代数式22m n mn +的值. 解：223412m n mn mn m n +=+=×−=−（）（）. 请仿照上面的方法求解下面的问题：（1）已知：2xy =−，26x y −=，求代数式322344x y x y xy −+的值；（2）边长为a ，b （a>b ）的长方形的周长为16，面积为15，求代数式33a b ab −的值.五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22. 经调研发现，目前市场上有A ，B 两种类型的笔记本比较畅销.某超市计划最多投入6900元购进A ，B 两种类型的笔记本共500本，其中B 型笔记本的进货单价比A 型笔记本的进货单价多3元；用2400元购进A 型笔记本与用3000元购进B 型笔记本的数量相同. （1）求A ，B 两种类型笔记本的进货单价；（2）若A 型笔记本每本的售价定为16元，B 型笔记本每本的售价定为20元，该超市计划购进A 型笔记本m 本，两种类型的笔记本全部销售后可获利润为y 元. ①请直接写出y 与m 之间的函数关系式为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ②该超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？23. 在等边△ABC 中，AB=6，点D 是射线CB 上一点，连接AD.（1）如图1，当点D 在线段CB 上时，在线段AC 上取一点E ，使得CE=BD ，求证：AD=BE ； （2）如图2，当点D 在CB 延长线上时，将线段AD 绕点A 逆时针旋转角度0（0°<θ<180°）得到线段AF ，连接BF ，CF.①当AF 位于∠BAC 内部，且∠DAF 恰好被AB 平分时，若BD=2，求CF 的长度；②如图3，当θ=120°时，记线段BF与线段AC的交点为G，猜想DC与AG的数量关系，并说明理由.参考答案一、选择题1-5：CDBBC6-10：BCCDA二、填空题11. 360 12. 2x ≥13. 对角相等的四边形是平行四边形 14. 415.三、解答题（一）16. 解：2642123x x x x +>++≥ ① ② 由①得3x <， 由②得2x ≥−，∴该不等式组的解集为23x −≤<.17. 解：原式=()2211121a a a a a a +−⋅+−+ =()()()211111a a a a +−−⋅++ =11a −−. 当2023a =时，原式=11202312022−=−−.18.（1 （2）见下图（3）见下图，（2，-1）四、解答题（二）19.（1）解：∵AE ⊥BD ∴∠AEO ＝90° ∵∠AOE =55°∴∠EAO=90°-∠AOE =35° ∵AC 平分∠DAE ∴∠OAD=∠EAO=35° ∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AD ∥BC∴∠ACB=∠OAD=35°（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO=CO∵AE ⊥BD ， CF ⊥BD ∴∠AEO ＝∠CFO ＝90° 在△AEO 和△CFO 中，AEO CFO EOA FOC AO CO ∠=∠∠=∠ =∴△AEO ≌△CFO. ∴AE=CF.20. 解：（1）设这项工程的规定时间是x 天，根据题意得：11101513x x x +×+=解得：30x =.经检验，30x =是原分式方程的解. 答：这项工程的规定时间是30天.（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：11122.530330 ÷+=×（天） 则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）=225000（元） 答：该工程的费用为225000元.21. 解：（1）∵()3223224444x y x y xy xy x xy y−+=−+()22xy x y =−又∵2xy =−，26x y −=∴32232442672x y x y xy −+=−×=−.（2）由题意可知，()216a b +=，15ab = ∴8a b += 又∵()()222484154a b a b ab −=+−=−×=∵a b > ∴2a b −=∵()()()3322a b ab ab a b ab a b a b −=−=−+∴331528240a b ab −=××=.五、解答题（三）22. 解：（1）设A 型笔记本的进货单价是x 元，则B 型笔记本的进货单价是3x +（）元， 根据题意得：240030003x x =+ 解得：12x =，经检验：12x =是原方程的解， ∴315x +=.答：A ，B 两种类型笔记本的进货单价分别为12元和15元.（2）①2500y m =−+②∵计划最多投入6900元购进A ，B 两种类型的笔记本共500本， ∴()12155006900m m +−≤ 解得：200m ≥， 在2500y m =−+中， ∵10−<，∴y 随m 的增大而减小.∴当200m =时，y 取最大值，且最大值为2002500 2300y =−+=（元）.答：该超市购进200本A 型笔记本和300本B 型笔记本可获得最大利润，且最大利润是2300元.23.（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=BC ，∠ABC=∠BCA=60°，即∠ABD=∠BCE. 又∵BD=CE ， ∴△ABD ≌△BCE. ∴AD=BE.（2）①解：如图所示，过点F 作FH ⊥BC 于点H ，∵∠DAF恰好被AB平分，∴∠DAB=∠FAB.