五年级数学奥数题
- 格式：doc
- 大小：389.00 KB
- 文档页数：12
1. 五年级数学奥数题
2. 五年级数学奥数题以 30 五年级数学奥数题以 60 千米／时的速度下山 .求该车的均匀速
度 .
分析：设两地距离为： 30,60 60 （千米）；上山时间为： 60 30 2 （小时）；下山时
间为： 60 60 1 （小时）；所以该飞机的均匀速度为： 60 2 2 1 40 （千米）。
3. 汽车以 72 千米 / 时的速度从甲地到乙地；到达后马上以 48 千米 / 时的速度返
回甲地。求该车的均匀速度。
分析：想求汽车的均匀速度 =汽车行驶的全程÷总时间 ；在这道题目中假如我们知道汽车行驶的全程；从而就能求出总时间；那么问题就水到渠成了。在此
我们没关系采纳“特别值”法；这是奥数里面特别重要的一种思想；在很多题目
中都有应用。①把甲、乙两地的距离视为 1 千米；总时间为： 1÷72+1÷48；均匀速度 =2÷（ 1÷72+1÷48） =57.6 千米 / 时。 ②我们发现①中的取值在计算过程中不太方便；我们可不可以找到一个比较好计算的数呢？在此我们可以把甲、乙两地的距离视为 [72 ；48]=144 千米；这样计算时间时就好计算一些；均匀速度=144×2÷（ 144÷72+144÷48） =57.6 千米 /
时。
4. 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由 A 点开始爬行一周 . 在三条边上它每分钟分别爬行
50cm；20cm； 40cm（如右图） . 它爬行一周均匀每分钟爬行多少厘米？
解 析 ： 假 设 每 条 边 长 为 200 厘 米 ； 则 总 时 间
=200÷50+200÷20+200÷40=4+10+5=19 （ 分 钟 ）； 爬 行 一 周 的 平 均 速 度
11 31
=200×3÷19= 19 （厘米 / 分钟）。
5. 赵伯伯为了锻炼身体； 每天步行 3 小时；他先走平路； 而后上山； 最后又沿原路返回． 假设赵伯伯在平路上每小时行 4 千米；上山每小时行 3 千米；下山每小时行 6 千米；在每天锻炼中；他共行走多少千米？ 分析：上山 3 千米 / 小时；平路 4 千米 / 小时；下山 6 千米 / 小时。假设平路与上下山距离相
等；均为 12 千米；则第一赵伯伯每天共行走 12 4 48 千米；平路用时 12 2 4 6 小时；
上山用时 12 3 4 小时；下山用时 12 6 2 小时； 共用时 6 4 2 12小时； 是实质 3 小时
的 4 倍；则假设的 48 千米也应为实质行程的 4 倍；可见实质行走距离为 48 4 12 千米。
方法二：设赵伯伯每天走平路用 a 小时；上山用 b 小时；下山用 c 小时；因为上山和下山的
行程相同；所以 3b 6c ；即 b 2c ．由题意知 a b c 3；所以 a 2c c a 3c 3 ．因
1 / 12
此；赵伯伯每天锻炼共行 4a 3b 6c 4a 3 2c 6c 4a 12c 4( a 3c) 4 3 12 （千
米）；均匀速度是 12 3 4 （千米 / 时）．
6. 有一座桥；过桥需要先上坡；再走一段平路；最后下坡；并且上坡、平路及下坡的行程 相等。某人骑自行车过桥时；上坡、走平路和下坡的速度分别为 4 米/ 秒、 6 米 / 秒和 8 米 /
秒；求他过桥的均匀速度。
分析：假设上坡、 走平路及下坡的行程均为 24 米；那么总时间为： 24÷4+24÷6+24÷8=13（秒）；
24 3 13 7 5
过桥的均匀速度为 13 （米 / 秒）．
7. 小明每天清晨 6： 50 从家出发； 7：20 到校；老师要求他明日提前 6 分钟
到校。假如小明显天清晨还是 6： 50 从家出发；那么；每分钟一定比平常多
走 25 米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？
分析：本来花时间是 30 分钟；此后提前 6 分钟；就是路上要花时间为 24 分钟。这时每分钟一定多走 25 米；所以总合多走了 24×25=600 米；而这和 30
分钟时间里；后 6 分钟走的行程是相同的；所以本来每分钟走 600÷6=100
米。总行程就是 =100×30=3000米。
8. 甲、乙两船在相距 100 千米的 A、B 两港间航行．甲上行全程需用 10 小时；
乙上行全程需用 6 小时 40 分钟．甲下行全程需用 5 小时；请问：乙下行全程需用几个小时？
甲的顺流速度为： 100÷5=20(千米／小时 ) ；甲的逆水速度为： 100÷10=10(千米／小时 ) ；
水速 =( 甲的顺流速度一甲的逆水速度 ) ÷2=(20—10) ÷2=5(千米／小时 ) ；乙船的逆水速度为： 100÷ 6 2 =100× 3 =15( 千米／小时 ) ；
3 20
乙船的船速 =15+5=20(千米／小时 ) ；
乙船的下行时间为： 100+(20+5)=4( 小时 ) ．
9. 一条河的水流速度是每小时 3 千米；一条船今后河的上游 A 地顺流到达下游
的 C 地；而后掉头逆流向上到达中游的 B 地；共用 8 小时 . 已知这条船的顺流速度是逆流速度的 2 倍； A 地与 B 地相距 24 千米 . 求 A、C两地间的距离。
顺流速度比逆流速度多 1 倍；那么逆流速度为水速的 2 倍.
