桑水 —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
反比例函数
课 题 §11反比例函数 复备人 教学时间
教学目标： 1．能根据函数图像和关系式探索并理解反比例函数的性质；
2．能够根据问题中的条件，确定反比例函数的解析式；
3.会利用反比例函数知识进行综合应用
教学重点： 会将反比例函数知识进行综合应用
教学难点： 会将反比例函数知识进行综合应用
教学方法： 自主探究 合作交流 讲练结合
教学媒体： 电子白板
【教学过程】：
一．知识梳理
1.反比例函数的三种表达式：① ；② ；③
。
2．反比例函数xky(0)k的图象和性质：
⑴0k＞图象的两个分支分别在第 象限，如图(1)，在每个象限内，y随x的增大而 。
(2)0k＜图象的两个分支分别在第 象限，如图(2)，在每一个象限内，y随x的增大而 。 复 备 栏
桑水 3.反比例函数图像的对称性：
反比例函数是中心对称图形，对称中心是______。
反比例函数是轴对称对称图形，对称轴是
若反比例函数图像上有一点(,)Pab，根据对称性，则该图像上必有点 。
4．反比例函数K的几何意义：
反比例函数xky(0)k图像上任意一点向两条坐标轴做垂线与两条坐标轴围成四边形PMON的面积等于______。
二、典型例题
1.反比例函数的图像和性质：
（1）(2017郴州)已知反比例函数kyx的图象过点12A（，﹣），则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1
（2）（2017新疆）如图，它是反比例函数5myx图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是 ．
1
第37课时 一次函数与反比例函数的应用（教案）
班级
姓名
学号
【学习目标】
1．能解决与实际生活有关的经济问题、行程问题等一次函数和反比例函数的问题；
2．会建立适当的函数关系，寻找条件求解析式，并会运用解析式解决有关问题．
【教学过程】
【活动一】知识梳理 一次函数的应用行程问题经济问题图表问题 ，反比例函数的应用
【活动二】基础检测
1.菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
2．我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y＝的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃
及15℃以上的时间有多少小时？
3．我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；
（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；
（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
2
【活动三】综合检测
4.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．
（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，反比例函数y1= 的图象与一次函数y2= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4，点P（1，m）在反比例函数y1= 的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）观察图象回答：当x为何范围时，y1＞y2；
（3）求△PAB的面积．
【答案】（1）解：把x=4代入y2= x，得到点B的坐标为（4，1）， 把点B（4，1）代入y1= ，得k=4．
反比例函数的表达式为y1=
（2）解：∵点A与点B关于原点对称， ∴A的坐标为（﹣4，﹣1），
观察图象得，当x＜﹣4或0＜x＜4时，y1＞y2
（3）解：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO， 设AP与y轴交于点C，如图，
∵点A与点B关于原点对称，
∴OA=OB，
∴S△AOP=S△BOP ，
∴S△PAB=2S△AOP ．
y1= 中，当x=1时，y=4，
∴P（1，4）．
设直线AP的函数关系式为y=mx+n，
把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n，
则 ，
解得 ． 故直线AP的函数关系式为y=x+3，
则点C的坐标（0，3），OC=3，
∴S△AOP=S△AOC+S△POC = OC•AR+ OC•PS = ×3×4+ ×3×1 = ，
∴S△PAB=2S△AOP=15．
【解析】【分析】（1）把x=4代入y2= x，得到点B的坐标，再把点B的坐标代入y1=
，求出k的值，即可得到反比例函数的表达式；（2）观察图象可知，反比例函数的图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式y1＞y2的解集；（3）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，由点A与点B关于原点对称，得出OA=OB，那么S△AOP=S△BOP ， S△PAB=2S△AOP ． 求出P点坐标，利用待定系数法求出直线AP的函数关系式，得到点C的坐标，根据S△AOP=S△AOC+S△POC求出S△AOP= ，则S△PAB=2S△AOP=15．
中考专题复习
一、反比例函数的对称性
1、直线y=ax（a＞0）与双曲线y= 3/x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y2-3x2y1=
2、如图1，直线y=kx（k＞0）与双曲线y= 2/x交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为
A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（ ）
A、-8 B、4 C、-4 D、0
图1 图2 图3
图4
二、反比例函数中“K”的求法
1、如图2，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数 y=k/x的图象上．那么k的值是（ ）
A、3 B、6 C、12 D、 15/4
2、如图3，已知点A、B在双曲线y= k/x（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=
3、如图4，双曲线y= k/x（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）
A、 y=1/x B、 y=2/x C、 y=3/x
D、𝑦=6/𝑥
三、反比例函数“K”与面积的关系
1、如图5，已知双曲线 y1=1/x(x＞0)， y2=4/x(x＞0)，点P为双曲线 y2=4/x上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别次双曲线 y1=1/x于D、C两点，则△PCD的面积为（ ）
图5 图6 图7