又∵AD=AF，AB=AB，∴△ABD≌△ABF.∴BD=BF=2.且∠ABF=∠ABD=180°-∠ABC=120°. ∴∠FBC=∠ABF-∠ABC=60°.∴∠BFH-90°-∠FBC=30°.∴112BH BF==∴HF==∴CH=BC-BH=5.∴CF=.②DC=2AG；理由如下：如图所示，在AC上截取一点N，使得AN=BD，连接BN，FN.∵∠DAF=120°，∠BAC=60°，∴∠BAD+∠NAF=∠DAF-∠BAC=60°.∵∠BAD+∠BDA=∠ABC=60°，∴∠NAF=∠BDA.又∵AD=AF，∴△ABD≌△FNA.∴AB=FN，∠ABD=∠ANF=120°.∴BC=FN，∠FNG=180°-∠ANF=60°. ∴∠FNG=∠ACB.∴FN//BC.∴四边形BCFN为平行四边形.∴NG=GC∵DC=DB+BC，∴DC=AN+AC=AN+AN+NG+GC=2AN+2NG=2AG.。

2020-2021学年人教新版八年级下册数学期末复习冲刺试题一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在式子，，，，（x≤0）中，一定是二次根式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列函数中，是正比例函数的是（）A．y＝5x2B．y＝x﹣1C．y＝D．y＝8x4．已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形．其中能判断是平行四边形的命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在周长为20cm的▱ABC D中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6．如图，直线y＝kx+b与直线y＝﹣交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+b x+的解集是（）A．x≤2B．x≥1C．x≤1D．x≥27．两条直线y＝ax+b与y＝bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B．C．D．8．函数y＝5x﹣4的图象可由函数y＝5x的图象沿y轴（）A．向上平移4个单位得到B．向下平移4个单位得到C．向左平移4个单位得到D．向右平移4个单位得到9．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，把△AOB沿OA翻折，得到△AOE，若∠AOB＝45°，BD＝6，则DE的长为（）A．B．2C．3D．310．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝12，F是DE上一点，连接AF、CF，DE＝3DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度为（）A．4B．5C．8D．1011．变量x，y的一些对应值如表：x…﹣2﹣10123…y…9210﹣7﹣26…根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是（）A．76B．﹣74C．126D．﹣12412．已知正比例函数y1＝﹣2x与一次函数y2＝kx+3的图象交于点A（a，2），则k的值为A．﹣2B．﹣1C．2D．1二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．要使代数式有意义，则x的取值范围是．14．“植树节”时，九年级二班6个小组的植树棵数分别是5、7、3、x、6、4，已知这组数据的众数是5，则该组数据的方差为．15．已知△ABC中，AC＝8，AB＝10，BC＝6，D是AB的中点，则CD＝．16．在平面直角坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第2个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第3个正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2个正方形的面积为；第2011个正方形的面积为．三．解答题（共3小题，满分15分，每小题5分）17．计算：（1）．（2）．18．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC．AD＝AB，BC＝2AD．E是BC边的中点，AE、BD相交于点F．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）设边CD的中点为G，联结EG．求证：四边形FEGD是矩形．19．实验中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量AD＝8米，CD＝6米，∠ADC＝90°，AB＝26米，BC＝24米，求这块四边形空地的面四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）20．A，B两地相距20km．甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发．设甲的骑行时间为x（h）（0≤x ≤2）（Ⅰ）根据题意，填写下表：0.5 1.8时间x（h）与A地的距离甲与A地的距离（km）520乙与A地的距离（km）012（Ⅱ）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）设甲，乙两人之间的距离为y，当y＝12时，求x的值．