逆流速度： 3×2=6（千米 / 小时）；
顺流速度： 6×2=12（千米 / 小时）；
从 A--B 航行时间为： 24÷12=2 小时；剩下行程所用的时间： 8-2=6 小时；因为：BC=顺流速度×顺流时间 =逆水速度×逆水时间；所以；逆水航行的时间 =2×顺流航行的时间；那么顺流航行 BC这段行程用时间： [6 ÷（ 2+1）] ×1=2 小时；
BC=2×12=24（千米）； AC=24+24=48（千米） .
10. 一艘小船在河中航行；第一次顺流航行 33 千米；逆流航行 11 千米；共用 11
小时；第二次用相同的时间；顺流航行了 24 千米；逆流航行了 14 千米 . 这艘小
船的静水速度和水流速度是多少？
2 / 12
（法 1）两次航行顺流的行程差： 33-24=9 （千米）；逆流的行程差： 14-11=3 （千米）；也就是说顺流航行 9 千米所用的时间和逆流航行 3 千米所用时间相同；那么顺流航行 33 千米与逆流航行 33÷3=11（千米）时间相同；则逆流速度：（ 11+11）÷11=2（千米 / 小时）；相同可得顺流速度为：（24+14×3）÷ 11=6（千米 / 小时）；静水速度：（6+2）÷ 2=4（千米 / 小时）；水流速度：（6-2 ）÷ 2=2（千米 / 小时） . （法 2）依据顺流航行 9 千米所用的时间和逆流航行 3 千米所用时间相同； 9 千
米 =顺流速度×时间 =逆流速度×3 倍的时间；可得：顺流速度 =3×逆流速度；此后模拟法 1
部分思路解答 .
11. A 、B 两港相距 560 千米；甲船来回两港需要 105 小时；逆流航行比顺流航
行多了 35 小时；乙船的静水速度是甲船静水速度的 2 倍；那么乙船来回两港需要多少小时？
先求出甲船来回航行的时间分别是： （105+35）÷ 2=70小时；（105-35 ）÷ 2=35. 再求出甲船逆水速度每小时 560÷70=8 千米；顺流速度每小时 560÷35=16 千米；那么甲船在静水中的速度是每小时（ 16+8）÷ 2=12 千米；水流的速度是每小时
12-8=4 千米；乙船在静水中的速度是每小时 12×2=24 千米；所以乙船来回一次所需要的时间是 560÷（ 24+4）+560÷（ 24-4 ） =20+28=48小时 .
12. 一只帆船的速度是每分 60 米；船在水流速度为每分 20 米的河中；从上游的
一个港口到下游某一地；再返回到原地；共用了 3 小时 30 分；这条船从上游港口到下游某地共走了多少米 ?
3 小时 30 分=3×60+30=210(分 ) ；
顺流速度 =60+20=80(米／分 ) ；
逆水速度 =60—20=40( 米／分 ) ．
又因为：顺流速度×顺流时间 =逆水速度×逆水时间；
逆 水 时 间 =2× 顺 水 时 间 ； 把 顺 水 时 间 看 成 1 份 ； 那 么 顺 水 时 间
=210÷(2+1)=70( 分 ) ；
从上游港口到下游港口共走了 80×70=5600(米 ) ．
13. 某船从甲地顺流而下； 5 天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了 7 天．问：
水从甲地流到乙地用了多少时间 ?
（法 1）水流的时间 =甲乙两地间的距离÷水速；而此题并未告诉我们“甲乙两地间距离”；且依据已知；顺流时间及逆水时间也没法求出；而它又是解决此
题顺流速度、逆水速度和水速的要点．将甲、乙两地距离看作单位“ 1”；则顺
水每天走全程的 1 ；逆水每天走全程的 1 ．
5 7
水速 =( 顺流速度一逆水速度 ) ÷2= 1 ；所以水从甲地流到乙地需： 1 1 35（天）.
35 35
自然；我们还可以把甲乙两地的距离设成其余方便计算的数字；这其实就是特
殊值代入法！
（法 2）用方程思路； 5×（船速＋水速） =7×（船速—水速） ；即 船速 =6×水
速；所以轮船顺流行 5 天的行程等于水流 5＋5×5＝ 35（天）的行程；即木排从
A 城漂到 B 城需 35 天.
（法 3）逆水比顺流多 2 天到达；即船要多行驶 2 天；为何会多 2 天呢；因为
顺流时获得了 5 天的水速帮助； 逆水时又要去战胜 7 天的水速； 这全部都是靠 2 天的船速所实现的；即船速等于 6 天的水速；所以轮船顺流行 5 天的行程等于水流 5＋5×6＝ 35（天）的行程；即木排从 A 城漂到 B 城需 35 天.
3 / 12
