5.1 一元一次方程(1) 浙教版数学七年级上册课件

一元一次方程应用题

知能点1：市场经济、打折销售问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价

（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．

1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？

2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ ）

A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50

C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50

4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．

5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．

知能点2： 方案选择问题

6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

一元一次方程知识要点解析

一、一元一次方程构成要素：

1、是等式；

2、含有未知数，且只能是一个；

3、未知数的次数有且为“1”(一次整式)，且次数不为“0”；

二、一元一次方程的基本形式： ax = b

三、一元方程的解： 使方程中等号左右两边相等的未知数的值

四、解方程的理论依据：等式的基本性质：

性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等．

用式子形式表示为：如果a＝b，那么a±c=b±c；

性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．

用式子形式表示为：如果a=b那么a×c＝b×c，a÷c＝b÷c（c≠0）；

五、解一元一次方程的基本步骤：

变形步骤 具 体 方 法 变 形 根

据 注 意 事 项

去分母 方程两边都乘以各个分母的最小公倍数 等式性质2 1．不能漏乘不含分母的项；

2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号

去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 乘法分配律、去括号法则 1．分配律应满足分配到每一项

2．注意符号，特别是去掉括号

移 项 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边 等式性质1 1．移项要变号；

2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边

合并同

类 项 把方程中的同类项分别合并，化成“bax”的形式（0a） 合并同类项法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变

未知数的系数化成“1” 方程两边同除以未知数的系数a，得abx 等式性质2 分子、分母不能颠倒

注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤) 地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果。对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 一元一次方程

教学目标

1.通过观察,归纳一元一次方程的概念.

2.理解等式的两个性质，并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程.

教学重点和难点

重点：一元一次方程的概念和用尝试检验法求方程的解.

难点：利用等式的两个性质解一元一次方程.

教学准备

多媒体课件

教学过程

联系实际，创设情境

在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式.请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：

（1）一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？

设这件衣服的原价为x元，可列出方程0.8x=72.

（2）物体在水下，水深每增加10.33米承受的压力就会增加1个大气压.当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力约为340个大气压.问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？

列出方程34050010.33x.

（3）小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投了20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问张明投进多少个？

列出方程2210143x.

：观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？

概念学习：

上述所列的方程中，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.

：1.下列各式中，哪些是一元一次方程？

（1）5x＝0；是 （2）y2＝4＋y； 不是 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 （3）3m＋2＝1－m；是（4）512 x－13 ＝－14 ；是

（5）xy＝1.不是

归纳：判断方程是否一元一次方程应抓住哪几个关键？你能写出一个一元一次方程吗？

使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。

你能求出第（3）题2210143x的方程的解吗？不防依次取x的值为11,12,13,14,15,16,17，代入方程能求其解

《一元一次方程》教学设计

学习目标：

（一）知识与技能：

1、理解方程、一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。

2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。

3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。

（二）过程与方法：

会将实际问题抽象为数学问题，在实际问题的过程中探讨概念，数量关系，列出方程的方法，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。

（三）情感、态度与价值观：

让学生体会到从算式到方程是数学的进步，体现数学和日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学生学习数学的热情。

重点难点：

重点：建立一元一次方程的概念，寻找相等关系，列出方程。

难点：根据具体问题中的相等关系，列出方程。

教学设计：

一、预习梳理 (预习书本，思考下列三个问题)

1.什么是方程？

2.什么是一元一次方程？

3.什么是方程的解？

二、自主反馈（引导学生回答预习梳理中的问题）

思考1：什么是方程？

学生：含有未知数（字母）的等式叫方程.

教师：方程定义中的关键词是什么？

学生：未知数，等式

[自主学习检测]

① 74x；②x3＞2；③262xx；④0x；⑤02yx；⑥1+2=3；

其中是方程的有 .

思考2：观察方程：2x=5， y+9=0，

（1）上面的两个个方程，每个方程含有未知数的个数是多少？

（2）每个未知数的次数分别是多少？

（3）等号两边的式子___整式.(填“是”或“不是”)

[小结]一元一次方程的定义：

（1）一元：未知数只有一种

（2）一次：未知数的次数是1

（3）整式方程：等号两边都是整式[分母不能有字母]

[巩固训练]

1.下列式子是一元一次方程的是（ ）

A. 21x B. 057yx C. 02xx D.1x

2.下列式子是一元一次方程的是（ ）