五．解答题（共1小题，满分7分，每小题7分）21．四川•汶川大地震以后，某中学七年级（1）班40名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动，活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据要求解答下列各题．（1）捐款金额为50元的同学有人，捐30元的同学比捐20元的同学少人．（2）补全这个条形统计图．（3）这40名同学平均捐款多少元？（本小题要求写出计算过程）六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．如图，直线y1＝﹣x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y2＝x交于点E，点E的横坐标为3．（1）直接写出b值：；（2）当x取何值时，0＜y1≤y2？（3）在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线y1＝﹣x+b交于点C，与直线y2＝x交于点D，若CD＝2OB，求m的值．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．已知矩形ABCD中，AB＝10，BC＝4，点P从点A出发，以每秒1个单位长度沿AB 方向向B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度沿CD方向向D运动，如果P、Q两点同时出发，问几秒后以△BPQ是直角三角形？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：在所列式子中一定是二次根式的是，（x≤0）这2个，故选：B．2．解：A、＝，不是最简二次根式，不符合题意；B、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝3，不是最简二次根式，不符合题意；D、，是最简二次根式，符合题意；故选：D．3．解：A、y＝5x2不是正比例函数，所以A选项不合题意；B、y＝x﹣1不是正比例函数，所以B选项不合题意；C、y＝不是正比例函数，所以C选项不合题意；D、y＝8x是正比例函数，所以D选项符合题意．故选：D．4．解：根据平行四边形的判定方法，知①、②、④正确；③错误．故选：C．5．解：根据平行四边形的性质得：OB＝OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE＝DE，∴△ABE的周长＝AB+AE+DE＝AB+AD＝×20＝10cm．故选：D．6．解：把A（m，2）代入y＝﹣，得2＝﹣．解得m＝1．则A（1，2）．根据图象可得关于x的不等式kx+b x+的解集是x≤1．故选：C．7．解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y＝bx+a 经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B、若经过第一、三、四象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y＝bx+a经过第一、二、四象限，所以B选项正确；C、若经过第一、二、三象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y＝bx+a经过第一、二、三象限，所以C选项错误；D、若经过第一、三、四象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y＝bx+a经过第一、二、四象限，所以D选项错误；故选：B．8．解：将函数y＝5x的图象沿y轴向下平移4个单位得到y＝5x﹣4．故选：B．9．解：∵△AOB沿OA翻折，得到△AOE，且∠AOB＝45°．∴OB＝OE，∠BOE＝90°．∴∠EOD＝90°．∵四边形ABCD是平行四边形．BD＝6∴OB＝OD＝3．∴OE＝OD＝3．∴△EOD是等腰直角三角形．∴DE＝．故选：C．10．解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝6，∵DE＝3DF，∴EF＝4，∵∠AFC＝90°，E是AC的中点，∴AC＝2EF＝8，故选：C．11．解：根据表格数据可知，函数的解析式为y＝﹣x3+1，当x＝﹣5时，y＝﹣（﹣5）3+1＝126．故选：C．12．解：∵点A（a，2）在正比例函数y1＝﹣2x上，∴﹣2a＝2，∴a＝﹣1，由题意得，﹣k+3＝2，解得，k＝1，故选：D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．解：要使代数式有意义，则x+1＞0，解得：x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．14．解：∵这组数据5、7、3、x、6、4的众数是5，∴x＝5，∴这组数据5、7、3、5、6、4的平均数是5，∴S2＝[（5﹣5）2+（7﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（4﹣5）2]＝，故答案为．15．解：∵AC＝8，AB＝10，BC＝6，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵D为AB的中点，∴CD＝AB＝＝5，故答案为：5．16．