中考数学总复习反比例函数教案

一、教学目标

1. 知识与技能：理解并掌握反比例函数的概念及自变量取值范围，能用反比例函数解决简单问题。

2. 过程与方法：经历反比例函数一般形式及概念的得出过程，提升观察能力和总结归纳能力。

3. 情感、态度与价值观：体会数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣。

二、教学重难点

1. 重点：反比例函数的概念。

2. 难点：反比例函数的概念的形成过程，自变量的取值范围。

三、教学过程

一、导入新课

1. 回顾正比例函数的概念和性质，引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用。

2. 提出问题：如果两个变量的乘积是一个常数，它们之间的关系是怎样的？

3. 引入反比例函数的概念，引导学生思考反比例函数的性质。

二、新课讲解

1. 反比例函数的概念：当两个变量的乘积为常数时，它们之间的关系称为反比例关系，其中一个变量称为自变量，另一个变量称为因变量。

2. 反比例函数的一般形式：y = k/x（k ≠ 0）。

3. 反比例函数的性质：

a. 当k > 0时，函数图象位于第一、三象限，且y随x的增大而减小；

b. 当k < 0时，函数图象位于第二、四象限，且y随x的增大而增大；

c. 反比例函数的图象是双曲线。

4. 自变量的取值范围：反比例函数的自变量x不能为0。

三、课堂练习 1. 基本概念练习：判断下列函数是否为反比例函数，并说明理由。

2. 应用题练习：根据实际问题，写出反比例函数的解析式，并求解问题。

四、课堂小结

1. 总结反比例函数的概念、性质和图象。

2. 强调反比例函数在实际生活中的应用。

3. 鼓励学生在生活中寻找反比例函数的例子。

五、课后作业

1. 完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 收集生活中反比例函数的例子，下节课分享。

六、教学反思

1. 教师在教学过程中要注意引导学生主动参与，培养学生的观察能力和总结归纳能力。

2. 注重理论与实践相结合，提高学生运用反比例函数解决实际问题的能力。

复习反比例函数

复习指导：

反比例函数表达式的确定、反比例函数的图像和性质、反比例函数图像与一次函数图像的关系、利用反比例函数解决问题等都是中考的重要考点。

一、目标导航

1、会根据反比例函数的主要性质解决问题

2、能在实际问题中建立反比例函数模型，进而解决问题

复习重点

1、反比例函数的性质2、综合反比例函数的知识解决综合问题

二、自主探究

考点链接：

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝

或 或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．

2. 反比例函数的图象和性质

反比例函数的图象是双曲线

3．k的几何含义：反比例函数y＝比kx (k≠0)中例系数k的几何

意义，即过双(k≠曲线y＝kx

0)上任意一点P作x轴、y轴

垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .

考点剖析： k的符号 k＞0 k＜0

图像的大致位置

经过象限 第 象限 第 象限

性质 在每一象限内y随x的增大而 在每一象限内y随x的增大而 o y

x y

x o 1、反比例函数的概念

例1：（2009柳州）反比例函数 xmy1的图象经过点（2，1），则m的值是 ．

复练：

1．（2010广西钦州市反比例函数xky（k >0）的图象与经过原点的直线l相交

于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为 ．

2、（2010四川南充市）如图，直线2yx与双曲线kyx相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（ ）．

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

2、反比例函数的图象和性质

例2：（2008常州）若反比例函数1kyx的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是（ ）

1 正比例、反比例、一次函数

内容分析

1、一次函数

（1）一次函数及其图象

如果y=kx+b（K，b是常数，K≠0），那么，Y叫做X的一次函数。

特别地，如果y=kx（k是常数，K≠0），那么，y叫做x的正比例函数

一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线

（2）一次函数的性质

当k>0时y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小。

2、反比例函数

(1) 反比例函数及其图象

如果)0,(kkxky是常数,那么，y是x的反比例函数。

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象

（2）反比例函数的性质

当K>0时，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小；

当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。

3.待定系数法

先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法可用待定系数法求一次函数、二次函数和反比例函数的解析式

〖考查重点与常见题型〗

1． 考查正比例函数、反比例函数、一次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中

2． 综合考查正比例、反比例、一次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题

3． 考查用待定系数法求正比例、反比例、一次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题

4． 利用函数解决实际问题，并求最值，这是近三年中考应用题的新特点。

考查题型

1．若函数y＝（m＋1）xm2+3m+1是反比例函数，则m的值是（ ）

(A) m＝－1 （B）m＝-2（C）m＝2或m＝1 （D）m＝－2或m＝－1

2．已知一次函数y＝（m＋2）x＋（1－m），若y随x的增大而减小，且该函数的图像与x轴的交点在原点的右侧，则m的取值范围是（ ）

反比例函数教案（优秀7篇）

反比例函数教案 篇一

一、背景分析

1．对教材的分析

本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。

本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。

传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。

（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

2、对学情的分析

九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。