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠ABC＝∠ABA1＝90°＝∠DOA，∴∠ADO+∠DAO＝90°，∠DAO+∠BAA1＝90°，∴∠ADO＝∠BAA1，∵∠DOA＝∠ABA1，∴△DOA∽△ABA1，∴＝＝，∵AB＝AD＝＝，∴BA1＝，∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C＝A1B+BC＝，面积是＝×＝×5＝；同理第3个正方形的边长是+＝＝，面积是：＝；第4个正方形的边长是，面积是[3]2×；…第2011个正方形的边长是，面积是×＝5×．故答案为：，5×．三．解答题（共3小题，满分15分，每小题5分）17．解：（1）原式＝3﹣5+＝﹣；（2）原式＝3﹣5+3﹣﹣2＝﹣2．18．（1）证明：如图，∵AD∥BC，∴AD∥EC．∵BC＝2AD，E是BC边的中点，∴AD＝EC．∴四边形AECD是平行四边形；（2）证明：如图，连接GE，由（1）知，四边形AECD是平行四边形，则FE∥DG．又∵点E是BC的中点，点G是CD的中点，∴EG∥BD，即EG∥FD，∴四边形DFEG是平行四边形．∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠1＝∠2．又∵AD＝AB，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，即BF是∠ABE的平分线．∵BC＝2AD，E是BC边的中点，∴AD＝BE．∴AB＝BE，∴BF⊥AE，∴平行四边形FEGD是矩形．19．解：连接AC，∵AD＝8米，CD＝6米，∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝10米，∵AB＝26米，BC＝24米，∴BC2+AC2＝102+242＝100+576＝676，AB2＝262＝676，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°，∴四边形ABCD的面积是：＝＝96（平方米），即这块四边形空地的面积是96平方米．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）20．解（Ⅰ）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h和40km/h，且比甲晚1.5h出发．当时间x＝1.8 时，甲离开A的距离是10×1.8＝18（km）当甲离开A的距离20km时，甲的行驶时间是20÷10＝2（时）此时乙行驶的时间是2﹣1.5＝0.5（时），所以乙离开A的距离是40×0.5＝20（km）故填写下表：（Ⅱ）由题意知：y1＝10x（0≤x≤2），（Ⅲ）根据题意，得当0≤x≤1.5时，由10x＝12，得x＝1.2当1.5＜x≤2时，由﹣30x+60＝12，得x＝1.6因此，当y＝12时，x的值是1.2或1.6五．解答题（共1小题，满分7分，每小题7分）21．解：（1）捐款金额为50元的同学有40﹣12﹣8﹣4＝16人，捐30元的同学比捐20元的同学少12﹣8＝4人，故答案为16；8．（2）补全条形图：（3）＝42（元），这40名同学平均捐款42元．六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．解：（1）点E在直线y2＝x上，点E的横坐标为3．∴E（3，3）代入直线y1＝﹣x+b得，b＝4，故答案为：4．（2）直线y1＝﹣x+4得与x轴交点A的坐标为（12，0），由图象可知：当0＜y1≤y2时，相应的x的值为：3≤x＜12．（3）当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），即：OB＝4，∴CD＝2OB＝8，∵点C在直线y1＝﹣x+4上，点D在直线y2＝x上，∴（﹣x+4 ）﹣x＝8或x﹣（﹣x+4 ）＝8，解得：x＝﹣3或x＝9，即：m＝﹣3或m＝9．答：m的值为﹣3或9．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝10，BC＝AD＝4，∠A＝∠C＝90°，AB∥CD，∴∠CQB＝∠PBQ，∵△BPQ是直角三角形，∴①如图1，∠PQB＝90°时，过P作PE⊥CD于E，则DE＝AP，PE＝AD＝4，∵∠PEQ＝∠BQP＝∠C＝90°，∴∠EPQ+∠PQE＝∠PQE+∠CQB＝90°，∴∠EPQ＝∠CQB，∴△PQE∽△QBC，∴＝，∴＝，解得：t＝2，t＝，②如图1，当∠BPQ＝90°时，∴∠APQ＝90°，∴四边形APQD和四边形PBCQ是矩形，∴CQ＝PB，∴10﹣t＝2t，解得：t＝，综上所述，P、Q两点同时出发，经过0s或s或2s或秒后以△BPQ是直角三角形．。

2020-2021学年人教新版八年级下册数学期末冲刺试题一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（ ）A．B．C．D．2．如果正比例函数y＝（a﹣1）x（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（ ）A．a＜0B．a＞0C．a＜1D．a＞13．若样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为10，方差为4，则对于样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，x n﹣3，下列结论正确的是（ ）A．平均数为10，方差为2B．众数不变，方差为4C．平均数为7，方差为2D．中位数变小，方差不变4．已知直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，则斜边的长为（ ）A．B．C．3D．55．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）6．如图，用正方形制作的“七巧板”拼成了一只小猫，若小猫头部（图中涂色部分）的面积是100cm2，则原正方形的边长为（ ）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．若最简根式与是可以合并的二次根式，则a的值是 ．8．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则关于x+y＝ ．9．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种5kg，乙种10kg，丙种10kg混在一起，则售价应定为每千克 ．10．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AO的中点，则△AEF的周长是 cm．11．如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD．若E是AD的中点，则EC＝ ．12．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为 千米．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．计算题：（1）（）×；（2）（+1）（﹣1）﹣（）2．14．如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是 ；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？15．已知一次函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1﹣m+10．（1）求出m的值；（2）当一次函数与x轴、y轴的交点分别为A和B时，求△AOB的面积．16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5．求：△ABC的周长．17．如图，AD是△ABC的角平分线，请利用尺规作图法，在AB，AC边上分别求作点E、点F，使四边形AEDF是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．如图，在▱AB CD中，点P在对角线AC上一动点，过点P作PM∥DC，且PM＝DC，连接BM，CM，AP，BD．（1）求证：△ADP≌△BCM；（2）若PA＝PC，设△ABP的面积为S，四边形BPCM的面积为T，求的值．19．2020年3月，有关部门颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某地教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，并将结果整理描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的一周劳动次数为：22233333333445556677八年级20名学生的一周劳动次数条形统计图如图．七、八年级抽取的学生的一周劳动次数的平均数、众数，中位数、5次及以上人数所占百分比如表所示：年级平均数众数中位数5次及以上人数所占百分比七年级 3.95a335%八年级 3.953b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）若规定：每名学生的劳动次数的绝对差＝|劳动次数﹣平均数|，则七年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和 八年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和（填“＞”、“＝”或“＜”）；（3）若一周劳动次数3次及以上为合格，该校七年级有600名学生，八年级有800名学生，估计该校七年级和八年级一周劳动次数合格的学生总人数是多少．20．定义：若三角形三个内角的度数分别是x、y和z，满足x2+y2＝z2，则称这个三角形为勾股三角形．（1）根据上述定义，“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题；（2）已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为x、y和z，且xy＝2160，求x+y的值；（3）如图，△ABC中，AB＝，BC＝2，AC＝1+，求证：△ABC是勾股三角形．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．在“一带一路”倡议的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10千克A级茶和20千克B级茶的利润为4000元，销售20千克A级茶和10千克B级茶的利润为3500元．（1）求每千克A级茶、B级茶的利润分别为多少元？（2）若该经销商一次决定购进A、B两种级别的茶叶共200千克用于出口，设购进A 级茶x千克，销售总利润为y元．①求y与x之间的函数关系式；②若其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的3倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．22．已知，四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF＝60°．（1）如图1，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B，C重合），求证：BE＝CF；（2）如图2，当点E在线段CB的延长线上，连接AC，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中三对相等的线段（菱形ABCD相等的边除外）．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点．（1）直线AB的解析式为 ；（2）若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标；（3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长．答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．解：A、当x＝1时，无意义，故此选项错误；B、当x＝1时，无意义，故此选项错误；C、当x＜0时，无意义，故此选项错误；D、无论x取什么值，都有意义，故此选项正确；故选：D．2．解：因为正比例函数y＝（a﹣1）x（a是常数）的图象在第一、三象限，所以a﹣1＞0，解得：a＞1，故选：D．3．解：∵样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为10，方差为4，∴样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，x n﹣3的平均数为7，方差为4，众数和中位数变小．故选：D．4．解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，∴斜边的长为：．故选：B．5．解：∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：D．6．解：100÷＝400（cm2），＝20（cm）．∴原正方形的边长为20cm．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．解：根据题意得a+3＝11﹣3a，解得a＝2．故答案为2．8．解：∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），∴二元一次方程组的解为，∴x+y＝1+2＝3．故答案为3．9．解：根据题意售价应该定为＝7.2（元/千克），故答案为7.2元．10．解：在Rt△ABC中，AC＝＝10cm，∵点E、F分别是AO、AB的中点，∴EF是△AOB的中位线，EF＝OB＝BD＝AC＝cm，AE＝AB＝×6＝3cm，AF＝AO＝AC＝cm ，∴△AEF的周长＝AE+AF+EF＝8cm．故8．11．解：设AE＝ED＝x，CD＝y，∴BD＝2y，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∴AB2＝4x2+4y2，∴x2+y2＝1，在Rt△CDE中，∴EC2＝x2+y2＝1∵EC＞0∴EC＝1．另解：依据AD⊥BC，BD＝2CD，E是AD的中点，即可得判定△CDE∽△BDA，且相似比为1：2，∴＝，即CE＝1．故112．解：设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，，解得，，设第二次甲追上乙的时间为m小时，100m﹣25（m﹣1）＝600，解得，m＝，∴当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为：25×（）＝千米，故．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．解：（1）＝＝＝；（2）＝＝＝．14．解：（1）大正方形的边长是＝＝20（cm）；故20cm；（2）设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，则4x•3x＝360，解得：x＝，4x＝4＝＞20，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2．15．解：（1）根据题意得：，解得：m＝﹣2；（2）函数y＝﹣4x+12．当y＝0，0＝﹣4x+12．解得：x＝3，∴与x轴交点A为（3，0），当x＝0，y＝12，∴与y轴交点B为（0，12），∴一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为：S△AOB＝|x||y|＝＝18．16．解：在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：AB2＝AD2+BD2，AC2＝AD2+CD2，∴AB＝＝20，AC＝＝13，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝AB+AC+BD+DC＝20+13+16+5＝54，即△ABC的周长是54．17．解：如图，四边形AEDF为所作．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．解：（1）∵PM∥DC，且PM＝DC，∴四边形CDPM是平行四边形，∴PD＝MC，∵AB∥DC，且AB＝DC，PM∥DC，且PM＝DC，∴AB∥PM，且AB＝PM，∴四边形ABMP是平行四边形，∴AP＝BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴△ADP≌△BCM（SSS）；（2）由（1）可得S△ADP＝S△BCM，∴S四边形BMCP＝S△BCM+S△BCP＝S△ADP+S△BCP＝S平行四边形ABCD，又∵PA＝PC，∴S△ABP＝S△ABC＝S平行四边形ABCD，∴的值为＝．19．解：（1）由表格可得，a＝3，由统计图可得，b＝（3+4）÷2＝3.5，c＝×100%＝40%，即a，b，c的值分别为3，3.5，40%；（2）由题意可得，七年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和是：|2﹣3.95|×3+|3﹣3.95|×8+|4﹣3.95|×2+|5﹣3.95|×3+|6﹣3.95|×2+|7﹣3.95|×2＝26.9，八年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和是：|2﹣3.95|×4+|3﹣3.95|×6+|4﹣3.95|×2+|5﹣3.95|×4+|6﹣3.95|×3+|7﹣3.95|×1＝27，∵26.9＜27，∴七年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和＜八年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和，故＜；（3）600×+800×＝30×17+40×16＝510+640＝1150（人），答：估计该校七年级和八年级一周劳动次数合格的学生总人数是1150人．20．（1）解：“直角三角形是勾股三角形”是假命题；理由如下：反例：30°，60°，90°的直角三角形中302+602≠902，它不是勾股三角形，故“直角三角形是勾股三角形”是假命题；（2）解：由题意可得：，解得：x+y＝102；（3）证明：过B作BH⊥AC于H，如图所示：设AH＝xRt△ABH中，BH＝，Rt△CBH中，（）2+（1+﹣x）2＝4，解得：x＝，∴AH＝BH＝，HC＝1，∴∠A＝∠ABH＝45°，∴tan∠HBC＝＝＝，∴∠HBC＝30°，∴∠BCH＝60°，∠B＝75°，∴452+602＝752∴△ABC是勾股三角形．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．解：（1）设每千克A级茶、B级茶的利润分别为a元、b元，，解得，，答：每千克A级茶、B级茶的利润分别为100元、150元；（2）①由题意可得，y＝100x+150（200﹣x）＝﹣50x+30000，即y与x的函数关系式为y＝﹣50x+30000；②∵其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的3倍，∴200﹣x≤3x，解得，x≥50，∵y＝﹣50x+30000，∴当x＝50时，y取得最大值，此时y＝27500，200﹣x＝150，即当进货方案是A级茶叶50千克，B级茶叶150千克时，使销售总利润最大，总利润的最大值是27500元．22．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC＝∠DAC＝60°，∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF．（2）解：AE＝AF，BE＝CF，CE＝DF．由（1）知△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC＝∠DAC＝∠ACD＝60°，∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∠ABE＝∠ACF，∴∠BAE＝∠CAF，∵AB＝AC，∴△BAE≌△CAF（ASA），∴AE＝AF，BE＝CF，∴BE+BC＝CF+CD，即CE＝DF．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．解：（1）∵直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，∴点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），设直线AB的解析式为y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x+2，故y＝x+2；（2）∵点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），点B（0，2），∴OA＝OC＝4，OB＝2，∴BC＝6，设点P（m， m+2），当点P在线段AB上时，∵S△APC＝S△AOC，∴S△ABC﹣S△PBC＝×4×4，∴×6×4﹣×6×（﹣m）＝8，∴m＝﹣，∴点P（﹣，）；当点P在BA的延长线上时，∵S△APC＝S△AOC，∴S△PBC﹣S△ABC＝×4×4，∴×6×（﹣m）﹣×6×4＝8，∴m＝﹣，∴点P（﹣，﹣），综上所述：点P坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）；（3）如图，当点P在线段AB上时，设CP与AO交于点H，在△AOB和△COH中，，∴△AOB≌△COH（ASA），∴OH＝OB＝2，∴点H坐标为（﹣2，0），设直线PC解析式y＝ax+c，由题意可得，解得：，∴直线PC解析式为y＝﹣2x﹣4，联立方程组得：，解得：，∴点P（﹣，），∴CP＝＝，当点P'在AB延长线上时，设CP'与x轴交于点H'，同理可求直线P'C解析式为y＝2x﹣4，联立方程组，∴点P（4，4），∴CP＝＝4，综上所述：CP的解析式为：y＝﹣2x﹣4或y＝2x﹣4；CP的长为或4．。